宁夏银川市二中2016届高三上学期统练(五)数学(理)试卷
【百强校】2016届宁夏银川二中高三上学期统练三理科数学试卷(带解析)
绝密★启用前【百强校】2016届宁夏银川二中高三上学期统练三理科数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：201分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、当0＜≤时，，则a 的取值范围是（ ）A ．（0，）B ．（，1）C ．（1，） D ．（，2）2、已知，，点C 在内，且，，则等于（ ）A ．3B ．C ．D ．3、已知a 1＞a 2＞a 3＞0，则使得都成立的x 取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．4、设a, b ∈R ，若＞0，则下列不等式中正确的是（ ）A ．＞0 B ．a 3+b 3＜0 C ．b+a ＞0 D ．＜05、已知简谐运动的图象经过点，则该简谐运动的最小正周期和初相分别为（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，6、设等差数列满足，；则数列的前项和中使得取的最大值的序号为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．77、若，则为（ ）A ．5B ．-1C ．6D ．8、若向量满足，且，则（ ）A ．4B ．3C ．2D ．09、已知在等差数列满足：，记则S 13=（ ）10、若a∈R，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件11、下列函数中，在内有零点且单调递增的是（）A． B．C． D．12、若集合M=｛-1，0，1｝，N=｛0，1，2｝，则等于（）A．｛0，1｝ B．｛-1，0，1｝C．｛0，1，2｝ D．｛-1，0，1，2｝第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、已知正四棱锥O－ABCD的体积为，底面边长为，则以O为球心，OA 为半径的球的表面积为________．14、函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为．15、已知数列的前项和，则其通项________．16、已知实数、满足，则－3的最大值是_______三、解答题（题型注释）17、已知定义在R上的函数的最小值为．（1）求的值；（2）若为正实数，且，求证：．18、以平面直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，设点的极坐标为，直线过点且与极轴成角为，圆的极坐标方程为．（1）写出直线参数方程，并把圆的方程化为直角坐标方程； （2）设直线与曲线圆交于、两点，求的值．19、如图，是⊙的直径，是弦，的平分线交⊙于点，，交的延长线于点，交于点．（1）求证：是⊙的切线；（2）若，求的值20、已知函数。
届宁夏银川市第二中学高三上学期统练数学理试题解析版
届宁夏银川市第二中学高三上学期统练数学理试题解析版Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】银川二中2015-2016学年第一学期高三年级统练一数 学 试 卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合}5,2{},3,2,1{},6,5,4,3,2,1{===B A U ，则)(B C A U ⋂=（ ）A ．{1，3}B ．{2}C ．{2，3}D ．{3} 答案：A试题分析：因为{1,3,4}U C B =，所以(){1,2,3}{1,3,4}{1,3}U A C B ==，选A ．考点：集合运算2．在等差数列{}n a 中，若,32=a 943=+a a ，则61a a =（ ） A ．18 B ．14 C ．2 D ．27 答案：B试题分析：34255161699612,714.a a a a a d a a a a +=⇒+=⇒=⇒=⇒==⇒=选B ．考点：等差数列通项3．函数f （x ）＝x 3＋4x ＋5的图象在x ＝1处的切线在x 轴上的截距为（ ）A ．10B ．5C ．－1D ．37-答案：D ．试题分析：因为2()34f x x '=+，所以(1)7k f '==，切线方程为：(1)7(1)107(1)y f x y x -=-⇒-=-，令0y =得37x =-，选D ．考点：导数几何意义4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12310a a S +=，95=a ，则1a =（ ）A ．31 B ．31- C ．91- D ．91答案：D试题分析：23211232131101099S a a a a a a a a a q =+⇒++=+⇒=⇒=，因此由425111199999a a q a a =⇒=⇒=⇒=，选D ．考点：等比数列通项5．将函数)62sin(π-=x y 图象向左平移4π个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ） A ．12x π=B ．6x π=C ．3x π=D ．12x π=-答案：A ．试题分析：函数)62sin(π-=x y 图象向左平移4π个单位，所得函数为sin(2())sin(2)463y x x πππ=+-=+，所以由2,()32x k k Z πππ+=+∈得对称轴方程为,()122k x k Z ππ=+∈，从而一条对称轴的方程是12x π=，选A ． 考点：三角函数图像与性质6．已知|a |＝1，||＝2，与的夹角为60，则a ＋b 在a 上的投影为 （ ）A ．1B ．2C ．772 D ．77答案：B试题分析：a ＋b 在a 上的投影为()112cos602||a ab a ⋅+=+⨯⨯=，选B ． 考点：向量投影7．已知()πα,0∈，22)3cos(-=+πα，则=α2tan （ ） A ．33 B ．3-或33- C ．33- D ．3- 答案：C试题分析：()40,,333πππαπα⎛⎫∈⇒+∈ ⎪⎝⎭，因此由22)3cos(-=+πα得355,,2,tan 234126ππππαααα+====选C ．考点：特殊角三角函数值8．在△ABC 中，M 为边BC 上任意一点，N 为AM 的中点，AN AB AC λμ=+，则λ＋μ的值为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．1答案：A ．试题分析：因为222AM AN AB AC λμ==+，所以1221,,2λμλμ+=+=选A ．考点：向量共线表示9．已知命题p ：函数2()21(0)f x ax x a =--≠在（0，1）内恰有一个零点；命题q ：函数2a y x -=在(0,)+∞上是减函数，若p 且q ⌝为真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1a >B ．a ≤2C ．1<a ≤ 2D ．a ≤ l 或a >2答案：C试题分析：命题p 为真时：0,(1)2201a f a a >=->⇒>；命题q 为真时：20,2a a -<>，因为p 且q ⌝为真命题，所以命题p 为真，命题q 为假，即12a <≤，选C ． 考点：命题真假10．ABC ∆中，角,,A B C 成等差数列是sin sin )cos C A A B =+成立的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 答案：A ．试题分析：由题意得：sin()sin )cos cos sin cos cos 0tan A B A A B A B A B A B +=+⇒=⇒==或即23A B ππ==或，而角,,A B C 成等差数列，则3B π=，因此角,,A B C 成等差数列是sin sin )cos C A A B =+成立的充分不必要条件，选A ． 考点：充要关系11．在正项等比数列{a n }中，存在两项n m a a ,，使得n m a a ＝41a ，且5672a a a +=，则nm 51+的最小值是（ ） A ．47 B ．1＋35 C ．625 D ．352答案：A试题分析：2765221(),2a a a q q q q =+⇒=+⇒=-=舍21a 得224m n q+-=，即22222,6m n m n +-=+=，因此n m 51+151511()(6)(6(66666m n n m m n m n +=+=++≥+=+，但等于号取不到，从而逐一验证12345,,,,,54321m m m m m n n n n n =====⎧⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨⎨=====⎩⎩⎩⎩⎩得24m n =⎧⎨=⎩时n m 51+ 取最小值为74，选A ． 考点：等比数列性质12．函数)(x f y =为定义在R 上的减函数，函数)1(-=x f y 的图像关于点（1，0）对称，,x y 满足不等式0)2()2(22≤-+-y y f x x f ，(1,2),(,)M N x y ，O 为坐标原点，则当41≤≤x 时，OM ON ⋅的取值范围为（ ）A ．[)+∞,12B ．[]3,0C ．[]12,3D ．[]12,0答案：D试题分析：由题意得函数()y f x =的图像关于点（0，0）对称，即函数()y f x =为奇函数，因此由0)2()2(22≤-+-y y f x x f 得22(2)(2)f x x f y y -≤-+，2222,()(2)0x x y y x y x y -≥-+-+-≥因为41≤≤x 所以可行域为一个三角形ABC 及其内部，其中(11)(44),(42)A B C -，，，， ，而 2OM ON x y ⋅=+，所以过点C 时取最小值0，过点B 时取最大值12，选D ．考点：线性规划求最值二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知m ，()y f x =，x ，且2a b +与a b λ-垂直，则实数λ的值为 ．答案：29试题分析：由题意得：229(2)()02.2a b a b a b λλλ+⋅-=⇒=⇒= 考点：向量数量积14．已知数列}{n a 的前n 项的和n S 满足n S n =+)1(log 2，则n a = ．答案：12-n试题分析：2log (1)12nn n S n S +=⇒+=，所以111222(2)n n n n n n a S S n ---=-=-=≥，又11==211a S -=，因此n a =12-n考点：数列通项15．已知函数()2sin(),(0)6f x x πωω=+>的图象与y 轴交于P ，与x 轴的相邻两个交点记为A ，B ，若△PAB 的面积等于π，则ω＝________． 答案：12试题分析：由题意得：(01)2T P AB πω==，，，因此111==.22ππωω⨯⨯，考点：三角函数性质16．ABC ∆为锐角三角形，内角C B A ,,的对边长分别为c b a ,,，已知2=c ，且A A B C 2sin 2)sin(sin =-+，则a 的取值范围是______________．答案： 试题分析：sin sin()2sin 2sin()sin()2sin 22sin cos 4sin cos C B A A A B B A A B A A A+-=⇒++-=⇒=，因为ABC ∆为锐角三角形，所以sin 2sin 2B A b a =⇒=，因为ABC ∆为锐角三角形，所以2222220,0,a b c a c b +->+->即2254,34,a a ><解得a的取值范围是(53考点：正弦定理，余弦定理应用三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17．（本题满分12分） 已知等差数列{}n a 中，,21=a1053=+a a ．（1）求数列{}n a 的通项公式;（2）令1+⋅=n n n a a b ，证明：2111121<⋅⋅⋅⋅++n b b b ．答案：（1）1+=n a n （2）详见解析试题分析：（1）求等差数列通项公式，一般利用待定系数法，求出首项及公差，代入通项公式1(1)n a a n d =+-即可。
宁夏银川二中高三数学上学期统练试题(四)理 新人教A版
银川二中2014-2015学年第一学期高三统练四数学理科试题一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分；在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置）1. 已知集合2{|20}A x x x=--…，{|ln(1)}B x y x==-，则A B =（）A．(1,2) B．(1,2] C．[1,1)- D．(1,1)-2．已知两条直线2-=axy和1)2(++=xay互相垂直，则a等于（）A. -1 B.0 C.1 D.23．若f(x)=－12x2 + b ln (x+2) 在 (－1，+∞)上是减函数，则b的取值范围是( )A .[－1, +∞)B .(－ l,+∞ )C .(－∞ , － 1)D .(－∞ , －1]4．命题p ：若•＞0，则与的夹角为锐角；命题q：若函数f（x）在（－∞，0]和（0，+∞）上都是减函数，则f（x）在（－∞，+∞）上是减函数，下列说法中正确的是（）A．“p且q”是真命题B．￢p为假命题C．“p或q”是假命题D．￢q为假命题5．设变量x，y 满足约束条件：的最大值为（）A． 10 B． 8 C． 6 D．46．一个几何体的三视图如图，（） A．2)55(cm+B．2)58(cm+C．2)59(cm+D．2)511(cm+7.在等比数列}{na中,对任意的*12,....21,nnn N a a a∈+++=-则则22212....na a a+++为（） A.()1431n-B.()1231n-C.()2n12- D. 14n-8．已知平面α，β和直线m，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③α⊂m；④α⊥β；⑤α∥1411,24333,,4816β能推导出m ∥β的是 ( )A. ①④ B ．①⑤ C ．②⑤ D ．③⑤9.已知H 是球O 的直径AB 上的一点，AH:HB=1:2,AH ⊥平面α，H 为垂足，α截球O 所得截面的面积为π，则球O 的表面积为 （ ）A ．49πB ．29πC ．89πD ．316π10.已知函数的图象与直线y=m 有三个交点的横坐标分别为()321321,,,x x x x x x <<，那么3212x x x ++的值是（ ）A.43πB.34πC.35πD.23π11. 若||2||||a b a b a =-=+，则向量a b -与b 的夹角为 （ ）A ．6π B.3πC. 32πD. 65π12.已知函数f(x)＝|x －2|＋1，g(x)＝kx ，若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是 ( )A. ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12B. ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 C. (1，2) D. (2，＋∞)二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡上） 13.右图给出了一个“直角三角形数阵”：满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i 行第j 列的数为()*,,ija i j i j N≥∈，则88a = .14.一辆汽车在行驶中由于遇到紧急情况而刹车，以速度t t t v ++-=1527)(（t 的单位：s ，υ的单位：m/s ）行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离（单位：m ）是 ．15.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1 的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球 面上，则球的表面积是_____．16．给出下列四个命题：①ABC ∆中，A B >是sin sin A B >成立的充要条件；②当01x x >≠且时，有1ln 2ln x x +≥；③已知nS 是等差数列{}n a 的前n 项和，若75S S >，则93S S >；④若函数)23(-=x f y 为R 上的奇函数，则函数)(x f y =的图象一定关于点)0,23(F 成中心对称．其中所有正确命题的序号为 ．三．解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、推演步骤） 17.（本小题满分10分） (1).在公差为d 的等差数列}{n a 中,已知101=a ,且3215,22,a a a +成等比数列.求n a d ,;(2). 已知等差数列{bn}的前n 项和为Sn ，b5=5，S5=15，求数列{11+n n b b }的前100项和。
数学---宁夏银川市第二中学2016届高三上学期期中考试(理)
宁夏银川市第二中学2016届高三上学期期中考试（理）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1.数列}{n a ：3-,3,33-,9,…的一个通项公式是（ ） A.n a nn 3)1(-=(n *∈N ) B.n n n a 3)1(-=(n *∈N ) C.n a n n 3)1(1+-= (n *∈N ) D.n n n a 3)1(1+-=(n *∈N )2．等比数列{a n }中，a 2，a 6 是方程x 2－34x ＋64=0 的两根，则a 4 等于( ) A ．8 B ．－8 C ．±8 D ．以上都不对3．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 10∶S 5＝1∶2，则S 15∶S 5等于( ) A ．3∶4 B ．2∶3 C ．1∶2D ．1∶34．已知{a n }为等差数列，a 1＋a 3＋a 5=105，a 2＋a 4＋a 6=99，以S n 表示{a n }的前n 项 和，则使得 S n 达到最大值的n 是( ) A ．21 B ．20C ．19D ．185.已知数列{a n }满足21=a ，11()1n n n a a n a *+-=∈+N ，则30a 等于（ ） A.2 B.31 C.21- D.3- 6．某纯净水厂在净化过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质的20%，要使水中杂质减少 到原来的 5% 以下，则至少需过滤的次数为 lg 2≈0.3010 ( ) A ．5 B ．10C ．14D ．157．在数列{a n }中，a 1=2，a n ＋1=a n ＋ln (1+1n)，则 a n 等于( ) A ．2＋ln n B ．2＋(n －1)ln n C ．2＋n ln nD ．1＋n ＋ln n8．已知数列1，12，21，13，22，31，14，23，32，41，…，则56是数列中的( ) A ．第48项B ．第49项C ．第50项D ．第51项9.设是公比为的等比数列，令1n n b a =+，n *∈N ，若数列的连续四项在集合中，则等于( )A ．B ．C ．或D ．或 10.已知数列{a n }满足a n = nk n (n ∈N ∗，0 < k < 1)，下面说法{}n a q {}n b }{53,23,19,37,82--q 43-32-32-23-34-43-淘出优秀的你 联系电话：4000-916-716正确的是( ) ① 当时，数列{a n }为递减数列； ② 当时，数列{a n }不一定有最大项； ③ 当时，数列{a n }为递减数列； ④ 当为正整数时，数列{a n }必有两项相等的最大项. A ．①② B ．②④ C ．③④ D ．②③第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分.11.一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，则它的第2项为 . 12.已知{a n }为等差数列，若1598πa a a ++=，则37cos()a a +=.13．数列{a n }中，S n 是其前n 项和，若a 1=1，a n ＋1=13S n (n ≥1)，则a n =__________. 14．等差数列{a n }中，a 10<0，且a 11>|a 10|，S n 为数列{a n }的前n 项和，则使S n >0 的n 的最小值为________．15.已知函数22()n n f n nn ⎧=⎨-⎩为奇数为偶数，且()n a f n =+(1)f n +，则1231001a a a a ++++=L ___________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）在等比数列中，，且，，成等差数列. （1）求；（2）令，求数列的前项和.17．（本小题满分12分）已知数列{log 2(a n －1)} (n *∈N )为等差数列，且a 1=3，a 3=9. （1）求数列{a n }的通项公式；12k =112k <<102k <<1kk-{}n a 11a =14a 22a 3a n a 2log n n b a ={}n b n n S（2）证明：1a 2−a 1＋1a 3−a 2＋…＋1a n +1−a n<1.18.（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且244S S =，1224+=a a . （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足n n n a b 21=，n *∈N ，设n T 为数列{}n b 的前n 项和.19. （本小题满分12分）某市2009年共有1万辆燃油型公交车．有关部门计划于2010年投入128辆电力型公交 车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%，试问： （1）该市在2016年应该投入多少辆电力型公交车？（2）到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的13？20．（本小题满分13分）在数列{a n }中，已知11a =-，且1234()n n a a n n *+=+-∈N ． （1）求证：数列1{3}n n a a +-+是等比数列； （2）求数列{a n }的通项公式；淘出优秀的你 联系电话：4000-916-716（3）求和：123||||||||()n n S a a a a n *=++++∈N ．21.（本小题满分14分）已知数列中，其中为数列的前项和，并且（n *∈N ）,.（1）设（n *∈N ），求证：数列是等比数列； （2）设数列（n *∈N ），求证：数列是等差数列； （3）求数列的通项公式与前项和.{}n a n S {}n a n 142n n S a +=+11a =12n n n b a a +=-{}n b 2n n n a c ={}n c {}n a n参考答案1.【答案】B【解析】设此数列的通项公式为a n ，∵奇数项为负数，偶数项为正数， ∴符号为()1n-．，∴其通项公式公式为(1)n a =-. 故选B. 2．【答案】A【解析】由题设， a 2+a 6=34，a 2a 6=64， ∴ a 42=64，∵a 2>0，a 6>0， ∴a 4=a 2q 2>0， ∴a 4=8. 3．【答案】A【解析】显然等比数列 a n 的公比q ≠1，则由S10S 5=1−q 101−q 5=1＋q 5=12⇒q 5=－12，故S 15S 5=1−q 151−q =1− q 5 31−q =1−(−12)31−(−12)=34.4．【答案】B【解析】∵ a 2－a 1 ＋ a 4－a 3 ＋ a 6－a 5 =3d ， ∴ 99－105=3d ∴ d =－2. 又 a 1＋a 3＋a 5=3a 1+6d =105， ∴ a 1=39. ∴S n =na 1＋n (n−1)2d =d 2n 2＋ a 1−d2n =－n 2＋40n =－(n －20)2＋400 .∴当n =20 时，S n 有最大值． 5.【答案】B【解析】由条件易得231121113,,1213213a a --====-++41123,112a --==--+5312,31a --==-+ …可以判断出数列}{n a 是以 4 为周期的数列，故=30a 2a 1,3=故选B. 6．【答案】C【解析】设原杂质数为1，各次过滤杂质数成等比数列，且a 1＝1，公比q ＝1－20%， 则a n ＋1=(1－20%)n ，由题意 (1－20%)n <5%，即0.8n <0.05. 两边取对数得n lg 0.8<lg 0.05，∵ lg 0.8<0， ∴ n >lg 0.05lg 0.8， 即n >lg 5－2lg 8－1=1－lg 2－23lg 2－1=－lg 2－13lg 2－1≈－0.301 0－13×0.301 0－1≈13.41，取n =14. 故选C. 7．【答案】A淘出优秀的你 联系电话：4000-916-716【解析】∵a n ＋1=a n ＋ln (1+1n )， ∴ a n ＋1−a n =ln 1+1n=lnn +1n=ln(n ＋1)－ln n .又a 1=2，∴ a n =a 1＋(a 2－a 1)＋(a 3－a 2)＋(a 4－a 3)＋…＋(a n －a n−1) =2＋[ln 2－ln 1＋ln 3－ln 2＋ln 4－ln 3＋…＋ln n －ln(n －1)] =2＋ln n －ln 1＝2＋ln n ．故选A. 8．【答案】C【解析】将数列分为第1组一个，第2组二个，…，第n 组n 个，即⎝⎛⎭⎫11，⎝⎛⎭⎫12，21，⎝⎛⎭⎫13，22，31，…，12,,,11n n n ⎛⎫ ⎪-⎝⎭， 则第n 组中每个数分子分母的和为n ＋1，则56为第10组中的第5个， 其项数为(1＋2＋3＋…＋9)＋5＝50. 9.【答案】C【解析】有连续四项在{−53，−23，19，37，82}中，且1n n b a =+， 即=1n n a b -，则有连续四项在{−54，−24，18，36，81}中，∵是等比数列，等比数列中有负数项则q <0，且负数项为相隔两 ∴等比数列各项的绝对值递增或递减，按绝对值的顺序排列上述数值 {18，−24，36，−54，81}，并且相邻两项相除，依次得244363543813====183242362542--------，，,，则可得，−24，36，−54，81是中连续的四项，此时q =32-, 同理可求q =23. 故选C.10.【答案】C【解析】对于选项①，当k =12 时，a n =n ∙(12)n ，得a 1=12，a 2=12，即a 1=a 2，显然数 列{a n }不是等比数列，故①错误； 对于选项②，当12<k <1 时，a n +1a n= n +1 k n +1nk =k n +1 n，因为k <k n +1 n<2k ，所以数列{a n }可有最大项，故②错误； 对于选项③，当12<k <1 时，a n +1a n=n +1 k n +1nk n=k n +1 n<n +12n≤1，所以a n +1<a n ，即数列{a n }是单调递减数列，故③正确；{}n b {}n a {}n a {}n a对于选项④，a n +1a n=n +1 k n +1nk =k n +1 n<n +12n≤1，当k 1−k为正整数时，12≤k <1.当k =12时，a 1=a 2>a 3>a 4>⋯；当12<k <1 时，令k1−k=m ∈N ∗，解得k =m 1+m，a n +1a n=m n +1 n (1+m )，所以数列{a n }必有两项相等的最大项，故④正确.综上所述，正确选项为③④. 11.【答案】8【解析】由题设，a 3=12，a 4=18，且a 32=a 2∙a 4，所以a 2=a 32a 4=14418=8.12.【答案】−12【解析】由等差数列的性质，a 1+a 5+a 9=3a 5=8π，所以a 5=8π3，所以cos a 3+a 7=cos 2a 5 =cos 16π3=−cos π3=−12.13．【答案】 1， n =113∙ 43n−2，n ≥2【解析】∵ a n ＋1=13S n ，a n ＋2=13S n +1， ∴ a n ＋2−a n ＋1=13(S n +1−(S n )=13a n ＋1 ∴ a n ＋2=43a n ＋1(n ≥1) 又∵a 2=13S 1=13， ∴ a n = 1， n =113∙ 43n−2，n ≥214．【答案】20 【解析】∵ S 19=19(a 1+a 19)2=19a 10<0，S 20=20(a 1+a 20)2=10 a 10+a 11 >0∴ 当n ≤19 时，S n <0；当n ≥20 时，S n >0. 故使S n >0 的n 的最小值是20. 15.【答案】－1003 【解析】因为2121 n n n a n n --⎧=⎨+⎩，为奇数，为偶数，所以1231001a a a a ++++ 3579=-+-+2003-- ()325001003=-+-⨯=-.16.【解析】（1）由，，成等差数列，得. ···············2分 设的公比为，∵ ，则，解得. ·······4分 ∴（n *∈N ）. ··············6分 （2）∵ ， ∴，··············8分 又 10b = ∴ 是首项为0，公差为1的等差数列， ·········10分 ∴. ··············12分 17．【解析】（1）设等差数列{log 2(a n －1)}的公差为d . 则由a 1=3，a 3=9，得14a 22a 3a 13244a a a +={}n a q 11a =244q q +=2q =12n n a -=12log 21n n b n -==-11n n b b +-={}n b (1)2n n n S -=淘出优秀的你 联系电话：4000-916-716log 2 9－1 =log 2 3－1 +2d ， ··············2分 解得d =1. ·············4分 所以log 2 a n －1 =1＋ n －1 ×1=n ，即a n =2n ＋1. ···········6分 （2）证明 ∵ 1a n +1−a n=12−2=12，∴ 1a2−a 1＋1a3−a 2＋…＋1a n +1−a n=12+122＋123＋…＋12n =12−12n ×121−1=1－12n <1.············10分又 0<12<1. ∴1－12<1，即1a2−a 1＋1a3−a 2＋…＋1an +1−a n<1. ·········10分18.【解析】（1）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d .则由244S S =，1224+=a a 得11114684322 1.a d a da d a d +=+⎧⎨+=++⎩，········2分解得112a d ==， ············4分 ∴ 21n a n =-，. ·········5分 （2）由已知得n n n a b 21=，n *∈N ， 由(1)知21n a n =-，n *∈N ， ∴ 212n nn b -=，n *∈N . ···········8分 又 23135212222n n n T -=+⋯＋＋＋ 231113232122222n n n n n T +--=⋯＋＋＋＋ 以上两式相减，23111111112131212(222222222n n n n n n n T +-+--=+⋯=--＋＋＋)- ···········11分 ∴ 2332n nn T +=-. ···········12分 19.【解析】（1）由题意可知，该市逐年投入的电力型公交车数量组成一个等比数列，且 其中a 1=128，q =1＋50%=1.5，到2016年应为a 7，············2分 则到2016年该市应该投入的电力型公交车为a 7=a 1·q 6=128×1.56 =1458 (辆)．···········4分（2）设经过n 年电力型公交车数量开始超过该市公交车总量的13，记S n =a 1＋a 2＋…＋a n ， n *∈N依题意有S n10000+S n >13，即S n >5 000，···········6分∴ S n =a 1(1−q n )1−q=128(1−1.5n )1−1.5=256(1.5n －1)，··········8分由 S n >5 000，得1.5n >65732，解得n >7.5，··········10分 ∵n *∈N ∴ n ≥8. ··········11分 ∴ 到2017年底，电力型公交车数量开始超过该市公交车总量的13. ········12分 20．【解析】（1）证明：令13n n n b a a +=-+，则1213n n n b a a +++=-+ 11[23(1)4][234]2(3)2n n n n n a n a n a a b ++=++--+-=-+=·····2分 又 212343a a =+-=-， ∴ 12131b a a =-+=········4分∴ 数列{b n }为公比为2的等比数列．········5分（2）由（1）知 11122n n n b --=⨯= (n *∈N ),即1132n n n a a -+-+=，········7分 即 123432n n n a n a -+--+=，即1231()n n a n n -*=-+∈N ．········8分（3）设数列{a n }的前n 项和为n T ，则(231)(31)212122nn n n n n n T +-+=--=--，···········10分123||||||||()n n S a a a a n *=++++∈N∵ 当4n ≤时，0n a ≤；当4n >时，0n a >， ∴ 当4n ≤时，(31)122n n n n n S T +=-=+-，········11分当4n >时，4(31)22212nn n n n S T T +=-=+-········12分∴ (31)12,42(31)212,42n n n n n n S n n n +⎧+-≤⎪⎪=⎨+⎪-+>⎪⎩········13分21.【解析】（1）证明：∵S n +1=4a n ，∴S n +2=4a n +1， 两式相减，得a n +2=4a n +1−4a n ，········1分即 a n +2−2a n +1=2(a n +1−2a n ) ，即b n +1=2b n (n ∈N ∗) ········2分 又a 1=1，S 2=a 1+a 2=4a 1+2=6，即a 2=5········3分 ∴b 1=a 2−2a 1=3 ········4分∴数列 b n 是以3为首项，以2为公比的等比数列. ········5分（2）证明：由（1）知132n n b -=⋅· ·······6分淘出优秀的你 联系电话：4000-916-716∵2n n n a c = ∴()111111112323222224n n n n n n n n n n n n n a a a a b c c n -+++++++*-⋅-=-===∈=N ········7分 ∴数列是以为首项，以公差的等差数列，········8分 ∴（n *∈N ）. ········9分 （3）由（2）知31244n n n a c n ==- ∴2(31)2n n a n -=-········10分 ∴n S 10132225282(34)2(31)2n n n n ---=⋅+⋅+⋅++-⋅+-⋅2n S =01221225282(34)2(31)2n n n n --⋅+⋅+⋅++-⋅+-⋅两式相减得12211323232(31)2n n n S n ---=+⋅+⋅++⋅--⋅111213(31)212n n n ---=+⨯--⋅-1(34)22n n -=-+⋅-········13分∴1(34)22n n S n -=-⋅+.········14分{}n c 11122a c ==341331(1)2444n c n n =+-⨯=-。
宁夏回族自治区银川市普通高中2016届高三4月教学质量检测数学(理)试题 含答案
机密★启用前银川市2016年普通高中教学质量检测理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,其中第Ⅱ卷第22~24题为选考题,其它题为必考题.考生做答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号；非选择题答案使用0。
5毫米的黑色中性(签字）笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚.3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答,超出答题区域书写的答案无效.4．保持卡面清洁,不折叠,不破损.5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.第Ⅰ卷 一.选择题：本大题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1。
设全集{}5≤∈=*x Nx U ,{}4,1=A {}5,4=B ,则=⋂)(B A C UA 。
{}5,3,2,1B 。
{}5,4,2,1 C. {}5,4,3,1 D 。
{}5,4,3,22.设iiz +=12(i 是虚数单位)，则z 的模是A. i B 。
1 C 。
2 D. 53。
设21:<<x p ,1ln :<x q ，则p 是q 成立的A 。
充分不必要条件 B.必要不充分条件 C 。
充要条件 D 。
即不充分也不必要条件4。
已知n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，则下列命题正确的是A 。
若βα,垂直于同一平面,则βα与平行 B.若n m ,平行于同一平面，则n m 与平行C 。
若βα,不平行，则在α内不存在与β平行的直线 D. 若n m ,不平行，则n m 与不可能垂直于同一平面 5。
在ABC ∆中,角C B A ,,所对应的边分别是c b a ,,，若AaBb sin cos 3=，则=B cos A.21- B. 21 C.23-D 。
宁夏银川市第二中学2016届高三模拟考试(二)数学(理)试
银川二中 2016 届高三年级模拟考试（二）数学理科试卷一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。
在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）1.设全集 U={1,2,3,4,5,6,7,8}集合 A={1,2,3,5}，B={2,4,6} 则右图中的阴影部分表示的集合为（）A.{2}B. {4,6}C.{1,3,5}D.{4,6,7,8} 2.若复数2.若复数312a ii++ (,a R i ∈虚数单位)是纯虚数，则实数 a 的值为( )A.-2B.4C.-6D.63.下列说法正确的是：（ ）A ．在频率分布直方图中,众数左边和右边的直方图的面积相等；B ． 为调查高三年级的240名学生完成作业所需的时间,由教务处对高三年级的学生进行编号，从001到240抽取学号最后一位为3的学生进行调查,则这种抽样方法为分层抽样；C ．“1x =”是“2320x x -+=”的必要不充分条件；D ． 命题p ： “0x R ∃∈，使得020320x x -+<的否定为：“x R ∀∈，均有2320x x -+≥”。
4．已知等比数列{ɑn }的公比为正数，且ɑ3·ɑ9 =2ɑ5 2，ɑ2 =1，则ɑ1 = ( ) A.12 B.2C.D. 25. 2532(1)()x x x +-的展开式中的常数项为（） A ．80 B ．-80C ．40D ．-406.若实数x ，y 满足约束条件1000x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则23x yz +=的最小值是（ ）（A ）0（B ）1（C（D ）9理科数学 1/47．已知某正三棱锥的三视图如图所示，则该正三棱锥的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．8.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是 （ ） A ．2 B ．12C ．-1D ． -2 9.已知抛物线28y x = 的准线与双曲线222116x y a -=相交于A ，B 两点，点 F 为抛物线的焦点，∆ABF 为直角三角形，则双曲线的离心率为（ ）A. 3B. 2C.D.10.函数f(x)=xcosx+sinx 的图像大致为（）11.已知SC 是球O 的直径，A ，B 是球O 球面上的两点， ∆ABC角形，若三棱锥S —∆ABC O 的表面积为（ ）A.16πB.18πC.20πD.24π12.已知函数ln ()ln 1xf x x x=-+在0x x =处取得最大值，给出下列5个式子：①00()f x x <， ②00()f x x =，③00()f x x >，④01()2f x <，⑤01()2f x >。
宁夏银川市第二中学2016届高三模拟考试(二)数学(文)试题 含答案
银川二中 2016 届高三年级模拟考试（二)数学文科试卷一、选择题： （本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项（ ) 是符合题目要求的． ) 1．设全集U =｛1,2，3，4，5},集合A ={1，2，4｝，B =｛4，5｝，则(CUA)⋂B= ( ）A ． {5｝B ． {4 ｝C ．{1,2｝D ．{3,5}2．在复平面内，复数z 满足（3—4 i) z=5（i 为虚数单位） ,则z 的虚部为（ ） A ．-4 B ．54- C ．4 D ．453．在△ABC 中,4sin 5A =，6AB AC =，则△ABC 的面积为( )A ．3B ．125C ．6D ．4 4．下列说法正确的是: （ )A ．在频率分布直方图中，众数左边和右边的直方图的面积相等;B ． 为调查高三年级的240名学生完成作业所需的时间，由教务处对高三年级的学生进行编号，从001到240抽取学号最后一位为3的学生进行调查，则这种抽样方法为分层抽样；C ．“1x =”是“2320xx -+="的必要不充分条件；D ． 命题p ： “0x R ∃∈，使得020320x x -+<的否定为：“x R ∀∈，均有2320x x -+≥”。
5．已知1,2,a b ==且()a a b ⊥-，则向量a 与向量b 的夹角为（ ）A ． 6πB ．4πC ． 3π D ．23π6．设1F 和2F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两个焦点，若1F 、2F ，P （0，2b ）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（ ) A ．32B 。
2C 。
52D. 3文数试卷 1/47． 执行如图所示的程序框图， 若输入A 的值为2， 则输出的P 值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 8。
若实数x ，y满足不等式组40300x y x y y --≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩,则2x y-的最大值为( ）A .1B 。
【全国百强校】宁夏银川市第二中学2016届高三上学期统练(三)理数试题解析(解析版)
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1.已知集合{}01032>-+=x x x A ,{}52≤≤-=x x B 则B A C R )(等于( ) A ．{}25-≤≤-x x B ．{}22≤≤-x x C ．{}52≤≤-x x D ．{}55≤≤-x x 【答案】B考点：集合的运算2.在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是 （ ） A ．DC AB = B ．AC AB AD =+ C ．BD AD AB =- D ．BD CD AD =+ 【答案】C 【解析】试题分析：由向量的有关知识可知=，=+，=+正确.而BD AD AB =-错误.选C考点：向量的运算和性质3.若b a <<0且1=+b a ，则下列四个数中最大的是 （ ）A ．12B ．22a b +C ．ab 2D ．a【答案】B 【解析】试题分析：（特殊值法）取23=55a b =，，则222223132312=+=,2255255525a b ab ⎛⎫⎛⎫+=⨯⨯=⎪⎪⎝⎭⎝⎭，选B 考点：不等式的性质4.设一个球的表面积为1S ，它的内接正方体的表面积为2S ，则21S S 的值等于 ( ) A.π2B.2πC.π6D.6π【答案】B考点：球内接正方体5.若y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤-010x y x y x 则y x z 2+=的最大值为( )A ．0B ．1C ．23 D ．2【答案】D 【解析】试题分析：画出可行域如图所示，可知当目标函数y x z 2+= 经过点()A 0,1时取得最大值max 0212z =+⨯=考点：简单的线性规划6.定义在R 上的函数()f x 满足)()6(x f x f =+．当)1,3[--∈x 时，2)2()(+-=x x f ,当)3,1[-∈x 时，x x f =)(，则(1)(2)(3)(2015)f f f f ++++= （ ）A.336B.355C.1676D.2015 【答案】A考点：函数的周期性7.已知等比数列{}n a ,且dx x a a ⎰-=+22844,则)2(10626a a a a ++的值为( )A ．2πB ．4C ．πD ．π9- 【答案】A 【解析】试题分析：0π∴=⎰48a a π∴+=故262610626106(2)2a a a a a a a a a ++=++()2222484848a a a a a a π=++=+=考点：等比数列的性质，定积分的几何意义8.设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m α⊂．“m β∥”是“αβ∥”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】试题分析：由m α⊂，m β∥不一定得到αβ∥，但当αβ∥，m α⊂一定能够得到m β∥ 故选B考点：充分必要条件9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A ．168π+B ．88π+C ．1616π+D ．816π+【答案】A考点：三视图，几何体的体积 10.在ABC ∆中,2π>C ,若函数)(x f y =在[]1,0上为单调递减函数,则下列命题正确的是( )A. )(cos )(cos B f A f >B. )(sin )(sin B f A f >C. )(cos )(sin B f A f >D. )(cos )(sin B f A f <【答案】D 【解析】试题分析：由题在ABC ∆中，由2π>C ，可得02A B π<+＜ 从而可得，0sin 0sin 122A B A B ππ--⎛⎫<⇒<< ⎪⎝⎭＜＜sin 即01sinA cosB ＜＜＜，根据题意函数)(x f y =在[]1,0上为单调递减函数，故)(cos )(sin B f A f <，选D 考点：函数的的单调性，正弦定理【名师点睛】本题主要考查了三角函数的性质及函数的单调性的综合应用，属中档题.解题的关键是由由2π>C ，可得02A B π<+＜从而可得，02A B π<-＜，再由正弦函数的单调性及函数)(x f y =在[]1,0上为单调递减函数，即可得到结论11.如图)(x f y =是可导函数，直线l ：2+=kx y 是曲线)(x f y =在3=x 处的切线，)(),()(x g x xf x g '=是)(x g 的导函数，则=')3(g （ ）A ．1-B ．0C ．2D ．4 【答案】 B考点：利用导数研究函数的单调性【名师点睛】本题考查导数的几何意义，曲线在切点处的导数值为曲线的切线的斜率．属中档题.解题时先从图中求出切线过的点，再求出直线l 的方程，利用导数在切点处的导数值为切线的斜率，最后结合导数的概念求出(3)g '的值．12.若b a ,是函数)0,0()(2>>+-=q p q px x x f 的两个不同的零点，且2,,-b a 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则q p +的值等于（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 【答案】D考点：等差数列和等比数列的性质【名师点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，考查了等差数列和等比数列的性质，属中档题．解题时由一元二次方程根与系数的关系得到a b p ab q +==，，再由2,,-b a 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列列关于,a b 的方程组，求得,a b 后得到答案．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量)1,2(=，),3(m =，若)2(-与b 平行，则m 的值是 _ 【答案】23【解析】试题分析：22(2,1)(3,)(1,2)a b m m -=-=-由题意)2(-与平行，则可得到33(2)102m m m ⨯--⨯=∴=考点：共线向量 14.已知tan 2α=，则2sin 2sin sin cos cos 21ααααα+--=【答案】1 【解析】 试题分析：2sin 2sin sin cos cos 21ααααα+--22222sin cos 2tan 221sin sin cos 2cos tan tan 2222ααααααααα⨯====+-+-+-考点：同角三角函数的基本关系式 15.若数列{}n a 是正项数列，且)(3...221*∈+=+++N n n n a a a n ，则=++++1 (322)1n a a a n【答案】n n 622+考点：数列求和【名师点睛】本题主要考查了利用数列递推式求数列的前n 项和．属中档题.解题的关键是求得数列{}n a 的通项公式．解题时根据题意先可求的n a，进而根据题设中的数列递推式求得()()2...131n n +++=-+-与已知式相减即可求得数列{}n a 的通项公式，进而求得数列1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的通项公式，可知是等差数列，进而根据等差数列的求和公式求得答案．16.给出下列四个命题：①函数x x x f +-=2ln )(在区间),1(e 上存在零点； ②要得到函数x y sin =的图象，只需将函数)3cos(π-=x y 的图象向左平移6π个单位；③若1-≥m ，则函数)2(log 221m x x y --=的值城为R ；④“1=a ”是“函数xxaee a xf +-=1)(在定义域上是奇函数”的充分不必要条件;⑤已知{}n a 为等差数列，若11011-<a a ,且它的前n 项和n S 有最大值，那么当n S 取得最小正值时，20=n .其中正确命题的序号是__________. 【答案】①③④考点：命题的真假判断三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PD 平面ABCD ，AB ∥DC ，060,4,3,5,=∠===⊥PAD AD DC BC AD AB .P-的正视图(要求标出尺寸，并写出演算过(1)当正视方向与向量的方向相同时，画出四棱锥ABCD程)；D-的体积．(2)求三棱锥PBC【答案】(1)见解析(2)考点：三视图，几何体的体积18.在平面四边形ABCD 中， 772cos 321=∠===CAD AB CD AD ，，，。
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第I 卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．若集合{}0)3)(1(>-+=x x x A ，集合{}01>-=x x B ，则A B 等于( ) A ．)3,1( B ．)1,(--∞ C ．)3,1(- D ．)1,1(-2．下列四种说法中，正确的个数有（ ）① 命题",x R ∀∈均有"0232≥--x x 的否定是：0",x R ∃∈使得200320"x x --≤； ② “命题Q P ∨为真”是“命题Q P ∧为真”的必要不充分条件； ③ R m ∈∃错误！未找到引用源。
，使mm mx x f 22)(+=错误！未找到引用源。
是幂函数，且在错误！未找到引用源。
),0(+∞上是单调递增； ④ 不过原点)0,0(的直线方程都可以表示成1=+bya x ； ⑤在线性回归分析中，相关系数r 的值越大，变量间的相关性越强. A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 3.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组：[)50,40, [)60,50,[)70,60 , [)80,70 , [)90,80 , [)100,90 加以统计,得到如图所示的频率分布直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ）A ．588B ．480C ．450D ．1204．设y x z +=，其中实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤-≥+k y y x y x 0002，若z 的最大值为6，则z 的最小值为（ ）A ．3-B ．2-C ．1-D ．05.已知直线a y x l =+:与圆422=+y x 交于B A ,-+O 为坐标原点），则实数a 的值是（ ）A ．2 B. 1± C. 2± D. 6± 6.曲线2x y =和曲线x y =2围成的图形面积是（ ） A.31 B. 32C.1D.347.将函数)46sin(π+=x y 的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移8π个单位，所得函数图像的一个对称中心是（ ）A ．)0,16(π B ．)0,9(π C ．)0,4(π D ．)0,2(π8.高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的（ ） A ．43 B ．41 C ． 21 D ．83 9.某市有甲、乙、丙、丁四个某种品牌的牛奶代理商，某天早上送货员小张从工厂出发依次送货至各个代理处，然后再回到工厂，小张的不同的送货方式共有（ ）A ．12种B ．16种C ．20种D ．24种10．若以双曲线)0(12222>=-b b y x 的左、右焦点和点)2,1(为顶点的三角形为直角三角形，则b 等于（ ） A ．21B. 1C. 2D. 2 11．数列{}n a 满足11=a ，对任意的*N n ∈都有n a a a n n ++=+11，则+++ (112)1a a =20161a （ ）A ．20162015B ．20172016C ．20174034D ．2017403212.若函数0(2ln )(2>---+=a m a x x a x f x 且)1≠a 有两个零点，则m 的取值范围是（ ）A. )3,1(-B.)1,3(-C.),3(+∞D.)1,(--∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡中横线上) 13．对某同学的6次物理测试成绩（满分100分）进行 统计， 作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学物理成绩的以下说法： ①中位数为84； ②众数为85；③平均数为85； ④极差为12； 其中，正确说法的序号是__________14.已知以F 为焦点的抛物线x y 42=上的两点B A ,满足FB AF 3=,则弦AB 的中点到抛物线的准线的距离为 。
15．已知正三角形ABC 的三个顶点都在半径为2的球面上，球心O 到平面ABC的距离为1，点E 是线段AB 的中点，过点E 作球O 的截面，则截面面积的最小值是_________。
16.在ABC ∆中，D 为AC 上一点，且P AD =为BD 上一点，且满足+=AB m AP),0,0(>>n m AC n 则nm 11+的最小值是 .17.(本小题满分12分)设函数()sin()f x x ωϕ=+，其中0ω>，2πϕ<，若2coscos sinsin 033ππϕϕ-=且图像的两条对称轴间的最近距离是2π．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若A B C 、、是△ABC 的三个内角，且()1f A =-，求sin sin B C +的取值范围． 18. (本小题满分12分)某市积极倡导学生参与绿色环保活动，其中代号为“环保卫士—12369”的绿色环保活动小组对2014年1月—2014年12月（一年）内空气质量指数API 进行监测，下表是在这一年为t ）的关系为：0,01004400,1003001500,300t P t t t ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪>⎩，在这一年内随机抽取一天，估计该天经济损失(]200,600P ∈元的概率；（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季节，其中有8天为重度污染，完成22⨯列参考公式：2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.19．（本小题满分12分）如图1，直角梯形ABCD 中，AD ∥,BC 90ABC ∠= ,BC AB AD 21==,E 是底边BC 上的一点，且BE EC 3=. 现将CDE ∆沿DE 折起到DE C 1∆的位置，得到如图2所示的四棱锥,1ABED C -且AB A C =1. （1）求证：⊥A C 1平面ABED ;（2）若M 是棱E C 1的中点，求直线BM 与平面DE C 1所成角的正弦值.20. (本题满分12分)在平面直角坐标系xoy 中，椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的离心率为23，直线x y =被椭圆C 截得的弦长为5104。
（1）求椭圆C 的方程；（2）过原点的直线与椭圆C 交于B A ,两点(B A ,不是椭圆C 的顶点)。
点D 在椭圆C 上，且AB AD ⊥,直线BD 与x 轴、y 轴分别交于N M ,两点。
求OMN ∆面积的最大值。
21.(本题满分12分)已知函数)(3ln )(R a ax x a x f ∈--=. （1）求函数)(x f 的单调区间；（2）若函数)(x f y =的图象在点))2(,2(f 处的切线的倾斜角为o 45，对于任意的[]2,1∈t ，函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡+'+=2)()(23m x f x x x g 在区间)3,(t 上总不是单调函数，求m 的取值范围； （3）求证：),2(1ln ...44ln 33ln 22ln ∙∈≥<⨯⨯⨯⨯N n n nn n . 请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．A C D E 图1BE ADMC 1 图222.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在ABC ∆中，090=∠B ，以AB 为直径的圆O 交AC 于D ，过点D 作圆O 的切线交BC 于E ，AE 交圆O 于点F ． （1）证明：E 是BC 的中点；（2）证明：AF AE AC AD ⋅=⋅．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点O 处，极轴与x 轴的正半轴重合，且长度单位相同；曲线C 的方程是)4sin(22πθρ-=，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=ααsin 2cos 1t y t x （t 为参数，πα<≤0），设)2,1(P ,直线l 与曲线C 交于B A ,两点. （1）当0=α时，求AB 的长度； （2）求22PB PA +的取值范围．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数2)(-=x x f ，m x x g ++-=3)(． （1）解关于x 的不等式)(01)(R a a x f ∈>-+；（2）若函数)(x f 的图象恒在函数)(x g 图象的上方，求m 的取值范围．银川二中通练五数学（理科）试题答案13、 ①③ 14、 315、416、 9 17.(本小题满分12分)解析：（1）由条件，2cos cos sin sin cos cos sin sin cos()033333πππππϕϕϕϕϕ-=-=+=5,,,2636326πππππππϕϕϕϕ<∴-<+<∴+=∴= ，又图象的两条对称轴间的最近距离是2π，所以周期为π，2ω∴= ()sin 26f x x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭．（2）由()1f A =-，知sin 216A π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，A 是ABC ∆的内角，0A π∴<<，132666A πππ∴<+<， 322,623A A πππ∴+=∴=，从而3B C π+=． 由sin sin sin sin sin 33B C B B B ππ⎛⎫⎛⎫+=+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，20,3333B B ππππ<<∴<+<，sin 13B π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，即sin sin B C ⎤+∈⎥⎦． 18.(本小题满分12分) 解析：（1）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失P ∈（200，600]元”为事件A 由200＜4t ﹣400≤600，得150＜t≤250，频数为39， ∴P（A ）=K 2的观测值k=70301585)722863(1002⨯⨯⨯⨯-⨯≈4.575＞3.841所以有95%的把握认为某市本年度空气重度污染与供暖有关． 19.(本小题满分12分) 解析：（1）设121===BC AB AD ，则2,111==D C A C 21221D C AD A C =+ ∴AD A C ⊥1又 21=BE ，231=E C 45222=+=∴BE AB AE ∴2122149E C AE A C ==+ ∴AE A C ⊥1又AD ∩A AE = ∴⊥A C 1平面ABED （2）由（1）知：⊥A C 1平面ABED 且AD AB ⊥,分别以1AC AD AB 、、为x 轴、y 轴、z 轴的正半轴建立空间直角坐标系，如图：则)0,1,0(),0,21,1(),1,0,0(),0,0,1(1D E C BM 是E C 1的中点∴)21,41,21(M∴)21,41,21(-=BM设平面DE C 1的法向量为),,(z y x n =)1,1,0(),0,21,1(1-=-=D C DE由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅001D C n DE n 即⎪⎩⎪⎨⎧=-=-0021z y y x 令2=y 得)2,2,1(=n 设直线BM 与平面DE C 1所成角为θ，则94||||sin ==n BM θ ∴ 直线BM 与平面DE C 1所成角的正弦值为94.20.(本小题满分12分)解析：（1）由题意知，2322=-=a b a ac，可得224b a = 联立⎩⎨⎧==+xy a y x 2224得a x 55±=所以510455211=+=a AB ，解得2=a 所以椭圆方程为1422=+y x 。