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刚体转动实验报告

刚体转动实验

实验目的

1.测定刚体的转动惯量用实验方法检验刚体

的转动定理和平行轴定理

2.观测刚体的转动惯量随其质量分布及转动

轴线不同而改变的状况

3.用作图法和最小二乘法处理数据——曲线

改直

实验仪器

刚体转动实验装置，停表(0.01s), 砝码

(5.00g), 电子游标卡尺 (125mm), 钢卷尺

（2m，1mm）。

实验原理

根据刚体转动定律，当刚体绕固定轴转动时，有

M = I β

其中 M 为刚体所受合力距 , I 为物体对该轴

的转动惯量 , β为角加速度 .刚体所受外力

距为绳子给予的力矩Tr 和摩擦力矩 Mμ,其中 T 为绳子张力 , 与 OO’相垂直 , r 为塔轮

的绕线半径 . 当略去滑轮及绳子质量并

认为绳长不变时 , m 以匀加速度 a 下落 .

并

有:

T =

m(g - a)

其中 g 为重力加速度 , 砝码 m 由静止开始下落高度 h 所用时间 t, 则:

h = at 2

/2

又因为

a = r

β

所以

2hI

m (g - a )

r - M μ = rt 2

在实验过程中保持 a ? g,

则有

2hI

mgr - M μ ≈ rt 2

若M μ ? mgr ,

略去 M μ ,

则有 :

2hI

mgr

≈

rt 2

1. M μ不能忽略 , 保持 r, h 以及 m 0 的位置不变 ,

改变 m,

测出相应的下落时间

t,

并保持

M μ不变 ,

则有 :

1

m = k 1 t 2 + c 1

其中 k 1 =

2hI

, c 1

M μ

gr 2

= gr .

2. 保持 h, m 以及 m 0 的位置不变 , 改变 r ,

测出相应的下落时间 t, 并保持 M μ不变 ,

则

有:

1

r =

k

2 t 2 r

+ c 2

其中 k 2 =

2hI

,

c 2

M μ

mg =

mg

3. 如果保持 h,m,r 不变，对称地改变 m 0 的

质心至 OO ’距离 x ， 根据平行轴定理，

I = I 0 + I 0C + 2m 0 x

2

式中 I 0 为 A,B,B ’绕 OO ’轴的转动惯量， I 0C 为两个圆柱绕过其质心且平行于 OO ’轴的转动惯量。则：

t 2

=

4m 0 h

x 2

+

2h(I 0 + I 0C ) = k

3

x 2

+ c

mgr 2

mgr

2

3

若考虑摩擦且摩擦力矩不变，则有

t 2 = k ′3x 2

+ c 3

′

表示 t 2 与x 2

成线性关系。

实验内容

1. 调节实验装置：

取下塔轮，换上竖直准钉， 调 OO ’与地面垂

直，装上塔轮，尽量减小转动摩擦，调好后用

固定螺丝固定，并在实验过程中维持摩擦力

矩不变，绕线尽量密排， m0用铁柱。调节滑

轮位置，保持绳子张力的方向与 OO’垂直。

2.选 r=2.50cm ，将m0放于位置（ 5，

5’），将 m 从一固定高度由静止下落，下落距

离

为 h . 改变 m，每次增加 5.00g 砝码，到

m=35.00g 为止。用停表测下落时间 t，测三

次取平均。

3.将m0放在（ 5，5’）的位置，维持

m=20.00g，改变 r ，取 r=1.00 ，1.50，2.00，

2.50，

3.00cm，测量下落时间t ，测三次取

平均。

4.维持 m=10.00g，r=2.50cm ，改变 m0位

置，测下落时间 t，测三次取平均。

实验数据

1.r=

2.50cm ，m0位于 (5,5’) ，h=85.00cm，

改变 m

砝码

m(g)t1 (s)t 2 (s)t 3 (s)t(s)数

0 5.0016.5616.5016.4016.49

110.0011.4111.3211.2211.32

215.009.289.259.349.29

320.008.038.048.048.04

425.007.067.187.187.14

530.00 6.41 6.43 6.50 6.45

635.00 6.03 5.97 5.90 5.97

2.m=20.00g，m0位于 (5,5’)，h=85.00cm，改变 r

r(cm)t1 (s)t 2 (s)t 3 (s)t(s)

1.0020.1219.9220.1020.05

1.5013.5713.4613.5013.51

2.0010.1310.0510.0310.07

2.508.138.008.008.04

3.00 6.66 6.70 6.69 6.68

3.m=20.00g，h=85.00cm，r=2.50cm ，改变m0位置

m0位

t1 (s)t2 (s)t3 (s)t(s)

x(mm)

置

(1,1’) 32.41 6.44 6.50 6.41 6.45