青岛版九年级一次函数与一元一次不等式(2)新
一元一次不等式与一次函数
（2）列：将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；
（3）解：解方程得出未知系数的值；
（4）答：将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.
二、典型例题：
1、若点 在函数 的图象上，则 的值是
（1）当x分别取何值时，y1=y2，y1<y2，y1>y2？
（2）在同一坐标系中，分别作出这两个函数的图像，请你说说（1）中的解集与函数图像之间的关系．
6、某企业急需一辆汽车，但无资金购买，公司经理决定租一辆汽车，使用期限为一个月．甲汽车出租公司的出租条件为每千米的租车费为1．2元，乙汽车出租公司的条件是每月须支付司机800元的工资，另外每千米的租车费为1元，设在这一个月中汽车行驶x（km），租用甲公司的费用为y1（元），租用乙公司的费用为y2（元）．
增减性
k>0，y随x的增大而增大；（从左向右上升）
k<0，y随x的增大而减小。（从左向右下降）
倾斜度
|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴
图像的
平 移
b>0时，将直线y=kx的图象向上平移 个单位；
b<0时，将直线y=kx的图象向下平移 个单位.
4、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（ 设、列、解、答 ）
自变量
范 围
x为全体实数
图 象
一条直线
必过点
（0，0）、（1，k）
（0，b）和（- ，0）
走 向
k>0时，直线经过一、三象限；
k<0时，直线经过二、四象限
k＞0，b＞0,直线经过第一、二、三象限
2.5一元一次不等式与一次函数的关系(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一元一次不等式与一次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
针对以上教学难点，教师应采取以下措施：
1.采用直观的图像演示和实际例题，帮助学生理解一元一次不等式的解法；
2.通过绘制一次函数图像的过程，引导学生观察、分析图像的性质；
3.设计具有启发性的问题和练习题，让学生在实际操作中发现不等式与函数的关系；
4.结合实际情境，引导学生运用一元一次不等式和一次函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
2.教学难点
（1）一元一次不等式的求解：学生在求解过程中可能会出现移项错误、符号错误等问题。
举例：在解不等式2x - 3 > 5时，学生可能会错误地将不等式两边同时加上3，而忘记改变不等号的方向。
（2）一次函数图像的理解：学生对一次函数图像的斜率、截距等概念理解不透彻，导致在分析图像性质时出现困难。
2.5一元一次不等式与一次函数的关系（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第七章第二节“一元一次不等式与一次函数的关系”，主要包括以下内容：
1.一元一次不等式的解法及性质；
2.一次函数的图像及性质；
3.一元一次不等式与一次函数的关系；
4.应用一元一次不等式及一次函数解决实际问题。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学符号进行逻辑推理的能力，通过一元一次不等式的解法及性质，提高学生抽象思维和逻辑推理素养；
一元一次不等式与一次函数
一元一次不等式与一次函数【基础知识精讲】1.一元一次不等式与一次函数的关系。
两个一次函数有时根据需要，要比较其函数值的大小，这时问题就转化为一元一次不等式的问题。
另一方面，利用解不等式的方法也可以求出两个一次函数的值的大小。
事实上，不等式与函数和方程是紧密联系的一个整体。
2.一次函数的图象与一元一次不等式的关系。
一次函数y=kx＋b（k≠0）的图像是一条直线，当kx＋b＞0时，表示图像在x轴上方的部分；当kx＋b=0时，表示直线与x轴的交点；当kx＋b＜0时，表示图像在x轴下方的部分。
【考点聚焦】本章一元一次不等式与一次函数是中考热点，随着素质教育的逐步发展，突出了对创新意识的考查，加大了对“三个一次”（即一元一次方程，一次函数，一元一次不等式）综合应用考查及解决实际问题的考查。
题型有选择题、填空题及解决实际问题（多为压轴题）。
【典例精析】例1作出函数y=x－3的图象如图所示，并观察图象回答下列问题：（1）x取哪些值时，y＞0；（2）x取哪些值时，y＜0；（3）x取哪些值时，y＞3。
思路点拨：首先要认清一次函数的图象是一条直线，两点确定一条直线，所以需要知图象上两点的坐标，可取(3，0)和(0，－3)。
解：由图象可知：（1）当x＞3时，y＞0；（2）当x＜3时，y＜0；（3）当x＞6时，y＞3。
评注：（1）两点确定一条直线。
（2）大于往右看，小于往左看。
【试解相关题】兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9米，然后自己才开始跑。
已知弟弟每秒跑3米，哥哥每秒跑4米，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？思路点拨：此题两问均牵扯到不等式问题，但需先列函数关系式。
解：设当时间为x秒时，跑过的路为y米，则y哥哥=4x，y弟弟=3x＋9如图所示，由图象知9秒前弟弟跑在哥哥前面；9秒后，哥哥跑在弟弟前面。
评注：通过以上两例，体会：刻画运动变化的规律需要用函数模型；刻画运动变化过程中的某一瞬间需要用方程模型。
5.2_一次函数与一元一次不等式(2)新
车厢的节数.共有哪几种安排车厢的方案？ （３）在上述方案中，哪个方案运费最省？最少 运费为多少元？
解：（１）因为列车挂Ａ型车厢ｘ节，所以挂Ｂ型车厢 （４０－ｘ）节. 依题意，ｙ与ｘ之间的函数关系式为
y 0.6 x 0.8(40 x)
0.2 x 32
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（２）依题意，得
（３）由函数ｙ 0.2 x 32 可知，ｙ随ｘ的增大 而增大。因此，当ｘ＝２６时运费最省.这时 ｙ＝－０.２×２６＋３２＝２６.８（万元）. 所以，挂２６节Ａ型车厢和１４节Ｂ型车厢运费最省。 最小运费为２６.８万元.
‹# ›
练习
某工厂现有甲种原料360kg,乙种原料290kg,计 划利用这两种原料生产A,B两种产品共50件, 已知生 产一件A产品需要甲原料9kg,乙原料3kg,生产一件B 产品需要甲原料4kg,乙原料10kg. （1）设生产X件A种产品，写出X应满足的不等式 （2）有哪几种符合的生产方案？ （3）若生产一件A产品可获利700元，生产一件B产品 可获利1200元，那么采用哪种生产方案可使生产A、 B两种产品的总获利最大？最大利润是多少？
‹# ›
• (1)解：设安排生产A种产品x件，B种产品(50-x)件；x件A种产 品需要甲种原料9x千克，乙种原料3x千克，可获利700x元； (50-x)件B种产品需要甲种原料4(50-x)千克，乙种原料10(50-x) 千克，可获利1200(50-x)元；根据题意，可列不等式组： 9x+4(50-x)≤360 (1) 3x+10(50-x)≤290 (2) （2）解： 由不等式（1）得：x≤30 由不等式（2）得：x≥32 不等式组的解集为 30≤x≤32 当x=30时，50-x=20 当x=31时，50-x=19 当x=32时，50-x=18 方案一：安排生产A种产品30件，B种产品20件 方案二：安排生产A种产品31件，B种产品19件 方案三：安排生产A种产品32件，B种产品18件
九年级数学下册 第五章 对函数的再探索学案(无答案) 青岛版
第5章对函数的再探索5.1 函数与它的表示法（第1课时）【学习目标】1．回顾函数的概念，掌握函数的三种表示方法：解析法．列表法．图像法．2．能够恰当地运用函数的三种表示方法解决一些实际问题，初步培养将实际问题转化为数学问题的能力．【学习过程】一．自主学习1．完成教材第4页的观察与思考题．2．用来表达函数关系的数学式子叫做______________或_____________．用数学式子表示函数的方法叫做___________．用表格表示函数关系的方法，叫做__________．用图象表示函数关系的方法，叫做_____________．二．合作探究1．你能分别举出用三种方法表示函数的例子吗？2．你认为用解析法．列表法和图像法表示函数关系各有哪些优点和不足？3．用描点法画函数图象时用到了函数关系的哪几种表示方法？三．巩固练习1．一辆汽车在行驶中，速度v随时间t变化的情况如图所示．（1）在这个问题中，速度v与时间t之间的函数关系是用哪种方法表示的？（2）时间t的取值范围是什么？（3）当时间t为何值时，汽车行驶速度最大？最大速度是多少？当时间t取何值时，速度为0？（4）在哪一时间段汽车的行驶速度逐渐增加？在哪一时间段汽车的行驶速度逐渐减少？在哪一时间段汽车按匀速运动行驶？（5）根据图象，填写下表： t 0 1 2 3 4 5 6 7 v 2．如图，正三角形ABC 内接于圆O ，设圆的半径为r ．试写出圆中除三角形外的部分面积S 与r 之间的函数关系，它们之间的函数关系是用哪种方法表示的？四．自我小结我学会了 我不明白的地方 五．当堂达标1．常用来表示函数的方法有_______法．_________法和________法．2．正常人的体温一般在37℃左右，但一天中的不同时刻的体温不尽相同，如图是某天24小时内小莹体温T （℃）随时刻t （h ）的变化情况：这天_______时她的体温最高，_______时体温最低，12时的体温约是_________℃．3．列车以90km/h 的速度从A 地开往B 地． 行驶时间x/h 1 2 3 4 5 行驶路程y/kmCBAr O（2）写出y与x之间的函数解析式．4（2011哈尔滨市）一辆汽车的油箱中现有汽油60升，如果不再加油，那么油箱中的油量y （单位：升）随行驶里程x（单位：千米）增加而减少，若这辆汽车平均耗油量为0.2升/千米，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（）5.1 函数与它的表示法（第2课时）【学习目标】1．进一步加深理解函数的概念．会根据函数解析式确定自变量的取值范围．2．能利用函数知识解决有关的实际问题．【学习过程】 一．自主学习自主学习教材第6页的观察与思考，完成下列问题：在同一个__________中，有两个______x ，y ．如果对于变量x 在可以取值的范围内每取一个_________的值，变量y 都有一个_______的值与它对应，那么就说______是______的函数． 二．合作探究1．求下列函数中自变量x 可以取值的范围： （1）23-=x y ； （2）121+=x y ； （3）1-=x y ；（4）xx y 53-=．2．一根蜡烛长20cm ，每小时燃掉5cm ．（1）写出蜡烛剩余的长度y （cm ）与点燃时间x （h ）之间的函数解析式；（2）求自变量x 可以取值的范围；（3）蜡烛点燃2h 后还剩多长？三．巩固练习1．求下列函数中自变量x 可以取值的范围：（1）213-=x y ； （2）64+=x xy ；（3）x y 26-=；（4）131+=x y ．2．等腰三角形ABC 的周长为10cm ，底边BC 长为y （cm ），腰AB 长为x （cm ）. （1）写出y 与x 之间的函数解析式；（2）指出自变量x 可以取值的范围．3．油箱中有油300L ，油从管道中匀速流出，1小时流完．写出油箱中剩余的油量Q （L ）与油流出时间t （s ）之间的函数解析式，并指出自变量t 可以取值的范围．四．自我小结我学会了 我不明白的地方 五．当堂达标1．（2011呼和浩特市）函数31+=x y 中，自变量x 的取值范围_________________. 2．（2011毕节）函数12-+=x x y 中自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≥-2 B ．x ≥-2且x ≠1 C ．x ≠1 D ．x ≥-2或x ≠1 3．在一个半径为10m 的圆形场地内建一个正方形操场．设正方形边长为x （m ），面积为y （m 2），则y 与x 的函数解析式是_______________，自变量的取值范围是____________． 4．某航空公司托运行李的费用y 元与托运行李的质量x （kg ）之间的函数关系如图所示．根据图中的信息，求免费托运行李质量的范围．y/元x/kgO9306303305040305.2 一次函数与一元一次不等式（第1课时） 【学习目标】1．通过作函数图象．观察函数图象，进一步理解函数概念，并从中初步体会一元一次不等式与一次函数的内在联系．2．通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系． 【学习过程】 一．自主学习某地空中气温t （℃）与距地面高度h （km ）之间的函数关系如图所示．观察这个函数图象，思考下列问题：（1）在这个问题中，该地的地面气温是多少？当h 为何值时，t=0？（2）根据图象的形状，怎样确定t 与h 之间的函数解析式？（3）观察图象，当h 取何值时，t>0？t<0？0≤t 16≤？二．合作探究1．利用图象法解下列不等式：（1）032>+x ； （2）22．已知两个一次函数21+-=x y 与332-=x y ．（1）当x 取何值时，21y y = （2）当x 取何值时，1y >2y ？ （3）在同一直角坐标系中画出它们的图象，你能利用图象说明你的结论吗？三．巩固练习1．利用图象法解下列不等式：（1）013<+-x ； （2）213->+-x .2．已知两个一次函数x y 21=与32+-=x y ．（1）当x 取何值时，21y y =? （2）当x 取何值时，21y y >?四．自我小结我学会了03<+kx 的解集的取值范围是（ ）1，2），则使y 1∠ y 2的x 的取值范围为（ ）x的图象，利用图象解不+5.2 一次函数与一元一次不等式（第2课时）【学习目标】1．体会应用一次函数的知识解决有关的实际问题的作用，增强应用函数知识解决实际问题的意识．2、感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系，培养分析问题、解决问题的能力．【学习过程】一．自主学习某企业生产的一种产品，每件的出厂价为1万元，其成本为0.55万元，平均每生产一件产品产生1吨废渣．为达到环保要求，需要对废渣进行脱硫、脱氮等处理，现有两种方案可供选择：方案一：由企业对废渣进行处理，每吨费用为0.05万元，并且每月设备维护及损耗费为20万元．方案二：将废渣送废渣处理厂，每吨废渣需付费0.1万元．（1）设企业每月生产x件产品，月利润为y万元，分别求出上述两种方案中y与x之间的函数解析式．（2）如果你是企业负责人，你怎样选择处理方案，既达到环保要求又能获得较大利润？二．合作探究计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用同一列火车运出，已知列车挂有A、B两种车厢共40节，A型车厢每节费用为6000元，B型车厢每节费用为8000元．（1）设运送这批货物的总费用为y（万元），列车挂A型车厢x（节）．写出y与x之间的函数解析式；（2）每节A型车厢最多可装甲种货物35吨或乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨或乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，共有哪几种安排车厢的方案？（3）在上述方案中，哪个方案运费最省？最少运费为多少元？三．巩固练习小莹的爸爸每天上网查询和处理业务，当地上网有甲、乙两种计费方式可以选择．甲为包月制：每月须交基本费50元；乙为计时制：不收基本费，网络使用费为0.05元/min．两种计费方式还都要按0.02元/min 的标准加收通讯费，如果每月按30天计算． （1）分别写出甲、乙两种计费方式的月上网费y （元）与上网时间x （h ）之间的函数解析式？（2）如果小莹的爸爸平均每天上网1.5h ，选取哪种计费方式上网费用较少？每天上网2h 呢？四．自我小结我学会了 我不明白的地方 五．当堂达标1．（2011天津）一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A 以每分0.1元的价格按上网所用时间计算；方式B 除收月基费20元外，再以每分0.05元的价格按上网所用时间计费．若上网所用时问为x 分，计费为y 元．如图，是在同一直角坐标系中，分别描述两种计费方式的函救的图象．有下列结论：① 图象甲描述的是方式A ；② 图象乙描述的是方式B ；③ 当上网所用时间为500分时，选择方式B 省钱．其中，正确结论的个数是（ ） (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 02．商场某种毛笔每枝售价25元，书法练习本每本售价5元．该商场为促销，制定了两种优惠办法： 甲：买一枝毛笔赠送一本书法练习本； 乙：按购买金额打九折付款．学校书法兴趣小组欲购买这种毛笔10枝，书法练习本)1( x x 本．（1）分别写出每种优惠办法实际付款的金额甲y （元）、乙y （本）之间的函数解析式；（2）比较购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠办法更省钱？3．（2010泰安）某电视厂要印刷产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1000元制版费；乙厂提出：每份材料收2元印刷费，不收制版费．（1）分别写出两厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的函数关系式；（2）电视机厂拟拿出3000元用于印刷宣传材料，找哪家印刷厂印刷的宣传材料能多一些？（3）印刷数量在什么范围时，在甲厂印刷合算？5.3 反比例函数（第1课时）【学习目标】1．从具体情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解．2．经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念．【学习过程】一．自主学习1．思考下列问题：（1）校园中要划出一块面积为84m2的矩形土地作为花圃．设这个矩形的长为x（m），宽为y（m），写出y与x之间的函数解析式_______________________．（2）甲、乙两地相距200km，一辆汽车从甲地驶往乙地．设汽车的平均速度为v（km/h），汽车行驶的时间为t（h），写出t与v之间的函数解析式为_________________________．（3）已知两个实数的乘积为-10.如果设其中的一个因数为p，另一个因数为q，写出q与p 之间的函数解析式为___________________________．2．一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成____________（_________，________）的形式，那么称y是x的反比例函数，其中______表示自变量．3．反比例函数的自变量x的取值不能为________．二．合作探究1．写出下列问题中y与x之间的函数解析式，并判断是否为反比例函数．（1）三角形的面积为36cm2，底边长y（cm）与该底边上的高x（cm）；（2）圆锥的体积为60cm3,它的高y（cm）与底面的面积x（cm2）.2．某县现有人口82万，人均占有耕地面积为0.125公顷．如果该县的总耕地面积不变，（1）写出该县人均占有耕地面积y（公顷/人）与人口总数x（人）之间的函数解析式．它是反比例函数吗？（2）当该县人口增加到100万时，人均占有耕地面积是多少公顷？三．巩固练习1．分别写出下列函数的解析式，并指出哪些是反比例函数：（1）每人植树n 棵，植树总棵树y （棵）与参加植树人数x （人）之间的函数关系；（2）当物体的质量m 一定时，物体的密度ρ与体积V 之间的函数关系；（3）当压力F 一定时，压强p 与受力面积S 之间的函数关系；（4）在某一电路中，当电压U 一定时，电流I 与电阻R 之间的函数关系．2．已知y 与x 成反比例，并且当x=3时，y=7. （1）写出y 与x 之间的函数解析式；（2）当x=1时，求y 的值；（3）当y=1时，求x 的值．四．自我小结我学会了 我不明白的地方 五．当堂达标1．下列函数中，是反比例函数的是（ ） （Ａ）1-=x y （Ｂ）28xy =（Ｃ）x y 21-= （Ｄ）2=x y2．（2010湘西自治州）函数xy 3=是（ ） （A ）一次函数 （B ）二次函数 （C ）反比例函数 （D ）正比例函数3．已知某气体的质量为5kg ，则其密度ρ（kg/m 3）与体积V （m 3）之间的关系式为_______，ρ是V 的________函数． 4．若522)2(---=k x k k y 为反比例函数，则k 的值为_____________．5.3 反比例函数（第2课时） 【学习目标】1．进一步熟悉作函数图象的步骤，会作反比例函数的图象．2．体会函数的三种表示方法的相互转化，对函数进行认识上的整合．3．逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质． 【学习过程】 一．自主学习画出反比例函数xy 8=与x y 8-=的图象，回答下列问题：1．比较两个函数图象，可以发现它们都由两支_____组成，并且当x 的绝对值不断增大或接近于0时，曲线越来越接近_______，但永远不会与______相交．2．反比例函数x ky =的图象是__________． 3．反比例函数xky =具有如下性质：（1）当0>k 时，图象的两个分支分别位于____________象限内，在这两个象限内，y 随x的增大而______；（2）当0<k 时，图象的两个分支分别位于____________象限内，在这两个象限内，y 随x 的增大而________．4．反比例函数的图象是轴对称图形，其对称轴为____________；反比例函数的图象也是中心对称图形，其对称中心为___________． 二．合作探究已知反比例函数xky -=4，分别根据下列条件求出k 的取值范围． （1）函数图象位于第二、四象限；（2）在x 可以取值的范围内，y 随x 的增大而减小．三．巩固练习 1．填空： （1）对于函数xy 3=，当0>x 时，y ____0，此时图象在第_______象限内；对于函数xy 3-=，当0<x 时，y _____0，此时图象在第_______象限内；（2）函数x y 4=的图象在第______象限内，在每一个象限内，y 随x 的增大而______；（3）函数xy 4-=的图象在第______象限内，在每一个象限内，y 随x 的增大而_____．2．在同一直角坐标系中，分别画出函数xy 6=与x y 6-=的图象．四．自我小结我学会了 我不明白的地方 五．当堂达标1．（2011佛山）下列函数的图象在每一个象限内，y 值随x 值的增大而增大的是（ ）第4题（A）1y x=-+（B）1y x=-+（C）1yx=（D）1yx=-2．（2011铜仁）反比例函数)0(<=kxky的大致图像是（）（B）（C）（D）3．（2010南昌）如图，反比例函数4yx=图象的对称轴的条数是（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）34．（2011毕节）一次函数)0(≠+=kkkxy和反比例函数)0(≠=kxky在同一直角坐标系中的图象大致是( )5.3 反比例函数（第3课时） 【学习目标】1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程． 2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力． 【学习过程】 一．自主学习1．先设出函数解析式，然后根据所给条件确定解析式中的未知系数的方法叫做________． 2．反比例函数图象上点的坐标都适合该函数的_________；反过来，坐标适合函数解析式的点都在______________． 二．合作探究1．已知y 是x 的反比例函数，)2,2(-是它图象上的一点．该图象是否经过点⎪⎭⎫ ⎝⎛-31,6？2．某市区计划将电价调为0.55～0.75元/千瓦时．已知全市区年新增用电量y （亿千瓦时）是电价x （元/千瓦时）的反比例函数．如果将电价调为0.65元/千瓦时，那么全市区年新增用电量为0.8亿千瓦时．写出y 与x 之间的函数解析式．如果将电价调为0.70元/千瓦时，那么全市区年新增用电量多少千瓦时？三．巩固练习 1．如果反比例函数x k y =的图象经过点A ⎪⎭⎫⎝⎛21,4，那么k=________．该函数图象经过点B （1，_____）与点C （_____，-2）．2．已知y 是x 的反比例函数，且当x=2时，y=1．求当x=3时，y 的值．3．如果圆柱的体积V （cm 3）保持不变，（1）写出圆柱的底面积S （cm 2）与高h （cm ）之间的函数解析式；（2）已知圆柱的高为12.5cm 时，它的底面积为20cm 2，求当圆柱的高为5cm 时的底面积．四．自我小结我学会了 我不明白的地方 五．当堂达标1．（2011大连）已知反比例函数ky x=的图象经过点（3，－4），则这个函数的解析式为___________．2．（2011河南）已知点(,)P a b 在反比例函数2y x=的图象上，若点P 关于y 轴对称的点在反比例函数ky x=的图象上，则k 的值为 . 3．某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流Ｉ与可变电阻Ｒ（Ω）之间的函数关系如图所示，当用电器的电流为10A 时，用电器的可变电阻为___________．4．（2011北京）如图，在平面直角坐标系中，一次函数x y 2-=的图象与反比例函数xky =的图象的一个交点为A （-1，n ）． （1）求反比例函数xky =的解析式；（2）若P 是坐标轴上一点，且满足PA=OA ，直接写出点P 的坐标．5、4 二次函数学习目标:1.探索并归纳二次函数的定义.2.能够表示简单变量之间的二次函数关系，并会求自变量的取值范围. 学习重点:1.经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.2.能够表示简单变量之间的二次函数. 学习难点:经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验. 情景导学：阅读教材P23交流与发现；按要求写出各题中的函数关系式。
专题07一元一次不等式一元一次不等式与一次函数(知识梳理)
专题07 一元一次不等式 一元一次不等式与一次函数（知识梳理） 要点一、一元一次不等式的概念只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，2503x >是一个一元一次不等式．要点：(1)一元一次不等式满足的条件：①左右两边都是整式(单项式或多项式)；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数为1.(2) 一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系：相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，“左边”和“右边”都是整式．不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号“＜”、“≤”、“≥”或“＞”连接，不等号有方向；一元一次方程表示相等关系，由等号“＝”连接，等号没有方向．要点二、一元一次不等式的解法1.解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式．2.一元一次不等式的解法：与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为：a x <（或a x >）的形式，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)化为ax b >（或ax b <）的形式（其中0a ≠）；(5)两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集.要点：（1）在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用．（2）解不等式应注意：①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；②移项时不要忘记变号；③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变．要点三、一次函数与一元一次不等式由于任何一个一元一次不等式都可以转化为ax b +＞0或ax b +＜0或ax b +≥0或ax b +≤0（a 、b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数y ax b =+的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）时求相应的自变量的取值范围.要点：求关于x 的一元一次不等式ax b +＞0（a ≠0）的解集，从“数”的角度看，就是x 为何值时，函数y ax b =+的值大于0？从“形”的角度看，确定直线y ax b =+在x 轴（即直线y ＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围.要点四、一元一次方程与一元一次不等式我们已经学过，利用不等式的性质可以解得一个一元一次不等式的解集，这个不等式的解集的端点值就是我们把不等式中的不等号变为等号时对应方程的解.要点五、如何确定两个不等式的大小关系ax b cx d +>+（a ≠c ，且0ac ≠）的解集⇔y ax b =+的函数值大于y cx d =+的函数值时的自变量x 取值范围⇔直线y ax b =+在直线y cx d =+的上方对应的点的横坐标范围．。
一元一次不等式与一次函数(2
“一元一次不等式与一次函数（2）”教学设计设计者：深圳实验学校初中部詹欣豪老师一、教材分析本节课是北师大版初中数学八年级下册第二章第五节第二课时的内容，承接第一课时，旨在进一步研究一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的关联性，并综合运用一次函数与一元一次不等式解决实际问题．本节课既是对前面所学知识的丰富与应用，也是为后续学习反比例函数、二次函数与方程、不等式的知识奠定了重要基础．二、学情分析1．认知基础：学生已经学习了一次函数、一元一次方程、一元一次不等式等内容，具备进一步探索三者联系和解决实际问题的学习经验和心理需求；2．认知障碍：八年级学生处于从形象思维向抽象思维过渡的阶段，对于从“数”与“形”两方面理解这三者关系存在一些困难．三、教学目标1．通过具体实例，进一步体会一次函数、一元一次方程、一元一次不等式的内在联系及解决实际问题中的作用；2．经历“代数法”和“图象法”解决实际问题的过程，感受数形结合、数学建模、分类讨论等思想，培养问题解决能力，积累活动经验；3．通过较优方案选择，体会数学源于生活又服务于生活，感受数学知识和数学方法的辩证统一，发展数学核心素养．四、教学重难点1．教学重点：探究一次函数、一元一次方程、一元一次不等式的内在联系，会用“代数法”和“图象法”解决实际问题；2．教学难点：分段函数图象的绘制及“图象法”思路的形成．五、教学过程（一）回顾思考，藤蔓之美回顾：一次函数与一元一次方程、一元一次不等式有什么联系呢？教师引导学生共同得出：当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值；当已知一次函数中的一个变量的取值范围时，可以用一元一次不等式确定另一个变量的取值范围．设计意图：复习第一课时的内容，从“数”的角度建立了一次函数与一元一次不等式、一元一次方程的内在联系．教师顺势总结：我们所学习的代数内容沿着从“数→式”的脉络，进而发展出方程与不等式，最后以函数的视角统领全局，如同一条渐次生长的藤蔓．设计意图：藤蔓之美，让三个“一次”串珠成线，使得学生不仅拥有了整体观，而且对不同知识的整体一致与和谐美妙有了更深的理解．（二）函数统领，高屋建瓴例1 已知一次函数y =kx +b 的图象经过（0, 4），（3, 0）两点，求不等式kx +b >0的解集．问题1：可以通过待定系数法求出k ，b ，再解一元一次不等式吗？问题2：可以从函数图象来解决问题吗？教师引导：从一次函数的图象上看，y >0表示图象在x 轴上方的部分，这部分上的点的横坐标的范围是x <3，即不等式kx +b >0的解集是x <3．并总结：一次函数y =kx +b kx +b =c （一元一次方程） kx +b <c 或kx +b >c （一元一次不等式）对于直线y =kx +b ：① 图象在x 轴的上方部分，表示y >0，即kx +b >0；② 图象与x 轴相交于（x , 0），表示y =0，即kx +b =0；③ 图象在x 轴的下方部分，表示y <0，即kx +b <0．设计意图：以一次函数的图象特点及不等式解集的意义为生长点，以数形结合思想为生长路径，构建了一次函数与一元一次不等式的联系．变式1 如图，直线y =kx +b 的图象经过A （3, 1），B （6, 0）两点，求：（1）直线OA 的解析式；（2）不等式13kx b x +<的解集．有了例1的铺垫，容易联想到从函数图象的视角来看待不等式．这是一个“双函数”的问题，需确定当x 取何值时，直线13y x =的图象在直线y =kx +b 的图象上方．当x >3时，13y x =对应的函数值要比y =kx +b 对应的函数值大．变式2 如图，已知直线1123y x =-+，213y x =，若无论x 取何值，y 都取y 1，y 2中的较小值，求y 的最大值．实际上，这是一个“三函数”的问题，y 是由y 1，y 2产生的新函数，理解题意、数形结合，描绘出y 的函数图象，确定何处取得最值为关键．由图得：y max =1．设计意图：在例1学习的基础上，通过变式及问题串，实现“垂直数学化”，帮助学生进一步强化理解“利用函数图象解不等式”的威力．（三）生活情境，学以致用例 2 某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10至25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元．经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠．该单位选择哪家旅行社支付的费用较少？请大家先猜想一下，你选哪家旅行社？再通过计算验证．教师引导学生分析：首先要根据题意，分别表示出两家旅行社关于人数的费用，然后才能比较．而且比较情况有三种：等于、大于、小于．解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时, 所需的费用为y1元；选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则：y1=200×0.75x=150x，y2=200×0.8（x–1）=160x–160由y1=y2，得150x=160x–160，解得：x=16；由y1>y2，得150x>160x–160，解得：x<16；由y1<y2，得150x<160x–160，解得：x>16．因为参加旅游的人数为10至25人，所以：当x=16时，甲、乙两家旅行社的收费相同；当17≤x≤25时，选择甲旅行社费用较少；当10≤x≤15时，选择乙旅行社费用较少．设计意图：让学生经历运用一元一次不等式解决一次函数问题的过程，师生共同梳理解决决策型应用题的步骤及格式规范，起到示范作用．（四）推陈出新，深化理解例 3 小明买了部手机准备入网，咨询了电信公司后，得到了以下两种计费套餐，他该如何选择？解法1：设每月通话时间为x分钟，A套餐每月话费为y A元，B套餐每月话费为y B元，则：y A=0.4x+50，y B=0.6x由y A=y B，得0.4x+50=0.6x，解得：x=250；由y A>y B，得0.4x+50>0.6x，解得：x<250；由y A<y B，得0.4x+50<0.6x，解得：x>250．答：当x=250时，A套餐与B套餐相同；当0≤x<250时，选择B套餐较为省钱；当x>250时，选择A套餐较为省钱．教师整理：在解决这一问题时我们采用了分类讨论的思想．这种利用方程和不等式的思想来解决较优方案问题的方法我们称之为代数法．解法2：由解法1得：y A =0.4x +50，y B =0.6x ，在同一平面直角坐标系中画出函数图象，得：当x =250时，A 套餐与B 套餐相同；当0≤x <250时，选择B 套餐较为省钱；当x >250时，选择A 套餐较为省钱．教师整理：这种利用函数图象来解决较优方案问题的方法我们称之为图象法． 设计意图：对同一问题多种解法的思考，意在激发学生的学习兴趣，开拓学生思路，培养学生发散性思维能力以及勇于创新的精神．变式 小颖也买了部手机准备入网，咨询了电信公司后，得到了两种新的计费套餐，她该如何选择？C 套餐D 套餐 月租费30元 50元 每月免费通话时间50分钟 150分钟 超出后每分钟收费 0.4元 0.4元头脑风暴：结合该背景，思考如下问题：1．服务质量相同，选择套餐的依据是什么？2．每月付费金额与什么有关？3．涉及哪些量？哪些已知？哪些未知？4．怎样用式子来表示每月话费与通话时间的关系？5．怎样求这个数学问题的解？6．解法是否具有多样性？7．用数学知识解决实际问题一般要经历哪几个环节？设计意图：套餐的变更既是知识的巩固又是知识的拓展，它激发了学生思考的欲望，头脑风暴则引导着学生对新问题的自主思考．解法1：设每月通话时间为x 分钟，C 套餐每月话费为y C 元，D 套餐每月话费为y D 元，则：30(050)0.410(50)C x y x x ≤≤⎧=⎨+>⎩， 50(0150)0.410(150)D x y x x ≤≤⎧=⎨->⎩这两个函数均为分段函数，在同一平面直角坐标系中画出函数图象：结合图象得：当x =100时，C 套餐与D 套餐相同；当0≤x <100时，选择C 套餐较为省钱；当x >100时，选择D 套餐较为省钱．解法2：由解法1得：30(050)0.410(50)C x y x x ≤≤⎧=⎨+>⎩， 50(0150)0.410(150)D x y x x ≤≤⎧=⎨->⎩ ① 当0≤x ≤50时，y C <y D ；② 当50<x ≤150时， 由0.4x +10<50，解得：x <100；由0.4x +10=50，解得：x =100；由0.4x +10>50，解得：x >100；③ 当x >150时，由0.4x －10<0.4x +10，得：y D <y C ．综上所述：当x =100时，C 套餐与D 套餐相同；当0≤x <100时，选择C 套餐较为省钱；当x >100时，选择D 套餐较为省钱．教师总结：代数法的优点是准确严密，缺点是分类要求高且运算量大；图象法的优点是直观形象，缺点是画图要求高．就本题而言，图象法更为简便，选择较优方法能让我们节省时间，少犯错．设计意图：本题的两种解法，既是对前面知识的巩固和拓展，又可以检查学生知识的掌握情况，而对解法优劣的判断又可以帮助学生选择较优解法．教师带领学生共同整理问题解决的一般环节：实际问题 理想化问题 寻找变量关系 建立数学模型 纯数学问题 求解数学模型 解释数学结果 反思发散、评价、引申设计意图：本例意在培养学生的“识图”和“释图”能力，将提取的有效信息进行分析、整合、数学化的能力，以及数学建模、数学抽象、数学运算等核心素养．（五）小结反思，布置作业小结清单：1．你在学习过程中获得了哪些知识？感受到了哪些思想方法？2．你在学习过程中碰到哪些困难？有哪些收获？教师与学生共同整理，这节课我们解决了一个问题：怎样选择较优方案；得出了两种方法：代数法和图象法；渗透了多种思想：数形结合思想、函数思想、转化化归思想、分类讨论思想、数学建模思想等．布置作业：1．（基础练习）课本53页习题2.7第1-3题；2．（拓展练习）如果将例3中的A，B，C，D四个套餐共同纳入考虑，又应该如何选择？3．（课题研究）任选一个生活中的选择性问题，以研究报告的形式上交研究成果．要求：①问题是有意义的且自己想解决的；②提供尽可能多的数学方法；③有研究后的思考与体会．设计意图：学生总结收获，有利于学生理清思路、整理经验；教师在学生总结的基础上进一步小结内容，可提纲挈领、升华主题．由浅入深的分层作业，能够强化本节课所学知识，也能尊重个体差异，满足不同程度学生的需求．六、教学反思1．本节课的要让学生体会：刻画运到变化的规律需要用函数模型；刻画变化过程中同类量之间的大小，需要用不等式模型；刻画运动变化过程中的某一瞬间需要用方程模型．解决实际问题时，要合理选择这三种数学模型；2．教学过程中，要让学生在“活动”中学习，在“主动”中体验，在“合作”中发展，在“探究”中创新．在自主学习中探究，在质疑问难中探究，在观察比较中探究，在矛盾冲突中探究，在问题解决中探究，在实践活动中探究；3．教师要注重从学生的生活实际出发，通过设计问题串引导学生思考、促进学生理解，宏观引导，适时点拨，规范演示，及时提炼．。
一元一次不等式与一次函数(2)
y2=0.5ax+（40-x）a，即y2=（40-0.5x）a。
令y1=y2，得32a=（40-0.5x）a，解得x=16； 令y1＞y2，得32a ＞ （40-0.5x）a，解得x ＞ 16；
令y1＜y2，得32a ＜ （40-0.5x）a，解得x ＜ 16。
所以，当x=16时，两种购票方案费用相同；当17≤x ≤ 40时，选 择女士票价打五折的购票方案；当0 ＜ x ＜ 16时，选择买团体 票的购票方案。
一元一次不等式与一次函数
一、复习练习
1、一次函数 y= -3x+12中x为何值时： （1）当x取何值时，y＞0；（2）当x取何值时， y＝0；（3）当x取何值时，y＜0 。 解：（1）当y＞0时，则有-3x+12＞0，
-3x＞－12， x＜4
（2）当y＝0时，则有-3x+12＝0， -3x＝－12， x＝4 （3）当y＜0时，则有-3x+12＜0， -3x＜－12， x＞4 注意：（1）不等式两边同时乘以（或除以）一个 负数，不等号的方向要改变。
三随堂练习
解：设此公司40名员工中女士有x人，则男士有（40-x）人，景点 票价每张a元，打八折的购票方案费用为y1元，女士票价打五折 的购票方案费用为y2元。
根据题意得：y1=40×0.8a，即y1=32a；
某公司40名员工到一景点集体参观，景点门票价格 为30元/人。该景点规定满40人可以购买团体票， 票价打八折。这天恰逢妇女节，该景点做活动，女 士票价打五折，但 不能同时享受两种优惠。请你帮 助他们选择购票方案。
四、考考你
某电信公司的Ａ类手机收费标准：不管通话时间多长， 每部手机必须缴月租费５０元，另外每通话１分钟交 费０.４元；Ｂ类手机收费如下：没有月租费，但每通 话１分钟收费０.６元。 （1）分别写出Ａ类、Ｂ类标准下每月应交费用y元与 通话时间x（分）之间的关系式； （2）什么情况下选择Ａ类收费标准？ （3）什么情况下选择Ｂ类收费标准？ 解（1）A类：y1=50+0.4x, B类:y2=0.6x (2)y1<y2,即50+0.4x<0.6x,x>250,通话时间超过 250分钟时选择A类标准。 （3）y1>y2,50+0.4x>0.6x,x<250,通话时间少于 250分钟时选择B类标准。
一次函数与一元一次方程、不等式
8、人们常用“心有余而力不足”来为自 己不愿 努力而 开脱， 其实， 世上无 难事， 只怕有 心人， 积极的 思想几 乎能够 战胜世 间的一 切障碍 。 9、如果你希望成功，当以恒心为良友， 以经验 为参谋 ，以当 心为兄 弟，以 希望为 哨兵。 ——爱 迪生
1 知识小结
任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0(a，b为常 数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为当某 个一次函数的函数值为0时，求相应的自变量的值．从图 象上看，相当于已知直线y＝ax＋b，确定它与x轴的交点 的横坐标．即“形”题用“数”解，“数”题用“形”解， 充分体现了数形结合的思想．
1 【2016·桂林】如图，直线y＝ax＋b过点A(0，2) 和点B(－3，0)，则方程ax＋b＝0的解是( D ) A．x＝2 B．x＝0 C．x＝－1 D．x＝－3
2 【中考·合肥】已知方程 1 x＋b＝0的解是x＝
2 －2，下列可能为直线y＝
1 2
x＋b的图象的是
( C)
3 如图，若一次函数y＝－2x＋b的图象交y轴于点
因为任何一个以x为未知数的一 元一次方程都可以变形为ax＋b＝0(a≠0)的形式，所以解 一元一次方程相当于在某个一次函数y＝ax＋b的函数值为 0时，求自变量x的值.
一次函数与一元一次方程的联系： 任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变
形为ax＋b＝0(a≠0，a，b为常数)的形式，所以解一 元一次方程可以转化为：求一次函数y＝ax＋b(a≠0， a，b为常数)的函数值为0时，自变量x的取值；反映 在图象上，就是直线y＝ax＋b与x轴的交点的横坐标．
一次函数与一元一次方程、不等式
2
易错小结
－1＜x＜2
易错点：利用函数图象解不等式时，对函数值和点的坐 标的关系不理解导致出错(数形结合思想).
例1
利用函数图象解出x：3x－2＝x＋4.
先将方程化为ax＋b＝0的形式， 再在坐标系中画出函数y＝ax＋ b的图象，然后观察出直线y＝ ax＋b与x轴的交点坐标，从而 取定所求x的值．
导引：
由3x－2＝x＋4得2x－6＝0画函 数y＝2x－6的图象，如图所示， 由图可知，直线y＝2x－6与x轴的交点为(3，0)， 所以x＝3.
3
C
已知一次函数y＝2x＋n的图象如图所示，则方程2x＋n＝0的解可能是( ) A．x＝1 B．x＝ C．x＝－ D．x＝－1
4
C
【2017·湘潭】一次函数y＝ax＋b的图象如图所示，则不等式ax＋b≥0的解集是( ) A．x≥2 B．x≤2 C．x≥4 D．x≤4
5
B
【2017·菏泽】如图，函数y1＝－2x与y2＝ax＋3的图象相交于点A(m，2)，则关于x的不等式－2x＞ax＋3的解集是( ) A．x＞2 B．x＜2 C．x＞－1 D．x＜－1
D
【中考·合肥】已知方程 x＋b＝0的解是x＝ －2，下列可能为直线y＝ x＋b的图象的是 ( )
2
C
如图，若一次函数y＝－2x＋b的图象交y轴于点A(0，3)，则不等式－2x＋b＞0的解集为( ) A．x＞ B．x＞3 C．x＜ D．x＜3
2
已知小刚从家出发7分钟时与家的距离是1 200米， 从上公交车到他到达学校共用10分钟．下列说法： ①公交车的速度为400米/分钟； ②小刚从家出发5分钟时乘上公交车； ③小刚下公交车后跑向学校的速度是100米/分钟； ④小刚上课迟到了1分钟．其中正确的有( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
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例3. 某企业生产的一种产品，每件的出厂价为1万元，其成本为 某企业生产的一种产品，每件的出厂价为 万元， 万元 0.55万元，平均每生产一件产品产生 吨废渣 为达到环保需求， 万元， 吨废渣.为达到环保需求 万元 平均每生产一件产品产生1吨废渣 为达到环保需求， 需要对废渣进行脱酸、脱氮处理，现有两种方案可供选择： 需要对废渣进行脱酸、脱氮处理，现有两种方案可供选择： 方案一:由企业对废渣进处理，每吨费用为０ ０５万元， ０５万元 方案一 由企业对废渣进处理，每吨费用为０.０５万元，并且 由企业对废渣进处理 每月设备维护损耗费为２０万元. ２０万元 每月设备维护损耗费为２０万元 方案二:将废渣送废渣处理厂，每吨废渣需付０.１万元 方案二 将废渣送废渣处理厂，每吨废渣需付０ １万元. 将废渣送废渣处理厂 件产品， 万元， （１）设企业每月生产ｘ件产品，月利润为ｙ万元，分 之间的函数解析式。 别求上述两种方案中ｙ与ｘ之间的函数解析式。 如果你是企业负责人，你怎样选择处理方案， （２）如果你是企业负责人，你怎样选择处理方案，既 达到环保要求又能获得较大利润？ 达到环保要求又能获得较大利润？
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当月产量等于４００件时，两种方案所获得利润相同； 当月产量等于４００件时，两种方案所获得利润相同； ４００件时 当月产量小于４００件时， 当月产量小于４００件时，选择方案二所获得利润较 ４００件时 大。
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计划把甲种货物１２４０吨和乙种货物８８０ １２４０吨和乙种货物８８０吨 例４. 计划把甲种货物１２４０吨和乙种货物８８０吨 用同一列火车运出，已知列出挂有Ａ，Ｂ两种车厢共 用同一列火车运出，已知列出挂有Ａ，Ｂ两种车厢共 Ａ，Ｂ ４０节，Ａ型车厢每节费用为６０００元，Ｂ型列车每 型车厢每节费用为６０００ ４０节，Ａ型车厢每节费用为６０００元，Ｂ型列车每 节费用为８０００ ８０００元 节费用为８０００元. 设运送这批货物的总费用为ｙ万元， （１）设运送这批货物的总费用为ｙ万元，列车挂 之间的函数关系式； Ａ型车厢ｘ节，写出ｙ与ｘ之间的函数关系式； 每节Ａ型车厢最多可以装甲种货物３５ ３５吨或 （２）每节Ａ型车厢最多可以装甲种货物３５吨或 乙种货物１５ １５吨 每节Ｂ型车厢最多可装甲种货物２５ 乙种货物１５吨，每节Ｂ型车厢最多可装甲种货物２５ 吨或乙种货物３５ ３５吨 装货时按此要求安排Ａ，Ｂ Ａ，Ｂ两种 吨或乙种货物３５吨，装货时按此要求安排Ａ，Ｂ两种
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小莹的爸爸每天上网查询和处理业务。 １.小莹的爸爸每天上网查询和处理业务。当地上网有 小莹的爸爸每天上网查询和处理业务 甲、乙两种计费方式可以选择。甲为包月制：每月须交 乙两种计费方式可以选择。甲为包月制： 基本费50元 乙为计时制：不收基本费， 基本费 元；乙为计时制：不收基本费，网络使用费为 0.05元/min.两种计费方式还都要按 0.05元/min.两种计费方式还都要按0.02元/min的标准 两种计费方式还都要按0.02元/min的标准 加收通讯费，如果每月按30天计算 天计算。 加收通讯费，如果每月按 天计算。 （1）分别写出甲、乙两种计费方式的月上网费 （元） ）分别写出甲、乙两种计费方式的月上网费y（ 与上网时间x（ ）之间的函数解析式； 与上网时间 （h）之间的函数解析式； 计算， （2）如果小莹的爸爸按平均每天上网 ）如果小莹的爸爸按平均每天上网1.5h计算，选取 计算 哪种计费方式上网费用较少？每天上网2h呢 哪种计费方式上网费用较少？每天上网 呢？
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解（１）选择方案一时，月利润 选择方案一时，
= 0.4 x − 20
选择方案二时，月利润 选择方案二时，
y2 = x − 0.55 x − 0.1x
= 0.35 x
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当
y1 > y2 时， 0.4 x − 20 > 0.35 x
解得：ｘ＞４００ 解得：ｘ＞４００ ：ｘ＞ 因此， ｘ＞４００ ４００时 因此，当ｘ＞４００时， y1 > y2 类似地， 类似地，可求出 ｘ＝４００ ４００时 当ｘ＝４００时， y1 = y 2 ｘ＜４００ ４００时 当ｘ＜４００时， y1 < y 2 这就是说，当月产量大于４００件时， 这就是说，当月产量大于４００件时，选择方案一 ４００件时 所获得利润较大； 所获得利润较大；
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车厢的节数.共有哪几种安排车厢的方案？ 车厢的节数 共有哪几种安排车厢的方案？ 共有哪几种安排车厢的方案 （３）在上述方案中，哪个方案运费最省？最少 在上述方案中，哪个方案运费最省？ 运费为多少元？ 运费为多少元？ 解：（１）因为列车挂Ａ型车厢ｘ节，所以挂Ｂ型车厢 所以挂Ｂ ：（１ 因为列车挂Ａ ４０－ （４０－ｘ）节. 依题意， 依题意，ｙ与ｘ之间的函数关系式为
y = 0.6 x + 0.8(40 − x)
= −0.2 x + 32
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（２）依题意，得 依题意， ２５（４０－ ３５ｘ＋２５（４０－ｘ）≥１２４０ １２４０ ３５（４０－ １５ｘ＋３５（４０－ｘ）≥８８０ ８８０ 解这个不等式组， 解这个不等式组，得 ２４≤ ２４ ｘ≤２６ ２６ 为整数，所以Ａ型车厢可挂２４节或２５ ２４节或２５节或 由于ｘ为整数，所以Ａ型车厢可挂２４节或２５节或 ２６节 响应地有三种装车方案： ２６节。响应地有三种装车方案： ①挂２４节Ａ型车厢和１６节Ｂ型车厢； ２４节 型车厢和１６节 型车厢； １６ ２５节 型车厢和１５ １５节 型车厢； ②挂２５节Ａ型车厢和１５节Ｂ型车厢； ２６节 型车厢和１４ １４节 型车厢. ③挂２６节Ａ型车厢和１４节Ｂ型车厢
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1.利用条件求函数解析式； 利用条件求函数解析式； 利用条件求函数解析式 2.求不同的自变量时函数的值. 2.求不同的自变量时函数的值. 求不同的自变量时函数的值 注意不同情况的考虑） （注意不同情况的考虑）
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课本P15 B组 1题 课本 15 组 题Байду номын сангаас
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课本P15 课本 15 A组 3、4题 组 、 题
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可知，ｙ ，ｙ随 （３）由函数ｙ = −0.2 x + 32 可知，ｙ随ｘ的增大 由函数ｙ 而增大。因此， ｘ＝２６时运费最省.这时 ２６时运费最省 而增大。因此，当ｘ＝２６时运费最省 这时 ｙ＝－０ ２ ２６＋３２＝２６.８ 万元） ｙ＝－０.２×２６＋３２＝２６ ８（万元）. 所以， ２６节 型车厢和１４ １４节 型车厢运费最省。 所以，挂２６节Ａ型车厢和１４节Ｂ型车厢运费最省。 最小运费为２６ 万元. ２６.８ 最小运费为２６ ８万元
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同学们, 同学们, 再见!
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