导数的四则运算导学案
导数的四则运算法则教案
《导数的四则运算法则》教案导数的概念及其几何意义一、选择题1. 21y x =+在(1,2)内的平均变化率为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．02. 质点运动动规律23s t =+，则在时间(3,3)t +∆中，相应的平均速度为（ ） A ．6t +∆ B ．96t t+∆+∆ C ．3t +∆ D ．9t +∆ 3. 函数y =f (x )的自变量x 由x 0改变到x 0+⊿x 时，函数值的改变量⊿y 为（） A.f (x 0+⊿x ) B.f (x 0)+⊿x C. f (x 0)•⊿x D. f (x 0+⊿x )- f (x 0)4.已知函数y =f (x )=2x 2-1的图像上一点（1,1）及邻近一点（1+⊿x ，1+⊿y ），则等于（ ）A.4 x C.4+2⊿x D.4+2(⊿x )25. 一质点运动的方程为s ＝5－3t 2，则在时间[1，1＋Δt ]内相应的平均速度为( )A. 3Δt ＋6B. －3Δt ＋6C. 3Δt －6D. －3Δt －6 6.若函数y =f (x )在x 0处可导，则000()()limh f x h f x h的值（ ）x 0，h 有关 x 0有关，而与h 无关 C. 仅与h 有关，而与x 0无关 D. 与x 0，h都无关7. 函数y ＝x ＋1x在x ＝1处的导数是（ ）A.2B.1C.08.设函数f (x )=，则()()limx af x f a xa 等于( ) A.1aB.2aC.21aD.21a9. 下列各式中正确的是( )A. y ′|x ＝x 0＝li m Δx →0 f (x －Δx )－f (x 0)ΔxB. y ′|x ＝x 0＝li m Δx →0f (x 0＋Δx )＋f (x 0)ΔxC. f ′(x 0)＝li m Δx →0 f (x 0－Δx )－f (x 0)ΔxD. f ′(x )＝li m Δx →0f (x 0)－f (x 0－Δx )Δx 10. 设函数f (x )可导，则lim Δx →0f (1＋Δx )－f (1)3Δx 等于( ) A. f ′(1) B. 不存在 C. 13f ′(1) D. 以上都不对11. 设函数f (x )＝ax ＋4，若f ′(1)＝2，则a 等于( ) A. 2 B. －2 C. 3 D. 不确定12. 已知物体的运动方程为s ＝t 2＋3t(t 是时间，s 是位移)，则物体在时刻t ＝2时的速度为( )A. 194B. 174C. 154D. 13413.曲线y=2x 2+1在点P （-1,3）处的切线方程是（ ） A.y =-4x -1 B.y =-4x -7 C.y =4x -1 D.y =4x -7 14.过点（-1,2）且与曲线y =3x 2-4x +2在点M （1,1）处的切线平行的直线方程是（ ） A.y =2x -1 B.y =2x +1 C.y =2x +4 D .y =2x -4 15. 下面四个命题：①若f ′(x 0)不存在，则曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处没有切线； ②若曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处有切线，则f ′(x 0)必存在；③若f ′(x 0)不存在，则曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线斜率不存在； ④曲线的切线和曲线有且只有一个公共点． 其中，真命题个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 316. 函数y ＝f (x )的导函数f ′(x 0)图像如图所示，则在y ＝f (x )的图像上A 、B 的对应点附近，有( )A. A 处下降，B 处上升B. A 处上升，B 处下降C. A 处下降，B 处下降D. A 处上升，B 处上升17. 曲线y ＝2x 2上有一点A (2,8)，则点A 处的切线斜率为( ) A.4 B. 16 C. 8 D. 218. 曲线y ＝x 3－3x 2＋1在点(1，－1)处的切线方程为( ) A. y ＝3x －4 B. y ＝－3x ＋2 C. y ＝－4x ＋3 D. y ＝4x －519.一直线运动的物体，从时间t 到t ＋Δt 时，物体的位移为Δs ，那么lim Δx →0 ΔsΔt 为( )A ．在t 时刻该物体的瞬时速度B ．当时间为Δt 时物体的瞬时速度C ．从时间t 到t ＋Δt 时物体的平均速度D ．以上说法均错误 20. (2012·宝鸡检测)已知函数f (x )＝x 3－x 在x ＝2处的导数为f ′(2)＝11，则( ) A ．f ′(2)是函数f (x )＝x 3－x 在x ＝2时对应的函数值 B ．f ′(2)是曲线f (x )＝x 3－x 在点x ＝2处的割线斜率C．f′(2)是函数f(x)＝x3－x在x＝2时的平均变化率D．f′(2)是曲线f(x)＝x3－x在点x＝2处的切线的斜率21.已知函数y＝f(x)的图像如图，则f′(x A)与f′(x B)的大小关系是( )A．f′(x A)＞f′(x B) B．f′(x A)＜f′(x B) C．f′(x A)＝f′(x B) D．不能确定22.(2012·上饶检测)函数y＝3x2在x＝1处的导数为()A．2 B．3 C．6 D．1223.设f(x)＝ax＋4，若f′(1)＝2，则a等于()A．2 B．－2 C．3 D．－324.设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a等于( )A．1 B.12C．－12D．－125．已知曲线y＝x24的一条切线斜率为12，则切点的横坐标为()A．1 B．2 C．3 D．426．一物体的运动方程是s＝12at2(a为常数)，则该物体在t＝t0时的瞬时速度是( )A．at0 B．－at0 C.12at0 D．2at0二、填空题27. 在曲线y＝x2＋1的图像上取一点(1,2)及附近一点(1＋Δx,2＋Δy)，则ΔyΔx为____．28. 若质点M按规律s＝2t2－2运动，则在一小段时间[2,2＋Δt]内，相应的平均速度_．29.已知函数y＝f(x)的图像在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝12x＋2，则f(1)＋f′(1)＝__．30．曲线y＝f(x)＝2x－x3在点(1，1)处的切线方程为________．31.函数y＝x2在x＝________处的导数值等于其函数值．32. (2012·南昌调研)若一物体的运动方程为s＝3t2＋2，求此物体在t＝1时的瞬时速度是33．过点P(－1,2)且与曲线y＝3x2－4x＋2在点M(1,1)处的切线平行的直线方程是___．34.函数f(x)=3x2-4x在x=-1处的导数是 .三、解答题35. 已知函数f(x)＝2x2＋3x－5.(1)求当x1＝4，且Δx＝1时，函数增量Δy和平均变化率Δy Δx；(2)求当x1＝4，且Δx＝时，函数增量Δy和平均变化率Δy Δx；(3)求当x1＝4，且Δx＝时，函数增量Δy和平均变化率Δy Δx；36. 已知自由落体的运动方程为s＝12gt2，求：(1)落体在t0到t0＋Δt这段时间内的平均速度；(2)落体在t0时的瞬时速度；(3)落体在t0＝2 s到t1＝2.1 s这段时间内的平均速度；(4)落体在t＝2 s时的瞬时速度．37. 求等边双曲线y＝1x在点⎝⎛⎭⎪⎫12，2处的切线的斜率，并写出切线方程．38. 在曲线y＝x2上过哪一点的切线，(1)平行于直线y＝4x－5；(2)垂直于直线2x－6y＋5＝0；(3)与x轴成135°的倾斜角．39．已知抛物线f(x)＝ax2＋bx－7过点(1,1)，且过此点的切线方程为4x－y－3＝0，求a，b的值．40.(2012·榆林调研)已知曲线y＝13x3上一点P⎝⎛⎭⎪⎫2，83。
导数的四则运算法则
)(0x x k x f =='切《导数的四则运算法则》导学案一、教学目标（1）掌握两个函数的和、差、积、商的求导法则（2）能正确运用两个函数的和差积商的求导法则和已有的导数公式求一些简单函数的导数二、教学重点、难点教学重点：掌握函数的和、差、积、商的求导法则 教学难点：学生对积和商的求导法则的理解和运用三、【复习巩固】 1、导数的几何意义：切线方程： 2、我们已学的直接使用的基本初等函数的导数公式①若f(x)=C （C 为常数），则f ′(x)=-------②若f(x)=x n ，则f ′(x)=-----③若f(x)=sinx ，则f ′(x)=------- ④若f(x)=cosx ，则 f ′(x)=-----⑤若f(x)=a x ，则f ′(x)=------- ⑥若f(x)=e x ，则f ′(x)=-----⑦若f(x)=log a x ，则 f ′(x)=----- ⑧ 若f(x) =lnx ，则 f ′(x)=-----3、掌握运算法则：函数的和、差、积、商的求导法则 1．[]'''()()()()f x g x f x g x ±=±2．[]'''()()()()()()f x g x f x g x f x g x ⋅=±3．[]'''2()()()()()(()0)()()f x f x g x f x g x g x g x g x ⎡⎤-=≠⎢⎥⎣⎦))((000x x x f y y -'=-四、典例分析例1：求下列函数的导数：（1）x x y 22+=； （2）x x y ln -=；（3）)1)(1(2-+=x x y ； （4）221x xx y +-=。
变式练习 1、设 f (x) = 3x 4 – e x+ 5cos x - 1，求 f '(x) 及 f '(0).处的导数。
【新教材精创】5.2.2导数的四则运算法则( 导学案)- (人教A版 高二 选择性必修第二册)
5.2.2导数的四则运算法则 导学案1.掌握导数的四则运算法则，并能进行简单的应用．2.能灵活运用导数的运算法则解决函数求导．重点：导数的四则运算法则难点：运用导数的运算法则解决函数求导导数的运算法则(1)和差的导数[f (x )±g (x )]′＝______________．(2)积的导数①[f (x )·g (x )]′＝____________________；②[cf (x )]′＝________．(3)商的导数⎣⎡⎦⎤f (x )g (x )′＝___________________________ f ′(x )±g ′(x ); f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x ); cf ′(x );f ′(x )g (x )－f (x )g ′(x )[g (x )]2(g (x )≠0)一、 学习导引在例2中，当p 0=5时，p (t )=5×1.05t ,这时，求p 关于t 的导数可以看成求函数f (t )=5 与g (t )=1.05t 乘积的导数，一般地，如何求两个函数和、差、积商的导数呢？二、新知探究探究1： 设f (x )=x 2 ，g (x )=x ，计算[f (x )+g (x )]′与[f (x )−g (x )]′，它们与f(x)’和g(x)’有什么关系？再取几组函数试试，上述关系仍然成立吗？由此你能想到什么？探究:2： 设f (x )=x 2 ，g (x )=x ，计算[f (x )g (x )]′与f(x)’g(x)’，它们是否相等？f (x )与g (x )商的导数是否等于它们导数的商呢？三、典例解析例3.求下列函数的导数（1）y =x 3−x +3;（2）y =2x +cosx;例4.求下列函数的导数（1）y =x 3e x ; （2）y =2sinx x 2;求函数的导数的策略(1)先区分函数的运算特点，即函数的和、差、积、商，再根据导数的运算法则求导数；(2)对于三个以上函数的积、商的导数，依次转化为“两个”函数的积、商的导数计算．跟踪训练1 求下列函数的导数：(1)y ＝x 2＋log 3x ； (2)y ＝x 3·e x ； (3)y ＝cos x x.跟踪训练2 求下列函数的导数（1）y ＝tan x ； （2）y ＝2sin x 2cos x 2例5 日常生活中的饮用水通常是经过净化的，随着水的纯净度的提高，所需进化费用不断增加，已知将1t 水进化到纯净度为x%所需费用（单位：元），为c(x)=5284100−x (80<x <100)求进化到下列纯净度时，所需进化费用的瞬时变化率：（1） 90% ；（2） 98%例6 (1)函数y ＝3sin x 在x ＝π3处的切线斜率为________． (2)已知函数f (x )＝ax 2＋ln x 的导数为f ′(x )．①求f (1)＋f ′(1)；②若曲线y ＝f (x )存在垂直于y 轴的切线，求实数a 的取值范围．关于函数导数的应用及其解决方法(1)应用：导数应用主要有：求在某点处的切线方程，已知切线的方程或斜率求切点，以及涉及切线问题的综合应用； (2)方法：先求出函数的导数，若已知切点则求出切线斜率、切线方程；若切点未知，则先设出切点，用切点表示切线斜率，再根据条件求切点坐标．总之，切点在解决此类问题时起着至关重要的作用．1．已知函数f (x )＝ax 2＋c ，且f ′(1)＝2，则a 的值为 ( )A ．1B ． 2C ．－1D ．02. 已知物体的运动方程为s ＝t 2＋3t(t 是时间，s 是位移)，则物体在时刻t ＝2时的速度为 ( ) A.194 B.174 C.154 D.1343.如图有一个图象是函数f (x )＝13x x 3＋ax 2＋(a 2－1)x ＋1(a ∈R ，且a ≠0)的导函数的图象，则f (－1)＝ ( )A ．13B ．－13C ．73D ．－13或534.求下列函数的导数．(1)y ＝x －2＋x 2；(2)y ＝3x e x －2x ＋e ；(3)y ＝ln x x 2＋1；(4)y ＝x 2－sin x 2cos x 2.参考答案：知识梳理学习过程二、 新知探究探究1：设y =f (x )+g (x )=x 2+x ，因为∆y ∆x =(x+∆x )2+(x+∆x )−(x 2+x)∆x =(∆x )2+2x∆x+∆x∆x = ∆x +2x +1[f (x )+g (x )]′=y ′= ∆x→0lim ∆y ∆x = (∆x +2x +1 )=2x +1 ∆x→0lim而f (x )′= 2x , g (x )′= 1,所以[f (x )+g (x )]′=f (x )′+g (x )′同样地，对于上述函数，[f (x )−g (x )]′=f (x )′−g (x )′ 探究:2：通过计算可知，[f (x )g (x )]′=(x 3)’ =3x 2，f(x)’g(x)’= 2x ∙1= 2x ， 因此[f (x )g (x )]′≠f(x)’g(x)’，同样地[f (x )g (x )]′与 f (x )′g(x)’也不相等 三、 典例解析例3.解：（1）y ’=(x 3−x +3)’=(x 3)’ − (x)’+(3)’=3x 2−1（2）y ’=(2x +cosx)’=(2x )’+(cosx)’=2x ln2−sinx例4.解：（1）y ’=(x 3e x )’=(x 3)’e x +x 3 (e x )’=3x 2e x +x 3e x（2）y ’=(2sinx x 2)’=(2sinx)’x 2−x 3 (x 2)’(x 2)2=2x 2cosx−4xsinx x 4=2xcosx−4sinx x 3跟踪训练1 [解] (1)y ′＝(x 2＋log 3x )′＝(x 2)′＋(log 3x )′＝2x ＋1x ln 3. (2)y ′＝(x 3·e x )′＝(x 3)′·e x ＋x 3·(e x )′＝3x 2·e x ＋x 3·e x ＝e x (x 3＋3x 2)．(3)y ′＝⎝⎛⎭⎫cos x x ′＝cos x ′·x －cos x ·x ′x 2＝－x ·sin x －cos x x 2＝－x sin x ＋cos x x 2. 跟踪训练2 解析：（1）y ＝tan x ＝sin x cos x， 故y ′＝(sin x )′cos x －(cos x )′sin x (cos x )2＝cos 2x ＋sin 2x cos 2x ＝1cos 2x . （2）y ＝2sin x 2cos x 2＝sin x ，故y ′＝cos x . 例5 解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数；c ′(x)=(5284100−x )′ =5284’×(100−x)−5284 (100−x)’(100−x)2=0×(100−x)−5284 ×(−1)(100−x)2=5284 (100−x)2（1）因为c ′(90)=5284(100−90)2=52.84，所以，进化到纯净度为90%时，净化费用的变化瞬时率是52.84 元/吨.（2）因为c ′(98)=5284 (100−98)2=1321，所以进化到纯净度为90%时,净化费用的变化瞬时率是1321元/吨.例6 (1)[解析] 由函数y ＝3sin x ，得y ′＝3cos x ， 所以函数在x ＝π3处的切线斜率为3×cos π3＝32. [答案] 32(2)[解] ①由题意，函数的定义域为(0，＋∞)，由f (x )＝ax 2＋ln x ， 得f ′(x )＝2ax ＋1x， 所以f (1)＋f ′(1)＝3a ＋1.②因为曲线y ＝f (x )存在垂直于y 轴的切线，故此时切线斜率为0， 问题转化为在x ∈(0，＋∞)内导函数f ′(x )＝2ax ＋1x存在零点， 即f ′(x )＝0，所以2ax ＋1x＝0有正实数解， 即2ax 2＝－1有正实数解，故有a <0，所以实数a 的取值范围是(－∞，0)．达标检测1．解析：∵f (x )＝ax 2＋c ，∴f ′(x )＝2ax ，又∵f ′(1)＝2a ，∴2a ＝2，∴a ＝1. 答案：A2.解析：∵s ′＝2t －3t 2，∴s ′|t ＝2＝4－34＝134. 答案：D3.解析：f ′(x )＝x 2＋2ax ＋a 2－1＝[x ＋(a ＋1)][x ＋(a －1)]，图(1)与(2)中，导函数的图象的对称轴都是y 轴，此时a ＝0，与题设不符合，故图(3)中的图象是函数f (x )的导函数的图象．由图(3)知f ′(0)＝0，由根与系数的关系得⎩⎪⎨⎪⎧ －a ＋1－a －1>0，a ＋1a －1＝0，解得a ＝－1.故f (x )＝13x 3－x 2＋1，所以f (－1)＝－13. 答案：B4. [解] (1)y ′＝2x －2x －3.(2)y ′＝(ln 3＋1)·(3e)x －2x ln 2.(3)y ′＝x 2＋1－2x 2·ln x x (x 2＋1)2. (4)∵y ＝x 2－sin x 2cos x 2＝x 2－12sin x ，1∴y′＝2x－2cos x.。
导数的四则运算教学设计
《导数的四则运算法则》教学设计一、复习导入1. 复习导数的定义及求导方法：/y =xx f x x f x f x ∆-∆+=→∆)()(lim )(0/2. 基本求导公式：【设计意图】：通过让学生回顾导数的相关知识以及基本函数的求导公式，不仅巩固导数的概念及求法，同时也为下面探究导数的运算法则打下基础，有利于本节课的顺利进行。
二、探究新知（一）探究函数和（差）的求导法则1)(,2)()()()(1)()(.122='='='='''==x x g x x x f x g x f x x g x x f 生：和）求（。
，已知y )()(2''+=义求师引导学生用导数的定，求）令（y x g x f y12)12lim )()()(lim )()(lim lim 022000+=++∆=∆+-∆++∆+=∆-∆+=∆∆='→∆→∆→∆→∆x x x xx x x x x x x x f x x f x y y x x x x （ ，12)(])()([2+='+'='+='x x x x g x f y 得到？并证明的导数之间有什么关系、与猜想)()(])()([.2x g x f x g x f '+ )()(])()([x g x f x g x f '+'='+生： )()(x g x f y +=证明：设[]xx g x f x x g x x f x y y x x ∆+-∆++∆+=∆∆='→∆→∆）（)()()()(lim lim00 []xx g x x g x x f x x f x ∆-∆++∆-∆+=→∆)()()()(lim 0=0lim x →()()f x x f x x+-+0lim x →()()g x x g x x +-=()()f x g x ''+)()(])()([x g x f x g x f '+'='+∴【设计意图】：提出问题引导学生去猜想证明，培养学生思考探索的精神，并且通过证明使学生明白法则的由来，有助于学生在理解的基础上掌握法则。
部编版2020学年高中数学第三章导数的四则运算法则同步导学案新人教B版选修70
3.2.1导数的四则运算法则学习目标：1掌握函数的和、差、积、商的求导法则2 能利用导数的四种运算法则求较简单初等函数的导数德育目标：通过学生的主动参与，师生、生生的合作交流，提高学生的学习兴趣，激发其求知欲，培养探索精神重点：掌握函数的和、差、积、商的求导法则难点：会运用导数的四则运算法则解决一些函数的求导问题活动一：自主预习，知识梳理设()()x g x f ,是可导的，则1.函数和（或差）的求导法则：()()()=±/x g x f 即两个函数的和（或差）的导数，等于这两个函数的导数这个法则可推广到任意有限个可导函数的和（或差），即n n ff f f f f /2/1/21)(±±±=±±±ΛΛ 2.函数积的求导法则：()()[]=/xg x f即两个函数的积的导数，等于 个函数的导数乘上第二个函数，加上第一个函数乘上 个函数的导数。
()[]()x Cf x Cf //=，此式可表述为：常数与函数积的导数，等于常数乘以函数的导数3.函数商的求导法则：()()=⎥⎦⎤⎢⎣⎡/x g x f （其中())0≠x g 特别时有()()()x g x g x g 2//1-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡活动二：问题探究导数的运算法则成立的条件是什么？活动三：要点导学，合作探究要点一：利用导数运算法则求函数的导数例1： 求下列函数的导数（1）765432)(2345+-+-+=x x x x x x f（2）x x y sin = （3）x y 2sin =（4）x y tan =练习：求下列函数的导数（1）x x y ln -= （2）)1)(1(2-+=x x y （3）()22ln x x x f x+= （4）332++=x x y要点二：导数运算法则的综合应用例2：已知函数()),(23123R a R x ax x x x f ∈∈+-=，在曲线()x f y =的所有切线中，有且仅有一条切线l 与直线x y =垂直。
北师大1-1-3§4导数的四则运算法则导学案
第四章 数系的扩充与复数的引入§2复数的四则运算 基础自主预习1.复数的加法与减法（1）设bi a +和di c +是任意两个复数，则=+±+)()(di c bi a i d b c a )()(±+±. (2)复数加法的运算律复数加法满足交换律、结合律，即对任何,,,321C z z z ∈有=+21z z 12z z +，=++321z z z)(321z z z ++.2.复数的乘法与除法（1）设bi a +与di c +是任意两个复数，则=++))((di c bi a i bc ad bd ac )()(++-. 复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律，即对任何,,,321C z z z ∈有=⋅21z z 12z z ⋅，=⋅⋅321)(z z z )(321z z z ⋅⋅，=+⋅)(321z z z 3121z z z z +在复数范围内，正整数指数幂的运算律成立，即=⋅nmz z nm z+，=n m z )(mnz，=n z z )(21nn z z 21)(+∈N n（2）共轭复数：),(R b a bi a z ∈+=的共轭复数为bi a z -=；在复平面内，复数),(R b a bi a z ∈+=与其共轭复数为bi a z -=对应的点关于x 轴对称；||||z z =且=⋅z z 22b a +=22||||z z =.（3）复数的除法i dc adbc d c bd ac di c di c di c bi a di c bi a di c bi a 2222))(())(()()(+-+++=-+-+=++=+÷+ 22(1)2,(1)2i i i i +=-=-，1i i=-，11,11i ii i i i +-==--+ 练习：计算（1）(14)(72)i i +-+（2）(52)(14)(23)i i i --+--+（3）(32)(43)(5)]i i i --+-+-[ 【答案】（1）i 28+；（2）i 52+；（3）i 412-练习：计算（1）)1)(1)(6(11)5(;11)4(;1)3(;)1)(2(,)1)(1(22i i ii i i i i i -++--+-+【答案】2)6()5(;)4(;)3(;2)2(;2)1(i i i i i ---练习：说出下列复数的共轭复数32,43,5,52,7,2i i i i i --++--. 【答案】.2;7;25;5;34,23i i i i i -+----++∈z由①、②，得1.若复数z满足1)43(=-+iz，则z的虚部是（）A.2-B.4C.3D.4-【答案】B【解析】有复数的加减法运算知iz42+-=，故虚部为4.2．(1－i)2·i＝（）A．2－2i B．2+2i C．2 D．－2【答案】C【解析】(1－i)2·i22)121(2=-=⋅--iii3.2=的值为（）A.1- B.122+ C.122-+ D.1【答案】C212===-+，故选C4．【2010·辽宁抚顺市一模】若(2i)i ia b-=+，其中,a b∈R，i为虚数单位，则a b+=．【答案】3【解析】2i ia b+=+1,2a b⇒==．5.2006)11(ii-+=___________【答案】1-【解析】1)()11(,1122501420062006-==⋅==-+∴=-+iiiiiiiii智能提升作业1.设1z i=+（i是虚数单位），则22zz+= ( )A．1i-- B．1i-+ C．1i- D．1i+【答案】 D 【解析】2222(1)1211z i i i i z i+=++=-+=++, 故选D. 2.复数()a bi a b +∈R ，等于它共轭复数的倒数的充要条件是（ ） Ａ．2()1a b += Ｂ．221a b += Ｃ．221a b -= Ｄ．2()1a b -= 【答案】Ｂ【解析】由bia bi a -=+1得1))((=-+bi a bi a ，即221a b +=.反之也成立，故只能选B. 3．(浙江省桐乡一中2011届高三文)如果复数ibi212+-(b ∈R ，i 为虚数单位)的实部和虚部互为相反数，那么b 等于 ( )A ．2B ．32C ．32- D ．2 【答案】C 【解析】.,32,422.5)4(22)21)(21()21)(2(212C b b b i b b i i i bi i bi 选即-=+=-∴--+-=-+--=+-4.设a 、b 、c 、d R ∈，若a bic di++为实数，则，（ ） A ．0bc ad +≠ B.0bc ad -≠ C.0bc ad -= D.0bc ad +=【答案】C 【解析】由2222a bi ac bd bc ad i c di c d c d ++-=++++,且因为 a bi c di++为实数，所以其虚部220bc adc d -=+，即0bc ad -=故答案选C ．5.设复数z 的共轭复数是z ，若复数i t z i z +=+=21,43，且21z z ⋅是实数，则实数t 为( ) A ．43B 34 C.34- D.43- 【答案】A【解析】i t t i t i z z )34(43))(43(21-++=-+=⋅,若21z z ⋅为实数，则034=-t ，从而43=t . 6.在复平面内，复数iii -++-11331对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】D 【解析】化简得()()()()()()i i i i i i i i 212111133331-=+-++-+--，对应的点在第四象限．7.若11i z =+，2i z a =-，其中i 为虚数单位，且12z z ⋅∈R ，则实数a = ． 【答案】1-【解析】,)1()1())(1(21R i a a i a i z z ∈+++-=++=⋅故.1,01-==+a a 8.若1z i=-,那么100501z z ++的值是【答案】1005010050111z z z i ==++=++- 50255025222()()11122i ii i i i i =++=++=++=【答案】3b =，0c =9.设复数z 满足1z =,且z i ⋅+)43(是纯虚数,求z -【解析】设,(,)z a bi a b R =+∈，由1z =1=；z ⋅)43(=(34)()34(43)i z i a bi a b a b i +=++=-++是纯虚数，则340a b -=44155,3334055a a a b b b ⎧⎧==-⎪⎪⎪⎪=⇒⎨⎨-=⎪⎪⎪⎩==-⎪⎪⎩⎩或， 所以 4343,5555z i i -=--+或10.设复数z 满足5||=z ，且z i ⋅+)43(在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，)(,25|2|R m m z ∈=-，求z 和m 的值.【解析】设出z 的代数形式),(R y x yi x z ∈+=∵5||=z ，∴2522=+y x .i y x y x yi x i z i )34()43()()43()43(++-=+⋅+=⋅+又z i ⋅+)43(在复平面内对应的点在第二、四象限的角平分线上，则它的实部与虚部互为相反数，∴.03443=++-y x y x化简得x y 7=，将其代入2522=+y x ，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==22722y x 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=22722y x .∴i z 22722+=或i z 22722--= 当i z 22722+=时，,25|71||2|=-+=-m i m z 即,507)1(22=+-m 解得0=m 或2=m . 当i z 22722--=时，同理可得0=m 或2-=m . 教学参考本节主要学习和应用导数的四则运算法则，从而为导数的广泛应用“架桥铺路”，所以要使学生准确地掌握法则，并熟练应用。
导数的四则运算法则导学案
导数的四则运算法则导学案导数的四则运算法则(一)【学习要求】1．理解函数的和、差、积、商的求导法则．2．理解求导法则的证明过程，能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数．【学法指导】应用导数的四则运算法则和已学过的常用函数的导数公式可迅速解决一类简单函数的求导问题．要透彻理解函数求导法则的结构内涵，注意挖掘知识的内在联系及其规律，通过对知识的重新组合，达到巩固知识、提升能力的目的.【知识要点】导数的运算法则设两个可导函数分别为f(x)和g(x)【问题探究】探究点一导数的运算法则问题1我们已经会求f(x)＝5和g(x)＝1.05x等基本初等函数的导数，那么怎样求f(x)与g(x)的和、差、积、商的导数呢？问题2应用导数的运算法则求导数有哪些注意点？例1求下列函数的导数：（1）y＝3x－lg x；（2）y＝(x2＋1)(x－1)；（3）y＝x5＋x7＋x9x.跟踪训练1求下列函数的导数：（1）f(x)＝x·tan x；（2）f(x)＝2－2sin2x2；（3）f(x)＝x－1x＋1；（4）f(x)＝sin x1＋sin x.探究点二导数的应用例2（1）曲线y＝x e x＋2x＋1在点(0,1)处的切线方程为_______________（2）在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：y＝x3－10x＋3上，且在第二象限内，已知曲线C 在点P 处的切线斜率为2，则点P 的坐标为________（3）已知某运动着的物体的运动方程为s (t )＝t －1t 2＋2t 2(位移单位：m ，时间单位：s)，求t ＝3 s 时物体的瞬时速度．跟踪训练2 （1）曲线y ＝sin x sin x ＋cos x －12在点M ⎝⎛⎭⎫π4，0处的切线的斜率为 ( ) A ．－12 B.12 C ．－22 D ．22（2）设函数f (x )＝13x 3－a 2x 2＋bx ＋c ，其中a >0，曲线y ＝f (x )在点P (0，f (0))处的切线方程为y ＝1，确定b 、c 的值．【当堂检测】1．设y ＝－2e x sin x ，则y ′等于 ( )A ．－2e x cos xB ．－2e x sin xC ．2e x sin xD ．－2e x (sin x ＋cos x )2．曲线f (x )＝x x ＋2在点(－1，－1)处的切线方程为( ) A ．y ＝2x ＋1 B ．y ＝2x －1 C ．y ＝－2x －3D ．y ＝－2x ＋2 3．已知f (x )＝ax 3＋3x 2＋2，若f ′(－1)＝4，则a 的值是( )A ．193B ．163C ．133D ．1034．已知f (x )＝13x 3＋3xf ′(0)，则f ′(1)＝_______ 5．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过点(1,1)，且在点(2，－1)处与直线y ＝x －3相切，求a 、b 、c 的值．【课堂小结】求函数的导数要准确把函数分割为基本函数的和、差、积、商，再利用运算法则求导数．在求导过程中，要仔细分析出函数解析式的结构特征，根据导数运算法则，联系基本函数的导数公式．对于不具备导数运算法则结构形式的要适当恒等变形，转化为较易求导的结构形式，再求导数，进而解决一些切线斜率、瞬时速度等问题.【教学反思】导数的四则运算法则(二)【学习要求】1．了解复合函数的概念，掌握复合函数的求导法则．2．能够利用复合函数的求导法则，并结合已经学过的公式、法则进行一些复合函数的求导(仅限于形如f(ax＋b)的导数)．【学法指导】复合函数的求导将复杂的问题简单化，体现了转化思想；学习中要通过中间变量的引入理解函数的复合过程．【问题探究】探究点一复合函数的定义问题1观察函数y＝2x cos x及y＝ln(x＋2)的结构特点，说明它们分别是由哪些基本函数组成的？问题2对一个复合函数，怎样判断函数的复合关系？问题3在复合函数中，内层函数的值域A与外层函数的定义域B有何关系？例1指出下列函数是怎样复合而成的：（1）y＝(3＋5x)2；（2）y＝log3(x2－2x＋5)；（3）y＝cos 3x.跟踪训练1指出下列函数由哪些函数复合而成：（1）y＝ln x；（2）y＝e sin x；（3）y＝cos (3x ＋1)．探究点二复合函数的导数问题如何求复合函数的导数？例2求下列函数的导数：（1）y＝(2x－1)4；（2）y＝11－2x；（3）y＝sin(－2x＋π3)；（4）y＝102x＋3.跟踪训练2 求下列函数的导数．（1）y ＝ln 1x； （2）y ＝e 3x ； （3）y ＝5log 2(2x ＋1)．探究点三 导数的应用例3 求曲线y ＝e 2x＋1在点(－12，1)处的切线方程．跟踪训练3 曲线y ＝e 2x cos 3x 在(0,1)处的切线与直线l 平行，且与l 的距离为5，求直线l 的方程．【当堂检测】1．函数y ＝(3x －2)2的导数为 ( )A ．2(3x －2)B ．6xC ．6x (3x －2)D ．6(3x －2)2．若函数y ＝sin 2x ，则y ′等于 ( )A ．sin 2xB ．2sin xC ．sin x cos xD ．cos 2x3．若y ＝f (x 2)，则y ′等于 ( )A ．2xf ′(x 2)B ．2xf ′(x )C ．4x 2f (x )D ．f ′(x 2)4．设曲线y ＝e ax 在点(0,1)处的切线与直线x ＋2y ＋1＝0垂直，则a ＝________.【课堂小结】1.求简单复合函数f (ax ＋b )的导数2.求简单复合函数的导数，实质是运用整体思想，先把简单复合函数转化为常见函数y ＝f (u )，u ＝ax ＋b 的形式，然后再分别对y ＝f (u )与u ＝ax ＋b 分别求导，并把所得结果相乘．灵活应用整体思想把函数化为y ＝f (u )，u ＝ax ＋b 的形式是关键.【拓展提高】1 ．已知函数在区间内任取两个实数,且,不等式恒成立,则实数的取值范围为____________ 【教学反思】2)1ln()(x x a x f -+=)1,0(q p ,q p ≠1)1()1(>-+-+qp q f p f a。
导数的四则运算法则教案
解y=x′sinx+x(sinx)′=sinx+xcosx
例3求y=tanx的导数
解 即（tanx）′=sec x
注:用类似的方法可得（cotx）′=-csc x
(secx)′=secxtanx (cscx)′=-cscxcotx
练习一：
求下列函数的导数
（1）y=2x4-x2-x+3（2）y=2ex（3）y=3cosx-4sin（4）y=x3+log2x（5）y=(x3-1)sinx（6）y=(x3-1)/sinx
研究点
提高学生观察和导数计算能力
教学过程
教学内容
师生活动
一、
复习
讲解
四、
反馈
练习
五、
小结
内容
1、回顾基本初等函数的导数公式并填写相关公式
2、设计练习，巩固公式
⑴求下列函数的导数
①y=5②ƒ(x)= x12③y=x-4
④g(x)= 2x⑤ƒ(x)=log5x⑥h(x)=sinx
的四则运算法则
教师例题板演
学生认真听讲
讲练结合
师生共同总结
六、
布置
作业
课后作业
课本第51页练习1，2
课后完成
练习二：
⑴已知函数ƒ(x)=10x+lgx,求ƒ’(1)的值
⑵已知函数y=xlnx①求函数的导数
②求函数在x=1处的切线方程
1、基本初等函数的求导公式（熟记）
2、函数求导的四则运算法则（和差积商）
提出问题，学生回顾
学生板书，填写公式
教师强调差别类比记忆
学生练习，巩固公式
教师评讲，灵活运用
学生口述导数
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§4导数的四则运算法则
【学习目标】
1、掌握导数的四则运算法则；
2、利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求一些函数的导数。
【重点、难点】
重点：四则运算法则；
难点：四则运算法则的运用。
【使用说明与学法指导】
1.根据学习目标，自学课本内容，限时独立完成导学案；
2.用红笔勾画出疑难点，提交小组讨论；
【自主探究】
1.和（差）求导法则：若函数)(x f 、)(x g 有导数，则
[]_______________)()(='±x g x f
2.积的求导法则：若函数)(x f 、)(x g 有导数，则[]_____
__________)()(='x g x f
3、商的求导法则：若函数)(x f 、)(x g 有导数，0)(≠x g 则_______________)()(='⎥⎦
⎤⎢⎣⎡x g x f 【合作探究】
1、求下列函数的导数
（1）3334++-=x x x y （2）x x y tan =
（3）)cos (sin x x e y x += （4）x x y ln =
（5）112+-=x x y
（6）1ln 2+=x x y
2、已知函数()(
)cos sin 4f x f x x π'=+，求)4(πf ．
1、 设函数()b
f x ax x =-，曲线()y f x =在点(2,(2)f 处的切线方程为
74120x y --=，求()y f x =的解析式。
【巩固提高】
1、设()2sin f x x x =-，若0()0f x '=且0(0,)x π∈，求0x ．
2、点P 是曲线2ln y x x =-上的任意一点，求点P 到直线2y x =-的距离的最小值 .
3、已知函数32()2,()f x x ax g x bx c =+=+的图象都经过点P (20)，，且在点P 处有公共切线，求)(x g
4、已知函数32
1
()2()3f x x x ax a R =-+∈，在曲线()y f x =的所有切线中，仅有一条切线l 与直线y x =垂直。
（1）求a 的值和切线l 的方程；
（2）设曲线()y f x =上任意点的切线的倾斜角为θ，求θ的取值范围。
【课堂小结】。