高斯马尔可夫定理的假设条件和结论
高斯马尔可夫定理的假设条件和结论
高斯马尔可夫定理是数理统计学中的一个重要定理，用来描述线性回归模型中的参数估计问题。它的假设条件和结论如下：
1. 假设条件：
高斯马尔可夫定理的第一个假设条件是线性回归模型的误差项是独立同分布的随机变量。这意味着模型中的每一个观测值的误差都是相互独立的，并且它们都符合相同的概率分布。
第二个假设条件是误差项的期望为零。这意味着对于任意一个观测值，其误差的平均值应该为零。
第三个假设条件是误差项的方差是常数。这意味着所有观测值的误差方差都是相同的，不会随着观测值的变化而变化。
第四个假设条件是误差项之间不存在相关性。这意味着模型中的每一个观测值的误差与其他观测值的误差之间没有相关性。
2. 结论：
根据高斯马尔可夫定理，如果线性回归模型满足上述假设条件，那么对于模型中的参数的最小二乘估计量是无偏且具有最小方差的。也就是说，最小二乘估计量是对参数的最优估计。
高斯马尔可夫定理还指出，最小二乘估计量是线性无偏的，即估计
值与真实值之间的偏差是线性的，而且估计值与误差项之间的协方差为零。
总结起来，高斯马尔可夫定理为线性回归模型提供了一种可靠的参数估计方法。只要模型满足定理的假设条件，最小二乘估计量就是最优的估计方法，能够提供无偏且具有最小方差的参数估计结果。这一定理的应用广泛，为许多实际问题的分析和决策提供了可靠的依据。
计量经济学名词解释
名词解释 虚假序列相关: 虚假序列相关是指由于忽略了重要解释变量而导致模型出现的 序列相关性 无偏性: 所谓无偏性是指参数估计量的均值（期望）等于模型的参数值。 工具变量: 、工具变量是在模型估计过程中被作为工具使用，以替代模型中与随 机误差项相关的随机解释变量的变量。 结构分析: 经济学中所说的结构分析是指对经济现象中变量之间关系的研究。 虚假回归：如果两列时间序列数据表现出一致的变化趋势（非平稳），即它们之 间没有任何经济关系，但进行回归也会表现出较高的可决系数 异方差性：在线性回归模型中，经典假设要求随机误差项具有0均值和同方差。 所谓异方差性是指这些随机误差项服从不同方差的正态分布。 过度识别:是指模型方程中有一个或几个参数有若干个估计值。 恰好识别:是指对联立方程模型，我们能够唯一地估计出模型的参数 相对资本密集度:假设在生产活动中除了技术以外，只有资本与劳动两种劳动要 素，定义两要素的产出弹性之比为相对资本密集度，用w 表示。即 K L E E w / 简化式模型: 用所有先决变量作为每一个内生变量的解释变量，所形成的模型称 为简化式模型。中性技术进步: 技术进步前后，相对资本密集度不变，即劳动的 产出弹性与资本的产出弹性同步增长行为方程: 描述经济系统中变量之间行为 关系的结构式方程。先决变量: 外生变量和内生变量的滞后变量 相关分析：主要研究随机变量间的相关形式及相关程度。 回归分析：研究一个变量关于另一个变量的依赖关系的计算方法和理论。 高斯马尔科夫定理：普通最小二乘估计量具有线性性、无偏性和有效性等优良性质，是最佳 线性无偏估计量。 高斯马尔科夫假定：(1)模型设立正确 (2)无完全共线性 (3)可识别性 (4) 零均值、同方差。 无序列相关假定(5) 解释变量与随机项不相关 计量经济学模型：揭示经济活动中各种因素之间的定量关系，用随机性的数学方程加以描述。 计量经济学模型成功的三要素:理论、方法和数据。 完全共线性：对于多元线性回归模型，其基本假设之一是解释变量，，…，是相互独立的， 如果存在，i=1，2，…，n ，其中c 不全为0，即某一个解释变量可以用其他解释变量的线 性组合表示，则称为完全共线性。 最小二乘估计量的性质：(1)线形性(2)无偏性(3)有效性(4)渐近无偏性(5)一致性(6)渐进有 效性。 最小样本容量：即从最小二乘原理和最大似然原理出发，欲得到参数估计量，不管其质量如 何，所要求的样本容量的下限。
计量试题参考答案
计量经济学（老师）所画重点的参考答案 一、名词解释 1、回归分析 回归分析是处理变量与变量之间关系的一种数学方法。 2、高斯-马尔可夫定理 如果基本假定（①—⑤）成立，则最小二乘估计量β ?是β的最优线性无偏估计量，也就是说在β的所有线性无偏估计量中，β?具有最小方差性。（在给定经典线性回归模型的假定下， 最小二乘估计量是具有最小方差的线性无偏估计量。） 3、拟合优度 拟合优度是指回归直线对观测值的拟合程度。度量拟合优度的统计量是样本可决系数。 4、标准的线性回归分析模型 对于如下线性模型：01122...k k Y X X X ββββμ=+++++ 被解释变量Y 不仅是解释变量1X 、2X 、3X 、…、k X 的线性函数，而且也是相应的参数 0β、1β、2β、…、k β的线性函数，则这种模型被称为标准的线性回归分析模型。 5、加权最小二乘法 加权最小二乘法是对原模型加权，使之变成一个新的不存在异方差性的模型，然后采用OLS 估计其参数。 6、自相关 自相关又称序列相关，原指一随机变量在时间上与其滞后项之间的相关。这里主要是指回归模型中随机误差项ut 与其滞后项的相关关系。 7、预定变量 内生变量的滞后值称为预定内生变量。预定内生变量和外生变量统称为预定变量。 8、恰好识别 通过简化型模型参数可唯一确定各个结构型模型参数。（如果通过简化模型的参数估计值和参数关系式可以得到结构方程的参数估计值的唯一解，则称该结构方程恰好识别。如果结构模型中的每一个随机方程式都是恰好识别的，则是该结构模型恰好识别。） 9、联立方程偏移 在联立方程模型的结构方程中，可能有内生变量作为解释变量，因为它与随机误差项相关，方程存在随机解释变量问题，使用最小二乘法得到的参数估计量是有偏的，这种偏倚称为联立方程偏倚。（即对存在内生变量作为解释变量的结构方程，参数最小二乘估计量是有偏的，这种偏倚称为联立方程偏倚） 10、需求的自价格弹性 i i i i i i i i i Q P P Q P P Q Q ???≈ ??= ε 二、简答题 1、用计量方法研究经济问题的步骤
名词解释
1、相关分析：相关分析（correlation analysis），相关分析是研究现象之间是否存在某种依存关系，并对具体有依存关系的现象探讨其相关方向以及相关程度，是研究随机变量之间的相关关系的一种统计方法。 2、计量经济学：计量经济学是以一定的经济理论和统计资料为基础，运用数学、统计学方法与电脑技术，以建立经济计量模型为主要手段，定量分析研究具有随机性特性的经济变量关系。主要内容包括理论计量经济学和应用经济计量学。 3、区间估计：参数估计的一种形式。通过从总体中抽取的样本，根据一定的正确度与精确度的要求，构造出适当的区间，以作为总体的分布参数(或参数的函数)的真值所在范围的估计。 4、假设检验：假设检验是数理统计学中根据一定假设条件由样本推断总体的一种方法。具体作法是：根据问题的需要对所研究的总体作某种假设，记作H0；选取合适的统计量，这个统计量的选取要使得在假设H0成立时，其分布为已知；由实测的样本，计算出统计量的值，并根据预先给定的显著性水平进行检验，作出拒绝或接受假设H0的判断。常用的假设检验方法有u—检验法、t检验法、χ2检验法(卡方检验)、F—检验法，秩和检验等。 5、正态分布：正态分布（Normal distribution）又名高斯分布（Gaussian distribution），是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的高斯分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。我们通常所说的标准正态分布是μ = 0,σ = 1的正态分布。 6、t分布，又称Student t分布，记作t~t(v)。t分布十分有用，它是总体均数的区间估计和假设检验的理论基础。 自由度(degree of freedom, df)在数学中能够自由取值的变量个数，如有3个变量x、y、z，但x+y+z=18，因此其自由度等于2。在统计学中，自由度指的是计算某一统计量时，取值不受限制的变量个数。通常df=n-k。其中n为样本含量，k为被限制的条件数或变量个数，或计算某一统计量时用到其它独立统计量的个数。自由度通常用于抽样分布中。 7、参数估计的无偏性：若是总体X的参数θ的一个点估计量， 且，则称是参数θ的无偏估计量.对于待估参数，不同 的样本值就会得到不同的估计值。这样，要确定一个估计量的好坏，就不能仅仅依据某次抽样的结果来衡量，而必须由大量抽样的结果来衡量。对此，一个自然而基本的衡量标准是要求估计量无系统偏差。也就是说，尽管在一次抽样中得到的估计值不一定恰好等于待估参数的真值，但在大量重复抽样时，所得到的估计值平均起来应与待估参数的真值相同，换句话说，希望估计量的均值（数学期望）应等于未知参数的真值，这就是所谓无偏性(Unbiasedness)的要求。 8、参数估计的有效性：若,都是θ的无偏估计量，且，则称 是比有效的估计量.若在θ的一切无偏估计量中,的方差达到最小,则称为θ的有效估计量.
计量经济学期末试题、原题及答案
计量经济学期末试题及答案 单选题 1、计量经济学是__________的一个分支学科。（C ） A 、统计学 B 、数学 C 、经济学 D 、数理统计学 2、计量经济学成为一门独立学科的标志是（ B ）。 A 、1930年世界计量经济学会成立 B 、1933年《计量经济学》会刊出版 C 、1969年诺贝尔经济学奖设立 D 、1926年计量经济学（Economics ）一词构造出来 3、外生变量和滞后变量统称为（ D ）。 A 、控制变量 B 、解释变量 C 、被解释变量 D 、前定变量 4、横截面数据是指（ A ）。 A 、同一时点上不同统计单位相同统计指标组成的数据 B 、同一时点上相同统计单位相同统计指标组成的数据 C 、同一时点上相同统计单位不同统计指标组成的数据 D 、同一时点上不同统计单位不同统计指标组成的数据 5、变量之间的关系可以分为两大类（A ）。 A 、函数关系与相关关系 B 、线性相关关系和非线性相关关系 C 、正相关关系和负相关关系 D 、简单相关关系和复杂相关关系 6、同一统计指标，同一统计单位按时间顺序记录形成的数据列是（ C ）。 A ．时期数据 B ．混合数据 C ．时间序列数据 D ．横截面数据 7、表示x 和y 之间真实线性关系的是（ C ）。 A ．01???t t Y X ββ=+ B ．01()t t E Y X ββ=+ C ． 01t t t Y X u ββ=++ D ． 01t t Y X ββ=+ 8、相关关系是指（ D ）。 A 、变量间的非独立关系 B 、变量间的因果关系 C 、变量间的函数关系 D 、变量间不确定性的依存关系 9、进行相关分析时的两个变量（ A ）。 A 、都是随机变量 B 、都不是随机变量 C 、一个是随机变量，一个不是随机变量 D 、随机的或非随机都可以 10、在由30n =的一组样本估计的、包含3个解释变量的线性回归模型中，计算得多重决定系数为0.8500，则调整后的多重决定系数为（D ）。 A 、0.8603 B 、0.8389 C 、0.8655 D 、0.8327 11、下列样本模型中，哪一个模型通常是无效的（B ）。 A 、i ()500+0.8i c I =消费（收入）B 、 i i (=++0.9d i Q I P 商品需求）100.8（收入）（价格） C 、s i (=2+0.75i Q P 商品供给）0（价格）D 、 0.60.4 i =()i i K Y （产出量）0.65L 劳动（资本）
计量经济学名词解释
计量经济学名词解释 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT
名词解释 虚假序列相关: 虚假序列相关是指由于忽略了重要解释变量而导致模型出现的序列相关性 无偏性: 所谓无偏性是指参数估计量的均值（期望）等于模型的参数值。 工具变量: 、工具变量是在模型估计过程中被作为工具使用，以替代模型中与随机误差项相关的随机解释变量的变量。 结构分析: 经济学中所说的结构分析是指对经济现象中变量之间关系的研究。 虚假回归：如果两列时间序列数据表现出一致的变化趋势（非平稳），即它们之间没有任何经济关系，但进行回归也会表现出较高的可决系数 异方差性：在线性回归模型中，经典假设要求随机误差项具有0均值和同方差。所谓异方差性是指这些随机误差项服从不同方差的正态分布。 过度识别:是指模型方程中有一个或几个参数有若干个估计值。 恰好识别:是指对联立方程模型，我们能够唯一地估计出模型的参数 相对资本密集度:假设在生产活动中除了技术以外，只有资本与劳动两种劳动要素，定义两要素的产出弹性之比为相对资本密集度，用w 表示。即 K L E E w / 简化式模型: 用所有先决变量作为每一个内生变量的解释变量，所形成的模型称为简化式模型。中性技术进步: 技术进步前后，相对资本密集度不变，即劳动的产出弹性与资本的产出弹性同步增长行为方程: 描述经济系统中变量之间行为关系的结构式方程。先决变量: 外生变量和内生变量的滞后变量 相关分析：主要研究随机变量间的相关形式及相关程度。 回归分析：研究一个变量关于另一个变量的依赖关系的计算 方法和理论。 高斯马尔科夫定理：普通最小二乘估计量具有线性性、无偏性和有效性等优良性质，是最佳线性无偏估计量。
计量经济学
一元性回归模型的古典假设：1）假定SLR.1：参数线性假定（2）假定SLR.2：随机抽样假定（独立同分布假定）（3）假定SLR.3：随机项零条件均值假定（解释变量外生性假定）。（线性的和无偏的）（4）假定SLR.4：条件同方差性假定。在假定SLR.1~SLR.4下，具有线性、无偏性、有效性的有限样本性质，故OLSE称为最佳线性无偏估计量，这就是著名的高斯—马尔可夫定理（5）假定SLR.5：随机误差项具有正态性。假定SLR.1~SLR.5简称古典假定。 多元线性回归模型的古典简答：1）假定MLR.1：线性回归模型假定。（2）假定MLR.2：随机抽取假定（独立同分布假定）（3）假定MLR.3：解释变量之间无完全共线性假定。（4）假定MLR.4：随机项零条件均值假定（解释变量外生性假定）当回归模型满足假定MLR.1~假定MLR.4时，回归参数的OLS估计量是线性的和无偏的（5）假定MLR.5条件同方差性假定。在高斯—马尔科夫假定下，βj的OLS估计量β－j具有线性、无偏性、有效性的有限样本性质，即OLSE是最优线性无偏估计量（BLUE）。这就是著名的“高斯—马尔科夫定理” （6）假定MLR.6随机误差项的正态性假定。就横截面回归中的应用而言，从假定MLR.1~假定MLR.6这六个假定被称为经典多元性模型， 经典计量经济建模方法步骤及内容：模型设定：1）研究有关经济理论2）确定变量以及函数形式3）统计数据的收集与整理2）参数估计：模型设定后，可根据可资利用统计数据，选择恰当的方法（如最小二乘法、最大似然估计）求出模型参数的估计值。参数一经确定，各变量之间的相关关系就确定了，模型也随之确定（3）模型检验：1）经济意义准则2）统计检验准则3）计量经济检验准则（4）模型应用：计量经济模型主要应用于验证经济理论、分析经济结构、评价政策决策、仿真经济系统以及预测经济发展等。 异方差产生的原因：1模型中被省略的解释变量2测量误差3异方差性的另一来源是截面数据中总体各单位的差异4模型函数形式设定错误5异方差性还会因为异常观测的出现而产生。 后果： 1）最小二乘估计量OLSE仍然是线性无偏的与一致的，但不再具有最小方差性（2）随机项的条件方差的估计是有偏的（3）参数的估计标准误差也是有偏且不一致的，不能用来构造置信区间和t统计量（4）预测的精确度降低 异方差的检验方法：图形法、斯皮尔曼等级（秩）相关检验、戈德菲尔德—匡特检验、帕克检验、戈里瑟检验、怀特检验、布殊—帕甘检验 处理：加权最小二乘法，用变量变换法和对数变换法随机误差项包含的内容：1）作为未知影响因素的代表（2）作为无法取得数据的已知因素的代表（3）作为众多细小影响因素的综合代表（4）模型的设定误差（5）变量的观测误差（6）经济现象的内在随机性数据是经济计量分析的原材料，数据质量的状况，直接影响最终分析结果的准确性。 数据分为时间序列数据、横截面数据和合并数据虚拟应用性经济学科 经济变量是计量经济建模的基础 多重共线性。原因：（1）经济变量之间具有共同变化趋势（2）模型或从中取样的总体受到约束（3）模型中包含滞后变量（4）样本资料的限制（5）过度决定的模型（6）变量之间存在经济联系。后果：（1）估计结果无法解释（2）参数估计值的方差增大（3）参数估计的置信区间变大（4）假设检验容易作出错误的判断检验方法：直观判断法1）散点图法。2）相关系数法。3）经验判断法。4）“经典”判断法。R2较高，方程的F检验高度显著，单参数t检验值显著的不多5）克莱因判别法。先计算R2，然后计算简单相关系数rxlxj。R2=0.9918，拟合优度很高，但是每个回归参数的t检验在统计上都不显著，这符合多重共线性“经典”特征，说明模型中可能存在严重的多重共线性。（2）方差扩大因子法 降低方法：增加样本观测值（2）删去不重复的解释变量（3）利用“先验”信息（4）横截面数据与时间序列数据并用（5）变量变换（6）变换模型的方式（6）逐步回归法（7）岭回归法。经验方法的效果取决于数据的性质和共线性的严重程度。一元性回归模型的古典假设：1）假定SLR.1：参数 线性假定（2）假定SLR.2：随机抽样假定（独立同 分布假定）（3）假定SLR.3：随机项零条件均值假 定（解释变量外生性假定）。（线性的和无偏的）（4） 假定SLR.4：条件同方差性假定。在假定SLR.1~SLR.4 下，具有线性、无偏性、有效性的有限样本性质，故 OLSE称为最佳线性无偏估计量，这就是著名的高斯 —马尔可夫定理（5）假定SLR.5：随机误差项具有 正态性。假定SLR.1~SLR.5简称古典假定。 多元线性回归模型的古典简答：1）假定MLR.1：线 性回归模型假定。（2）假定MLR.2：随机抽取假定 （独立同分布假定）（3）假定MLR.3：解释变量之 间无完全共线性假定。（4）假定MLR.4：随机项零 条件均值假定（解释变量外生性假定）当回归模型满 足假定MLR.1~假定MLR.4时，回归参数的OLS估计 量是线性的和无偏的（5）假定MLR.5条件同方差性 假定。在高斯—马尔科夫假定下，βj的OLS估计量 β－j具有线性、无偏性、有效性的有限样本性质， 即OLSE是最优线性无偏估计量（BLUE）。这就是著 名的“高斯—马尔科夫定理” （6）假定MLR.6随机误差项的正态性假定。就横截 面回归中的应用而言，从假定MLR.1~假定MLR.6这 六个假定被称为经典多元性模型， 经典计量经济建模方法步骤及内容：模型设定：1） 研究有关经济理论2）确定变量以及函数形式3）统 计数据的收集与整理2）参数估计：模型设定后，可 根据可资利用统计数据，选择恰当的方法（如最小二 乘法、最大似然估计）求出模型参数的估计值。参数 一经确定，各变量之间的相关关系就确定了，模型也 随之确定（3）模型检验：1）经济意义准则2）统计 检验准则3）计量经济检验准则（4）模型应用：计 量经济模型主要应用于验证经济理论、分析经济结 构、评价政策决策、仿真经济系统以及预测经济发展 等。 异方差产生的原因：1模型中被省略的解释变量2测 量误差3异方差性的另一来源是截面数据中总体各 单位的差异4模型函数形式设定错误5异方差性还会 因为异常观测的出现而产生。 后果： 1）最小二乘估计量OLSE仍然是线性无偏的 与一致的，但不再具有最小方差性（2）随机项的条 件方差的估计是有偏的（3）参数的估计标准误差也 是有偏且不一致的，不能用来构造置信区间和t统计 量（4）预测的精确度降低 异方差的检验方法：图形法、斯皮尔曼等级（秩）相 关检验、戈德菲尔德—匡特检验、帕克检验、戈里瑟 检验、怀特检验、布殊—帕甘检验 处理：加权最小二乘法，用变量变换法和对数变换法 随机误差项包含的内容：1）作为未知影响因素的代 表（2）作为无法取得数据的已知因素的代表（3）作 为众多细小影响因素的综合代表（4）模型的设定误 差（5）变量的观测误差（6）经济现象的内在随机性 数据是经济计量分析的原材料，数据质量的状况，直 接影响最终分析结果的准确性。 数据分为时间序列数据、横截面数据和合并数据虚拟 应用性经济学科 经济变量是计量经济建模的基础 多重共线性。原因：（1）经济变量之间具有共同变 化趋势（2）模型或从中取样的总体受到约束（3）模 型中包含滞后变量（4）样本资料的限制（5）过度决 定的模型（6）变量之间存在经济联系。后果：（1） 估计结果无法解释（2）参数估计值的方差增大（3） 参数估计的置信区间变大（4）假设检验容易作出错 误的判断检验方法：直观判断法1）散点图法。 2）相关系数法。3）经验判断法。4）“经典”判断 法。R2较高，方程的F检验高度显著，单参数t检 验值显著的不多5）克莱因判别法。先计算R2，然后 计算简单相关系数rxlxj。R2=0.9918，拟合优度很 高，但是每个回归参数的t检验在统计上都不显著， 这符合多重共线性“经典”特征，说明模型中可能存 在严重的多重共线性。（2）方差扩大因子法 降低方法：增加样本观测值（2）删去不重复的解 释变量（3）利用“先验”信息（4）横截面数据与时 间序列数据并用（5）变量变换（6）变换模型的方式 （6）逐步回归法（7）岭回归法。经验方法的效果取 决于数据的性质和共线性的严重程度。 一元性回归模型的古典假设：1）假定SLR.1：参数 线性假定（2）假定SLR.2：随机抽样假定（独立同 分布假定）（3）假定SLR.3：随机项零条件均值假 定（解释变量外生性假定）。（线性的和无偏的）（4） 假定SLR.4：条件同方差性假定。在假定SLR.1~SLR.4 下，具有线性、无偏性、有效性的有限样本性质，故 OLSE称为最佳线性无偏估计量，这就是著名的高斯 —马尔可夫定理（5）假定SLR.5：随机误差项具有 正态性。假定SLR.1~SLR.5简称古典假定。 多元线性回归模型的古典简答：1）假定MLR.1：线 性回归模型假定。（2）假定MLR.2：随机抽取假定 （独立同分布假定）（3）假定MLR.3：解释变量之 间无完全共线性假定。（4）假定MLR.4：随机项零 条件均值假定（解释变量外生性假定）当回归模型满 足假定MLR.1~假定MLR.4时，回归参数的OLS估计 量是线性的和无偏的（5）假定MLR.5条件同方差性 假定。在高斯—马尔科夫假定下，βj的OLS估计量 β－j具有线性、无偏性、有效性的有限样本性质， 即OLSE是最优线性无偏估计量（BLUE）。这就是著 名的“高斯—马尔科夫定理” （6）假定MLR.6随机误差项的正态性假定。就横截 面回归中的应用而言，从假定MLR.1~假定MLR.6这 六个假定被称为经典多元性模型， 经典计量经济建模方法步骤及内容：模型设定：1） 研究有关经济理论2）确定变量以及函数形式3）统 计数据的收集与整理2）参数估计：模型设定后，可 根据可资利用统计数据，选择恰当的方法（如最小二 乘法、最大似然估计）求出模型参数的估计值。参数 一经确定，各变量之间的相关关系就确定了，模型也 随之确定（3）模型检验：1）经济意义准则2）统计 检验准则3）计量经济检验准则（4）模型应用：计 量经济模型主要应用于验证经济理论、分析经济结 构、评价政策决策、仿真经济系统以及预测经济发展 等。 异方差产生的原因：1模型中被省略的解释变量2测 量误差3异方差性的另一来源是截面数据中总体各 单位的差异4模型函数形式设定错误5异方差性还会 因为异常观测的出现而产生。 后果： 1）最小二乘估计量OLSE仍然是线性无偏的 与一致的，但不再具有最小方差性（2）随机项的条 件方差的估计是有偏的（3）参数的估计标准误差也 是有偏且不一致的，不能用来构造置信区间和t统计 量（4）预测的精确度降低 异方差的检验方法：图形法、斯皮尔曼等级（秩）相 关检验、戈德菲尔德—匡特检验、帕克检验、戈里瑟 检验、怀特检验、布殊—帕甘检验 处理：加权最小二乘法，用变量变换法和对数变换法 随机误差项包含的内容：1）作为未知影响因素的代 表（2）作为无法取得数据的已知因素的代表（3）作 为众多细小影响因素的综合代表（4）模型的设定误 差（5）变量的观测误差（6）经济现象的内在随机性 数据是经济计量分析的原材料，数据质量的状况，直 接影响最终分析结果的准确性。 数据分为时间序列数据、横截面数据和合并数据虚拟 应用性经济学科 经济变量是计量经济建模的基础 多重共线性。原因：（1）经济变量之间具有共同变 化趋势（2）模型或从中取样的总体受到约束（3）模 型中包含滞后变量（4）样本资料的限制（5）过度决 定的模型（6）变量之间存在经济联系。后果：（1） 估计结果无法解释（2）参数估计值的方差增大（3） 参数估计的置信区间变大（4）假设检验容易作出错 误的判断检验方法：直观判断法1）散点图法。 2）相关系数法。3）经验判断法。4）“经典”判断 法。R2较高，方程的F检验高度显著，单参数t检 验值显著的不多5）克莱因判别法。先计算R2，然后 计算简单相关系数rxlxj。R2=0.9918，拟合优度很 高，但是每个回归参数的t检验在统计上都不显著， 这符合多重共线性“经典”特征，说明模型中可能存 在严重的多重共线性。（2）方差扩大因子法 降低方法：增加样本观测值（2）删去不重复的解 释变量（3）利用“先验”信息（4）横截面数据与时 间序列数据并用（5）变量变换（6）变换模型的方式 （6）逐步回归法（7）岭回归法。经验方法的效果取 决于数据的性质和共线性的严重程度。
计量经济学 第二章 一元线性回归模型
计量经济学第二章一元线性回归模型 第二章一元线性回归模型 第一节一元线性回归模型及其古典假定 第二节参数估计 第三节最小二乘估计量的统计特性 第四节统计显著性检验 第五节预测与控制 第一节回归模型的一般描述 （1）确定性关系或函数关系：变量之间 有唯一确定性的函数关系。其一般表现形式为： 一、回归模型的一般形式 变量间的关系 经济变量之间的关系，大体可分为两类： （2.1) （2）统计关系或相关关系：变量之间为非确定 性依赖关系。其一般表现形式为： (2.2) 例如： 函数关系： 圆面积S = 统计依赖关系/统计相关关系： 若x和y之间确有因果关系，则称(2.2)为总体回归模型，x(一个或几个）为自变量（或解释变量或外生变量），y为因变量（或被解释变量或内生变量），u为随机项，是没有包含在模型中的自变量和其他一些随机因素对y
的总影响。 一般说来，随机项来自以下几个方面： 1、变量的省略。由于人们认识的局限不能穷尽所有的影响因素或由于受时间、费用、数据质量等制约而没有引入模型之中的对被解释变量有一定影响的自变量。 2、统计误差。数据搜集中由于计量、计算、记录等 导致的登记误差；或由样本信息推断总体信息时产生 的代表性误差。 3、模型的设定误差。如在模型构造时，非线性关系 用线性模型描述了；复杂关系用简单模型描述了；此 非线性关系用彼非线性模型描述了等等。 4、随机误差。被解释变量还受一些不可控制的众多 的、细小的偶然因素的影响。 若相互依赖的变量间没有因果关系，则称其有相关 关系。 对变量间统计关系的分析主要是通过相关分析、方差分析或回归分析(regression analysis)来完成的。 他们各有特点、职责和分析范围。相关分析和方差分析本身虽然可以独立的进行某些方面的数量分析，但在大多数情况下，则是和回归分析结合在一起，进行综合分析，作为回归分析方法的补充。 回归分析(regression analysis)是研究一个变量关于另一个（些）变量的具体依赖关系的计算方法和理论。 其用意：在于通过后者的已知或设定值，去估计和（或）预测前者的（总
一元线性回归模型习题及答案解析
一元线性回归模型 一、单项选择题 1、变量之间的关系可以分为两大类__________。A A 函数关系与相关关系 B 线性相关关系和非线性相关关系 C 正相关关系和负相关关系 D 简单相关关系和复杂相关关系 2、相关关系是指__________。D A 变量间的非独立关系 B 变量间的因果关系 C 变量间的函数关系 D 变量间不确定性的依存关系 3、进行相关分析时的两个变量__________。A A 都是随机变量 B 都不是随机变量 C 一个是随机变量，一个不是随机变量 D 随机的或非随机都可以 4、表示x 和y 之间真实线性关系的是__________。C A 01ˆˆˆt t Y X ββ=+ B 01()t t E Y X ββ=+ C 01t t t Y X u ββ=++ D 01t t Y X ββ=+ 5、参数β的估计量ˆβ 具备有效性是指__________。B A ˆvar ()=0β B ˆvar ()β为最小 C ˆ()0β β－＝ D ˆ()ββ－为最小 6、对于01ˆˆi i i Y X e ββ=++，以σˆ表示估计标准误差，Y ˆ表示回归值，则__________。B A i i ˆˆ0Y Y 0σ∑ ＝时，（－）＝ B 2 i i ˆˆ0Y Y σ∑＝时，（－）＝0 C i i ˆˆ0Y Y σ∑＝时，（－）为最小 D 2 i i ˆˆ0Y Y σ∑＝时，（－）为最小 7、设样本回归模型为i 01i i ˆˆY =X +e ββ+，则普通最小二乘法确定的i ˆβ的公式中，错误的是__________。D A ()() () i i 1 2 i X X Y -Y ˆX X β --∑∑＝ B ()i i i i 1 2 2 i i n X Y -X Y ˆn X -X β∑∑∑∑∑＝ C i i 1 2 2 i X Y -nXY ˆX -nX β ∑∑＝ D i i i i 1 2 x n X Y -X Y ˆβσ ∑∑∑＝ 8、对于i 01i i ˆˆY =X +e ββ+，以 ˆσ表示估计标准误差，r 表示相关系数，则有__________。D A ˆ0r=1σ ＝时， B ˆ0r=-1σ ＝时， C ˆ0r=0σ ＝时， D ˆ0r=1r=-1σ ＝时，或 9、产量（X ，台）与单位产品成本（Y ，元/台）之间的回归方程为ˆY 356 1.5X -＝，这
高斯-马尔可夫定理
高斯-马尔可夫定理 高斯-马尔可夫定理是最著名的金融学定理之一，也是经济学的一个重要概念。它告诉我们，一种投资如果得到了回报却不能在短时间内收回成本，则一定会亏损。所以投资必须“以投入为前提”。具体而言：当投入回报率（年化）等于投入成本增长率（年化）时，则投入总回报（年化）等于投入成本增长率（年化);当投入成本增长率（年化）等于每年投资总回报（年化）的50%时（年化),则该资产不会亏损；当投入产出比（年度）为1时，则当期投资回报（年化）等于当期消费对当期收入（年化）之间之差；当投入产出比（年化）为0时，则该资产不会亏损；当投入产出比为1时，则当周利多或当周利少-周利多、当周利多-周利均、或当周利少-当周利多-周利均属于经济行为上的偏差。 一、经济学与金融学的区别 金融学的基本原理是利用各种手段，控制和影响各种资金流。而经济学的基本原理是运用经济规律分析社会问题、经济现象，运用各种方法影响社会，进而达到控制、影响资源配置。因此，从理论上讲金融学也可以理解为经济学的一个分支领域。不同的是金融学与经济学所研究并解释的东西可能会不同。而高斯-马尔可夫定理则不会，因为这样的定理没有经济波动，也就没有金融领域存在问题。这也让我们在看到投资机会时不能简单地一竿子打死一船人，更不能一窝蜂地投钱进去。 1、经济学主要研究宏观经济运行的规律和宏观经济运行中的实际问题。 金融学主要研究金融机构和金融市场的行为，包括资金流向，货币流通等。在这一方面，与经济学相类似。可以说，金融学对经济有直接影响。但是，作为一个分支学科经济与金融之间却是完全不同的，二者之间也存在着一定本质上的区别。例如，在资金流与金融活动之间并不存在直接联系，而只是相互联系，可以通过一些手段，来控制和影响这些资金流。 2、经济学一般不做交易，但从交易中获利。 经济学把经济活动的逻辑研究到理论和概念的层次上，因此理论的应用是与实际应用相结合的。比如，我们熟悉的巴菲特投资组合价值投资就是一个很好的例子。巴菲特先生作为一个成功投资人，就以长期持有一只股票为目标，不断地尝试从不同角度进行分析，并在不同程度上对这只股票进行交易行为。巴菲特对股价的反应是，股价虽然涨得很快，但他却不愿意持有任何股票，因为他觉得持有这么多股票，风险太大了。这种“不愿”和“喜欢”，不仅体现了巴菲特先生对市场走势和自身价值定位和判断能力的高要求。从巴菲特以往投资实践中可以看出：巴菲特“买进”与“卖出”是完全不同的两种行为。 3、从交易中获利是许多投资者共同渴望追求的目标，也是经济学理论与现实相结合并获得最大收益的方式。 从交易中获利是所有个人投资者的终极目标，也是人们努力追求的目标。对绝大多数投资者而言，赚钱是他们共同追求的目标。虽然实现了一定程度上收益，但由于交易成本高、风险大，最终很难实现。因此投资者要想从中获利，必须以收益最大化为目标积极参与交易，获得长期稳定的收益。 二、投资误区 由于股票投资市场是一个资金极度分散的市场，所以股民对于每一只股票的买卖都有着极高的决策标准，其中有相当一部分投资者在做出投资决策后认为这只股票肯定是一只好股票，一旦股价上涨就一定会获得丰厚的回报。但其实对于大多数股民而言，他所做出的投资决策是在他头脑中建立了一套价值投资体系，其收益与价值直接挂钩，所以其判断股票的涨跌完全取决于个人投资者自身的投资理念和习惯以及对未来前景的把握和判断。例如一个普通投资者如果长期持有某只股票，但其持有时间较短的话其持有股市所赚取的利润可能微乎其微，但若持有时间较长则其净利润甚至可能超过其本金所获得利润。再比如一个新股民进入股市时总想着赚快钱、赚大钱
计量经济学名词解释与简答
有关分析：重要研究随机变量间旳有关形式及有关限度。 回归分析：研究一种变量有关另一种变量旳依赖关系旳计算措施和理论。 高斯马尔科夫定理：一般最小二乘估计量具有线性性、无偏性和有效性等优良性质，是最佳线性无偏估计量。 高斯马尔科夫假定：(1)模型设立对旳 (2)无完全共线性 (3)可辨认性 (4) 零均值、同方差。无序列有关假定(5) 解释变量与随机项不有关 计量经济学模型：揭示经济活动中多种因素之间旳定量关系，用随机性旳数学方程加以描述。广义计量经济学：运用经济理论、记录学和数学定量研究经济现象旳经济计量措施旳统称，涉及回归分析措施、投入产出分析措施、时间序列分析措施等。 狭义计量经济学：以揭示经济现象中旳因果关系为目旳，在数学上重要应用回归分析措施。计量经济学: 是经济学旳一种分支学科，是以揭示经济活动中旳客观存在旳数量关系为内容旳分支学科。 计量经济学模型成功旳三要素:理论、措施和数据。 滞后变量模型：把过去时期旳，具有滞后作用旳变量叫做滞后变量，具有滞后变量旳模型称为滞后变量模型。 多重共线性：如果某两个或多种解释变量之间浮现了有关性，则称为存在多重共线性。 多重共线性旳后果：(1)完全共线性下参数估计量不存在(2)近似共线性下一般最小二乘法参数估计量旳方差变大(3)参数估计量经济含义不合理(4)变量旳明显性检查和模型旳预测功能失去意义。 多重共线性旳检查:(1)检查多重共线性与否存在(2)判明存在多重共线性旳范畴。 克服多重共线性旳措施:(1)排出引起共线性旳变量(2)差分法(3)减小参数估计量旳方差。完全共线性：对于多元线性回归模型，其基本假设之一是解释变量，，…，是互相独立旳，如果存在，i=1，2，…，n，其中c不全为0，即某一种解释变量可以用其他解释变量旳线性组合表达，则称为完全共线性。 异方差性：对于不同旳样本点，随机干扰项旳方差不再是常数，而是互不相似，则觉得浮现了异方差性。 异方差性旳后果：(1)参数估计量非有效(2)变量旳明显性检查失去意义(3)模型旳预测失效异方差性旳检查措施：(1)图示检查法(2)帕克检查和戈里瑟检查(3)G-Q检查(4)怀特检查。异方差性旳修正:最常用旳措施是加权最小二乘法，即对原模型加权，使之变成一种新旳不存在异方差旳模型，然后采用OLS法估计其参数。 序列有关性：多元线形回归模型旳基本假设之一是模型旳随机干扰项互相独立或不有关。如果模型旳随机干扰项违背了互相独立旳基本假设，称为存在序列有关性。 序列有关性旳后果：(1)参数估计量非有效(2)变量旳明显性检查失去意义(3)模型旳预测失败。 序列有关性旳检查措施：(1)图示法(2)回归检查法(3)杜宾—瓦森检查法(4)拉格朗日乘法检查。 序列有关性旳补救:(1)广义最小二乘法(2)广义差分法(3)随机干扰项有关系数旳估计(4)广义差分法在计量经济学软件中旳实现。 最小二乘估计量旳性质：(1)线形性(2)无偏性(3)有效性(4)渐近无偏性(5)一致性(6)渐进有效性。 最小样本容量：即从最小二乘原理和最大似然原理出发，欲得到参数估计量，不管其质量如何，所规定旳样本容量旳下限。 随机干扰项：即随机误差项，是一种随机变量，是针对总体回归函数而言旳。 无偏性：是指参数估计量旳均值（盼望）等于模型旳参数值。 需求函数旳零阶齐次性：消费者收入、商品价格和有关商品价格均增长 倍时，商品旳需
最新高斯马尔可夫定理
高斯—马尔可夫定理 若一元线性模型满足计量经济基本假设，则参数的最小二乘估计(OLS)是最小方差的线性无偏估计。（BLUE ) 最小二乘法估计量OLS 的性质（高斯—马尔可夫定理的初步证明） 1．线性性：0 ˆβ和1ˆβ都是i y 的线性函数 证明： i n i n j j i n j j n i i i y x x x x x x y x x ∑ ∑∑∑====--=--=1 12 1 2 1 1 )() ()()(ˆβ ； 令 ∑=--= n j j i i x x x x k 1 2) () ( 则有 i n i i y k ∑==1 1 ˆβ ，且有 =∑i k ， 1 =∑i i x k ， ∑∑=-= n i i i x x k 1 2 2) (1 从而1ˆ β是i y 的线性函数； 同理， 0ˆβ＝=-x y 1ˆβi i i i n i i y k x n y k x y n ∑∑∑⎪⎭ ⎫ ⎝⎛-=-=111
令i i k x n w ⋅-=1 ，则有：i i y w ∑=0 ˆβ，即0 ˆβ也是i y 的线性函数。 另有：1=∑i w ， 0=∑i i x w 2. 无偏性：0 ˆβ和1ˆβ都是0β、1β的无偏估计量； 即有：(),ˆ0 ββ=E ()1 1 ˆββ=E 证明：先证()1 1 ˆββ=E ()i i i i n i i u x k y k ++==∑∑=101 1 ˆβββ， 又 0=∑i k ，1=∑i i x k ()∑∑∑=++===i i i i i n i i k u x k y k 0101 1 ˆββββ+∑∑+i i i i u k x k 1β =∑+i i u k 1β () ()1101ˆββββ=++⋅=∑∑∑i i i i i u E k x k k E (因为: 0=∑i k ，1=∑i i x k ) 同理，利用1=∑i w 和0=∑i i x w 可证得() ,ˆ0 0ββ=E 3. 有效性：在所有的线性无偏估计中，0 ˆβ和1ˆβ分别是0β、1β的方差最小的有效估计量 证明： 若1~β是原值1β的一个线性无偏估计（方差条件不限），且记∑=i i y c 1~β（∵ 线性估计），再根据无偏估计的特性，有： ∑∑==1,0i i i x c c 。
计量经济学名词解释(2)
名词解释 虚假序列有关: 虚假序列有关是指由于忽视了重要解释变量而导致模型浮现旳 序列有关性 无偏性: 所谓无偏性是指参数估计量旳均值（盼望）等于模型旳参数值。 工具变量: 、工具变量是在模型估计过程中被作为工具使用，以替代模型中与随 机误差项有关旳随机解释变量旳变量。 构造分析: 经济学中所说旳构造分析是指对经济现象中变量之间关系旳研究。 虚假回归：如果两列时间序列数据体现出一致旳变化趋势（非平稳），即它们之 间没有任何经济关系，但进行回归也会体现出较高旳可决系数 异方差性：在线性回归模型中，典型假设规定随机误差项具有0均值和同方差。所谓异方差性是指这些随机误差项服从不同方差旳正态分布。 过度辨认:是指模型方程中有一种或几种参数有若干个估计值。 正好辨认:是指对联立方程模型，我们可以唯一地估计出模型旳参数 相对资本密集度:假设在生产活动中除了技术以外，只有资本与劳动两种劳动要 素，定义两要素旳产出弹性之比为相对资本密集度，用w 表达。即 K L E E w / 简化式模型: 用所有先决变量作为每一种内生变量旳解释变量，所形成旳模型称 为简化式模型。中性技术进步: 技术进步前后，相对资本密集度不变，即劳动旳 产出弹性与资本旳产出弹性同步增长行为方程: 描述经济系统中变量之间行为 关系旳构造式方程。先决变量: 外生变量和内生变量旳滞后变量 有关分析：重要研究随机变量间旳有关形式及有关限度。 回归分析：研究一种变量有关另一种变量旳依赖关系旳计算措施和理论。 高斯马尔科夫定理：一般最小二乘估计量具有线性性、无偏性和有效性等优良性质，是最佳 线性无偏估计量。 高斯马尔科夫假定：(1)模型设立对旳 (2)无完全共线性 (3)可辨认性 (4) 零均值、同方差。无序列有关假定(5) 解释变量与随机项不有关 计量经济学模型：揭示经济活动中多种因素之间旳定量关系，用随机性旳数学方程加以描述。 计量经济学模型成功旳三要素:理论、措施和数据。 完全共线性：对于多元线性回归模型，其基本假设之一是解释变量，，…，是互相独立旳， 如果存在，i=1，2，…，n ，其中c 不全为0，即某一种解释变量可以用其他解释变量旳线 性组合表达，则称为完全共线性。 最小二乘估计量旳性质：(1)线形性(2)无偏性(3)有效性(4)渐近无偏性(5)一致性(6)渐进有 效性。 最小样本容量：即从最小二乘原理和最大似然原理出发，欲得到参数估计量，不管其质量如 何，所规定旳样本容量旳下限。
计量经济学精要(第四版)重点
计量经济学精要重点 什么是OLS估计？原理ols估计是指样本回归函数尽可能好的拟合这组织，即样本回归线上的点与真实观测点的总体误差尽可能小的估计方法。 一、什么是计量经济学？ 答：计量经济学以经济理论为指导，以事实为依据，以数学和统计学为方法，以电脑技术为工具，从事经济关系与及经济活动数量规律的研究，并以建立和应用随机性的经济计量模型为核心的一门经济学科。 计量经济学模型揭示经济活动中各种因素之间的定量关系，用随机性的数量方程加以描述。 二、建立计量经济学模型的步骤和要点 1.理论模型的设计（确定模型所包含的变量，确定模型的数量形式，拟定理论模型中的待估参数的理论期望值） 2.样本数据的收集（常用的样本数据：时间序列数据，截面数据，虚变量数据） 3.模型参数的估计（选择模型参数估计方法，应用软件的使用） 4.模型的检验 模型的检验包括几个方面？其具体含义是什么？ 答：模型的检验主要包括：经济意义检验、统计检验、计量经济学检验、模型的预测检验。 经济意义检验——需要检验模型是否符合经济意义，检验求得的参数估计值的符号与大小是否与根据人们的经验和经济理论所拟订的期望值相符合； 统计检验——需要检验模型参数估计值的可靠性，即检验模型的统计学性质； 计量经济学检验——需要检验模型的计量经济学性质，包括随机扰动项的序列相关检验、异方差性检验、解释变量的多重共线性检验等； 模型的预测检验——主要检验模型参数估计量的稳定性以及对样本容量变化时的灵敏度，以确定所建立的模型是否可以用于样本观测值以外的范围。 5.模型成功的三要素：理论、方法、数据 三、计量经济学模型的应用方面（功能） 答：结构分析，经济预测，政策评价，检验与发展经济理论 四、引入随机干扰项的原因，内容？ 原因：1.代表未知的影响因素2.代表数据观测误差3.代表残缺数据4.代表模型设定误差5.代表众多细小影响因素6.变量的内在随机性 内容：1.被遗漏的影响因素（由于研究者对客观经济现象了解不充分，或是由于经济理论上的不完善，以至于使研究者在建立模型时遗漏了一些对被解释变量有重要影响的变量）；2.变量的测量误差（在观察和测量变量时，种种原因使观测值并不等于他的真实值而造成的误差）；3.随机误差（在影响被解释变量的诸因素中，还有一些不能控制的因素）；4.模型的设定误差（在建立模型时，由于把非线性关系线性化，或者略去模型） 五、什么是随机误差项和残差，他们之间的区别是什么 随机误差项u=Y-E(Y/X)，而总体回归函数Y=Y^+e，其中e就是残差,利用Y^估计Y时带来的误差e=Y-Y^是对随机变量u的估计 六、一元线性回归模型的基本假设主要有哪些？违背基本假设是否就不能进行估计 1.回归模型是正确设定的； 2.解释变量X是确定性变量不是随机变量；在重复抽样中取固定值。 3.解释变量在x所抽取的样本中具有变异性，而且随着样本容量的无限增加，解释变量X的样本方差趋于一个非零的有限常数。 4.随机误差项u具有给定X条件下的零均值，同方差以及不序列相关性，即E(ui/Xi)=0； Var (ui/Xi)=sm2；Cov(ui，uj/ Xi，Xj)=0 5. 随机误差项与解释变量之间不相关：Cov(Xi, Ui)=0