华师版九上第21章《二次根式》2.3二次根式的除法导学案
232)5(; 201)4(; 25)3(; 320)2(; 276)1(====÷=⋅
姓名 预习效果
§21.2.3 二次根式的除法
【课前预习学案；参考课本P8、9】 ★(一)知识回顾：
1、当a ≥0，b ≥0时，ab b a =⋅；反之，b a ab ⋅=.
2、当a ≥0，b ＞0时，b a b a =；反之，b
a b a =. 3、二次根式的乘除法及积(商)的算术平方根要在具体问题中灵活使用，注意结果要化简。
4、把分母中含有的根号去掉的过程叫分母有理化.通过分母有理化，可实现二次根式的化简。
★(二)知识应用： 计算化简：. )1()4( ; 145115312)3(
; 205332)2( ; 142112)1(3=-÷÷=÷⋅=÷⋅=⋅÷b
a a
b a ★(三)课前探究： 1、计算：
2、观察上面计算题的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式两个特点：
被开方数中不含(1) ；(2) .
3、归纳：怎样的二次根式是最简二次根式?
4、应用：(1)把下面的二次根式化为最简二次根式：. 8)3( ; )2( ; 12
53)1(322442y x y x y x +
(2)如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2.5cm ，BC=6cm ，求AB 的长．
※拓展：
625232623)23)(23()23)(23(2323)2(;1313)13(2)13)(13()13(2132)
1(+=-++=+-++=-+-=--=-+-=+过程：化得到最简二次根式的观察下面运用分母有理
.2
525)3(;253)2(;253)1(+-+-模仿完成计算： ★通过认真的预习，你一定有很大的收获吧？试试写出你的预习心得：
B C
A
【课后练习题案】
基础题
一、选择题：
1．如y
x （y ＞0）是二次根式，那么，将其化为最简二次根式是（ ）
A ．y x （y ＞0）
B ．y ＞0）
C ．（y ＞0）
D ．以上都不对 2．把a
a --11)
1(中根号外的（a -1）移入根号内得（ ）
A ．．．3．在下列各式中，化简正确的是（ ）
A ．35 C a 4．下列各式中的最简二次根式是（ ） A.12+x B.52y x C.12 D ．5.0
二、化简：
971= ；327= ；3121+= ；= ；253+= ；
x ≥0)=_________；x y 4-(x ＞0)=_____；3281x x = ；a = 提高题
1、计算化简：)
(60)(532b a ab ab a --(a ＞b ＞0)= ；a b ab ab b 21)32(33÷-⋅=
2、已知a 为实数，。
阅读下面的解答过程，请判断是否正确？若不正确，
•请写出正确的解答过程：解：a = a ·1a a
3、已知一个矩形的长为cm π140，宽为cm π35，与它面积相等的圆的半径为 cm .
4、已知,2
11,211+=-=b a 求33ab b a +的值。
5、站在海拔高度h 米的地方，看见的水平距离是d 米，它们之间近似地符合公式5
8h d =.某一登山者从海拔n 米登上海拔2n 米的山顶，那么他看到的水平距离是原来的多少倍？
6、利用分母有理化巧算：()
12016201520161241231121+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛++⋅⋅⋅++++++。
华师版九年级数学上册教案：第21章 二次根式2 二次根式的乘除(3课时)
21.2二次根式的乘除1二次根式的乘法(第1课时)一、基本目标1．掌握二次根式的乘法运算法则．2．运用二次根式的乘法运算法则进行简单的运算．二、重难点目标【教学重点】二次根式的乘法运算法则．【教学难点】运用二次根式的乘法运算法则进行简单的运算．环节1自学提纲,生成问题【5 min阅读】阅读教材P5～P6的内容,完成下面练习．【3 min反馈】1．分别计算9×25与9×25,你有什么发现？解：9×25＝3×5＝159×25＝225＝15发现：9×25＝9×25.2．两个算术平方根的积,等于它们被开方数的__积__的算术平方根,即a·b＝__ab __()a≥0，b≥0__.环节2合作探究,解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】计算：(1)5×7；(2)13×9；(3)9×27；(4)12× 6.【互动探索】(引发学生思考)要利用二次根式的乘法运算法则进行计算,需要注意什么？【解答】(1)5×7＝35.(2)13×9＝13×9＝ 3.(3)9×27＝9×27＝92×3＝9 3.(4)12×6＝12×6＝ 3.【互动总结】(学生总结,老师点评)利用二次根式的乘法运算法则进行计算时,注意被开方数必须是非负数．活动2巩固练习(学生独学)1．等式x＋1·x－1＝x2－1成立的条件是(A)A．x≥1 B．x≥－1C．－1≤x≤1 D．x≥1或x≤－12．下列各等式成立的是(D)A．45×25＝8 5 B．53×42＝20 5C．43×32＝7 5 D．53×42＝20 63．计算：(1)12×3；(2)23×315；(3)23×3512×5936.解：(1)6.(2)310.(3)18.活动3拓展延伸(学生对学)【例2】比较大小．(1)35与53；(2)－413与－511.【互动探索】转化法：根号外的因数不为1→将根号外的因数移到根号内→比较被开方数的大小．【解答】(1)35＝9×5＝45,53＝25×3＝75.因为45<75,所以35<5 3.(2)－413＝－16×13＝－208,－511＝－25×11＝－275.因为208<275,所以－208>－275,所以－413>－511.【互动总结】(学生总结,老师点评)要比较两个二次根式的大小,可以先运用二次根式的乘法运算法则,将根号外的数移到根号内,再比较被开方数的大小．环节3课堂小结,当堂达标(学生总结,老师点评)二次根式的乘法→乘法运算法则→a·b＝ab(a>0,b≥0)请完成本课时对应练习！2积的算术平方根(第2课时)一、基本目标1．理解并掌握二次根式积的算术平方根的性质．2．运用二次根式积的算术平方根的性质对二次根式进行化简．二、重难点目标【教学重点】二次根式积的算术平方根的性质．【教学难点】运用二次根式积的算术平方根的性质对二次根式进行化简．环节1自学提纲,生成问题【5 min阅读】阅读教材P6～P7的内容,完成下面练习．【3 min反馈】1．根据二次根式的乘法运算法则得到的等式__a·b＝ab__(a≥0,b≥0)__,逆用该法则可以得到ab＝__a·b(a≥0,b≥0)__,这就是说,积的算术平方根,等于各因式算术平方根的__积__.2．积的算术平方根是二次根式乘法法则的逆用,如果一个二次根式的被开方数中的因数是__完全平方数__,那么可以利用积的算术平方根及__a2＝a(a≥0)__将这些因数开方,从而将二次根式化简．环节2合作探究,解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】化简：(1)9×16；(2)16×81；(3)81×100；(4)9x2y2；(5)54.【互动探索】(引发学生思考)利用二次根式积的算术平方根的性质进行化简时,需要注意什么？【解答】(1)9×16＝9×16＝3×4＝12.(2)16×81＝16×81＝4×9＝36.(3)81×100＝81×100＝9×10＝90.(4)9x2y2＝32×x2y2＝3xy.(5)54＝9×6＝32×6＝3 6.【互动总结】(学生总结,老师点评)积的算术平方根是二次根式乘法法则的逆用,注意被开方数必须是非负数．活动2 巩固练习(学生独学)1．若n 为正整数,12n 是整数,则n 的最小值为( B ) A ．1 B ．3 C ．6D ．122．判断下列各式是否正确,不正确的请予以改正： (1)(－4)×(－9)＝－4×－9； (2)41225×25＝4×1225×25＝ 41225×25＝412＝8 3. 解：(1)不正确．改正：(－4)×(－9)＝4×9＝4×9＝2×3＝6. (2)不正确． 改正：41225×25＝11225×25＝11225×25＝112＝16×7＝47. 3．化简： (1)20； (2)18； (3)24； (4)12a 2b 2.解：(1)2 5. (2)3 2. (3)2 6. (4)2ab 3. 活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】已知a <b ,化简二次根式－a 3b .【互动探索】二次根式有意义的条件→确定字母a 、b 的正负→二次根式积的算术平方根的性质化简．【解答】因为－a 3b 的被开方数－a 3b ≥0,所以ab ≤0. 又因为a <b ,所以a <0,b >0.故－a 3b ＝a 2·(－ab )＝|a |－ab ＝－a －ab .【互动总结】(学生总结,老师点评)运用二次根式积的算术平方根的性质进行化简时,一定要考虑被开方数的取值范围．环节3 课堂小结,当堂达标 (学生总结,老师点评)请完成本课时对应练习！3二次根式的除法(第3课时)一、基本目标1．掌握二次根式的除法运算法则,理解商的算术平方根的性质．2．理解最简二次根式的概念,会运用分母有理化将二次根式化简．二、重难点目标【教学重点】理解最简二次根式、二次根式的除法运算法则．【教学难点】二次根式商的算术平方根的运用．环节1自学提纲,生成问题【5 min阅读】阅读教材P7～P8的内容,完成下面练习．【3 min反馈】1．两个算术平方根的商,等于__它们被开方数的商的算术平方根__,即ab＝ab__()a≥0，b>0.2．商的算术平方根,等于__被除式的算术平方根除以除式的算术平方根__,即a b＝__ab__()a≥0，b>0.3．化简后的二次根式被开方数中不含__分母__,并且被开方数中所有因数(或因式)的幂的指数都小于__2__,像这样的二次根式称为__最简二次根式__.4．二次根式的除法,要化去分母中的根号,只要将分子、分母同乘一个恰当的__二次根式__就可以了,通常将这种化简过程称为__分母有理化__.环节2合作探究,解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】计算：(1)1213；(2)32÷18；(3)14÷116；(4)648.【互动探索】(引发学生思考)利用二次根式的除法运算法则进行计算,需要注意什么？ 【解答】(1)123＝123＝4＝2 . (2)32÷18＝32÷18＝32×8＝12＝2 3. (3)14÷116＝14÷116＝14×16＝4＝2. (4)648＝648＝8＝2 2. 【互动总结】(学生总结,老师点评)利用二次根式的除法运算法则进行计算时,注意被开方数必须是非负数．【例2】化简： (1)364； (2)64b 29a 2； (3)35； (4)22－1. 【互动探索】(引发学生思考)利用二次根式的除法运算法则和商的算术平方根的性质将二次根式进行化简时,结果有什么要求？【解答】(1)364＝364＝38. (2)64b 29a 2＝64b 29a 2＝8b 3a . (3)35＝35＝3×55×5＝155. (4)22－1＝2×(2＋1)(2－1)(2＋1)＝2＋22－1＝2＋ 2. 【互动总结】(学生总结,老师点评)利用二次根式的除法运算法则和商的算术平方根的性质将二次根式进行化简时,注意将结果化为最简二次根式．活动2 巩固练习(学生独学) 1．计算113÷213÷125的结果是( A ) A.27 5 B ．27C ． 2D ．272．如果xy(y >0)是二次根式,那么化为最简二次根式是( C ) A.xy(y >0) B ．xy (y >0)C.xyy(y >0) D ．以上都不对3．分母有理化：132＝__26__；112＝__36__；1025＝__22__.4．化简： (1)483； (2)0.7； (3)23－1； (4)6－56＋5. 解：(1)4. (2)7010. (3)3＋1. (4)11－230.活动3 拓展延伸(学生对学) 【例3】已知9－x x －6＝9－xx －6,且x 为偶数,求(1＋x )x 2－5x ＋4x 2－1的值．【互动探索】等式形式符合商的算术平方根公式→确定x 的取值范围→化简所求式子．【解答】由题意,得⎩⎪⎨⎪⎧ 9－x ≥0，x －6>0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ≤9，x >6，∴6<x ≤9. ∵x 为偶数,∴x ＝8. ∴原式＝(1＋x )(x －4)(x －1)(x ＋1)(x －1)＝(1＋x )x －4x ＋1 ＝(1＋x )x －4x ＋1＝(1＋x )(x －4).∴当x ＝8时,原式的值＝4×9＝6.【互动总结】(学生总结,老师点评)根据商的算术平方根的性质化简时,分子中被开方数是非负数,分母中被开方数是正数．环节3 课堂小结,当堂达标 (学生总结,老师点评)请完成本课时对应练习！。
新华东师大版九年级数学上册：第21章 二次根式的除法5 导学案(无答案)
小结：化简二次 根式达到的要求：（1）被开方数不含分母；（2）分母中不含有二次根 式
展示（20分钟）
三、质疑：
阅读下列运算过程： ，
利用上述方法化简：
(1) =______（2） =____ __ (3) =(4) =
阅读下列运算过程：，
利用上述方法化简：
（1） （2）
四、点拨：
2.根据上题计算结果，用“>”、“<”或“=”填空：
____ ____ _____
综上所述，二次根 式的除法法则书上7页
当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的，被开方数之商为。
二、互学：
计算下列各式：（1） （2）
自学课本内容，完成下列问题：版九年级上册：21.2.3二次根式的除法导学案
学习目标
1.掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。
2.熟练进行二次根式的除法运算及化简。
学习重点
重点：掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。
难点：进行二次根式的化简。
学习方法
预习（10分钟）
一、自学：
1.计算：（1） =______， =_____（2） =______， = ______
利用上述方法化简：
反馈（15分钟）
五、小结：由学生总结，教师点评。
六、当堂检测：
1.计算
（1） （2） （3） （4） （5）
2.化简 ：（1） （2） （3 ）
华师版九年级上册数学21.2.3 二次根式的除法教案
3.二次根式的除法1．掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，会运用其进行相关运算；(重点)2．能综合运用已学性质进行二次根式的化简与运算．(难点)一、情境导入计算下列各题，观察有什么规律？ (1)3649＝________；3649＝________． (2)916＝________；916＝________． 3649________3649；916________916.二、合作探究探究点一：二次根式的除法【类型一】 二次根式的除法运算计算： (1)0.760.19；(2)－123÷554； (3)6a 2b 2ab；(4)5÷⎝⎛⎭⎫－5145. 解析：本题主要运用二次根式的除法法则来进行计算，若被开方数是分数，则被开方数相除时，可先用除以一个数等于乘这个数的倒数的方法进行计算，再进行约分．解：(1)0.760.19＝0.760.19＝4＝2； (2)－123÷554＝－123÷554＝－53×545＝－18＝－32； (3)6a 2b 2ab ＝6a 2b 2ab ＝3a ； (4)5÷⎝⎛⎭⎫－5145＝－5÷595＝－5×15×59＝－15×53＝－13. 方法总结：利用二次根式的除法法则进行计算时，可以用“除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数”进行约分化简．【类型二】 二次根式的乘除混合运算计算：(1)945÷3212×32223； (2)a 2·ab ·b b a ÷9b 2a. 解析：先把系数进行乘除运算，再根据二次根式的乘除法则运算． 解：(1)原式＝9×13×32×45×25×83＝183； (2)原式＝a 2·b ·ab ·b a ·a 9b 2＝a 2b 3a . 方法总结：二次根式乘除混合运算的方法与整式乘除混合运算的方法相同，在运算时要注意运算符号和运算顺序，若被开方数是带分数，要先将其化为假分数．探究点二：商的算术平方根的性质A ．a ＜2B ．a ≤2C ．0≤a ＜2D ．a ≥0解析：根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ≥0，2－a ＞0，解得0≤a ＜2.故选C. 方法总结：运用商的算术平方根的性质：b a＝b a(a ＞0，b ≥0)，必须注意被开方数是非负数且分母不等于零这一条件．【类型二】 利用商的算术平方根的性质化简二次根式化简：(1)179； (2)3c 34a 4b 2(a ＞0，b ＞0，c ＞0)． 解析：运用商的算术平方根的性质，用分子的算术平方根除以分母的算术平方根． 解：(1)179＝169＝169＝43； (2)3c 34a 4b 2＝3c 34a4b 2＝c 2a 2b3c . 方法总结：被开方数中的带分数要化为假分数，被开方数中的分母要化去，即被开方数不含分母，从而化为最简二次根式．探究点三：最简二次根式在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？并说明理由．(1)45；(2)13；(3)52；(4)0.5；(5)145. 解析：根据满足最简二次根式的两个条件判断即可．解：(1)45＝35，被开方数含有开得尽方的因数，因此不是最简二次根式；(2)13＝33，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式； (3)52，被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，因此它是最简二次根式； (4)0.5＝12＝22，被开方数含有小数，因此不是最简二次根式； (5)145＝95＝355，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式． 方法总结：解决此题的关键是掌握最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．探究点四：二次根式除法的综合运用座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其周期计算公式为T ＝2πl g，其中T 表示周期(单位：秒)，l 表示摆长(单位：米)，g ＝9.8米/秒2，假若一台座钟摆长为0.5米，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1分钟内，该座钟大约发出了多少次滴答声(π≈3.14)?解析：由给出的公式代入数据计算即可．要先求出这个钟摆的周期，然后利用时间除周期得到次数．解：∵T ＝2π0.59.8≈1.42，60T ＝601.42≈42(次)，∴在1分钟内，该座钟大约发出了42次滴答声．方法总结：解决本题的关键是正确运用公式．用二次根式的除法进行运算，解这类问题时要注意代入数据的单位是否统一．三、板书设计1．二次根式的除法运算2．商的算术平方根3．最简二次根式被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．在教学中应注重积和商的互相转换，让学生通过具体实例再结合积的算术平方根的性质，对比、归纳得到商的算术平方根的性质．在此过程中应给予适当的指导，可提出问题让学生有一定的探索方向．在设计课堂教学内容时，以提问的方式引出本节课要解决的问题，让学生自主探究，在探究过程中观察知识产生发展的全过程，从而让学生的学习情感和学习品质得到升华，学生的创新精神得到发展．。
华东师大版九年级数学上册《21.2二次根式的乘除-3.二次根式的除法》【教案】
《二次根式的除法》本节课是义务教育课程标准试验华东师大版教科书数学九年级上册，第21章《二次根式》第二节《二次根式的乘除》第二课时。
本节是在上节学习的二次根式的定义和性质和二次根式的乘法的基础上，进一步学习二次根式的除法。
在化简二次根式的同时，引导学生概括出二次根式的乘除法法则，为进一步学习二次根式的加减法提供基础。
【知识与能力目标】1、使学生掌握二次根式的除法法则；2、会应用二次根式的除法法则进行简单的二次根式的除法运算；3、能正确地进行简单的二次根式的乘除法混合运算；【过程与方法目标】经历从现实世界中抽象出数学知识的过程，通过丰富的生活实例，进一步认识二次根式的特征和性质.【情感态度价值观目标】在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，并敢于表现自己，丰富学习数学的成功体验，激发对数学学习的好奇心.【教学重点】应用二次根式的除法法则进行简单的二次根式的除法运算.【教学难点】正确地进行简单的二次根式的乘除法混合运算.课前准备教师准备：课件、多媒体；学生准备：课件，练习本；教学过程一、导入新课1、分别用式子表示二次根式积的算术平方根的性质及二次根式的乘法法则。
二者的关系是什么？答：二次根式积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。
即()0,0≥≥⋅=b a b a ab二次根式的乘法法则是： ()0,0≥≥=⋅b a ab b a 这两个式子是互逆的关系。
2、二次根式商的算术平方根的性质是什么？并用式子表示。
答：二次根式商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以式的算术平方根，即b a b a =()0,0>≥b a 。
二、新课学习 把式子b a b a =()0,0>≥b a 反过来，得到ba b a=()0,0>≥b a 这是二次根式的除法法则。
运用这个法则可以进行二次根式的除法运算。
例1 计算 （1）672； （2）61211÷。
解：(1) 672=3232321267222=⨯=⨯== (2) 由学生口述，并说明各步运算依据）练习1：计算（1）354- （2）531513÷ 例2 计算：（1）4540（2）345653n m n m ÷ 解：（1）4540=32298984540=== （3）345653n m n m ÷=mn n m n m n m n m n m n m 5353535353222234563456====指出：在进行二次根式的除法运算时，有时要把除法法则与商的算术平方根的性质结合应用，如上面例2的第（1）题。
九年级数学上册 第21章 二次根式 21.2.2 二次根式的除法导学案(无答案)(新版)华东师大版
21.2.2 二次根式的除法【学习目标】1.掌握二次根式的除法法则，会用法则进行计算；2.会利用商的算术平方根的性质对二次根式进行化简与计算；3.理解最简二次根式的概念，能熟练地将二次根式化为最简二次根式【学习重难点】1.掌握二次根式的除法法则，会用法则进行计算；2.会利用商的算术平方根的性质对二次根式进行化简与计算；【学习过程】一、课前准备1、二次根式的乘法法则是什么？完成下列填空：（1）()()=-⨯-25.009.0________； =⨯2332_______。
（2）若()112+=+a b a b ，则a_____，b_______ (填取值范围)二次根式可以进行乘法运算，能否进行二次根式的除法的运算？2、一个矩形的面积是26cm ，一个正方形的面积是矩形面积的2倍。
这个正方形的面积是多少？这个矩形的面积是正方形面积的几分之几？二、学习新知 自主学习：自主学习课本87-P 面的内容，同时思考下列问题：（1）二次根式的除法法则_____________________ 思考：①你能用文字语言叙述这一法则吗？②二次根式的乘法与除法法则中b 的取值范围不同，你知道为什么吗？（2）商的算术平方根的性质法则___________________思考：该法则与二次根式的除法法则有什么关系？体现了什么数学思想？（3）最简二次根式的特点：①________ ②____________实例分析：例3、计算：315)1( 624)2( 解：例4、化简21，使分母中不含二次根式，并且被开方数中不含分母 解：说明：这样的化简就是分母有理化.【随堂练习】1、化简： (1)27 (2)200 (3)31 (4)52 2、计算： (1)3521 (2)208【中考连线】下列二次根式中，最简二次根式是（） A ．51B ．5.0C ．5D ．50【参考答案】随堂练习1、(1)33 (2)210 (3)33 (4)5102、(1)157 (2)510 中考连线C。
九年级数学上册第21章二次根式21.2二次根式的乘除法二次根式的除法教案新版华东师大版
二次根式的除法课题名称二次根式的除法三维目标 1.ab =ab（a≥0，b>0），反过来ab=ab（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．理解ab =ab（a≥0，b>0）和ab=ab（a≥0，b>0）及利用它们进行运算．理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．2.利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求3.体会由特殊到一般的归纳方法重点目标理解ab =ab（a≥0，b>0），ab =ab（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简难点目标发现规律，归纳出二次根式的除法规定会判断这个二次根式是否是最简二次根式导入示标ab =ab（a≥0，b>0），反过来ab=ab（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．理解ab =ab（a≥0，b>0）和ab=ab（a≥0，b>0）及利用它们进行运算．理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式目标三导学做思一：认真阅读课文例题前面的内容，思考以下几个问题：1．填空（1）916=____，916=_____； （2）1636=_____，1636=_____；（3）416=_____，416=_____； （4）3681=________，3681=________．规律：916____916；1636____1636；416____416；3681___3681．总结规律 学做思二： 1、计算：（1）123（2）3128÷ （3）11416÷ （4）648 2、化简：（1）364 （2）22649b a （3）2964x y （4）25169xy3、已知9966x x x x --=--，且x 为偶数，求（1+x ）22541x x x -+-的值学做思三： 计算（1）35，（2）3227，（3）82a观察上面计算题的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有什么特点？把下面的二次根式化为最简二次根式： (1) 5312; (2)2442x y x y +; (3) 238x y达标检测1．在下列各式中，化简正确的是（ ）A ．53=315 B ．12=±122C ．4a b =a 2 b D ． 32x x -=x 1x -2．化简3227-的结果是（ ）A．-23 B．-23C．-63D．-2反思总结 1.知识建构2.能力提高3.课堂体验课后练习。
华师版九年级上册数学第21章 二次根式 【教学设计】二次根式
二次根式一、内容和内容解析1．内容二次根式的概念及其二次根式的性质.2．内容解析本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念. 教材例题讨论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解.本节教材是在学生学习二次根式概念的基础上，结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和思考得到二次根式的两个基本性质．本节课的教学重点是：了解二次根式的概念及理解二次根式的性质．二、目标和目标解析1.教学目标（1）体会研究二次根式是实际的需要．（2）了解二次根式的概念．（3）经历探索二次根式的性质的过程，并理解其意义；（4）会运用二次根式的性质进行二次根式的化简.2. 教学目标解析（1）学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会研究二次根式的必要性．（2）学生能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围．（3）学生能根据具体数字分析和算术平方根的意义，由特殊到一般地归纳出二次根式的性质，会用符号表述这一性质；（4）学生能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简.三、教学问题诊断分析对于二次根式的定义，应侧重让学生理解“的双重非负性，”即被开方数≥0是非负数，的算术平方根≥0也是非负数.教学时注意引导学生回忆在实数一章所学习的有关平方根的意义和特征，帮助学生理解这一要求，从而让学生得出二次根式成立的条件，并运用被开方数是非负数这一条件进行二次根式有意义的判断.二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要基础．学生根据二次根式的概念和算术平方根的意义，由特殊到一般地得出二次根式的性质后，重在能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简和解决一些综合性较强的问题．由于学生初次学习二次根式的性质，对二次根式性质的灵活运用存在一定的困难，突破这一难点需要教师精心设计好每一道习题，让学生在练习中进一步掌握二次根式的性质，培养其灵活运用的能力.本节课的教学难点为：理解二次根式的双重非负性及二次根式性质的灵活运用.四、教学过程设计（一）1．创设情境，提出问题问题1你能用带有根号的的式子填空吗？（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______．（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m?，则它的宽为______m．（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系 h =5t?，如果用含有h 的式子表示 t ，则t= _____．师生活动：学生独立完成上述问题，用算术平方根表示结果，教师进行适当引导和评价.【设计意图】让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性．问题2 上面得到的式子，，分别表示什么意义？它们有什么共同特征？师生活动：教师引导学生说出各式的意义，概括它们的共同特征：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根．【设计意图】为概括二次根式的概念作铺垫．2．抽象概括，形成概念问题3 你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗？师生活动：学生小组讨论，全班交流．教师由此给出二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．【设计意图】让学生体会由特殊到一般的过程，培养学生的概括能力．追问：在二次根式的概念中，为什么要强调“a≥0”？师生活动：教师引导学生讨论，知道二次根式被开方数必须是非负数的理由．【设计意图】进一步加深学生对二次根式被开方数必须是非负数的理解．3．辨析概念，应用巩固例1 当时怎样的实数时，在实数范围内有意义？师生活动:引导学生从概念出发进行思考，巩固学生对二次根式的被开方数为非负数的理解．（二）探究性质1问题1 你能解释下列式子的含义吗？，，，.师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义．【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个非负数的算术平方根的平方.问题2 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.；；；.师生活动: 学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据．【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质1作铺垫．问题 3 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：（≥0）.【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质1，培养学生抽象概括的能力.例2 计算（1）；（2）.师生活动：学生独立完成，集体订正.【设计意图】巩固二次根式的性质1，学会灵活运用.2．探究性质2问题4 你能解释下列式子的含义吗？，，，.师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义．【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个数的平方的算术平方根.问题5 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.= ，= ，= ，= .师生活动学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据．【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质2作铺垫．问题 6 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：（≥0）【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质2，培养学生抽象概括的能力.例3 计算（1）；（2）.师生活动：学生独立完成，集体订正.【设计意图】巩固二次根式的性质2，学会灵活运用.五、目标检测设计1. 下列各式中，一定是二次根式的是（）A. B. C.D.【设计意图】考查对二次根式概念的了解，要特别注意被开方数为非负数．2. 当时，二次根式无意义．3.当时，二次根式有最小值，其最小值是．【设计意图】本题主要考查二次根式被开方数是非负数的灵活运用．4.对于，小红根据被开方数是非负数，得出的取值范围是≥．小慧认为还应考虑分母不为0的情况．你认为小慧的想法正确吗？试求出的取值范围．【设计意图】考查二次根式的被开方数为非负数和一个式子的分母不能为0，解题时需要综合考虑．。
新华师大版数学九年级上册优秀导学案：第21章《二次根式》(第2课时)二次根式
二次根式 一、学习目标
1.掌握二次根式有意义的条件。
2.掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
二、学习重点
重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质。
探究1.当x 取何值时，下列各二次根式有意义？ -xy +y 探究3.在实数范围内因式分解：（1）72-x （2）x 4 -9
四、巩固反馈
1.下列各式中，正确的是（ ）
A
、 B 、
C 、
D 、 2.如果等式2)(x -= x 成立，那么x 为（ ） A 、x ≤0 B 、x=0 C 、x<0 D 、x ≥0
3.若20a -=，则 2
a b -= 。
4.分解因式：X 4 - 4X 2 + 4= 。
5.当x= 时，代数式有最小值，其最小值是 。
6.三角形ABC 的三边分别为a,b,c,其中a 和b 满足b 2
+ +
4=4b 。
求c 的取值范围。
7.已知：13--y x 和 互为相反数，求x+4y 的平方根。
8.当x 取什么实数时，式子 的取值最小？并求出这个最小值。
4949+=+4994⨯=⨯2424-=-6
536
25=1-a 42-+y x 213+-x。
华师版九年级数学 21.3 二次根式的加减(学习、上课课件)
21.3 二次根式的加减
学习目标
1 课时讲解 同类二次根式
二次根式的加减 二次根式的混合运算
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 同类二次根式
知1－讲
1. 同类二次根式 与整式中同类项相类似，我们把像3 a、－2 a与
4 a这样的几个二次根式，称为同类二次根式 .
(3－2 2)]100(3－2 2)＝1100×(3－2 2)＝3－2 2.
感悟新知
4-1. 计算：
(1) 3×( 6＋ 8)； 解：原式＝ 18＋ 24＝3 2＋2 6；
(2)(4 3－3 6)÷2 3； 原式＝4 3×2 1 3－3 6×2 1 3＝2－32 2；
(3)( 6＋2)×( 6－ 3)；
感悟新知
知1－练
例 1 [中考·凉山州] 下列根式中，不能与 3 合并的是( )
A.
1 3
B. 3 3
C.
2 3
D. 12
解题秘方：紧扣“同类二次根式”的定义中的两个
条件进行识别 .
感悟新知
知1－练
解：首先把选项中每个根式化成最简二次根式，然后找出 被开方数不是3的二次根式 .
13＝
1＝ 3
1× 3×
(2)(5 15＋ 35)÷ 15.
原式＝5 15＋
3 5 ×
115＝5
15×115＋
35×115＝5＋15＝256.
感悟新知
知3－练
例 4 计算： (1)( 2＋ 3－ 6)2－( 2－ 3－ 6)2； (2)(1＋ 2－ 3)(1－ 2＋ 3)； (3)(3＋2 2)100(3－2 2)101. 解题秘方：紧扣“乘法公式”和“幂的运算法则” 的特征进行计算.
九年级数学上册第21章二次根式21.2二次根式的乘除法二次根式的除法教案新版华东师大版
二次根式的除法课题名称二次根式的除法三维目标 1.ab =ab（a≥0，b>0反过来ab=ab（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．理解ab =ab（a≥0，b>0）和ab=ab（a≥0，b>0）及利用它们进行运算．理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．2.利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求3.体会由特殊到一般的归纳方法重点目标理解ab =ab（a≥0，b>0ab =ab（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简难点目标发现规律，归纳出二次根式的除法规定会判断这个二次根式是否是最简二次根式导入示标ab =ab（a≥0，b>0反过来ab=ab（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．理解ab =ab（a≥0，b>0）和ab=ab（a≥0，b>0）及利用它们进行运算．理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式目标三导学做思一：认真阅读课文例题前面的内容，思考以下几个问题：1．填空（1）916=____，916=_____；（2）1636=_____，1636=_____；（3）416=_____，416=_____； （4）3681=________，3681=________．规律：916____916；1636____1636；416____416；3681___3681．总结规律 学做思二： 1、计算：（1）123（2）3128÷ （3）11416÷ （4）6482、化简：（1）364 （2）22649b a（3）2964xy （4）25169xy3、已知9966xx x x --=--，且x 为偶数，求（1x ）22541x x x -+-的值学做思三： 计算（135（23227（3）82a观察上面计算题的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有什么特点？把下面的二次根式化为最简二次根式： (1) 5312(2)2442x y x y + (3) 238x y达标检测1．在下列各式中，化简正确的是（ ）A ．53=315 B ．12=±122C ．4a b =a 2 b D ． 32x x -=x 1x -2．化简3227-的结果是（ ） A ．23B ．23C ．63D ．2反思总结 1.知识建构2.能力提高3.课堂体验课后练习。