(完整版)河南省郑州市-2016学年高一上学期期末考试数学试题含答案,推荐文档
2015—2016学年郑州市上学期期末考试高一数学试题说明： 1、试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分150分，时间120分钟.2、将第Ⅰ卷的答案填在第Ⅱ卷的答题栏中.第Ⅰ卷 （选择题、填空题，共80分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，，则（）{1,0,1}M =-2{|}N x x x =≤M N = A.{0} B.{0,1} C.{-1,1} D.{-1,0,1}2.下列函数中，在内是增函数的是（ ）()1,∞- A ．B. C. D.31x y -=x x y +=2x x y -=1x y -=13.已知，那么（ ）0.6122log 5,log 3,1,3a b c d -==== A ． B ． C ． D ．a c b d <<<a d c b <<<a b c d <<<a c d b<<<4.若函数在区间（0，1）内恰有一个零点，则实数12)(2--=x ax x f a 的取值范围是（） A ．B ．C ．D ．)1,(--∞(1,)+∞(1,1)-)1,0[5.下列命题中正确的是（） A ．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱B ．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥C ．由五个面围成的多面体一定是是四棱锥D ．棱台各侧棱的延长线交于一点6.四面体ABCD 中，E 、F 分别是AC 、BD 的中点，若CD=2AB ，EF ⊥AB ，则EF 与CD 所成的角等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°7.在正方体ABCD—A 1B 1C 1D 1中，A 1B 与平面BB 1D 1D 所成的角的大小是 （）A ．90°B ．30°C ．45°D ．60°8.矩形ABCD 中，4,3,AB BC ==沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B AC D --,则四面体ABCD 的外接球的体积是（ ）A .π12125B .π9125C .π6125 D .π31259.函数在[1,3]上单调递增，则的取值范围是（ ()log (2)a f x ax =-a ）A ．B ．(0,2) C. D ．(1,)+∞2(0,3(2,)+∞10．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知的顶点ABC ∆，，则的欧拉线方程为（ ）(2,0),(0,4)A B AC BC =ABC ∆ A ． B ． C ． D ．230x y -+=230x y ++=230x y ++=230x y -+=11.有两个不等实根，则k 的取值范围是（ (1)2k x =-+）A ．B ．C ．D ．3(,)4+∞1(,1]33(0,)43(,1]412.设集合，则集合A 所表示图形的{}22(,)|||||,,A x y x y x y x y R =+≤+∈面积为（ ）A. B. 2 C. D.1π+2π+π二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 一个几何体的三视图如右图所示，且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为________．14.=______．3342log 220.25log 3log 41(--++15.当时，不等式恒成立，则m 的取值范围是(1,3)x ∈240x mx ++<________．16.圆的方程为，若直线上至少存在一点，使C 22680x y x +-+=2y kx =-得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是C k ________．第Ⅱ卷三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本题满分10分）已知集合{}2120A x x x =--<，集合{}0822>-+=x x x B ，集合.22{|430}(0)C x x ax a a =-+<>（Ⅰ）求()R A C B ；（Ⅱ）若)(B A C ⊇，试确定正实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分）分别求出适合下列条件的直线方程：（Ⅰ）经过点且在x 轴上的截距等于在y 轴上截距的2倍；(3,2)P -（Ⅱ）经过直线2x +7y －4=0与7x －21y －1=0的交点，且和A (－3，1)，B (5，7)等距离.19.（本小题满分12分）一片森林原来面积为，计划每年砍伐一a 些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的14，.（Ⅰ）求每年砍伐面积的百分比；（Ⅱ）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？（III ）今后最多还能砍伐多少年？20.（本小题满分12分）如图，已知矩形中，ABCD ，，将矩形沿对角线把折起，使移到点，10AB =6BC=BD ABD ∆A 1A 且在平面上的射影恰在上，即平面．1A BCD O CD 1A O ⊥DBC （Ⅰ）求证：；1BC A D ⊥（Ⅱ）求证：平面平面；1A BC ⊥1A BD （III ）求点到平面的距离．C 1A BD 21．（本小题满分12分）如图，已知圆心坐标为的圆与轴M x 及直线分别相切于A 、B 两点，另一圆N 与圆M 外切，且与x y =轴及直线分别相切于C 、D 两点．y =（Ⅰ）求圆M 和圆N 的方程；（Ⅱ）过点B 作直线MN 的平行线l ，求直线l 被圆N 截得的弦的长度．22.（本小题满分12分）已知函数, 其反函数为1()()2x f x =().y g x =D CA B O A 1（Ⅰ） 若的定义域为，求实数的取值范围；)12(2++x mx g R m （Ⅱ） 当时，求函数的最小值；[]1,1x ∈-[]2()2()3y f x af x =-+)(a h （III ） 是否存在实数，使得函数的定义域为，值2m n >>)(x h y =[],n m 域为，若存在，求出、的值；若不存在，则说明理由．22,n m ⎡⎤⎣⎦m n郑州市2015—2016学年上学期期末考试高一数学试题参考答案一、选择题：1-5 BCBBD 6-10 ABCDA 11-12 DC二、填空题13.14． 15． 16． 545m ≤-125三、解答题：17.解:（Ⅰ）依题意得，{}{34,4A x x B x x =-<<=<-或}2x >，()(3,2]R A C B =- .……5分（Ⅱ），由于则{}3C x a x a =<<，由()C A B ⊇ 得所(2,4)A B = 0a >2,34,a a ≤⎧⎨≥⎩以 (10)42.3a ≤≤18. （Ⅰ）解：当直线不过原点时，设所求直线方程为＋＝1，x 2a ya将(－3,2)代入所设方程，解得a ＝，此时，直线方程为12x ＋2y －1＝0.当直线过原点时，斜率k ＝－，直线方程为y ＝－x ，即23232x ＋3y ＝0，综上可知，所求直线方程为x ＋2y －1＝0或2x ＋3y ＝0. ……6分（Ⅱ） 解：有解得交点坐标为(1，)，274072110x y x y +-=⎧⎨--=⎩72当直线l 的斜率k 存在时，设l 的方程是y －=k (x －1)，即727kx －7y+(2－7k )=0，由A 、B 两点到直线l 的距离相等得=解得k =，当斜率k 不存在时，即直线平行于y 轴，方程为x =1时43也满足条件.所以直线l 的方程是21x －28y －13=0或x =1. ……12分19.解：（Ⅰ）设每年降低的百分比为． 则a x a 21)1(10=-，(01)x x <<即21)1(10=-x，解得10121(1-=x . ……4分（Ⅱ）设经过m ，则a x a m 22)1(=-， 即211021()21(=m ，2110=m ，解得5=m ，故到今年为止，已砍伐了5年．……8分（III ）设从今年开始，以后砍了n 年，则n 年后剩余面积为n x a )1(22-,令n x a )1(22-≥a 41，即n x )1(-≥42，1021(n ≥23)21(，10n ≤23，解得n ≤15故今后最多还能砍伐15年． ……12分20.解：（Ⅰ）∵ 平面，∴ ，1A O ⊥DBC 1A O ⊥BC 又 ∵ ，，BC DC ⊥1A O DC O =∴ 平面，∴ ． (4)BC ⊥1A DC 1BC A D ⊥分（Ⅱ）∵ ，，，1BC A D ⊥11A D A B ⊥1BC A B B = ∴ 平面，1A D ⊥1A BC 又 ∵ 平面，1A D ⊂1A BD∴平面平面．1A BC ⊥1A BD ……8分（III ）设到平面的距离为，则C 1A BD h ∵ ， ∴ ，11C A BD A DBC V V --=111133A BD DBC S h S A O ∆∆⋅=⋅又 ∵ ，，∴ ． ……12分1A BD DBC S S ∆∆=16824105A O ⨯==245h =21.解：（Ⅰ）由于⊙M 与∠BOA 的两边均相切，故M 到OA 及OB 的距离均为⊙M 的半径，则M 在∠BOA 的平分线上，同理，N 也在∠BOA 的平分线上，即O ，M ，N 三点共线，且OMN 为∠BOA 的平分线．∵M 的坐标为(，1)，∴M 到x 轴的距离为1，即⊙M 的半径为1，3则⊙M 的方程为(x －)2＋(y －1)2＝1，3设⊙N 的半径为r ，其与x 轴的切点为C ，连接MA 、NC ，由Rt △OAM ∽Rt △OCN 可知，OM ∶ON ＝MA ∶NC ，即＝⇒r ＝3，则OC ＝3，23＋r 1r 3故⊙N 的方程为(x －3)2＋(y －3)2＝9. 3……6分（Ⅱ）由对称性可知，所求的弦长等于点过A 的直线MN 的平行线被⊙N 截得的弦长，此弦的方程是y ＝(x －)，即x －y －＝0，33333圆心N 到该直线的距离d ＝，则弦长为2＝. 32r 2－d 233……12分22.解 ：（Ⅰ），定义域为12()log g x x =2212(21)log (21)g mx x mx x ++=++R ，恒成立，所以. (4)2210mx x ++>0,440,m m >⎧⎨∆=-<⎩(1,)m ∈+∞分（Ⅱ）令，，11(),[,2]22x t t =∈22223()3y t at t a a =-+=-+-当时，当时，2,2a t >=min 74.y a =-2,2a t >=min 74.y a =-当时，2,2a t >=min 74.y a =-. 274,21()3,22131,42a a h a a a a a ⎧⎪->⎪⎪=-≤≤⎨⎪⎪-<⎪⎩……8分（III ），且在上单调递增.()74,(2,)h x x x =-∈+∞()h x (2,)x ∈+∞所以两式相减得，，与矛盾，所以22()74,()74,h n n m h m m n ⎧=-=⎪⎨=-=⎪⎩4m n +=2m n >>不存在满足条件.,m n……12分。
河南省高一上学期期末考试数学试题(解析版)
一、单选题1．已知集合,集合,则=( ){}2|4A x x =>{}23|B y y x ==-+A B ⋂A ．B ．()2,3(]2,3C ． D ．()(],22,3-∞- ()(),22,3-∞-⋃【答案】C【分析】求出集合,利用交集的定义求解即可.,A B 【详解】因为或,,{}{242A x x x x ==<-}2x >{}{}2|33B y y x y y ==-+=≤所以或. {2A B x x ⋂=<-}23x <≤故选:C.2．命题“，”的否定为（ ） 0x ∃≥210x -≥A ．， B ．， 0x ∀<210x -<0x ∃≥210x -≥C ．， D ．，0x ∃≥210x -<0x ∀≥210x -<【答案】D【分析】利用含有一个量词命题的否定的定义求解.【详解】解：因为命题“，”是存在量词命题， 0x ∃≥210x -≥所以其否定是全称量词命题，即为，， 0x ∀≥210x -<故选：D3．函数，若，则（ ） 3()tan 2f x ax bx x =--+()1f m =()f m -=A ．1 B ．－1 C ．3 D ．－3【答案】C【分析】先求出，再整体代入即得解.3tan 1am bm m --=-【详解】由题得，()3tan 21f m am bm m =--+=3tan 1am bm m ∴--=-所以.()33tan 2(tan )2123f m am bm m am bm m +-=-++=---+=+=故选：C4．若函数在上不单调，则实数取值范围是（ ） 231y x mx m =-+-[3,4]-m A ． B ．C ．D ．[6,8]-(6,8)-(,6][8,)-∞-⋃+∞(,6)(8,)-∞-⋃+∞【答案】B【分析】利用二次函数的对称轴与所给区间的关系即可得解. 【详解】因为二次函数的对称轴方程为，且在上不单调， 231y x mx m =-+-2mx =[3,4]-所以，解得， 342m-<<68m -<<故选：B5．已知函数，若，则不等式的解集为（ ）()32log 12313x x a x f x x -+≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩()1f a =()28(2)f x f x -<A ． B ． C ． D ．(2,4)-(2,)-+∞(4,2)-(1,4)-【答案】A【分析】先由，求得，再判断其单调性，然后由，利用其单调性求()1f a =()f x ()28(2)f x f x -<解.【详解】解：因为函数，且，()32log 12313x x a x f x x -+≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩()1f a =当时，，解得， 1a ≥3log 1a a +=1a =当时，，解得（舍去）， 1a <22313a -+=1a =所以，32log 1,1()23,13x x x f x x -+≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩当时，单调递增；1x ≥3()log 1f x x =+当时，，单调递增，且， 1x <22()33x f x -=+1232log 1133-+=+所以在R 上递增，()f x 因为，()28(2)f x f x -<所以，即， 282x x -<2280x x --<解得， 24-<<x 故选：A6．Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城，有学者根据公布数据建立了某地区某种疾病累计确诊病例数的单位：天）的Logistic 模型：，其中为最大()(I t t ()()0.24531e t K I t --=+K 确诊病例数．当时，则t 约为（ ） ()0.8I t K =()ln 4 1.39≈A ．48B ．72C ．63D ．59【答案】D【分析】根据题意得到，再两边取对数求解即可.0.24(53)()0.81e t K I t K --==+【详解】由题意得：，0.24(53)()0.81e t KI t K --==+即， 0.24(53)e41t --=两边取对数得， 10.24(53)ln ln 4 1.394t --==-≈-即， 0.24(53) 1.39t -≈解得， 59t ≈故选：D.7．锐角三角形的内角A ，B ，C 满足：，则有（ ） cos sin 2cos sin A B B C =A ． B ． sin 2cos 0B C -=sin 2cos 0B C +=C ． D ．sin 2sin 0B C -=sin 2sin 0B C +=【答案】C【分析】由三角恒等变换化简可得，得出，再由诱导公式即可得解. A B =π2C B =-【详解】因为， cos sin 2cos sin A B B C =所以， 2cos sin cos cos sin A B B B C =又，所以， π02B <<cos 0B ≠所以， 2cos sin sin sin()sin cos cos sin A B C A B A B A B ==+=+即，又为锐角， in 0()s A B -=,A B 所以，故，A B =π2C B =-所以，， sin sin(π2)sin 2C B B =-=cos cos(π2)cos 2C B B =-=-故， sin 2sin 0B C -=故选：C 8．已知，则等于（ ） 1124m m+=+2log m m A ．－1 B ．－2 C ．－3 D ．－4【答案】C【分析】首先根据已知条件得到，再根据求解即128mm ⋅=()2222log log 2log log 2m m m m m m +=+=⋅可.【详解】因为，所以，即.1124m m+=128m m =128mm ⋅=所以. ()222221log log 2log log 2log 38m mm m m m +=+=⋅==-故选：C二、多选题9．下列说法中，正确的是（ ）A ．集合和表示同一个集合 {}1,2A =(){}1,2B =B ．函数的单调增区间为()f x [3,1]--C ．若，则用a ，b 表示2log 3a =2log 5b =303log 401b a b +=++D ．已知是定义在上的奇函数，当时，，则当时，()f x (,0)(0,)-∞+∞ 0x >21()1f x x x=+-0x < 21()1f x x x=--+【答案】BC【分析】对于A ，根据集合的定义即可判断；对于B ，利用复合函数的单调性即可判断；对于C ，利用对数的换底公式及运算性质即可判断；对于D ，利用函数的奇偶性求对称区间上的解析式即可判断.【详解】对于A ，集合中元素为数，集合为点，可知表示的不是同一个集合，{1,2}A ={(1,2)}B =所以A 选项错误；对于B ，根据解得函数的定义域为， 2320x x --≥()f x =[3,1]-令则，232t x x =--y =为二次函数，开口向下，对称轴为，232t x x =--()2121x -=-=-⨯-所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，232t x x =--[]3,1--[]1,1-函数为增函数，根据复合函数的单调性可知函数，y =()f x =[]3,1--所以B 选项正确；对于C ，因为，，根据对数的换底公式可得2log 3a =2log 5b =，所以C 选项正确；22223022222log 40log (58)log log 83log 40log 30log (352155)log 3log log 2b a b ⨯++==+==⨯⨯+++对于D ，因为当时，，可令，则，所以 0x >21()1f x x x=+-0x <0x ->， 2211()()11()f x x x x x-=-+-=---又因为是定义在上的奇函数，所以与题干结果不()f x (,0)(0,)-∞+∞ 21()()1f x f x x x=--=-++符，所以D 选项错误； 故选：BC.10．下列函数中，最小正周期为的是（ ） πA ． B ．|sin |y x =πtan 6y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ． D ．cos ||y x =πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭【答案】ABD【分析】依次判断选项中的函数周期即可得到答案。
河南省郑州市高一数学上学期期末考试试题
河南省郑州市2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题（扫描版）2016—2017学年度郑州市上期期末考试高一数学 参考答案一 选择题CADBC BDDAA CD二 填空题13.111或- 14.4 15.015812=-+y x 16.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-332,332 三 解答题：17.解：（Ⅰ）当2=a 时，{}53≤≤=x x N ，{}53><=x x x N C R 或(){}32<≤-=x x N C M R I …………………4分（Ⅱ）∵M N M =U ，∴N M ⊆，N =∅时，121a a +>+，解得0a <；…………………6分②当N ≠∅时，121,215,12,a a a a +≤+⎧⎪+≤⎨⎪+≥-⎩解得02a ≤≤．…………………8分综上，2a ≤．…………………10分18. 解（Ⅰ）设(,)D a b ，则(21,23)C a b ++，∴3304(21)3(23)70a b a b --=⎧⎨+++-=⎩，解得01a b =⎧⎨=-⎩，…………………4分 ∴(0,1)(1,1)D C -，．…………………6分（Ⅱ）∵CE AB ⊥,且直线CE 的斜率为43-， ∴直线AB 的斜率为43，…………………8分 ∴直线AB 的方程为33(1)4y x +=+，即3490x y --=．…………………12分19. 解：(Ⅰ)当10≤<t 时，如图，设直线t x =与OAB ∆分别交与D C ,两点，则t OC =， 又313===CE BE OC CD Θ， t CD 3=∴，即()22321t CD OC t f ==…………………2分 当21≤<t 时，如图，设直线t x =与OAB ∆分别交与N M ,两点，则t AN -=2， 又313===AE BE AN MN Θ，()t MN -=∴23 ()332232132212-+-=-⨯⨯=∴t t MN AN t f …………………4分当2>t 时，()3=t f综上所述()()()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>≤<-+-≤<=232133223102322t t t t t t t f （2）…………………8分作图…………………12分20.解：（Ⅰ）在直三棱柱111C B A ABC -中，侧面C C BB 11⊥底面ABC ，且侧面C C BB 11∩底面ABC =BC ，∵∠ABC =90°，即BC AB ⊥，∴⊥AB 平面C C BB 11 …………………2分∵⊂1CB 平面C C BB 11，∴AB CB ⊥1. ……4分∵1BC CC =，1CC BC ⊥，∴11BCC B 是正方形，∴11CB BC ⊥，又B AB BC =I 1∴11ABC CB 平面⊥. …………… 6分（Ⅱ）取1AC 的中点F ，连BF 、NF在△11C AA 中，N 、F 是中点，∴1//AA NF ,121AA NF =，…………………8分 又∵1//AA BM ,121AA BM =，∴BM NF //,BM NF =， 故四边形BMNF 是平行四边形，∴BF MN //，…………10分而BF ⊂面1ABC ，MN ⊄平面1ABC ，∴//MN 面1ABC ……12分21. 解：（Ⅰ）圆C 的方程可化为()()87222=-+-y x ,圆心()7,2C ,半径22=r ()()24372222=-++=QC …………………4分262224max =+=MQ222224min =-=MQ …………………6分（Ⅱ）由题意可知，点()n m , 是圆C 上一点,k 表示圆上任意一点与定点()3,2-连线的斜率, 设过点()3,2-的直线为()23+=-x k y ,当直线与圆C 相切时,k 取得最值.即22132722=+++-k k k ，32±=k …………………10分即k 的最大值为32+，k 的最小值为32-.…………………12分22.解：（Ⅰ）设函数())10(≠>=a a a x g x 且，()833==a g ，故2=a ，()xxx f 2121+-= …………………2分 任取实数21x x <，()()22112121212121x x x x x f x f +--+-=- =()()()()()()211221212121212121x x x x x x +++--+-=()()()21122121222x x x x ++-…………………4分 21x x <Θ，考虑函数x y 2=在()+∞∞-,上是增函数，02212>>∴x x02212>-∴x x ，()()0212121>++x x ，即()()021>-x f x f ，()()21x f x f >所以函数()x f y =在()+∞∞-,上单调递减…………………6分（Ⅱ）要使22(23)()0f t t f t k -+->成立，即()()k t f t t f -->-2232成立，…………………8分 又()x f 是奇函数，()()22t k f k t f -=--， 即()()2232t k f t t f ->-成立，……………10分 由(1)可知，2232t k t t -<- ，即t t k 222+->恒成立 设()t t t h 222+-==212122+⎪⎭⎫ ⎝⎛--t ，()21max =t h ，故21>k …………………12分。
河南省郑州市高一数学上学期期末考试试题(含解析)新人教A版
注意事项：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
考试时间120分钟，满分150分。
考生应先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡。
参考公式：334R V π=球 , 24R S π=球 , 其中R 为球的半径。
Sh V 31=锥体 ，其中S 为锥体的底面积，h 是锥体的高。
Sh V =柱体 ，其中S 为柱体的底面积，h 是锥体的高。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若集合{}12<≤-=x x A ，{}20≤<=x x B ，则B A ⋂=（ ）A . {}22≤≤-x xB . {}02<≤-x x C . {}10<<x x D . {}21≤<x x2. 下列函数中，在R 上单调递增的是（ ）A . x y =B . x log y 2=C . 3x y = D . xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21D 、xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21在R 上单调递减，故不正确,故选C ．考点：函数单调性的判断与证明．3. 经过点()()42-,m N ,m M ，的直线的斜率等于1，则m 的值为（ ） A . 1 B . 4 C . 1或3 D . 1或44. 如果直线m //直线n ,且m //平面α,那么n 与α的位置关系是（ ）A . 相交B . n //αC . n ⊂αD . n //α或n ⊂α5. 设32-=a ，8173log b = ，132-⎪⎭⎫ ⎝⎛=c ，则（ ）A . c b a >>B . c b a <<C . c a b <<D . a c b <<6. 如图是一个简单的组合体的直观图与三视图，一个棱长为4的正方体，正上面中心放一个球，且球的一部分嵌入正方体中，则球的半径是（ ）A .21 B . 1 C . 23D . 27. 若直线()()()0122>=-++a a y a x a 与直线()()02321-=+++y a x a 互相垂直，则a 等于（ ）A . 1B . -1C .±1 D. -28. ()00y ,x M 为圆()0222>=+a a y x 内异于圆心的一点，则直线200a y y x x =+与该圆的位置关系为（ ）A . 相切B . 相交C . 相离D .相切或相交 【答案】C 【解析】试题分析：由圆的方程得到圆心坐标为（0，0），半径r =a ， 由M 2200x y a +< 则圆心到已知直线的距离222200a a d a r ax y -=>==+，所以直线与圆的位置关系为：相离．故选C. 考点：直线与圆的位置关系．9. 直线1+=kx y 与圆422=+y x 相交于A 、B 两点，则AB 的最小值是（ ）A . 32B .22C .2D . 110. 已知A ba==53,且211=+ba ，则A 的值是（ ） A .15 B .15 C . ±15 D .22511. 如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，线段11D B 上有两个动点E ,、F ，且21=EF ,则下列结论中错误的是（ ）A . BE AC ⊥B .平面ABCD //EFC . 三棱锥BEF A -的体积为定值D . AEF ∆的面积与BEF ∆的面积相等D ．由图形可以看出，B 到线段EF 的距离与A 到EF 的距离不相等，故△AEF 的面积与△BEF 的面积相等不正确，故D 是错误的．综上应选D.考点：棱柱的结构特征．12. 已知()()⎩⎨⎧≥<--=113x ,x log x ,a x a x f a，是R 上的增函数，那么a 的取值范围是（ ）A . ⎪⎭⎫⎢⎣⎡323, B .()31, C . ()10, D . ()∞+，1第II 卷 （非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 棱长为2的正方体的外接球的表面积为 ．14. 已知函数()⎩⎨⎧≤>=020-3x ,x ,x log x f x ，则()()13-+f f ＝ ．15. 集合(){}422=+=y x y ,x A ，()()(){}22243r y x y ,x B =-+-=，其中0>r ,若B A ⋂中有且仅有一个元素，则r 的值是 ．16. 一条直线经过点()22，-A ，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为 ．【答案】2x +y +2=0或x +2y -2=0； 【解析】试题分析：设直线在x 轴、y 轴上的截距分别是a 、b ,则有S =12|a ·b |=1.∴ab =±2.设直线的方程是x y a b +=1.∵直线过点(-2,2),代入直线方程得22a b -==1,即b =22aa +.∴ab =222a a +=±2,解得1,2,2 1.a ab b =-=⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩或∴直线方程是12x y +--=1或21x y+=1,即2x +y +2=0或x +2y -2=0. 考点：直线的一般式方程．三．解答题（本大题共６小题，共７０分。
河南省郑州市2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案
河南省郑州市2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若$\{1,2\}\subset A\subset\{1,2,3,4,5\}$，则满足条件的集合$A$的个数是（）A。
6B。
8C。
7D。
92.设$a,b\in\mathbb{R}$，集合$A=\{1,a+b,a\},B=\{0,\frac{b}{a},b\}$，若$A=B$，则$b-a=$（）A。
2B。
$-1$C。
1D。
$-2$3.下列各组函数中$f(x)$与$g(x)$的图象相同的是（）A。
$f(x)=x,g(x)=|x|$B。
$f(x)=x^2,g(x)=\begin{cases}x,&(x\geq 0)\\-x,&(x<0)\end{cases}$C。
$f(x)=1,g(x)=x$D。
$f(x)=x,g(x)=\begin{cases}x,&(x\geq0)\\0,&(x<0)\end{cases}$4.下列函数中，既是偶函数又在$(-\infty,0)$内为增函数的是（）A。
$y=-\frac{1}{2}$B。
$y=x^2$C。
$y=x+1$D。
$y=\log_3(-x)^2$5.三个数$a=0.32,b=\log_2 0.3,c=2^0.3$之间的大小关系为（）A。
$a<c<b$B。
$a<b<c$C。
$b<a<c$D。
$b<c<a$6.下列叙述中错误的是（）A。
若点$P\in\alpha,P\in\beta$且$\alpha\cap\beta=l$，则$P\in l$B。
三点$A,B,C$能确定一个平面C。
若直线$a\parallel b$，则直线$a$与$b$能够确定一个平面D。
若点$A\in l,B\in l$且$A\in\alpha,B\in\alpha$，则$l\subset\alpha$7.方程$\log_3 x+x=3$的解所在区间是（）A。
河南省郑州外国语学校2015-2016学年高一上学期期末数学试卷Word版含解析
2015-2016学年河南省郑州外国语学校高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合U={﹣1，0，1，2，4}，集合∁U M={﹣1，1}，则集合M等于（）A．{0，2} B．{0，4} C．{2，4} D．{0，2，4}2．下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（）A．B．y=3x C．y=lgx D．y=x33．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A．B．C．πD．4．函数，若f（x）=2，则x的值是（）A．B．C．0或1 D．5．在空间四面体SABC中，SC⊥AB，AC⊥SC，且△ABC是锐角三角形，那么必有（）A．平面SAC⊥平面SCB B．平面SAB⊥平面ABCC．平面SCB⊥平面ABC D．平面SAC⊥平面SAB6．已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A．0 B．﹣8 C．2 D．107．设A在x轴上，它到点的距离等于到点Q（0，1，﹣1）的距离的两倍，那么A点的坐标是（）A．（1，0，0）和（﹣1，0，0）B．（2，0，0）和（﹣2，0，0）C．（，0，0）和（，0，0）D．（，0，0）和（，0，0）8．点P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）A．x+y﹣1=0 B．2x+y﹣3=0 C．x﹣y﹣3=0 D．2x﹣y﹣5=09．设m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题：①②③④其中，真命题是（）A．①④B．②③C．①③D．②④10．直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交，则P（a，b）的位置是（）A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．都有可能11．已知定义在实数集上的偶函数y=f（x）在区间（0，+∞）上是增函数，那么，和之间的大小关系为（）A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y112．已知函数f（x）=log2x﹣2log2（x+c），其中c＞0．若对于任意的x∈（0，+∞），都有f （x）≤1，则c的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知直线l在x轴上的截距为1，且垂直于直线x﹣2y+1=0，则l的方程是．14．三棱锥P﹣ABC三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别为，，，则该三棱锥的外接球表面积为．15．若，，则log2（a+b）=．16．函数的零点的个数为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（x）在（﹣1，1）上是减函数，解不等式f（1﹣x）+f（1﹣x2）＜0．18．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，（1）求证：AD1⊥平面CDA1B1；（2）求直线AD1与直线BD所成的角．19．某化工厂生产的一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%．若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）20．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC，点D是AB的中点．（1）求证：BC1∥平面CA1D；（2）求证：平面CA1D⊥平面AA1B1B．21．已知点P（2，1）．（1）求过P点与原点距离为2的直线l的方程；（2）求过P点与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？22．已知圆O：x2+y2=5和定点A（4，3），由圆O外一点P（a，b）向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|（1）求实数a、b间满足的等量关系；（2）求线段PQ长的最小值；（3）若以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点，试求半径取最小值时圆P的方程．2015-2016学年河南省郑州外国语学校高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合U={﹣1，0，1，2，4}，集合∁U M={﹣1，1}，则集合M等于（）A．{0，2} B．{0，4} C．{2，4} D．{0，2，4}【考点】补集及其运算．【分析】由C U M={﹣1，1}，可知﹣1∉M，1∉M，可求出M【解答】解：∵C U M={﹣1，1}，故M={0，2，4}，故选D【点评】本题考查集合的基本运算，较简单．2．下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（）A．B．y=3x C．y=lgx D．y=x3【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质进行判断即可．【解答】解：A．的定义域为[0，+∞），为非奇非偶函数，所以不满足条件．B．y=3x为非奇非偶函数，在定义域上单调递增，所以不满足条件．C．y=lgx的定义域为（0，+∞），为非奇非偶函数，所以不满足条件．D．y=x3为奇函数，在定义域R上单调递增，所以满足条件．故选D．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的基本性质，比较基础．3．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A．B．C．πD．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】由三视图可以看出，此几何体是一个圆柱，且底面圆的半径以及圆柱的高已知，故可以求出底面圆的周长与圆柱的高，计算出其侧面积．【解答】解：此几何体是一个底面直径为1，高为1的圆柱底面周长是故侧面积为1×π=π故选C【点评】本题考点是由三视图求表面积，考查由三视图还原实物图的能力，及几何体的空间感知能力，是立体几何题中的基础题．4．函数，若f（x）=2，则x的值是（）A．B．C．0或1 D．【考点】分段函数的应用；函数的零点与方程根的关系．【专题】分类讨论；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据分段函数的表达式进行求解即可．【解答】解：若x≤﹣1，由f（x）=2得x+1=2，得x=1，此时不成立，若﹣1＜x＜2，由f（x）=2得x2=2，得x=或x=﹣（舍），此时x=，若x≥2，由f（x）=2得2x=2，得x=1，此时不成立，综上x=，故选：A．【点评】本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式分别进行求解即可．5．在空间四面体SABC中，SC⊥AB，AC⊥SC，且△ABC是锐角三角形，那么必有（）A．平面SAC⊥平面SCB B．平面SAB⊥平面ABCC．平面SCB⊥平面ABC D．平面SAC⊥平面SAB【考点】平面与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据线线垂直得到线面垂直，再根据线在面内，得出面面垂直．【解答】解：∵SC⊥AB，AC⊥SC，AC∩AB=A∴SC⊥平面ABC，又SC⊂平面SCB，SC⊂平面SAC∴平面SCB⊥平面ABC，平面SAC⊥平面ABC故选：C．【点评】本题主要考查了面面垂直的判定定理，关键是找线面的关系，属于基础题．6．已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A．0 B．﹣8 C．2 D．10【考点】斜率的计算公式．【专题】计算题．【分析】因为过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，所以，两直线的斜率相等．【解答】解：∵直线2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2，∴过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线的斜率K也是﹣2，∴=﹣2，解得，故选B．【点评】本题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等，以及斜率公式的应用．7．设A在x轴上，它到点的距离等于到点Q（0，1，﹣1）的距离的两倍，那么A点的坐标是（）A．（1，0，0）和（﹣1，0，0）B．（2，0，0）和（﹣2，0，0）C．（，0，0）和（，0，0）D．（，0，0）和（，0，0）【考点】空间两点间的距离公式；空间中的点的坐标．【专题】计算题．【分析】根据A在x轴上，设A点的坐标是（x，0，0），根据A到点的距离等于到点Q（0，1，﹣1）的距离的两倍，写出关于x的关系式，求出点的坐标．【解答】解：∵A在x轴上，∴设A点的坐标是（x，0，0）∵A到点的距离等于到点Q（0，1，﹣1）的距离的两倍，∴|AP|=2|AQ|∴∴x=±1，故选A．【点评】本题考查空间中点的坐标和两点之间的距离，本题解题的关键是根据点的位置，设出点的坐标，设出简单的坐标形式是解题的捷径．8．点P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）A．x+y﹣1=0 B．2x+y﹣3=0 C．x﹣y﹣3=0 D．2x﹣y﹣5=0【考点】直线与圆相交的性质．【专题】计算题；直线与圆．【分析】由垂径定理，得AB中点与圆心C的连线与AB互相垂直，由此算出AB的斜率k=1，结合直线方程的点斜式列式，即可得到直线AB的方程．【解答】解：∵AB是圆（x﹣1）2+y2=25的弦，圆心为C（1，0）∴设AB的中点是P（2，﹣1）满足AB⊥CP因此，PQ的斜率k===1可得直线PQ的方程是y+1=x﹣2，化简得x﹣y﹣3=0故选：C【点评】本题给出圆的方程，求圆以某点为中点的弦所在直线方程，着重考查了直线与圆的方程、直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．9．设m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题：①②③④其中，真命题是（）A．①④B．②③C．①③D．②④【考点】命题的真假判断与应用；平面的基本性质及推论．【专题】证明题．【分析】对每一选支进行逐一判定，不正确的只需取出反例，正确的证明一下即可．【解答】解：对于①利用平面与平面平行的性质定理可证α∥β，α∥γ，则β∥γ，正确对于②面BD⊥面D1C，A1B1∥面BD，此时A1B1∥面D1C，不正确对应③∵m∥β∴β内有一直线与m平行，而m⊥α，根据面面垂直的判定定理可知α⊥β，故正确对应④m有可能在平面α内，故不正确，故选C【点评】本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．10．直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交，则P（a，b）的位置是（）A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．都有可能【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】因为直线与圆相交，所以圆心到直线的距离小于半径，求出圆心坐标，利用两点间的距离公式求出圆心到该直线的距离小于圆的半径得到关于a和b的关系式，然后再根据点与圆心的距离与半径比较即可得到P的位置．【解答】解：由圆x2+y2=1得到圆心坐标为（0，0），半径为1，因为直线与圆相交，所以圆心到该直线的距离d=＜1，即a2+b2＞1即P点到原点的距离大于半径，所以P在圆外．故选B【点评】考查学生掌握直线与圆的各种位置关系所满足的条件，灵活运用点到直线的距离公式解决数学问题的那里．以及会判断点与圆的位置关系．11．已知定义在实数集上的偶函数y=f（x）在区间（0，+∞）上是增函数，那么，和之间的大小关系为（）A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题．【分析】先由函数的奇偶性和单调性判断函数的图象特征，再通过比较自变量的大小比较函数值的大小即可【解答】解：∵偶函数y=f（x）在区间（0，+∞）上是增函数∴|x|越大，函数值就越大∵≥3，∴＞＞∴y1＜y3＜y2故选A【点评】本题考查了函数的奇偶性和函数的单调性的综合运用，解题时要综合分析函数的图象特征，利用图象的对称性和单调性提高解题速度12．已知函数f（x）=log2x﹣2log2（x+c），其中c＞0．若对于任意的x∈（0，+∞），都有f （x）≤1，则c的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】抽象函数及其应用；函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用．【分析】把函数f（x）的解析式代入f（x）≤1后，利用对数式的运算性质变形，去掉对数符号后把参数c分离出来，然后利用二次函数求最值，则c的取值范围可求．【解答】解：由f（x）≤1，得：log2x﹣2log2（x+c）≤1，整理得：，所以x+c≥，即c≥（x＞0）．令（t＞0）．则．令g（t）=，其对称轴为．所以．则c．所以，对于任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤1的c的取值范围是．故选D．【点评】本题考查了对数型的函数及其应用，考查了数学转化思想，训练了利用分离变量法求参数的取值范围，解答的关键是利用对数函数的单调性去掉对数符号，是中档题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知直线l在x轴上的截距为1，且垂直于直线x﹣2y+1=0，则l的方程是2x+y﹣2=0．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】计算题；规律型；直线与圆．【分析】求出直线的斜率，利用点斜式方程求解即可．【解答】解：垂直于直线x﹣2y+1=0的直线的斜率为：﹣2．直线l在x轴上的截距为1，可知所求直线方程为：y=﹣2（x﹣1）．即：2x+y﹣2=0．故答案为：2x+y﹣2=0．【点评】本题考查直线方程的求法，直线与直线的垂直关系的应用，是基础题．14．三棱锥P﹣ABC三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别为，，，则该三棱锥的外接球表面积为6π．【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【专题】计算题；方程思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的表面积．【解答】解：三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，设PA=a，PB=b，PC=c，则ab=，bc=，ca=，解得，a=，b=1，c=．则长方体的对角线的长为．所以球的直径是，半径长R=，则球的表面积S=4πR2=6π，故答案为：6π．【点评】本题考查球的表面积，几何体的外接球，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．将三棱锥扩展为长方体是本题的关键．15．若，，则log2（a+b）=2．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；规律型；函数的性质及应用．【分析】利用分母有理化以及对数运算法则化简求解即可．【解答】解：若，，可得a+b==2=4．log2（a+b）=log24=2．故答案为：2．【点评】本题考查对数运算法则的应用，考查计算能力．16．函数的零点的个数为3．【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】数形结合；分类讨论；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】方法1：由f（x）=0，得x2=|x﹣|，转化为2个函数的交点个数问题进行求解即可．方法2：直接由定义解方程f（x）=0即可．【解答】解：方法1：∵函数，∴由f（x）=0，得x2=|x﹣|，作出函数y=x2和y=|x﹣|的图象如图：则两个函数有3个交点，即函数的零点个数为3个．法2：当x≥时，f（x）=x2﹣x+=（x﹣）2，由f（x）=x2﹣x+=（x﹣）2=0得x=，当x＜时，f（x）=x2+x﹣=（x+）2﹣由f（x）=（x+）2﹣=0得x+=±=，则x=﹣，即函数有3个零点，故答案为：3．【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，利用数形结合或定义法是解决本题的关键．考查学生的计算能力．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（x）在（﹣1，1）上是减函数，解不等式f（1﹣x）+f（1﹣x2）＜0．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数是奇函数，且单调递减将不等式进行转化即可．【解答】解∵f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，∴由f（1﹣x）+f（1﹣x2）＜0得f（1﹣x）＜﹣f（1﹣x2）．∴f（1﹣x）＜f（x2﹣1）．又∵f（x）在（﹣1，1）上是减函数，∴，解得0＜x＜1．∴原不等式的解集为：（0，1）．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，将不等式进行转化是解决本题的关键．18．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，（1）求证：AD1⊥平面CDA1B1；（2）求直线AD1与直线BD所成的角．【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定．【专题】空间角．【分析】（1）在正方体中AD1⊥A1D，又可得AD1⊥A1B1，由线面垂直的判定定理可得；（2）连接B1D1，AB1，可得∠AD1B1即为所求的角，解三角形可得．【解答】解：（1）∵在正方体中AD1⊥A1D，A1B1⊥面ADD1A1，且AD1⊂面ADD1A1，∴AD1⊥A1B1，而A1D，A1B1在平面CDA1B1内，且相交∴AD1⊥平面CDA1B1；（2）连接B1D1，AB1，∵BD∥B1D1，∴∠AD1B1即为所求的角，而三角形AB1D1为正三角形，故∠AD1B1=60°，∴直线AD1与直线BD所成的角为60°【点评】本题考查异面直线所成的角，涉及线面垂直的判定，属中档题．19．某化工厂生产的一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%．若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）【考点】指数函数的实际应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】设出过滤次数，由题意列出基本不等式，然后通过求解指数不等式得n的取值．【解答】解：设过滤n次，则，即，∴n≥．又∵n∈N，∴n≥8．即至少要过滤8次才能达到市场要求．【点评】本题考查了等比数列，考查了等比数列的通项公式，训练了指数不等式的解法，是基础题．20．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC，点D是AB的中点．（1）求证：BC1∥平面CA1D；（2）求证：平面CA1D⊥平面AA1B1B．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】证明题．【分析】（1）连接AC1，交A1C于点O，连接DO，先利用三角形中位线定理证明BC1∥DO，从而利用线面平行的判定定理证明所证结论；（2）先利用面面垂直的性质定理证明直线CD⊥平面AA1B1B，再由面面垂直的判定定理证明所证结论即可【解答】解：如图，（1）连接AC1，交A1C于点O，连接DO在△ABC1中，点D是AB的中点，点O是A1C的中点∴BC1∥DO，BC1⊈平面CA1D，DO⊆平面CA1D∴BC1∥平面CA1D（2）∵AC=BC，D是AB的中点∴CD⊥AB∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面AA1B1B⊥平面ABC，平面AA1B1B∩平面ABC=AB∴CD⊥平面AA1B1B，又CD⊂平面CA1D∴平面CA1D⊥平面AA1B1B【点评】本题主要考查了直棱柱中的线面、面面关系，线面及面面平行、垂直的判定定理和性质定理的应用，推理论证的能力和表达能力，注意证明过程的严密性21．已知点P（2，1）．（1）求过P点与原点距离为2的直线l的方程；（2）求过P点与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？【考点】点到直线的距离公式．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）直线已过一点，考虑斜率不存在时是否满足条件，在利用待定系数法根据点到直线的距离公式建立等量关系，求出斜率；（2）过P点与原点O距离最大的直线是过P点且与PO垂直的直线，求出斜率，利用点斜式可得直线方程，再利用点到直线的距离公式求出距离即可．【解答】解：（1）过P点的直线l与原点距离为2，而P点坐标为（2，1），故过P（2，1）垂直于x轴的直线满足条件．此时l的斜率不存在，其方程为x=2．若斜率存在，设l的方程为y﹣1=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k+1=0．由已知，过P点与原点距离为2，得=2，解之得k=．此时l的方程为3x﹣4y﹣2=0．综上，可得直线l的方程为x=2或3x﹣4y﹣2=0．（2）作图可证过P点与原点O距离最大的直线是过P点且与PO垂直的直线，由l⊥OP，得k l•k OP=﹣1，所以k l=﹣=2．由直线方程的点斜式得y﹣1=2（x﹣2），即2x﹣y﹣3=0，即直线2x﹣y﹣3=0是过P点且与原点O距离最大的直线，最大距离为=．【点评】本题主要考查了直线的一般方程，以及两点之间的距离公式的应用，属于中档题．22．已知圆O：x2+y2=5和定点A（4，3），由圆O外一点P（a，b）向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|（1）求实数a、b间满足的等量关系；（2）求线段PQ长的最小值；（3）若以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点，试求半径取最小值时圆P的方程．【考点】圆的切线方程．【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）连接OQ、OP，则△OQP为直角三角形，利用|PQ|=|PA|，求P点的轨迹方程；（2）表示出|PQ|，利用配方法求|PQ|的最小值；（3）以P为圆心的圆与圆O有公共点，半径最小时为与圆O相切的情形，而这些半径的最小值为圆O到直线l的距离减去圆O的半径，即可求出半径最小的圆的方程．【解答】解（1）连接OQ、OP，则△OQP为直角三角形，又|PQ|=|PA|，所以|OP|2=|OQ|2+|PQ|2=5+|PA|2，所以a2+b2=5+（a﹣4）2+（b﹣3）2，故4a+3b﹣15=0．（2）由|PQ|2=|OP|2﹣5=a2+b2﹣5=（a﹣）2+4，得|PQ|min=4．（3）以P为圆心的圆与圆O有公共点，半径最小时为与圆O相切的情形，而这些半径的最小值为圆O到直线l的距离减去圆O的半径，圆心P为过原点且与l垂直的直线l′与l的交点P0，所以r=3﹣，又l′：3x﹣4y=0，联立l：4x+3y﹣15=0得P0（，）．所以所求圆的方程为（x﹣）2+（y﹣）2=（3﹣）2．【点评】本题考查轨迹方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。
河南省郑州市高一上学期数学期末考试试卷
河南省郑州市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016高一上·吉安期中) 设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则（∁UA）∩（∁UB）=（）A . {2}B . {2，3}C . {4}D . {1，3}2. （2分）在下列各组角中，终边不相同的一组是（）A . 60°与－300°B . 230°与950°C . 1050°与－300°D . －1000°与80°3. （2分） (2016高三上·襄阳期中) 角α的终边在第一象限，则 + 的取值集合为（）A . {﹣2，2}B . {0，2}C . {2}D . {0，﹣2，2}4. （2分）已知函数，则f(x)是（）A . 奇函数B . 偶函数C . 既是奇函数又是偶函数D . 非奇函数非偶函数5. （2分）函数的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，则tan∠APB等于（）A . 10B . 8C .D .6. （2分）下列图象表示的函数能用二分法求零点的是（）A .B .C .D .7. （2分）已知a=ln0.2，b=20.3 ， c=0.30.2 ，则实数a，b，c的大小关系为（）A . a＞b＞cB . c＞b＞aC . b＞c＞aD . b＞a＞c8. （2分） (2016高一上·金华期中) 已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（）A . 2B . sin2C .D . 2sin19. （2分） (2019高三上·上海月考) 设函数，已知在有且仅有5个零点，对于下述4个结论：① 在有且仅有3个最大值点；② 在有且仅有2个最小值点；③ 在单调递增；④ 的取值范围是 .其中所有正确结论的编号为（）A . ①②③B . ①④C . ①③④D . ②③10. （2分）已知函数f（x）=，则f（f（））=（）A . 1B . -2C . 2D . -1二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019高一上·拉萨期中) 函数的定义域为________.12. （1分） (2019高二上·遵义期中) 已知，则 ________.13. （1分） (2016高三上·集宁期中) 函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）向左平移个单位后是奇函数，则函数f（x）在[0， ]上的最小值为________14. （1分）已知角α终边经过点P（﹣1，﹣），则cosα=________．15. （1分） (2016高一上·定兴期中) 方程|x2﹣2x|=a2+1（a∈R+）的解的个数是________．三、解答题 (共5题；共45分)16. （10分）已知集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}，（1）求A∩B，A∪B．（2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足C∪B=C，求实数a的取值范围．17. （5分）(2017·东城模拟) 函数的最大值为2，它的最小正周期为2π．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若g（x）=cosx•f（x），求g（x）在区间上的最大值和最小值．18. （10分）(2019高一上·田阳月考) 已知是定义在上的奇函数，且当时，.（1）求函数在上的解析式；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.19. （10分） (2019高一上·拉萨期中) 已知函数的图象过点（1）求与的值;（2）当时，求的值域.20. （10分）已知求：（1） f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）时，f（x）﹣3≥m恒成立，求实数m的范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共45分) 16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、。
河南省郑州市高一上学期数学期末考试试卷
河南省郑州市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知直线y=kx+m与抛物线y2=2x交于A，B两点，且|（其中O为坐标原点），若OM⊥AB于M ，则点M的轨迹方程为（）A . x2+y2=2B . (x-1)2+y2=1C . x2+（y-1)2=1D . (x-1)2+y2=42. （2分）已知则a,b,c的大小关系是（）A . a<b<cB . b<c<aC . c<b<aD . b<a<c3. （2分） (2016高三上·韶关期中) 已知集合M={x| ≤0}，N={﹣3，﹣1，1，3，5}，则M∩N=（）A . {1，3}B . {﹣1，1，3}C . {﹣3，1}D . {﹣3，﹣1，1}4. （2分） (2017高一下·惠来期中) 已知| |=5，| |=1．若=λ 且与的方向相反，则λ=（）A . 5B . ﹣5C .D .5. （2分）设则的值为（）A . 10B . 11C . 12D . 136. （2分）已知函数，如果存在实数x1 ，使得对任意的实数x，都有成立，则的最小值为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一上·杭州期末) k∈Z时，的值为（）A . ﹣1B . 1C . ±1D . 与α取值有关8. （2分） (2016高一下·南安期中) 若sin4x＜cos4x，则x的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高三上·黑龙江期中) 要得到函数y=﹣sin2x+ 的图象，只需将y=sinxcosx的图象（）A . 向左平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向右平移个单位10. （2分）设f(x)＝3x－x2 ，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是（）A . （0,1）B . （1,2）C . (－2，－1)D . (－1,0)11. （2分） (2019高三上·汕头期末) 已知，则（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·凉山模拟) 设函数f（x）= ，若方程f（f（x））=a（a＞0）恰有两个不相等的实根x1 ， x2 ，则e •e 的最大值为（）A .B . 2（ln2﹣1）C .D . ln2﹣1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·嘉兴模拟) 若非零向量满足，且，则向量与的夹角为________．14. （1分） (2016高一上·如皋期末) 已知sin（α+β）= ，sin（α﹣β）= ，则的值为________．15. （1分）若点O和点F（﹣2，0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为________16. （1分） (2016高一上·徐州期末) 设函数f（x）= ，若函数f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2016高一上·温州期末) 已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，且A≠ ．（1）化简；（2）若角A满足sinA+cosA= ．（i）试判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形，并说明理由；（ii）求tanA的值．18. （10分） (2016高三上·石家庄期中) 已知向量 =（﹣2sin（π﹣x），cosx）， =（ cosx，2sin （﹣x）），函数f（x）=1﹣• ．（1）若x∈[0， ]，求函数f（x）的值域；（2）当x∈[0，π]时，求f（x）的单调递增区间．19. （15分） (2019高一上·兴庆期中) 已知函数 .（1）求函数的定义域；（2）若，求的值；（3）求证：当时， .20. （10分）(2018·门头沟模拟) 已知函数。
河南省郑州高一上学期期末数学试题(解析版)
一、单选题1．命题“∀x ∈R ，|x |+x 2≥0”的否定是（ ）A ．∀x ∈R ，|x |+x 2<0B ．∀x ∈R ，|x |+x 2≤0C ．∃x 0∈R ，|x 0|+<0D ．∃x 0∈R ，|x 0|+≥0 20x 20x 【答案】C【分析】利用全称命题的否定可得出结论.【详解】由全称命题的否定可知，命题“，”的否定是“，”. x ∀∈R 20x x +≥0x ∃∈R 2000x x +<故选：C.2．已知全集，集合，，那么阴影部分表示的集合为U =R {|14}A x x x =<->或23{|}B x x =-≤≤A ．B ． 4{|}2x x -≤<{|34}x x x ≤≥或C ．D ．{|21}x x -≤≤-{|13}x x -≤≤【答案】D【分析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为，求出，计算得到答案()U C A B ⋂U C A 【详解】阴影部分表示的集合为， ()U C A B ⋂{|14}A x x x =- 或{|14}U C A x x ∴=-≤≤{|23}B x x =-≤≤(){|13}U C A B x x ∴⋂=-≤≤故选D 【点睛】本题主要考查的是韦恩图表达集合的关系和运算，属于基础题3．已知函数则等于（ ） 3,2,()(1),2,x x f x f x x -<⎧=⎨-≥⎩(6)f A ．－2B ．0C ．1D ．2【答案】A【分析】根据分段函数，根据分段函数将最终转化为求 (6)f ()1f【详解】根据分段函数可知：()()()()()(6)543212f f f f f f ======-故选：A4．对于实数，，下列命题中的真命题是（ ）a b c A ．若，则B ．若，则 a b >22ac bc >0a b >>11a b >C ．若，则D ．若，，则， 0a b <<b a a b >a b >11a b >0a >0b <【答案】D【分析】通过不等式的性质一一验证即可.【详解】对于选项A ：若，当时，，故选项A 错误；a b >0c =22ac bc =对于选项B ：若，可得，则，故选项B 错误； 0a b >>0b a ab -<11a b<对于选项C ：若，则，则，故选项C 错误， 0a b <<22a b >b a a b <对于选项D ：若，则，又，则，，故选项D 正确； 11a b >0b a ab ->a b > 0a >0b <故选：D.5．“”是 “的（ ） 2,3k k πθπ=+∈Z sin θ=A ．充分必要条件 B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【分析】由，或，再根据充分、必要条件的sin θ=2,3k k πθπ=+∈Z 22,3k k πθπ=+∈Z 概念，即可得到结果.【详解】因为，或， sin θ2,3k k πθπ=+∈Z 22,3k k πθπ=+∈Z所以“”是 “的充分而不必要条件. 2,3k k πθπ=+∈Z sin θ=故选:B.6．函数f(x)＝log 3x －8＋2x 的零点一定位于区间A ．B ．C ．D ． (5,6)(3,4)(2,3)(1,2)【答案】B【详解】试题分析：根据零点存在性定理，因为，所以函数零点在区间（3，4）内，故选择B【解析】零点存在性定理7．已知为钝角，且，则（ ） α1sin 123πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭5cos 12πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭ABC ． D【答案】C【解析】先求出. cos 12πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭【详解】∵为钝角，且， α1sin 123πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭∴ cos 12πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭∴ 5cos cos 12123πππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=++⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦cos cos sin sin 123123ππππαα⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 1123=-=故选：C【点睛】本题主要考查同角的平方关系，考查和角的余弦公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8．函数在R 上单调递减的一个充分不必要条件是（ ） ()()2121531x a x a x f x a x ⎧-+<=⎨-≥⎩A ． B ． C ． D ． 20,5⎛⎫ ⎪⎝⎭10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭30,5⎛⎫ ⎪⎝⎭20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A【分析】先求出在R 上单调递减的的范围，则充分不必要条件为的非空真子集. ()f x a 102a <<【详解】函数在R 上单调递减， ()()2121531x a x a x f x a x ⎧-+<=⎨-≥⎩则，解得：， 2100121253a a a a a -<⎧⎪<<⎨⎪-+≥-⎩102a <<则在R 上单调递减的一个充分不必要条件为的非空真子集， ()f x 102a <<所以A 正确，故选：A.二、多选题9．下列函数是奇函数的有（ ）A ．B ．C ．D ． ln y x =sin y x =1y x x =+2x y =【答案】BC【分析】通过奇函数的定义，以及定义域关于原点对称分析各个选项()()0f x f x +-=【详解】因为的定义域为，不符合奇函数定义，A 错误；ln y x =(0,)+∞通过奇函数的定义，，且定义域关于原点对称，B 正确； ()()0f x f x +-=sin sin()0x x +-=，所以，且定义域关于原点对称，C 正确； 1()f x x x=+()()0f x f x +-=，所以，D 错误；()2x g x =()()0g x g x +-≠故选：BC10．已知函数，则以下结论恒成立的是（ ） ()sin2x f x =A ．B ． ()()f x f x -=-()()f x f x -=C ．D ．(2)()f x f x π-=()()f x f x ππ+=-【答案】ACD【解析】利用诱导公式逐个验证即可得答案 【详解】解：对于A ，B ，，所以A 正确，B 错误； ()sin(sin ()22x x f x f x -=-=-=-对于C ，，所以C 正确； 2(2)sin sin(sin ()222x x x f x f x πππ--==-==对于D ，因为，，所()sin sin()cos 2222xx x f x πππ++==+=()sin sin(cos 2222x x x f x πππ--==-=以，所以D 正确，()()f x f x ππ+=-故选：ACD11．已知角的终边经过点,则（ ）α()sin120,tan120PA ．B ．C ．D ．cos α=sin α=tan 2α=-sin cos αα+=【答案】ACD【分析】先化简点坐标,再根据三角函数的定义,求得,,进而求得的值P sin αcos αtan ,sin cos ααα+即可判断选项.【详解】解:由题知,()sin120,tan120P即, P 因为角的终边经过点,αP 所以sin α==cos α==, sin tan 2cos ααα===-sin cos α+α==故选:ACD12．函数的图象为，以下结论中正确的是（ ） ()π3sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C A ．图象关于直线对称； C 11π12x =B ．图象关于点对称； C 2π,03⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．由的图象向右平移个单位长度可以得到图象； 3sin 2y x =π3C D ．函数在区间内是增函数. ()f x π5π,1212⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】ABD【分析】利用三角函数的性质及函数的平移变换即可求解.【详解】对于A ，由，得， ()ππ2πZ 32x k k -=+∈()π5πZ 212k x k =+∈所以的对称轴方程为，当时，， ()π3sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()π5πZ 212k x k =+∈1k =π5π11π21212x =+=所以图象关于直线对称，故A 正确； C 11π12x =对于B ，由，所以图象关于点对称，故B 正确； 2π2ππ3sin 23sin π=0333f ⎛⎫⎛⎫=⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C 2π,03⎛⎫ ⎪⎝⎭对于C ，将的图象向右平移个单位长度可以得3sin 2y x =π3，故C 错误； π2ππ3sin 23sin 23sin 2()333y x x x f x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-≠-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭对于D ，由，得， ()πππ2π22πZ 232k x k k -≤-≤+∈()π5πππZ 1212k x k k -≤≤+∈所以的递增区间为， ()π3sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()π5ππ,πZ 1212k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦当时，为函数的一个增区间，故D 正确. 0k =π5π,1212⎡⎤-⎢⎥⎣⎦()π3sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭故选：ABD.三、填空题13．已知函数是定义在上的奇函数,当时,,则__________.()f x R 0x >()21x f x =-()1f -=【答案】1-【分析】根据时函数解析式,将代入即可求,根据奇函数代入即可求0x >1x =()1f ()()011f f +-=得.()1f -【详解】解:由题知是定义在上的奇函数,()f x R ,()()110f f ∴+-=当时,, 0x >()21xf x =-,()11f ∴=.()11f ∴-=-故答案为:-114．已知函数的定义域为R ，则实数a 的取值范围是____________．()()2lg 72f x ax x =++【答案】 49,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【分析】转化为恒成立，分与两种情况，列出不等式组，求出实数a 的2720ax x ++>0a =0a ≠取值范围.【详解】由题意得：恒成立，2720ax x ++>当时，，解得：，定义域为不是R ，舍去； 0a =720x +>27x >-当时，要满足，解得：， 0a ≠0Δ4980a a >⎧⎨=-<⎩498a >综上：实数a 的取值范围是. 49,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭故答案为：. 49,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭15．若函数是定义在上的偶函数，是奇函数，，则()f x R ()1f x +()01f =__________.()()()()()21012f f f f f -+-+++=【答案】1-【分析】由奇函数的定义，是奇函数，所以有，分别令取和，()1f x +()()11f x f x -+=-+x 01-即可求出与的值，再利用为偶函数，可求出与的值，然后代入式中求()1f ()2f ()f x ()1f -()2f -解即可.【详解】∵是奇函数，()1f x +∴，()()11f x f x -+=-+令，得，即，∴，0x =()()0101f f -+=-+()()11f f =-()10f =令，得，即，=1x -()()()1111f f --+=--+()()201f f =-=-∵是定义在上的偶函数，()f x R ∴，，()()221f f -==-()()110f f -==∴.()()()()()()()21012101011f f f f f -+-+++=-++++-=-故答案为：.1-16．已知函数为偶函数，点是函数图象()()6sin (0,0π)f x x ωϕωϕ=+><<()()12,6,,6A x B x -()f x 上的两点，若的最小值为3，则__________.12x x -()2f =【答案】3-【分析】根据函数的奇偶性确定，再根据的最小值为3确定函数最小正周期，求得π2ϕ=12x x -，即得函数解析式，即可求得答案. 2π3ω=【详解】因为函数为偶函数，()()6sin (0,0π)f x x ωϕωϕ=+><<故，即， ()()6sin 6sin x x ωϕωϕ-+=+sin cos cos sin sin cos cos sin x x x x ωϕωϕωϕωϕ-+=+所以，不恒等于0，sin cos 0x ωϕ=sin x ω故，而，则， cos 0ϕ=0πϕ<<π2ϕ=点是函数图象上的两点，的最小值为3，()()12,6,,6A x B x -()f x 12x x -则的最小正周期为6，则 ， ()f x 2ππ63ω==故，故， ()πππ36sin 6co 3s 2f x x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭()6cos 2π233f ==-故答案为：3-四、解答题17．求值：（1）1103231338⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（2）24log 32log 0.252lg 42lg 5⋅+++【答案】（1）（2） 32-1792【分析】（1）根据指数的运算法则化简求值即可（2）根据对数的运算法则及性质化简求值.【详解】（1） 113231338⎛⎫-+ ⎪⎝⎭13271()18=+133312(12⨯=-+ 32=-（2）24log 32log 0.252lg 42lg 5⋅+++421log 32221log ln 2lg 4lg 54e =++++ 1281lg10022=-+++- 1792=【点睛】本题主要考查了指数运算，对数运算，属于中档题.18．已知. 1,sin cos 225x x x ππ-<<+=(1)求的值 2sin cos sin 1tan x x x x⋅++(2)求的值.sin cos x x -【答案】（1） （2） 1225-75-【分析】（1）由两边平方可得，利用同角关系； 1sin cos 5x x +=sinxcosx 2sin cos sin sinxcosx 1tan x x x x⋅+=+（2）由（1）可知从而cosx 0sinx 0＞，＜，sin cos x x -=【详解】（1）∵. 1sin cos 5x x +=∴，即 112sinxcosx 25+=12sinxcosx 25=-， ()2sin cos sin 1tan 1sinx cosx sinx x x x sinx x cosx+⋅+=++ ()12sinxcosx 25sinxcosx cosx sinx sinx cosx +===-+（2）由（1）知＜0，又 12sinxcosx 25=-22x ππ-<<∴cosx 0sinx0＞，＜，∴ 7sin cos 5x x -===-【点睛】本题考查三角函数化简求值，涉及同角三角函数基本关系和整体代入的思想，属于中档题．19．设命题方程有两个不相等的实数根；命题：对所有的，不等()2:240p x m x m +-+=q 23x ≤≤式恒成立.22413x x m -+≥(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；p m (2)若命题一真一假，求实数m 的取值范围.,p q 【答案】(1)或{4m m 1}m <(2)或或{|3m m <-13m ≤≤4}m >【分析】（1）根据命题为真命题，由求解；p 2(24)44(1)(4)0m m m m ∆=--=-->（2）先由命题为真命题求得的范围，再根据命题一真一假求解.q m ,p q 【详解】（1）解：若命题为真命题，则，p 2Δ(24)44(1)(4)0m m m m =--=-->解得或， 4m >1m <所以实数的取值范围为或.m {4m m 1}m <（2）若命题为真命题，则当时，恒成立. q 23x ≤≤()2229x m -≥-当时，取得最小值0， 2x =()22y x =-则，即，解得209m ≥-29m ≤3 3.m -≤≤当真假时，，得或， p q 1433m m m m <<⎧⎨<-<⎩或或3m <-4m >当假真时，得且，p q 33m -≤≤14m ≤≤解得.13m ≤≤综上，实数的取值范围为或或.m {|3m m <-13m ≤≤4}m >20．某公司设计了某款新产品，为生产该产品需要引进新型设备.已知购买该新型设备需要3万元，之后每生产x 万件产品，还需另外投入原料费及其他费用万元，产量不同其费用也不()f x 同，且已知每件产品的售价为8元且生产的该产品可以全部卖出.()21,010,29lg 41,10.x x f x x x x ⎧<<⎪=⎨⎪+-≥⎩(1)写出年利润（万元）关于年产量x （万件）的函数解析式；()W x (2)该产品年产量为多少万件时，公司所获年利润最大？其最大利润为多少万元？【答案】(1) ()2183,010,2lg 38,10.x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎪--+≥⎩(2)当该产品年产量为8万件时，年利润最大，最大利润为29万元【分析】（1）根据题意，建立函数关系式；（2）利用函数单调性求出最大值，即可得到答案.【详解】（1）当时，. 010x <<()2211838322W x x x x x =--=-+-当时，.10x ≥()()89lg 413lg 38W x x x x x x =-+--=--+故 ()2183,010,2lg 38,10.x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎪--+≥⎩（2）当时，， 010x <<()()22118382922W x x x x =-+-=--+所以当时，取得最大值，且最大值为29；8x =()W x 当时，，此时单调递减，10x ≥()lg 38W x x x =--+()W x 所以当时，取得最大值，且最大值为27.10x =()W x 综上，当该产品年产量为8万件时，年利润最大，最大利润为29万元.21．已知是奇函数． 22()()21x x a a f x x ⋅+-=∈+R(1)求实数a 的值；(2)判断函数的单调性，并用定义证明之；()f x (3)解关于t 的不等式．()23(2)0f t f t -+<【答案】(1)1；(2)函数在上是增函数，证明见解析；()(())f x g h x =R (3)。
普通高中高一上期末数学试卷有答案
2015-2016学年河南省一般高中高一（上）期末数学试卷一、选择题（共8道小题，每道小题4分，共32分.请将正确答案填涂在答题卡上）1．已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（CUM）∩N=（）A．{2}B．{3}C．{2，3，4} D．{0，1，2，3，4}2．函数f（x）=lg（3x﹣1）的定义域为（）A．R B．C．D．3．已知函数f（x）=x2+1，那么f（a+1）的值为（）A．a2+a+2B．a2+1C．a2+2a+2D．a2+2a+14．函数y=2|x|的图象是（）A．B．C．D．5．已知函数f（x）=，则f（2）=（）A．3 B．2C．1D．06．已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不停的，且有以下对应值表：x123f（x）﹣那么函数f（x）必定存在零点的区间是（）A．（﹣∞，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，+∞）7．国内某快企业定：重量在1000克之内的包裹快准以下表：运送距离x（km）O＜x≤500500＜x≤10001000＜x≤15001500＜x≤2000⋯y（元）假如某人从北京快900克的包裹到距北京1300km的某地，他付的是（）A．元B．元C．元D．元8．假如函数y=x2+（1 a）x+2在区（∞，4]上是减函数，那么数a的取范是（）A．a≥9B．a≤3 C．a≥5D．a≤7二、填空（共6道小，每道小4分，共24分．将正确答案填写在答表中）9．已知函数y=f（n），足f（1）=2，且f（n+1）=3f（n），n∈N+，f（3）的．10．算的．11．若奇函数f（x）在（∞，0）上是增函数，且f（1）=0，使得f（x）＞0的x取范是．12．函数f（x）=log3（x22x+10）的域．13．光通一玻璃板，其度要失原的的度a，通3玻璃板后的度10%，把几的玻璃板重叠起，光原．14．数学老出一个函数 f（x），甲、乙、丙、丁四个同学各出了个函数的一条性甲：在（∞，0]上函数减；乙：在[0，+∞）上函数增；丙：在定域R上函数的象对于直x=1称；丁：f（0）不是函数的最小．老：你四个同学中恰巧有三个人的正确．那么，你的是的．三、解答题（分4道小题，共44分）15．已知函数．1）设f（x）的定义域为A，求会合A；2）判断函数f（x）在（1，+∞）上单一性，并用定义加以证明．16．有一个自水厂，蓄水池有水450吨．水厂每小时可向蓄水池灌水80吨，同时蓄水池又向居民小区供水，t小时内供水量为160吨．此刻开始向池中灌水并同时向居民供水．问多少小时后蓄水池中水量最少？并求出最少水量．17．已知函数f（x）=a x﹣1（a＞0且a≠1）（1）若函数y=f（x）的图象经过P（3，4）点，求a的值；（2）比较大小，并写出比较过程；3）若f（lga）=100，求a的值．18．会合A是由合适以下性质的函数f（x）组成的：对于定义域内随意两个不相等的实数x1，x2，都有．（1）试判断f（x）=x2及g（x）=log2x能否在会合A中，并说明原因；（2）设f（x）∈A且定义域为（0，+∞），值域为（0，1），，试求出一个知足以上条件的函数f2015-2016（x）的分析式．学年河南省一般高中高一（上）期末数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（共8道小题，每道小题4分，共32分.请将正确答案填涂在答题卡上）1．已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（C U M）∩N=（）A．{2}B．{3}C．{2，3，4}D．{0，1，2，3，4}【考点】交、并、补集的混淆运算．【专题】计算题．【剖析】此题思路较为清楚，欲求（C U M）∩N，先求M的补集，再与N求交集．【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，∴C U M={3，4}．N={2，3}，∴（C U M）∩N={3}．应选B．【评论】此题考察了交、并、补集的混淆运算，是基础题．）2．函数f（x）=lg（3x﹣1）的定义域为（A．B．C．D．R【考点】对数函数的定义域．【专题】计算题．【剖析】函数f（x）=lg（3x﹣1）是一个对数函数，故其真数必大于0，由此获得对于自变量的不等式，解出它的解集，即为所求的函数的定义域，再选出正确选项【解答】解：由题意，函数f （x）=lg（3x﹣1）是一个对数型函数令3x﹣1＞0，得x＞，即函数f（x）=lg（3x﹣1）的定义域为察看四个选项，D选项正确应选D【评论】此题考察对数函数的定义域，解题的重点是理解对数的定义﹣﹣﹣真数大于0，从而得出自变量的取值范围即定义域，此题是对数性质考察的基此题，计算题，考察了转变的思想，将求定义域的问题转变成了求不等式的解集．3．已知函数f（x）=x2+1，那么f（a+1）的值为（）A．a2+a+2B．a2+1C．a2+2a+2D．a2+2a+1【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【剖析】由已知得f（a+1）=（a+1）2+1，由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=x2+1，f（a+1）=（a+1）2+1=a2+2a+2．应选：C．【评论】此题考察函数值的求法，解题时要仔细审题，注意函数性质的合理运用．4．函数y=2|x|的图象是（）A．B．C．D．【考点】指数函数的图象变换．【专题】数形联合．【剖析】由已知中函数的分析式，联合指数函数的图象和性质及函数图象的对折变换法例，我们能够判断出函数的奇偶性，单一性，及特别点，逐个剖析四个答案中的图象，即可获得答案．【解答】解：∵f（﹣x）=2|﹣x|=2|x|=f（x）∴y=2|x|是偶函数，|x|又∵函数y=2在[0，+∞）上单一递加，故C错误．应选B【评论】此题考察的知识点是指数函数的图象变换，此中依据函数的分析式，剖析出函数的性质，从而获得函数的形状是解答此题的重点．5．已知函数f（x）=，则f（2）=（）A．3 B．2C．1D．0【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【剖析】依据分段函数的表达式，直接代入即可获得结论．【解答】解：由分段函数可知，f（2）=﹣2+3=1，应选：C．【评论】此题主要考察函数值的计算，利用分段函数的表达式直接代入即可获得结论．6．已知定在R上的函数f（x）的象是不停的，且有以下表：x123f（x）那么函数f（x）必定存在零点的区是（）A．（∞，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，+∞）【考点】函数零点的判断定理．【】型．【剖析】利用函数零点的存在定理行函数零点所在区的判断，关要判断函数在相区端点函数的符号，假如端点函数异号，函数在区有零点．【解答】解：因为f（2）＞0，f（3）＜0，依据函数零点的存在定理可知故函数f（x）在区（2，3）内必定有零点，其余区不好判断．故c．【点】本考函数零点的判断方法，关要弄准函数零点的存在定理，掌握好函数在哪个区的端点函数异号．7．国内某快企业定：重量在运送距离x（km）O＜x≤500 y（元）1000克之内的包裹快准以下表：500＜x≤1000 1000＜x≤1500 1500＜x≤2000⋯假如某人从北京快900克的包裹到距北京1300km的某地，他付的是（）A．元B．元C．元D．元【考点】分段函数的分析式求法及其象的作法．【】算．【剖析】依据表格，写出y与运送距离x的函数关系式，判断出1300∈（1000，1500]得到y的．【解答】解：y与运送距离x的函数关系式∵1300∈（1000，1500]应选C【评论】求分段函数的函数值，重点是判断出自变量所属于那一段，而后将其代入那一段的解析式，求出函数值．8．假如函数y=x2+（1﹣a）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A．a≥9B．a≤﹣3C．a≥5D．a≤﹣7【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【剖析】求出函数y=x2+（1﹣a）x+2的对称轴x=，令≥4，即可解出a的取值范围．【解答】解：函数可得≥4，，得y=x2+（1﹣a）x+2a≥9．的对称轴x=又函数在区间（﹣∞，4]上是减函数，应选A．【评论】考察二次函数图象的性质，二次项系数为正时，对称轴左侧为减函数，右侧为增函数，此题主假如训练二次函数的性质．二、填空题（共6道小题，每道小题4分，共24分．请将正确答案填写在答题表中）9．已知函数y=f（n），知足f（1）=2，且f（n+1）=3f（n），n∈N+，则f（3）的值为18．【考点】抽象函数及其应用；函数的值．【专题】计算题．【剖析】由f（1）=2，且f（n+1）=3f（n），n∈N+，先求出f（2），再利用f（3）=f（2+1）=3f（2）可求f（3）的值．【解答】解：∵f（1）=2，且f（n+1）=3f（n），n∈N+，f（2）=3f（1）=6，（3）=f（2+1）=3f（2）=18，故答案为18．【评论】此题考察函数值、抽象函数及其应用，由f（1）的值求出f（2）的值，再由f（2）的值求出f（3）的值．10．计算的值为0．【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算；对数的运算性质．【专题】计算题．【剖析】将根式化为2的分数指数幂，再利用指指数与对数运算法例可获解．【解答】解：原式=××+（﹣2）﹣2=﹣4=4﹣4=0．故答案为0．【评论】此题考察分数指数幂及对数运算，要注意：1）正确化简，一般将根式化为分数指数，2）正确运用公式．11．若奇函数f（x）在（﹣∞，0）上是增函数，且f（﹣1）=0，则使得f（x）＞0的x取值范围是（﹣1，0）∪（1，+∞）．【考点】奇偶性与单一性的综合．【专题】计算题；分类议论；转变思想．【剖析】依据奇函数f（x）在（﹣∞，0）上是增函数，且f（﹣1）=0，可知函数f（x）在（0，+∞）上的单一性和零点，从而把不等式f（x）＞0利用函数的单一性转变成自变量不等式．【解答】解：∵奇函数f（x）在（﹣∞，0）上是增函数，∴函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，f（﹣1）=0，∴f（1）=0∴不等式f（x）＞0等价于；1°x＞0时，f（x）＞f（1）x＞1；2°x＜0时，f（x）＞f（﹣1）∴﹣1＜x＜0；综上x取值范围是（﹣1，0）∪（1，+∞）．故答案为（﹣1，0）∪（1，+∞）．【评论】考察函数的奇偶性和单一性，及依据函数的单一性转变不等式，表现了转变的思想方 法，和分类议论的思想，属中档题．2﹣2x+10）的值域为 [2，+∞）．312．函数f （x ）=log （x 【考点】对数函数的值域与最值． 【专题】计算题．【剖析】先求函数的定义域，再求真数的范围，利用对数函数的单一性求出 f （x ）的值域．【解答】解：令t=x 2﹣2x+10=（x ﹣1）2+9≥9故函数变成y=log 3t ，t ≥9，此函数是一个增函数，其最小值为log 39=2故f （x ）的值域为[2，+∞）故答案为：[2，+∞）【评论】此题考察二次函数最值的求法、利用对数函数的单一性求函数的最值．13．光芒经过一块玻璃板时，其强度要损失原的的强度为a ，则经过3块玻璃板后的强度变成10%，把几块这样的玻璃板重叠起，设光芒原 ．【考点】对数函数、指数函数与幂函数的增加差别．【专题】计算题．【剖析】光芒原的强度为a ，光芒每经过一块玻璃板时，强度变成原的倍，故经过n 块玻璃板后的强度变成原的2n倍．【解答】解：光芒每经过一块玻璃板时，强度变成原的 倍，则经过3块玻璃板后的强度变 为a ×3．故答案为：． n【评论】此题考察指数函数的特色，经过n 块玻璃板后的强度y=a ×2．14．数学老师给出一个函数 f （x ），甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质 甲：在（﹣∞，0]上函数单一递减； 乙：在[0，+∞）上函数单一递加； 丙：在定义域 R 上函数的图象对于直线 x=1对称； 丁：f （0）不是函数的最小值．老师说：你们四个同学中恰巧有三个人说的正确． 那么，你以为 乙 说的是错误的．【考点】函数单一性的判断与证明；函数单一性的性质．【专题】开放型；反证法．【剖析】依据四位同学的回答，不如假定此中的任何三个同学回答正确，而后推出另一位同学的回答能否正确剖析，表现了反证法的思想．【解答】解；假如甲、乙两个同学回答正确，∵在[0，+∞）上函数单一递加；∴丙说“在定义域R上函数的图象对于直线x=1对称”错误，此时f（0）是函数的最小值，所以丁的回答也是错误的，与“四个同学中恰巧有三个人说的正确”矛盾，所以只有乙回答错误．故答案为乙．【评论】解决此题的重点是能依据图象的特色，获得函数应当知足的条件，在解答的过程中应用了反证法的思想，属基础题．三、解答题（分4道小题，共44分）15．已知函数．1）设f（x）的定义域为A，求会合A；2）判断函数f（x）在（1，+∞）上单一性，并用定义加以证明．【考点】函数单一性的判断与证明；函数的定义域及其求法．【专题】计算题；证明题．【剖析】（1）f（x）为分式函数，则由分母不可以为零，解得定义域；2）要求用定义证明，则先在（1，+∞）上任取两变量且界定大小，而后作差变形看符号．【解答】解：（1）由x2﹣1≠0，得x≠±1，所以，函数的定义域为x∈R|x≠±1（4分）（2）函数在（1，+∞）上单一递减．（6分）证明：任取x1，x2∈（1，+∞），设x1＜x2，则△x=x2﹣x1＞0，（8分）22∵x1＞1，x2＞1，∴x1﹣1＞0，x2﹣1＞0，x1+x2＞0．所以，函数在（1，+∞）上单一递减．（12分）【评论】此题主要考察函数定义域的基本求法和单一性定义证明函数的单一性．16．有一个自水厂，蓄水池有水450吨．水厂每小时可向蓄水池灌水80吨，同时蓄水池又向居民小区供水，t小时内供水量为160吨．此刻开始向池中灌水并同时向居民供水．问多少小时后蓄水池中水量最少？并求出最少水量．【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题．【剖析】先依据题意设t小时后蓄水池内水量为y吨，得出蓄水池中水量y对于t的函数关系式，再利用换元法求出此函数的最小值即可．此题解题过程中可设，从而．转变成二次函数的最值问题求解．【解答】解：设t小时后蓄水池内水量为y吨，（1分）依据题意，得（5分）===（10分）当，即t=5时，y获得最小值是50．（11分）答：5小时后蓄水池中的水量最少，为50吨．（12分）【评论】本小题主要考察成立函数关系、二次函数的性质等基础知识，解决实质问题往常有四个步骤：（1）阅读理解，仔细审题；（2）引进数学符号，成立数学模型；（3）利用数学的方法，获得数学结果；（4）转译成详细问题作出解答，此中重点是成立数学模型．17．已知函数f（x）=a x﹣1（a＞0且a≠1）（1）若函数y=f（x）的图象经过P（3，4）点，求a的值；（2）比较大小，并写出比较过程；（3）若f（lga）=100，求a的值．【考点】指数函数单一性的应用；指数函数的定义、分析式、定义域和值域；指数函数的图象与性质．【专题】计算题；转变思想．【剖析】（1）函数y=f（x）的图象经过P（3，4）点，可得a3﹣1=4，由此求出a；（2）此题要依据指数函数的单一性比较大小，要解决两个问题一是自变量的大小，因为= 2，故自变量大小易比较，另一问题是函数的单一性，因为底数a的取值范围不确立，需对参数a的取值范围进行议论以确立函数的单一性，在每一类下比较大小．3）由f（lga）=100知，a lga﹣1=100，对此类指对联合的不等式不可以用惯例解法求解，需要借助有关的公式求解，此题这类种类的一般采纳两边取对数的方式将其转变成一元二次函数型的方程求解，两边取以10为底的对数可得（lga﹣1）?lga=2，解此方程先求lga，再求a．【解答】解：（1）∵函数y=f（x）的图象经过P（3，4）3﹣12分）∴a=4，即a=4．（2又a＞0，所以a=2．（4分）（2）当a＞1时，；当0＜a＜1时，．（6分）因为，，f（﹣）=a﹣当a＞1时，y=a x在（﹣∞，+∞）上为增函数，﹣3＞a ﹣．∵﹣3＞﹣，∴a即．当0＜a＜1时，y=a x在（﹣∞，+∞）上为减函数，﹣3＜a ﹣．∵﹣3＞﹣，∴a即．（8分）3）由f（lga）=100知，a lga﹣1=100．所以，lga lga﹣1=2（或lga﹣1=log a100）．∴（lga﹣1）?lga=2．lg2a﹣lga﹣2=0，（10分）∴l ga=﹣1或lga=2，所以，或a=100．（12分）【评论】此题考点是指数函数单一性的应用，考察了求指数函数分析式，利用单一性比较大小，以及解指数与对数方程，此题波及到的基础知识许多，综合性较强，在此题中解指数与对数方程时用到了两边取对数将指数方程转变成一元二次方程求解，这是此类方程求解时专用的一个技巧，要好好总结其运用规律．18．会合A是由合适以下性质的函数f（x）组成的：对于定义域内随意两个不相等的实数x1，x2，都有．（1）试判断f（x）=x2及g（x）=log2x能否在会合A中，并说明原因；（2）设f（x）∈A且定义域为（0，+∞），值域为（0，1），，试求出一个知足以上条件的函数f（x）的分析式．【考点】对数函数的单一性与特别点；指数函数单一性的应用．【专题】计算题；证明题；转变思想．【剖析】（1）f（x）∈A，g（x）?A．对于f（x）∈A的证明只需看能否知足条件即可，用作差法进行考证．g（x）?A，可经过举反例证明，如取x1=1，x2=2，不知足．（2）受（1）的启迪，可从指数函数中去找，先依据条件“当x∈（0，+∞）时，值域为（0，1）且”找到，再证明能否知足条件条件即可．【解答】解：（1）f（x）∈A，g（x）?A．（2分）对于f（x）∈A的证明．随意x1，x2∈R且x1≠x2，=即．∴f（x）∈A（3分）对于g（x）?A，举反例：当x1=1，x2=2时，不知足，，．∴g（x）?A．（4分）（2）函数，当x∈（0，+∞）时，值域为（0，1）且．（6分）任取x1，x2∈（0，+∞）且x1≠x2，则=即∴．．是一个切合条件的函数．（8分）【评论】此题是一道情境题，主要考察不等式的证明以及不等式的应用，还考察了结构思想，如此题中f（x）结构种类f（x）=a x或（k＞1）很常有．。
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a ⎨ ⎬ ⎩2数学试题第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若{1,2}Ü A ⊆ {1,2, 3, 4, 5} 则满足条件的集合 A 的个数是 （）A ． 6B ． 8C ． 7D ． 92.设 a , b∈ R ，集合 A = {1,a + b , a }, B = ⎧0, b , b ⎫，若 A = B ，则 b - a （）⎩ ⎭A. 2B. -1C ．1D ． -23. 下列各组函数中 f (x )与 g (x )的图象相同的是 （ ）A ． f (x )= x , g (x )=( 0x )2B ． f (x )= x 2 , g (x )= (x +1)2⎪x , (x ≥ 0)C ． f (x )= 1, g (x )= xD ． f (x )= x , g (x )=⎪-x , (x < 0)4. 下列函数中，既是偶函数又在(-∞, 0)内为增函数的是（ ）⎛ 1 ⎫xA ． y = ⎪⎝ ⎭C. y = x 2 +1B ． y = x -2D ． y = log 3 (-x )5. 三个数 a = 0.32 , b = log 2 0.3, c = 20.3 之间的大小关系为（）A. a < c < bC. b < a < cB. a < b < cD ． b < c < a6. 下列叙述中错误的是（ ）A. 若点 P ∈,P ∈且= l ，则 P ∈ lB. 三点 A , B , C 能确定一个平面C. 若直线 a b = A ，则直线 a 与b 能够确定一个平面D. 若点 A ∈ l , B ∈ l 且 A ∈,B ∈，则l ⊂7.方程log3x +x = 3 的解所在区间是（）A．(0,1)B．(1, 2) C. (3, +∞)D．(2, 3)8.圆x2 +y2 -ax + 2 y +1 = 0 关于直线x -y =1对称的圆方程为x2 +y2 =1，则实数a 的值为（）A．0 B．1 C. ±2 D. 29.如图，在四边形ABCD 中，∠DAB = 90 , ∠ADC =135 , AB = 5, CD = 2 2, AD = 2 ，则四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的表面积为（）A．(60+4 2 ) C. (56+82 )B．(60+82 ) D．(56+4 2 )10. 若直线y =x +b 与曲线(x - 2)2+(y - 3)2= 4 (0 ≤x ≤ 4,1 ≤y ≤ 3)有公共点，则实数b 的取值范围是（）A．⎡1- 2 2, 3⎤B．⎡1-2, 3⎤⎣⎦ C. ⎡⎣-1,1+ 2 2 ⎤⎦⎣⎦ D． ⎡⎣1- 2 2,1+ 2 2⎤⎦11. 如图，在透明塑料制成的长方体ABCD -A1B1C1D1容器内灌进一些水，将容器底面一边BC 固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四种说法：①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形EFGH 的面积不改变；③棱A1D1始终与水面EFGH 平行；④当E ∈AA1时，AE +BF 是定值.其中正确说法是（）⎪ 2 1 2⎫A ．②③④B ．①②④ C. ①③④ D ．①②③⎧a x , x ≥ 1f (x )- f (x )⎪1212.若函数 f (x )= ⎨⎛4 - a ⎪ ⎩⎝⎭a 的取值范围是（ ）x + 2, x < 1且满足对任意的实数 x ≠ x 都有 x - x> 0 成立，则实数12A ． (1, +∞)B ． (1,8)C. (4,8)D ． [4,8)第Ⅱ卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.在空间直角坐标系中，已知P (2, 2, 5), Q (5, 4, z )两点之间的距离为7 ，则 z = ．14.已知 f (x )= ax 2 + (b - 3)x + 3, x ∈ ⎣a 2 - 2, a ⎦ 是偶函数，则 a + b =．15. 已知两条平行直线3x + 2 y - 6 = 0 与6x + 4 y - 3 = 0 ，则与它们等距离的平行线方程为 ．16. 已知圆的方程为 x 2 + y 2 + ax + 2 y + a 2 = 0 ，要使过定点 A(1, 2)作圆的切线有两条，则 a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分 10 分）已知全集U = R ，集合 M = {x | -2 ≤ x ≤ 5}, N = {x | a +1 ≤ x ≤ 2a +1}.（1） 若 a = 2 ，求 M(C R N )；（2） 若 M N = M ，求实数 a 的取值范围.18. （本小题满分 12 分）已知∆ABC 的顶点 B (-1, -3), AB 边上的高CE 所在直线方程为4x + 3y - 7 = 0 ，BC 边上中线 AD 所在的直线方程为 x - 3y - 3 = 0 .（1） 求点C 的坐标； （2） 求直线 AB 的方程.19. （本小题满分 12 分）如图， ∆OAB 是边长为2 的正三角形，记∆OAB 位于直线 x = t (t > 0)左侧的图形的面积 f (t )，试求函数 f (t )解析式，并画出函数 y = f (t )的图象.20. （本小题满分 12 分）如图所示，在直三棱柱 ABC - A 1B 1C 1 中， ∠ABC = 90 , BC = CC 1, M , N 分别为 BB 1 , A 1C 1 的中点.（1） 求证： CB 1 ⊥ 平面 ABC 1 ；（2） 求证： MN 平面 ABC 1 .21. （本小题满分 12 分）已知圆C : x 2 + y 2 - 4x -14 y + 45 = 0 及点Q (-2, 3).（1）若 M 为圆C上任一点，求 MQ的最大值和最小值；22（2）若实数 m , n 满足 m + n - 4m -14n + 45 = 0 ，求 k =n - 3m + 2的最大值和最小值.22. （本小题满分 12 分）已知指数函数 y = g (x )满足 g (3)= 8 .又定义域为实数集 R 的函数f (x )=1- g (x )是奇函数.1+ g (x )（1） 讨论函数 y = f(x )的单调性；（2） 若对任意的t ∈ R ，不等式 f(2t - 3t 2 )+ f (t 2 - k )> 0 恒成立，求实数 k 的取值范围.2016—2017 学年度郑州市上期期末考试高一数学 参考答案一 选择题R ⎩⎩ CADBC BDDAA CD二 填空题13. - 1或11 14. 415.12x + 8 y - 15 = 0⎛ 16. -, 2 3 ⎫⎪⎝ 33 ⎭三 解答题：17.解：（Ⅰ）当 a = 2 时， N = {x 3 ≤ x ≤ 5 ， C N = {xx < 3或x > 5}M (C R N )= {x - 2 ≤ x < 3 .......................... 4 分（Ⅱ）∵ M N = M ，∴ N ⊆ M ，① N = ∅ 时， a +1 > 2a +1 ，解得 a < 0 ；........................... 6 分⎧⎪a +1 ≤ 2a +1,②当 N ≠ ∅ 时， ⎨2a +1 ≤ 5, ⎪a +1 ≥ -2, 解得0 ≤ a ≤ 2 ． ........................... 8 分综上， a ≤ 2 ． ........................... 10 分18. 解（Ⅰ）设 D (a , b ) ，则C (2a +1, 2b + 3) ，⎧a - 3b - 3 = 0 ∴ ⎨4(2a +1) + 3(2b + 3) - 7 = 0 ，⎧a = 0 解得⎨ ⎩b = -1 ， .......................... 4 分∴ D (0, -1)，C (1,1) ． ............................ 6 分 （Ⅱ）∵ CE ⊥ AB ,且直线CE 的斜率为- 4，∴直线 AB 的斜率为 33， ........................... 8 分43∴直线 AB 的方程为 y + 3 = (x +1) ，即3x - 4 y - 9 = 0 ． (1)2 分 42 3CD OC 3 3 MNAN 3 1 2 3 19. 解：(Ⅰ)当0 < t ≤ 1时 ，如图，设直线 x = t 与∆OAB 分别交与C , D 两点，则 OC = t ，又 == = ，1∴ CD = 3t ，即 f (t )= 1OC CD =3 t 2 .................................... 2 分 2 2当1 < t ≤ 2 时，如图，设直线 x = t 与∆OAB 分别交与 M , N 两点，则 AN = 2 - t ，又 == =，∴ MN = 3(2 - t ) 1∴ f (t )= 1 ⨯ 2 ⨯ 2 - AN MN =- 3 t 2 + 2 23t -当t > 2 时， f (t )= ⎧ 3t 2 (0 < t ≤ 1) …………………4 分⎪ 2 综上所述 f (t )⎪ 3t 2 + 23(1 < t ≤ 2)（2）= ⎨-⎪ ⎪ ⎪ ⎩23(t > 2) …………………8 分3t - BE CE BE AE 3 33作图 ........................... 12 分20.解：（Ⅰ）在直三棱柱 ABC - A 1 B 1C 1 中，侧面 BB 1C 1C ⊥底面 ABC ，且侧面 BB 1C 1C ∩底面 ABC = BC ，∵∠ ABC =90°，即 AB ⊥ BC ，∴ AB ⊥ 平面 BB 1C 1C …………………2 分∵ CB 1 ⊂ 平面 BB 1C 1C ，∴ CB 1 ⊥ AB ............ 4 分∵ BC = CC 1 ， CC 1 ⊥ BC ，∴ BCC 1B 1 是正方形，∴ CB 1 ⊥ BC 1 ，又 BC 1 AB = B ∴ CB 1 ⊥ 平面ABC 1 ......................... 6 分（Ⅱ）取 AC 1 的中点 F ，连 BF 、 NF在△ AA 1C 1 中， N 、 F 是中点，1∴ NF // AA 1 , NF = 2 AA 1 ， ........................... 8 分1又∵ BM // AA , BM = AA ，∴ NF // BM , NF = BM ，12 1故四边形 BMNF 是平行四边形，∴ MN // BF ， .......... 10 分2 2 2 2k - 7 + 2k + 3k 2 + 13 2 3 max min 而 BF ⊂ 面 ABC 1 ， MN ⊄ 平面 ABC 1 ，∴ MN // 面 ABC 1 ……12 分21. 解：（Ⅰ）圆C 的方程可化为(x - 2)2+ (y - 7)2= 8 ,圆心C (2,7),半径 r = 2QC =MQ = 4 + 2 = 4...2 ......................... 4 分= 6MQ = 4 - 2 = 2...2 ......................... 6 分（Ⅱ）由题意可知，点(m , n ) 是圆C 上一点, k 表示圆上任意一点与定点(- 2,3)连线的斜率, 设过点(- 2,3)的直线为 y - 3 = k (x + 2),当直线与圆C 相切时, k 取得最值.即= 2 ， k = 2 ± …………………10 分即 k 的最大值为2 + ， k 的最小值为2 - ...3 .......................... 12 分22.解：（Ⅰ）设函数 g (x )= a x (a > 0且a ≠ 1)， g (3)= a 3 = 8 ，1 - 2x 1+ 2x…………………2 分任取实数 x 1 < x 2 ，( ) ( )1 - 2x 1 1 - 2x 2f x 1 - f x 2=1 + 2x 1- 1 + 2x 2(1 - 2x 1)(1 + 2x 2)- (1 - 2x 2)(1 + 2x 1) 2(2x 2- 2x 1) = (1 + 2x 1)(1 + 2x 2) = (1 + 2x 1)(1 + 2x 2) ............. 4 分x 1 < x ，考虑函数 y = 2x 在(- ∞,+∞)上是增函数，∴ 2x 2 > 2x 1 > 02∴ 2x 2 - 2x 1 > 0 ， (1 + 2x 1 )(1 + 2x 2 )> 0 ，即 f (x )- f (x )> 0 ， f (x )> f (x )1212所以函数 y = f (x )在(- ∞,+∞)上单调递减 ........................ 6 分（Ⅱ）要使 f (2t - 3t 2 ) + f (t 2 - k ) > 0 成立，即 f (2t - 3t 2 )> - f (t 2 - k )成立， ....................... 8 分 又 f (x )是奇函数， - f (t 2 - k )= f (k - t 2 ， 即 f (2t - 3t 2 )> f (k - t 2 成立， ................. 10 分2(2 + 2)2 + (7 - 3)2 2 2( =x )故a = 2 ， f由(1)可知， 2t - 3t 2 < k - t 2 ，即k > -2t 2 + 2t 恒成立( )2⎛ 1 ⎫2 1( ) 11 设h t = -2t + 2t = -2 t - 2 ⎪ ⎝ ⎭+ 2 ， h t max = 2 ，故k >12 分 2 .........................“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。