解题方法与技巧之逆推法_
逆推法解决还原应用题及解题方法
反向解决问题的方法，又称反向工程方法，是解决复杂问题和应用的有力工具。
在这个方法中，目标是从已知的结果中倒退出来，以确定导致这些结果的根本因素或变量。
这种方法广泛用于工程，科学，金融，技术等各个领域。
反向解决问题的过程涉及几个步骤。
需要明确定义问题和已知的结果或数据。
这可能是一组观测、测量或实验结果。
你需要确定可能影响到结果的相关变量或因素。
这可能需要建立一个数学模型或概念框架，以代表变量之间的关系。
使用反向问题解决的一个例子是医学成像领域。
当患者接受医疗成像程序，如核磁共振或CT扫描时，产生的图像会提供身体内部结构和组成的详细信息。
然而，创建这些图像的过程涉及复杂的算法和数学转换。
在某些情况下，可能需要从图像中向后工作，以确定体内组织或器官的原始分布。
为了在这种背景下解决反向问题，研究人员使用数学建模，计算算法，以及实验数据的组合。
通过将观测到的图像与一系列可能的内部分布进行对比，它们可以迭代完善模型，直到它准确地复制观测到的结果。
这需要深入了解成像过程的物理原理，以及先进的计算和数学技能。
在环境监测领域可以找到反向解决问题的另一种应用。
如果某一特定地区的污染水平突然上升，科学家可能需要确定污染的原始来源。
利用反向建模技术，它们可以分析污染物的散射规律，向后工作，以确定最可能的来源。
这有助于采取有针对性的行动，减轻污染并防止今后发生事故。
在金融方面，反向问题的解决可用来确定驱动市场趋势或资产价格的基本因素。
通过分析历史市场数据并使用先进的数学模型，研究人员可以向后工作，找出导致观察到的波动的关键变量。
这可以为作出投资决定或制定风险管理战略提供宝贵的见解。
反向解决问题的方法是解决复杂问题和应用的多功能和有力方法。
通过从已知结果中倒退来决定根本因素，这种方法可以在广泛的领域提供宝贵的见解和解决方案。
无论是在医学成像，环境监测，财务，还是其他领域，逆向工程师复杂系统的能力都可以导致新的发现和实际的解决办法。
遗传学解题指导之正推法和逆推法
中，子一代中的雄性全部表现灰色，雌性全 部表现黄色；在杂交组合黄色雌蝇×灰色 雄蝇中，子一代中的黄色个体多于灰色个 体，则黄色为显性，基因位于Ｘ染色体上。
如果在杂交组合黄色雌蝇×灰色雄蝇 中，子一代中的雄性全部表现黄色，雌性全 部表现灰色；在杂交组合灰色雌蝇×黄色 雄蝇中，子一代中的灰色个体多于黄色个 体，则灰色为显性，基因位于Ｘ染色体上。
（下转 ２ ４ ０ 页）
２３８ 科技资讯 Ｓ Ｃ Ｉ Ｅ Ｎ Ｃ Ｅ ＆ Ｔ Ｅ Ｃ Ｈ Ｎ Ｏ Ｌ Ｏ Ｇ Ｙ Ｉ Ｎ Ｆ Ｏ Ｒ Ｍ Ａ Ｔ Ｉ Ｏ Ｎ
科技资讯 ２００９ ＮＯ．１０ ＳＣＩＥＮＣＥ ＆ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ ＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ
的 知 识 传 输 ， 过 高 的“ 成 才 ”标 准， 统 一 的 培 足够量的具有较高技能和敏锐思维能力的
科 技 成 果 的 前 沿 动 态 知 识 ， 同 时 更 重 视 科 核 心 技 术， 学生怎样学习如何创 在高起点上创新持续发展，永远实现不了
新 ， 不 断 更 新 知 识 ， 抢 占 科 技 前 沿 。拟 以 此 “ 超 越 ”， 就 永 远 跟 在 人 家 屁 股 后 面 跑， 强不
的 科 技 人 才 。教 育 把 科 技 转 化 为 现 实 生 产 前 提 、相 互 影 响 、互 相 促 进 。科 学 技 术 的 发
力的杠杆作用是通过他（她）们来完成的。科 展归根到底是由具有一定科学知识的人来
技人才是科技发展的最活跃的因素，也是 完成的，而教育恰好是培养和输送这些人
假设灰色性状属于常染色体上的显性 基因（Ａ）控制，黄色性状属于常染色体上的 隐 性 基 因 （ ａ ）控 制 ， 则 与 性 别 无 关 。杂 交 组 合 灰色雌蝇×黄色雄蝇可计为： Ａ ×ａ ａ ， 同 样杂交组合黄色雌蝇×灰色雄蝇可记为： ａａ×Ａ ，由于Ａ 有两种情形：ＡＡ和Ａａ，故 两种杂交组合后代中均是灰色个体多，黄 色个体少，且无性别差异。
第二十一讲 逆推问题
第二十一讲逆推问题要点全景小朋友们，你们知道吗？有些数学问题如果顺着题目意思去思考，就比较繁琐，而且不容易找到解题途径，例如：已知一个数的变化过程和最后的结果，求原来的数。
这种问题叫做逆推问题。
解答逆推问题，我们可以根据题意，从结果出发，按它的变化的相反方向一步步倒着推想。
学完这一讲你能学会：1.运用倒推法解决一些逆推问题（计算上的逆推与叙事上的逆推）。
2.具有一定的分析、推理能力和解决实际问题的能力。
名题巧解例1：一次数学考试后，淘气问笑笑数学考试得多少分。
笑笑说：“用我得的分数减去8加上10，再除以7，最后乘以4，得52。
”小朋友，你知道笑笑得多少分吗？分析：这道题如果顺推思考，比较麻烦，很难理出头绪来。
如果用倒推法进行分析，就像剥卷心菜一样层层深入，直到解决问题。
如果把笑笑的叙述过程编成一道文字题：一个数减去8，加上10，再除以7，乘以4，结果是52。
求这个数是多少？也可以这样理解为：把一个数用□来表示，可得到这样的等式：｛［（□－8）＋10］÷7｝×4＝52。
如何求出□中的数呢？我们可以从结果56出发倒推回去。
因为56是乘以4后得到的，而乘以4之前是52÷4＝13；13是除以7后得到的，除以7之前是13×7＝91；91是加10后得到的，加10以前是91-10＝81；81是减8以后得到的，减8以前是81＋8＝89。
这样倒推使问题得解。
解答：52÷4＝13 13×7＝91 91-10＝81 81＋8＝89答：笑笑得89分技巧点评：从结果出发，倒着一步一步地推算出原始数据。
计算上的还原：你加我减，你减我加，你乘我除，你除我乘；即时演练1.小聪问小明：“你今年几岁？”小明回答说：“用我的年龄数减去8，乘以7，加上6，除以5，正好等于4。
请你算一算，我今年几岁？例2：马小虎做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的7看成1，结果得出差是111。
逆推法
逆推法同学们在玩“迷宫”游戏时，在纵横交错的道路中常常找不到出口。
有些聪明的小朋友，反其道而行之，从出口倒回去找入口，然后再沿着自己走过的路返回来。
由于从出口返回时，途径单一，很快就会找到入口，然后再由原路退回，走出“迷宫”自然就不难了。
解应用题也是这样，有些数学问题顺向思考很难解答，这时如果能从反向进行思考，有时能化难为易，很快找到解题途径。
其思考的方法是从问题或结果出发，一步一步倒着推理，逐步靠拢已知条件，这样，问题就很容易得到解决了。
这种从条件或问题反过去想而寻求解题途径的方法，叫做逆推法。
用逆推法解应用题列算式时，经常要根据加减互逆，乘除互逆的关系，把原题中的加用减算，减用加算；把原题中的乘用除算，除用乘算。
例1. 一种细菌，1小时增长1倍，现在有一批这样的细菌，10小时可增长到400万个，问增长到100万个需要多少小时？思路分析：因为细菌每小时增长1倍。
10小时增长到400万个，那么9小时就增长到400万个的一半，即9小时增长到200万个，8小时增长到100万个。
算式：100118-+=()（小时）答：增长到100万个时需要8小时。
例2. 四个小朋友共有课外读物120本，甲给了乙3本，乙给了丙4本，丙给了丁5本，丁给了甲6本，这时他们四个人课外读物的本数相等。
他们原来各有课外书多少本？思路分析：四个人互相给，总本数仍然是120本，那么每人应有120430÷=（本），然后各自把给别人的本数拿回来，再把别人给自己的本数退回去，就得到原有的本数。
算式：120430÷=（本）丁原有的本数：306531+-=（本）丙原有的本数：305431+-=（本）乙原有的本数：304331+-=（本）甲原有的本数：303627+-=（本）答：甲、乙、丙、丁四人原来各有书27本、31本、31本、31本。
例3. 粮仓里存大米若干袋，第一天卖出的比存米的一半少8袋，第二天又卖出剩余米的一半，这时粮仓里还存米32袋，这个粮仓原存大米多少袋？思路分析：根据粮仓里最后还有32袋，一步一步地求出粮仓原存大米多少袋。
[教学研究]用逆推法解题
![[教学研究]用逆推法解题](https://img.taocdn.com/s3/m/9e0c3208b6360b4c2e3f5727a5e9856a57122640.png)
用逆推法解题【知识要点】1.逆推法：是用还原思想解题的方法。
就是从题目的问题或结果出发，根据已知条件一步一步进行逆向推理，逐步靠拢原始的条件2.用逆推法解答某些题目时，比用顺推法解答更清晰容易3.解题关键：在从后往前推算的过程中，每一步都是同原来相反的运算、原来加的，运算时用减；原来减的，运算时用加；原来乘的，运算时用除；原来除的，运算时用乘【典型题解】例1.某数加上10，减去7，乘以3，除以5，等于12。
这个数是多少？分析：用逆推法思考：这个数没除以5时是多少？这个数没乘以3时是多少？这个数没减去7时是多少？这个数没加上10时是多少？也可以顺序画表如下：()()()()1073512+-⨯÷−−→−−→−−→−−→③②① 从12入手逆推依次计算出①②③三个数，最后求出这个数是多少解：12560 60320 20727 271017⨯=÷=+=-= 答：这个数是17例2.在求几个数之和时，把其中的一个加数的十位数字少写了5，个位数字上本应该是零而写成了6，千位数应该是7而写成了1，这时得到的和是3212。
那么，原来要求的几个数的和应该是多少？分析：加数的十位上少写5，和就少了50；个位是0写成6，和就多了6；千位是7写成1，和就少了6000；这题可以看成是正确的和先减少了50，又增加了6，再减少了6000后是3212，用逆推法即可求解解：()32127110009212+-⨯= 921269206-= 92065109256+⨯=答：原来要求的几个数的和应该是9256例3.小明的三层书架中共放着48本书。
有一次他清书，先从上层拿8本放入中层；又从中层拿6本放入下层，这时三层书的本数相等。
原来每层放多少本书？分析：以三层书的本数相等入手分析，可得现在每层书的本数48316÷=。
再分析各层书是怎样变化得到16本书的，即上层原有书的本数－8本＝16本；下层原有书的本数＋6本＝16本；中层原有书的本数＋8本－6本＝16本，最后用逆运算使问题得解解：48316÷=（本） 16824+=（本） 16610-=（本） 166814+-=（本）答：原来上层放24本，下层放10本，中层放14本书例4.在一只篮子里，有若干枚李子。
专题04 逆推法解题(原卷)
2022-2023学年小学六年级思维拓展举一反三精编讲义专题04 逆推法解题有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。
所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。
【典例分析01】一本文艺书，小明第一天看了全书的13 ，第二天看了余下的35 ，还剩下48页，这本书共有多少页？ 【思路导航】从“剩下48页”入手倒着往前推，它占余下的1－35 ＝25。
第一天看后还剩下48÷25 ＝120页，这120页占全书的1－13 ＝23，这本书共有120÷23＝180页。
即 48÷（1－35 ）÷（1－13）＝180（页） 答：这本书共有180页。
【典例分析02】 筑路队修一段路，第一天修了全长的15又100米，第二天修了余下的27，还剩500米，这段公路全长多少米？ 【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1－27 ＝57，第一天修后还剩500÷57 ＝700米，如果第一天正好修全长的15，还余下700+100＝800米，这800米占全长的1－15 ＝45 ，这段路全长800÷45＝1000米。
列式为：【500÷（1－27 ）+100】÷（1－15）＝1000米 答：这段公路全长1000米。
【典例分析03】有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出13 给乙桶后，又从乙桶中倒出15给甲知识精讲典例分析桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？【思路导航】从最后的结果出发倒推，甲、乙两桶共有（24×2）＝48千克，当乙桶没有倒出15 给甲桶时，乙桶内有油24÷（1－15）＝30千克，这时甲桶内只有48－30＝18千克，而甲桶已倒出13给了乙桶，可见甲桶原有的油为18÷（1－13）＝27千克，乙桶原有的油为48－27＝21千克。
逆推法在数学解题中的应用
解析： 本题要是从1到100这些自然数中找出10个数的倒数试着加费力
费时，还不一定计算的正确，如果采用逆推法解题就轻松得多。
•
1= 1-
1 2
+
1-1
23
+1
3
-
1 4
+
1 4
-
1+
5
1-
5
1 6
+
...
• =（1 - 1）+（1
银行里取出了 350 元，因此还要逆推一步。 • 逆推第三步： • 妈妈从银行里取出 350 元之前是多少元？就是原有存款数。 • 用加法计算得：1450＋ 350＝ 1800（元） • 列综合式计算：1200＋400－150＋350 • ＝ 1600— 150＋350 • ＝ 1450＋ 350＝1800（元） • 答：妈妈在银行里原有存款是 1800 元。
练习题
• 1．一桶油，第一次倒出 12 公斤后，倒进 15 公斤；第二次倒出 20 公斤，桶里还有 18 公斤。这桶油原有多少公斤？
• 2 .一筐水果,卖出42 斤后,又卖出余下的 1 ,这时筐里还有15斤,这
筐水果原有多少斤？
4
2 6 12 30 42 56 72 90 10
→例2：上月，妈妈从银行里取出存款 350 元，本月中旬存入 150 元。本月下旬，又取出 400 元，这样在银行里还有存款 1200 元。 问妈妈在银行里原有存款多少元？
• 解析： • 本题“在银行里原有存款虚”是原数。 • 该原数根据题意，经过了三次变化。 • 第一次变化，是上月从“原存款中取出 350 元； • 第二次变化：是本月中旬存入了 150 元； • 第三次变化：是本月下旬又取出了 400 元。 • 原数是经过这三次变化，才是 1200 元的。
怎样解题数学思维的新方法
怎样解题数学思维的新方法
数学思维新方法是指通过运用新的方法和技巧来解决数学问题
的思维方式。
以下是几种解题数学思维新方法:
1. 逆推法:逆推法是指从问题的表面出发,逐步推导出它的深刻
内在联系的一种方法。
这种方法可以帮助我们发现解题过程中可能出现的问题,并找到解决问题的最佳途径。
2. 类比法:类比法是指从一个问题中找到与之相似的另一个问题,并运用已知的知识来解决那个问题的一种方法。
这种方法可以帮
助我们将复杂的问题转化为更容易理解的形式,从而更好地解决问题。
3. 抽象法:抽象法是指从具体的数字或图形中抽象出概念,并将
它们联系起来的一种方法。
这种方法可以帮助我们将问题抽象成更简单的形式,从而更好地解决问题。
4. 模型法:模型法是指通过建立数学模型来解决数学问题的一
种方法。
这种方法可以帮助我们将问题简化为模型,并通过模型来分
析问题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（一）从结果出发逐步逆推 例 1 一个数除以 4，再乘以 2，得 16，求这个数。（适于三年级程度） 解：由最后再乘以 2 得 16，可看出，在没乘以 2 之前的数是：
让每个家庭都为自己的孩子感到骄傲
解题方法与技巧之逆推法
小朋友在玩“迷宫”游戏时，在纵横交错的道路中常常找不到出口。有些聪明的小朋 友，反其道而行之，从出口倒回去找入口，然后再沿着自己走过的路返回来。由于从出口 返回时，途径单一，很快就会找到入口，然后再由原路退回，走出“迷宫”自然就不难了。
解应用题也是这样，有些应用题用顺向推理的方法很难解答，如果从问题的结果 出 发，从后往前逐步推理，问题就很容易得到解决了。
让每个家庭都为自己的孩子感到骄傲
答略。
例 5 仓库里原有化肥若干吨。第一次取出全部化肥的一半多 30 吨，第二次取出余下 的一半少 100 吨，第三次取出 150 吨，最后剩下 70 吨。这批化肥原来是多少吨？（适于 四年级程度）
解：从“第三次取出 150 吨，最后剩下 70 吨”可看出，在第三次取出之前仓库里有化 肥：
1500+610=2110（千克） 在没运进 720 千克之前，粮库里有大米：
2110-720=1390（千克） 在没运走 450 千克之前，粮库里有大米：
1390+450=1840（千克） 答：粮库里原来有大米 1840 千克。
行动感召行动、灵魂唤醒灵魂
1
让每个家庭都为自己的孩子感到骄傲
例 3 某数加上 9 后，再乘以 9，然后减去 9，最后再除以 9，得 9。问这个数原来是 多少？（适于三年级程度）
3
解：作图。
让每个家庭都为自己的孩子感到骄傲
第1次运走
第2次运走
还剩下25吨
10吨
3吨
从图看出，余下的一半是：
25-3=22
所以，余下的煤是：
22×2=44（吨）
全堆煤的一半是： 原来这堆煤是：
44+10=54（吨） 54×2=108（吨）
答略。
（三）借助公式逆推
例 1 一个三角形的面积是 780 平方厘米，底是 52 厘米。问高是多少？（适于五年级 程度）
行动感召行动、灵魂唤醒灵魂
5
＝[17－2]×2 ＝15×2 ＝ Nhomakorabea0（吨）
答略。
让每个家庭都为自己的孩子感到骄傲
行动感召行动、灵魂唤醒灵魂
6
解：假设乙乡分得剩下一半，而不是又多半吨，则乙乡分走后剩下的化肥是：
8+0.5=8.5（吨）
乙乡分走前的化肥是： 8.5×2=17（吨）
假设甲乡分得总数的一半，而不是少 2 吨，则甲乡分走化肥： 17-2=15（吨）
这 15 吨正好是原有化肥吨数的一半，所以原来共有化肥： 15×2=30（吨）
综合算式： [（8+0.5）×2－2]×2 ＝[8.5×2－2]×2
70+150=220（吨） 假定第二次取出余下的一半，而不是少 100 吨，则第二次取出后，仓库剩下化肥：
220-100=120（吨）
第二次取出之前，仓库中有化肥：
120×2=240（吨）
假定第一次正好取出一半，而不是多 30 吨，则第一次取出一半后，仓库里剩下化 肥：
240+30=270（吨）
仓库中原有化肥的吨数是：
16÷2=8
在没除以 4 之前的数是：
8×4=32
答：这个数是 32。 例 2 粮库存有一批大米，第一天运走 450 千克，第二天运进 720 千克，第三天又运 走 610 千克，粮库现有大米 1500 千克。问粮库原来有大米多少千克？（适于三年级程度） 解：由现有大米 1500 千克，第三天运走 610 千克，可以看出，在没运走 610 千克之 前，粮库中有大米：
解：计算三角形面积的公式是：面积=底×高÷2，逆推这个公式得： 高=面积×2÷底
所以，这个三角形的高是： 780×2÷52=30（厘米）
答略。
例 2 一个圆锥体的体积是 84.78 立方厘米，底面的直径是 6 厘米。求它的高是多少。 （适于六年级程度）
解：底面圆的直径是 6 厘米，则半径就是 3 厘米。
270×2=540（吨）
综合算式：
[（150+70-100）×2+30]×2
=[120×2+30]×2
=270×2 =540（吨） 答略。
（二）借助线段图逆推
例 1 有一堆煤，第一次运走一半多 10 吨，第二次运走余下的一半少 3 吨，还剩下 25 吨。问这堆煤原来是多少吨？（适于五年级程度）
行动感召行动、灵魂唤醒灵魂
30+12=42（千米） 从头 4 天每天行 30 千米，可求出已行的路程是：
30×4=120（千米） 行完 4 天后剩下的路程是：
498-120=378（千米）
还要行的天数是：
378÷42=9（天）
综合算式：
（498-30×4）÷（30+12）
=378÷42
行动感召行动、灵魂唤醒灵魂
2
=9（天）
行动感召行动、灵魂唤醒灵魂
4
由 V= 1 πr²h 逆推得： 3
因此，它的高是： 84.78×3÷3.14÷32
=254.34÷3.14÷32 =9（厘米） 答略。
让每个家庭都为自己的孩子感到骄傲
h=V×3÷π÷r²
（四）借助假设法逆推
例 1 供销社分配给甲、乙、丙三个乡若干吨化肥。甲乡分得总数的一半少 2 吨，乙 乡分得剩下的一半又多半吨，最后剩下的 8 吨分给丙乡。问原来共有化肥多少吨？（适于 五年级程度）
解：由最后除以 9，得 9，看得出在除以 9 之前的数是：
在减去 9 之前的数是：
9×9=81
81+9=90
在乘以 9 之前的数是：
90÷9=10
在加上 9 之前，原来的数是：
10-9=1 答：这个数原来是 1。 例 4 解放军某部进行军事训练，计划行军 498 千米，头 4 天每天行 30 千米，以后每 天多行 12 千米。求还要行几天？（适于四年级程度） 解：从最后一个条件“以后每天多行 12 千米”可求出，以后每天行的路程是：