对数函数练习题及其答案
(完整版)对数函数练习题(有答案)
对数函数练习题(有答案)1．函数y ＝log (2x －1)(3x －2)的定义域是( )A ．⎝⎛⎭⎫12，＋∞B ．⎝⎛⎭⎫23，＋∞C ．⎝⎛⎭⎫23，1∪(1，＋∞)D ．⎝⎛⎭⎫12，1∪(1，＋∞) 2．若集合A ＝{ x |log 2x ＝2－x }，且 x ∈A ，则有( )A ．1＞x 2＞xB ．x 2＞x ＞1C ．x 2＞1＞xD ．x ＞1＞x 23．若log a 3＞log b 3＞0，则 a 、b 、1的大小关系为( )A ．1＜a ＜bB ．1 ＜b ＜aC ．0 ＜a ＜b ＜1D ．0 ＜b ＜a ＜14．若log a 45＜1，则实数a 的取值范围为( ) A ．a ＞1 B ．0＜a ＜45 C ．45＜a D ．0＜a ＜45或a ＞1 5．已知函数f (x )＝log a (x －1)(a ＞0且 a ≠1)在x ∈(1，2)时，f (x )＜0，则f (x )是A ．增函数B ．减函数C ．先减后增D ．先增后减6．如图所示，已知0＜a ＜1，则在同一直角坐标系中，函数y ＝a －x 和y ＝log a (－x )的图象只可能为( )7．函数y ＝f (2x )的定义域为[1，2]，则函数y ＝f (log 2x )的定义域为 ( )A ．[0，1]B ．[1，2]C ．[2，4]D ．[4，16]8．若函数f (x )＝log12()x 3－ax 上单调递减，则实数a 的取值范围是 ( )A ．[9，12]B ．[4，12]C ．[4，27]D ．[9，27]9．函数y ＝a x －3＋3(a ＞0，且a ≠1)恒过定点__________．10．不等式⎝⎛⎭⎫1310－3x＜3－2x 的解集是_________________________． 11．(1)将函数f (x )＝2x 的图象向______平移________个单位，就可以得到函数g (x )＝2x －x 的图象．(2)函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫12|x －1|，使f (x )是增区间是_________． 12．设 f (log 2x )＝2x (x ＞0)．则f (3)的值为 ．13．已知集合A ＝{x |2≤x ≤π，x ∈R}．定义在集合A 上的函数f (x )＝log a x (0＜a ＜1)的最大值比最小值大1，则底数a 为__________．14．当0＜x ＜1时，函数y ＝log (a 2－3)x 的图象在x 轴的上方，则a 的取值范围为________．15．已知 0＜a ＜1，0＜b ＜1，且a log b (x －3)＜1，则 x 的取值范围为 ． 16．已知 a ＞1，求函数 f (x )＝log a (1－a x )的定义域和值域．17．已知 0＜a ＜1，b ＞1，ab ＞1，比较log a 1b ，log a b ，log b 1b的大小．18．已知f (x )＝log a x 在[2，+ ∞ )上恒有|f (x )|＞1，求实数a 的取值范围．19．设在离海平面高度h m 处的大气压强是x mm 水银柱高，h 与x 之间的函数关系式为：h ＝k ln x c，其中c 、k 都是常量．已知某地某天在海平面及1000 m 高空的大气压强分别是760 mm 水银柱高和675 mm 水银柱高，求大气压强是720 mm 水银柱高处的高度．20．已知关于x 的方程log 2(x +3)－log 4x 2＝a 的解在区间(3，4)内，求实数a 的取值范围．参考答案：1．C 2．B 3．A 4．D 5．A 6．B 7．D 8．A9．(3,4) 10．{x |_x ＜2} 11．右，2；(－∞，1)， 12．25613．2π14．a ∈(－2，－3)∪(3，2) 15．(3，4)16．解 ∵ a ＞1，1－a x ＞0，∴ a x ＜1，∴ x ＜0，即函数的定义域为(－∞ ，0)．∵ a x ＞0且a x ＜1，∴ 0＜1－a x ＜1 ∴log a (1－a x )＜0，即函数的值域是(－∞ ，0)．17．解 ∵ 0＜a ＜1，b ＞1，∴ log a b ＜0，log b 1b ＝－1，log a 1b ＞0，又ab ＞1，∴ b ＞1a ＞1，log a b ＜log a 1a＝－1，∴ log a b ＜log b51b ＜log a 1b．18．解 由|f (x )|＞1，得log a x ＞1或log a x ＜－1．由log a x ＞1，x ∈[2，+∞ )得 a ＞1，(log a x )最小＝log a 2，∴ log a 2＞1，∴ a ＜2，∴ 1＜a ＜2；由log a x ＜－1，x ∈[2，+ ∞ )得 0＜a ＜1，(log a x )最大＝log a 2，∴ log a 2＜－1，∴ a ＞12， ∴12＜a ＜1． 综上所述，a 的取值范围为(12，1 )∪(1，2)．19．解 ∵ h ＝k ln x c，当 x ＝760，h ＝0，∴ c ＝760． 当x ＝675时，h ＝1 000，∴ 1 000＝k ln 675760＝k ln0.8907 ∴ k ＝1000ln0.8907＝1000lg e lg0.8907当x ＝720时，h ＝1000lg e lg0.8907ln 720760＝1000lg e lg0.8907·ln0.9473＝1000lg e lg0.8907·lg0.9473lg e≈456 m ． ∴ 大气压强为720 mm 水银柱高处的高度为456 m ．20．本质上是求函数g (x )＝log 2(x +3)－log 4x 2 x ∈(3，4)的值域．∵ g (x )＝log 2(x +3)－log 4x 2＝log 2(x +3)－log 2x ＝log 2x ＋3x ＝log 2⎝⎛⎭⎫1＋1x ∈⎝⎛⎭⎫log 254，log 243 ∴ a ∈⎝⎛⎭⎫log 254，log 243．。
对数函数的图象与性质(含答案)
对数函数的图象与性质一、单选题(共10道，每道10分)1.函数（a＞0，且a≠1）的图象过定点( )A.(0，)B.(1，0)C.(1，3)D.(，3)答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：对数函数的图象与性质2.已知函数在(，0)上恒有f(x)＞0，则a的取值范围是( )A.(1，2)B.(2，+∞)C.(1，3)D.(2，3)答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：对数函数的图象与性质3.已知函数的图象不经过第四象限，则实数a，b满足( )A.a≥1，b≥0B.a＞0，b≥1C. D.a+2b≥0答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：对数函数的图象4.已知点(m，n)在函数f(x)=lgx的图象上，则下列各点也在该函数的图象上的是( )A.(m2，2n)B.(10m，10n)C.(，n+1)D.(，n+1)答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：对数函数的图象与性质5.函数的值域为( )A.[0，+∞)B.(0，+∞)C.[1，+∞)D.(1，+∞)答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：对数函数的值域6.函数的值域是( )A.RB.[-2，+∞)C.[0，+∞)D.(0，4]答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：对数函数的值域7.关于函数，下列结果正确的是( )A.值域为(0，+∞)B.图象关于x轴对称C.定义域为RD.在区间(-∞，0)上单调递增答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：对数函数的定义域、值域、图象和单调性8.若函数（a＞0，且a≠1）的定义域和值域都是[0，1]，则a=( )A. B.C.2D.3答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：对数函数的定义域、值域和单调性9.若，则有( )A.0<a<1，x＞0B.0<a<1，x＞1C.a＞1，x＞0D.a＞1，x＞1答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：对数函数的单调性10.若函数（a＞0，且a≠1）在区间[a，2a2]上的最大值与最小值之差为2，则a=( )A.2或B.3或C.4或D.2或答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：对数函数的单调性。
对数函数习题和的答案解析
习题课——对数函数及其性质的应用一、A组1.已知函数y=log a(x+c)(a,c为常数,且a>0,a≠1)的图象如图所示,则下列结论成立的是()A.a>1,c>1B.a>1,0<c<1C.0<a<1,c>1D.0<a<1,0<c<1解析:由题意可知y=log a(x+c)的图象是由y=log a x的图象向左平移c个单位长度得到的,结合题图知0<c<1.根据单调性易知0<a<1.答案:D2.已知a=,b=log2,c=lo,则()A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>aD.c>a>b解析:∵0<a=<20=1,b=log2<log21=0,c=lo>lo=1,∴c>a>b.故选D.答案:D3.函数f(x)=的定义域为()A.(3,5]B.[-3,5]C.[-5,3)D.[-5,-3]解析:要使函数有意义,则3-log2(3-x)≥0,即log2(3-x)≤3,∴0<3-x≤8,∴-5≤x<3.答案:C4.函数f(x)=lo(x2-4)的单调递增区间为()A.(0,+∞)B.(-∞,0)C.(2,+∞)D.(-∞,-2)解析:令t=x2-4>0,可得x>2或x<-2.故函数f(x)的定义域为(-∞,-2)∪(2,+∞),当x∈(-∞,-2)时,t随x的增大而减小,y=lo t随t的减小而增大,所以y=lo(x2-4)随x的增大而增大,即f(x)在(-∞,-2)上单调递增.故选D.答案:D5.已知y=log a(2-ax)在区间[0,1]上为减函数,则a的取值范围为()A.(0,1)B.(1,2)C.(0,2)D.[2,+∞)解析:由题设知a>0,则t=2-ax在区间[0,1]上是减函数.因为y=log a(2-ax)在区间[0,1]上是减函数,所以y=log a t在定义域内是增函数,且t min>0.因此故1<a<2.答案:B6.导学号29900104已知函数f(x)=直线y=a与函数f(x)的图象恒有两个不同的交点,则a的取值范围是.解析:函数f(x)的图象如图所示,要使直线y=a与f(x)的图象有两个不同的交点,则0<a≤1.答案:(0,1]7.已知定义域为R的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上是增函数,且f=0,则不等式f(log4x)<0的解集是.解析:由题意可知,f(log4x)<0⇔-<log4x<⇔log4<log4x<log4<x<2.答案:8.已知函数f(x)=log a(x+1)(a>0,且a≠1),g(x)=log a(4-2x).(1)求函数f(x)-g(x)的定义域;(2)求使函数f(x)-g(x)的值为正数时x的取值范围.解:(1)由题意可知,f(x)-g(x)=log a(x+1)-log a(4-2x),要使函数f(x)-g(x)有意义,则解得-1<x<2.故函数f(x)-g(x)的定义域是(-1,2).(2)令f(x)-g(x)>0,得f(x)>g(x),即log a(x+1)>log a(4-2x).当a>1时,可得x+1>4-2x,解得x>1.由(1)知-1<x<2,所以1<x<2;当0<a<1时,可得x+1<4-2x,解得x<1,由(1)知-1<x<2,所以-1<x<1.综上所述,当a>1时,x的取值范围是(1,2);当0<a<1时,x的取值范围是(-1,1).9.导学号29900105若-3≤lo x≤-,求f(x)=的最值.解:f(x)==(log2x-1)(log2x-2)=(log2x)2-3log2x+2.令log2x=t,∵-3≤lo x≤-,∴-3≤-log2x≤-,∴≤log2x≤3.∴t∈.∴f(x)=g(t)=t2-3t+2=.∴当t=时,g(t)取最小值-;此时,log2x=,x=2;当t=3时,g(t)取最大值2,此时,log2x=3,x=8.综上,当x=2时,f(x)取最小值-;当x=8时,f(x)取最大值2.二、B组1.(2016·江西南昌二中高一期中)函数y=x·ln |x|的大致图象是()解析:函数f(x)=x·ln |x|的定义域(-∞,0)∪(0,+∞)关于原点对称,且f(-x)=-x·ln |-x|=-x·ln|x|=-f(x),所以f(x)是奇函数,排除选项B;当0<x<1时,f(x)<0,排除选项A,C.故选D.答案:D2.(2016·河南许昌四校高一联考)若函数f(x)=log2(x2-ax+3a)在区间[2,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是()A.a≤4B.a≤2C.-4<a≤4D.-2≤a≤4解析:∵函数f(x)=log2(x2-ax+3a)在区间[2,+∞)上是增函数,∴y=x2-ax+3a在[2,+∞)上大于零且单调递增,故有解得-4<a≤4,故选C.答案:C3.已知函数f(x)在区间[0,+∞)上是增函数,g(x)=-f(|x|),若g(lg x)>g(1),则x的取值范围是()A.B.(0,10)C.(10,+∞)D.∪(10,+∞)解析:因为g(lg x)>g(1),所以f(|lg x|)<f(1).又f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,所以0≤|lg x|<1,解得<x<10.答案:A4.已知a=log23.6,b=log43.2,c=log43.6,则a,b,c的大小关系为.解析:∵b=log23.2=log2,c=log23.6=log2,又函数y=log2x在区间(0,+∞)上是增函数,3.6>,∴log23.6>log2>log2,∴a>c>b.答案:a>c>b5.已知函数y=log a x,当x>2时恒有|y|≥1,则a的取值范围是.解析:当a>1时,y=log a x在区间(2,+∞)上是增函数,由log a2≥1,得1<a≤2;当0<a<1时,y=log a x在区间(2,+∞)上是减函数,且log a2≤-1,得≤a<1.故a的取值范围是∪(1,2].答案:∪(1,2]6.导学号29900106若函数f(x)=log a x(a>0,且a≠1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍,则a的值为.解析:当0<a<1时,f(x)在区间(0,+∞)上是减函数,∴f(x)在区间[a,2a]上的最小值为log a(2a),最大值为log a a,∴log a a=3log a(2a),∴log a(2a)=,即=2a,a=8a3,∴a2=,a=.当a>1时,f(x)在区间(0,+∞)上是增函数,∴f(x)在区间[a,2a]上的最小值为log a a,最大值为log a(2a),∴log a(2a)=3log a a,∴log a(2a)=3,即a3=2a,∴a2=2,a=.故a的值为.答案:7.已知函数f(x)=lg(3x-3).(1)求函数f(x)的定义域和值域;(2)设函数h(x)=f(x)-lg(3x+3),若不等式h(x)>t无实数解,求实数t的取值范围.解:(1)由3x-3>0,得x>1,所以f(x)的定义域为(1,+∞).因为(3x-3)∈(0,+∞),所以函数f(x)的值域为R.(2)因为h(x)=lg(3x-3)-lg(3x+3)=lg=lg的定义域为(1,+∞),且h(x)在区间(1,+∞)上是增函数, 所以函数h(x)的值域为(-∞,0).若不等式h(x)>t无实数解,则t的取值范围为t≥0.8.导学号29900107已知函数f(x-1)=lg.(1)求函数f(x)的解析式;(2)解关于x的不等式f(x)≥lg(3x+1).解:(1)令t=x-1,则x=t+1.由题意知>0,即0<x<2,则-1<t<1.所以f(t)=lg=lg.故f(x)=lg(-1<x<1).(2)lg≥lg(3x+1)⇔≥3x+1>0.由3x+1>0,得x>-.因为-1<x<1,所以1-x>0.由≥3x+1,得x+1≥(3x+1)(1-x),即3x2-x≥0,x(3x-1)≥0,解得x≥或x≤0.又x>-,-1<x<1,所以-<x≤0或≤x<1.故不等式的解集为.。
对数函数精选练习题(带答案)
对数函数精选练习题（带答案）1．函数y ＝log 23(2x －1)的定义域是( )A ．[1,2]B ．[1,2) C.⎣⎡⎦⎤12，1 D.⎝⎛⎦⎤12，1答案 D解析 要使函数解析式有意义，须有log 23(2x －1)≥0，所以0<2x －1≤1，所以12<x ≤1，所以函数y ＝log 23(2x －1)的定义域是⎝⎛⎦⎤12，1.2．函数f (x )＝log a (x ＋b )的大致图象如图，则函数g (x )＝a x －b 的图象可能是( ) 答案 D解析 由图象可知0<a <1且0<f (0)<1，即⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1， ①0<log a b <1， ②解②得log a 1<log a b <log a a ，∵0<a <1，∴由对数函数的单调性可知a <b <1， 结合①可得a ，b 满足的关系为0<a <b <1，由指数函数的图象和性质可知，g (x )＝a x －b 的图象是单调递减的，且一定在y ＝－1上方．故选D.3．(2017·北京高考)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与MN 最接近的是( ) (参考数据：lg 3≈0.48)A ．1033B ．1053C ．1073D ．1093 答案 D解析 由题意，lg M N ＝lg 33611080＝lg 3361－lg 1080＝361lg 3－80lg 10≈361×0.48－80×1＝93.28. 又lg 1033＝33，lg 1053＝53，lg 1073＝73，lg 1093＝93，故与MN 最接近的是1093.故选D.4．已知函数f (x )是偶函数，定义域为R ，g (x )＝f (x )＋2x ，若g (log 27)＝3，则g ⎝⎛⎭⎫log 217＝( )A ．－4B ．4C ．－277 D.277 答案 C解析 由g (log 27)＝3可得，g (log 27)＝f (log 27)＋7＝3，即f (log 27)＝－4，则g ⎝⎛⎭⎫log 217＝f (－log 27)＋17＝－4＋17＝－277.5．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x <0时，f (x )＝2x ，则f (log 49)＝( ) A ．－13 B ．－12 C.12 D.32 答案 A解析 因为log 49＝log 29log 24＝log 23>0，f (x )为奇函数，且当x <0时，f (x )＝2x ，所以f (log 49)＝f (log 23)＝－f (－log 23)＝－2－log 23＝－2log2 13＝－13.6．设a ＝log 54－log 52，b ＝ln 23＋ln 3，c ＝1012 lg 5，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a <b <cB ．b <c <aC ．c <a <bD ．b <a <c答案 A解析 由题意得，a ＝log 54－log 52＝log 52，b ＝ln 23＋ln 3＝ln 2，c ＝10 12 lg 5＝5，得a ＝1log 25，b ＝1log 2e ，而log 25>log 2e>1，所以0<1log 25<1log 2e <1，即0<a <b <1.又c ＝5>1.故a <b <c .故选A.7．(2017·全国卷Ⅰ)已知函数f (x )＝ln x ＋ln (2－x )，则( ) A ．f (x )在(0,2)单调递增 B ．f (x )在(0,2)单调递减C ．y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1对称D ．y ＝f (x )的图象关于点(1,0)对称 答案 C解析 f (x )的定义域为(0,2)．f (x )＝ln x ＋ln (2－x )＝ln [x (2－x )]＝ln (－x 2＋2x )．设u ＝－x 2＋2x ，x ∈(0,2)，则u ＝－x 2＋2x 在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减．又y ＝ln u 在其定义域上单调递增，∴f (x )＝ln (－x 2＋2x )在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减． ∴选项A ，B 错误．∵f (x )＝ln x ＋ln (2－x )＝f (2－x )，∴f (x )的图象关于直线x ＝1对称，∴选项C 正确．∵f (2－x )＋f (x )＝[ln (2－x )＋ln x ]＋[ln x ＋ln (2－x )]＝2[ln x ＋ln (2－x )]，不恒为0， ∴f (x )的图象不关于点(1,0)对称，∴选项D 错误．故选C. 8．已知a ，b >0且a ≠1，b ≠1，若log a b >1，则( )A ．(a －1)(b －1)<0B ．(a －1)(a －b )>0C ．(b －1)(b －a )<0D ．(b －1)(b －a )>0 答案 D解析 因为log a b >1，所以a >1，b >1或0<a <1,0<b <1，所以(a －1)(b －1)>0，故A 错误； 当a >1时，由log a b >1，得b >a >1，故B ，C 错误．故选D.9．(2019·北京模拟)如图，点A ，B 在函数y ＝log 2x ＋2的图象上，点C 在函数y ＝log 2x 的图象上，若△ABC 为等边三角形，且直线BC ∥y 轴，设点A 的坐标为(m ，n )，则m ＝( ) A ．2 B ．3 C. 2 D.3 答案 D解析 因为直线BC ∥y 轴，所以B ，C 的横坐标相同；又B 在函数y ＝log 2x ＋2的图象上，点C 在函数y ＝log 2x 的图象上，所以|BC |＝2.即正三角形ABC 的边长为2.由点A 的坐标为(m ，n )，得B (m ＋3，n ＋1)，C (m ＋3，n －1)，所以⎩⎪⎨⎪⎧n ＝log 2m ＋2，n ＋1＝log 2(m ＋3)＋2，所以log 2m ＋2＋1＝log 2(m ＋3)＋2，所以m ＝ 3.10．(2018·湖北宜昌一中模拟)若函数f (x )＝log 0.9(5＋4x －x 2)在区间(a －1，a ＋1)上递增，且b ＝lg 0.9，c ＝20.9，则( )A ．c <b <aB ．b <c <aC ．a <b <cD ．b <a <c 答案 B解析 由5＋4x －x 2>0，得－1<x <5， 又函数t ＝5＋4x －x 2的对称轴方程为x ＝2， ∴复合函数f (x )＝log 0.9(5＋4x －x 2)的增区间为(2,5)，∵函数f (x )＝log 0.9(5＋4x －x 2)在区间(a －1，a ＋1)上递增，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －1≥2，a ＋1≤5，则3≤a ≤4，而b ＝lg 0.9<0,1<c ＝20.9<2，所以b <c <a .11．(2019·石家庄模拟)设方程10x ＝|lg (－x )|的两个根分别为x 1，x 2，则( ) A ．x 1x 2<0 B ．x 1x 2＝0 C ．x 1x 2>1 D ．0<x 1x 2<1答案 D解析 作出y ＝10x 与y ＝|lg (－x )|的大致图象，如图．显然x 1<0，x 2<0.不妨设x 1<x 2，则x 1<－1，－1<x 2<0， 所以10 x 1＝lg (－x 1)，10 x 2＝－lg (－x 2)， 此时10 x 1<10 x 2， 即lg (－x 1)<－lg (－x 2)， 由此得lg (x 1x 2)<0，所以0<x 1x 2<1.12．函数y ＝log a (x －1)＋2(a >0，且a ≠1)的图象恒过的定点是________． 答案 (2,2)解析 令x ＝2得y ＝log a 1＋2＝2，所以函数y ＝log a (x －1)＋2的图象恒过定点(2,2)．13．(2019·成都外国语学校模拟)已知2x ＝3，log 483＝y ，则x ＋2y 的值为________．答案 3解析 因为2x ＝3，所以x ＝log 23.又因为y ＝log 483＝12log 283，所以x ＋2y ＝log 23＋log 283＝log 28＝3. 14．(2018·兰州模拟)已知函数y ＝log a x (2≤x ≤4)的最大值比最小值大1，则a 的值为________． 答案 2或12解析 ①当a >1时，y ＝log a x 在[2,4]上为增函数． 由已知得log a 4－log a 2＝1，所以log a 2＝1，所以a ＝2. ②当0<a <1时，y ＝log a x 在[2,4]上为减函数． 由已知得log a 2－log a 4＝1，所以log a 12＝1，a ＝12.综上知，a 的值为2或12.15．若函数f (x )＝log a ⎝⎛⎭⎫x 2＋32x (a >0，且a ≠1)在区间⎝⎛⎭⎫12，＋∞内恒有f (x )>0，则f (x )的单调递增区间为________．答案 (0，＋∞)解析 令M ＝x 2＋32x ，当x ∈⎝⎛⎭⎫12，＋∞时，M ∈(1，＋∞)，f (x )>0，所以a >1，所以函数y ＝log a M 为增函数，又M ＝⎝⎛⎭⎫x ＋342－916，因此M 的单调递增区间为⎝⎛⎭⎫－34，＋∞.又x 2＋32x >0，所以x >0或x <－32，所以函数f (x )的单调递增区间为(0，＋∞)．16．(2019·江苏南京模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12 x ，x ≥2，2a x －3a ，x <2(其中a >0，且a ≠1)的值域为R ，则实数a 的取值范围为________． 答案 ⎣⎡⎭⎫12，1解析 由题意，分段函数的值域为R ，故其在(－∞，2)上应是单调递减函数，所以0<a <1，根据图象可知，log 122≥2a 2－3a ，解得12≤a ≤1.综上，可得12≤a <1.。
高中数学复习：对数函数练习及答案
高中数学复习：对数函数练习及答案对数函数的概念 1.给出下列函数： ①y ＝23log x 2；②y ＝log 3(x －1)；③y ＝log(x ＋1)x ；④y ＝log πx .其中是对数函数的有( ) A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列函数，是对数函数的是( ) A.y=lg10x B.y=log 3x 2 C.y=lnxD.y=log 13（x –1）3.下列各函数中，表示同一函数的是（ ） A.与y=x+1B.y=x 与（a ＞0且a ≠1）C.与y=x ﹣1D.y=lgx 与对数函数的定义域4.函数y =1g （1-x ）+22x x -++的定义域是（ ） A.[]2,1B.[)1,1- C.[]1,2-D.(]1,2 5.已知函数y =f （x +1）的定义域为[-2，6]，则函数y =f （3-4x ）的定义域是（ ） A.[]1,1-B.[]3,5-C.35 ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D.13 ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 6.函数y=的定义域是（ ）A.（1，2]B.（1，2）C.（2，+∞）D.（﹣∞，2） 7.函数y ＝＋lg （2－x ）的定义域是（ ）A.（1，2）B.[1，4]C.（1，2]D.[1，2）8.定义在R 上的函数f(x)的导函数为f ′(x)，已知f(x ＋1)是偶函数，(x －1)f ′(x)<0.若x 1<x 2，且x 1＋x 2>2，则f(x 1)与f(x 2)的大小关系是（ ） A.f(x 1)<f(x 2) B.f(x 1)＝f(x 2) C.f(x 1)>f(x 2) D.不确定9.已知全集U ＝R ，集合∁U A ＝{x |0≤x ≤4}，B ＝{x |x >2}，则A ∪B ＝( ) A.{x |x >2} B.{x |2<x ≤4} C.R D.{x |x <0或x >2}10.函数f(x)log 2(2sin x －1)的定义域是________.11.设函数f （x ）=-x +2，则满足f （x -1）+f （2x ）＞0的x 的取值范围是______.12.已知全集U =R ，集合A ={x |x ＜a }，B ═{x |-1＜x ＜2}，且A ∪∁U B =R ，则实数a 的取值范围是______.对数函数的实际应用13.某种动物繁殖数量 y (只)与时间x (年)的关系为 y ＝a log 2(x ＋1)，设这种动物第1年有100只，则到第7年它们发展到( ) A.300只 B.400只 C.500只D.600只14.一个容器装有细沙3acm ，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地均速漏出， min t 后剩余的细沙量为()3bt y ae cm -=，经过8min 后发现容器内还有一半的沙子，则再经过（ ）min ，容器中的沙子只有开始时的八分之一. A.8B.16C.24D.3215.我们处在一个有声世界里，不同场合，人们对声音的音量会有不同要求.音量大小的单位是分贝（dB ），对于一个强度为I 的声波，其音量的大小η可由如下公式计算：010lgII η=（其中0I 是人耳能听到的声音的最低声波强度），则60dB 的声音强度1I 是50dB 的声音强度2I 的（ ） A.76倍 B.7610倍C.10倍D.7ln 6倍16.对于任意实数x ，符号[]x 表示x 的整数部分，即[]x 是不超过x 的最大整数，例如[]22=；[]2.12=；则[][][][]3333log 1log 2log 3log 27+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+的值为（ ） A.42B.43C.44D.4517.已知某种药物在血液中以每小时20%的比例衰减，现给某病人静脉注射了该药物2500mg ，设经过x 个小时后，药物在病人血液中的量为ymg .()1y 与x 的关系式为______；()2当该药物在病人血液中的量保持在1500mg 以上，才有疗效；而低于500mg ，病人就有危险，要使病人没有危险，再次注射该药物的时间不能超过______小时(精确到0.1).(参考数据：0.30.20.6≈， 2.30.80.6≈，7.20.80.2≈，9.90.80.1)≈18.2012年9月19日凌晨3时10分，中国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭，以“一箭双星”方式，成功将第14和第15颗北斗导航卫星发射升空并送入预定转移轨道.标志着中国北斗卫星导航系统快速组网技术已日臻成熟.若已知火箭的起飞重量M 是箭体(包括搭载的飞行器)的重量m 和燃料重量x 之和，在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度y 关于x 的函数关系式为：[ln()ln(2)]5ln 2y k m x m =+-+ (其中k ≠0).当燃料重量为(1)e m -吨(e 为自然对数的底数，2.72e ≈)时，该火箭的最大速度为5km ／s.(1)求火箭的最大速度y(千米／秒)与燃料重量x(吨)之间的关系式()y f x = .(2)已知该火箭的起飞重量是816吨，则应装载多少吨燃料，才能使该火箭的最大飞行速度达到10千米／秒，顺利地把卫星发送到预定的轨道?19.图中曲线是对数函数log ay x =的图象，已知a 取3，43，35，110四个值，则相应于1C ，2C ，3C ，4C 的a 值依次为( )343，35，1103，43，110，35C.43335，110D.433110，3520.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足212152–lg E m m E =，其中星等为m k 的星的亮度为E k （k =1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为( ) A.1010.1B.10.1C.lg10.1D.10.110-21.函数()1ln f x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象大致是（ ） A. B.C. D.22.函数2ln 2()||x f x x x =的图象大致为（ ）A. B.C. D.23.高为H 、满缸水量为V 的鱼缸的轴截面如图所示，现底部有一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h 时水的体积为v ，则函数()v f h =的大致图像是（ ）A. B.C. D.24.下列散点图中，估计有可能用函数lg (0)y a b x b =+>来模拟的是（ ）A. B.C. D.25.已知()()1log 011axf x a a x+=>≠-， (1)求()f x 的定义域；(2)判断()f x 的奇偶性并予以证明； (3)求使()0f x >的x 的取值范围.26.（1）求满足不等式()20.50.52log 9log 90x x ++≤的x 的范围. （2）当x 在（1）中求得的范围内变化时，求函数22()log log 24x xf x =⋅的最大值和最小值. 答案1.给出下列函数： ①y ＝23log x 2；②y ＝log 3(x －1)；③y ＝log(x ＋1)x ；④y ＝log πx .其中是对数函数的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【解析】①②不是对数函数，因为对数的真数不是只含有自变量x ； ③不是对数函数，因为对数的底数不是常数； ④是对数函数. 故选A2.下列函数，是对数函数的是( ) A.y=lg10x B.y=log 3x 2 C.y=lnx D.y=log 13（x –1）【答案】C【解析】由对数函数的定义，形如y=log a x （a>0，a ≠1）的函数是对数函数，由此得到：y=lg10x =x ，y=23log x =23log x 、y=()13log 1x -都不是对数函数，只有y=lnx 是对数函数.故选C.3.下列各函数中，表示同一函数的是（ ） A.与y=x+1B.y=x 与（a ＞0且a ≠1）C.与y=x ﹣1D.y=lgx 与【答案】B【解析】对于选项A ：函数的定义域不包含1，而一次函数y=x+1的定义域是R ，显然不是同一个函数.对于选项B ：因为=xlog a a=x ，且定义域都为R ，所以为同一个函数.对于选项C ：函数=|x|﹣1与一次函数y=x ﹣1的对应法则不同，故不是同一个函数.对于选项D ：函数y=lgx 的定义域为x ＞0，而函数y=lgx 2的定义域是x ≠0，显然不是同一个函数. 故选B.4.函数y =1g （1-x ）22x x -++的定义域是（ ） A.[]2,1B.[)1,1- C.[]1,2-D.(]1,2【答案】B【解析】要使原函数有意义，则：210,20x x x ->⎧⎨-++≥⎩ 解得-1≤x ＜1；∴原函数的定义域是[-1，1）. 故选B.5.已知函数y =f （x +1）的定义域为[-2，6]，则函数y =f （3-4x ）的定义域是（ ） A.[]1,1- B.[]3,5-C.35 ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D.13 ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 【答案】A【解析】∵函数y=f （x+1）的定义域为[-2，6]， 即-2≤x ≤6，得-1≤x+1≤7， ∴f （x ）的定义域为[-1，7]， 由-1≤3-4x ≤7，可得-1≤x ≤1. ∴函数y=f （3-4x ）的定义域是[-1，1]. 故选：A. 6.函数y=的定义域是（ ）A.（1，2]B.（1，2）C.（2，+∞）D.（﹣∞，2） 【答案】B【解析】∵log 2（x ﹣1），∴x ﹣1＞0，x ＞1 根据，得出x ≤2，又在分母上不等于0，即x ≠2∴函数y=的定义域是（1，2）故选B. 7.函数y ＝＋lg （2－x ）的定义域是（ ） A.（1，2） B.[1，4] C.（1，2] D.[1，2） 【答案】D 【解析】由得，由得，两部分取交集为.8.定义在R 上的函数f(x)的导函数为f ′(x)，已知f(x ＋1)是偶函数，(x －1)f ′(x)<0.若x 1<x 2，且x 1＋x 2>2，则f(x 1)与f(x 2)的大小关系是（ ） A.f(x 1)<f(x 2) B.f(x 1)＝f(x 2) C.f(x 1)>f(x 2) D.不确定 【答案】C【解析】由(x －1)f ′(x )<0可知，当x >1时，f ′(x )<0，函数递减.当x <1时，f ′(x )>0，函数递增；因为函数f (x ＋1)是偶函数，所以f (x ＋1)＝f (1－x )，f (x )＝f (2－x )，即函数的对称轴为x ＝1.所以若1<x 1<x 2，则f (x 1)>f (x 2).若x 1<1，则x 2>2－x 1>1，此时由f (x 2)<f (2－x 1)，即f (x 2)<f (2－x 1)＝f (x 1)，综上f (x 1)>f (x 2)9.已知全集U ＝R ，集合∁U A ＝{x |0≤x ≤4}，B ＝{x |x >2}，则A ∪B ＝( ) A.{x |x >2} B.{x |2<x ≤4} C.R D.{x |x <0或x >2} 【答案】D【解析】∵∁U A ＝{x |0≤x ≤4}，∴A ＝{x |x <0，或x >4}.∴A ∪B ＝{x |x <0，或x >4}∪{x >2} ＝{x |x <0，或x >2}.选D10.函数f(x)log 2(2sin x －1)的定义域是________.【答案】117513,,,866666πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎤--⋃⋃ ⎪ ⎪⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎦【解析】由题意，得2640210x sinx ⎧-≥⎨->⎩，①，②由①得－8≤x ≤8，由②得sin x >12，由正弦曲线得6π＋2k π<x <56π＋2k π(k ∈Z). 所以不等式组的解集为117513,,,866666πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎤--⋃⋃ ⎪ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎦11.设函数f （x ）=-x +2，则满足f （x -1）+f （2x ）＞0的x 的取值范围是______. 【答案】5,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【解析】根据题意，函数()2f x x =-+，则(1)(2)[(1)2][(2)2]35f x f x x x x -+=--++-+=-+，若(1)(2)0f x f x -+>，即350x -+>， 解可得：53x <， 即x 的取值范围为5(,)3-∞； 故答案为：5(,)3-∞.12.已知全集U =R ，集合A ={x |x ＜a }，B ═{x |-1＜x ＜2}，且A ∪∁U B =R ，则实数a 的取值范围是______. 【答案】a ≥2【解析】∵全集U=R ，B={x|-1＜x ＜2}， ∴∁U B={x|x ≤-1或x ≥2}， ∵A={x|x ＜a}，A ∪（∁U B ）=R ， ∴a ≥2，则a 的取值范围为a ≥2. 故答案为：a ≥213.某种动物繁殖数量 y (只)与时间x (年)的关系为 y ＝a log 2(x ＋1)，设这种动物第1年有100只，则到第7年它们发展到( ) A.300只 B.400只 C.500只 D.600只【答案】A【解析】由题意，繁殖数量y （只）与时间x （年）的关系为y=alog 2（x+1），这种动物第1年有100只 ∴100=alog 2（1+1）， ∴a=100，∴y=100log 2（x+1），∴当x=7时，y=100 log 2（7+1）=100×3=300. 故选A.14.一个容器装有细沙3acm ，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地均速漏出， min t 后剩余的细沙量为()3bt y ae cm -=，经过8min 后发现容器内还有一半的沙子，则再经过（ ）min ，容器中的沙子只有开始时的八分之一. A.8 B.16 C.24 D.32【答案】B【解析】依题意有8bae-= 12a ，即8b e -= 12，两边取对数得ln281ln28ln ln228t b b y ae--==-∴=∴= 当容器中只有开始时的八分之一，则有ln2ln2881188t t aea e --=∴= 两边取对数得ln21ln 3ln22488t t -==-∴=，所以再经过的时间为24-8=16min .故选B. 15.我们处在一个有声世界里，不同场合，人们对声音的音量会有不同要求.音量大小的单位是分贝（dB ），对于一个强度为I 的声波，其音量的大小η可由如下公式计算：010lgII η=（其中0I 是人耳能听到的声音的最低声波强度），则60dB 的声音强度1I 是50dB 的声音强度2I 的（ ） A.76倍 B.7610倍C.10倍D.7ln 6倍【答案】C【解析】解：由题意，令106010I lgI =，解得，61010I I =⨯，令25010I lg I =，解得，52010I I =⨯，所以1210I I = 故选：C.16.对于任意实数x ，符号[]x 表示x 的整数部分，即[]x 是不超过x 的最大整数，例如[]22=；[]2.12=；则[][][][]3333log 1log 2log 3log 27+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+的值为（ ） A.42 B.43 C.44 D.45【答案】D【解析】由题意可知：3[log 1]0=，3[log 3]1=，3[log 27]3=[]33333[log 1][log 2][log 3][log 26log 27]+++⋯++00111111222223=++++++++++++⋯+++，(6个1，18个2) 62183=+⨯+45=.故选：D .17.已知某种药物在血液中以每小时20%的比例衰减，现给某病人静脉注射了该药物2500mg ，设经过x 个小时后，药物在病人血液中的量为ymg .()1y 与x 的关系式为______；()2当该药物在病人血液中的量保持在1500mg 以上，才有疗效；而低于500mg ，病人就有危险，要使病人没有危险，再次注射该药物的时间不能超过______小时(精确到0.1).(参考数据：0.30.20.6≈， 2.30.80.6≈，7.20.80.2≈，9.90.80.1)≈【答案】25000.8x y =⨯ 7.2【解析】()1由题意知，该种药物在血液中以每小时20%的比例衰减，给某病人注射了该药物2500mg ，经过x 个小时后，药物在病人血液中的量为()2500(120%)25000.8x x y mg =⨯-=⨯，即y 与x 的关系式为25000.8x y =⨯； ()2当该药物在病人血液中的量保持在1500mg 以上，才有疗效；而低于500mg ，病人就有危险， 令25000.8500x ⨯≥，0.80.2x ∴≥，7.20.80.2≈，0.8x y =是单调减函数，7.2x ∴≤，所以要使病人没有危险，再次注射该药物的时间不能超过7.2小时.故答案为()125000.8xy =⨯，()27.2. 18.2012年9月19日凌晨3时10分，中国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭，以“一箭双星”方式，成功将第14和第15颗北斗导航卫星发射升空并送入预定转移轨道.标志着中国北斗卫星导航系统快速组网技术已日臻成熟.若已知火箭的起飞重量M 是箭体(包括搭载的飞行器)的重量m 和燃料重量x 之和，在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度y 关于x 的函数关系式为：[ln())]5ln 2y k m x =+-+ (其中k ≠0).当燃料重量为1)m 吨(e 为自然对数的底数，2.72e ≈)时，该火箭的最大速度为5km ／s.(1)求火箭的最大速度y(千米／秒)与燃料重量x(吨)之间的关系式()y f x = .(2)已知该火箭的起飞重量是816吨，则应装载多少吨燃料，才能使该火箭的最大飞行速度达到10千米／秒，顺利地把卫星发送到预定的轨道?【答案】(1) 10ln()m x y m += (2)应装载516吨 【解析】(1)依题意，把()1,5x e m y =-=代入函数关系()()ln ln 25ln2y k m x m ⎡⎤=+-+⎣⎦，解得k=10，所以所求的函数关系式为()()10ln ln 25ln2y m x m ⎡⎤=+-+=⎣⎦10ln m x m +⎛⎫ ⎪⎝⎭(2)设应装载x 吨燃料方能满足题意， 此时816,10m x y =-=，代入函数关系式10ln m x y m +⎛⎫= ⎪⎝⎭，得816ln 1816x =-，解得516x =吨，故应装载516吨燃料方能顺利地把飞船发送到预定的轨道.19.图中曲线是对数函数log a y x =的图象，已知a 取3，43，35，110四个值，则相应于1C ，2C ，3C ，4C 的a 值依次为( )343，35，1103，43，110，35 C.43335，110 D.433110，35 【答案】A【解析】由已知中曲线是对数函数log a y x =的图象，由对数函数的图象和性质，可得1C ，2C ，3C ，4C 的a 值从小到大依次为：4C ，3C ，2C ，1C ， 由a 343，35，110四个值， 故1C ，2C ，3C ，4C 的a 3，43，35，110， 故选：A .20.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足212152–lg E m m E =，其中星等为m k 的星的亮度为E k （k =1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为( )A.1010.1B.10.1C.lg10.1D.10.110-【答案】A 【解析】两颗星的星等与亮度满足12125lg 2E m m E -=,令211.45,26.7m m =-=-, ()10.111212222lg ( 1.4526.7)10.1,1055E E m m E E =⋅-=-+==. 故选A.21.函数()1ln f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象大致是（ ） A. B.C. D.【答案】B【解析】当2x =时，110x x -=>，函数有意义，可排除A ； 当2x =-时，1302x x -=-<，函数无意义，可排除D ； 又∵当1x >时，函数1y x x=-单调递增， 结合对数函数的单调性可得函数()1ln f x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭单调递增，可排除C ； 故选B. 22.函数2ln 2()||x f x x x =的图象大致为（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】函数()f x 的定义域为{}|0x x ≠，又()()()2222ln ()||ln x x x f x f x x x x---===---， 所以函数()f x 是奇函数，故排除A ，C ；又因为11()2ln024f =<，故排除D. 故选：B23.高为H 、满缸水量为V 的鱼缸的轴截面如图所示，现底部有一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h 时水的体积为v ，则函数()v f h =的大致图像是（ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】根据题意知，函数的自变量为水深h ，函数值为鱼缸中水的体积，所以当0h =时，体积0v =，所以函数图像过原点，故排除A 、C ；再根据鱼缸的形状，下边较细，中间较粗，上边较细，所以随着水深的增加，体积的变化速度是先慢后快再慢的，故选B.24.下列散点图中，估计有可能用函数lg (0)y a b x b =+>来模拟的是（ ） A. B. C. D.【答案】C【解析】由于函数lg y x =在定义域内单调递增，且是上凸的，又0b >，所以当0x >时，lg (0)y a b x b =+>的图象是单调递增且上凸的.故选：C.25.已知()()1log 011a x f x a a x+=>≠-， (1)求()f x 的定义域；(2)判断()f x 的奇偶性并予以证明；(3)求使()0f x >的x 的取值范围.【答案】（1）()1,1-；（2）见解析；（3）见解析.【解析】(1)由>0 ，解得x ∈(－1,1). (2)f(－x)＝log a ＝－f(x)，且x ∈(－1,1)，∴函数y ＝f(x)是奇函数.(3)若a>1，f(x)>0，则>1，解得0<x<1；若0<a<1，f(x)>0，则0<<1，解得－1<x<0.26.（1）求满足不等式()20.50.52log 9log 90x x ++≤的x 的范围.（2）当x 在（1）中求得的范围内变化时，求函数22()log log 24x x f x =⋅的最大值和最小值.【答案】（1）8x ≤≤；（2）max ()2f x =.min 1()4f x =-. 【解析】（1）令0.5log t x =，则原不等式可化为22990t t ++≤， 由二次函数图象解得332t -≤≤-， 即0.533log 2x -≤≤-. 又30.53log 0.5--=，320.53log 0.52--=，∴3320.50.5x --≤≤，即8x ≤≤.（2）将()f x 变形为关于2log x 的形式：()()22222()log 1log 2log 3log 2f x x x x x =-⋅-=-+2231log 24x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭. 由（1）知23log 32x ≤≤.∴当23log 2x =，即x =min 1()4f x =-； 当2log 3x =，即8x =时，max ()2f x =.。
高一数学对数函数经典题及详细答案
高一数学对数函数经典题及详细答案1、已知3a=2，那么log3 8-2log3 6用a表示是（）A、a-2.B、5a-2.C、3a-(1+a)。
D、3a-a2/2答案：A。
解析：由3a=2，可得a=log3 2，代入log3 8-2log3 6中得：log3 8-2log3 6=log3 2-2log3 (2×3)=3log3 2-2(log3 2+log33)=3a-2(a+1)=a-2.2、2loga(M-2N)=logaM+logaN，则M的值为（）A、N/4.B、M/4.C、(M+N)2.D、(M-N)2答案：B。
解析：2loga(M-2N)=logaM+logaNloga(M-2N)2=logaMNM-2N=MNM=4N3、已知x+y=1，x>0，y>0，且loga(1+x)=m，loga(1-y)=n，则loga y等于（）A、m+n-2.B、m-n-2.C、(m+n)/2.D、(m-n)/2答案：D。
解析：由已知可得1-x=y，代入loga(1+x)=m中得loga(2-x)=m，两式相减得loga[(2-x)/(1+x)]=m-n，化简得loga[(1-x)/x]=m-n，即loga y=m-n，所以答案为D。
4、若x1，x2是方程lg2x+(lg3+lg2)lgx+lg3·lg2=0的两根，则x1x2=（）A、1/3.B、1/6.C、1/9.D、1/36答案：B。
解析：将lg2x+(lg3+lg2)lgx+lg3·lg2=0化为对数形式，得：log2x+(log23+log22)logx+log32=0log2x+(log2×3+log22)logx+log3+log2=0XXXlog2x+log2xlog23+log32+log2=0log2x(1+log23)+log32+log2=0log2x=log32+log2/(1+log23)x=2log32+log2/(1+log23)x1x2=2log32+log2/(1+log23)×2log32+log2/(1+log23)2log32+log2/(1+log23)22log32+2log2/(1+log23)2log2(3/2)2/(1+log23)2log2(9/4)/(1+log23)2log29/(1+log23)2log29/(1+log2+log23)2log29/(3+log23)2log29/(3+log2+log3)2log29/(3+1+log3)2log29/(4+log3)2log29/(4+log3/log10)2log29/(4+0.4771)1/61.答案D，已知lg2x+(lg2+lg3)lgx+lg2lg3=0的两根为x1、x2，则x1•x2的值为16.2.答案C，已知log7[log3(log2x)]=0，则x等于2^3=8，x-1/2=2^3-1/2=15/2，x1•x2=2^3•15/2=60.3.答案C，lg12=2a+b，lg15=b-a+1，比值为(2a+b)/(1-a+b)，化简得到2a+b/(1-a+b)。
高中数学对数试题及答案
高中数学对数试题及答案一、选择题1. 对数函数y=log_a x的定义域是：A. (0, +∞)B. (-∞, 0)C. (-∞, +∞)D. [0, +∞)2. 如果log_a b = c，那么a的值为：A. b^cB. c^bC. b^(1/c)D. b^c3. 对于任意正数a和b，下列哪个等式是正确的？A. log_a a = 1B. log_a b = log_b aC. log_a b^2 = 2log_a bD. log_a b = log_b a二、填空题4. 根据换底公式，我们可以将log_10 100转换为以e为底的对数，其结果为 _______。
5. 如果log_5 25 = x，那么x的值为 _______。
三、解答题6. 解对数方程：log_3 x + log_3 (x - 1) = 1。
7. 已知log_2 8 = y，求以2为底的对数3的值。
四、证明题8. 证明：对于任意正数a（a≠1），log_a a = 1。
答案一、选择题1. 答案：A. (0, +∞) 对数函数的定义域是正实数。
2. 答案：C. b^(1/c) 根据对数的定义，log_a b = c 意味着 a^c = b。
3. 答案：C. log_a b^2 = 2log_a b 根据对数的幂运算法则。
二、填空题4. 答案：2 因为换底公式 log_a b = log_c b / log_c a，将log_10 100转换为以e为底的对数，即log_e 100 = log_10 100 / log_10 e = 2 / log_10 e = 2。
5. 答案：2 因为25是5的平方，所以log_5 25 = 2。
三、解答题6. 解：由题意得 log_3 x + log_3 (x - 1) = log_3 (x(x - 1)) = 1，根据对数的乘积法则，我们得到 x(x - 1) = 3^1，即 x^2 - x - 3 = 0。
高中数学对数函数经典练习题及答案(优秀4篇)
高中数学对数函数经典练习题及答案（优秀4篇）对数函数练习题篇一一、选择题1、下列函数(1)y= x (2)y=2x-1 (3)y=1x (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中，是一次函数的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个2、A 、B(x2,y2)是一次函数y=kx+2(k>0)图像上的不同的两点，若则( )A.t0 C.t>1 D. t≤13、直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的三角形最多有( )A. 5个B.6个C.7个D.8个4、把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是( )A.11 D.m0的解集是( )A.x>3B.-2-29.一次函数y=ax+1与y=bx-2的图象交于x轴上一点，那么a:b等于( )A. B.C. D.以上答案都不对10、函数y=kx+b，那么当y>1时，x的取值范围是：( )A、x>0B、x>2C、x212、在平面直角坐标系中，线段AB的端点A(-2，4),B(4，2),直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的值不可能是( )A.5B.-5C.-2D.3二、填空题13、如果直线y = -2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为_____.14、平面直角坐标系中，点A的坐标是(4，0)，点P在直线y=-x+m上，且AP=OP=4.则m的值是。
15、直线y=kx+2经过点(1,4),则这条直线关于x轴对称的直线解析式为：。
16、已知一条直线经过点A(0，2)、点B(1，0)，将这条直线向左平移与x 轴、y轴分别交与点C、点D.若DB=DC，则直线CD的函数解析式为 .17、点A的坐标为(-2，0)，点B在直线y=x-4上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是___________。
18、已知三个一次函数y1=x,y2= x+1,y3=- x+5。
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对数函数练习
一、选择题
1.函数y=-x +1的反函数是( C )
=log 5x+1 =klog x 5+1 =log 5(x-1) =log 5x-1
2.函数y=(1-x)(x ＜1＝的反函数是( B ). =1+2-x (x ∈R) =1-2-x (x ∈R) ，
=1+2x (x ∈R) =1-2x (x ∈R)
3.当a ＞1时，函数y=log a x 和y=(1-a)x 的图像只可能是( B )
4.函数f(x)=lg(x 2-3x+2)的定义域为F ，函数g(x)=lg(x-1)+lg(x-2)定义域为G ，那么( D )
∩G=
=G
5.已知0＜a ＜1,b ＞1，且ab ＞1，则下列不等式中成立的是( B ) b 1＜log a b ＜log a b 1 ＜log b b 1＜log a b
1 ＜log a b 1＜log b b 1 b 1＜log a b 1＜log a b
！
6.函数f(x)=2log 2
1x 的值域是［-1，1］，则函数f -1(x)的值域是( A )
A.［
2
2
，2］ B.［-1，1］ C.［
2
1
，2］ D.(-∞，
2
2
)∪2，+∞) 7.函数f(x)=log 3
1 (5-4x-x 2)的单调减区间为( C )
A.(-∞，-2)
B.［-2，+∞］
C.(-5，-2)
D.［-2，1］
=log 0.50.6，b=
2
，c=log 3
5，则( B )
＜b ＜c ＜a ＜c ＜c ＜b ＜a ＜b
二、填空题 】
1.将(6
1
)0
，2，log221,23
由小到大排顺序：
答案：
21＜(log 232)＜(6
1
)0＜2 2.已知函数f(x)=(log
41x)2
-log 4
1x+5,x ∈［2，4］，则当x= ，f(x)有最大值 ；当x= 时，f(x)有最小值 . 答案：4，7，2，4
23
3.函数y=)x log 1(log 222
1+的定义域为 ，值域为 .
答案：(
22，1)∪［-1，-2
2］，［0，+∞］
4.函数y=log 3
12x+log 3
1x 的单调递减区间是 .
答案：(0，
3
3
) 【
三、解答题
1.求函数y=log 2
1(x 2-x-2)的单调递减区间.
答案：( 2
1
，+∞)
2.求函数f(x)=log a (a x +1)(a ＞1且a ≠1)的反函数. 答案：(i)当a ＞1时，由a x -1＞0⇒x ＞0；
log a (a x +1)的反函数为f -1(x)=log a (a x -1)，x ＞0；
当0＜a ＜1时，f -1(x)=log a (a x -1)，x ＜0.
、
3.求函数f(x)=log 21
1
-+x x +log 2(x-1)+log 2(p-x)的值域. 答案： (-∞，2log 2(p+1)-2］
【素质优化训练】
1.已知正实数x 、y 、z 满足3x =4y =6z (1)求证：
z 1-x 1=zy
1
；(2)比较3x,4y,6z 的大小
解：(1)
z 1-x 1=log t 6-log t 3=log t 2=2
1
log t 4=y 21
）
(2)3x ＜4y ＜6z.
2.已知log m 5＞log n 5，试确定m 和n 的大小关系.
答案：得n ＞m ＞1，或0＜m ＜n ＜1，或0＜n ＜1＜m.
3.设常数a ＞1＞b ＞0，则当a,b 满足什么关系时，lg(a x -b x )＞0的解集为｛x ｜x ＞1｝.
( 答案：a=b+1
【生活实际运用】
美国的物价从1939年的100增加到40年后1979年的500.如果每年物价增长率相同，问每年增长百分之几(注意：自然对数lnx 是以e=…为底的对数.本题中增长率x ＜，可用自然对数的近似公式：ln(1+x)≈x,取lg 2=，ln10=来计算＝
答案：美国物价每年增长约百分之四. ?
【知识探究学习】
某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为%，试解答下面的问题：
(1)写出该城市人口总数x(万人)与年份x(年)的函数关系式； (2)计算10年以后该城市人口总数(精确到万人)；
(3)计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人(精确到1年). 解：(1)1年后该城市人口总数 y=100+100×%=100×(1+%) 2年后该城市人口总数为 —
y =100×(1+%)2+100×(1+%)2×%
=100×(1+%)2
同理，3年后该市人口总数为y ＝100×(1+%)3. x 年后该城市人口总数为y ＝100×(1+%)x ；
(2)10年后该城市人口总数为y ＝100×(1+%)10＝100×≈(万人) (3)设x 年后该城市人口将达到120万人，即 100×(1+%)x =120,
x=100
120
=年)。