【浙教版】2020年九年级下册数学第2章综合达标测试卷(含答案)
第2章综合达标测试卷(满分：100分时间：90分钟)一、选择题(每小题2分，共20分)1．一圆的半径为3，圆心到直线的距离为4，则该直线与圆的位置关系是(C)A．相切B．相交C．相离D．以上都不对2．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则△ABC的内切圆半径是(A)A．2 B．2．5C．3 D．43．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P 的坐标为(－3,0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为(B)A．1 B．1或5C．3 D．54．如图，⊙B的半径为4 cm，∠MBN＝60°，点A、C分别是射线BM、BN上的动点，且直线AC⊥BN．当AC平移到与⊙B相切时，AB的长度是(A)A．8 cm B．6 cmC ．4 cmD ．2 cm5．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝6，以斜边AB 上的一点O 为圆心所作的半圆分别与AC 、BC 相切于点D 、E ，则AD 的长为(B)A ．2．5B ．1．6C ．1．5D ．16．【2016·四川德阳中考】如图，AP 为☉O 的切线，P 为切点，若∠A ＝20°，C 、D 为圆周上两点，且∠PDC ＝60°，则∠OBC 等于(B)A ．55°B ．65°C ．70°D ．75°7．将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放(三角形斜边与半圆相切)，重叠部分(阴影)的量角器圆弧(AB ︵)对应的圆心角(∠AOB )为120°，AO 的长为4 cm ，OC 的长为2 cm ，则图中阴影部分的面积为(C)A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫16π3＋2 cm 2B ．⎝⎛⎭⎪⎫8π3＋2 cm 2C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫16π3＋23 cm 2D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫8π3＋23 cm 28．如图，在△ABC 中，AB ＝10，AC ＝8，BC ＝6，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA 、CB 分别相交于P 、Q 两点，则线段PQ 长度的最小值是(B)A ．4．75B ．4．8C ．5D ．4 29．如图，Rt △ABC 的内切圆⊙O 与两直角边AB 、BC 分别相切于点D 、E ，过劣弧DE (不包括端点D 、E )上任一点P 作⊙O 的切线MN 与AB 、BC 分别交于点M 、N ，若⊙O 的半径为r ，则Rt △MBN 的周长为(C)A ．rB ．32rC ．2rD ．r10．如图，⊙O 的半径为2，P 为⊙O 外一点，P A 切⊙O 于点A ，P A ＝2，若AB 为⊙O 的弦，且AB ＝22，则PB 的长为(DA ．2B ．2 5C ．1或 5D ．2或2 5二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，∠ACB ＝60°，⊙O 的圆心O 在边BC 上，⊙O 的半径为3，在圆心O 向点C 运动的过程中，当CO ＝ 23 时，⊙O 与直线CA 相切．12．【2019·安徽中考】如图，已知⊙O 的半径为2，A 为⊙O 外一点，过点A 作⊙O 的一条切线AB ，切点是B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，若∠BAC ＝30°，则劣弧BC 的长为__4π3__．13．如图，△ABC 内切⊙O 于点D 、E 、F ．若∠EOF ＝120°，∠DEF ＝70°，则∠C ＝__80°__．14．如图是一张电脑光盘的表面，两个圆的圆心都是O ，大圆的弦AB 所在的直线是小圆的切线，切点为C ．已知大圆的半径为5 cm ，小圆的半径为1 cm ，则弦AB 的长度为__46__cm ．15．如图，点I 是△ABC 的内心．记∠ABI 与∠ACI 的平分线的交点为I 1，∠ABI 1与∠ACI 1的平分线的交点为I 2，∠ABI 2与∠ACI 2的平分线的交点为I 3，…，依次类推．若∠A ＝20°，则∠BI 5C 的度数是__22．5°__．16．【2019·江苏中考】如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，过点C 的切线交AB 的延长线于点D ，若∠A ＝∠D ，CD ＝3，则图中阴影部分的面积为__33－π2__．17．【山东烟台中考】如图，直线l ：y ＝－12x ＋1与坐标轴交于A 、B 两点，点M (m,0)是x 轴上一动点，以点M 为圆心，2个单位长度为半径作⊙M ，当⊙M 与直线l 相切时，则m 的值为__2－25或2＋25__．18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 是AC 上一点，以CD 为直径的圆与AB 相切于点E ，若CD ＝3，tan ∠AED ＝12，则AD 的长为__1__．三、解答题(共56分)19．(8分)如图，公路MN 与公路PQ 在点P 处交汇，且∠QPN ＝30°，点A 处有一所中学，AP ＝160 m ．假设拖拉机行驶时，周围100 m 以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN 上沿PN 方向行驶时，学校是否受到噪音影响？说明理由；如果受影响，且知拖拉机的速度为18 km/h ，那么学校受影响的时间是多少秒？解：学校受到噪音影响．理由如下：作AH ⊥MN 于点H ，如图．∵PA ＝160 m ，∠QPN ＝30°，∴AH ＝12PA ＝80 m ．而80 m ＜100 m ，∴拖拉机在公路MN 上沿PN 方向行驶时，学校受到噪音影响．以点A 为圆心，100 m 为半径作⊙A 交MN 于B 、C ，连结AB ，如图．∵AH ⊥BC ，∴BH ＝CH ．在Rt △ABH 中，AB ＝100 m ，AH ＝80 m ，∴BH ＝AB 2－AH 2＝60 m ，∴BC ＝2BH ＝120 m ．∵拖拉机的速度＝18 km /h ＝5 m/s ，∴拖拉机在BC 段行驶所需要的时间＝1205＝24(秒)，∴学校受影响的时间为24秒．20．(10分)如图，AB 是⊙O 的直径，P 为AB 延长线上一点，PD 切⊙O 于点C ，BC 和AD 的延长线相交于点E ，且AD ⊥PD ．(1)求证：AB ＝AE ；(2)当AB ∶BP 为何值时，△ABE 为等边三角形？请说明理由．(1)证明：连结OC ．∵PC 切⊙O 于点C ，∴OC ⊥PD ．又∵AD ⊥PD ，∴AD ∥OC ，∴∠E ＝∠OCB ．∵OC ＝OB ，∴∠OBC ＝∠OCB ，∴∠E ＝∠ABE ，∴AB ＝AE ．(2)解：当AB ∶BP ＝2∶1时，△ABE 为等边三角形．理由：∵AB ＝AE ，∴当∠A ＝60°时，△ABE 为等边三角形．由(1)，知AE ∥OC ，∴∠BOC ＝60°．又∵∠PCO ＝90°，∴∠P ＝30°，∴OC ＝12OP ．∵OB ＝OC ，OP ＝OB ＋BP ，∴BP ＝OB ＝AO ．故当AB ∶BP ＝2∶1时，△ABE 为等边三角形．21．(11分)【2019·浙江衢州中考】如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点P ，直线BF 与AD 的延长线交于点F ，且∠AFB ＝∠ABC ．(1)求证：直线BF 是⊙O 的切线；(2)若CD ＝23，OP ＝1，求线段BF 的长．(1)证明：∵∠AFB ＝∠ABC ，∠ABC ＝∠ADC ，∴∠AFB ＝∠ADC ，∴CD ∥BF ，∴∠APD ＝∠ABF ．∵CD ⊥AB ，∴AB ⊥BF ，∴直线BF 是⊙O 的切线．(2)解：连结OD ．∵CD ⊥AB, ∴PD ＝12CD ＝3．∵OP ＝1，∴OD ＝2．∵∠PAD ＝∠BAF ，∠APD ＝∠ABF ，∴△APD ∽△ABF, ∴AP AB＝PD BF ，∴34＝3BF ， ∴BF ＝433．22．(12分)【四川遂宁中考】如图，AB 为⊙O 的直径，直线CD 切⊙O 于点D ，AM ⊥CD 于点M ，BN ⊥CD 于点N ．(1)求证：∠ADC ＝∠ABD ； (2)求证：AD 2＝AM ·AB ；(3)若AM ＝185，sin ∠ABD ＝35，求线段BN 的长．(1)证明：连结OD ．∵直线CD 切⊙O 于点D ，∴∠CDO ＝90°．∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∴∠1＋∠2＝∠2＋∠3＝90°，∴∠1＝∠3．∵OB ＝OD ，∴∠3＝∠4，∴∠ADC ＝∠ABD ． (2)证明：∵AM ⊥CD ，∴∠AMD ＝∠ADB ＝90°．又∵∠1＝∠4，∴△ADM ∽△ABD ，∴AM AD ＝ADAB ，∴AD 2＝AM·AB ． (3)解：∵sin ∠ABD ＝35，∴sin ∠1＝35．∵AM ＝185，∴AD ＝6，∴AB ＝10，∴BD ＝AB 2－AD 2＝8．∵BN ⊥CD ，∴∠BND ＝90°，∴∠DBN＋∠BDN ＝∠1＋∠BDN ＝90°，∴∠DBN ＝∠1，∴sin ∠DBN ＝35，∴DN ＝245，∴BN ＝BD 2－DN 2＝325．23．(15分)观察思考：图1是某种在同一平面内进行传动的机械装置的示意图．其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且PQ带动连杆OP绕固定点O摆动．在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP为半径的⊙O上运动．数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O作OH⊥l于点H，并测得OH＝4 dm，PQ＝3 dm，OP＝2 dm，如图2．解决问题：(1)点Q与点O间的最小距离是__4__dm，点Q与点O间的最大距离是__5__dm，点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端的位置间的距离是__6__dm；(2)如图3，小明同学说：“当点Q滑动到点H的位置时，PQ与⊙O是相切的．”你认为他的判断对吗？为什么？(3)①小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点P到l的距离最小．”事实上，还存在着点P到l距离最大的位置，此时，点P到l的距离是__3__dm；②当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数．解：(2)不对．∵OP＝2 dm，PQ＝3 dm，OQ＝4 dm,42≠32＋22，即OQ2≠PQ2＋OP2，∴OP与PQ不垂直，∴PQ与⊙O不相切．(3)②由①知⊙O上存在点P、P′到l的距离为3 dm，此时OP 将不能再向下转动，如图．OP在绕点O左右摆动过程中所扫过的最大扇形就是扇形P′OP．连结P′P，交OH于点D．∵PQ、P′Q′均与l垂直，且PQ＝P′Q′，∴四边形PQQ′P′是矩形，∴OH⊥PP′，PD＝P′D．由OP＝2 dm，OD＝1 dm，得∠DOP＝60°，∴∠POP′＝120°．故所求最大圆心角的度数为120°．。
浙教版九年级下册数学全册综合检测试卷(二)含答案
浙教版九年级下册数学全册综合检测试卷（二）含答案九年级下册数学全册综合检测二姓名：__________ 班级：__________一、选择题（共12小题；每小题3分,共36分）1.若α为锐角，sinα=，则（）A. 0°＜α＜30°B. 30°＜α＜45°C. 45°＜α＜60°D. 60°＜α＜90°2.如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，如果∠APB=60°，线段PA=10，那么弦AB的长是（）A. 10B. 12C. 5D. 103.在△ABC中，（2cosA﹣）2+|1﹣tanB|=0，则△ABC一定是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形4.如图，AC是旗杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=50°，则拉线AC的长为（）A. 6sin50°B. 6cos50°C.D.5.如图，⊙O内切于△ABC，切点D，E，F分别在BC，AB，AC上．已知∠B=50°，∠C=60°，连结OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于（）A. 40°B. 55°C. 65°D. 70°6. 下列所给的几何体中，主视图是三角形的是（）A. B. C. D.7. 如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形体的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图是（）A. B. C. D.8.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3、5，⊙O1上一点A与⊙O2的圆心O2的距离等于6，那么下列关于⊙O1和⊙O2的位置关系的结论一定错误的是（）A. 两圆内含；B. 两圆内切；C. 两圆相交；D. 两圆外离.9.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（)A. 6B. 16C. 18D. 2410.一个不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其他都相同，从袋子中随机地摸出2个球，这2个球都是白球的概率为（）A. B. C. D.11.如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则tan∠A的值为（）A. B. C. D.12.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A，B，如果∠P=60°，那么∠AOB等于（）A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°二、填空题（共9题；共27分）13.如图，某长方体的表面展开图的面积为430，其中BC=5，EF=10，则AB=________ ．14.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=4，BC=3，则△ABC的内切圆半径r=________．15.利用计算器求sin20°tan35°的值时，按键顺序是________16.学习概率有关知识时，全班同学一起做摸球实验．布袋里装有红球和白球共5个，它们除了颜色不同其他都一样．每次从袋中摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，一共摸了100次，其中63次摸出红球，由此可以估计布袋中红球的个数是________17.某农科院在相同条件下做了某种玉米种子发芽率的试验，结果如下：则该玉米种子发芽的概率估计值为________ （结果精确到0.1）．18.如图，在边长为2的正六边形ABCDEF中，点P是其对角线BE上一动点，连接PC、PD，则△PCD的周长的最小值是________19.如图，在一个正方形围栏中均匀散布着许多米粒，正方形内画有一个圆．一只小鸡在围栏内啄食，则“小鸡正在圆圈内”啄食的概率为________．20.如图，下面两个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么黄色的对面是________ ．21.如图，在Rt△AOB中，OA=OB=4 ，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线长PQ的最小值为________．三、解答题（共4题；共37分）22.如图，PA、PB是⊙O的切线，CD切⊙O于点E，△PCD的周长为12，∠APB=60°．求：（1）PA的长；（2）∠COD的度数．23. 如图所示，点P表示广场上的一盏照明灯．（1）请你在图中画出小敏在照明灯P照射下的影子（用线段表示）；（2）若小丽到灯柱MO的距离为4.5米，照明灯P到灯柱的距离为1.5米，小丽目测照明灯P的仰角为55°，她的目高QB为1.6米，试求照明灯P到地面的距离（结果精确到0.1米）．（参考数据：tan55°≈1.428，sin55°≈0.819，cos55°≈0.574）24.如图，已知：射线PO与⊙O交于A、B两点，PC、PD分别切⊙O于点C、D．（1）请写出两个不同类型的正确结论；（2）若CD=12，tan∠CPO=，求PO的长．25.某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容．规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签A、B、C表示）和三个化学实验（用纸签D、E、F表示）中各抽取一个进行考试，小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个．（1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；（2）小刚抽到物理实验B和化学实验F（记作事件M）的概率是多少？参考答案一、选择题C AD D B B A B B B B C二、填空题13.11 14.1 15.sin20DMS×tan35DMS16.3 17.0.9 18.6 19.20.绿色21.三、解答题22.解：（1）∵CA，CE都是圆O的切线，∴CA=CE，同理DE=DB，PA=PB，∴三角形PDE的周长=PD+CD+PC=PD+PC+CA+BD=PA+PB=2PA=12，即PA的长为6；（2）∵∠P=60°，∴∠PCE+∠PDE=120°，∴∠ACD+∠CDB=360°﹣120°=240°，∵CA，CE是圆O的切线，∴∠OCE=∠OCA=∠ACD；同理：∠ODE=∠CDB，∴∠OCE+∠ODE=（∠ACD+∠CDB）=120°，∴∠COD=180﹣120°=60°．23. 解：（1）如图线段AC是小敏的影子；（2）过点Q作QE⊥MO于E，过点P作PF⊥AB于F，交EQ于点D，则PF⊥EQ，在Rt△PDQ中，∠PQD=55°，DQ=EQ﹣ED=4.5﹣1.5=3（米），∵tan55°=，∴PD=3tan55°≈4.3（米），∵DF=QB=1.6米，∴PF=PD+DF=4.3+1.6=5.9（米）答：照明灯到地面的距离为5.9米．24.解：（1）不同类型的正确结论有：①PC=PD，②∠CPO=∠DP，③ACD⊥BA，④∠CEP=90°，⑤PC2=PA•PB；（2）连接OC∵PC、PD分别切⊙O于点C、D∴PC=PD，∠CPO=∠DPA∴CD⊥AB∵CD=12∴DE=CE=CD=6．∵tan∠CPO=，∴在Rt△EPC中，PE=12∴由勾股定理得CP=6∵PC切⊙O于点C∴∠OCP=90°在Rt △OPC 中， ∵tan ∠CPO=， ∴ ∴OC=3，∴OP==15．25. （1）解：方法一：列表格如下：方法二：画树状图如下：所有可能出现的结果AD ，AE ，AF ，BD ，BE ，BF ，CD ，CE ，CF（2）解：从表格或树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，其中事件M 出现了一次，所以P （M ）=。
浙教版九年级下第2章综合达标测试卷(含答案)
第2章综合达标测试卷(满分：100分时间：90分钟)一、选择题(每小题2分，共20分)1．一圆的半径为3，圆心到直线的距离为4，则该直线与圆的位置关系是(C)A．相切B．相交C．相离D．以上都不对2．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则△ABC的内切圆半径是(A)A．2B．2．5C．3D．43．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P 的坐标为(－3,0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为(B)A．1B．1或5C．3D．54．如图，⊙B的半径为4 cm，∠MBN＝60°，点A、C分别是射线BM、BN上的动点，且直线AC⊥BN．当AC平移到与⊙B相切时，AB的长度是(A)A．8 cm B．6 cmC．4 cm D．2 cm5．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝6，以斜边AB 上的一点O 为圆心所作的半圆分别与AC 、BC 相切于点D 、E ，则AD 的长为( B )A ．2．5B ．1．6C ．1．5D ．16．【2016·四川德阳中考】如图，AP 为☉O 的切线，P 为切点，若∠A ＝20°，C 、D 为圆周上两点，且∠PDC ＝60°，则∠OBC 等于( B )A ．55°B ．65°C ．70°D ．75°7．将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放(三角形斜边与半圆相切)，重叠部分(阴影)的量角器圆弧(AB ︵)对应的圆心角(∠AOB )为120°，AO 的长为4 cm ，OC 的长为2 cm ，则图中阴影部分的面积为( C )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫16π3＋2 cm 2B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫8π3＋2 cm 2C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫16π3＋23 cm 2D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫8π3＋23 cm 28．如图，在△ABC 中，AB ＝10，AC ＝8，BC ＝6，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA 、CB 分别相交于P 、Q 两点，则线段PQ 长度的最小值是( B )A ．4．75B ．4．8C ．5D ．4 29．如图，Rt △ABC 的内切圆⊙O 与两直角边AB 、BC 分别相切于点D 、E ，过劣弧DE (不包括端点D 、E )上任一点P 作⊙O 的切线MN 与AB 、BC 分别交于点M 、N ，若⊙O 的半径为r ，则Rt △MBN 的周长为( C )A ．rB ．32rC ．2rD ．r10．如图，⊙O 的半径为2，P 为⊙O 外一点，P A 切⊙O 于点A ，P A ＝2，若AB 为⊙O 的弦，且AB ＝22，则PB 的长为( D )A ．2B ．25C ．1或5D ．2或2 5二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，∠ACB ＝60°，⊙O 的圆心O 在边BC 上，⊙O 的半径为3，在圆心O 向点C 运动的过程中，当CO ＝ 23 时，⊙O 与直线CA 相切．12．【2016·安徽中考】如图，已知⊙O 的半径为2，A 为⊙O 外一点，过点A 作⊙O 的一条切线AB ，切点是B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，若∠BAC ＝30°，则劣弧BC 的长为__4π3__．13．如图，△ABC 内切⊙O 于点D 、E 、F ．若∠EOF ＝120°，∠DEF ＝70°，则∠C ＝__80°__．14．如图是一张电脑光盘的表面，两个圆的圆心都是O ，大圆的弦AB 所在的直线是小圆的切线，切点为C ．已知大圆的半径为5 cm ，小圆的半径为1 cm ，则弦AB 的长度为．15．如图，点I 是△ABC 的内心．记∠ABI 与∠ACI 的平分线的交点为I 1，∠ABI 1与∠ACI 1的平分线的交点为I 2，∠ABI 2与∠ACI 2的平分线的交点为I 3，…，依次类推．若∠A ＝20°，则∠BI 5C 的度数是__22．5°__．16．【2016·江苏苏州中考】如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，过点C 的切线交AB 的延长线于点D ，若∠A ＝∠D ，CD ＝3，则图中阴影部分的面积为2．17．【山东烟台中考】如图，直线l ：y ＝－12x ＋1与坐标轴交于A 、B 两点，点M (m,0)是x 轴上一动点，以点M 为圆心，2个单位长度为半径作⊙M ，当⊙M 与直线l 相切时，则m 的值为__．18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 是AC 上一点，以CD 为直径的圆与AB 相切于点E ，若CD ＝3，tan ∠AED ＝12，则AD 的长为__1__．三、解答题(共56分)19．(8分)如图，公路MN 与公路PQ 在点P 处交汇，且∠QPN ＝30°，点A 处有一所中学，AP ＝160 m ．假设拖拉机行驶时，周围100 m 以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN 上沿PN 方向行驶时，学校是否受到噪音影响？说明理由；如果受影响，且知拖拉机的速度为18 km/h ，那么学校受影响的时间是多少秒？解：学校受到噪音影响．理由如下：作AH ⊥MN 于点H ，如图．∵PA ＝160 m ，∠QPN ＝30°，∴AH ＝12PA ＝80 m ．而80 m ＜100 m ，∴拖拉机在公路MN 上沿PN 方向行驶时，学校受到噪音影响．以点A 为圆心，100 m 为半径作⊙A 交MN 于B 、C ，连结AB ，如图．∵AH ⊥BC ，∴BH ＝CH ．在Rt △ABH 中，AB ＝100 m ，AH ＝80 m ，∴BH ＝AB 2－AH 2＝60 m ，∴BC ＝2BH ＝120 m ．∵拖拉机的速度＝18 km /h ＝5 m/s ，∴拖拉机在BC 段行驶所需要的时间＝1205＝24(秒)，∴学校受影响的时间为24秒．20．(10分)如图，AB 是⊙O 的直径，P 为AB 延长线上一点，PD 切⊙O 于点C ，BC 和AD 的延长线相交于点E ，且AD ⊥PD ．(1)求证：AB ＝AE ；(2)当AB ∶BP 为何值时，△ABE 为等边三角形？请说明理由．(1)证明：连结OC ．∵PC 切⊙O 于点C ，∴OC ⊥PD ．又∵AD ⊥PD ，∴AD ∥OC ，∴∠E ＝∠OCB ．∵OC ＝OB ，∴∠OBC ＝∠OCB ，∴∠E ＝∠ABE ，∴AB ＝AE ．。
2020-2021学年浙教新版九年级下册数学《第2章 直线与圆的位置关系》单元测试卷(有答案)
2020-2021学年浙教新版九年级下册数学《第2章直线与圆的位置关系》单元测试卷一．选择题1．如图，AB是⊙O的直径，DB、DE分别切⊙O于点B、C，若∠ACE＝25°，则∠D的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°2．如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D．若⊙O的半径为1，则BD的长为（）A．1B．C．D．23．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C画圆弧，则点B与下列格点连线所得的直线中，能够与该圆弧相切的格点坐标是（）A．（5，2）B．（2，4）C．（1，4）D．（6，2）4．如图，在▱ABCD中，过A、B、C三点的圆交AD于E，且与CD相切．若AB＝4，BE ＝5，则DE的长为（）A．3B．4C．D．5．如图，在△ABC中，点D是△ABC的内心，连接DB，DC，过点D作EF∥BC分别交AB、AC于点E、F，若BE+CF＝8，则EF的长度为（）A．4B．5C．8D．166．如图，点I为△ABC的内心，AB＝4cm，AC＝3cm，BC＝2cm，将∠ACB平移，使其顶点与点I重合，则图中阴影部分的周长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm7．若直线l与半径为10的⊙O相交，则圆心O与直线l的距离d为（）A．d＜10B．d＞10C．d＝10D．d≤108．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A'B'C'D'的边A'B'与⊙O相切，切点为E，边CD'与⊙O相交于点F，则CF的长为（）A．2.5B．1.5C．3D．49．如图，⊙O内切于正方形ABCD，O为圆心，作∠MON＝90°，其两边分别交BC，CD于点N，M，若CM+CN＝4，则⊙O的面积为（）A．πB．2πC．4πD．0.5π10．如图，△ABC中，∠A＝80°，点O是△ABC的内心，则∠BOC的度数为（）A．100°B．160°C．80°D．130°二．填空题11．如图，直线PA过半圆的圆心O，交半圆于A，B两点，PC切半圆与点C，已知PC＝3，PB＝1，则该半圆的半径为．12．已知直角梯形ABCD的四条边长分别为AB＝2，BC＝CD＝10，AD＝6，过B、D两点作圆，与BA的延长线交于点E，与CB的延长线交于点F，则BE﹣BF的值为．13．如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝10，CD＝15，则四边形ABCD的周长为．14．如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，连接OA、OB、OC、OD．若∠AOB＝110°，则∠COD的度数是°．15．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，AC是⊙O的直径，且∠BAC＝35°，则∠P＝度．16．如图，PA与⊙O切于点A，PO的延长线交⊙O于点B，若⊙O的半径为3，∠APB＝54°，则弧AB的长度为．17．直线y＝kx+6k交x轴于点A，交y轴于点B，以原点O为圆心，3为半径的⊙O与l相交，则k的取值范围为．18．如图，已知圆O为Rt△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，且∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，则圆O的半径为．19．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P是对角线BD上的动点，以BP为直径作圆，当圆与矩形ABCD的边相切时，BP的长为．20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，点D在边BC上，CD＝6，BD＝10．点P 是线段AD上一动点，当半径为4的⊙P与△ABC的一边相切时，AP的长为．三．解答题21．如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于F，弦AD平分∠CAB，DE⊥AC，垂足为E．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若⊙O的半径为3，若∠CAB＝60°，求线段EF．22．如图，△ABC的外角∠BAM的平分线与它的外接圆相交于点E，连接BE，CE，过点E作EF∥BC，交CM于点D．求证：（1）BE＝CE；（2）EF为⊙O的切线．23．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD切⊙O于点C，且∠DAC＝∠BAC．（1）试说明：AD⊥CD；（2）若AD＝4，AB＝6，求AC．24．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC＝20°，求∠P的度数．25．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，PEC是一条割线，D是AB与PC的交点，若PE＝2，CD＝1，求DE的长．26．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，交BC于F．（1）若∠ABC＝40°，∠C＝80°，求∠CBD的度数；（2）求证：DB＝DE；（3）若AB＝6，AC＝4，BC＝5，求DE的长．27．已知，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以AB为直径的⊙O与BC相交于点E，在AC 上取一点D，使得DE＝AD．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）当BC＝5，AD＝2时，求⊙O的半径．参考答案与试题解析一．选择题1．解：连接BC，∵DB、DE分别切⊙O于点B、C，∴BD＝DC，∵∠ACE＝25°，∴∠ABC＝25°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠DBC＝∠DCB＝90°﹣25°＝65°，∴∠D＝50°．故选：A．2．解：连接OB，∵BD是⊙O的切线，∴∠OBD＝90°，∵四边形OABC为菱形，∴OA＝AB，∵OA＝OB，∴OA＝OB＝AB，∴△OAB为等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴∠ODB＝30°，∴OD＝2OB＝2，由勾股定理得，BD＝＝，3．解：如图，过格点A，B，C画圆弧，则点B与下列格点连线所得的直线中，能够与该圆弧相切的格点坐标是（6，2）．故选：D．4．解：连接CE；∵，∴∠BAE＝∠EBC+∠BEC；∵∠DCB＝∠DCE+∠BCE，由弦切角定理知：∠DCE＝∠EBC，由平行四边形的性质知：∠DCB＝∠BAE，∴∠BEC＝∠BCE，即BC＝BE＝5，∴AD＝5；由切割线定理知：DE＝DC2÷DA＝，故选：D．5．解：∵点D是△ABC的内心，∴BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠EBD＝∠DBC，∠FCD＝∠DCB，∴∠EDB＝∠DBC，∠FDC＝∠DCB，∴∠EDB＝∠EBD，∠FDC＝∠FCD，∴ED＝EB，FD＝FC，∴EF＝ED+FD＝BE+CF＝8．答：EF的长度为8．故选：C．6．解：如图，连接AI，BI，∵点I为△ABC的内心，∴IA和IB分别平分∠CAB和∠CBA，∴∠CAI＝∠DAI，∠CBI＝∠EBI，∵将∠ACB平移，使其顶点与点I重合，∴DI∥AC，EI∥BC，∴∠CAI＝∠DIA，∠CBI＝∠EIB，∴∠DAI＝∠DIA，∠EBI＝∠EIB，∴DA＝DI，EB＝EI，∴DE+DI+EI＝DE+DA+EB＝AB＝4．所以图中阴影部分的周长为4．故选：D．7．解：∵⊙O的半径为10，直线l与⊙O相交，∴圆心到直线的距离小于圆的半径，即d＜10．故选：A．8．解：如图，连接OE并延长交CF于点H，∵矩形ABCD绕点C旋转得矩形A'B'C'D'，∴∠B′＝∠B′CD′＝90°，A′B′∥CD′，BC＝B′C＝4，∵边A'B'与⊙O相切，切点为E，∴OE⊥A′B′，∴四边形EB′CH是矩形，∴EH＝B′C＝4，OH⊥CF，∵AB＝5，∴OE＝OC＝AB＝，∴OH＝EH﹣OE＝，在Rt△OCH中，根据勾股定理，得CH＝＝＝2，∴CF＝2CH＝4．故选：D．9．解：设⊙O与正方形ABCD的边CD切于E，与BC切于F，连接OE，OF，则四边形OECF是正方形，∴CF＝CE＝OE＝OF，∠OEM＝∠OFN＝∠EOF＝90°，∵∠MON＝90°，∴∠EOM＝∠FON，∴△OEM≌△OFN（ASA），∴EM＝NF，∴CM+CN＝CE+CF＝4，∴OE＝2，∴⊙O的面积为4π，故选：C．10．解：∵∠A＝80°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝100°，∵点O是△ABC的内心，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝50°，∴∠BOC＝180°﹣50°＝130°．故选：D．二．填空题11．解：∵PC切半圆与点C，∴PC2＝PA•PB，即PA＝9，则AB＝9﹣1＝8，则圆的半径是4．故答案为4．12．解：延长CD交⊙O于点G，设BE，DG的中点分别为点M，N，则易知AM＝DN，∵BC＝CD＝10，由割线定理得，CB•CF＝CD•CG，∵CB＝CD，∴BF＝DG，∴BE﹣BF＝BE﹣DG＝2（BM﹣DN）＝2（BM﹣AM）＝2AB＝4．故答案为：4．13．解：∵四边形ABCD是⊙O的外切四边形，∴AE＝AH，BE＝BF，CF＝CG，DH＝DG，∴AD+BC＝AB+CD＝25，∴四边形ABCD的周长＝AD+BC+AB+CD＝25+25＝50，故答案为：50．14．解：如图所示：连接圆心与各切点，在Rt△DEO和Rt△DFO中，∴Rt△DEO≌Rt△DFO（HL），∴∠1＝∠2，同理可得：Rt△AFO≌Rt△AMO，Rt△BMO≌Rt△BNO，Rt△CEO≌Rt△CNO，∴∠3＝∠4，∠5＝∠7，∠6＝∠8，∴∠5+∠6＝∠7+∠8＝110°，∴2∠2+2∠3＝360°﹣2×110°，∴∠2+∠3＝∠DOC＝70°．故答案为：70°．15．解：连接OB；∵PA、PB都是⊙O的切线，且切点为A、B，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB+∠P＝180°；在△AOB中，OA＝OB，∠AOB＝180°﹣2∠BAC；∴∠P＝2∠BAC＝70°．16．解：连接OA，∵PA与⊙O切于点A，∴OA⊥PA，∴∠OAP＝90°，∵∠APB＝54°，∴∠AOB＝∠APB+∠PAO＝54°+90°＝144°，∵⊙O的半径为3，∴弧AB的长度为＝π．故答案为：π．17．解：∵直线y＝kx+6k交x轴于点A，交y轴于点B，∴A（﹣6，0），B（0，6k），设⊙O与AB相切于C，连接OC，∴OA＝6，OC＝3，∠ACO＝90°，∴OC＝OA，∴∠OAC＝30°，当⊙O与l相交时，OB＝|6k|＞2，∴﹣＜k＜，故答案为﹣＜k＜．18．解：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，∴AC＝＝5，∵⊙O为Rt△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，∴BD＝BF，AD＝AE，CF＝CE，如图，连接OE，OF，∵OE⊥AC，OF⊥BC，OE＝OF，∴∠OEC＝∠C＝∠OFC＝90°，∴四边形OECF是正方形，设OE＝OF＝CE＝CF＝x，则AD＝AE＝5﹣x，BF＝BD＝12﹣x，∵AD+BD＝13，∴5﹣x+12﹣x＝13，∴x＝2，则圆O的半径为2．故答案为：2．19．解：BP为直径的圆的圆心为O，作OE⊥AD于E，OF⊥CD于F，如图，设⊙O的半径为r，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，∴BD＝＝5，当OE＝OB时，⊙O与AD相切，∵OE∥AB，∴＝，即＝，解得r＝，此时BP＝2r＝；当OF＝OB时，⊙O与DC相切，∵OF∥BC，∴＝，即＝，解得r＝，此时BP＝2r＝；综上所述，BP的长为或．故答案为或．20．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BD+CD＝16，∴AB＝8，在Rt△ADC中，∠C＝90°，AC＝8，CD＝6，∴AD＝10，当⊙P于BC相切时，点P到BC的距离＝4，过P作PH⊥BC于H，则PH＝4，∵∠C＝90°，∴AC⊥BC，∴PH∥AC，∴△DPH∽△DAC，∴＝，∴＝，∴PD＝5，∴AP＝5；当⊙P于AB相切时，点P到AB的距离＝4，过P作PG⊥AB于G，则PG＝4，∵AD＝BD＝10，∴∠PAG＝∠B，∵∠AGP＝∠C＝90°，∴△AGP∽△BCA，∴＝，∴＝，∴AP＝4，当半径为4的⊙P与△ABC的AC边相切，过P作PM⊥AC于M，∴PM＝4，∴，∴＝，∴AP＝，综上所述，AP的长为5或或4，故答案为：5或或4．三．解答题21．解：（1）直线DE与⊙O相切，理由如下：连结OD．∵AD平分∠BAC，∴∠OAD＝∠CAD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，即∠AED＝90°，∴∠ODE＝90°，即DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线；（2）过O作OG⊥AF于G，∴AF＝2AG，∵∠BAC＝60°，OA＝3，∴AG＝OA＝，∴AF＝3，∴AF＝OD，∴四边形AODF是菱形，∴DF∥OA，DF＝OA＝3，∴∠EFD＝∠BAC＝60°，∴EF＝DF＝．22．证明：（1）∵四边形ACBE是圆内接四边形，∴∠EAM＝∠EBC，∵AE平分∠BAM，∴∠BAE＝∠EAM，∵∠BAE＝∠BCE，∴∠BCE＝∠EAM，∴∠BCE＝∠EBC，∴BE＝CE；（2）如图，连接EO并延长交BC于H，连接OB，OC，∵OB＝OC，EB＝EC，∴直线EO垂直平分BC，∴EH⊥BC，∴EH⊥EF，∵OE是⊙O的半径，∴EF为⊙O的切线．23．（1）证明：连接OC；∵CD切⊙O于点C，∴OC⊥CD，∵OC＝OA，∴∠BAC＝∠OCA，∵∠DAC＝∠BAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴OC∥AD，∴AD⊥CD；（2）解：连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，在△ADC与△ACB中，，∴△ADC∽△ACB，∴＝，即AC2＝AD•AB，∵AD＝4，AB＝6，∴AC＝＝2．24．解：根据切线的性质得：∠PAC＝90°，所以∠PAB＝90°﹣∠BAC＝90°﹣20°＝70°，根据切线长定理得PA＝PB，所以∠PAB＝∠PBA＝70°，所以∠P＝180°﹣70°×2＝40°．25．解：连接PO交AB于H，OP平分∠APB，而PA＝PB，∴PO⊥AB，设DE＝x，由切割线定理可知：PA2＝PE•PC＝2（x+3）．在Rt△APH中，AP2＝AH2+PH2，即AH2+PH2＝2（x+3）①，在Rt△PHD中，PH2+DH2＝（x+2）2②，又AD•DB＝ED•DC，而AD•DB＝（AH﹣DH）（AH+DH）＝AH2﹣DH2，∴AH2﹣DH2＝x×1③，由①②③得（x+2）2+x＝2（x+3），解得DE＝x＝．26．解：（1）∵∠ABC＝40°，∠C＝80°，∴∠BAC＝180°﹣40°﹣80°＝60°，∵点E是△ABC的内心，∴∠CAD＝∠BAD＝BAC＝30°，∴∠CBD＝∠CAD＝30°．答：∠CBD的度数为30°；（2）证明：如图，连接BE，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵∠2＝∠6，∴∠1＝∠6，∵∠5＝∠1+∠3，∠DBE＝∠6+∠4＝∠1+∠3，∴∠5＝∠DBE，∴DB＝DE；（3）∵∠1＝∠2，AB＝6，AC＝4，BC＝5，∴＝＝，∴BF＝3，CF＝2，∵∠6＝∠2，∠D＝∠C，∴△BDF∽△ACF，∴＝＝＝2，＝，∴DF＝BD，DF•AF＝BF•CF＝6，∵∠1＝∠2＝∠6，∠BDF＝∠ADB，∴△DBF∽△DAB，∴＝，∴BD2＝DF•DA＝DF（AF+DF）＝DF•AF+DF2＝6+（BD）2，解得BD＝2，∴DE＝BD＝2．答：DE的长为2．27．解：（1）如图，连接OE、OD，在ΔAOD和ΔEOD中，∵OA＝OE，DE＝DA，OD＝OD，∴ΔAOD≌ΔEOD（SSS），∴∠OED＝∠BAC＝90°，∴DE是⊙O的切线；（2）∵ΔAOD≌ΔEOD，∴∠AOD＝∠EOD，∵OB＝OE，∴∠B＝∠OEB，∵∠AOE＝∠B+∠OEB，∴∠BEO＝∠EOD，∴OD∥BC，又∵AO＝BO，∴，在Rt△AOD中，由勾股定理得，，即：⊙O的半径为．。
浙教版2020九年级数学下册第2章直线与圆的位置关系单元综合能力测试题2(附答案详解)
浙教版2020九年级数学下册第2章直线与圆的位置关系单元综合能力测试题2（附答案详解）1．如图，是⊙的直径，是⊙的切线，点在⊙上，，，，则的长为（）A．B．C．D．2．如图，CB为⊙O的切线，点B为切点，CO的延长线交⊙O于点A，若∠A=25°，则∠C的度数是( )A．25°B．30°C．35°D．40°3．如图所示A、B、C、D四点在⊙O上的位置，其中AD=180°，且AB=BD，BC=CD．若阿超在AB上取一点P，在BD上取一点Q，使得∠APQ=130°，则下列叙述何者正确（）A．Q点在BC上，且BQ>QC B．Q点在BC上，且BQ<QCC．Q点在CD上，且CQ>QD D．Q点在CD上，且CQ<QD4．如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，E是上一点，将沿BC翻折后E点的对称点F落在OA中点处，则BC的长为（）5．如图，AB 、AC 是⊙O 的两条弦，∠A=35°，过C 点的切线与OB 的延长线交于点D ，则∠D 的度数为（ ）A ．20°B ．30°C ．35°D ．40°6．如图，AB 是半圆的直径，点D 是弧AC 的中点，∠ABC ＝50°，则∠BCD 等于（ ）A ．65°B ．115°C ．120°D ．125° 7．已知I 是锐角ABC 的内切圆，点D 、E 、F 是三个切点，则DEF 的形状是（ ）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．无法确定 8．如图，⊙B 的半径为4cm ，∠MBN＝60°，点A ，C 分别是射线BM ，BN 上的动点，且直线AC⊥BN.当AC 平移到与⊙B 相切时，AB 的长度是( )A ．8cmB ．6cmC ．4cmD ．2cm9．直线l 与半径为r 的⊙O 相交，且点O 到直线l 的距离为5，则r 的取值是( ) A ．r>5 B ．r ＝5 C ．r<5 D ．r≤510．在直角坐标平面内，已知点M(4，3)，以M 为圆心，r 为半径的圆与x 轴相交，与y 轴相离，那么r 的取值范围为( )A ．0r 5<<B ．3r 5<<C ．4r 5<<D ．3r 4<<11．如图，PA 、PB 分别切圆O 于A 、B ，并与圆O 的切线DC 分别相交于C 、D ．已知△PCD 的周长等于14cm ，则PA=______cm ．12．如图，在平面直角坐标系中，已知()3,4C ，以点C 为圆心的圆与y 轴相切．点A 、B 在x 轴上，且OA OB =．点P 为C 上的动点，90APB ∠=，则AB 长度的最大值为______．13．已知等边△ABC 边长为2，D 为BC 中点,连接AD .点O 在线段AD 上运动（不含端点A 、D ），以点O 为圆心，3长为半径作圆，当O 与△ABC 的边有且只有两个公共点时，DO 的取值范围为_____.14．已知直线l ，在l 上取一点A ，过A 点与l 相切的圆有______个.15．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，点C 、D 在⊙O 上.若∠P ＝106°，则∠A+∠C ＝_____°.16．如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，过B 点的切线交AC 的延长线于点D ，E 为弦AC 的中点，10AD =，6BD =，若点P 为直径AB 上的一个动点，连接EP ，当AEP ∆是直角三角形时，AP 的长为__________．17．在平面上有A 、B 、C 、O 四点，10cm ，OB =6.8cm ，以O 为圆心，3 cm 长为半径作⊙O ，则点A 在圆 _____，点B 在圆 _____，若点C 在圆上，则OC = ______cm ； 18．如图，正方形ABCD 的边长为6，M 是AB 的中点，P 是BC 边上的动点，连结PM ，以点P 为圆心，PM 长为半径作⊙P ．当⊙P 与正方形ABCD 的边相切时，BP 的长为_____．19．如图，圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则圆锥的高AO 为_____．20．如图Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，⊙O 是△ABC 的外接圆，E 为⊙O 上一点，连结CE ，过C 作CD ⊥CE ，交BE 于点D ，已知1tan ,210,52A AB DE ===，则tan ∠ACE ＝_____．21．如图，AB 是⊙O 的直径，点P 是BA 延长线上一点，过点P 作⊙O 的切线PC ，切点是C ，过点C 作弦CD AB ⊥于E ，连接CO ，CB ．（1）求证：PD 是⊙O 的切线；（2）若10AB =，1tan 2B =，求P A 的长； （3）试探究线段AB ，OE ，OP 之间的数量关系，并说明理由．22．如图，已知A ，B ，C ，D 四点共圆，且AC =BC ．求证：DC 平分∠BDE ．23．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠︒＝，AC ＝BC ，点D 是AC 延长线上一点，连结BD ．将BCD 绕着点C 顺时针旋转90°得到ACE △，延长AE 交BD 于F ．（1）依据题意补全图1；（2）判断AE 与BD 的位置关系，说明理由；（3）连结CF ，求CFA ∠的度数．要想求出CFA ∠的度数，小明经过思考，得到了以下几种想法：想法1：在AF 上取一点G ，使得AG ＝BF ，需要先证明AGC BFC ≌，然后再证明CFG △是等腰直角三角形．想法2：取AB 的中点O ，连接OC ，OF ，只需要利用圆的性质证明CFA ABC ∠∠＝． 想法3：将ACF 绕点C 逆时针旋转90°，得到BCG ，只需证明△FCG 是等腰直角三角形．请你参考上面的想法，帮助小明求解．（写出一种方法即可）24．如图，AB 是O 的弦，45OAB ∠=︒，C 是优弧AB 上的一点，//BD OA ，交CA 延长线于点D ，连接BC .（1）求证：BD 是O 的切线；（2）若43AC =75CAB ∠=︒，求O 的半径. 25．如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，点D 是AB 延长线上的一点，AE ⊥DC 交DC 的延长线于点E ，AC 平分∠DAE ．(1)DE 与⊙O 有何位置关系？请说明理由．(2)若AB ＝6，CD ＝4，求CE 的长．26．如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 是边AB 上的一点，且2A DCB ∠=∠.E 是BC 上的一点，以EC 为直径的O 经过点D .（1）求证：AB 是O 的切线；（2）若CD 的弦心距为1，BE EO =.求BD 的长.27．如图，AB 是⊙O 的直径，ABC ∆内接于⊙O ．点D 在⊙O 上，BD 平分ABC ∠交AC 于点E ，DF BC ⊥交BC 的延长线于点F ．(1)求证：FD 是⊙O 的切线；(2)若8BD =，3sin 5DBF ∠=，求DE 的长．28．如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，点O 是边BC 上的动点，以点O 为圆心，OB 为半径作圆O ，交AB 边于点D ，过点D 作∠ODP ＝∠B ，交边AC 于点P ，交圆O 与点E ．设OB ＝x ．（1）当点P与点C重合时，求PD的长；（2）设AP﹣EP＝y，求y关于x的解析式及定义域；（3）联结OP，当OP⊥OD时，试判断以点P为圆心，PC为半径的圆P与圆O的位置关系．参考答案1．C【解析】【分析】由AB为直径可知∠C=90°，由AD为⊙O的切线可知∠DAO=90°，又BC∥OD，得∠B=∠AOD，可证△ABC∽△DOA，利用相似三角形对应边的比相等求BC．【详解】∵AB为直径，∴∠C=90°．∵AD为⊙O的切线，∴∠DAO=90°，∴∠C=∠DAO．又∵BC∥OD，∴∠B=∠AOD，∴△ABC∽△DOA，∴，即，解得：BC．故选C．【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质的运用．关键是根据题意找出三角形相似的条件．2．D【解析】【分析】连接OB，CB与⊙O相切于点B，得到∠OBC=90°，根据条件得到∠COB的度数，然后用三角形内角和求出∠C的度数即可．【详解】解：如图：连接OB，∵OB=OA，∴∠A=∠OBA，∵∠A=25°，∴∠COB=∠A+∠OBA=2∠A=2×25°=50°，∵AB与⊙O相切于点B，∴∠OBC=90°，∴∠C=90°-∠BOC=90°-50°=40°．故选：D．【点睛】本题考查的是切线的性质及三角形内角和定理，先求出∠COB的度数，然后在三角形中求出∠C的度数．正确作出辅助线是解题的关键．3．B【解析】【分析】连接AD，OB，OC，根据题意得到∠BOC=∠DOC=45°，在圆周上取一点E连接AE，CE，由圆周角定理得到∠E=12∠AOC=67.5°，求得∠ABC=122.5°＜130°，取BC的中点F，连接OF，得到∠ABF=123.25°＜130°，于是得到结论．【详解】如图，连接AD，OB，OC，∵AD=180°，且AB=BD，BC=CD，∴∠BOC=∠DOC=45°，在圆周上取一点E连接AE，CE，∴∠E=12∠AOC=67.5°，∴∠ABC=122.5°<130°，取BC的中点F，连接OF，则∠AOF=67.5°，∴∠ABF=123.25°<130°，∴Q点在BC上，且BQ<QC，故选B．【点睛】本题考查了圆心角，弧，弦的关系，圆内接四边形的性质，圆周角定理，正确的理解题意是解题的关键．4．D【解析】【分析】连接OC．由△AFC∽△ACO，推出AC2＝AF•OA，可得AC＝，再利用勾股定理求出BC 即可解决问题；【详解】解：连接OC．由翻折不变性可知：EC＝CF，∠CBE＝∠CBA，∴，∴AC＝CE＝CF，∴∠A＝∠AFC，∵OA＝OC＝2，∴∠A＝∠ACO，∴∠AFC＝∠ACO，∵∠A＝∠A，∴△AFC∽△ACO，∴AC2＝AF•OA，∵AF＝OF＝1，∴AC2＝2，∵AC＞0，∴AC＝，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴BC＝＝＝，故选：D．【点睛】本题考查翻折变换，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．5．A【解析】【分析】由于CD是切线，可知∠OCD=90°，而∠A=35°，利用圆周角定理可求∠COD，进而可求∠D．【详解】连接OC，∵CD是切线，∴∠OCD=90°，∵∠A=35°，∴∠COD=2∠A=70°，∴∠D=90°−70°=20°.故选A.【点睛】本题考查的是圆，熟练掌握切线的性质是解题的关键.6．B【解析】【分析】首先连接BD ，由点D 是弧AC 的中点，∠ABC=50°，可求得∠ABD 的度数，又由AB 是半圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠ADB 的度数，继而求得∠A 的度数，然后由圆的内接四边形的性质，求得∠DCB 的度数． 【详解】解：连接BD ，∵点D 是弧AC 的中点，∴弧AD=弧CD ，∴∠ABD=∠CBD=12∠BAC=12×50°=25°， ∵AB 是半圆的直径，∴∠ADB=90°，∴∠A=90°-∠ABD=65°，∴∠BCD=180°-∠A=115°．故选：B ．【点睛】此题考查了圆周角定理以及圆的内接四边形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用． 7．C【解析】【分析】连接ID 、IE 、IF ，如图，根据切线的性质得90ADI AFI ∠=∠=，则根据四边形的内角和得到180DIF A ∠=-∠，再根据圆周角定理得12DEF DIF ∠=∠， 所以()111809022DEF A A ∠=-∠=-∠，同理可得1902EDF C ∠=-∠，1902DFE B ∠=-∠，于是可判断DEF 为锐角三角形 【详解】连接ID 、IE 、IF ，如图，∵ I 是锐角ABC 的内切圆，点D 、E 、F 是三个切点，∴ ID AB ⊥，IF AC ⊥，∴ 90ADI AFI ∠=∠=，∴ 180A DIF ∠+∠=，∴ 180DIF A ∠=-∠，∵ 12DEF DIF ∠=∠， ∴ ()111809022DEF A A ∠=-∠=-∠， 同理可得1902EDF C ∠=-∠，1902DFE B ∠=-∠， ∴ DEF ∠、DFE ∠和EDF ∠都是锐角，∴ DEF 为锐角三角形．故选C【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心:与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆,三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心,这个三角形叫做圆的外切三角形.三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点.也考查了圆周角定理.8．A【解析】【分析】由圆切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径，可知△ACB 为直角三角形，再根据含30°角的直角三角形的性质求解即可．【详解】：∵直线AC ⊥BN ,∠MBN ＝60 ︒，∴∠BAC ＝30 ︒，∵⊙B 的半径为4cm ，当AC 平移到与⊙B 相切时，∴AB ＝2×4＝8(cm).故答案选A.【点睛】本题考查的知识点是切线的性质，解题的关键是熟练的掌握切线的性质.9．A【解析】【分析】根据直线与圆相交、相切、相离的定义判定.直线l 与半径r 的O 相交，且点O 到直线l 的距离5d =，5r d >=.【详解】直线l 与半径r 的O 相交，且点O 到直线l 的距离为5，∴5r >.故选A .【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d 与圆半径大小关系完成判定.直线l 和O 相交⇔d r <.10．D【解析】【分析】先求出点M 到x 轴、y 轴的距离，再根据直线和圆的位置关系得出即可．【详解】解：∵点M 的坐标是（4，3），∴点M 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是4，∵点M （4，3），以M 为圆心，r 为半径的圆与x 轴相交，与y 轴相离，∴r 的取值范围是3＜r ＜4，故选：D ．【点睛】本题考查点的坐标和直线与圆的位置关系，能熟记直线与圆的位置关系的内容是解此题的关键．11．7.【解析】【分析】由于DA、DC、BC都是⊙O的切线，可根据切线长定理，将△PCD的周长转换为PA、PB 的长，然后再进行求解．【详解】如图，设DC与⊙O的切点为E；∵PA、PB分别是⊙O的切线，且切点为A、B；∴PA=PB；同理，可得：DE=DA，CE=CB；则△PCD的周长=PD+DE+CE+PC=PD+DA+PC+CB=PA+PB=14（cm）；∴PA=PB=7cm，故答案为：7．【点睛】此题主要考查了切线长定理的应用，能够将△PCD的周长转换为切线PA、PB的长是解答此题的关键．12．16【解析】【分析】连接OC并延长，交C上一点P，以O为圆心，以OP为半径作O，交x轴于A、B，OP ，则AB的最大长度为16．此时AB的长度最大，根据勾股定理和题意求得8【详解】解：连接OC并延长，交C上一点P，以O为圆心，以OP为半径作O，交x轴于A、B，此时AB的长度最大，∵()3,4C ， ∴22345OC =+=，∵以点C 为圆心的圆与y 轴相切． ∴C 的半径为3，∴8OP OA OB ===，∵AB 是直径，∴90APB ∠=，∴AB 长度的最大值为16，故答案为16．【点睛】本题考查了切线的性质，坐标和图形的性质，圆周角定理，找到OP 的最大值是解题的关键． 13．303DO <<或2333DO <<【解析】【分析】根据题意作图，根据O 与△ABC 的边有且只有两个公共点时得到两种情况，分别讨论求解即可.【详解】∵O 与△ABC 的边有且只有两个公共点 ∴①当圆O 与BC 相交于两点时，如图，点圆O 1与BC 相切时，恰好有一个交点，此时，O 1D=33，故当30DO<<时，O与△ABC的边有且只有两个公共点；②当圆O与△ABC的AB、AC各交于一点时，∵等边△ABC边长为2，D为BC中点∴∠B=∠BAC=60°，AD为△ABC的高、中线、∠BAC的角平分线，∴BD=1，则AD=22213-=如图，圆O2与△交于3点，此时AO2=3 3,则O2D=3-3=23∵O与△ABC的边有且只有两个公共点，则点A在圆O内部，∴当233DO<<时，O与△ABC的边有且只有两个公共点；综上，当30DO<<或233DO<<时，O与△ABC的边有且只有两个公共点.故填：33DO<<或2333DO<<.【点睛】此题主要考查圆与直线的位置关系，解题的关键是根据题意作图，并分情况讨论. 14．无数【解析】【分析】根据切线的定义求解即可.【详解】如图，过点A 作l 的垂线m ，以m 上任一点为圆心，以该点与点A 的距离为半径画圆，则所得的圆与l 相切，∵m 上有无数个点，∴能作无数个圆与l 相切.故答案为：无数.【点睛】本题考查了切线的定义，经过半径的外端，且与半径垂直的直线是圆的切线，熟练掌握切线的定义是解答本题的关键.15．217【解析】【分析】连接AB ，根据切线的性质可得PA=PB ，根据等腰三角形的性质得到∠PAB=∠PBA=()1180106372︒-︒=︒，再根据圆的内接四边形对角互补得到∠DAB+∠C=180°，即可求得答案.【详解】解：如图，连接AB ，∵PA 、PB 是⊙O 的切线，∴PA=PB ，∵∠P ＝106°，∴∠PAB=∠PBA=()1180106372︒-︒=︒， ∵∠DAB+∠C=180°，∴∠PAD+∠C=∠PAB+∠DAB+∠C=180°+37°=217°. 故答案为：217.【点睛】本题主要考查切线的性质，圆内接四边形的性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，作辅助线帮助解题.16．4或2.56．【解析】【分析】根据勾股定理求出AB ，由△BCD∽△ABD 得到比例式求出CD 的长，当AEP ∆是直角三角形时，分∠AEP=90°和∠APE=90°两种情况进行讨论,可求出AP 长有2种情况.【详解】解：连接BC过B 点的切线交AC 的延长线于点D ，AB BD ∴⊥，22221068AB AD BD ∴--＝＝＝，当90AEP ∠︒＝时，AE EC ＝，EP ∴经过圆心O ，4AP AO ∴＝＝；当90APE ∠︒＝时，则//EP BD ，AP AE AB AD∴＝， ∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°.∴∠BCD ＝90°.∵∠BCD ＝∠ABD ，∠D 是公共角，∴△BCD ∽△AB D . ∴BD CD AD BD= 2DB CD AD ⋅＝，236 3.610BD CD AD ∴＝＝＝， 10 3.6 6.4AC ∴-＝＝，3.2AE ∴＝，3.2810AP ∴＝， 2.56AP ∴＝．综上AP 的长为4或2.56．故答案为4或2.56．【点睛】本题考查的是切线的性质和相似三角形的判定与性质，熟练掌握圆的性质是解题的关键. 17．外， 内， 3；【解析】【分析】根据点与圆的位置关系即可判断.【详解】∵以O 为圆心，3 cm 长为半径作⊙O ，∴⊙O 的半径为3cm ，∵cm >3，∴点A 在圆外，∵OB =8.6cm，8.6 3，∴点B在圆内，∵点C在圆上，∴OC=3cm.【点睛】此题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是比较点与圆心的长度与半径的大小关系.18．94或33【解析】【分析】分两种情形分别求解：如图1中，当⊙P与直线CD相切时；如图2中当⊙P与直线AD相切时．设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC是矩形；【详解】∵正方形ABCD的边长为6，M是AB的中点，∴BM＝3如图1中，当⊙P与直线CD相切时，设PC＝PM＝x．在Rt△PBM中，∵PM2＝BM2＋PB2，∴x2＝32＋（6−x）2，∴x＝154，∴PC＝154，BP＝BC−PC＝94．如图2中当⊙P与直线AD相切时．设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC是矩形．∴PM＝PK＝CD＝2BM，∴BM＝3，PM＝6，∴BP2233PM BM-综上所述，BP的长为94或33故填：94或33【点晴】本题考查切线的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．19．4【解析】【分析】要求圆锥的高，关键是求出圆锥的母线长，即圆锥侧面展开图中的扇形的半径．已知圆锥的底面半径就可求得底面圆的周长，即扇形的弧长，已知扇形的面积和弧长就可求出扇形的半径，即圆锥的高．【详解】解：由题意知：展开图扇形的弧长是2×3π＝6π，设母线长为L，则有12×6πL＝15π，解得：L＝5，∵由于母线，高，底面半径正好组成直角三角形，∴在直角△AOC中高AO22AC OC-4．故填：4.【点睛】此题考查了圆锥体的侧面展开图的计算，揭示了平面图形与立体图形之间的关系，难度一般．20．1 3【解析】【分析】解直角三角形得到AC42,BC22,CE5,CE25====，根据相似三角形的性质得AE AC2BD BC==，设BD=x，AE=2x，由圆周角定理得到∠AEB=90°，根据勾股定理得到AE=2，BE=6，根据三角函数的定义即可得到结论．【详解】解：连接AE，∵tan∠BAC＝12，∴设AC＝2m，BC＝m，∴AB5＝10，∴m＝2，∴AC＝2，BC＝2，∵∠BEC＝∠BAC，∴tan∠BEC＝12，∵DE＝5，同理求得CE5CE＝5∵∠CED+∠EDC＝∠CAB+∠ABC＝90°，∴∠EDC＝∠ABC，∵∠EDC+∠BDC＝∠ABC+∠AEC＝180°，∴∠AEC＝∠BDC，∵∠DBC＝∠EAC，∴△AEC∽△BDC，∴AE ACBD BC=＝2，∴设BD＝x，AE＝2x，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴AE2+BE2＝AB2，∴（2x）2+（5+x）2＝（）2，∴x＝1（负值舍去），∴AE＝2，BE＝6，∴tan∠ACE＝tan∠ABE＝AE21 BE63==．故答案为13．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．21．（1）见解析；（2）103PA=；（3）24AB OE OP=⋅．理由见解析.【解析】【分析】（1）连接OD，证明∠ODP=90°即可；（2）由tanB=12，可得12ACBC=，可求出AC，BC；再求出CE，OE，由△OCE∽△OPC，可求出OP，PA；（3）由△OCE∽△OPC得OC2=OE•OP，再将12OC AB=代入即可．【详解】（1）证明：连接OD，∵PC 是⊙O 的切线，∴90PCO ︒∠=，即90PCD OCD ︒∠+∠=，∵OA CD ⊥∴CE DE =∴PC PD =∴PDC PCD ∠=∠∵OC OD =∴ODC OCD ∠=∠，∴90PDC ODC PCD OCD ︒∠+∠=∠+∠=，∴PD 是⊙O 的切线．（2）如图2，连接AC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴90ACB ︒∠=， ∴1tan 2AC B BC == 设AC m =，2BC m =，则由勾股定理得：222(2)10m m +=，解得：25m =25AC =45BC =∵CE AB AC BC ⨯=⨯，即10CE =∴4CE =，8BE =，2AE =在Rt OCE ∆中，3OE OA AE =-=，5OC =，∴4CE ===， ∵cos OC OE COP OP OC=∠= ∴OP OE OC OC ⨯=⨯，即355OP =⨯， ∴253OP =，2510533PA OP OA =-=-=． （3）24AB OE OP =⋅如图2，∵PC 切⊙O 于C ，∴90OCP OEC ︒∠=∠=，∴OCE OPC ∆∆∽ ∴OE OC OC OP=，即2OC OE OP =⋅ ∵12OC AB = ∴212AB OE OP ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭即24AB OE OP =⋅．【点睛】本题是一道圆的综合题，考查了圆的性质-垂径定理，圆的切线判定和性质，勾股定理，相似三角形性质，三角函数值等，要求学生能熟练运用所学知识解答本题，形成数学解题能力． 22．证明见解析．【解析】【分析】根据圆周角定理和圆内接四边形的性质得到∠2=∠1，∠3=∠ABC ，由等腰三角形的性质得到∠1=∠ABC ，等量代换得到∠2=∠3，于是得到结论．【详解】证明：∵A ，B ，C ，D 四点共圆，∴∠2=∠1，∠3=∠ABC ，∵AC=BC ，∴∠1=∠ABC ，∴∠2=∠3，∴DC 平分∠BDE ．【点睛】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，角平分线的判定，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．23．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）根据题意补全图形即可；（2）利用旋转的性质得出CAE CBF ∠=∠，再利用同角的余角相等即可得出结论； （3）想法1、利用SAS 判断出AGC BFC ≌即可得出结论；想法2、利用OA OB OC OF ===即可判断出点A ，B ，F ，C 四点在以O 为圆心OA 为半径的圆上即可得出结论；想法3，利用旋转的性质判断出△FCG 是等腰直角三角形即可得出结论．【详解】（1）补全图形如图1所示．（2）∵将BCD 绕着点C 顺时针旋转90°得到ACE △BCD ACE ∴≌，CAE CBF ∴∠=∠．90ACB ∠=︒，90CAE CEA ∴∠+∠=︒．90CBF CEA ∴∠+∠=︒．CEA FEB ∠=∠，AE BD ∴⊥．（3）想法1、如图2， 在AF 上取一点G ，使得AG BF =，连接CG ．AC BC =，CAE CBF ∠=∠，AG BF =，AGC BFC ∴≌．CG CF ∴=，ACG BCF ∠=∠．90ACG GCE ∠+∠=︒，90FCG BCF GCE ∴∠=∠+∠=︒．∴△CFG 是等腰直角三角形．45CFA ∴∠=︒．想法2、如图3，取AB 的中点O ，连接OC ，OF ，CF ，ABC 是直角三角形，12OC OA OB AB ∴===， 由（2）知，AF BD ⊥， 12OF OA OB AB ∴===， OA OB OC OF ∴===，∴点A ，B ，F ，C 在以O 为圆心，OA 为半径的圆上，想法3、如图4，将ACF 绕点C 逆时针旋转90°得到BCG ，90FCG ACB ∴∠=∠=︒，CG CF =，CFG ∴是等腰直角三角形，45CFG ∴∠=︒，由（1）BCD ACE ≌，∴点G 在BD 的延长线上，由（2）知，90AFD ∠=︒，45CFA ∴∠=︒．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，四点共圆的性质，旋转的性质，解（2）的关键是判断出BCD ACE ≌，解（3）的关键是作出辅助线，是一道中等难度的题目．24．（1）详见解析；（2）O 半径为4.【解析】【分析】（1）连接OB ，如图．根据题意得，∠1=∠OAB=45°．由AO ∥DB ，得∠2=∠OAB=45°．则∠1+∠2=90°．即BD ⊥OB 于B ．从而得出CD 是⊙O 的切线；（2）作OE ⊥AC 于点E ．由OE ⊥AC ，43AC =求得AE ，由∠BAC=75°，∠OAB=45°，得出∠3．在Rt △OAE 中，求得OA 即可．【详解】（1）证明：连接OB .如图，∵OA OB =，45OAB ∠=︒，∴145OAB ∠=∠=︒，∵//AO DB ，∴245OAB ∠=∠=︒，∴1290∠+∠=︒，∴BD OB ⊥，∴BD 是O 的切线.（2）解：作OE AC ⊥于点E ，∵OE AC ⊥，43AC = ∴43AE =，∵75BAC ∠=︒，45OAB ∠=︒，∴30OAC BAC OAB ∠=∠-∠=︒，设OE x =，则2OA x =，在Rt OAE ∆中，222OE AE OA +=，(()22232x x +=，2x =， 24OA x ==， ∴O 半径为4.【点睛】本题考查了切线的判定和性质，以及解直角三角形，熟练掌握切线的判定和解直角三角形，正确作出辅助线是解题的关键.25．（1）相切，理由见解析；（2）CE=125．【解析】【分析】（1）连接OC，利用切线的判定解答即可；（2）过C作CF⊥OD于F，根据勾股定理和等面积公式解答即可．【详解】（1）相切理由：连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠EAB，∴∠EAC=∠OAC，则∠OCA=∠EAC，∴OC∥AE，∵AE⊥DE，∴OC⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）过C作CF⊥OD于F，∵AB是⊙O的直径，∴CO=12AB=3，∴在△COD中，OC⊥DE，CD=4，代入OD2=OC2+CD2得OD=5由等面积求得CF=12 5∵CF⊥OD，AE⊥DE，AC平分∠EAB，∴CE =CF =125． 【点睛】 考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．26．（1）见解析；（2）23BD =【解析】【分析】 （1）由圆周角定理得，2DOB DCB ∠=∠，已知2A DCB ∠=∠，通过等量代换得，A DOB ∠=∠，因为90ACB ∠=︒，所以∠A+∠B=90°，所以∠DOB+∠B=90°，所以OD 垂直于BD ，所以AB 是O 的切线；（2）过O 作OM 垂直于CD 交CD 于M 点，由BE OE OD ==可得30B ∠=︒，然后根据圆周角定理可求出30DCB ∠=︒，所以2BD DC CM ==，通过计算求出BD 的长度.【详解】解：（1）连结OD ，如图，由“同弧所对圆周角是圆心角的一半”的性质，可得出2DOB DCB ∠=∠.又2A DCB ∠=∠，可得出A DOB ∠=∠，因为90ACB ∠=︒，故在直角三角形ABC 中，A ∠与B 互余，由等量代换可得出B 与DOB ∠互余，即OD 垂直于BD ，由此确定AB 为圆O 的切线.（2）如图，过O 作OM 垂直于CD ，根据垂径定理可得到2DC CM =.由（1）知BDO ∆为直角三角形，再由BE OE OD ==，得到OD 等于OB 的一半，由此可得30B ∠=︒，从而确定出60DOB ∠=︒，于是1302DCB DOB ∠=∠=︒，所以DCB B ∠=∠，则得2BD DC CM ==.在直角三角形CMO 中，因为1OM =，30DCB ∠=︒，可求得CM =，从而2BD CM ==【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理、解直角三角形，熟练掌握是解题的关键.27．(1)证明见解析；(2)92． 【解析】【分析】（1）连接OD ，根据角平分线的定义得到ABD DBF ∠=∠，由等腰三角形的性质得到ABD ODB ∠=∠，等量代换得到DBF ODB ∠=∠，推出090ODF ∠=，根据切线的判定定理得到结论；（2）连接AD ，根据圆周角定理得到090ADE ∠=，根据角平分线的定义得到DBF ABD ∠=∠，解直角三角形得到6AD =，求得92DE =． 【详解】(1)连接OD ，∵BD 平分ABC ∠交AC 于点E ，∴ABD DBF ∠=∠，∵OB OD =，∴ABD ODB ∠=∠，∴DBF ODB ∠=∠，∵090DBF BDF ∠+∠=，∴090ODB BDF ∠+∠=，∴090ODF ∠=，∴FD 是⊙O 的切线；(2)连接AD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴090ADE ∠=，∵BD 平分ABC ∠交AC 于点E ，∴DBF ABD ∠=∠， 在Rt ABD ∆中，8BD =，∵3sin sin 5ABD DBF ∠=∠=， ∴6AD =，∵DAC DBC ∠=∠， ∴3sin sin 5DAE DBC ∠=∠=， 在Rt ADE ∆中，3sin 5DAC ∠=， ∴92DE =． 【点睛】本题考查了切线的判定和性质，角平分线的定义，圆周角定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．28．（1）5；（2）61162556234192125625253572346x x y x x ⎧⎛⎫≤≤ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪+<< ⎪⎪⎝⎭⎩；（3）以点P 为圆心，PC 为半径的圆P 与圆O 的位置关系是相交【解析】【分析】 （1）根据OB=OD ，AB=AC 以及∠ADO=∠B+∠BOD=∠ODP+∠ADP 结合题目所给∠ODP=∠B 即可求出答案（2）分点P 与C 重合，P 与E 重合，D 与A 重合三种情况讨论，求出相应的x 值，再分两个区间分别求出相应的解析式（3）连接OP ，求出两圆的半径，圆心距即可判断两圆的位置关系【详解】（1）如图1中，作AH⊥BC 于H ，CG⊥AB 于G ，∵AB＝AC ＝5，AH⊥BC，∴BH＝CH ＝3，AH ＝4，∵1122BC AH AB CG ， ∴22247,55CG AG AC CG ，∴37cos ,cos 525B BAC ，如图2中，当点P 与C 重合时，∵OB＝OD ，∴∠B＝∠ODB＝∠ACB，∵∠ADO＝∠B+∠BOD＝∠CDO+∠ADP，∠ODP＝∠B，∴∠ADP＝∠BOD＝∠BAC，∴PA＝PD ＝5；（简单解法：易知∠A＝180°﹣2∠B，只要证明∠ADP＝180°﹣2∠B即可解决问题）（2）如图2中，作CG⊥AB 于G ，OH⊥BD 于H ．∵1425AD AG ，∵622cos 5BD BH OB B x ，∴614555x ，∴116x ，如图3中，当P 、E 重合时，作EG⊥AD 于G ．根据对称性可知，B、E关于直线OD对称，∴65DB DE AE x，∵7AGcos25AEA，∴655726255xx，解得625234x，当点D与A重合时655x，∴256x，当116256234x时，如图4中，∵65 y PA PE PD PE DE BD x，∴65y x，当625252346x时，如图5中，作PG⊥AB于G．∵616,5525 BD DEx DG AG x，∴256cos5145AP AG A x，∴2566256192125551455145357y AP EP x x x x，综上所述，61162556234192125625253572346x xyx x⎧⎛⎫≤≤⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪+<<⎪⎪⎝⎭⎩．（3）如图6中，连接OP．连接OP，作DK⊥OB，ON⊥BD、PM⊥BC于M，设ON＝4k，则易知OB＝DO＝5k．BN＝DN＝3k，2420,53BD ONDK k OP kOB，由△DOK∽△OPM可得3228,515OM k PM k，可得73PC k＝，∵722205333OD PC k k k k k，∴以点P为圆心，PC为半径的圆P与圆O的位置关系是相交．【点睛】本题的关键是掌握一次函数的解析式，三角函数以及圆有关的位置关系知识。
浙教版2019-2020学年初三数学下册第二章_直线与圆的位置关系单元测试卷(含答案)
1.C
2.A
3.D
4.C
5.D
6.B
7.B
8.B
9.C
10.D
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.相离
20.
21.解： 如图，连接 ；
∵ 平分 ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ；而 ，
∴ ，
即 是 的切线．
∵ 是 的直径，
∴ ，而 ，
∴ ， ， ；
∵ ， ，
∴ ，
∴ ， ．
22. ．
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
7.如图， 是 的弦，半径 经过 的中点 ， ，点 在 上，连接 ， ，下列结论中，不正确的是（）
A.
B.
C. 是 的切线
D.
8.给出下列四个结论，其中正确的结论为（）
A.菱形的四个顶点在同一个圆上
B.三角形的外心到三个顶点的距离相等
C.正多边形都是中心对称图形
D.若圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线
∴ ．
26.解： 连接 ，
∵ 为半径的圆与 相切于点 ，
∴ ，
∴ ，
∵在 中， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
连接 ， ，
由 得： ，
∴ ，
∵ ，点 为 的中点，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
Байду номын сангаас∴ ，
∴ ．
A.相交
B.相切
C.相离
D.无法确定
2.如图，圆 是 的内切圆， ，则 的度数是（）
九年级下册数学单元测试卷-第二章 直线与圆的位置关系-浙教版(含答案)
九年级下册数学单元测试卷-第二章直线与圆的位置关系-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，⊙O与正方形ABCD是两边AB，AD相切，DE与⊙O相切于点E，若正方形ABCD的边长为5，DE＝3，则tan∠ODE为（）A. B. C. D.2、如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的AB切⊙P于点C，且AB OP．若阴影部分的面积为9π，则弦AB的长（）A.3B.4C.6D.93、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4.以点C为圆心，r为半径的圆与边AB（边AB 为线段）仅有一个公共点，则r的值为（）A.r≥B.r=3或r=4C. ≤r≤4D.r= 或3＜r≤44、如图，PA，PB分别与相切于点A，B，PO交于点E，过点B作弦，若，则BC的长为（）A. B. C. D.5、OA平分∠BOC，P是OA上任意一点（O除外），若以P为圆心的⊙P与OC相切，那么⊙P与OB的位置是（）A.相交B.相切C.相离D.相交或相切6、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，且AB>AD+BC，AB是⊙O的直径，则直线CD与⊙O的位置关系为（）A.相离B.相切C.相交D.无法确定7、如图，EB，EC是⊙O的两条切线，与⊙O相切于B，C两点，点A，D在圆上．若∠E=46°，∠DCF=32°，则∠A的度数是（）A.102°B.99°C.92°D.67°8、如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E交PA，PB于C，D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长为3r，连接OA，OP，则的值是（）A. B. C. D.9、如图，已知一次函数y=﹣x+2 的图象与坐标轴分别交于A，B两点，⊙O的半径为1，P是线段AB上的一个点，过点P作⊙O的切线PM，切点为M，则PM的最小值为（）A.2B.C.D.10、如图，AB为⊙O的直径，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且CO＝CD，则∠A 的度数为（）A.45°B.30°C.22.5°D.37.5°11、到三角形三条边的距离相等的点是三角形（）的交点．A.三个内角平分线B.三边垂直平分线C.三条中线 D.三条高线12、如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG．点F，G分别在边AD，BC上，连结OG，DG．若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，则下列结论不成立的是（）A.CD+DF=4B.CD﹣DF=2 ﹣3C.BC+AB=2 +4D.BC﹣AB=213、在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，以C 为圆心r为半径画⊙C，使⊙C与线段AB 有且只有两个公共点，则r的取值范围是（）A.6≤r≤8B.6≤r <8C. ＜r≤6D. ＜r≤814、如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F．已知∠A=100°，∠C=40°，则∠DFE的度数是（）A.55°B.60°C.65°D.70°15、下列结论中，正确的是 ( )A.圆的切线垂直于经过切点的半径B.垂直于切线的直线必经过切点 C.垂直于切线的直线必经过圆心 D.垂直于半径的直线是圆的切线二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°，CD 是⊙O的切线：若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为________．17、如图，是⊙O的直径，，过点B作的切线，C是切线上一点，且，P是线段的中点，连接交⊙O于点D，过点P作的垂线，交切线于点E，交⊙O于点F，则的长为________．18、在△ABC中，点I是内心，∠BIC=130°，则∠A=________19、如图，为等边三角形，为其内心，射线交于点，点为射线上一动点，将射线绕点逆时针旋转，与射线交于点，当时，的长度为________20、如图，在⊙O中过O作OC⊥AB于C，连接AO并延长，交过B点的⊙O的切线于D点，若AB=8，BD=12，OC=3，则AD= ________。
浙教版2020九年级数学下册第2章直线与圆的位置关系单元综合能力测试题1(附答案详解)
浙教版2020九年级数学下册第2章直线与圆的位置关系单元综合能力测试题1（附答案详解）1．下列直线中，一定是圆的切线的是（）A．过半径外端的直线B．与圆心的距离等于该圆半径的直线C．垂直于圆的半径的直线D．与圆有公共点的直线2．如图，PA、PB是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，∠P＝40°，则∠BAC的度数是( )A．40°B．30°C．20°D．10°3．若☉O的直径为5,直线l与☉O相交,圆心O到直线l的距离是d,则d的取值范围是()A．4<d<5 B．d>5 C．2.5<d<5 D．0≤d<2.54．已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O公共点的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC为锐角,CD为AB边上的高,I为△ACD的内切圆圆心,则∠AIB的度数是( )A．120°B．125°C．135°D．150°6．圆内接四边形ABCD，∠A，∠B，∠C 的度数分别为60o、80o、120o，则∠D的度数为（）A．60o B．80o C．100o D．120o7．如图，四边形ABCD内接于圆O，AB为圆O的直径，CM切圆O于点C，∠B CM=60º，则∠B的正切值是（）A．12B．3C．22D．38．已知⊙O的半径为8 cm，A为线段OP的中点，且OP＝16 cm，则点A与⊙O的位置关系是( )A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．不能确定9．如图，△ABC的内切圆与三边分别相切于点D、E、F，则下列等式：①∠EDF＝∠B；②2∠EDF＝∠A＋∠C；③2∠A＝∠FED＋∠EDF；④∠AED＋∠BFE＋∠CDF＝180°，其中成立的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，半径为1的圆O1与半径为3的圆O2相内切，如果半径为2的圆与圆O1和圆O2都相切，那么这样的圆的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．411．如图，△ABC中，∠B=60°，∠ACB=75°，点D是边BC上一动点，以AD为直径作⊙O，分别交AB，AC于E，F，若弦EF的最小值为2，则AB的长为_____．12．如图，已知等腰△ABC，AB=BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O 的切线交BC于点E，若CD=5，CE=4，则⊙O的半径是________．13．一个油桶靠在墙边(其俯视图如图所示)，量得AC=0.65米，并且AC⊥BC，这个油桶的底面半径是________米.14．如图，AB 、AC 是⊙O 的两条弦∠A=25°，过点C 的切线与OB 的延长线交于点D ，则∠D 的度数是_________．15．如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于A 、B 两点，若∠C=65°，则∠P 的度数为_____．16．如图，AB 是O 的直径，P 为AB 延长线上的一点，PC 是O 的切线，C 为切点，31A ∠=，则P ∠的度数为________．17．如图，△ABC 的内切圆⊙O 与BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F ，若AB=9，BC=14，AC=13，则AF 的长为________.18．如图，在圆O 中，直径10AB =，C 、D 是上半圆弧AB 上的两个动点．弦AC 与BD 交于点E ，则AE AC BE BD ⋅+⋅=________．19．如图，已知ABC 内接于O ，BC 是O 的直径，MN 与O 相切，切点为A ，若MAB 30∠=，则B ∠=________度．20．如图，已知AB 为O 的直径，CD 、CB 为O 的切线，D 、B 为切点，OC 交O 于点E ，AE 的延长线交BC 于点F ，连接AD 、BD ．给出以下结论：①//AD OC ；②FC FE =；③点E 为CDB 的内心．其中正确的是________（填序号）．21．在Rt ABC 中, 90AC=6cm BC 8cm C ∠==，，，以C 为圆心.r 为半径的圆与AB 有何位置关系?为什么？(1)r=4cm ； (2)r=4． 8cm ； (3)r=8cm22．如图，已知△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB 为⊙O 的直径，OD ⊥AB 于点O ，且∠ODC=2∠A ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若AB=6，tan ∠A=13，求CD 的长．23．如图，二次函数y=3x 2﹣63x+53的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，连接BC ．（1）直接写出点B 、C 的坐标，B ；C ．（2）点P 是y 轴右侧拋物线上的一点，连接PB 、PC ．若△PBC 的面积153，求点P 的坐标．（3）设E 为线段BC 上一点（不含端点），连接AE ，一动点M 从点A 出发，沿线段AE 以每秒一个单位速度运动到E 点，再沿线段EC 以每秒2个单位的速度运动到C 后停止，当点E 的坐标是 时，点M 在整个运动中用时最少，最少用时是 秒．（4）若点Q 在y 轴上，当∠AQB 取得最大值时，直接写出点Q 的坐标 ．24．如图，已知在△ABC 中，BC ＝AC ，以BC 为直径的⊙O 与边AB 、AC 分别交于点D 、E ，DF ⊥AC 于点F ．（1）求证：点D 是AB 的中点；（2）判断DF 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；（3）若⊙O 的半径为10，3sin 2B =，求阴影部分面积．25．如图，点A 、B 、C 、D 、E 在O 上，AB CB ⊥于点B ，tan 3D =，2BC =，H 为CE 延长线上一点，且10AH =，52CH =．()1求证：AH 是O 的切线；()2若点D是弧CE的中点，且AD交CE于点F，求EF的长．26．如图，AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，且与AB的延长线交于点E．点C是弧BF的中点．（1）求证：AD⊥CD；（2）若∠CAD=30°．⊙O的半径为3，一只蚂蚁从点B出发，沿着BE--EC--弧CB爬回至点B，求蚂蚁爬过的路程(π≈3.14，3≈1.73，结果保留一位小数．)27．如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，点B是⊙O上一点，AB是⊙O的切线，连接BP并延长，交直线l于点C．（1）求证AB＝AC；（2）若PC＝65，OA＝15，求⊙O的半径的长．28．如图（1），一个圆球放置在V形架中．图（2）是它的平面示意图，CA和CB都是⊙O的切线，切点分别是A，B．（1）如果⊙O的半径为23cm，且AB=6cm，求∠ACB．（2）在（1）的基础上，圆球沿射线CB滚动，圆心O滚动到O1，B1是切点，已知O O1=10，写出圆心O1到射线CO的距离。
2020年浙教版九年级数学下册第二章检测题及答案
九年级数学下册第2章直线与圆的位置关系检测题【本检测题满分:120分，时间:120分钟】一、选择题（每小题3分，共30分）1.（2015•广东梅州中考）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心.若∠B=20°，则∠C的大小等于（）A．20° B．25° C．40° D．50°第1题图第2题图2.如图所示，⊙的半径为2，点到直线的距离为3，点是直线上的一个动点，切⊙于点，则的最小值是（）A.13B.5C.3D.23.直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是（）A.r＜6B.r＝6C.r＞6D.r≥64.已知△的面积为18 cm2，BC=12 cm，以A为圆心，BC边上的高为半径的圆与BC（）A. 相离 B．相切 C．相交 D．位置关系无法确定5.(2015·黑龙江齐齐哈尔中考)如图，两个同心圆，大圆的半径为5,小圆的半径为3.若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是( ) A.8≤AB≤10 B.8<AB≤10C.4≤AB≤5D.4<AB≤56.如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，直线MN切⊙O于C点，图中与∠BCN互余的角有（）A. 1个B．2个C．3个D．4个第5题图第6题图第7题图7.如图，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连结OA、OB．若∠ABC=70°，则∠A等于（）A.15°B.20°C. 30°D. 70°8.如图所示，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点Ｄ，则下列结论中不一定正确的是（）A.AG＝BGB.AB∥EFC.AD∥BCD.∠ABC＝∠ADC9.如图所示，半圆O与等腰直角三角形两腰ＣA，ＣB分别切于Ｄ，E两点，直径FG在AB上，若BG ＝－1，则△ABC的周长为（）A. 4＋B.6C.2＋D.410.如图，ＰA,ＰB分别切⊙O于点A,B，若∠Ｐ＝７0°，则∠Ｃ的大小为（）A. 55°B．140°C．70°D．80°二、填空题（每小题3分，共24分）11. 已知O为△ABC的内心，且∠BOC=130°，则∠A= .12.如图，已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有______个.13.在△ABC中，AB=13 cm，BC=12 cm，AC=5 cm，以C为圆心，若要使AB与⊙C相切，则⊙C的半径应为_____________．14.（杭州中考）如图，射线ＱN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AＣ∥ＱN，AM＝MB＝2 cm，ＱM＝4 cm．动点Ｐ从点Ｑ出发，沿射线ＱN以每秒1 cm的速度向右移动，经过tｓ，以点Ｐ为圆心， cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值______（单位：ｓ）．15.（2015•福建泉州中考）如图，AB和⊙O切于点B，AB=5，OB=3 则tan A= ．16．（2012•兰州中考）如图，已知⊙O是以坐标原点O为圆心，1为半图径的圆，∠AOB=45°，点P在x轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设P（x，0），则x 的取值范围是____________．第15题图第16题图第17题图17．（2015·山东烟台中考）如图，直线l:y=-x+1与坐标轴交于A，B两点，点M(m,0)是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线l相切时，m 的值为_______.18.（2015•杭州模拟）如图所示，⊙D 的半径为3，A是圆D外一点且AD=5，AB，AC分别与⊙D相切于点B，C．G是劣弧BC上任意一点，过G作⊙D的切线，交AB于点E，交AC于点F．（1）△AEF的周长是；（2）当G为线段AD与⊙D的交点时，连结CD，则五边形DBEFC的面积是．第18题图三、解答题（共66分）19.（8分）如图，延长⊙O的半径OC到A，使CA=OC，再作弦BC=OC．求证：直线AB是⊙O的切线．第12题图第11题图第19题图 20.（8分）（2013·兰州中考）如图，直线MN交⊙O 于A ，B 两点，A Ｃ是直径，A Ｄ 平分∠ＣAM 交⊙O 于点Ｄ，过点Ｄ 作ＤE ⊥MN 于点E .（1）求证：ＤE 是⊙O 的切线.（2）若ＤE ＝6 cm ，AE ＝3 cm ，求⊙O 的半径.21．（8分）如图，⊙O 切AC 于B 点，AB =OB =3，BC =，求∠AOC 的度数．第21题图 第22题图22.（10分）如图,△内接于⊙O ，，∥，CD 与OA 的延长线交于点. (1)判断与的位置关系,并说明理由；(2)若∠120°，，求的长. 23.（10分）已知：如图所示，在Rt ABC △中，90C ∠=o ，点O 在AB 上，以O 为圆心，OA 长为半径的圆与AC AB ，分别交于点D E ，，且CBD A ∠=∠．判断直线BD 与的位置关系，并证明你的结论.第23题图 第24题图24.（10分）（2015·广东梅州中考）如图，直线l 经过点A （4，0），B （0，3）．（1）求直线l 的函数表达式；（2）若圆M 的半径为2.4，圆心M 在y 轴上，当圆M 与直线l 相切时,求点M 的坐标．25.（12分）已知：如图（1），点P 在⊙O 外，PC 是⊙O 的切线，切点为C ，直线PO 与 ⊙O 相交于点A 、B ．（1）试探求∠BCP 与∠P 的数量关系.（2）若∠A =30°，则PB 与PA 有什么数量关系？第25题图（3）∠A 可能等于45°吗？若∠A =45°，则过点C 的切线与AB 有怎样的位置关系？（图（2）供你解题使用）（4）若∠A ＞45°，则过点C 的切线与直线AB 的交点P 的位置将在哪里？（图（3）第20题图供你解题使用）第2章直线与圆的位置关系检测题参考答案一、选择题1.D 解析：如图，连结OA，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=20°，∴∠AOC=40°，∴∠C=50°．第1题答图2.B 解析：设点到直线的距离为∵切⊙于点，∴∵直线外一点与直线上的点的所有连线中，垂线段最短，∴3.C解析：设圆心到直线的距离为d，当d＞r时，直线与圆相离；当d＝r时，直线与圆相切；当d＜r时，直线与圆相交．反之也成立，即直线与圆相交时，r＞6，故C项正确．4.B 解析：根据题意画出图形，如图所示：以A为圆心，BC边上的高为半径，则说明BC边上的高等于圆的半径，∴该圆与BC相切．故选B．第4题答图第5题答图5.A解析：如图，当AB与小圆相切时，AB最短，此时AB与小圆只有一个公共点C，连结OA，OC，∵AB与小圆相切，∴OC⊥AB，∴C为AB的中点，即AC=BC AB.在Rt△AOC中，OA=5，OC=3，根据勾股定理,得AC==4，则AB=2AC=8.当AB是大圆的直径时，AB最长，此时AB与小圆有两个公共点，可求AB=2×5=10.∴AB的取值范围是8≤AB≤10.6.C 解析：连结OC.∵直线MN切⊙O于C点，∴∠OCB+∠BCN=90°.∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC+∠BCN=90°，又∵∠D=∠OBC，∴∠D +∠BCN=90°∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BCN+∠ACM=90°．故选C．7.B8.C解析：根据垂径定理，得AG＝BG．因为直线EF与⊙O相切，所以CD⊥EF．又因为AB⊥CD，所以AB∥EF．由已知得不到弧AC＝弧BD，所以也就得不到∠ADC＝∠BCD，从而得不到AD∥BC．由同弧所对的圆周角相等，得∠ABC＝∠ADC．故不一定正确的是选项C.9. A解析：连结OE，OD，则OE⊥BC，OD⊥AC，∴四边形ODCE是正方形，△BOE∽△BAC ，∴＝．设圆的半径为r，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝BC＝2r，AB＝2r，∴＝，解得r＝1，则△ABC的周长为AB＋AC＋BC＝2r＋2r＋2r＝（４＋2）r＝４＋2．10.A解析：分别连结AO、BO，则AO⊥PA，BO⊥PB，在四边形APBO中，∠P＋∠PAO＋∠AOB＋∠OBP＝360°.∵∠P＝70°，∠PAO＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝110°，∴∠C ＝∠AOB＝55°．二、填空题11.80°解析：∵OB，OC是∠ABC，∠ACB的角平分线，∴∠OBC+∠OCB=180°﹣130°=50°，而∠OBC+∠OCB =（∠ABC+∠ACB）=50°，∴∠ABC+∠ACB=100°，∴∠BAC=180°﹣100°=80°．12.3解析：在弦AB所在直线的两侧分别有1个和2个点符合要求.13.cm 解析：如图，设AB与⊙C相切于点D，即CD⊥AB（CD为△ABC斜边AB上的高，也等于圆C的半径），∵132=52+122，即AB2=AC2+BC2（勾股定理），∴△ABC为直角三角形.∵SABC△=11××22BC AC AB CD，∴CD=，∴⊙C的半径应为cm.14.ｔ＝2或3≤ｔ≤7或ｔ＝8 解析：因为AM＝MB，AC∥QN，所以MN为正三角形ABC 的中位线，MN＝2 cm．（1）当圆与△ABC的AB边相切（切点在AB边上）时，如图①，则PD＝，易得DM ＝1，PM＝2，则QP ＝2，t＝2．（2）当圆与△ABC的AC边相切（切点在AC边上）时，第13题答图如图②，事实上圆的半径刚好等于AC与射线QN之间的距离，所以AP＝，则PM＝1，QP＝3，同理NP′＝1，QP′＝7，圆心由P到P′的过程中圆始终与AC边相切，所以3≤t≤7．(3)当圆与△ABC的BC边相切（切点在BC边上）时，如图③，则PD＝，易得DN ＝1，PN＝2，则QP＝8，t＝8．综上所述，t＝2或3≤t≤7或t＝8．15. 解析：∵直线AB与⊙O相切于点B，则∠OBA=90°．∵AB=5，OB=3，∴ tan A==．16.﹣≤x≤且x≠0解析：连结OD，由题意得，OD=1，∠DOP'=45°，∠ODP'=90°，故可得OP'=，即x的最大值为，同理当点P在y轴左边时也有一个最值点，此时x取得最小值，x=﹣，综上可得x的取值范围为：﹣≤x≤．又∵DP'与OA平行，∴x≠0.或解析：如图所示，当点M在点B的左侧时，设⊙M与直线l相17. 2252+25切于点C，连结MC，则MC⊥AB，所以△OAB∽△CMB，根据相似三角形的性质得到.当x=0时，y=1,当y=0时,x=2,所以A点的坐标为(0,1),B点的坐标为(2,0).所以OA =1，OB =2，根据勾股定理得AB =2222125OA OB +=+=,所以512MB =,解得MB =25，则OM =MB -OB =25-2，所以M 点的坐标为(2-25,0)；当点M 在点B 的右侧时，同理可得MB =25,则OM =MB +OB =25+2,所以M 点的坐标为(25+2, 0),所以m 的值是2-25或2+25.18．（1）8 （2）9 解析：（1）如图（1）所示：连结ED ，DG ，FD ，CD ，第18题答图∵ AB ，AC 分别与⊙D 相切于点B ，C ，∴ AB =AC ，∠ABD =∠ACD =90°，∵ ⊙D 的半径为3，A 是圆D 外一点且AD =5，∴ AB = =4， ∵ 过G 作⊙D 的切线，交AB 于点E ，交AC 于点F ，∴ BE =EG ，FG =FC ，则△AEF 的周长是：AE +EG +FG +AF =AB +AC =8．（2）如图（2），AG =AD ﹣DG =5﹣3=2．∵ 在△AEG 和△ADB 中，∠ABD =∠AGD =90°，∠BAD =∠EAG ，∴ △AEG ∽△ADB ，，即 ∴ EG =，∴ EF =2EG =3，∴=EF •AG =×3×2=3．又∵ S 四边形ABDC =2S △ABD =AB •BD =3×4=12，∴ S 五边形DBEFC =12﹣3=9．三、解答题19. 证明：连结OB ，如图，∵ BC =OC ，CA =OC ，∴ BC 为△OBA 的中线，且BC =OA ，∴ △OBA 为直角三角形，即OB ⊥BA ． ∴ 直线AB 是⊙O 的切线．20. 分析：（1）连结OD，证明OD⊥DE.（2）连结CD，证明△ACD∽△ADE，可求直径CA的长，从而求出⊙O的半径.（1）证明：如图，连结OD.∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA.∵∠OAD＝∠DAE，∴∠ODA＝∠DAE，∴DO∥MN.∵DE⊥MN，∴∠ODE＝∠DEA＝90°，即OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线.（2）解：如图，连结CD.∵∠AED＝90°，DE＝6，AE＝3，∴AD＝＝＝3.∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝∠AED＝90°.∵∠CAD＝∠DAE，∴△ACD∽△ADE，∴＝，即＝，∴AC＝15，∴OA＝AC＝7.5.∴⊙O的半径是7.5 cm.21．解：∵⊙O切AC于B点，∴OB⊥AC.在Rt△OAB中，AB=OB=3，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠AOB=45°.在Rt△OCB中，OB=3，BC=，∴tan∠BOC=，∴∠BOC=30°，∴∠AOC=45°+30°=75°．22.解: (1)CD与⊙O的位置关系是相切.理由如下：作直径C E，连结A E.∵ 是直径，∴ ∠90°，∴ ∠∠°. ∵ ，∴ ∠∠.∵ AB∥CD，∴ ∠ACD＝∠CAB.∵ ∠∠，∴ ∠∠，∴∠＋∠ACD=90°，即∠DCO=90°，∴，∴ CD 与⊙O 相切. （2）∵ ∥，，∴又∠°，∴ ∠∠°. ∵ ，∴ △是等边三角形，∴ ∠°， ∴ 在Rt△DCO 中，，∴ . 23.解：直线BD 与相切．证明：连结OD ，OA OD =Q ，∴ A ADO ∠=∠． 90C ∠=o Q ，∴ 90CBD CDB ∠+∠=o ．又CBD A ∠=∠Q ，∴ 90ADO CDB ∠+∠=o ．∴ 90ODB ∠=o ．∴ 直线BD 与相切．24.解：（1）设直线l 的函数表达式为y ＝kx ＋b (k ≠0), ∵直线l 经过点A （4，0），B （0，3），∴ 40,3,k b b +=⎧⎨=⎩∴ 3,4 3.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴ 直线l 的函数表达式为343+-=x y ； （2）∵ 直线l 经过点A （4，0），B （0，3），∴ OA ＝4，OB ＝3，∴ AB ＝5.①当点M 在B 点下方时，在Rt △ABO 中，sin ∠BAO ＝,过点O 作OC ⊥AB ,所以OC ＝OA ·sin ∠BAO ＝4×＝2.4，所以点M 在原点时，圆M 与直线l 相切，如图（1）所示.（1） （2）第24题答图②当点M 在B 点上方时，如图（2）所示.此时⊙M ′与直线l 相切，切点为C ′，连结,则⊥AB ，∴ ∠M ′C ′B ＝∠MCB ＝90°, 在△B 与△MCB 中，∴ △B ≌△MCB ,∴ BM ＝BM ＝3,∴ 点M 的坐标为（0，6）.综上可得当⊙M 与直线l 相切时点M 的坐标是（0，0），（0，6）.25．解：（1）由已知可知∠BCP=∠A，在△ACP中∠A+∠P+∠ACB+∠BCP=180°，∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠BCP=902P ︒-∠.（2）若∠A=30°，则∠BCP=∠A=30°,∴∠P=30°,∴PB=BC.在Rt△ACB中，∠A=30°，∴BC=AB,∴PB=PA或PA=3PB.（3）∠A不可能等于45°，如图（1）所示，当∠A=45°时，过点C的切线与AB平行.（1）（2）第25题答图（4）如图（2）所示，若∠A＞45°，则过点C的切线与直线AB的交点P在AB的反向延长线上．。
浙教版九年级数学下册 第二章 直线与圆的位置关系 单元综合测试【含答案】
浙教版九年级数学下册第二章直线与圆的位置关系单元综合测试一．选择题1．在平面直角坐标系中，以点P（1，2）为圆心，以P为圆心，以1为半径的圆必与x轴有多少个公共点（）A．0B．1C．2D．32．如图，以点O为圆心作圆，所得的圆与直线a相切的是（）A．以OA为半径的圆B．以OB为半径的圆C．以OC为半径的圆D．以OD为半径的圆3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝BC．AT是⊙O的切线，∠BAT＝55°，则∠D等于（）A．110°B．115°C．120°D．125°4．如图，A、B、C、D为⊙O上的点，直线BA与DC相交于点P，PA＝2，PC＝CD＝3，则PB＝（）A．6B．7C．8D．95．如图所示，在4×4的网格中，A，B，C，D，O均在格点上，则点O是（）A．△ACD的外心B．△ACD的内心C．△ABC的内心D．△ABC的外心6．如图，直线l与⊙O相切于点A，M是⊙O上的一个动点，MH⊥l，垂足为H．若⊙O的半径为2，则MA﹣MH的最大值为（）A．B．C．1D．27．如图，∠MPN＝60°，点O是∠MPN的角平分线上的一点，半径为4的⊙O经过点P，将⊙O向左平移，当⊙O与射线PM相切时，⊙O平移的距离是（）A．2B．C．D．28．如图，PA，P B与⊙O分别相切于点A，B，PA＝2，∠P＝60°，则AB＝（）A．B．2C．D．3二．填空题9．如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，点O是△ABC的内心，则∠BOC＝度．10．如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知△PCD的周长等于10cm，则PA＝cm．11．如图，过点P作⊙O的两条割线分别交⊙O于点A、B和点C、D，已知PA＝3，BA＝PC＝2，则PD 的长是．12．已知，如图，AC切⊙O于点A，∠BAC＝60°，则∠AOB＝度．13．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，BC为半圆O的直径，将△ABC沿射线CB方向平移得到△A1B1C1．当A1B1与半圆O相切于点D时，平移的距离的长为．14．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，sin A＝，AC＝8，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，P为线段A′B′上的动点，以点P为圆心，PA′长为半径作⊙P，当⊙P与△ABC的边相切时，⊙P 的半径为．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，点P在边AC上，⊙P的半径为1．如果⊙P 与边B C和边AB都没有公共点，那么线段PC长的取值范围是．16．如图，在矩形ABCD中，CD是⊙O直径，E是BC的中点，P是直线AE上任意一点，AB＝4，BC＝6，PM、PN相切于点M、N，当∠MPN最大时，PM的长为．三．解答题17．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于E，过B作⊙O的切线，交AC的延长线于D．求证：∠CBD＝∠CAB．18．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O外一点，OC⊥OA，OC交AB于点P、交⊙O于点Q，且CP ＝CB＝2．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若∠A＝22.5°，求图中阴影部分的面积．19．如图，点P在⊙O外，M为OP的中点，以点M为圆心，以MO为半径画弧，交⊙O于点A，B，连接PA；（1）判断P A与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）连接AB，若OP＝9，⊙O的半径为3，求AB的长．20．如图，A B为⊙O直径，PA、PC分别与⊙O相切于点A、C，PQ⊥PA，PQ交OC的延长线于点Q．（1）求证：OQ＝PQ；（2）连BC并延长交PQ于点D，PA＝AB，且CQ＝6，求BD的长．21．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，I1为△ABC内切圆的圆心，⊙I2与BA，BC的延长线及AC边都相切（旁切圆）．（1）求⊙I2的半径；（2）求线段I1I2的长．22．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D．连接BC并延长，交AD的延长线于点E．（1）求证：AE＝AB；（2）若AB＝20，BC＝16，求CD的长．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在边AC上，∠DBC＝∠BAC，⊙O经过A、B、D三点，连接DO并延长交⊙O于点E，连接AE，DE与AB交于点F．（1）求证：CB是⊙O的切线；（2）求证：AB＝EB；（3）若DF＝3，EF＝7，求BC的长．答案一．选择题1．解：∵P（1，2），即2＞1，∴以P为圆心，以1为半径的圆与x轴的位置关系是相离，∴该圆与x轴的交点有0个．故选：A．2．解：∵OD⊥a于D，∴以点O为圆心，OD为半径的圆与直线a相切．故选：D．3．解：如图，连接AC，由弦切角定理知∠ACB＝∠BAT＝55°，∵AB＝BC，∴∠ACB＝∠CAB＝55°，∴∠B＝180°﹣2∠ACB＝70°，∴∠D＝180°﹣∠B＝110°．故选：A．4．解：∵PB，PD是⊙O的割线，∴PA•PB＝PC•PD，∵PA＝2，PC＝CD＝3，∴2PB＝3×6解得：PB＝9．故选：D．5．解：由勾股定理可知：OA＝OD＝OC＝＝，所以点O是△ACD的外心，故选：A．6．解：如图，连接AO并延长交圆O于点C，连接CM，设BH＝b，MA＝a，∵直线l与⊙O相切于点A，∴连接OA交圆O于点C，则∠CAH＝90°，又∵∠MHA＝90°，∴AC∥HM，∴∠HMA＝∠MAC，∵AC为直径，∴∠CMA＝90°．∴△AMH∽△CAM，∴＝，CA＝4，∴＝，∴a2＝4b，b＝，∴a﹣b＝a﹣＝﹣（a﹣2）2+1，∴当a＝2时，a﹣b的最大值为1．则MA﹣MH的最大值为1．故选：C．7．解：设⊙O'为⊙O向左平移后与PM相切的圆，切点为B，连接O'B交PO于D，过O作OA⊥PM于A，OC⊥O'B于C，如图所示：则OO'即为⊙O平移的距离，O'B＝OP＝4，O'B⊥PM，∵∠MPN＝60°，PO是∠MPN的平分线，∴∠MPO＝∠OPN＝∠MPN＝30°，∵OA⊥OM，∴OA＝OP＝2，∵OA⊥PM，OC⊥O'B，O'B⊥PM，∴四边形OABC是矩形，∴BC＝OA＝2，∴O'C＝O'B﹣BC＝2，由平移的性质得：OO'∥PN，∴∠DOO'＝∠OPN＝30°，∵O'B⊥PM，∴∠O'BP＝90°，∴∠BDP＝90°﹣∠MPO＝60°，∵∠BDP＝∠DOO'+∠DO'O，∴∠DO'O＝∠BDP﹣∠DOO'＝30°，∴OC＝O'C＝，OO'＝2OC＝，即⊙O平移的距离为，故选：B．8．解：∵PA，PB与⊙O分别相切于点A，B，∴PA＝PB，∵∠APB＝60°，∴△PAB是等边三角形，∴AB＝AP＝2．故选：B．二．填空题9．解：∵点O是△ABC的内心，∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴∠OBC＝∠ABC＝×50°＝25°，∠OCB＝∠ACB＝×70°＝35°，∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝180°﹣25°﹣35°＝120°．故答案为120．10．解：如图，设D C与⊙O的切点为E；∵PA、PB分别是⊙O的切线，且切点为A、B；∴PA＝PB；同理，可得：DE＝DA，CE＝CB；则△PCD的周长＝PD+DE+CE+PC＝PD+DA+PC+CB＝PA+PB＝10（cm）；∴PA＝PB＝5cm，故答案为：5．11．解：∵PAB，PCD是圆的两条割线，∴PA•PB＝PC•PD，∵PA＝3，BA＝PC＝2，∴3×5＝2PD，∴PD＝7.5．故答案为7.5．12．解：∵AC切⊙O于点A，∴∠AOB＝2∠BAC＝120°．13．解：连接OG，如图，∵∠BAC＝90°，AB＝5，AC＝3，∴BC＝＝4，∵Rt△ABC沿射线CB方向平移，当A1B1与半圆O相切于点D，得△A1B1C1，∴CC1＝BB1，A1C1＝AC＝3，A1B1＝AB＝5，∠A1C1B1＝∠ACB＝90°，∵A1B1与半圆O相切于点D，∴OD⊥A1B1，∵BC＝4，线段BC为半圆O的直径，∴OB＝OC＝2，∵∠B1＝∠B1，∴Rt△B1OD∽Rt△B1A1C1，∴＝，即＝，解得OB1＝，∴BB1＝OB1﹣OB＝﹣2＝；故答案为：．14．解：∵，∴设BC＝3x，则AB＝5x，在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB2＝AC2+BC2，即：（5x）2＝（3x）2+82，∴x＝2，∴AB＝10，BC＝6，∴，①若⊙P与AC相切，如图1，设切点为M，连接PM，则PM⊥AC，且PM⊥PA′，∵PM⊥AC，A′C⊥AC，∴∠B′PM＝∠A′，由旋转性质可知∠A′＝∠A，∴∠B′PM＝∠A，∴，设PM＝4x，则PA′＝PM＝4x，B′P＝5x，又∵A′B′＝AB，即：4x+5x＝10，解得，∴；②若⊙P与AB相切，延长PB′交AB于点N，如图2，∵∠A′+∠B＝∠A+∠B＝90°，∵∠A′NB＝90°，即N为AB与⊙O切点，又∴A′B＝BC+AC′＝BC+AC＝14，∴A′N＝A′B•cos∠A′＝A′B•cos A，即，∴．综上，⊙P的半径为或，故答案为：或．15．解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，∴AC＝4，当⊙P与A B相切时，设切点为D，如图，连接PD，则PD⊥AB，∴∠C＝∠ADP＝90°，∵∠A＝∠A，∴△ADP∽△ACB，∴，∴＝，∴PA＝，∴PC＝AC﹣PA＝，∴线段PC长的取值范围是1＜CP＜，故答案为：1＜CP＜．16．解：如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝4，连接OP，OM，∵PM，PN是⊙O的切线，∴∠OPM＝∠MPN，要∠MPN最大，则∠OPM最大，∵PM是⊙O的切线，∴∠OMP＝90°，在Rt△PMO中，OM＝OD＝CD＝2，∴sin∠OPM＝＝，∴要∠OPM最大，则OP最短，即OP⊥AE，如图2，延长DC交直线AE于G，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°＝∠ECG，AB∥CD，∴∠BAE＝∠G，∵点E是BC的中点，∴BE＝BC＝3，∴△ABE≌△GCE（AAS），∴CG＝AB＝4，∵CD是⊙O的直径，∴OC＝CD＝2，∴OG＝OC+CE＝6，在Rt△ABE中，AB＝4，BE＝3，∴AE＝5，∵∠OPG＝90°＝∠B，∠G＝∠BAE，∴△ABE∽△GPO，∴，∴，∴OP＝，在Rt△PMO中，PM＝＝＝，故答案为：．三．解答题17．证明：连接AE，∵AB是圆的直径，∴AE⊥BC，∵AB＝AC，∴AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE＝∠CAB，∵BD是⊙O的切线，∴∠CBD＝∠BAE，∴∠CBD＝∠CAB．18．（1）证明：连接OB，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵CP＝CB，∴∠CPB＝∠CBP，∵∠CPB＝∠APO，∴∠CBP＝∠APO，在Rt△AOP中，∵∠A+∠APO＝90°，∴∠OBA+∠CBP＝90°，即：∠OBC＝90°，∴OB⊥CB，又∵OB是半径，∴CB与⊙O相切；（2）解：∵∠A＝22.5°，∠AOP＝90°，∴∠APO＝67.5°，∴∠BPC＝∠APO＝67.5°，∵PC＝CB，∴∠CBP＝67.5°，∴∠PCB＝180°﹣2∠CBP＝45°，∴∠OCB＝∠POB＝45°，∴OB＝BC＝2，∴图中阴影部分的面积＝S△OBC ﹣S扇形OBD＝×2×2﹣＝2﹣．19．解：（1）P A是⊙O的切线，理由如下：如图，连接OA，∴OP是⊙M的直径，点A是⊙M上一点，∴∠OAP＝90°，即OA⊥PA，∴PA是⊙O的切线；（2）设⊙O与OP的交点为N，AB与OP的交点为E，连接AN，AM，BM，∵MA＝MB，OA＝OB，∴OP是线段AB的垂直平分线，∴AB⊥OP，AE＝BE，∵OP＝9，OA＝3，∴AP＝＝6，∴S△OAP＝OA•AP＝AE•OP，∴OA•AP＝AE•OP，∴3×6＝9AE，∴AE＝2，∴AB＝4．20．（1）证明：连接OP．∵PA、PC分别与⊙O相切于点A，C，∴PA＝PC，OA⊥PA，∵OA＝OC，OP＝OP，∴△OPA≌△OPC（SSS），∴∠AOP＝∠POC，∵QP⊥PA，∴QP∥BA，∴∠QPO＝∠AOP，∴∠QOP＝∠QPO，∴OQ＝PQ．（2）设OA＝r．∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵OB∥QD，∴∠QDC＝∠B，∵∠OCB＝∠QCD，∴∠QCD＝∠QDC，∴QC＝QD＝6，∵QO＝QP，∴OC＝DP＝r，∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠OCP＝∠PCQ＝90°，在Rt△PCQ中，∵PQ2＝PC2+QC2，∴（6+r）2＝62+（2r）2，r＝4或0（舍弃），∴OP＝＝4，∵OB＝PD，OB∥PD，∴四边形OBDP是平行四边形，∴BD＝OP＝4．21．解：（1）如图，过点I2作I2Q⊥AC于点Q，连接I2S，过点I1作I1M⊥BC于点M，I1N⊥AC于点N，交I2S于点H，可得四边形QCSl2，I1MCN均为正方形，I1HSM为矩形，设⊙I2的半径为R，则AQ＝AP＝3﹣R，CS＝CQ＝R，又因为BP＝BS，所以5+3﹣R＝4+R，解得R＝2．（2）∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝5，∵I1为△ABC内切圆的圆心，∴I1M＝I1N＝，∴I1H＝3，∴I1l2＝＝．22．（1）证明：连接OC，∵DC切⊙O于C，∴OC⊥CD，∵AE⊥CD，∴AE∥OC，∵AO＝BO，∴EC＝BC，∴OC＝AE，∵OC＝OA＝OB＝AB，∴AE＝AB；（2）解：连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACE＝90°，AC⊥BE，∵由（1）知：AB＝AE，∴EC＝BC，∵BC＝16，∴EC＝16，在RtACB中，由勾股定理得：AC＝＝＝15，＝＝，在Rt△ACE中，S△ACE∵AE＝BC＝20，∴＝CD，解得：CD＝12，23．（1）证明：在⊙O中，OB＝OD，∠BAC＝∠BED，∴∠ODB＝∠OBD，∵∠DBC＝∠BAC，∴∠DBC＝∠BED，∵D E是⊙O的直径，∴∠DBE＝90°，∴∠ODB+∠BED＝90°，∴∠OBD+∠DBC＝90°，∴OB⊥BC，∵OB是⊙O的半径，∴CB是⊙O的切线；（2）证明：在⊙O中，∠ABD＝∠AED，由（1）得：∠DBC＝∠BED，∴∠ABD+∠DBC＝∠AED+∠BED，∴∠ABC＝∠BEA，∵DE是⊙O的直径，∴∠EAC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠EAC+∠ACB＝180°，∴AE∥BC，∴∠ABC＝∠BAE，∴∠BEA＝∠BAE，∴AB＝EB；（3）解：延长BO交AE于H，由∠HAC＝∠ACB＝∠OBC＝90°，得四边形ACBH是矩形，∴OH⊥AE，∴BC＝AH＝AE，∵DF＝3，EF＝7，∴直径DE＝10，即半径DO＝EO＝5，∴OF＝2，∵OB∥AC，∴＝，∴AD＝，在Rt△ADE中，AE＝＝，∴BC＝AH＝AE＝．。
浙教版九年级数学下册综合测试试题及答案(九下全册,含答案)
浙教版九年级数学下册综合测试试题及答案一、选择题:(本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列“QQ 表情”中属于轴对称图形的是（ ）A B C D 2．下列各式中计算结果等于62x 的是（ ）A ．33x x +B ．32(2)xC ．2x 2•x3D ．72x x ÷3．两个圆的半径分别为4cm 和3cm ，圆心距是7cm ，则这两个圆的位置关系是（ ）A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离4．如图是一个圆柱体和一长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为（ ）上面5．一种细胞的直径约为61.5610-⨯米，那么它的一百万倍相当于（ ） Ａ．玻璃跳棋棋子的直径 Ｂ．数学课本的宽度 Ｃ．初中学生小丽的身高 Ｄ．五层楼房的高度 6．如图，AB AC ，是圆的两条弦，AD 是圆的一条直径， 且AD 平分BAC ∠，下列结论中不一定正确．．．．．的是（ ） A ．AB DB >B ．BD CD =C ． BC AD ⊥ D ． B C ∠=∠7．如图，若A B C P Q ，，，，，甲，乙，丙，丁都是方格纸中的格点，为使PQR ABC △∽△，则点R 应是甲，乙，丙，丁四点中的（ ） Ａ．丁 Ｂ．丙Ｃ．乙 Ｄ．甲A ．第4题B ．C ．D ．BD C APQA BC甲 乙 丙 丁8．如图，已知二次函数2(0)y kx k k =+≠与反比例函数ky x=-，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）9．如图，把直线2y x =-向上平移后得到直线AB ，直线AB经过点()m n ，，且26m n +=，则直线AB 的解析式是（） A ．23y x=-- B ．26y x =-- C ．23y x =-+D ．26y x =-+10．在下图右侧的四个三角形中，不能由ABC △经过旋转或平移得到的是（ ）11．如图，矩形ABCD 中，1AB =，2AD =，M 是CD 的中点，点P 在矩形的边上沿A B C M →→→运动，则APM △的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）（第9题）x2y =-Ａ． Ｂ． Ｃ． A ． B ．D CBA P(第11题)Ｃ Ａ Ｂ Ａ． Ｂ． Ｃ．Ｄ．A C DC ．D ．12．如图，梯形ABCD 中，AB DC ∥，AB BC ⊥， 2cm AB =，4cm CD =，以BC 上一点O 为圆心的圆 经过A D ，两点，且90AOD ∠=，则圆心O 到弦AD 的距离是（ ） AcmBC．D．二、填空题：（本大题共7小题，每小题3分，共21分）13．一电冰箱冷冻室的温度是18-℃，冷藏室的温度是5℃，该电冰箱冷藏室的温度比冷冻室的温度高 ℃．14．袋中有同样大小的4个小球，其中3个红色，1个白色．从袋中任意地同时摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是 ．15．股市有风险，投资须谨慎．截止今年5月底，我国股市开户总数约95000000，正向1亿挺进，95000000用科学记数法表示为 ．16.如图，请你补充一个你认为正确的条件，使.ABC ∆∽ACD ∆：（第16题）17．如图，小华用一个半径为36cm ，面积为2324πcm 的扇形纸板，制作一个圆锥形的玩具帽，则帽子的底面半径r =cm． 18．按如下规律摆放三角形：（第12题）ABCDO3()2()1()则第（n）堆三角形的个数为．19．如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和，那么这个数就叫完全数．例如，6的不包括自身的所有因数为1，2，3．而且6123=++，所以6是完全数．大约2200多年前，欧几里德提出：如果21n-是质数，那么2n-1•(2n-1)是一个完全数，请你根据这个结论写出6之后的下一个完全数是．三、解答题（共7个小题，共63分）20（本小题满分6分）.1 01 (π1)2cos454-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭°21．（本小题满分6分）解下列不等式组：5224233x xx+2+⎧⎪⎨+>⎪⎩≥22．（本小题满分7分）观察下列各式：111111111111 ,,,, 623123420452045 =-=-=-=-（1）由此可以推断130=。