实验6无向图中求两点间的所有简单路径

1.抽象数据类型
图的ADT
数据对象：V,R（图是由一个顶点集V和一个弧集R构成的数据结构）
数据关系：Graph = (V,R) VR＝{<v,w>|v,w∈V且P(v,w)}
基本操作：
int n() =0; //返回图节点数
int e() =0; //返回图边数
int first(int)=0;//返回该节点的第一条邻边
三、详细设计
图的存储：用邻接矩阵来存储:根据输入的顶点个数N创建一个N*N的矩阵，将其全部赋初值。然后根据边的情况来输入对应边的位置。
(一)无向图的基本操作(邻接矩阵)
1.初始化一个有向图
Graphm(int numVert)
{
int i,j;
numVertex = numVert; //顶点数
numEdge=0;
for(i=0;i<numVertex;i++)
if(matrix[v][i]!=0) return i; //当顶点和顶点i有边时，返回顶点i的值return i;
}
int next(int v1,int v2) //获得v1的邻居v2
{
int i;
for(i=v2+1;i<numVertex;i++)
每次要获得顶点对应的下标时，用顶点与数组中数据逐个比较，在相等时返回该值的下标。
int getNum(int *vert,int n,int s)
{
for(int i=0;i<n;i++){
if(vert[i]==s) //如果顶点s等于数组vert[i]的值
return i; } //返回下标
}
(三) DFS找到所有简单路径函数
cin>>v1>>v2;
while((v1!=0)&&(v2!=0))
{ n1=getNum(v,n,v1);
n2=getNum(v,n,v2);
T.setEdge(n1,n2);
T.setEdge(n2,n1);
cout<<"输入不同两个城市的边的关系，区号用空格隔开："<<endl;
cin>>v1>>v2; }
mark=new int[numVert]; //初始化标志数组
} for(i=0;i<numVertex;i++) mark[i]=0; //每一个顶点的标志值初始化为0 matrix =(int**) new int*[numVertex]; for(i=0;i<numVertex;i++) matrix[i]=new int[numVertex]; //构建一个相邻矩阵for(i=0;i<numVertex;i++) for(j=0;j<numVertex;j++) matrix[i][j]=0;
从起始的城市对应的顶点开始，每访问一个顶点时，将其存入数组，标记值设为1，逐次访问其邻接顶点。如果被访问的点在其此次所在的路径中之前已被访问，或该顶点没有邻接顶点了且该顶点不是目的顶点，则返回上一个顶点置为0，继续查找其他邻接点。
如果该顶点是目的顶点，则将该条路径此次访问的存储顶点的数组输出，输出该条简单路径。之后将上一个顶点置为0，观察是否还有其余邻点，如果有继续查找，如果没有，则返回上一个顶点，置为0，继续用DFS查找简单路径。
}
2.没有路径
if(f==0)
cout<<"查找的两城市间没有简单路径！"<<endl;
（2）输入要求取所有简单路径的两个城市编号。
（3）将所有路径（有城市编号组成）输出到用户指定的文件中。
实现提示
基于DFS的思想。
一、需求分析
城市分布不均，且无向，两个城市之间有路连接，根据特点，可以抽象成一个无向图，城市为各点，高速路为边。按照用户的输入建立一个邻接表，输出两个点的所有路径。
(1)输入的形式和输入值的范围：本程序要求首先输入一个正整数值N，代表城市总数，然后依次输入城市的代号，可以用四位数字表示。因此，用整数来存储。
(2)输出的形式：根据输入的数据，进行输入，若能成功，则将所有序列输出，若不能成功，则提示报错。
(3)程序所能达到的功能：程序要求能够识别输入城市编号列表，高速公路，需要查找路径的两个城市时的错误，能够判断输入的两个城市之间是否存在路径，如果存在路径要求能够将路径输出。
二、概要设计
因为所有顶点的特征一致，并且顶点和其他的多个顶点间可能存在联系，由此顶点之间存在一个网状结构，顶点间的联系与方向无关，所以用一个无向图表示高速公路网，其中顶点表示城市，边表示城市之间的高速公路，数据的对象是图中的每一个顶点和无向边。由此为本问题确定一个图的数据关系。
void setEdge(int v1, int v2)//加边
int next(int, int) =0; //返回下一条邻边
int getMark(int) =0;//有标记吗
void setMark(int, int) =0;//设置标记
2.算法的基本思想
（1）首先将图中每个顶点的访问标志初始化为0，每访问一个点，则访问标记改为1。从图中给定的顶点V出发，访问此顶点，然后依次从V的各个未被访问的邻接点出发深度优先搜索遍历图，每访问一个顶点，访问标记为1，把该点存入数组中，直至在图中遍历到和V有路径相通的目标顶点V0，输出该条简单路径。如果此次路径访问的顶点已经被访问，将上一个顶点访问标志设为0，继续访问其余邻接点，如果没有邻接点，则返回上一个顶点，将访问标志设为0，继续用DFS查找简单路径。如果算法结束，没有简单路径输出，那么输出没有简单路径
{
cout<<"这两个城市间一条的简单路径为:";
flag=1;
for (i=0;i<=d;i++)
cout<<path[i]<<"-->"; //输出该条路径
cout<<endl;
}
for (w=G.first(n);w<G.n();w=G.next(n,w)) //继续查找该顶点的相邻顶点
{
if (G.getMark(w)==0)
if(matrix[v1][i]!=0) return i;
return i;
}
4.其他基本操作
void setEdge(int v1,int v2) //设置无向图的边
{
if(matrix[v1][v2]==0)
numEdge++;
matrix[v1][v2]=1;
}
int getMark(int v) //获取顶点标记的值
2.有向图的销毁
~Graphm()
{
delete []mark;
for(int i=0;i<numVertex;i++)
delete [] matrix[i];
delete [] matrix; //销毁相邻矩阵
}
3.获取第一个邻居
int first(int v) //返回该点的第一条邻边
{
int i;
算法的时空分析
邻接矩阵的空间代价为Θ(|V|2)，查找设共计访问的结点次数为k，则易知函数的时间开销为Ɵ(k)。
输入和输出的格式
输入
输入城市数量
输入城市编号
for(i=0;i<n;i++)
{ cout<<"每个城市的区号(四位)："<<endl;
cin>>v[i]; }
输入之间有高速公路连接的城市编号：
实验
背景
简单路径：如果一条路径上的顶点除了起点和终点可以相同外，其它顶点均不相同，则称此路径为一条简单路径。
问题描述
若用无向图表示高速公路网，其中顶点表示城市，边表示城市之间的高速公路。试设计一个找路程序，获取两个城市之间的所有简单路径。
ห้องสมุดไป่ตู้基本要求
（1）输入参数：结点总数，结点的城市编号（4位长的数字，例如电话区号，长沙是0731），连接城市的高速公路（用高速公路连接的两个城市编号标记）。
temp=DFS_all(G,w,v1,path,d,vert,flag);
}
G.setMark(n,0);//恢复，可以再寻找
d--;
return flag;
}
算法的具体步骤
设置一个标志变量flag，赋初值为0，当有一条简单路径输出时，flag变为1。如果DFS结束后flag仍为0，那么输出没有找到简单路径。如图伪代码实现如下：Graphm T; int v[100],path[100]; int flag=0,d=-1; //标志变量flag cout<<"输入城市数量："; cin>>n; T.CreatGraphm(n); //构建一个n*n的矩阵存放图//获得城市编号//输入不同两个城市的边的关系
（2）图的存储：用邻接矩阵来存储
3.程序的流程
（1）初始化模块：输入城市数量，再输入相应城市编号及相邻城市间的通路路径，构建一个邻接矩阵来初始化一个无向图。
（2）DFS模块：对无向图进行深度优先搜索，查找的两顶点之间若存在通路时的所有简单路径。
（3）输出模块：若两城市(顶点)间存在通路，那么输出所有的简单路径。否则，输出没有简单路径，结束程序。
while((v1!=0)&&(v2!=0))
{
T.setEdge(n1,n2); //无向图中，两顶点间边的关系对称