刚体转动实验实验报告

5. 维持m = 10.00 g，r = 2.50 cm，非对称地改变m0的位置， 使得m0置于(3, 3 )，(2, 4 )，(1, 5 ) ，同法 记录下落时间t，求得转动惯量，分析转动惯量与刚体质量分布的关系，从而检验平行轴定理.
5 记录表格
砝码质量m/g
5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00
(7)
1
3.3
下面分别讨论几种情况
3.3.1
保持r,h,及m0的位置不变，改变m,测出相应的下落时间t,则有
1
t2 = k1m + c1
(8)
其中
k1
=
gr2 2hI , c1
=
− Mµr 2hI
即,m与
1 t2
存在线性关系，当我们假定实验中Mµ
保持不变，则由斜率k1
即可求出刚体惯量
3.3.2
保持m,h,及m0的位置不变，改变绕线半径r,测出相应的下落时间t,则有
I1 = I0 + I0c
(12)
当m0位于(2, 4 )时，
I1 = I0 + I0c + 2m0d2
(13)
当m0位于(1, 5 )时，
I1 = I0 + I0c + 2m0(2d)2
(14)
再代入之前得到的运动方程(7) ，应得到
t22 − t21 t23 − t21
=
1 4
(15)
如果能检验(15)是否成立，便可验证平行轴定理.
下落时间t/s
m0的位置x/cm 第一次t1/s 第二次t2/s 第三次t3/s Average t¯/s
2.50 5.00 7.50 10.00 12.50 15.00
6.10 6.84 7.89 9.54 11.10 12.77
6.00 6.89 8.20 9.47 10.98 12.70
5.93 6.83 8.10 9.49 11.16 12.77
16.92 11.57 9.17 7.83 6.98 6.33 5.89
16.88 11.49 9.15 7.80 6.98 6.34 5.81
Table 2: 下落时间与塔轮绕线半径关系表 m = 20.00g m0位置(5, 5 )
下落时间t/s
绕线半径r/cm 第一次t1/s 第二次t2/s 第三次t3/s Average t¯/s
Table 1: 下落时间与砝码质量关系表 r = 2.50cm m0位置(5, 5 )
下落时间t/s
第一次t1/s 第二次t2/s 第三次t3/s Average t¯/s
16.87 11.49 9.17 7.77 6.89 6.35 5.77
16.86 11.41 9.12 7.79 7.06 6.34 5.78
1.00
19.10
19.19
19.24
16.17
1.50
12.93
12.98
12.98
12.63
2.00
9.68
9.54
9.80
9.67
2.50
7.77
7.75
7.73
7.75
3.00
6.46
6.44
6.38
6.46
3
Table 3: 下落时间与刚体质量分布关系表 m = 10.00g r = 2.50cm
1
rt2 = k2r + c2
(9)
其中,
k2
=
mg 2hI
, c1
=
− Mµ 2hI
即,r与
1 rt2
存在线性关系，当我们假定实验中Mµ
保持不变，则由斜率k2
即可求出刚体惯量
3.3.3
保持m,h,及r不变，对称地改变m0的质心与转动轴OO 的距离x,根据平行轴定理，转动惯量为
I = I0 + I0c + 2m0x2
(10)
其中, I0为不含可移动圆柱的转动惯量，I0c两个可移动圆柱绕其质心且转轴平行于OO 轴的转动惯量
综合运动方程,我们可以得到
t2 = k3x2 + c3
(11)
即，t2与x2存在线性关系，可据此检验平行轴定理.
3.3.4
保持r,m,h不变，将两个m0分别置于(1, 5 ),(2, 4 ),(3, 3 ),根据平行轴定理, 当m0位于(3, 3 )时，
6.01 6.85 8.06 9.50 11.08 12.75
2
4 实验内容
1. 调节实验装置
(a) 取下塔轮，换上铅垂准钉，调节OO 与地面垂直. (b) 装上塔轮，尽量减小摩擦，调整完后用固定螺丝固定 (c) 绕线尽量密排，保持绳子张力T 的方向与OO,轴垂直.
2. 选取r = 2.50 cm,将m0置放于(5, 5 )，将m从固定高度h静止下落，通过增加砝码改变质量m，直到m = 35.00g为止，用停表测下落时间，三次取平均.用绘图法和最小二乘法处理数据，求出转动惯量.
2 仪器用具
刚体转动实验装置一套.停表一块,砝码托及砝码若干（约重5.00g）,游标卡尺（分度值0.02mm）,钢卷尺 （分度值0.1cm）
3 实验原理
3.1 实验装置
略，可见教材详述
3.2 理论推演
由转动定理，可得
M = Iα
(1)
其中M为外力矩，I为刚体的转动惯量，α为角加速度
实验中刚体所受外力矩为绳子提供的张力力矩FT r和摩擦力矩Mµ,若忽略滑轮与绳的质量以及滑轮轴上的 摩擦，并认为绳长不变时则有
3. 将m0置放于(5, 5 )，维持m = 10.00g将m从固定高度h静止下落，通过改变绕线半径r，取r = 1.00, 1.50 , . . . , 3.00 cm，用停表测下落时间，三次取平均.用绘图法和最小二乘法处理数据，求出转动惯量.
4. 维持m = 10.00 g，r = 2.50 cm，对称地改变m0的位置，令其与转轴相距x1, x2, . . . , x5，同法记录下落 时间t，求得转动惯量，分析转动惯量与刚体质量分布的关系，从而检验平行轴定理.
FT = m(g − a)
(2)
又砝码下落h的时间t满足
h = 1 gt2
(3)
2
以及
a = rα
(4)
可Hale Waihona Puke Baidu得到
2hI
m(g − a)r − Mµ = rt2
(5)
假如实验过程中满足g a,上式可进一步化为
2hI
mgr − Mµ = rt2
(6)
进一步，如果摩擦Mµ可忽略不计,为
2hI
mgr = rt2
刚体转动试验——转动法测定刚体转动惯量
沈佳瑜 1300011360 March 4, 2016
1 实验目的
1. 测定刚体的转动惯量，用实验方法检验刚体的转动定理和转动惯量的平行轴定理 2. 观测刚体转动惯量随其质量、质量分布、及转动轴线的不同而改变的状况 3. 用作图法和最小二乘法处理数据——曲线改直