解直角三角形的应用——坡度、坡角
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24.4.4 解直角三角形的应用—坡度与坡角(课件)九年级数学上册(华东师大版)
第24章 解直角三角形
与地面的倾斜角分别是 45°和 30°，求路基下底的宽 (精确到 0.1， 2 1.414
3 1.732 解：作DE⊥AB，CF⊥AB，
垂足分别为E、F． 由题意可知 DE＝CF＝4 (米)，
12 米
D
C
4米
45°
30°
A
E
F
B
CD＝EF＝12 (米)．
在 Rt△ADE 中，
第24章 解直角三角形
=
9.28
(m)，DF
=
2.5×5.A8
=
14.5
E (m).
β i2 = 1 : 2.5 5.8
F
D
∴AD = AE + EF + DF = 9.28 + 9.8 + 14.5 ≈ 33.6 (m).
∵ tan
=
i1
1 ，tan 1.6
=
i2=
1， 2.5
∴ 32°， 21° .
答：铁路路基下底宽为 33.6 m，斜坡的坡角分别为 32° 和 21°.
坡面
i= h : l
h
α
l 水平面
第24章 解直角三角形
典例讲解
例1 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽 6 m，坝高 23 m，斜坡 AB 的坡度 i = 1 : 3 ，斜坡 CD 的坡度 i = 1 : 2.5 ， 求(1)求坝底宽 AD 和斜坡 AB 的长 （精确到0.1m ）； (2)斜坡 CD 的坡面角 α（精确到 1°）
第24章 解直角三角形
课堂练习
1. 斜坡的坡度是 1: 3 ，则坡角 α =_3_0_度. 2. 斜坡的坡角是 45° ，则坡比是 1__:_1__. 3. 斜坡长是 12 米，坡高 6 米，则坡比是_1__: __3__.
解直角三角形的应用坡度坡角洋葱数学
解直角三角形的应用坡度坡角洋葱数学
直角三角形是一种特殊的三角形，其中一个角度为90度（直角），其他两个角度为锐角。
直角三角形具有许多实际应用，其中之一是在测量和计算斜坡的坡度和坡角。
测量斜坡的坡度是确定斜坡的陡峭程度的方法之一。
坡度以百分比表示，表示斜坡上升或下降的垂直距离与水平距离之间的比例关系。
使用直角三角形中的三角函数，可以计算斜坡的坡度。
具体而言，可以使用正切函数（tan）来计算坡度。
假设斜坡的高度为h，水平距离为d，则坡度可以用下式表示：
坡度 = h / d
另外，直角三角形还可以用来计算斜坡的坡角。
坡角指的是斜坡与水平面之间的夹角。
根据直角三角形的性质，可以使用正切函数（tan）来计算坡角。
假设斜坡的高度为h，水平距离为d，则坡角可以用下式表示：
坡角 = arctan(h / d)
最后，直角三角形还可以应用于洋葱数学中。
洋葱数学是一种应用数学方式，用于模拟和计算洋葱的形状和结构。
直角三角形可以用来计算洋葱的各个部分之间的夹角和长度。
通过将洋葱切成基于直角三角形的形状，可以使用三角函数来计算洋葱的各个部分的几何属性。
总之，直角三角形在坡度、坡角和洋葱数学等许多实际应用中
发挥着重要的作用。
通过应用三角函数和直角三角形的性质，可以计算和测量各种实际问题。
坡度与坡角
第一步：作梯形的高 因为 i tan A 1 : 1.6 0.6250 E F 因此可求得坡角 α 为32° 第二步：利用正切，通过坡度求坡角
由于坡度i =1:1.6 ，对边高DE＝12m，可求出邻边AE
1 DE 12 i 1.6 AE AE
BF=AE =19.2（m）
∴AE=19.2（m）,
在直角三角形PMN中， ∠M=90°∠P= 29°3′ 。 PN=240m.由于NM是∠P的对边，PN是斜边，因此， sin α = NM = NM . sinα ；可求 PN 240 即MN= 240· 240米 得 NM 240 sin 293 116.5 m . . P α 第二步：利用正弦，通过坡角、斜边求对边
5、斜坡的坡度是1：3，斜坡长=100米，求斜坡高为
_______米。
如果桃源水库某大坝的横断面为等腰梯形， 大坝的顶宽(即等腰梯形的上底长)为11.6m， 大坝的坡度i=1:1.6，等腰梯形的高为12m.你能 巩固练习 求出坝基的底宽AB和坡角α吗？ 解：在等腰梯形ABCD中，从顶点D作下底 AB的垂线DE、CF，垂足为E、F．
E
h α
L
1、斜坡的坡度是 1 : 3 / 3 ，则坡角α=______度。 2、传送带和地面所成的斜坡的坡比为1：2，把物体 从地面送到离地面3米高的地方，则物体通过的路程 为 _______米。 3、斜坡的坡角是600 ，则坡比是 _______。
4、斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_______。
28.3
解直角三角形及应用 ——坡度与坡角
学习目标：理解坡度及坡角的定义； 会利用三角函数知识解决 坡度、坡角问题
概念理解
坡度和坡角
1、按课本要求观察P.127的图片，比较哪个山坡比 N 较陡？
由于坡度i =1:1.6 ，对边高DE＝12m，可求出邻边AE
1 DE 12 i 1.6 AE AE
BF=AE =19.2（m）
∴AE=19.2（m）,
在直角三角形PMN中， ∠M=90°∠P= 29°3′ 。 PN=240m.由于NM是∠P的对边，PN是斜边，因此， sin α = NM = NM . sinα ；可求 PN 240 即MN= 240· 240米 得 NM 240 sin 293 116.5 m . . P α 第二步：利用正弦，通过坡角、斜边求对边
5、斜坡的坡度是1：3，斜坡长=100米，求斜坡高为
_______米。
如果桃源水库某大坝的横断面为等腰梯形， 大坝的顶宽(即等腰梯形的上底长)为11.6m， 大坝的坡度i=1:1.6，等腰梯形的高为12m.你能 巩固练习 求出坝基的底宽AB和坡角α吗？ 解：在等腰梯形ABCD中，从顶点D作下底 AB的垂线DE、CF，垂足为E、F．
E
h α
L
1、斜坡的坡度是 1 : 3 / 3 ，则坡角α=______度。 2、传送带和地面所成的斜坡的坡比为1：2，把物体 从地面送到离地面3米高的地方，则物体通过的路程 为 _______米。 3、斜坡的坡角是600 ，则坡比是 _______。
4、斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_______。
28.3
解直角三角形及应用 ——坡度与坡角
学习目标：理解坡度及坡角的定义； 会利用三角函数知识解决 坡度、坡角问题
概念理解
坡度和坡角
1、按课本要求观察P.127的图片，比较哪个山坡比 N 较陡？
25.4(3)坡度问题-精选文档
解：作BE⊥AD，CF⊥AD，在Rt△ABE和 Rt△CDF中，
∴AE=3BE=3×23=69(m)． FD=2.5CF=2.5×23=57.5(m)． ∴AD=AE+EF+FD=69+6+57.5=132.5(m)．
α≈18°26′
答：斜坡AB的坡角α约为18°26′，坝底宽AD为 132.5米，斜坡AB的长约为72.7米
∴AE=1.5×0.6=0.9(米)． ∵等腰梯形ABCD， ∴FD=AE=0.9(米)． ∴AD=2×0.9+0.5=2.3(米)． 总土方数=截面积×渠长 =0.8×100=80(米3)． 答：横断面ABCD面积为0.8平方米，修一条长为 100米的渠道要挖出的土方数为80立方米．
有一段防洪大堤, 其横断面为梯形 ABCD,AB∥CD, 斜坡AD的坡度i1=1∶1.2,斜坡 BC的坡度i2=1∶0.8, 大堤顶宽DC为6米, 为了 增强抗洪能力, 现将大堤加高, 加高部分的横 断面为梯形DCFE, EF∥DC, 点E、F分别 在AD、BC的延长线上（如图）.当新大 堤顶宽EF为3.8米时,大堤加高了几米?
3
答:需52360方土加上去。 (4): 解:52360 300=15708000（元） =1570.8(万元) 答:计划准备1570.8万元资金付给民工.
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：
（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角 三角形的问题）； （2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角 形； （3）得到数学问题的答案； （4）得到实际问题的答案．
．
如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，已知上 底长CB=5米，迎水面坡度为1： 3 背水面坡度为1：1，坝高为4米．求：⑴坡底 宽AD的长．⑵迎水坡CD的长．⑶坡角α、 β．
解直角三角形及其应用：坡度_图文
解直角三角形及其应用：坡度_图文.pt三边之间关系 锐角之间关系
a2+b2=c2（勾股定理） ∠A+∠B=90º
边角之间关系 (以锐角A为例)
sin
A
=
A的对边= 斜边
a c
tan
A
=
A的对边 A的邻边
=
a b
cos A = A的邻边 = b 斜边 c
观察 图（１）和（２）中，哪个山坡比较陡？
A
k
B
B
8k
C
C
A
如图，一铁路路基的横断面为等腰梯形，路基的顶宽（即
等腰梯形的上底长）为10m，路基的坡度i=1:1，等腰梯形
例题1
的高为6m．求路基的底宽和坡角．
D
10m
C
解 在等腰梯形ABCD中，过点D、C分别 i=1:1
6m
作DE⊥AB，CF ⊥ AB，垂足分别为
E, F
A
E
依题意，有：DC＝10m，DE＝6m，
（1）
（2）
（２）中的山坡比较陡．
坡度是指斜坡上一点的铅垂高度
与水平宽度的比值。 i＝h：l
坡角是斜坡与水平线的夹角
A
h
B lC
A
i＝ h：l =tan a
B
C
显然，坡角越大，坡度越大, 山坡越陡 。
⑴、坡度通常写成1： m 的形式。如图一个斜坡
坡度为1 :1,则这个坡角为 450。
⑵、一斜坡的坡角为30度，则它的坡度 为 1： ；
FB
AE = DE = 6 ∴BF=6 ∴AB=AE+EF+FB=22
答:路基的底宽为22米，坡角为45°.
练习．如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，坝高10
a2+b2=c2（勾股定理） ∠A+∠B=90º
边角之间关系 (以锐角A为例)
sin
A
=
A的对边= 斜边
a c
tan
A
=
A的对边 A的邻边
=
a b
cos A = A的邻边 = b 斜边 c
观察 图（１）和（２）中，哪个山坡比较陡？
A
k
B
B
8k
C
C
A
如图，一铁路路基的横断面为等腰梯形，路基的顶宽（即
等腰梯形的上底长）为10m，路基的坡度i=1:1，等腰梯形
例题1
的高为6m．求路基的底宽和坡角．
D
10m
C
解 在等腰梯形ABCD中，过点D、C分别 i=1:1
6m
作DE⊥AB，CF ⊥ AB，垂足分别为
E, F
A
E
依题意，有：DC＝10m，DE＝6m，
（1）
（2）
（２）中的山坡比较陡．
坡度是指斜坡上一点的铅垂高度
与水平宽度的比值。 i＝h：l
坡角是斜坡与水平线的夹角
A
h
B lC
A
i＝ h：l =tan a
B
C
显然，坡角越大，坡度越大, 山坡越陡 。
⑴、坡度通常写成1： m 的形式。如图一个斜坡
坡度为1 :1,则这个坡角为 450。
⑵、一斜坡的坡角为30度，则它的坡度 为 1： ；
FB
AE = DE = 6 ∴BF=6 ∴AB=AE+EF+FB=22
答:路基的底宽为22米，坡角为45°.
练习．如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，坝高10
1.解直角三角形在坡角(坡度)及其他方面的应用课件
∴BE＝BC－EF－FC＝30－6－ 4 2 ＝(24－ 4 2 ) m． 在Rt△ABE中，tan ∠ABE＝ AE ＝ DF ＝ 4 2
BE BE 24 4 2
≈0.308 4，∴∠ABC≈17°8′23″.
新课讲授
解：(2)
S四边形ABCD＝
1 2
(AD＋BC)×DF
1
＝ 2 ×(6＋30)× 4 2
E 2m C
D 40° 5m B
新课讲授
大坝问题
如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长 CD=8m,坡底BC=30m,∠ADC=135°. (1)求坡角∠ABC的大小; (2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石料?
(结果精确到0.01m3 )
AD
B
C
新课讲授
(1)解:如图,过点D作DE⊥BC于点E, 过点A作AF⊥BC于点F.
则EC DE DC sin 45 4 2,
AF DE 4 2, BF 30 6 4 2 24 4 2.
tan ABC AF 4 2 , BF 24 4 2
∴∠ABC≈17°8′21″. 答:坡角∠ABC约为17°8′21″.
A 6m D
┌ 135°┐ 8m
B
F 30mE C
分析：将分散的条件集中到△ ABP 中求解 .
解：（1） 30 （ 2）由题意，得∠ PBH=60°，∠ APB=60°-15°=45° .
∵∠ ABC=30°，
∴∠ ABP=90°，∴∠ BAP=45°，∴ PB=AB.
在 Rt △ PHB 中，
PB PH 30 = 30 =20 3 m .
sin PBH sin 60 3
新课讲授
BE BE 24 4 2
≈0.308 4，∴∠ABC≈17°8′23″.
新课讲授
解：(2)
S四边形ABCD＝
1 2
(AD＋BC)×DF
1
＝ 2 ×(6＋30)× 4 2
E 2m C
D 40° 5m B
新课讲授
大坝问题
如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长 CD=8m,坡底BC=30m,∠ADC=135°. (1)求坡角∠ABC的大小; (2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石料?
(结果精确到0.01m3 )
AD
B
C
新课讲授
(1)解:如图,过点D作DE⊥BC于点E, 过点A作AF⊥BC于点F.
则EC DE DC sin 45 4 2,
AF DE 4 2, BF 30 6 4 2 24 4 2.
tan ABC AF 4 2 , BF 24 4 2
∴∠ABC≈17°8′21″. 答:坡角∠ABC约为17°8′21″.
A 6m D
┌ 135°┐ 8m
B
F 30mE C
分析：将分散的条件集中到△ ABP 中求解 .
解：（1） 30 （ 2）由题意，得∠ PBH=60°，∠ APB=60°-15°=45° .
∵∠ ABC=30°，
∴∠ ABP=90°，∴∠ BAP=45°，∴ PB=AB.
在 Rt △ PHB 中，
PB PH 30 = 30 =20 3 m .
sin PBH sin 60 3
新课讲授
26.4 解直角三角形的应用 - 第2课时坡度、坡角问题课件(共17张PPT)
第二十六章 解直角三角形
26.4 解直角三角形的应用
第2课时 坡度、坡角问题
学习目标
学习重难点
重点
难点
1..加强对坡度、坡角、坡面概念的理解和认识，了解坡度与坡面陡峭程度间的关系.2.能把一些较复杂的图形转化为解直角三角形的问题.3.能解决堤坝等关于斜坡的实际问题，提高解决实际问题的能力.
第3题图
第4题图
B
A
5．水库拦水坝的横断面是四边形ABCD，AD∥BC，背水坡CD的坡比i＝1∶1，已知背水坡的坡长CD＝24 m，则背水坡的坡角α为____，拦水坝的高度为_______ m.6．如图，在坡比为i＝1∶2的山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是______米．
创设情境
如图，从山脚到山顶有两条路AB与BC，问哪条路比较陡？
新知引入
如图，在筑坝、开渠、挖河和修路时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.我们通常把坡面的垂直高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡度（或坡比），坡面与水平面的夹角α叫做坡角.显然，tanα=.
知识点 坡度、坡角
例题示范
第1题图
第2题图
B
C
3.如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为( )A. 米 B. 米 C.5sinα 米 D. 米4.小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上．如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为( )A. 米 B.12米 C. 米 D.10米
坡度、坡角、坡面的概念，了解坡度与坡面陡峭程度间的关系.
26.4 解直角三角形的应用
第2课时 坡度、坡角问题
学习目标
学习重难点
重点
难点
1..加强对坡度、坡角、坡面概念的理解和认识，了解坡度与坡面陡峭程度间的关系.2.能把一些较复杂的图形转化为解直角三角形的问题.3.能解决堤坝等关于斜坡的实际问题，提高解决实际问题的能力.
第3题图
第4题图
B
A
5．水库拦水坝的横断面是四边形ABCD，AD∥BC，背水坡CD的坡比i＝1∶1，已知背水坡的坡长CD＝24 m，则背水坡的坡角α为____，拦水坝的高度为_______ m.6．如图，在坡比为i＝1∶2的山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是______米．
创设情境
如图，从山脚到山顶有两条路AB与BC，问哪条路比较陡？
新知引入
如图，在筑坝、开渠、挖河和修路时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.我们通常把坡面的垂直高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡度（或坡比），坡面与水平面的夹角α叫做坡角.显然，tanα=.
知识点 坡度、坡角
例题示范
第1题图
第2题图
B
C
3.如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为( )A. 米 B. 米 C.5sinα 米 D. 米4.小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上．如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为( )A. 米 B.12米 C. 米 D.10米
坡度、坡角、坡面的概念，了解坡度与坡面陡峭程度间的关系.
解直角三角形(坡度和坡角)讲义
解直角三角形（坡度和坡角）一、知识点讲解1、坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α。
2、坡度（或坡比）：坡面的铅垂高度（h ）和水平长度（l ）的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i ，即 lh i =，坡度通常写成1∶m 的形式。
3、坡度与坡角的关系： αtan ==lh i 坡度等于坡角的正切值二、典例分析题型一：利用解直角三角形解决坡度、坡角问题例1 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m ，坝高23m ，斜坡AB 的坡度i =1∶3，斜坡CD 的坡度i =1∶2.5，求：（1）坝底AD 与斜坡AB 的长度（精确到0.1m ）；（2）斜坡CD 的坡角α（精确到 1°）。
变式练习：1、如图，一人滑雪沿坡度为1：2斜坡滑下，下滑了距离s =100米，则此人下降的高度为（ ）A 、50米B 、350米C 、520米D 、550米第1题 第2题 第3题2、如图是人民广场到重百地下通道的手扶电梯示意图，其中AB 、CD 分别表示地下通道、人发广场电梯口处地面的水平线，已知∠ABC =135°，BC 的长约为25m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是。
3、如图，某拦河坝截面的原设计方案为：AH ∥BC ，坡角∠ABC ＝74°，坝顶到坝脚的距离AB ＝6 m ．为了提高拦河坝的安全性，现将坡角改为55°，由此，点A 需向右平移至点D ，请你计算AD 的长(精确到0.1 m )．题型二：利用解直角三角形解决其它例2 如图所示，我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量釜溪河沙湾段的宽度．小宇同学在A处观测对岸C点，测得∠CAD=45°，小英同学在距A处50米远的B处测得∠CBD=30°，请你根据这些数据算出河宽．（精确到0.01米，参考数据≈1.414，≈1.732）变式练习：1、如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC=BD=15cm，∠CBD=40°，则点B到CD的距离为cm（参考数据sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，结果精确到0.1cm，可用科学计算器）．第1题第2题2、小强和小明去测得一座古塔的高度，如图，他们在离古塔60m处（A）用测角仪测得塔顶的仰角为30°，已知测角仪高AD=1.5m，则古塔的高BE为。
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3.坡度与坡角的关系：
i=h:l=tanα
坡度越大，坡角就越 大 ，坡面 就越陡
自学检测：
知识点一 坡度与坡角
1.以下对坡度的描述正确的是（ B ）
A.坡度是指斜坡与水平线夹角的度数
B.斜坡是指斜坡的铅垂高度与水平宽度的比
C.斜坡式指斜坡的水平宽度与铅垂高度的比
D.坡度是指倾斜角度的度数
2、若斜坡的坡角为 5 6 ∘ 1 9 、，坡度i=3:2，则（ C ）
x- 2
AF =
=
°=
ta n ∠ D A F
ta n 3 0
3 (x - 2 )
AF=BE=BC+CE
即 3 (x - 2） = 2 3 &6.
DE=6米
物体通过的路程为 3 5 .
再试牛刀:
知识点二 坡度、坡角及实际问题
1. 如图，河堤横切面迎水坡AB的坡比是1：
，堤
3
高BC=10m,则坡面AB的长度是（ C ）
A.15m
B. m 2 0 3
C.20m
D. 1 0 3 m
2、如图是拦水坝的横切面，斜坡AB的水平宽度为
12m,斜面坡度为1:2，则斜坡AB的长为（ B ）
拓展提升:
如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内 一颗树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前 的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30度，朝着这 棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰 角为60，已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为 1: 3 ,且B、C、E三点在同一条直线上，请根据以上 条件求出树DE的高度（测角器的高度忽略不计）
A. 4 3 m
B.6 5 m
C. 1 2 5 m
D.24m
3、(2014·巴中)如图，一水库大坝的横断面为梯形 ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i＝ 1∶2.5，斜坡CD的坡角为30°，求坝底AD的长 度．(精确到0.1米，参考数据2 ： ≈1.413 4， ≈1.732.提示：坡度等于坡面的铅垂高度与水平长 度之比)
解：作 BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点 E，F，则四边形 BCFE 是 矩形，由题意得 BC＝EF＝6 米，BE＝CF＝20 米，斜坡 AB 的坡度 i 为 1∶2.5，在 Rt△ABE 中，BE＝20 米，BAEE＝21.5，∴AE＝50 米．在
Rt△CFD 中，∠D＝30°，∴DF＝taCnFD＝20 3米，∴AD＝AE＋EF ＋FD＝50＋6＋20 3≈90.6(米)，故坝底 AD 的长度约为 90.6 米
A. Sin
=1.5 ∘
、
56 19
C、tan 5 6 ∘ 1 9 、 =1.5
B、cos
=1.5 ∘
、
56 19
D、tan = ∘
、
2
56 19
3
小试牛刀：
• 斜坡的坡度是1：3 , 则坡角α= 30 度
• 斜坡的坡角为45度，则坡比是1:1
.
• 斜坡长是12m，坡高6m,则坡比是1: 3 .
• 传送带和地面所形成的斜坡的坡比为1:2， 把物3 体从地面送到离地面3米高的地方，则
学习目标:
1.知道坡度、坡角的概念，掌握坡度与坡角 的关系。 2.能利用解直角三角形解决与坡度有关的实 际问题。 3.由实际问题转化为几何问题时，学会自己 画图，建立数学模型。
知识回顾：
1.什么叫解直角三角形？
在直角三角形中，由除直角外的已知元素解 出未知元素的过程，叫做解直角三角形。
2、解直角三角形的依据是什么？
解：过点A作AF⊥ DE于F，则四边形 ABEF为矩形 ∴ AF=BE， EF=AB=2 设DE=x.在Rt△CDE中
CE =
DE =
ta n ∠ D C E
DE
°= ta n 6 0
3 x
3
在Rt△ABC中
AB
1
=
BC
3
AB=2 , B C = 2 3
在Rt△AFD中，DF=DE-EF=x-2
DF
(1)锐角的关系：两锐角互余
(2)三边关系：两直角边的平方
和等于斜边的平方 a
b
a
(1)锐角三角函数：sin A＝ c cos A＝ c tan A＝ b
自主学习
1.如图，坡面的 铅垂高度 和 水平长度 之比叫
做坡度（坡比）记作i,即i= h:l
通常写
成 1：m 的形式。如1:6.
2.坡角： 坡面 与 水平面 的夹角叫做坡角 (或倾斜角），记作α,如图所示。
4、某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡 面坡度由1∶1.8改为1∶2.4(如图)．如果改动后电梯的坡
面长为13米，求改动后电梯水平宽度增加部分BC的长．
解：在Rt△ADC中 ∵AD∶DC＝1∶2.4，AC＝13 由AD2＋DC2＝AC2，得AD2＋(2.4AD)2＝132. ∴AD＝5，DC＝12. 在Rt△ABD中，∵AD∶BD＝1∶1.8 ∴BD＝1.8AD＝9 ∴BC＝DC－BD＝12－9＝3(米) ∴改动后电梯水平宽度增加部分BC的长为3米