DVD的在线租赁大学生数学建模论文
数学建模——DVD在线租赁
DVD在线租赁问题优化方案（田密万国）摘要本文依托现实网站DVD在线租赁预测、购买和分配方式，抽象简化出主要以网站购置量少、分配方式好以及会员满意度高为目标的数学模型，并通过合理简化假设进行需求预测，并建立优化模型。
问题一：我们建立DVD利用率数学模型，得到了至少50%在一个月内能够看到各种DVD至少需要的DVD张数分别为6250,3125,1563,782,313，以及三个月内能保证至95%的会员能够看到各种DVD至少需要的每种DVD的张数分别为3959,1980,990,495,198。
（具体见表一）问题二：首先通过对数据的分析定义了关系式：满意度f ij=11－偏爱度d ij，建立整数规划模型。
用Lingo解得最大满意度为24746,以及前三十名会员的分配方案（见表一），全部会员的分配方式（见附表DVDc.xls）。
问题三：要求DVD购置量最小与满意度最高是决策问题的关键，平衡DVD购置量和会员满意度，找到较好的购置方式及分配方案。
于是有两个目标：DVD购买总量最少，总满意度最大。
采用分层序列法将多目标规划转换为单目标规划，用Lingo编程解得DVD 购买总量2850张, 最大满意度为25650,以及分配方式（见附表DVD3c.xls）。
问题四：我们的想法是从网站最大化客户满意度与最大利润双目标的具体实现入手，可以考虑设立不同等级优先度的策略，以及减少DVD人为或运输破损等造成的损失，来共同提高会员整体满意度和实现效益最优。
关键词：整数规划模型，满意度，0-1规划，多目标规划，Lingo一、问题重述信息时代，网络发挥越来越重要的作用，许多网站利用强大资源和知名度为消费者提供专业便捷的服务。
音像制品的在线租赁即为其中一项，充分发挥了网络诸多优势，为顾客提供了周到的服务。
考虑在线DVD租赁问题。
顾客缴纳一定数量的月费成为会员，订购DVD租赁服务。
会员提交订单，网站根据现有的DVD数量和会员的订单进行分发，并基于其偏爱程度排序。
DVD租赁―全国数学建模大赛
DVD租赁―全国数学建模大赛电力市场的输电阻塞管理摘要随着信息时代的到来，网络成为人们生活中越来越不可或缺的元素之一。
音像制品的在线租赁是一种可行的服务。
这项服务充分发挥了网络的诸多优势，包括传播范围广泛、直达核心消费群、强烈的互动性、感官性强、成本相对低廉等，为顾客提供更为周到的服务。
针对问题一，对于DVD张数的求解，由于会员每月租赁次数不同，我们将情况分为三种：保证情况：优先考虑占40%每月租赁一次的会员；一般情况：每月租赁一次和每月租赁两次的会员按比例同时考虑；乐观情况：优先考虑占60%每月租赁两次的会员。
经过分析，我们认为最佳解为一般情况下求得的DVD购买量，同时在[乐观情况，保证情况]这个区间内浮动。
如下表：针对问题二，为了使会员满意度最大，我们使用0―1线性规划模型，令1000100 j张DVD 0,第i位会员未获得第，目标函数为max xijaij ，辅以相应xij j张DVD 1,第i位会员获得第 i 1j 1的约束条件，利用LINGO软件可解得当会员满意度最大为24746时的分配方案。
针对问题三，为了使一个月内95%的会员得到他想看的DVD，并且满意度最大时的DVD 购买量及分配方案，我们建立0―1线性规划模型和双目标优化模型，并将会员满意度转化为相对满意度，将双目标优化模型转化为单目标优化模型。
利用LINGO软件可以得到在不同相对满意度相对应的DVD的最少购买量。
通过比较分析，可以得到最优解为相对满意度为0.9即会员总体满意度为34020，并解得在此满意度下的100张DVD的购买方案及前30位会员的分配方案。
针对问题四，我们考虑到每个会员提交订单的时间不同，为了公平起见，我们遵守先订先得的原则，所以最后的模型要增加一个关于下订单时间约束条件。
另外，我们还考虑到每种DVD的价格不同，所以最后的目标函数不是简单的DVD总张数最少，而且还使DVD 得总价格最少。
根据新的目标函数和增加的约束条件建立新的数学模型。
数学建模2005B DVD在线租赁(山东大学)
DVD 在线租赁方案摘要摘要本论文通过对DVD 租赁问题的抽象简化，建立了一个明确的、完整的数学模型，分别用线性规划模型与递归算法对DVD 分配进行优化，设计出一个使得会员满意度较高的分配方案。
针对问题一,我们利用正态分布等概率论知识建立了一个较为完整而又简单的数学模型1.6j j j d Q ω≥×在问题四中，关于问题一我们利用货币流通模型和信息源的最大熵原理，建立起关于需求量的另一种模型：j j j m d n ω=针对问题二, 考虑到当天会员的偏爱度加和可以用来衡量满意度，我们提出了在两种不同网站运行模式下的分配方案，方案一运用线性规划很好的解决了分配问题，使得满意度最大。
方案二运用递归算法较好的解决了此问题，并且跟方案一结果相当吻合。
针对问题三,我们利用问题一和问题二建立的数学模型组合起来解决了当前DVD 的购买和分发问题，并阐述了动态规划的方法。
针对问题四,我们从DVD 需求预测角度出发，利用本模型特点合理的引入了传染病模型，有效的解决了该预测问题。
最后,我们对模型的科学性和现实性进行了阐述,并得到了对模型的整体评价,及急需改进之处.关键字关键字:: 正态分布 线性规划 递归算法 货币流通 最大熵原理 SIS 模型SIR 模型问题重述问题重述随着信息时代的到来，网络成为人们生活中越来越不可或缺的元素之一。
许多网站利用其强大的资源和知名度，面向其会员群提供日益专业化和便捷化的服务。
DVD 的在线租赁就是一种可行的服务。
顾客缴纳一定数量的月费成为会员，订购DVD 租赁服务。
会员对哪些DVD 有兴趣，只要在线提交订单，网站就会通过快递的方式尽可能满足要求。
会员提交的订单包括多张DVD，这些DVD 是基于其偏爱程度排序的。
网站会根据手头现有的DVD 数量和会员的订单进行分发。
每个会员每个月租赁次数不得超过2次，每次获得3张DVD。
会员看完3张DVD 之后，只需要将DVD 放进网站提供的信封里寄回（邮费由网站承担），就可以继续下次租赁.1）网站正准备购买一些新的DVD，通过问卷调查1000个会员，得到了愿意观看这些DVD的人数（表1给出了其中5种DVD 的数据）。
DVD在线租赁(2005年数学建模D题)
因此，建立模型
max s.t . Z 1 a ij xij
i 1 j 1 100 20
x
j 1
20
ij
3, i 1, 2, ,100 b j , j 1, 2, , 20
x
i 1
100
ij
模型Ⅳ
xij 0或1 1 , cij 0时 a ij cij 0, cij 0时
入 x ij 表示第j种DVD是否租给第i个会员。
第 j种 DVD 租给第 i个人 1, xij 0, 第 j种 DVD 不租给第 i个人
分析： 1. 如果会员预定的3张DVD不全有，是否就不租？为使全体
的满意度最高，可以先租部分缓解一下。因此，每次租
赁可以少于或等于3张。 2. 会员满意度的数字越小，则满意度越高。注意到0最小，
4.3.1购买量的确定
分析： 1. 这一步骤其实又回到了前面的第一个问题。回顾前面 的方法，我们需要一个DVD的观看意愿统计。 2. 现在手上有的资料是客户预订单，已经体现出观看意
愿。作出处理：如果某DVD在某位会员的满意度是前
三名的，就视为愿意观看。(这里可以手算，也可以用 软件辅助。)
统计观看意愿
4. 从最保守的估计看：如果一个会员一个月租2次的话， 可以简单的认为每次租赁的DVD在他手上停留15天；租 一次的会员DVD在手上停留30天。则我们在月初第一次 发出DVD后，月中利用返还的DVD再出租一次。 4.1.1.1简单模型的建立
•决策变量 x 表示需要准备DVD1的张数。
•目标函数
找到最小的 x
4.3 问题3模型
3. 继续考虑表2，并假设表2中DVD的现有数量全部为0。如果你是网 站经营管理人员，你如何决定每种DVD的购买量，以及如何对这些 DVD进行分配，才能使一个月内95%的会员得到他想看的DVD，并且 满意度最大？
DVD在线租赁
基于数理分析的DVD在线租赁系统摘要本文研究了DVD在线租赁的相关问题。
在问题一中，我们建立了线性规划模型。
在模型中我们假设每天归还的DVD 数量服从以a为参数的指数分布，通过DVD的愿意观看人数与时间的约束，我们列出了目标函数与约束条件，并给参数a赋值为1.4，再利用LINGO求解。
最终我们得到第一问中需要1640张DVD1，而第二问中需要598张DVD1。
如果网站可以统计归还的历史数据，以此求得更加准确的归还函数，我们的模型准确度会更加具有客观性。
在问题二中，我们需要得到i个会员对j个DVD的分派方案，即文献一中的指派问题，以此我们建立了0-1整数规划模型。
将目标函数和约束条件列出后，我们利用LINGO求解得到前30位会员的DVD分派表（表7）。
通过误差分析，每个会员获得每张DVD的平均满意度都在75.2左右，从平均值来看会员对于自己所获得的3张DVD满意度较高。
所以该模型具有较大效益和可操作性的。
问题三实际的问题一与问题二的结合，假设每个会员一种DVD只借一次，对1000个会员分别想要100种不同种类的DVD的人数进行数据处理，类比问题一和问题二的建模方法，建立多目标规划模型，通过LINGO软件把约束条件转换为程序语句，得出了不同种类DVD分别需要进购的数量（表9）以及分派给1000个会员的方案。
在第四问中，我们深度分析了在DVD租赁中会遇到的值得研究的问题，给出了信誉度的定义。
在综合考虑满意度，信誉度，及DVD数量后，我们建立多目标规划模型。
关键词：线性规划 0-1规划多目标规划LINGO摘要里面。
不要出现模型和表格，一、问题的重述随着信息时代的到来，网络成为人们生活中越来越不可或缺的元素之一。
许多网站利用其强大的资源和知名度，面向其会员群提供日益专业化和便捷化的服务。
例如，音像制品的在线租赁就是一种可行的服务。
这项服务充分发挥了网络的诸多优势，包括传播范围广泛、直达核心消费群、强烈的互动性、感官性强、成本相对低廉等，为顾客提供更为周到的服务。
(计算机软件及应用)DVD在线租赁问题数学模型
回溯算法
在无法通过贪心算法得到最优解时，采用回溯算 法搜索所有可能的解，找到最优解。
3
分治算法
将问题拆分成若干个子问题，分别求解子问题， 再将子问题的解合并得到原问题的解。
算法复杂度分析
时间复杂度
贪心算法的时间复杂度为O(nlogn)，回溯算法的时间复杂度为 O(2^n)，分治算法的时间复杂度为O(nlogn)。
2. 最大利润 = 总租赁 费用 - N × C（C为 DVD的购买成本）
3. 最佳租赁策略 = argmax(总租赁费用)
求解方法：采用动态 规划方法求解最佳租 赁策略和最大利润。 通过迭代计算不同租 赁策略下的总租赁费 用和最大利润，最终 得到最优解。
04
模型求解与分析
求解算法设计
1 2
贪心算法
模型假设与符号定义
N
DVD的总数量
n
当前租赁的DVD数量
P
每张DVD的租赁费用
模型假设与符号定义
T
租赁期限（天数）
R
续租费用
F
退租费用
模型方程与求解方法
模型方程：根据问题 描述和假设，建立以 下方程来表示DVD的 租赁过程和费用计算
1. 总租赁费用 = N × P×T+n×R×TF × T × (N - n)
租赁期限、续租和退租等。
确定变量
根据问题确定相关的变量，如 DVD数量、租赁费用、租赁期 限等。
建立方程
根据问题描述和变量，建立数 学方程来表示DVD的租赁过程 和费用计算。
求解方程
通过数学方法求解建立的方程 ，得出最优解或近似解。
DVD租赁数学建模论文
数学建模论文DVD租赁问题DVD在线租赁摘要本问题是一个DVD在线租赁中，网站方如何对于市场进行市场需求预测、如何对DVD进行分配才能最好的实现其经济效益，同时实现最好的社会效益。
第一问中，基于预测基础上的DVD购买方案设计中，为了简化问题，我们只考虑二次租赁会员的租赁周期T。
一般的，影响某一数量指标的的随机因素很多，而每个因素所起的作用均不大，根据大数定理，这个指标可以近似认为服从正态分布，因此DVD的租赁周期T对应的会员人数近似服从正态分布。
为了保证希望看到某种DVD的会员中，有50%以上在一个月内能看到该DVD，我们运用概率计算出了各种DVD的购买量至少为：5022，2511,1255,628,302。
在计算三个月内95%以上的会员能够看到，我们采用了裂项求和的方法，分别化简了第二个月及第三个月DVD的租赁总次数。
同样通过概率计算，我们得到了这个条件下各种DVD 的购买量至少为：4547,2274,1137,568,272。
对于第二问，对于当前订单的分配方案确定。
我们建立了0-1 规划模型，求得最大满意度为22717，我们给出了最优分配方案。
第三问，是一个多目标规划问题，既要考虑使得会员的满意度尽量大，还要使得网站所购买的总的DVD 数目最少。
求解双目标规划模型的求解要分两个步骤进行，先求第一个目标函数即最大满意度，然后将该满意度最大值作为约束条件加入到模型中求解DVD数量最小值。
关键词：DVD；0-1规划；最优化分析；全局最优化一、问题重述随着信息时代的到来，网络成为人们生活中越来越不可或缺的元素之一。
许多网站利用其强大的资源和知名度，面向其会员群提供日益专业化和便捷化的服务。
例如音像制品的在线租赁就是一种可行的服务。
这项服务充分发挥了网络的诸多优势，包括传播范围广泛、直达核心消费群、强烈的互动性、感官性强、成本相对低廉等，为顾客提供更为周到的服务。
考虑当下的在线 DVD租赁问题。
顾客缴纳一定数量的月费成为会员，订购DVD租赁服务。
11560-数学建模-2005年BD题《DVD在线租赁》题目、论文、点评
2005年B\D题《DVD在线租赁》题目、论文、点评DVD租赁优化方案王颖高德宏...在线租赁是信息时代发展的必然趋势。
在租赁过程中，网络经营者主要关注DVD 的预测、购买和分配。
本文提出了简单随机抽样、分类预测和关联预测等三种方法进行需求预测。
针对问题一，利用需求预测得到观霜DVD的人数服从二项分布，并计算出多种可靠度下购买DVD的数量。
以会员的最大满意度为目标函数，建立一个整数规划模型，得到问题二的分配方案。
并计算出前30位会员的分配结果。
在问题三中，我们考虑到60％的会员由于两次租赁而导致DVD可重复利用，因而，采用了两阶段购买的策略，在每个购买阶段都建立了双目标整数规划，从而得到的购买量比原来网站拥有量小，并且会员的满意度达到99．38％，本文最后还给出了考虑归还DVD周期的情形下购买与分配的模型。
DVD租赁优化方案.pdf (388.78 KB)DVD在线租赁系统的优化设计李蓬蓬朱小满...本文在DVD在线租赁背景下，对DVD的租赁与归还，网方的购买与分配以及需求预测等相关问题进行了建模和研究。
首先，对题中给出的表示会员对各DVD的偏爱程度的偏好指数进行修正，提出了绝对满意度和相对满意度的合理定义。
在模型的建盘和求解上，本文首先建立了基于DVD租用次数限制的通用模型和以Pois8ion过程模拟DVD归还过程的随机服务模型解决了在预知市场需求的情况下，各DVD采购量的问题。
随后，建立0-1整数线性规划模型并结合Lingo软件进行求解，很好地回答了现有碟的一次性分配问题。
结合抽样统计的知识，建立0-1规划模型用以解答第三问的多目标规划问题。
在双目标规划的求解处理上，采取以满意度为限制条件，以碟的总量最小为目标进行规划的方式寻优求解。
针对第四问，本文引入VIP机制，分别建立并求解了VIP会员与普通会员的权重不同时的加权规划模型、VIP会员有优先权的分层规划模型。
还简单讨论了会员的信用度、邮递时间、租赁规则、DVD价格因素等实际问题DVD在线租赁系统的优化设计.pdf (315.72 KB)DVD租赁问题的模型设计及求解王成文野...本文讨论了DVD在线租赁的服务供应商可能遇到的问题与其解决方案。
DVD在线租赁 数学建模··
DVD 在线租赁摘要对于问题一，我们建立了悲观情况估计、均值情况估计以及中心极限模型三种不同的模型对表（1）中每种DVD 的需求数进行估计。
其中均值情况估计为主要模型，用其求解得表（1）中五种不同类型DVD 应至少准备的张数分别为：313,782,1563,3125,625054321=====x x x x x ,才能保证希望看到每种DVD 的会员中至少50%在一个月内能够看到该DVD 。
同样的办法得到了这五种不同种类DVD 各应至少准备的张数为：212,529,1058,2166,423254321=====x x x x x ,才能保证在三个月内至少95%的会员能够看到每种DVD 。
对于问题二，我们根据表（2）的有关数据对DVD 进行分配，要使会员获得的满意度最大，建立了一个0—1规划模型，建立目标函数Max Z =iji j ij bx ∑∑==100011001,运用LINGO 软件编程求解出了100种DVD 分配给1000名会员的具体情况。
并用表格列出了前30名会员分别获得了哪种DVD 。
问题三是问题一和二的综合。
在处理问题三时，我们运用与问题一中均值估计法类似的模型解决DVD 购买量的问题，然后便可用解决问题二的0—1规划模型来对DVD 进行分配，建立目标函数∑∑==100011001i j ij ij b x Max 模型，分配结果（见模型三的求解结果），使一个月内95%的会员得到他想看的DVD 。
问题四中我们结合实际，考虑影响 DVD 需求量及购买量的其它因素，运用了灰关联度模型=)()0(k x 2)1(CF n CE DF ---)()1()1()1(2k z C F n E n CD -----对DVD 的需求预测进行了分析；参考在实际的网站中会员往往分等级的，于是在在资源分配过程中引入了VIP 会员的模型，将VIP 机制引入到问题二建立的优化模型， 进而建立目标函数 )max (100000110011100111001∑∑∑∑∑∑+==+====++t i j ij ijt r i j ij ijr i j ij ij x bx bx b 模型，从而解决在会员等级制度的情况下DVD 的分配问题。
DVD在线租赁
关于DVD在线租赁问题的研究摘要本文研究了DVD的在线租赁问题，根据题目所给的信息，解决了网站预测、购买和分配DVD的问题,以实现最优或接近最优方案，因而建立优化模型。
针对问题一，建立购买DVD数量最少的整数规划模型，利用LINGO软件进行求解，若要使网站的会员在一个月有50%的人看到，则应该准备的DVD数量如下：(DVD1，DVD2，DVD3，DVD4，DVD5)=(8850，2500，1250，625，250)；若要在三个月内使95%的会员看到，则应准备的DVD数量为:(DVD1，DVD2，DVD3，DVD4，DVD5)=(5605,1583,792,396,159)针对问题二，力求顾客的最大满意度仍然属于优化问题，建立建立0-1规划模型,得出以下结果：C0001:(8,41,98);C0002(6,44,62);C0003(32,50,80);C0004(7,18,41)C0005(11,66,68)：C0006(19，53，66)：C0007（26，66,81）C0008(31,35，71) ..........C0030(37，62，98)针对问题三，此问题为一个双目标规划，对确定数量的DVD进行优化分配。
采用线性加权,设置权重,使得购买各种DVD数目最小的情况下，尽可能的使总体满意度最大。
得到结果（ DVD1，DVD2...DVD100)=(20，35...32)针对问题四，我们以顾客满意度最高、购买DVD总价格最少为目标函数，建立考虑不同DVD价格因素后的DVD购买量模型。
关键词：整数规划模型0-1规划模型双目标规划线性加权LINGO1.问题的重述这是一个在线DVD租赁问题。
顾客缴纳一定数量的月费成为会员，订购DVD 租赁服务。
会员对哪些DVD有兴趣，只要在线提交订单，网站就会通过快递的方式尽可能满足要求。
会员提交的订单包括多张DVD，这些DVD是基于其偏爱程度排序的。
网站会根据手头现有的DVD数量和会员的订单进行分发。