导数的概念PPT课件
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导数的概念ppt课件
解: y x x x,
y x x x
x
x
y' y x
1
x x
x x x x
1 ,当x 0时的值。 x 2x
例3 某质点沿直线运动,运动规律是s=5t2+6,求: (1)t=2的瞬时速度； (2) 求该质点的速度； (3)求该质点的加速度.
作业2：航天飞机发射后的一段时间内，第t秒 末 的高度h(t)＝30t2＋45t，其中h的单位是m， t的单位是s．
v在t0的瞬时速度
f (t0 t) t
f (t0 )
当t 0时
以平均加速度代替瞬时加速度，然后通过
取极限，从瞬时加速度的近似值过渡到瞬时加速
度的精确值。 其实函数在某一点处的瞬时变化 率---------导数。
导数的概念
一.导数的概念
函数 y f ( x)在区间（a, b)有定义， x0 （a, b)
(4) f(x) ＝ 1 ； x
并把A
叫做函数 y f (x)在点 x0处的导数 , 记为y x x0
y xx0 f ' ) ,当x 0
x
x
由定义求导数（三步法）
步骤:
(2) 算比值 y f ( x0 x) f ( x0 ) ;
(3) 求y
x x0
xy .在x x
x
0时
例1.求y=x2+2在点x=1处的导数
解： y [(1 x)2 2] (12 2) 2x (x)2
y 2x (x)2
2 x
x
x
y 2 x,当x 0时 x
y' |x1 2
变题.求y=x2+2在点x=a处的导数
例2.若f (x) (x 1)2 , 求f (2)和( f (2))
y x x x
x
x
y' y x
1
x x
x x x x
1 ,当x 0时的值。 x 2x
例3 某质点沿直线运动,运动规律是s=5t2+6,求: (1)t=2的瞬时速度； (2) 求该质点的速度； (3)求该质点的加速度.
作业2：航天飞机发射后的一段时间内，第t秒 末 的高度h(t)＝30t2＋45t，其中h的单位是m， t的单位是s．
v在t0的瞬时速度
f (t0 t) t
f (t0 )
当t 0时
以平均加速度代替瞬时加速度，然后通过
取极限，从瞬时加速度的近似值过渡到瞬时加速
度的精确值。 其实函数在某一点处的瞬时变化 率---------导数。
导数的概念
一.导数的概念
函数 y f ( x)在区间（a, b)有定义， x0 （a, b)
(4) f(x) ＝ 1 ； x
并把A
叫做函数 y f (x)在点 x0处的导数 , 记为y x x0
y xx0 f ' ) ,当x 0
x
x
由定义求导数（三步法）
步骤:
(2) 算比值 y f ( x0 x) f ( x0 ) ;
(3) 求y
x x0
xy .在x x
x
0时
例1.求y=x2+2在点x=1处的导数
解： y [(1 x)2 2] (12 2) 2x (x)2
y 2x (x)2
2 x
x
x
y 2 x,当x 0时 x
y' |x1 2
变题.求y=x2+2在点x=a处的导数
例2.若f (x) (x 1)2 , 求f (2)和( f (2))
高等数学导数的概念教学ppt课件.ppt
h0
h
h0 h 0.
即 (C ) 0.
9
第二章 导数与微分
第一节 导数的概念
例5 设函数 f ( x) sin x,求(sin x)及(sin x) x . 4
解：(sin x) lim sin( x h) sin x
h0
h
h
lim cos( x
h0
h) sin 2 2h
cos
x.
2 即 (sin x) cos x.
定理2.1.2 凡可导函数都是连续函数.
证 设函数 f ( x)在点 x0可导, 即
lim y x0 x
f ( x0 )
有
lim y
x0
lim
x0
y x
x
f
(
x0
)
lim
x0
x
0
函数 f ( x)在点 x0连续 .
注意: 该定理的逆定理不成立.
15
第二章 导数与微分
第一节 导数的概念
例10 讨论函数 f ( x) x 在x 0处的可导性.
1.左导数:
f( x0 )
lim
x x0
f ( x) f ( x0 ) lim
x x0
x0
f ( x0 x) x
f ( x0 ) ;
2.右导数:
f( x0 )
lim
x x0
f ( x) f ( x0 ) lim
x x0
x0
f ( x0 x) x
f ( x0 ) ;
定理2.1.1
函数 f ( x)在点x0 处可导 左导数 f( x0 ) 和右 导数 f( x0 )都存在且相等.
解: f (0 h) f (0) h ,
导数的概念课件
03
通过求解能量和功率函数的导数，可以得到物体的能量守恒关
系。
05
导数的实际应用案例 分析
导数在经济学中的应用案例分析
边际分析和最优化问题
导数可以用来分析经济函数的边际变化，帮助决策者找到经 济活动的最优解。例如，在生产函数中，通过求导可以找到 生产要素的最佳组合。
弹性分析
复合函数的导数
复合函数的导数是内外函数导数的乘积
$(f(g(x)))' = f'(g(x)) \times g'(x)$
举例
$(sin(x^2))' = cos(x^2) \times 2x$
03
导数在几何中的应用
导数在曲线切线中的应用
切线的斜率
导数可以用来表示曲线在某一点 的切线斜率，斜率越大，曲线在
THANKS
感谢观看
该点的变化率越大。
切线的方向
导数还可以用来确定曲线在某一 点的切线方向，即函数值增加或
减少最快的方向。
极值点与拐点
导数的符号可以用来判断函数在 某一点的极值点与拐点，当一阶 导数大于0时，函数在该点单调 递增；当一阶导数小于0时，函
数在该点单调递减。
导数在曲线长度中的应用
曲线长度的计算
通过利用导数求出曲线的斜率， 可以计算出曲线的长度，即曲线 与x轴围成的面积。
导数可以用来计算需求的弹性，即需求量对价格变动的敏感 程度。这可以帮助企业了解产品价格的变动对市场需求的影 响，从而制定更合理的定价策略。
导数在物理学中的应用案例分析
速度和加速度
在物理学中，导数被用来表示物体的 速度和加速度。例如，一个物体的位 移对时间的导数就是它的速度，速度 对时间的导数就是它的加速度。
【高中数学课件】导数及其应用ppt课件
求闭区间上函数的最值的方法：
比较极值与区间端点处函数值的大小。
欢迎指导
fn ' 1n 1 n 1 fn 'n
2对函 fnxx 数 nxan求导 :fn 'x 数 nn 1 x n x a n 1
f n 'n n n n 1 n a n 1 . 又 x a 当 0 时 ,fn 'x 0 .
当 x a 时 ,fnx xn x a n 是x 关 的于 增 . 函
【高中数学课件】导数及其应用ppt课件
一、导数的定义
定义：设函数y=f(x)在点x0处及其附近有定义,当自变量x在
点x0处有增量Dx时，D y函数值有相应的增量Dy=f(x0+ Dx)- f(x0)
如果当Dx0 时，D x 的极限存在，这个极限就叫做函数 f(x)在 x=x0处的导数（或变化率） 记作 f(x0)或 y|xx0 即
若ｘ＜ｘ０时， f ' (x)＜０且, ｘ＞ ｘ０时， f ' (x)＞０ 则ｆ（ｘ）在ｘ０
处有极小值．
若ｘ＜ｘ０时，f ' (x) ＞０且, ｘ＞ ｘ０时，f ' (x) ＜０ 则ｆ（ｘ）在ｘ０处
有极大值．
显然在极值处函数的导数为０．
y
极大值
极大值
x0
x
0
极小值
极小值
【知识在线】:
１．函数ｙ＝２ｘ３＋４ｘ２＋１的导数是__y____6_x_2___8_x_.
２.函数y=f(x)的导数y/>0是函数f(x)单调递增的 （ B ）
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
３.函数y=x2 (x-3),则f(x)的单调递减区间是_(_0_,2_)_,单调递增区 间为_(_-_∞_,_0_) _, _(2_,_+_∞_)__。
比较极值与区间端点处函数值的大小。
欢迎指导
fn ' 1n 1 n 1 fn 'n
2对函 fnxx 数 nxan求导 :fn 'x 数 nn 1 x n x a n 1
f n 'n n n n 1 n a n 1 . 又 x a 当 0 时 ,fn 'x 0 .
当 x a 时 ,fnx xn x a n 是x 关 的于 增 . 函
【高中数学课件】导数及其应用ppt课件
一、导数的定义
定义：设函数y=f(x)在点x0处及其附近有定义,当自变量x在
点x0处有增量Dx时，D y函数值有相应的增量Dy=f(x0+ Dx)- f(x0)
如果当Dx0 时，D x 的极限存在，这个极限就叫做函数 f(x)在 x=x0处的导数（或变化率） 记作 f(x0)或 y|xx0 即
若ｘ＜ｘ０时， f ' (x)＜０且, ｘ＞ ｘ０时， f ' (x)＞０ 则ｆ（ｘ）在ｘ０
处有极小值．
若ｘ＜ｘ０时，f ' (x) ＞０且, ｘ＞ ｘ０时，f ' (x) ＜０ 则ｆ（ｘ）在ｘ０处
有极大值．
显然在极值处函数的导数为０．
y
极大值
极大值
x0
x
0
极小值
极小值
【知识在线】:
１．函数ｙ＝２ｘ３＋４ｘ２＋１的导数是__y____6_x_2___8_x_.
２.函数y=f(x)的导数y/>0是函数f(x)单调递增的 （ B ）
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
３.函数y=x2 (x-3),则f(x)的单调递减区间是_(_0_,2_)_,单调递增区 间为_(_-_∞_,_0_) _, _(2_,_+_∞_)__。
导数的概念-课件-导数的概念
导数在现代数学中的地位和作用
基本概念
导数是现代数学的基本概念之一，是研究函数性质和解决实际问题的 重要工具。
数学分析
导数是数学分析的重要分支，是研究函数的可微性、可导性和连续性 的基础。
应用领域
导数的应用领域非常广泛，不仅限于数学和物理领域，还涉及到工程 学、经济学和计算机科学等多个领域。
数学建模
导数的应用发展
物理学
工程学
导数在物理学的各个分支中都有广泛的应 用，如力学、电磁学、热学等。
在机械工程、航空航天工程、土木工程等 领域，导数被用于优化设计、控制工程和 流体力学等方面。
经济学
计算机科学
导数在经济学中被用于研究经济系统的变 化率和最优决策问题。
在计算机图形学、数值分析和机器学习等 领域，导数被用于计算图像处理、数据拟 合和模型训练等方面。
高阶导数在研究函数的极值、拐 点、曲线的形状等方面有重要应 用。
微分学基本定理
微分学基本定理的内容
微分学基本定理是导数与微分之间的关系，即函数在某点的导数 等于该函数在该点的切线的斜率。
微分学基本定理的推导
通过极限的概念和性质，利用切线斜率的定义推导出微分学基本定 理。
微分学基本定理的应用
微分学基本定理是微分学的基础，在研究函数的增减性、极值、曲 线的形状等方面有重要应用。
复合函数求导法则
若$y = f(u)$和$u = g(x)$都可导， 则复合函数$y = f[g(x)]$的导数为 $(y)' = u' cdot (u)' = u' cdot v'$。
隐函数的导数
由显函数表示的隐函数求 导
若由显函数$F(x, y) = 0$表示的隐函数为$y = f(x)$，则通过求偏导数$frac{partial F}{partial x}$和$frac{partial F}{partial y}$ ，可以得到隐函数$y = f(x)$的导数。
导数的课件ppt
导数的课件
目录
Contents
• 导数的定义与几何意义 • 导数的计算 • 导数在几何中的应用 • 导数在实际问题中的应用 • 导数的历史与发展
01 导数的定义与几何意义
导数的定义
总结词
导数描述了函数在某一点处的切线斜率，是函数值随自变量变化的瞬时速度。
详细描述
导数是微积分中的一个基本概念，它表示函数在某一点处的切线斜率。具体来说 ，对于可导函数$f(x)$，其在点$x_0$处的导数$f'(x_0)$定义为函数在$x_0$附近 的小范围内变化时，函数值$f(x)$随自变量$x$变化的瞬时速度。
导数的几何意义
总结词
导数的几何意义是函数图像在某一点处的切线斜率。
详细描述
导数的几何意义是函数图像在某一点处的切线斜率。也就是说，对于可导函数 $f(x)$，其在点$x_0$处的导数$f'(x_0)$等于函数图像在点$(x_0, f(x_0))$处的 切线的斜率。
导数与切线斜率
总结词
导数与切线斜率是等价的，导数即为 函数在某一点处的切线斜率。
通过导数的符号变化，可以判断函数的凹凸性。
详细描述
在凹区间内，二阶导数大于0；在凸区间内，二阶导数小于0。
04 导数在实际问题中的应用
导数在物理中的应用
速度与加速度
导数可以用来描述物体的速度和 加速度，例如在分析物体的运动 轨迹时，可以运用导数来计算瞬
时速度和加速度。
弹性分析
在物理中，弹性分析是一个重要的 概念，导数可以用来描述弹性体的 应变和应力之间的关系，帮助我们 理解物体的弹性行为。
对于两个函数的和或差， 其导数等于两个函数导数 的和或差。
乘法运算规则
对于两个函数的乘积，其 导数为两个函数导数的乘 积加上被乘函数自身的导 数。
目录
Contents
• 导数的定义与几何意义 • 导数的计算 • 导数在几何中的应用 • 导数在实际问题中的应用 • 导数的历史与发展
01 导数的定义与几何意义
导数的定义
总结词
导数描述了函数在某一点处的切线斜率，是函数值随自变量变化的瞬时速度。
详细描述
导数是微积分中的一个基本概念，它表示函数在某一点处的切线斜率。具体来说 ，对于可导函数$f(x)$，其在点$x_0$处的导数$f'(x_0)$定义为函数在$x_0$附近 的小范围内变化时，函数值$f(x)$随自变量$x$变化的瞬时速度。
导数的几何意义
总结词
导数的几何意义是函数图像在某一点处的切线斜率。
详细描述
导数的几何意义是函数图像在某一点处的切线斜率。也就是说，对于可导函数 $f(x)$，其在点$x_0$处的导数$f'(x_0)$等于函数图像在点$(x_0, f(x_0))$处的 切线的斜率。
导数与切线斜率
总结词
导数与切线斜率是等价的，导数即为 函数在某一点处的切线斜率。
通过导数的符号变化，可以判断函数的凹凸性。
详细描述
在凹区间内，二阶导数大于0；在凸区间内，二阶导数小于0。
04 导数在实际问题中的应用
导数在物理中的应用
速度与加速度
导数可以用来描述物体的速度和 加速度，例如在分析物体的运动 轨迹时，可以运用导数来计算瞬
时速度和加速度。
弹性分析
在物理中，弹性分析是一个重要的 概念，导数可以用来描述弹性体的 应变和应力之间的关系，帮助我们 理解物体的弹性行为。
对于两个函数的和或差， 其导数等于两个函数导数 的和或差。
乘法运算规则
对于两个函数的乘积，其 导数为两个函数导数的乘 积加上被乘函数自身的导 数。
《导数定义》课件
2023
《导数定义》ppt课 件
REPORTING
2023
目录
• 导数定义 • 导数的计算 • 导数的应用 • 导数的历史发展
2023
PART 01
导数定义
REPORTING
导数的定义
总结词
导数的定义是函数在某一点的变化率 ，是函数在这一点附近的小范围内取 值的平均变化率的极限。
详细描述
导数定义为函数在某一点的变化率， 即函数在该点的切线斜率。具体来说 ，对于可微函数，其导数是函数值随 自变量变化的速率。
隐函数的导数
总结词
隐函数的导数是导数计算中的另一个重要内容，掌握隐函数的导数计算方法有助于解决实际问题。
详细描述
隐函数的导数是通过对隐函数求偏导数来得到的，其核心思想是利用偏导数和全微分的概念，将隐函 数转化为显函数，然后利用显函数的导数计算方法进行计算。
2023
PAR学等。
导数的早期应用
物理学的应用
在研究速度、加速度、斜率等问 题中，导数发挥了关键作用。
经济学应用
在研究成本、收益、效用和供需 关系时，导数提供了重要的分析
工具。
工程学应用
在优化设计、控制理论和流体动 力学等领域，导数也有广泛应用
。
导数在现代数学中的地位
导数是微积分的重要组成部分， 是研究函数性质和变化率的关键
详细描述
导数具有一些重要的基本性质，如线性性质、常数性质、乘积法则、商的法则 和链式法则等。这些性质在研究函数的单调性、极值和曲线的形状等方面具有 广泛应用。
2023
PART 02
导数的计算
REPORTING
导数的四则运算
总结词
理解导数的四则运算法则是掌握导数计算的基础，包括加法、减法、乘法和除法 。
《导数定义》ppt课 件
REPORTING
2023
目录
• 导数定义 • 导数的计算 • 导数的应用 • 导数的历史发展
2023
PART 01
导数定义
REPORTING
导数的定义
总结词
导数的定义是函数在某一点的变化率 ，是函数在这一点附近的小范围内取 值的平均变化率的极限。
详细描述
导数定义为函数在某一点的变化率， 即函数在该点的切线斜率。具体来说 ，对于可微函数，其导数是函数值随 自变量变化的速率。
隐函数的导数
总结词
隐函数的导数是导数计算中的另一个重要内容，掌握隐函数的导数计算方法有助于解决实际问题。
详细描述
隐函数的导数是通过对隐函数求偏导数来得到的，其核心思想是利用偏导数和全微分的概念，将隐函 数转化为显函数，然后利用显函数的导数计算方法进行计算。
2023
PAR学等。
导数的早期应用
物理学的应用
在研究速度、加速度、斜率等问 题中，导数发挥了关键作用。
经济学应用
在研究成本、收益、效用和供需 关系时，导数提供了重要的分析
工具。
工程学应用
在优化设计、控制理论和流体动 力学等领域，导数也有广泛应用
。
导数在现代数学中的地位
导数是微积分的重要组成部分， 是研究函数性质和变化率的关键
详细描述
导数具有一些重要的基本性质，如线性性质、常数性质、乘积法则、商的法则 和链式法则等。这些性质在研究函数的单调性、极值和曲线的形状等方面具有 广泛应用。
2023
PART 02
导数的计算
REPORTING
导数的四则运算
总结词
理解导数的四则运算法则是掌握导数计算的基础，包括加法、减法、乘法和除法 。
《高等数学导数》课件
答案
2. 求下列函数的极值：
$f'(x) = 3x^2 - 6x + 2$，极值点为 $x=1 pm sqrt{2}$，极大值为 $f(1+sqrt{2}) = 1 + 2sqrt{2}$，极小值为 $f(1-sqrt{2}) = 1 - 2sqrt{2}$。
$f'(x) = ln x + 1$，极值点为 $x=1$，极大值为 $f(1) = 0$。
《高等数学导数》ppt 课件
contents
目录
• 导数的基本概念 • 导数的计算 • 导数的应用 • 导数的扩展 • 习题与答案
CHAPTER 01
导数的基本概念
导数的定义
总结词
导数是函数在某一点的变化率，表示 函数在该点的切线斜率。
详细描述
导数定义为函数在某一点附近取得的 最小变化率，即函数在这一点处的切 线斜率。导数的计算公式为lim(x→0) [f(x+h) - f(x)] / h，其中h趋于0。
2. 求下列函数的极值：
01
03 02
习题
$f(x) = frac{1}{x}$
$f(x) = e^x$
答案
01
1. 求下列函数的导数：
02
$y' = 2x + 2$
03
$y' = -frac{1}{x^2}$
答案
• $y' = \sin x + x \cdot \cos x$
答案
• $y' = e^x$
总结词
导数的四则运算在解决实际问题中具 有广泛的应用，例如在经济学、物理
学和工程学等领域。
详细描述
导数的四则运算法则是基于极限理论 推导出来的，通过这些法则，可以方 便地求出复杂函数的导数。
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存在,这个极限就叫做函数f(x)在点x0处的导数(或变化 率)记作 f ( x0 )或y |x x0即, :
f
( x0 )
y lim x0 x
lim
x0
f (x0
x) x
f
(x0 ) .
如瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数.
y f ( x0 x) f ( x0 ) 是函数f(x)在以x0与x0+Δ x
4 x 4
4(4 x)
x x
y 4(4 x) 1 1 ,
x
x
4(4 x)
lim x0
y x
lim [1
x0
1] 4(4 x)
1 1 16
15 1y＝f(x)在区间(a,b)内每一点都可导,就说
x
x
为端点的区间[x0,x0+Δ x](或[x0+Δx,x0])上的平均变化 率,而导数则是函数f(x)在点x0 处的变化率,它反映了函 数随自变量变化而变化的快慢程度．
事 实 上 ， 导 数 也 可 以 用下 式 表 示 ：
f
( x0 )
lim
x x0
f (x) f (x0 ) x x0
x
x
(3)取 极 限 ， 得 导 数f
(
x0
)
lim
x0
y x
.
注意:这里的增量不是一般意义上的增量,它可正也可负. 自变量的增量Δx的形式是多样的,但不论Δx选择 哪种形式, Δy也必须选择与之相对应的形式.
例1:(1)求函数y=x2在x=2处的导数; (2)求函数y=x+1/x在x=4处的导数.
函数y＝f(x)在区间(a,b)内可导.这时,对每一个x(a,b)
都有唯一确定的导数值与它对应,这样在区间(a，b)内
就构成一个新的函数.这个新的函数叫做函数f(x)在区
间(a,b)内的导函数,记作 f ( x )或y(必 要 时 记 作yx ),即:
f ( x) y lim y lim f ( x x) f ( x)
如果函数y=f(x)在点x=x0存在导数,就说函数y=f(x) 在点x0处可导,如果极限不存在,就说函数 f(x)在点x0处 不可导.
由导数的意义可知,求函数y=f(x)在点x0处的导数 的基本方法是:
(1)求 函 数 的 增 量y f ( x0 x ) f ( x0 );
(2)求 平 均 变 化 率y f ( x 0 x) f ( x0 ) ;
故曲线y=f(x)在点P(x0 ,f(x0))处的切线方程是:
y f ( x0 ) f ( x0)( x x0 )
例2:如图,已知曲线
y
1 3
x3上一点P(3,9)
,求:
(1)点P处的切线的斜率; (2)点P处的切线方程.
解 ：(1) y
1
x3 ,
y
lim
y
lim
1 (x 3
即点P处的切线的斜率等于4.
-1
-2
(2)在点P处的切线方程是y-8/3=4(x-2),即12x-3y-16=0.
例2 :已 知 函 数y x在x x0处 附 近 有 定 义, 且y'|x x0
1 2
,求x0的 值.
解 :y x0 x x0 ,
y x0 x x0 ( x0 x x0 )( x0 x x0 )
x x0
x0
x
在不致发生混淆时，导函数也简称导数．
当x0 (a, b)时,函数y f (x)在点x0处的导数f (x0 ) 等于函数f (x)在开区间(a,b)内的导(函)数f (x)在点x0处的 函数值.
如果函数y=f(x)在点x0处可导,那么函数在点x0处 连续．
求函数y=f(x)的导数可分如下三步:
解：(1)y (2 x)2 22 4x (x)2,
y 4x (x)2 4 x,
x
x
lim x0
y x
lim (4
x0
x)
4,
y
|x2
4.
(2)y (4 x) 1 (4 1) x x ,
x
x
x( x0 x x0 )
1
x0 x
y lim lim
x0 x x0
. x0
1
x0 x
(1)求 函 数 的 增 量y f ( x x) f ( x);
( 2)求 函 数 的 增 量 与 自 变 量的 增 量 的 比 值:
y f ( x x) f ( x) ;
x
x
(3)求 极限 ， 得 导函 数y
f ( x)
lim
y
.
例1：已知y x，求y.
x)3
1 3
x3
3
x x0
x0
1 3x2x 3x(x)2 (x)3
x
y y 1 x3
4
3
lim
3 x0
x
3
P
1 lim[3x2 3xx (x)2 ] x2 . 3 x0
2 1
x
y |x2 22 4.
-2 -1 O 1 2
x0 x
解：y x x x , y x x x ,
x
x
x
y lim y lim x x x lim
1
x x0
x0
x
x0 x x x
1. 2x
4.导数的几何意义
函数 y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲 线 y=f(x)在点P(x0 ,f(x0))处的切线的斜率，即曲线y= f(x)在点P(x0 ,f(x0)) 处的切线的斜率是 f ( x0 ).
导数的概念
导数的概念
一个是曲线的切线的斜率,一个是瞬时速度,具体意 义不同,但通过比较可以看出它们的数
y
学表达式结构是一样的,即计算极限
lim
x 0
x
,这就是我
们要学习的导数的定义.
定义：设函数y=f(x)在点x0处及其附近有定义,当
自变量x在点x0处有改变量Δ x时函数有相应的改变量
Δ y=f(x0+ Δ x)- f(x0).如果当Δ x0 时,Δ y/Δ x的极限