2018年中考数学试题分类汇编知识点12一元二次方程
2018年中考数学试题分类汇编 知识点12 一元二次方程
一元二次方程一、选择题1. （2018四川泸州，9题，3分）已知关于x 的一元一次方程2210x x k -+-=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A. 2k ≤B. 0k ≤C.2k <D.0k < 【答案】C【解析】由题可知，△＞0，即 (-2)2-4(k-1)＞0，解得k ＜2 【知识点】一元二次方程跟的判别式，解不等式2. （2018安徽省，7，4分）若关于x 的一元二次方程x (x +1)+ax =0有两个相等的实数根,则实数a 的值为（ ） A. 1- B.1 C.22-或 D. 3-或1 【答案】A【解析】将原方程变形为一般式，根据根的判别式△=0即可得出关于a 的一元二次方程，解之即可得出结论． 解：原方程可变形为x 2+（a+1）x=0． ∵该方程有两个相等的实数根，∴△=（a+1）2﹣4×1×0=0， 解得：a=﹣1． 故选：A ．【知识点】利用根的判别式确定二次方程解的情况3. （2018甘肃白银，7，3） 关于x 的一元二次方程240x x k ++=有两个实数根，则k 的取值范围是（ ） A.4k ≤- B.4<k - C. 4k ≤ D.4<k【答案】C【解析】:∵方程有两个实数根，∴2244410=b ac k ∆-=-⨯⨯≥，解得：4k ≤。
故选C【知识点】一元二次方程根的判别式。
一元二次方程有两个不相等的实数根，则240b ac ->，一元二次方程有两个相等的实数根，则240=b ac -，一元二次方程没实数根，则240<b ac -。
这里题干中说有两个实数根，则根的判别式应是大于或等于0.这是不少同学易错之处。
4. （2018湖南岳阳，11，4分）关于x 的一元二次方程220x x k ++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ． 【答案】k ＜1.【解析】解：∵一元二次方程220x x k ++=有两个不相等的实数根， ∴△=22-4k ＞0，解得k ＜1. 故答案为k ＜1..【知识点】一元二次方程根的判别式的应用5. （2018山东潍坊，11，3分）已知关于x 的一元二次方程2(2)04mmx m x -++=有两个不相等的实数根x 1，x 2．若12114,m x x += 则m 的值是（ ） A ．2B ．－1C ．2或－1D ．不存在【答案】A【思路分析】根据方程有两个不相等的实数根可知△＞0，从而求出m 的取值范围，结合一元二次方程根与系数的关系代入12114,m x x +=求出m 的值，再根据取值范围进行取舍即可. 【解题过程】解：由题意得:2[(2)]44404mm m m ∆=-+-⋅⋅=+>, 解得：m ＞－1.121212211414m x x m m x x x x +++===.解得：m 1=2，m 2=－1(舍去) 所以m 的值为2，故选择A.【知识点】一元二次方程根的判别式，根与系数的关系6.（2018江苏泰州，5，3分）已知1x 、2x 是关于x 的方程220x ax --=的两根，下列结论一定正确的是( ) A.12x x ≠B.120x x +>C.120x x ⋅>D.10x <，20x <【答案】A 【解析】∵△=280a+>，∴无论a 为何值，方程总有两个不相等的实数根，根据“根与系数的关系”得122x x =-，∴12x x 、异号，故选A.【知识点】根的判别式，根与系数的关系7. （2018江苏省盐城市，8，3分）已知一元二次方程x 2＋kx －3＝0有一根为1，则k 的值为（ ）． A ．－2 B ．2 C ．－4 D ．4【答案】B【解析】把x ＝1代入一元二次方程，得12＋k －3＝0，解得k ＝2．故选B ． 【知识点】一元二次方程的根8. （2018山东临沂，4，3分）一元二次方程2304y y --=配方后可化为( ) A ．2112y ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ B ．2112y ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ C ．21324y ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ D ．21324y ⎛⎫-= ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】由y 2－y －43=0得y 2－y =43，配方得y 2－y ＋41=43＋41，∴(y －21)2=1，故选B. 【知识点】一元二次方程的解法 配方法9.（2018四川省宜宾市，4，3分）一元二次方程x 2–2x=0的两根分别为x 1和x 2 , 则为x 1 x 2为（ ） A.-2 B.1 C.2 D.0 【答案】D【解析】根据根于系数的关系可知x 1+x 2=ca=0，故选择D. 【知识点】一元二次方程根于系数的关系1. (2018山东菏泽，5，3分)关于x 的一元二次方程2(1)210k x x +-+=有两个实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．0k ≥ B ．0k ≤ C ．0k <且1k ≠- D ．0k ≤且1k ≠- 【答案】D【解析】△=b 2－4ac=(－2)2－4(k+1)≥0，解得k≤0，又∵k+1≠0，即k≠－1，∴k≤0且k≠－1．故选D ． 【知识点】一元二次方程根的判别式2. （2018贵州遵义，9题，3分）已知x 1,x 2是关于x 的方程x 2+bx-3=0的两根，且满足x 1+x 2-3x 1x 2=5，那么b 的值为A.4B.-4C.3D.-3 【答案】A【解析】由一元二次方程根与系数的关系可知，x 1+x 2=-b ，x 1x 2=-3，又因为x 1+x 2-3x 1x 2=5，代入可得-b-3×(-3)=5，解得b=4，故选A【知识点】一元二次方程根与系数的关系3. （2018江苏淮安，7，3） 若关于x 的一元二次方程x 2-2x-k+1=0有两个相等的实数根，则k 的值是 A.-1B.0C.1D.2【答案】B【解析】分析： 本题考查一元二次方程根的判别式，由一元二次方程有两个相等的实数根，可得判别式为零，进而可得k 的值.解：由一元二次方程x 2-2x-k+1=0有两个相等的实数根 所以根的判别式44(1)0k ∆=--+=，解得：k=0故选：B ．【知识点】一元二次方程；一元二次方程根的判别式4. （2018福建A 卷，10，4）已知关于x 的一元二次方程()()21210a x bx a ++++=有两个相等的实数根，下列判断正确的是 ( )A ．1一定不是关于x 的方程20x bx a ++=的根B.0一定不是关于x 的方程20x bx a ++=的根C.1和-1都是关于x 的方程20x bx a ++=的根D. 1和-1不都是关于x 的方程20x bx a ++=的根 【答案】D【解析】根据一元二次方程有两个相等的，方程根的判别式等于零，从而建立关于a 、b 的等式，再逐一判断20x bx a ++=根的情况即可. 解：由关于x 的方程()()21210a x bx a ++++=有两个相等的实数根，所以△=0，所以()224410b a -+=，()()110b a b a ++--=，解得10a b -+=或10a b ++=，∴1是关于x 的方程20x bx a ++=的根，或-1是关于x 的方程20x bx a ++=的根；另一方面若1和-1都是关于x 的方程20x bx a ++=的根，则必有11a b a b ì+=-ïí-=-ïî，解得10a b ì=-ïí=ïî，此时有10a +=，这与已知()()21210a x bx a ++++=是关于x 的一元二次方程相矛盾，所以1和-1不都是关于x 的方程20x bx a ++=的根，故选D. 【知识点】一元二次方程；根的判别式5. （2018福建B 卷，10，4）已知关于x 的一元二次方程()()21210a x bx a ++++=有两个相等的实数根，下列判断正确的是 ( )A ．1一定不是关于x 的方程20x bx a ++=的根B.0一定不是关于x 的方程20x bx a ++=的根C.1和-1都是关于x 的方程20x bx a ++=的根D. 1和-1不都是关于x 的方程20x bx a ++=的根 【答案】D【解析】根据一元二次方程有两个相等的，方程根的判别式等于零，从而建立关于a 、b 的等式，再逐一判断20x bx a ++=根的情况即可. 解：由关于x 的方程()()21210a x bx a ++++=有两个相等的实数根，所以△=0，所以()224410b a -+=，()()110b a b a ++--=，解得10a b -+=或10a b ++=，∴1是关于x 的方程20x bx a ++=的根，或-1是关于x 的方程20x bx a ++=的根；另一方面若1和-1都是关于x 的方程20x bx a ++=的根，则必有11a b a b ì+=-ïí-=-ïî，解得1a b ì=-ïí=ïî，此时有10a +=，这与已知()()21210a x bx a ++++=是关于x 的一元二次方程相矛盾，所以1和-1不都是关于x 的方程20x bx a ++=的根，故选D. 【知识点】一元二次方程；根的判别式6.（2018河南，7，3分）下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是 （A ）2690x x ++= （B ）2x x = （C ）232x x += （D ）2(1)10x -+= 【答案】B【解析】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0根的判别式Δ=b 2-4ac;当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根. 选项A ：Δ=b 2-4ac=62-4×1×9=0；选项B ：先将原方程转化为一般式：x 2-x =0，则Δ=b 2-4ac=（-1）2-4×1×0=1>0；选项C ：将原方程转化为一般式：x 2-2x +3=0，则Δ=b 2-4ac=（-2）2-4×1×3= -8 < 0；选项D ：将原方程转化为一般式：x 2-2x +2=0，则Δ=b 2-4ac=（-2）2-4×1×2= -4 < 0.故选项B 正确. 【知识点】一元二次方程根的判别式7. （2018四川凉山州，7，4分）若n （n ≠ 0）是关于x 的方程220x mx n ++=的一个根，则m ＋n 的值是（ ）A.1B.2C.-1D.-2【答案】D【解析】∵n （n ≠ 0）是关于x 的方程220x mx n ++=的一个根，∴220n mn n ++=，∴20n m n ++=()， ∵n ≠ 0，∴20m n ++=，∴2m n +=-.故选择D. 【知识点】方程的根，因式分解. 8. 9. 10. 11. 12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38. 39. 二、填空题1.（2018四川泸州，题，3分） 已知1x ，2x 是一元二次方程2210x x --=的两实数根，则12112121x x +++的值是 .【答案】6【解析】由韦达定理可得x 1+x 2=2，x 1x 2=-1，6122)1(42221)(242)(2)12)(12(12122121212121=+⨯+-⨯+⨯=+++++=+++++=x x x x x x x x x x 原式【知识点】韦达定理，分式加减2.（2018山东滨州，17，5分）若关于x ，y 的二元二次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩，则关于a ，b 的二元一次方程组3()()5,2()()6a b m a b a b n a b +--=⎧⎨++-=⎩的解是___________．【答案】3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【解析】根据题意，对比两个方程组得出方程组12a b a b +=⎧⎨-=⎩，所以3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．【知识点】整体思想，二元一次方程组加减消元法3. （2018四川内江，15，5）关于x 的一元二次方程x 2＋4x －k ＝0有实数根，则k 的取值范围是 ． 【答案】k ≥－4【解析】解：∵关于x 的一元二次方程x 2＋4x －k ＝0有实数根，∴△＝b 2－4ac ＝42－4×1×(－k )≥0，解得k ≥－4．【知识点】一元二次方程根的判别式4. （2018四川内江，22，6）已知关于x 的方程2ax ＋bx ＋1＝0的两根为1x ＝1，2x ＝2，则方程()21a x +＋b (x＋1)＋1＝0的两根之和为 ． 【答案】1【思路分析】将方程()21a x +＋b （x ＋1）＋1＝0中的（x ＋1）换元成y ，原方程化为ay 2＋by ＋1＝0，再由方程2ax ＋bx ＋1＝0的两根为1x ＝1，2x ＝2，可知ay 2＋by ＋1＝0的两根也分别为1和2，将y 换回(x ＋1)就可以求出原方程的两个根，从而得出两根之和．【解题过程】解：令（x ＋1）＝y ，则原方程变形为ay 2＋by ＋1＝0，∵方程ax 2＋bx ＋1＝0的两根为1x ＝1，2x ＝2，∴1y ＝1，2y ＝2，即x ＋1＝1，x ＋1＝2，∴1x ＝0，2x ＝1，∴1x ＋2x ＝1． 【知识点】一元二次方程根与系数关系5. （2018四川绵阳，17，3分） 已知a ＞b ＞0，且0312=-++a b b a ，则ab = 【答案】231+- 【解析】解：由题意得：2b (b-a )+a (b-a )+3ab =0， 整理得：2(a b )2+ab 2-1=0， 解答ab =231±-，∵a ＞b ＞0，∴ab =231+-故答案为231+- 【知识点】分式的加减法，解一元二次方程6.（2018山东聊城，13，3分）已知关于x 的方程2(1)230k x kx k --+-=有两个相等的实根，则k 的值是 . 【答案】34【解析】∵关于x 的方程2(1)230k x kx k --+-=有两个相等的实根，∴2(2)4(1)(3)=010k k k k ⎧----⎨-≠⎩， 解得34k =. 【知识点】一元二次方程的定义、一元二次方程根与系数的关系、一元一次方程的解法7. （2018四川省南充市，第14题，3分）若2(0)n n ≠是关于x 的方程2220x mx n -+=的根，则m n -的值为 ． 【答案】12【解析】解：∵若()02≠n n 是关于x 的方程0222=+-n mx x 的根，∴()022222=+⨯-n n m n ，原方程整理得：02442=+-n mn n ，∴()01222=+-m n n ，∵n ≠0，∴0122=+-m n 即122-=-m n ，∴21=-n m .故答案为：12. 【知识点】一元二次方程的概念；因式分解8. （2018湖南长沙，17题，3分）已知关于x 的方程x 2-3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为______。
全国2018年中考数学真题分类汇编 第6讲 一元二次方程(无答案)
第6讲 一元二次方程知识点1 一元二次方程的相关概念及解法 知识点2 一元二次方程根的判别式 知识点3 一元二次方程根与系数的关系知识点4 一元二次方程的应用知识点1 一元二次方程的相关概念及解法（2018南充）14.若2(0)n n ≠是关于x 的方程2220x mx n -+=的根，则m n -的值为 12． （2018苏州）（2018资阳）（2018临沂）4.一元二次方程2304y y --=配方后可化为（ ） A ．2112y ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ B ．21-12y ⎛⎫= ⎪⎝⎭ C.21324y ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ D ．213-24y ⎛⎫=⎪⎝⎭（2018盐城）8.已知一元二次方程230x kx +-=有一个根为1，则k 的值为（ ） A ．-2 B ．2 C ．-4 D ．4 （2018铜仁）（2018淮安）10.一元二次方程x 2﹣x ＝0的根是______．（2018柳州）（2018扬州）12.若m 是方程22310x x --=的一个根，则2692015m m -+的值为 ． （2018荆门）14.已知2x =是关于x 的一元二次方程()222240kx k x k +-++=的一个根，则k 的值为 ．知识点2 一元二次方程根的判别式（2018广东）9.关于x 的一元二次方程032=+-m x x 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ） A.49<xB.49≤xC.49>xD.49≥x（2018上海）（2018淮安）7.若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣k ＋1＝0有两个相等的实数根，则k 的值是（ ） A ．﹣1B ．0C ．1D ．2（2018桂林）9.已知关于x 的一元二次方程0322=+-kx x 有两个相等的实根，则k 的值为（ ） A. 62± B.6± C. 2或3 D.32或（2018昆明）（2018山西）（2018菏泽）5.关于x 的一元二次方程2(1)210k x x +-+=有两个实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．0k ≥ B ．0k ≤ C ．0k <且1k ≠- D ．0k ≤且1k ≠-（2018湘潭）8．（3分）若一元二次方程x 2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ≥1 B ．m ≤1 C ．m ＞1 D ．m ＜1 （2018曲靖）（2018扬州）16.关于x 的方程2230mx x -+=有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是 ．（2018威海）14.关于x 的一元二次方程()25220m x x -++=有实根，则m 的最大整数解是___________. （2018毕节）18.已知关于x 的一元二次方程012=-+-m x x 有两个不相等的实数根,则实数m 的取值范围是___________. （2018吉林）（2018怀化）（2018聊城）13.已知关于x 的方程2(1)230k x kx k --+-=有两个相等的实根，则k 的值是 ． （2018白银）7.关于x 的一元二次方程240x x k ++=有两个实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．4k ≤- B ．4k <- C ．4k ≤ D ．4k <（2018河南）7.下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ） A.x 2+6x +9=0B.x 2=xC.x 2+3=2xD.(x -1)2+1=0（2018泸州）9.已知关于x 的一元一次方程2210x x k -+-=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A. 2k ≤ B. 0k ≤ C.2k < D.0k <（2018安徽）7.若关于x 的一元二次方程x (x +1)+ax =0有两个相等的实数根,则实数a 的值为（ A ） A. 1- B.1 C.22或- D.13或-（2018泰安）10.一元二次方程(1)(3)25x x x +-=-根的情况是（ D ） A ．无实数根 B ．有一个正根，一个负根 C ．有两个正根，且都小于3 D ．有两个正根，且有一根大于3（2018娄底）5.关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k -++=的根的情况是（ ） A.有两不相等实数根 B.有两相等实数根 C.无实数根D.不能确定（2018福建）（2018岳阳）11.关于x 的一元二次方程220x x k ++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．（2018内江）15. 关于x 的一元二次方程240x x k +-=有实数根，则k 的取值范围是 k ≥﹣4 ． （2018常德）13.若关于x 的一元二次方程2230x bx ++=有两个不相等的实数根，则b 的值可能是 （只写一个）． （2018玉林）（2018成都）（2018北京）20.关于x 的一元二次方程ax 2+bx+1=0. (1)当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况;(2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a ，b 的值，并求此时方程的根 .知识点3 一元二次方程根与系数的关系（2018泰州）5.已知1x ，2x 是关于x 的方程220x ax --=的两根，下列结论一定正确的是( ) A.12x x ≠B.120x x +>C.120x x ⋅>D.10x <，20x <（2018湘西）（2018眉山）8．若α，β是一元二次方程3x 2+2x －9=0的两根，则βα+αβ的值是（ C ） A ．274 B ．－274 C ．－2758D ．2758 （2018潍坊）11．已知关于x 的一元二次方程2(2)04mmx m x -++=有两个不相等的实数根12,x x ，若12114m x x +=,则m 的值是( A ) A ．2B ．-1C ．2或-1D ．不存在（2018咸宁）6.已知一元二次方程01222=-+x x 的两个根为21,x x ，且21x x <，下列结论正确的是（ ）A ．121=+x xB ．-121=⋅x x C. 21x x < D ．21221=+x x （2018遵义）（2018烟台）（2018郴州）13.已知关于x 的一元二次方程260x kx +-=有一个根为3-，则方程的另一个根为 ．（2018荆州）（2018邵阳）13.已知关于x 的方程x 2＋3x －m ＝0的一个解为－3，则它的另一个解是 ．（2018南京）12.设1x 、2x 是一元二次方程260x mx --=的两个根，且12=1x x +，则1x = ，2x = ．（2018台州）12.已知关于x 的一元二次方程230x x m ++=有两个相等的实数根，则m = ．（2018江西）11.一元二次方程2420x x -+=的两根为1x ，2x ，则2111242x x x x -+的值为 2 ．（2018长沙）（2018宜宾）4.一元二次方程x 2–2x =0的两根分别为x 1和x 2 , 则为x 1x 2为（ ） A.-2 B.1 C.2 D.0（2018泸州）15.已知1x ，2x 是一元二次方程2210x x --=的两实数根，则12112121x x +++的值是 . （2018德州）14.若12,x x 是一元二次方程220x x +-=的两个实数根，则1212x x x x ++= -3 ． （2018内江）22.已知关于x 的方程ax 2+bx+1=0的两根为x 1=1，x 2=2，则方程a （x+1）2+b （x+1）+1=0的两根之和为 1 ．（2018达州）15．已知：012,01222=-+=--n n m m 且1≠mn ，则nn mn 1++的值为 3 .知识点4 一元二次方程的应用（2018绵阳）8.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ C ）A.9人B.10人C.11人D.12人（2018眉山）10．我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（ C ）A．8% B．9% C．10% D．11%（2018宜宾）6.某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业。
中考数学复习一元二次方程专项易错题含答案
一、一元二次方程 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于点A 和点B （1，0），与y 轴交于点C （0，3），其对称轴l 为x=﹣1．（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）若动点P 在第二象限内的抛物线上，动点N 在对称轴l 上． ①当PA ⊥NA ，且PA=NA 时，求此时点P 的坐标；②当四边形PABC 的面积最大时，求四边形PABC 面积的最大值及此时点P 的坐标．【答案】（1）y=﹣（x+1）2+4，顶点坐标为（﹣1，4）；（2）①点P 2﹣1，2）；②P （﹣32，154） 【解析】试题分析：（1）将B 、C 的坐标代入已知的抛物线的解析式，由对称轴为1x =-即可得到抛物线的解析式；（2）①首先求得抛物线与x 轴的交点坐标，然后根据已知条件得到PD=OA ，从而得到方程求得x 的值即可求得点P 的坐标；②ΔOBC ΔAPD ABCP C =PDO S S S S ++四边形梯形，表示出来得到二次函数，求得最值即可．试题解析：（1）∵抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点A 和点B （1，0），与y 轴交于点C （0，3），其对称轴l 为1x =-，∴0{312a b c c b a++==-=-，解得：1{23a b c =-=-=，∴二次函数的解析式为223y x x =--+=2(1)4x -++，∴顶点坐标为（﹣1，4）；（2）令2230y x x =--+=，解得3x =-或1x =，∴点A （﹣3，0），B （1，0），作PD ⊥x 轴于点D ，∵点P 在223y x x =--+上，∴设点P （x ，223x x --+）， ①∵PA ⊥NA ，且PA=NA ，∴△PAD ≌△AND ，∴OA=PD ，即2232y x x =--+=，解得21（舍去）或x=21-，∴点P （21-，2）；②设P(x ，y)，则223y x x =--+，∵ΔOBC ΔAPD ABCP C =PDO S S S S ++四边形梯形=12OB•OC+12AD•PD+12(PD+OC)•OD=11131+(3)(3)()222x y y x ⨯⨯⨯+++-=333222x y -+ =2333(23)222x x x -+--+=239622x x --+=23375()228x -++， ∴当x=32-时，ABCP S 四边形最大值=758，当x=32-时，223y x x =--+=154，此时P（32-，154）．考点：1．二次函数综合题；2．二次函数的最值；3．最值问题；4．压轴题．2．计算题（1）先化简，再求值：21x x -÷（1+211x -），其中x=2017．（2）已知方程x 2﹣2x+m ﹣3=0有两个相等的实数根，求m 的值． 【答案】（1）2018；（2）m=4 【解析】分析：（1）根据分式的运算法则和运算顺序，先算括号里面的，再算除法，注意因式分解的作用；（2）根据一元二次方程的根的判别式求解即可.详解：（1）21x x -÷（1+211x -）=2221111x x x x -+÷-- =()()22111x x x x x +-⋅- =x+1，当x=2017时，原式=2017+1=2018（2）解：∵方程x 2﹣2x+m ﹣3=0有两个相等的实数根， ∴△=（﹣2）2﹣4×1×（m ﹣3）=0，解得，m=4点睛：此题主要考查了分式的混合运算和一元二次方程的根的判别式，关键是熟记分式方程的运算顺序和法则，注意通分约分的作用.3．解方程： 2212x x 6x 9-=-+（）【答案】124x x 23==-， 【解析】试题分析：先对方程的右边因式分解，直接开平方或移项之后再因式分解法求解即可.试题解析：因式分解，得2212x x 3-=-（）（）开平方，得12x x 3-=-，或12x x 3-=--（） 解得124x x 23==-，4．（问题）如图①，在a×b×c （长×宽×高，其中a ，b ，c 为正整数）个小立方块组成的长方体中，长方体的个数是多少？ （探究）探究一：（1）如图②，在2×1×1个小立方块组成的长方体中，棱AB 上共有1+2=232⨯=3条线段，棱AC ，AD 上分别只有1条线段，则图中长方体的个数为3×1×1=3． （2）如图③，在3×1×1个小立方块组成的长方体中，棱AB 上共有1+2+3=342⨯=6条线段，棱AC ，AD 上分别只有1条线段，则图中长方体的个数为6×1×1=6． （3）依此类推，如图④，在a×1×1个小立方块组成的长方体中，棱AB 上共有1+2+…+a=()a a 12+线段，棱AC ，AD 上分别只有1条线段，则图中长方体的个数为______． 探究二：（4）如图⑤，在a×2×1个小立方块组成的长方体中，棱AB 上有()a a 12+条线段，棱AC上有1+2=232⨯=3条线段，棱AD 上只有1条线段，则图中长方体的个数为()a a 12+×3×1=()3a a 12+．（5）如图⑥，在a×3×1个小立方块组成的长方体中，棱AB 上有()a a 12+条线段，棱AC上有1+2+3=342⨯=6条线段，棱AD 上只有1条线段，则图中长方体的个数为______． （6）依此类推，如图⑦，在a×b×1个小立方块组成的长方体中，长方体的个数为______．探究三：（7）如图⑧，在以a×b×2个小立方块组成的长方体中，棱AB 上有()a a 12+条线段，棱AC 上有()b b 12+条线段，棱AD 上有1+2=232⨯=3条线段，则图中长方体的个数为()3a a 12+×()b b 12+×3=()()3ab a 1b 14++．（8）如图⑨，在a×b×3个小立方块组成的长方体中，棱AB 上有()a a 12+条线段，棱AC上有()b b 12+条线段，棱AD 上有1+2+3=342⨯=6条线段，则图中长方体的个数为______．（结论）如图①，在a×b×c个小立方块组成的长方体中，长方体的个数为______．（应用）在2×3×4个小立方块组成的长方体中，长方体的个数为______．（拓展）如果在若干个小立方块组成的正方体中共有1000个长方体，那么组成这个正方体的小立方块的个数是多少？请通过计算说明你的结论．【答案】探究一：（3）()a a12+；探究二：（5）3a（a+1）；（6）()()ab a1b14++；探究三：（8）()()3ab a1b12++；【结论】：①()()()abc a1b1c18+++；【应用】：180；【拓展】：组成这个正方体的小立方块的个数是64，见解析.【解析】【分析】（3）根据规律，求出棱AB，AC，AD上的线段条数，即可得出结论；（5）根据规律，求出棱AB，AC，AD上的线段条数，即可得出结论；（6）根据规律，求出棱AB，AC，AD上的线段条数，即可得出结论；（8）根据规律，求出棱AB，AC，AD上的线段条数，即可得出结论；(结论)根据规律，求出棱AB，AC，AD上的线段条数，即可得出结论；(应用)a=2，b=3，c=4代入(结论)中得出的结果，即可得出结论；(拓展)根据(结论)中得出的结果，建立方程求解，即可得出结论．【详解】解：探究一、（3）棱AB上共有()a a12+线段，棱AC，AD上分别只有1条线段，则图中长方体的个数为()a a12+×1×1=()a a12+，故答案为() a a12+；探究二：（5）棱AB上有()a a12+条线段，棱AC上有6条线段，棱AD上只有1条线段，则图中长方体的个数为()a a 12+ ×6×1=3a （a+1），故答案为3a （a+1）； （6）棱AB 上有()a a 12+ 条线段，棱AC 上有()b b 12+条线段，棱AD 上只有1条线段，则图中长方体的个数为()a a 12+ ×()b b 12+×1=()()ab a 1b 14++，故答案为()()ab a 1b 14++；探究三：（8）棱AB 上有()a a 12+ 条线段，棱AC 上有()b b 12+条线段，棱AD 上有6条线段，则图中长方体的个数为()a a 12+ ×()b b 12+×6=()()3ab a 1b 12++，故答案为()()3ab a 1b 12++；(结论)棱AB 上有()a a 12+ 条线段，棱AC 上有()b b 12+条线段，棱AD 上有()c c 12+条线段，则图中长方体的个数为()a a 12+×()b b 12+×()c c 12+=()()()abc a 1b 1c 18+++，故答案为()()()abc a 1b 1c 18+++；(应用)由(结论)知，()()()abc a 1b 1c 18+++，∴在2×3×4个小立方块组成的长方体中，长方体的个数为()()()2342131418⨯⨯⨯+⨯+⨯+=180，故答案为为180；拓展：设正方体的每条棱上都有x 个小立方体，即a=b=c=x ，由题意得33(1)8x x +=1000， ∴[x （x+1）]3=203， ∴x （x+1）=20，∴x 1=4，x 2=-5（不合题意，舍去） ∴4×4×4=64所以组成这个正方体的小立方块的个数是64．【点睛】解此题的关键在于根据已知得出规律，题目较好，但有一定的难度，是一道比较容易出错的题目．5．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+a﹣2＝0有实数根．（1）求a的取值范围；（2）当a为符合条件的最大整数，求此时方程的解．【答案】（1）a≤174；（2）x=1或x=2【解析】【分析】（1）由一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于a的不等式，即可求出a的取值范围；（2）根据（1）确定出a的最大整数值，代入原方程后解方程即可得.【详解】（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+a﹣2=0有实数根，∴△≥0，即（﹣3）2﹣4（a﹣2）≥0，解得a≤174；（2）由（1）可知a≤174，∴a的最大整数值为4，此时方程为x2﹣3x+2=0，解得x=1或x=2．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式以及解一元二次方程，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6．已知关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0。
中考数学试题分类汇编考点10一元二次方程课件
况方程有根则可根据公式
来求得方程的根
（2018•绍兴） 解方程：x2﹣2x﹣1=0．
根与系数的关系
1．在使用一元二次方程的根与系数的关系 时，要先将一元二次方程化为一般形式．
②只含有一个未知数；
③未知数项的最高次数是2。
方程形式
一般形式：ax²+bx+c=0(a≠0) 其中ax²是二次项，a是二次项系数；bx是
一次项；b是一次项系数；c是常数项。 使方程左右两边相等的未知数的值就是这
个一元二次方程的解，一元二次方程的解 也叫做一元二次方程的根。
其他形式： ax²+bx=0(a、b是实数，a≠0); ax²+c=0(a、c是实数，a≠0); ax²=0(a是实数，a≠0)。
【解答】解：∵x2﹣9=0， ∴x2=9，
解得：x1=3，x2=﹣3． 故答案为：x1=3，x2=﹣3．
配方法
变式：
公式法
首先要通过Δ=b²-4ac的根的判别式来判断一元 二次方程有几个根
1.当Δ=b²-4ac<0时 x无实数根（初中） 2.当Δ=b²-4ac=0时 x有两个相同的实数根 即
正解：（1）（2）（3）
解二元一次方程组
二元一次方程组主要有两种方法求解： 1.二元一次方程组通常是采用加减消元法 ，先求出其中一个未知数，然后代入任意 一个方程，求出另外一个未知数。 2.另外也可以用代入消元法，把其中一个 方程变形，用一个未知数的代数式表示另 外一个未知数，然后代入第二个方程式， 变为一元一次方程，就可以求出一个未知 数，从而求出另外一个未知数。
一元二次方程2018年中考真题专题汇编
第二十一章 一元二次方程考点一：一元二次方程的定义考点二：一元二次方程的解13．（3分）已知关于x 的方程x 2+3x ﹣m=0的一个解为﹣3，则它的另一个解是 ．13．（3.00分）若关于x 的一元二次方程x 2+mx +2n=0有一个根是2，则m +n= ．15．（3.00分）已知关于x 的一元二次方程mx 2+5x +m 2﹣2m=0有一个根为0，则m= ．14．（3分）若2n （n ≠0）是关于x 的方程x 2﹣2mx +2n=0的根，则m ﹣n 的值为 ．16．（3分）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2﹣6x +8=0的解，则此三角形周长是 ．考点三：判别式△16.（2018.甘孜州）（本小题满分6分）已知关于x 的方程022=+-m x x 有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围。
9．（3.00分）已知关于x 的一元二次方程x 2+2x +m ﹣2=0有两个实数根，m 为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m 的和为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．32.下列对一元二次方程230x x +-=根的情况的判断，正确的是（ ）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有且只一个实数根D.没有实数根5．（2018年湖南省娄底市）关于x 的一元二次方程x 2﹣（k +3）x +k=0的根的情况是（ ） A ．有两不相等实数根 B ．有两相等实数根 C ．无实数根 D ．不能确定3.一元二次方程2x 2-x+1=0的根的情况是（ ）A.两个不相等的实数根B. 两个相等的实数根 B.没有实数根 D. 无法判断 15. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是__________．12．（5.00分）已知关于x 的一元二次方程x 2+3x +m=0有两个相等的实数根，则m= ． 14．（2018年山东省威海市）关于x 的一元二次方程（m ﹣5）x 2+2x +2=0有实根，则m 的最大整数解是 m=4 ．9．（3分）关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m ＜B ．m ≤C ．m ＞D ．m ≥9．已知关于x 的一元二次方程2x 2﹣kx +3=0有两个相等的实根，则k 的值为（ ）A．B．C．2或3 D．14．（4.00分）关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是．7．（3分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=05．（3分）关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≥0 B．k≤0 C．k＜0且k≠﹣1 D．k≤0且k≠﹣113．（3分）若关于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有两个不相等的实数根，则b的值可能是6（只写一个）10．（3.00分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为．7．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．213.关于x的方程有两个不相等的实数根，则c的取值范围是 . 8．（4.00分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜3 B．m＞3 C．m≤3 D．m≥38．（3分）若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜117．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2mx﹣4m+1=0有两个相等的实数根，则（m﹣2）2﹣2m（m﹣1）的值为．13．（3分）已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3=0有两个相等的实根，则k的值是．10．（4.00分）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根考点四：跟与系数的关系5．（3分）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（）A．x1≠x2B．x1+x2＞0 C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜06．（3.00分）已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣320．（3分）对于任意实数a、b，定义：a◆b=a2+ab+b2．若方程（x◆2）﹣5=0的两根记为m、n，则m2+n2=．9．（3.00分）已知x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，且满足x1+x2﹣3x1x2=5，那么b的值为（）A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣322. 已知关于的方程的两根为，，则方程的两根之和为___________.12．（2018年江苏省南京市）设x1、x2是一元二次方程x2﹣mx﹣6=0的两个根，且x1+x2=1，则x1=﹣2，x2=3．15．（3分）已知：m2﹣2m﹣1=0，n2+2n﹣1=0且mn≠1，则的值为．14．（4分）已知x1，x2是方程2x2﹣3x﹣1=0的两根，则x12+x22=8. 若α，β是一元二次方程3x2+2x－9=0的两根，则的值是（）.A. B. － C. － D.18．（7分）己知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若+=﹣1，求k的值．考点五：解一元二次方程10．（3分）一元二次方程x2﹣x=0的根是．16．（3.00分）一元二次方程x2﹣9=0的解是．4．（2018年山东省临沂市）一元二次方程y2﹣y﹣=0配方后可化为（）A．（y+）2=1 B．（y﹣）2=1 C．（y+）2=D．（y﹣）2=20．（6 分）解方程：2x2﹣4x﹣30=0．20．（10分）（1）解方程：2x2﹣x﹣1=0；考点六：利用一元二次方程解决实际问题（填选）14．为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为1200平方米的矩形绿地，并且长比宽多40米．设绿地宽为x米，根据题意，可列方程为．8．如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A．10×6﹣4×6x=32B．（10﹣2x）（6﹣2x）=32C．（10﹣x）（6﹣x）=32D．10×6﹣4x2=32 11．（3.00分）某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=100 14．（3分）某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是．5.某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元.设这两年的年利润平均增长率为x.应列方程是A.300（1+x）=507B.300（1+x）2=507C.300（1+x）+300（1+x）2=507D.300+300（1+x）+300（1+x）2=50710. 我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（）.A. 8%B. 9%C. 10%D. 11%21，某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进生产技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元、假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同.（1）求每个月生产成本的下下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本.15．（3.00分）某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A．4 B．5 C．6 D．715．（3.00分）为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为 ．9．（4.00分）宾馆有50间房供游客居住，当毎间房毎天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房毎天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房毎天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x 元．则有（ ）A ．（180+x ﹣20）（50﹣）=10890 B ．（x ﹣20）（50﹣）=10890 C ．x （50﹣）﹣50×20=10890D ．（x +180）（50﹣）﹣50×20=10890 考点六：解答题（判别式及跟与系数关系）20．（8分）已知关于x 的方程x 2﹣2x +m=0有两个不相等的实数根x 1、x 2（1）求实数m 的取值范围；（2）若x 1﹣x 2=2，求实数m 的值．20．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2m ﹣2）x +（m 2﹣2m ）=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）如果方程的两实数根为x 1，x 2，且x 12+x 22=10，求m 的值．21．（7.00分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2k ﹣1）x +k 2+k ﹣1=0有实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若此方程的两实数根x 1，x 2满足x 12+x 22=11，求k 的值．20．关于x 的一元二次方程210ax bx ++=．（1）当2b a =+时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a ，b 的值，并求此时方程的根．21．（6.00分）已知关于x 的一元二次方程：x 2﹣2x ﹣k ﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）给k 取一个负整数值，解这个方程．考点七：化简求值22.(本题8分)先化简,再求值:44214222++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---a a a a a a 其中a 是方程062=-+a a 的解。
2018年中考数学试题分类汇编 知识点12 一元二次方程
一元二次方程一、选择题1. （2018四川泸州，9题，3分）已知关于x 的一元一次方程2210x x k -+-=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A. 2k ≤B. 0k ≤C.2k <D.0k < 【答案】C【解析】由题可知，△＞0，即 (-2)2-4(k-1)＞0，解得k ＜2 【知识点】一元二次方程跟的判别式，解不等式2. （2018安徽省，7，4分）若关于x 的一元二次方程x (x +1)+ax =0有两个相等的实数根,则实数a 的值为（ ） A. 1- B.1 C.22-或 D. 3-或1 【答案】A【解析】将原方程变形为一般式，根据根的判别式△=0即可得出关于a 的一元二次方程，解之即可得出结论． 解：原方程可变形为x 2+（a+1）x=0． ∵该方程有两个相等的实数根，∴△=（a+1）2﹣4×1×0=0， 解得：a=﹣1． 故选：A ．【知识点】利用根的判别式确定二次方程解的情况3. （2018甘肃白银，7，3） 关于x 的一元二次方程240x x k ++=有两个实数根，则k 的取值范围是（ ） A.4k ≤- B.4<k - C. 4k ≤ D.4<k【答案】C【解析】:∵方程有两个实数根，∴2244410=b ac k ∆-=-⨯⨯≥，解得：4k ≤。
故选C【知识点】一元二次方程根的判别式。
一元二次方程有两个不相等的实数根，则240b ac ->，一元二次方程有两个相等的实数根，则240=b ac -，一元二次方程没实数根，则240<b ac -。
这里题干中说有两个实数根，则根的判别式应是大于或等于0.这是不少同学易错之处。
4. （2018湖南岳阳，11，4分）关于x 的一元二次方程220x x k ++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ． 【答案】k ＜1.【解析】解：∵一元二次方程220x x k ++=有两个不相等的实数根， ∴△=22-4k ＞0，解得k ＜1. 故答案为k ＜1..【知识点】一元二次方程根的判别式的应用5. （2018山东潍坊，11，3分）已知关于x 的一元二次方程2(2)04mmx m x -++=有两个不相等的实数根x 1，x 2．若12114,m x x += 则m 的值是（ ） A ．2B ．－1C ．2或－1D ．不存在【答案】A【思路分析】根据方程有两个不相等的实数根可知△＞0，从而求出m 的取值范围，结合一元二次方程根与系数的关系代入12114,m x x +=求出m 的值，再根据取值范围进行取舍即可. 【解题过程】解：由题意得:2[(2)]44404mm m m ∆=-+-⋅⋅=+>, 解得：m ＞－1.121212211414m x x m m x x x x +++===.解得：m 1=2，m 2=－1(舍去) 所以m 的值为2，故选择A.【知识点】一元二次方程根的判别式，根与系数的关系6.（2018江苏泰州，5，3分）已知1x 、2x 是关于x 的方程220x ax --=的两根，下列结论一定正确的是( ) A.12x x ≠B.120x x +>C.120x x ⋅>D.10x <，20x <【答案】A 【解析】∵△=280a+>，∴无论a 为何值，方程总有两个不相等的实数根，根据“根与系数的关系”得122x x =-，∴12x x 、异号，故选A.【知识点】根的判别式，根与系数的关系7. （2018江苏省盐城市，8，3分）已知一元二次方程x 2＋kx －3＝0有一根为1，则k 的值为（ ）．A ．－2B ．2C ．－4D ．4 【答案】B【解析】把x ＝1代入一元二次方程，得12＋k －3＝0，解得k ＝2．故选B ． 【知识点】一元二次方程的根8. （2018山东临沂，4，3分）一元二次方程2304y y --=配方后可化为( ) A ．2112y ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ B ．2112y ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ C ．21324y ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ D ．21324y ⎛⎫-= ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】由y 2－y －43=0得y 2－y =43，配方得y 2－y ＋41=43＋41，∴(y －21)2=1，故选B. 【知识点】一元二次方程的解法 配方法9.（2018四川省宜宾市，4，3分）一元二次方程x 2–2x=0的两根分别为x 1和x 2 , 则为x 1 x 2为（ ） A.-2 B.1 C.2 D.0 【答案】D【解析】根据根于系数的关系可知x 1+x 2=ca=0，故选择D. 【知识点】一元二次方程根于系数的关系1. (2018山东菏泽，5，3分)关于x 的一元二次方程2(1)210k x x +-+=有两个实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．0k ≥ B ．0k ≤ C ．0k <且1k ≠- D ．0k ≤且1k ≠- 【答案】D【解析】△=b 2－4ac=(－2)2－4(k+1)≥0，解得k≤0，又∵k+1≠0，即k≠－1，∴k≤0且k≠－1．故选D ． 【知识点】一元二次方程根的判别式2. （2018贵州遵义，9题，3分）已知x 1,x 2是关于x 的方程x 2+bx-3=0的两根，且满足x 1+x 2-3x 1x 2=5，那么b 的值为A.4B.-4C.3D.-3 【答案】A【解析】由一元二次方程根与系数的关系可知，x 1+x 2=-b ，x 1x 2=-3，又因为x 1+x 2-3x 1x 2=5，代入可得-b-3×(-3)=5，解得b=4，故选A【知识点】一元二次方程根与系数的关系3. （2018江苏淮安，7，3） 若关于x 的一元二次方程x 2-2x-k+1=0有两个相等的实数根，则k 的值是 A.-1B.0C.1D.2【答案】B【解析】分析： 本题考查一元二次方程根的判别式，由一元二次方程有两个相等的实数根，可得判别式为零，进而可得k 的值.解：由一元二次方程x 2-2x-k+1=0有两个相等的实数根 所以根的判别式44(1)0k ∆=--+=，解得：k=0故选：B ．【知识点】一元二次方程；一元二次方程根的判别式4. （2018福建A 卷，10，4）已知关于x 的一元二次方程21210a x bx a 有两个相等的实数根，下列判断正确的是 ( ) A ．1一定不是关于x 的方程20xbx a 的根 B.0一定不是关于x 的方程20xbx a 的根C.1和-1都是关于x 的方程20x bx a 的根D. 1和-1不都是关于x 的方程20x bx a 的根【答案】D【解析】根据一元二次方程有两个相等的，方程根的判别式等于零，从而建立关于a 、b 的等式，再逐一判断20x bx a 根的情况即可. 解：由关于x 的方程21210a x bxa 有两个相等的实数根，所以△=0，所以224410ba ，110b a b a ，解得10a b 或10a b ，∴1是关于x 的方程20x bx a 的根，或-1是关于x 的方程20x bx a 的根；另一方面若1和-1都是关于x 的方程20xbx a 的根，则必有11a b a b，解得1a b ，此时有10a ，这与已知21210a x bx a 是关于x 的一元二次方程相矛盾，所以1和-1不都是关于x 的方程20x bx a 的根，故选D.【知识点】一元二次方程；根的判别式5. （2018福建B 卷，10，4）已知关于x 的一元二次方程21210a x bx a 有两个相等的实数根，下列判断正确的是 ( ) A ．1一定不是关于x 的方程20xbx a 的根 B.0一定不是关于x 的方程20xbx a 的根 C.1和-1都是关于x 的方程20xbx a 的根D. 1和-1不都是关于x 的方程20x bx a 的根【答案】D【解析】根据一元二次方程有两个相等的，方程根的判别式等于零，从而建立关于a 、b 的等式，再逐一判断20x bx a 根的情况即可. 解：由关于x 的方程21210a x bxa 有两个相等的实数根，所以△=0，所以224410ba ，110b a b a ，解得10a b 或10a b ，∴1是关于x 的方程20x bx a 的根，或-1是关于x 的方程20x bx a 的根；另一方面若1和-1都是关于x 的方程20x bx a 的根，则必有11a b a b，解得1a b ，此时有10a ，这与已知21210a x bx a 是关于x 的一元二次方程相矛盾，所以1和-1不都是关于x 的方程20x bx a 的根，故选D.【知识点】一元二次方程；根的判别式6.（2018河南，7，3分）下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是 （A ）2690x x ++= （B ）2x x = （C ）232x x += （D ）2(1)10x -+= 【答案】B【解析】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0根的判别式Δ=b 2-4ac;当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根. 选项A ：Δ=b 2-4ac=62-4×1×9=0；选项B ：先将原方程转化为一般式：x 2-x =0，则Δ=b 2-4ac=（-1）2-4×1×0=1>0；选项C ：将原方程转化为一般式：x 2-2x +3=0，则Δ=b 2-4ac=（-2）2-4×1×3= -8 < 0；选项D ：将原方程转化为一般式：x 2-2x +2=0，则Δ=b 2-4ac=（-2）2-4×1×2= -4 < 0.故选项B 正确. 【知识点】一元二次方程根的判别式7. （2018四川凉山州，7，4分）若n （n ≠ 0）是关于x 的方程220x mx n ++=的一个根，则m ＋n 的值是（ ）A.1B.2C.-1D.-2【答案】D【解析】∵n （n ≠ 0）是关于x 的方程220x mx n ++=的一个根，∴220n mn n ++=，∴20n m n ++=()， ∵n ≠ 0，∴20m n ++=，∴2m n +=-.故选择D. 【知识点】方程的根，因式分解. 8. 9. 10.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.37. 38. 39. 二、填空题1.（2018四川泸州，题，3分） 已知1x ，2x 是一元二次方程2210x x --=的两实数根，则12112121x x +++的值是 .【答案】6【解析】由韦达定理可得x 1+x 2=2，x 1x 2=-1，6122)1(42221)(242)(2)12)(12(12122121212121=+⨯+-⨯+⨯=+++++=+++++=x x x x x x x x x x 原式【知识点】韦达定理，分式加减2.（2018山东滨州，17，5分）若关于x ，y 的二元二次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩，则关于a ，b 的二元一次方程组3()()5,2()()6a b m a b a b n a b +--=⎧⎨++-=⎩的解是___________．【答案】3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【解析】根据题意，对比两个方程组得出方程组12a b a b +=⎧⎨-=⎩，所以3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．【知识点】整体思想，二元一次方程组加减消元法3. （2018四川内江，15，5）关于x 的一元二次方程x 2＋4x －k ＝0有实数根，则k 的取值范围是 ． 【答案】k ≥－4【解析】解：∵关于x 的一元二次方程x 2＋4x －k ＝0有实数根，∴△＝b 2－4ac ＝42－4×1×(－k )≥0，解得k ≥－4．【知识点】一元二次方程根的判别式4. （2018四川内江，22，6）已知关于x 的方程2ax ＋bx ＋1＝0的两根为1x ＝1，2x ＝2，则方程()21a x +＋b (x＋1)＋1＝0的两根之和为 ． 【答案】1【思路分析】将方程()21a x +＋b （x ＋1）＋1＝0中的（x ＋1）换元成y ，原方程化为ay 2＋by ＋1＝0，再由方程2ax ＋bx ＋1＝0的两根为1x ＝1，2x ＝2，可知ay 2＋by ＋1＝0的两根也分别为1和2，将y 换回(x ＋1)就可以求出原方程的两个根，从而得出两根之和．【解题过程】解：令（x ＋1）＝y ，则原方程变形为ay 2＋by ＋1＝0，∵方程ax 2＋bx ＋1＝0的两根为1x ＝1，2x ＝2，∴1y ＝1，2y ＝2，即x ＋1＝1，x ＋1＝2，∴1x ＝0，2x ＝1，∴1x ＋2x ＝1． 【知识点】一元二次方程根与系数关系5. （2018四川绵阳，17，3分） 已知a ＞b ＞0，且0312=-++a b b a ，则ab = 【答案】231+- 【解析】解：由题意得：2b (b-a )+a (b-a )+3ab =0， 整理得：2(a b )2+ab 2-1=0，解答ab =231±-，∵a ＞b ＞0，∴ab =231+-故答案为231+- 【知识点】分式的加减法，解一元二次方程6.（2018山东聊城，13，3分）已知关于x 的方程2(1)230k x kx k --+-=有两个相等的实根，则k 的值是 . 【答案】34【解析】∵关于x 的方程2(1)230k x kx k --+-=有两个相等的实根，∴2(2)4(1)(3)=010k k k k ⎧----⎨-≠⎩，解得34k =. 【知识点】一元二次方程的定义、一元二次方程根与系数的关系、一元一次方程的解法7. （2018四川省南充市，第14题，3分）若2(0)n n ≠是关于x 的方程2220x mx n -+=的根，则m n -的值为 ． 【答案】12【解析】解：∵若()02≠n n 是关于x 的方程0222=+-n mx x 的根，∴()022222=+⨯-n n m n ，原方程整理得：02442=+-n mn n ，∴()01222=+-m n n ，∵n ≠0，∴0122=+-m n 即122-=-m n ，∴21=-n m .故答案为：12. 【知识点】一元二次方程的概念；因式分解8. （2018湖南长沙，17题，3分）已知关于x 的方程x 2-3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为______。
2018中考数学总复习知识点梳理：第6讲一元二次方程(华师大版)
2018中考数学总复习知识点梳理：第6讲一元二次方程(华师大版) 第6讲一元二次方程一、知识清单梳理知识点一：一元二次方程及其解法关键点拨及对应举例1.一元二次方程的相关概念(1)定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程．(2)一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，其中ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项、常数项，a、b、c分别称为二次项系数、一次项系数、常数项．例：方程是关于x的一元二次方程，则方程的根为－1.2.一元二次方程的解法（1）直接开平方法：形如（x+m）2=n(n≥0)的方程，可直接开平方求解.(2)因式分解法：可化为（ax+m）(bx+n)=0的方程，用因式分解法求解.(3)公式法:一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式为x=（b2-4ac≥0）.(4)配方法：当一元二次方程的二次项系数为1，一次项系数为偶数时，也可以考虑用配方法．解一元二次方程时，注意观察，先特殊后一般，即先考虑能否用直接开平方法和因式分解法，不能用这两种方法解时，再用公式法.例：把方程x2+6x+3=0变形为(x+h)2=k的形式后，h=-3,k=6.知识点二：一元二次方程根的判别式及根与系数的关系3.根的判别式(1)当Δ＝>0时，原方程有两个不相等的实数根．(2)当Δ＝=0时，原方程有两个相等的实数根．(3)当Δ＝例：方程的判别式等于8，故该方程有两个不相等的实数根；方程的判别式等于－8，故该方程没有实数根.*4.根与系数的关系（1）基本关系：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个根分别为x1、x2,则x1+x2=-b/a,x1x2=c/a.注意运用根与系数关系的前提条件是△≥0.（2）解题策略：已知一元二次方程，求关于方程两根的代数式的值时，先把所求代数式变形为含有x1+x2、x1x2的式子，再运用根与系数的关系求解.与一元二次方程两根相关代数式的常见变形：(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1,x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2,等.失分点警示在运用根与系数关系解题时，注意前提条件时△=b2-4ac≥0.知识点三：一元二次方程的应用4.列一元二次方程解应用题（1）解题步骤：①审题；②设未知数；③列一元二次方程；④解一元二次方程；⑤检验根是否有意义；⑥作答．运用一元二次方程解决实际问题时，方程一般有两个实数根，则必须要根据题意检验根是否有意义.（2）应用模型：一元二次方程经常在增长率问题、面积问题等方面应用.①平均增长率（降低率）问题：公式：b＝a(1±x)n，a表示基数，x表示平均增长率（降低率），n表示变化的次数，b表示变化n次后的量；②利润问题：利润=售价-成本；利润率=利润/成本×100%；③传播、比赛问题：④面积问题：a.直接利用相应图形的面积公式列方程；b.将不规则图形通过割补或平移形成规则图形，运用面积之间的关系列方程.。
2018年中考数学试题分类汇编一元二次方程
2018中考数学试题分类汇编：考点10 一元二次方程一．选择题（共18小题）1．（2018•泰州）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（）A．x1≠x2B．x1+x2＞0 C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜0【分析】A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＞0，由此即可得出x1≠x2，结论A正确；B、根据根与系数的关系可得出x1+x2=a，结合a的值不确定，可得出B结论不一定正确；C、根据根与系数的关系可得出x1•x2=﹣2，结论C错误；D、由x1•x2=﹣2，可得出x1、x2异号，结论D错误．综上即可得出结论．【解答】解：A∵△=（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）=a2+8＞0，∴x1≠x2，结论A正确；B、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，∴x1+x2=a，∵a的值不确定，∴B结论不一定正确；C、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，∴x1•x2=﹣2，结论C错误；D、∵x1•x2=﹣2，∴x1、x2异号，结论D错误．故选：A．2．（2018•包头）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m 为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出m≤3，由m为正整数结合该方程的根都是整数，即可求出m的值，将其相加即可得出结论．【解答】解：∵a=1，b=2，c=m﹣2，关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有实数根∴△=b2﹣4ac=22﹣4（m﹣2）=12﹣4m≥0，∴m≤3．∵m为正整数，且该方程的根都是整数，∴m=2或3．∴2+3=5．故选：B．3．（2018•宜宾）一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（）A．﹣2 B．1 C．2 D．0【分析】根据根与系数的关系可得出x1x2=0，此题得解．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，∴x1x2=0．故选：D．4．（2018•绵阳）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A．9人B．10人C．11人D．12人【分析】设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯且一共碰杯55次，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设参加酒会的人数为x人，根据题意得： x（x﹣1）=55，整理，得：x2﹣x﹣110=0，解得：x1=11，x2=﹣10（不合题意，舍去）．答：参加酒会的人数为11人．故选：C．5．（2018•临沂）一元二次方程y 2﹣y ﹣=0配方后可化为（ ）A ．（y+）2=1B ．（y ﹣）2=1C ．（y+）2=D ．（y ﹣）2=【分析】根据配方法即可求出答案．【解答】解：y 2﹣y ﹣=0y 2﹣y=y 2﹣y+=1（y ﹣）2=1 故选：B ．6．（2018•眉山）若α，β是一元二次方程3x 2+2x ﹣9=0的两根，则+的值是（ ）A ．B ．﹣C ．﹣D ．【分析】根据根与系数的关系可得出α+β=﹣、αβ=﹣3，将其代入+=中即可求出结论．【解答】解：∵α、β是一元二次方程3x 2+2x ﹣9=0的两根，∴α+β=﹣，αβ=﹣3，∴+====﹣．故选：C ．7．（2018•泰安）一元二次方程（x+1）（x ﹣3）=2x ﹣5根的情况是（ ） A ．无实数根B ．有一个正根，一个负根C ．有两个正根，且都小于3D ．有两个正根，且有一根大于3【分析】直接整理原方程，进而解方程得出x 的值． 【解答】解：（x+1）（x ﹣3）=2x ﹣5 整理得：x 2﹣2x ﹣3=2x ﹣5，则x 2﹣4x+2=0， （x ﹣2）2=2，解得：x 1=2+＞3，x 2=2﹣，故有两个正根，且有一根大于3． 故选：D ．8．（2018•宜宾）某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（ ） A ．2% B ．4.4%C ．20%D ．44%【分析】设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x ，根据2017年及2019年“竹文化”旅游收入总额，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x ，根据题意得：2（1+x ）2=2.88，解得：x 1=0.2=20%，x 2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%． 故选：C ．9．（2018•湘潭）若一元二次方程x 2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ≥1B ．m ≤1C ．m ＞1D ．m ＜1【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出实数m 的取值范围．【解答】解：∵方程x 2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根， ∴△=（﹣2）2﹣4m ＞0， 解得：m ＜1． 故选：D ．10．（2018•盐城）已知一元二次方程x2+k﹣3=0有一个根为1，则k的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4【分析】根据一元二次方程的解的定义，把把x=1代入方程得关于k的一次方程1﹣3+k=0，然后解一次方程即可．【解答】解：把x=1代入方程得1+k﹣3=0，解得k=2．故选：B．11．（2018•嘉兴）欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=，AC=b，再在斜边AB上截取BD=．则该方程的一个正根是（）A．AC的长 B．AD的长 C．BC的长 D．CD的长【分析】表示出AD的长，利用勾股定理求出即可．【解答】解：欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=，AC=b，再在斜边AB上截取BD=，设AD=x，根据勾股定理得：（x+）2=b2+（）2，整理得：x2+ax=b2，则该方程的一个正根是AD的长，故选：B．12．（2018•铜仁市）关于x的一元二次方程x2﹣4x+3=0的解为（）A．x1=﹣1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3【分析】利用因式分解法求出已知方程的解．【解答】解：x2﹣4x+3=0，分解因式得：（x﹣1）（x﹣3）=0，解得：x1=1，x2=3，故选：C．13．（2018•台湾）若一元二次方程式x2﹣8x﹣3×11=0的两根为a、b，且a＞b，则a﹣2b之值为何？（）A．﹣25 B．﹣19 C．5 D．17【分析】先利用因式分解法解方程得到a=11，b=﹣3，然后计算代数式a﹣2b的值．【解答】解：（x﹣11）（x+3）=0，x﹣11=0或x﹣3=0，所以x1=11，x2=﹣3，即a=11，b=﹣3，所以a﹣2b=11﹣2×（﹣3）=11+6=17．故选：D．14．（2018•安顺）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9 C．13 D．12或9【分析】求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可．【解答】解：x2﹣7x+10=0，（x﹣2）（x﹣5）=0，x﹣2=0，x﹣5=0，x 1=2，x2=5，①等腰三角形的三边是2，2，5∵2+2＜5，∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；即等腰三角形的周长是12．故选：A．15．（2018•广西）某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=100【分析】利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程．【解答】解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即：80（1+x）（1+x）=100或80（1+x）2=100．故选：A．16．（2018•乌鲁木齐）宾馆有50间房供游客居住，当毎间房毎天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房毎天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房毎天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（）A．（180+x﹣20）（50﹣）=10890 B．（x﹣20）（50﹣）=10890C．x（50﹣）﹣50×20=10890 D．（x+180）（50﹣）﹣50×20=10890【分析】设房价定为x元，根据利润=房价的净利润×入住的房间数可得．【解答】解：设房价定为x元，根据题意，得（x﹣20）（50﹣）=10890．故选：B．17．（2018•黑龙江）某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】设共有x个班级参赛，根据第一个球队和其他球队打（x﹣1）场球，第二个球队和其他球队打（x﹣2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x﹣1）场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解．【解答】解：设共有x个班级参赛，根据题意得：=15，解得：x1=6，x2=﹣5（不合题意，舍去），则共有6个班级参赛．故选：C．18．（2018•眉山）我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（）A．8% B．9% C．10% D．11%【分析】设平均每次下调的百分率为x，则两次降价后的价格为6000（1﹣x）2，根据降低率问题的数量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：设平均每次下调的百分率为x，由题意，得6000（1﹣x）2=4860，解得：x1=0.1，x2=1.9（舍去）．答：平均每次下调的百分率为10%．故选：C．二．填空题（共14小题）19．（2018•扬州）若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为2018 ．【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1=0，∴2m2﹣3m=1∴原式=3（2m2﹣3m）+2015=2018故答案为：201820．（2018•苏州）若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n= ﹣2 ．【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=2代入x2+mx+2n=0得到4+2m+2n=0得n+m=﹣2，然后利用整体代入的方法进行计算．【解答】解：∵2（n≠0）是关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0的一个根，∴4+2m+2n=0，∴n+m=﹣2，故答案为：﹣2．21．（2018•荆门）已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为﹣3 ．【分析】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，再解关于k 的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k的值．【解答】解：把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，整理得k2+3k=0，解得k1=0，k2=﹣3，因为k≠0，所以k的值为﹣3．故答案为﹣3．22．（2018•资阳）已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m= 2 ．【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于m的方程求得m的值即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，∴m2﹣2m=0且m≠0，解得，m=2．故答案是：2．23．（2018•南充）若2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根，则m﹣n的值为．【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2n代入方程得到x2﹣2mx+2n=0，然后把等式两边除以n即可．【解答】解：∵2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根，∴4n2﹣4mn+2n=0，∴4n﹣4m+2=0，∴m﹣n=．故答案是：．24．（2018•柳州）一元二次方程x2﹣9=0的解是x1=3，x2=﹣3 ．【分析】利用直接开平方法解方程得出即可．【解答】解：∵x2﹣9=0，∴x2=9，解得：x1=3，x2=﹣3．故答案为：x1=3，x2=﹣3．25．（2018•绵阳）已知a＞b＞0，且++=0，则= ．【分析】先整理，再把等式转化成关于的方程，解方程即可．【解答】解：由题意得：2b（b﹣a）+a（b﹣a）+3ab=0，整理得：2（）2+﹣1=0，解得=，∵a＞b＞0，∴=，故答案为．26．（2018•十堰）对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为 1 ．【分析】根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：由题意得，（x+1）2﹣（x+1）（x﹣2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=1，故答案为：1．27．（2018•淮安）一元二次方程x2﹣x=0的根是x1=0，x2=1 ．【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程变形得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1．28．（2018•黄冈）一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2﹣10x+21=0的根，则三角形的周长为16 ．【分析】首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长．【解答】解：解方程x2﹣10x+21=0得x1=3、x2=7，∵3＜第三边的边长＜9，∴第三边的边长为7．∴这个三角形的周长是3+6+7=16．故答案为：16．29．（2018•黔南州）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形周长是13 ．【分析】求出方程的解，有两种情况：x=2时，看看是否符合三角形三边关系定理；x=4时，看看是否符合三角形三边关系定理；求出即可．【解答】解：x2﹣6x+8=0，（x﹣2）（x﹣4）=0，x﹣2=0，x﹣4=0，x 1=2，x2=4，当x=2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x=2舍去，当x=4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4=13，故答案为：13．30．（2018•通辽）为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为x（x﹣1）=21 ．【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数为x （x﹣1），即可列方程．【解答】解：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：x（x﹣1）=21，故答案为： x（x﹣1）=21．31．（2018•南通模拟）某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是100（1+x）2=160 ．【分析】设二，三月份每月平均增长率为x，根据一月份生产机器100台，三月份生产机器160台，可列出方程．【解答】解：设二，三月份每月平均增长率为x，100（1+x）2=160．故答案为：100（1+x）2=160．32．（2018•泰州）已知3x﹣y=3a2﹣6a+9，x+y=a2+6a﹣9，若x≤y，则实数a 的值为 3 ．【分析】根据题意列出关于x、y的方程组，然后求得x、y的值，结合已知条件x≤y来求a的取值．【解答】解：依题意得：，解得∵x≤y，∴a2≤6a﹣9，整理，得（a﹣3）2≤0，故a﹣3=0，解得a=3．故答案是：3．三．解答题（共11小题）33．（2018•绍兴）（1）计算：2tan60°﹣﹣（﹣2）0+（）﹣1．（2）解方程：x2﹣2x﹣1=0．【分析】（1）首先计算特殊角的三角函数、二次根式的化简、零次幂、负整数指数幂，然后再计算加减即可；（2）首先计算△，然后再利用求根公式进行计算即可．【解答】解：（1）原式=2﹣2﹣1+3=2；（2）a=1，b=﹣2，c=﹣1，△=b2﹣4ac=4+4=8＞0，方程有两个不相等的实数根，x===1，则x 1=1+，x 2=1﹣．34．（2018•齐齐哈尔）解方程：2（x ﹣3）=3x （x ﹣3）．【分析】移项后提取公因式x ﹣3后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可．【解答】解：2（x ﹣3）=3x （x ﹣3）， 移项得：2（x ﹣3）﹣3x （x ﹣3）=0， 整理得：（x ﹣3）（2﹣3x ）=0， x ﹣3=0或2﹣3x=0，解得：x 1=3或x 2=．35．（2018•遵义）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y （千克）与该天的售价x （元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量． （2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？ 【分析】（1）根据表格内的数据，利用待定系数法可求出y 与x 之间的函数关系式，再代入x=23.5即可求出结论；（2）根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ， 将（22.6，34.8）、（24，32）代入y=kx+b ，，解得：，∴y 与x 之间的函数关系式为y=﹣2x+80． 当x=23.5时，y=﹣2x+80=33． 答：当天该水果的销售量为33千克．（2）根据题意得：（x ﹣20）（﹣2x+80）=150，解得：x1=35，x2=25．∵20≤x≤32，∴x=25．答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．36．（2018•德州）为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系．（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出年销售量y与销售单价x的函数关系式；（2）设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为（x﹣30）万元，销售数量为（﹣10x+1000）台，根据总利润=单台利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其小于70的值即可得出结论．【解答】解：（1）设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），将（40，600）、（45，550）代入y=kx+b，得：，解得：，∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=﹣10x+1000．（2）设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为（x﹣30）万元，销售数量为（﹣10x+1000）台，根据题意得：（x﹣30）（﹣10x+1000）=10000，整理，得：x2﹣130x+4000=0，解得：x1=50，x2=80．∵此设备的销售单价不得高于70万元，∴x=50．答：该设备的销售单价应是50万元/台．37．（2018•沈阳）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．【分析】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据2月份、3月份的生产成本，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本×（1﹣下降率），即可得出结论．【解答】解：（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400（1﹣x）2=361，解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为5%．（2）361×（1﹣5%）=342.95（万元）．答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．38．（2018•重庆）在美丽乡村建设中，某县政府投入专项资金，用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设．该县政府计划：2018年前5个月，新建沼气池和垃圾集中处理点共计50个，且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍．（1）按计划，2018年前5个月至少要修建多少个沼气池？（2）到2018年5月底，该县按原计划刚好完成了任务，共花费资金78万元，且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值．据核算，前5个月，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为1：2．为加大美丽乡村建设的力度，政府计划加大投入，今年后7个月，在前5个月花费资金的基础上增加投入10a%，全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设．经测算：从今年6月起，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用在2018年前5个月的基础上分别增加a%，5a%，新建沼气池与垃圾集中处理点的个数将会在2018年前5个月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值．【分析】（1）设2018年前5个月要修建x个沼气池，则2018年前5个月要修建（50﹣x）个垃圾集中处理点，根据沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论；（2）根据单价=总价÷数量可求出修建每个沼气池的平均费用，进而可求出修建每个垃圾集中点的平均费用，设y=a%结合总价=单价×数量即可得出关于y的一元二次方程，解之即可得出y值，进而可得出a的值．【解答】解：（1）设2018年前5个月要修建x个沼气池，则2018年前5个月要修建（50﹣x）个垃圾集中处理点，根据题意得：x≥4（50﹣x），解得：x≥40．答：按计划，2018年前5个月至少要修建40个沼气池．（2）修建每个沼气池的平均费用为78÷[40+（50﹣40）×2]=1.3（万元），修建每个垃圾处理点的平均费用为1.3×2=2.6（万元）．根据题意得：1.3×（1+a%）×40×（1+5a%）+2.6×（1+5a%）×10×（1+8a%）=78×（1+10a%），设y=a%，整理得：50y2﹣5y=0，解得：y1=0（不合题意，舍去），y2=0.1，∴a的值为10．39．（2018•盐城）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降价3元，则平均每天销售数量为26 件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？【分析】（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平均每天可多售出2×3=6件，即平均每天销售数量为20+6=26件；（2）利用商品平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可．【解答】解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件．故答案为26；（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元．根据题意，得（40﹣x）（20+2x）=1200，整理，得x2﹣30x+200=0，解得：x1=10，x2=20．∵要求每件盈利不少于25元，∴x2=20应舍去，解得：x=10．答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．40．（2018•宜昌）某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”（下称甲方案）和“沿江工厂转型升级”（下称乙方案）进行治理，若江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理（当年完工），从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算．第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12．经过三年治理，境内长江水质明显改善．（1）求n的值；（2）从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；（3）该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加个相同的数值a．在（2）的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年因甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5．求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值．【分析】（1）直接利用第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12，得出等式求出答案；（2）利用从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m ，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家得出等式求出答案； （3）利用n 的值即可得出关于a 的等式求出答案． 【解答】解：（1）由题意可得：40n=12， 解得：n=0.3；（2）由题意可得：40+40（1+m ）+40（1+m ）2=190，解得：m 1=，m 2=﹣（舍去），∴第二年用乙方案新治理的工厂数量为：40（1+m ）=40（1+50%）=60（家），（3）设第一年用乙方案治理降低了100n=100×0.3=30， 则（30﹣a ）+2a=39.5， 解得：a=9.5， 则Q=20.5．设第一年用甲方案整理降低的Q 值为x ，第二年Q 值因乙方案治理降低了100n=100×0.3=30， 解法一：（30﹣a ）+2a=39.5 a=9.5 x=20.5解法二：解得：41．（2018•安顺）某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？ （2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．【分析】（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据2015年及2017年该地投入异地安置资金，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据投入的总资金=前1000户奖励的资金+超出1000户奖励的资金结合该地投入的奖励资金不低于500万元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意得：1280（1+x）2=1280+1600，解得：x1=0.5=50%，x2=﹣2.5（舍去）．答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%．（2）设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意得：8×1000×400+5×400（a﹣1000）≥5000000，解得：a≥1900．答：2017年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．42．（2018•内江）对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的中位数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大数，例如：M{﹣2，﹣1，0}=﹣1，max{﹣2，﹣1，0}=0，max{﹣2，﹣1，a}=解决问题：（1）填空：M{sin45°，cos60°，tan60°}= ，如果max{3，5﹣3x，2x﹣6}=3，则x的取值范围为；（2）如果2•M{2，x+2，x+4}=max{2，x+2，x+4}，求x的值；（3）如果M{9，x2，3x﹣2}=max{9，x2，3x﹣2}，求x的值．【分析】（1）根据定义写出sin45°，cos60°，tan60°的值，确定其中位数；根据max{a，b，c}表示这三个数中最大数，对于max{3，5﹣3x，2x﹣6}=3，可得不等式组：则，可得结论；（2）根据新定义和已知分情况讨论：①2最大时，x+4≤2时，②2是中间的数时，x+2≤2≤x+4，③2最小时，x+2≥2，分别解出即可；（3）不妨设y1=9，y2=x2，y3=3x﹣2，画出图象，根据M{9，x2，3x﹣2}=max{9，x2，3x﹣2}，可知：三个函数的中间的值与最大值相等，即有两个函数相交时对应的x的值符合条件，结合图象可得结论．【解答】解：（1）∵sin45°=，cos60°=，tan60°=，∴M{sin45°，cos60°，tan60°}=，∵max{3，5﹣3x，2x﹣6}=3，则，∴x的取值范围为：，故答案为：，；（2）2•M{2，x+2，x+4}=max{2，x+2，x+4}，分三种情况：①当x+4≤2时，即x≤﹣2，原等式变为：2（x+4）=2，x=﹣3，②x+2≤2≤x+4时，即﹣2≤x≤0，原等式变为：2×2=x+4，x=0，③当x+2≥2时，即x≥0，原等式变为：2（x+2）=x+4，x=0，综上所述，x的值为﹣3或0；（3）不妨设y1=9，y2=x2，y3=3x﹣2，画出图象，如图所示：结合图象，不难得出，在图象中的交点A、B点时，满足条件且M{9，x2，3x﹣2}=max{9，x2，3x﹣2}=yA =yB，此时x2=9，解得x=3或﹣3．43．（2018•重庆）在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造．（1）原计划今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是多少千米？（2）到今年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值．2017年通过政府投人780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1：2，且里程数之比为2：1．为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入．经测算：从今年6月起至年底，如果政府投入经费在2017年的基础上增加10a%（a ＞0），并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值．【分析】（1）根据道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，列不等式可得结论；（2）先根据道路硬化和道路拓宽的里程数之比为2：1，设未知数为2x千米、x 千米，列方程可得各自的里程数，同理可求得每千米的道路硬化和道路拓宽的经费，最后根据题意列方程，并利用换元法解方程可得结论．【解答】解：（1）设道路硬化的里程数是x千米，则道路拓宽的里程数是（50﹣x）千米，根据题意得：x≥4（50﹣x），解得：x≥40．答：原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是40千米．（2）设2017年通过政府投人780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数分别为2x千米、x千米，2x+x=45，x=15，2x=30，设每千米的道路硬化和道路拓宽的经费分别为y千米、2y千米，30y+15×2y=780，y=13，2y=26，由题意得：13（1+a%）•40（1+5a%）+26（1+5a%）•10（1+8a%）=780（1+10a%），设a%=m，则520（1+m）（1+5m）+260（1+5m）（1+8m）=780（1+10m），10m2﹣m=0，m 1=0.1，m2=0（舍），∴a=10．。
2018年河北省中考《2.2一元二次方程》复习课件+随堂演练含真题分类汇编解析
应用根的判别式时，当一元二次方程不是一般形式时， 要先化成一般形式．
知识点四 一元二次方程的应用 1．列一元二次方程解应用题的一般步骤：(1)审，即审 清题意，找出题中的已知量、未知量；(2)设，即设出关 键未知数；(3)列，即找出等量关系，列方程；(4)解， 即解方程；(5)验，即检验结果是否正确或是否有实际 意义；(6)答，回归题中，规范作答．
讲：应用根与系数关系的前提 (1)二次项系数a≠0；(2)判别式Δ≥0.因此利用一元二 次方程根与系数的关系求方程中所含字母的值或范围时， 必须要考虑这两个条件． 练：链接变式训练7
7．(2017·烟台)若x1，x2是方程x2－2mx＋m2－m－1＝0
的两个根，且x1＋x2＝1－x1x2，则m的值为( D )
列一元二次方程解决实际问题的关键是找出“等量关系”， 在得到方程的解之后，要记得检验它是否符合实际意义．
10．(2017·杭州)某景点的参观人数逐年增加，据统
计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．
设参观人次的平均年增长率为x，则(
)
C
A．10.8(1＋x)＝16.8
B．16.8(1－x)＝10.8
(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天 产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为 1 080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？
解：(1)(14－10)÷2＋1＝3(档次)． 答：此批次蛋糕属第3档次产品． (2)设烘焙店生产的是第x档次的产品， 根据题意得(2x＋8)×(76＋4－4x)＝1 080， 解得x1＝5，x2＝11(舍去)． 答：该烘焙店生产的是第5档次的产品．
1．(2017·嘉兴)用配方法解方程x2＋2x－1＝0时，
2018中考数学知识点：一元二次方程求解方法
2018中考数学知识点：一元二次方程求解方法新一轮中考复习备考周期正式开始，为各位初三考生整理了各学科的复习攻略，主要包括中考必考点、中考常考知识点、各科复习方法、考试答题技巧等内容，帮助各位考生梳理知识脉络，理清做题思路，希望各位考生可以在考试中取得优异成绩！
一元二次方程求解方法
1、直接开平方法
利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。
直接开平方法适用于解形如(x+a)2=b的一元二次方程。
根据平方根的定义可知，x+a是b的平方根，
2、配方法。
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一元二次方程一、选择题1. （2018四川泸州，9题，3分）已知关于x 的一元一次方程2210x x k -+-=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A. 2k ≤B. 0k ≤C.2k <D.0k < 【答案】C【解析】由题可知，△＞0，即 (-2)2-4(k-1)＞0，解得k ＜2 【知识点】一元二次方程跟的判别式，解不等式2. （2018安徽省，7，4分）若关于x 的一元二次方程x (x +1)+ax =0有两个相等的实数根,则实数a 的值为（ ）A. 1-B.1C.22-或D. 3-或1 【答案】A【解析】将原方程变形为一般式，根据根的判别式△=0即可得出关于a 的一元二次方程，解之即可得出结论．解：原方程可变形为x 2+（a+1）x=0． ∵该方程有两个相等的实数根， ∴△=（a+1）2﹣4×1×0=0， 解得：a=﹣1． 故选：A ．【知识点】利用根的判别式确定二次方程解的情况3. （2018甘肃白银，7，3） 关于x 的一元二次方程240x x k ++=有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）A.4k ≤-B.4<k -C. 4k ≤D.4<k【答案】C【解析】:∵方程有两个实数根，∴2244410=b ac k ∆-=-⨯⨯≥，解得：4k ≤。
故选C【知识点】一元二次方程根的判别式。
一元二次方程有两个不相等的实数根，则240b ac ->，一元二次方程有两个相等的实数根，则240=b ac -，一元二次方程没实数根，则240<b ac -。
这里题干中说有两个实数根，则根的判别式应是大于或等于0.这是不少同学易错之处。
4. （2018湖南岳阳，11，4分）关于x 的一元二次方程220x x k ++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ． 【答案】k ＜1.【解析】解：∵一元二次方程220x x k ++=有两个不相等的实数根， ∴△=22-4k ＞0，解得k ＜1. 故答案为k ＜1..【知识点】一元二次方程根的判别式的应用5. （2018山东潍坊，11，3分）已知关于x 的一元二次方程2(2)04mmx m x -++=有两个不相等的实数根x 1，x 2．若12114,m x x += 则m 的值是（ ） A ．2B ．－1C ．2或－1D ．不存在【答案】A【思路分析】根据方程有两个不相等的实数根可知△＞0，从而求出m 的取值范围，结合一元二次方程根与系数的关系代入12114,m x x +=求出m 的值，再根据取值范围进行取舍即可. 【解题过程】解：由题意得:2[(2)]44404mm m m ∆=-+-⋅⋅=+>, 解得：m ＞－1.121212211414m x x m m x x x x +++===.解得：m 1=2，m 2=－1(舍去) 所以m 的值为2，故选择A.【知识点】一元二次方程根的判别式，根与系数的关系6.（2018江苏泰州，5，3分）已知1x 、2x 是关于x 的方程220x ax --=的两根，下列结论一定正确的是( ) A.12x x ≠B.120x x +>C.120x x ⋅>D.10x <，20x <【答案】A 【解析】∵△=280a+>，∴无论a 为何值，方程总有两个不相等的实数根，根据“根与系数的关系”得122x x =-，∴12x x 、异号，故选A. 【知识点】根的判别式，根与系数的关系7. （2018江苏省盐城市，8，3分）已知一元二次方程x 2＋kx －3＝0有一根为1，则k 的值为（ ）． A ．－2 B ．2 C ．－4 D ．4 【答案】B【解析】把x ＝1代入一元二次方程，得12＋k －3＝0，解得k ＝2．故选B ． 【知识点】一元二次方程的根8. （2018山东临沂，4，3分）一元二次方程2304y y --=配方后可化为( ) A ．2112y ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ B ．2112y ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ C ．21324y ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ D ．21324y ⎛⎫-= ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】由y 2－y －43=0得y 2－y =43，配方得y 2－y ＋41=43＋41，∴(y －21)2=1，故选B. 【知识点】一元二次方程的解法 配方法9.（2018四川省宜宾市，4，3分）一元二次方程x 2–2x=0的两根分别为x 1和x 2 , 则为x 1 x 2为（ ）A.-2B.1C.2D.0 【答案】D【解析】根据根于系数的关系可知x 1+x 2=ca=0，故选择D. 【知识点】一元二次方程根于系数的关系1. (2018山东菏泽，5，3分)关于x 的一元二次方程2(1)210k x x +-+=有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．0k ≥B ．0k ≤C ．0k <且1k ≠-D ．0k ≤且1k ≠- 【答案】D【解析】△=b 2－4ac=(－2)2－4(k+1)≥0，解得k≤0，又∵k+1≠0，即k≠－1，∴k≤0且k≠－1．故选D ．【知识点】一元二次方程根的判别式2. （2018贵州遵义，9题，3分）已知x 1,x 2是关于x 的方程x 2+bx-3=0的两根，且满足x 1+x 2-3x 1x 2=5，那么b 的值为A.4B.-4C.3D.-3 【答案】A【解析】由一元二次方程根与系数的关系可知，x 1+x 2=-b ，x 1x 2=-3，又因为x 1+x 2-3x 1x 2=5，代入可得-b-3×(-3)=5，解得b=4，故选A 【知识点】一元二次方程根与系数的关系3. （2018江苏淮安，7，3） 若关于x 的一元二次方程x 2-2x-k+1=0有两个相等的实数根，则k的值是 A.-1B.0C.1D.2【答案】B【解析】分析： 本题考查一元二次方程根的判别式，由一元二次方程有两个相等的实数根，可得判别式为零，进而可得k 的值.解：由一元二次方程x 2-2x-k+1=0有两个相等的实数根 所以根的判别式44(1)0k ∆=--+=，解得：k=0故选：B ．【知识点】一元二次方程；一元二次方程根的判别式4. （2018福建A 卷，10，4）已知关于x 的一元二次方程()()21210a x bx a ++++=有两个相等的实数根，下列判断正确的是 ( ) A ．1一定不是关于x 的方程20x bx a ++=的根B.0一定不是关于x 的方程20x bx a ++=的根C.1和-1都是关于x 的方程20x bx a ++=的根D. 1和-1不都是关于x 的方程20x bx a ++=的根【答案】D【解析】根据一元二次方程有两个相等的，方程根的判别式等于零，从而建立关于a 、b 的等式，再逐一判断20x bx a ++=根的情况即可. 解：由关于x 的方程()()21210a x bx a ++++=有两个相等的实数根，所以△=0，所以()224410b a -+=，()()110b a b a ++--=，解得10a b -+=或10a b ++=，∴1是关于x 的方程20x bx a ++=的根，或-1是关于x 的方程20x bx a ++=的根；另一方面若1和-1都是关于x 的方程20x bx a ++=的根，则必有11a b a b ì+=-ïí-=-ïî，解得1a b ì=-ïí=ïî，此时有10a +=，这与已知()()21210a x bx a ++++=是关于x 的一元二次方程相矛盾，所以1和-1不都是关于x 的方程20x bx a ++=的根，故选D. 【知识点】一元二次方程；根的判别式5. （2018福建B 卷，10，4）已知关于x 的一元二次方程()()21210a x bx a ++++=有两个相等的实数根，下列判断正确的是 ( ) A ．1一定不是关于x 的方程20x bx a ++=的根B.0一定不是关于x 的方程20x bx a ++=的根C.1和-1都是关于x 的方程20x bx a ++=的根D. 1和-1不都是关于x 的方程20x bx a ++=的根 【答案】D【解析】根据一元二次方程有两个相等的，方程根的判别式等于零，从而建立关于a 、b 的等式，再逐一判断20x bx a ++=根的情况即可. 解：由关于x 的方程()()21210a x bx a ++++=有两个相等的实数根，所以△=0，所以()224410b a -+=，()()110b a b a ++--=，解得10a b -+=或10a b ++=，∴1是关于x 的方程20x bx a ++=的根，或-1是关于x 的方程20x bx a ++=的根；另一方面若1和-1都是关于x 的方程20x bx a ++=的根，则必有11a b a b ì+=-ïí-=-ïî，解得1a b ì=-ïí=ïî，此时有10a +=，这与已知()()21210a x bx a ++++=是关于x 的一元二次方程相矛盾，所以1和-1不都是关于x 的方程20x bx a ++=的根，故选D. 【知识点】一元二次方程；根的判别式6.（2018河南，7，3分）下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是 （A ）2690x x ++= （B ）2x x = （C ）232x x += （D ）2(1)10x -+= 【答案】B【解析】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0根的判别式Δ=b 2-4ac;当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根.选项A ：Δ=b 2-4ac=62-4×1×9=0；选项B ：先将原方程转化为一般式：x 2-x =0，则Δ=b 2-4ac=（-1）2-4×1×0=1>0；选项C ：将原方程转化为一般式：x 2-2x +3=0，则Δ=b 2-4ac=（-2）2-4×1×3= -8 < 0；选项D ：将原方程转化为一般式：x 2-2x +2=0，则Δ=b 2-4ac=（-2）2-4×1×2= -4 < 0.故选项B 正确. 【知识点】一元二次方程根的判别式7. （2018四川凉山州，7，4分）若n （n ≠ 0）是关于x 的方程220x mx n ++=的一个根，则m ＋n 的值是（ ）A.1B.2C.-1D.-2【答案】D【解析】∵n （n ≠ 0）是关于x 的方程220x mx n ++=的一个根，∴220n mn n ++=，∴20n m n ++=()，∵n ≠ 0，∴20m n ++=，∴2m n +=-.故选择D. 【知识点】方程的根，因式分解.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.34. 35. 36. 37. 38. 39. 二、填空题1.（2018四川泸州，题，3分） 已知1x ，2x 是一元二次方程2210x x --=的两实数根，则12112121x x +++的值是 .【答案】6【解析】由韦达定理可得x 1+x 2=2，x 1x 2=-1，6122)1(42221)(242)(2)12)(12(12122121212121=+⨯+-⨯+⨯=+++++=+++++=x x x x x x x x x x 原式【知识点】韦达定理，分式加减2.（2018山东滨州，17，5分）若关于x ，y 的二元二次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩，则关于a ，b 的二元一次方程组3()()5,2()()6a b m a b a b n a b +--=⎧⎨++-=⎩的解是___________．【答案】3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【解析】根据题意，对比两个方程组得出方程组12a b a b +=⎧⎨-=⎩，所以3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩． 【知识点】整体思想，二元一次方程组加减消元法3. （2018四川内江，15，5）关于x 的一元二次方程x 2＋4x －k ＝0有实数根，则k 的取值范围是 ． 【答案】k ≥－4【解析】解：∵关于x 的一元二次方程x 2＋4x －k ＝0有实数根，∴△＝b 2－4ac ＝42－4×1×(－k )≥0，解得k ≥－4．【知识点】一元二次方程根的判别式4. （2018四川内江，22，6）已知关于x 的方程2ax ＋bx ＋1＝0的两根为1x ＝1，2x ＝2，则方程()21a x +＋b (x ＋1)＋1＝0的两根之和为 ．【答案】1【思路分析】将方程()21a x +＋b （x ＋1）＋1＝0中的（x ＋1）换元成y ，原方程化为ay 2＋by ＋1＝0，再由方程2ax ＋bx ＋1＝0的两根为1x ＝1，2x ＝2，可知ay 2＋by ＋1＝0的两根也分别为1和2，将y 换回(x ＋1)就可以求出原方程的两个根，从而得出两根之和．【解题过程】解：令（x ＋1）＝y ，则原方程变形为ay 2＋by ＋1＝0，∵方程ax 2＋bx ＋1＝0的两根为1x ＝1，2x ＝2，∴1y ＝1，2y ＝2，即x ＋1＝1，x ＋1＝2，∴1x ＝0，2x ＝1，∴1x ＋2x ＝1． 【知识点】一元二次方程根与系数关系5. （2018四川绵阳，17，3分） 已知a ＞b ＞0，且0312=-++a b b a ，则ab=【答案】231+- 【解析】解：由题意得：2b (b-a )+a (b-a )+3ab =0， 整理得：2(a b )2+ab 2-1=0， 解答ab =231±-，∵a ＞b ＞0，∴ab =231+-故答案为231+- 【知识点】分式的加减法，解一元二次方程6.（2018山东聊城，13，3分）已知关于x 的方程2(1)230k x kx k --+-=有两个相等的实根，则k 的值是 . 【答案】34【解析】∵关于x 的方程2(1)230k x kx k --+-=有两个相等的实根，∴2(2)4(1)(3)=010k k k k ⎧----⎨-≠⎩，解得34k =. 【知识点】一元二次方程的定义、一元二次方程根与系数的关系、一元一次方程的解法7. （2018四川省南充市，第14题，3分）若2(0)n n ≠是关于x 的方程2220x mx n -+=的根，则m n -的值为 ． 【答案】12【解析】解：∵若()02≠n n 是关于x 的方程0222=+-n mx x 的根，∴()022222=+⨯-n n m n ，原方程整理得：02442=+-n mn n ，∴()01222=+-m n n ，∵n ≠0，∴0122=+-m n 即122-=-m n ，∴21=-n m .故答案为：12. 【知识点】一元二次方程的概念；因式分解8. （2018湖南长沙，17题，3分）已知关于x 的方程x 2-3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为______。