湘一芙蓉中学2019-2020学年高一上学期入学考试数学试卷
【精品高一数学试卷】2019-2020学年湖南省高一(上)期中数学试卷+答案
2019-2020学年湖南省高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1．（5分）设集合{|21A x x k ==+，}k Z ∈，则( ) A ．3A ∉B ．3A ∈C ．3A ⊆D ．3A Ü2．（5分）下列函数既是偶函数又有零点的是( ) A ．21y x =+B ．||2x y =C ．2y x x =+D ．1||y lg x =+3．（5分）函数()f x ，()g x 由下列表格给出，则(f g （3）)(= )A ．4B ．3C ．2D ．14．（5分）函数()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x …时，()4x f x m =+，则1()(2f -=) A ．1B ．2-C ．1-D ．32-5．（5分）函数()f x 与()x g x a =互为反函数，且()g x 过点(2,4)-，则f （1）f +（2）(=) A ．1-B ．0C ．1D ．146．（5分）根据表格中的数据，可以判定方程20x e x --=的一个根所在的区间为( )A ．(1,0)-B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)7．（5分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -（侧棱1AA 垂直于底面)ABC 中，D 为11A B 的中点，12AB BC BB ===，AC =BD 与AC 所成的角为( )A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒8．（5分）我们处在一个有声世界里，不同场合，人们对声音的音量会有不同要求．音量大小的单位是分贝()dB ，对于一个强度为I 的声波，其音量的大小η可由如下公式计算：10IlgI η=（其中0I 是人耳能听到的声音的最低声波强度），则70dB 的声音强度1I 是60dB 的声音强度2I 的( )A ．76倍B ．7610倍C ．10倍D ．76ln 倍9．（5分）下列不等式中不成立的是( ) A ．0.50.556< B ．22log 3log 5<C ．0.23log 0.83-<D ．0.30.40.10.1<10．（5分）若三棱锥P ABC -中，PA PB ⊥，PB PC ⊥，PC PA ⊥，且1PA =，2PB =，3PC =，则该三棱锥外接球的表面积为( ) A ．72πB ．14πC ．28πD ．56π11．（5分）已知函数2,1()1,1x ax x f x ax x ⎧-+=⎨->⎩…，若1x ∃，2x R ∈，12x x ≠，使得12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．2a <B ．2a >C ．22a -<<D ．2a >或2a <-12．（5分）已知[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[2.3]2=，[ 1.8]2-=-，方程[1|1|]3x +-=的解集为A ，集合22{|211150}B x x kx k =-+-<，且A B R =U ，则实数k 的取值范围是()A ．6446[,)(,]5335--⋃B ．6422(,][,)5335--UC ．6422[,][,]5335--UD ．6422[,)(,]5335--⋃二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知幂函数()f x 经过点1(4,)2，则f （9）= ．14．（5分）不等式12log (1)1x ->-的解集为 ．15．（5分）碳14的衰变极有规律，其精确性可以称为自然界的“标准时钟”．碳14的“半衰期”是5730年，即碳14大约每经过5730年就衰变为原来的一半．科学研究表明，宇宙射线在大气中能够产生放射性碳14．动植物在生长过程中衰变的碳14，可以通过与大气的相互作用得到补充，所以活着的动植物每克组织中的碳14含量保持不变．死亡后的动植物，停止了与外界环境的相互作用，机体中原有的碳14就按其确定的规律衰变．经探测，一块鸟化石中碳14的残留量约为原始含量的37.5%．设这只鸟是距探测时t 年前死亡的，则t 满足的等式为 ．16．（5分）已知，若定义域为[0，1]的函数()f x 同时满足以下三条：①对任意的[0x ∈，1]，总有()0f x …；②f （1）1=；③当10x …，20x …，121x x +…时，1212()()()f x x f x f x ++…成立，则称函数()f x 为Z 函数．以下说法： （1）若函数()f x 为Z 函数，则(0)0f =； （2）函数()21([0,1])x g x x =-∈是一个Z 函数；（3）若函数()f x 为Z 函数，则函数在区间[0，1]上单调递增；（4）若函数()f x 、()g x 均为Z 函数，则函数()()(0mf x ng x m +>，0n >，且1)n n +=必为Z 函数．正确的有 （填写序号）．三、解答题（本大题共6个小题，共70分） 17．（10分）若函数2x y +的定义域为集合A ，集合21|log ,[,4]2B y y x x ⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭．（1）求R A ð，A B I ；（2）若集合{|24}x m C x -=…，且()C A B U Ü，求实数m 的取值范围． 18．（12分）如图所示的圆锥SO 中，母线长为4，且其侧面积为8π． （1）求该圆锥的体积；（2）若AB 为底面直径，点P 为SA 的中点，求圆锥面上P 点到B 点的最短距离．19．（12分）如图，正方形1111ABCD A B C D -的棱长为2，E ，F 分别为1A B ，AC 的中点． （1）证明：//EF 平面11A C D ； （2）求三棱锥11F AC D -的体积．20．（12分）渔场中鱼群的最大养殖量为m 吨，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留也适当的空闲量．已知鱼群的年增长量y 吨和实际养殖量x 吨与空闲率的乘积成正比，比例系数为(0)k k >．（空闲率为空闲量与最大养殖量的比值）． （1）写出y 关于x 的函数关系式，并指出这个函数的定义域； （2）求鱼群年增长量的最大值；（3）当鱼群的年增长量达到最大值值时，求k 的取值范围． 21．（12分）已知二次函数2()224f x x mx m =+++．（1）若函数()f x 有两个零点，且一个小于1，一个大于4，求实数m 的取值范围； （2）若关于x 的方程(2)40x f +=有实数解，求实数m 的取值范围． 22．（12分）已知函数2()||1(af x x a x=+-为常数）． （1）当1a =-时，判断()f x 在(0,)+∞的单调性，并说明理由； （2）若存在x R ∈，使不等式(2)0x f <成立，求a 的取值范围； （3）讨论()f x 零点的个数．2019-2020学年湖南省高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 【解答】解：由213k +=，得1k Z =∈，所以3A ∈． 故选：B ．【解答】解：由偶函数定义再定义内满足()()f x f x -=，是偶函数的是A ，B ，D ； 且A ，B 没有零点；D 由零点1x e=， 故选：D ．【解答】解：由表格可知，g （3）2=， (f g ∴（3）)f =（2）4=．故选：A ．【解答】解：函数是奇函数， (0)0f ∴=，即(0)10f m =+=，得1m =-，则1211()()(41)(21)122f f -=-=--=--=-，故选：C ．【解答】解：由题意指数函数()x g x a =的图象过点(2,4)-， 故可得24a -=，解得12a =或，故函数1()()2x g x =， 故其反函数12()log f x x =，故f （1）f +（2）1122log 1log 2011=+=-=-故选：A ．【解答】解：令()2x f x e x =--，由图表知，f （1） 2.7230.280=-=-<，f （2）7.394 3.390=-=>，方程20x e x --=的一个根所在的区间为 (1,2)， 故选：C ．【解答】解：根据题意，1BB AC ⊥，111BB A B ⊥，Q 2,AB BC AC ===22()AC BC BA =-u u u r u u u r u u u r， ∴20442BC BA =+-u u u r u u u rg ， ∴6BC BA =-u u u r u u u rg ，又D 为11A B 的中点，∴2111111()()32522222BD AC BB BA AC BA AC BA BC BA BA BC BA =+==-=-=--=-u u u r u u u r u u u ru u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u uu r u u u r u u u r g g g g g ， 又12BB =，∴BD =AC =∴1cos ,2||||BD AC BD AC BD AC <>===-u u u r u u u ru u u r u u u r g u u ur u u u r ，且0,180BD AC ︒<>︒u u u r u u u r 剟， ∴,120BD AC <>=︒u u u r u u u r，∴异面直线BD 与AC 所成的角为60︒．故选：C ．【解答】解：由题意，令107010I lg I =，解得，71010I I =⨯，令206010I lg I =，解得，62010I I =⨯， 所以1210I I = 故选：C ．【解答】解：A ．Q 函数0.5()f x x =在(0,)+∞上单调递增，f ∴（5）f <（6），即0.50.556<，故A 正确；B ．2()log f x x =Q 在(0,)+∞上单调递增，f ∴（3）f <（5），即22log 3log 5<，故B 正确； C ．3log 0.80<Q ，0.230->，∴0.23log 0.83-<，故C 正确；D ．Q 函数0.1x y =在R 上单调递减，(0.3)(0.4)f f ∴>，即0.30.40.10.1>，故D 错误．故选：D ． 【解答】解：如图，把三棱锥P ABC -补形为长方体，则长方体的对角线即为该三棱锥外接球的直径． 设三棱锥外接球的半径为R ，则2222(2)12314R =++=，∴该三棱锥外接球的表面积为2414R ππ=．故选：B ．【解答】解：若1x ∃，2x R ∈，12x x ≠，使得12()()f x f x =成立，则说明()f x 在R 上不单调 ①当0a =时，2,1()1,1x x f x x ⎧-=⎨->⎩…，其图象如图所示，满足题意②当0a <时，函数2y x ax =-+的对称轴02ax =<，其图象如图所示，满足题意③当0a >时，函数2y x ax =-+的对称轴02ax =>，其图象如图所示， 要使得()f x 在R 上不单调 则只要二次函数的对称轴12a x =< 2a ∴<综上可得，2a <故选：A ．【解答】解：由题意，31|1|4x +-<…，即2|1|3x -<…，解得21x -<-…或34x <…，即(2A =-，1][3-U ，4)，22{|211150}B x x kx k =-+>，设22()21115f x x kx k =-+，显然函数()f x 为开口向上，对称轴为114kx =且与x 轴有两个交点的二次函数， A B R =Q U ，∴函数()f x 的两个零点在区间(2-，1]-内或在区间[3，4)内，∴22(2)152280(1)15112011214f k k f k k k⎧⎪-=++>⎪-=++⎨⎪⎪-<<-⎩…或22(3)1533180(4)154432011344f k k f k k k ⎧⎪=-+⎪=-+>⎨⎪⎪<<⎩…， 解得6453k <…或2235k -<-…．故选：D ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 【解答】解：设幂函数为()a f x x =， 代入点1(4,)\2，142a =，解之得12a =-， ∴121(9)93f -==． 故答案为：13【解答】解：不等式12log (1)1x ->-，即1122log (1)log 2x ->，012x ∴<-<，求得13x <<， 故答案为：(1,3)．【解答】解：根据题意可设原来量为1，则经过t 年后变成了0.375，∴573011()0.3752t ⨯=，0.50.3755730tln ln =， 即57300.3750.5ln t ln =．故答案为：57300.3750.5ln t ln =．【解答】解：若函数()f x 为Z 函数，则令10x =，20x =，得(0)(0)(0)f f f +…，即(0)0f …，又由①对任意的[0x ∈，1]，总有()0f x …，(0)0f ∴=，故（1）正确； 函数()21([0,1])x g x x =-∈满足()0g x …，g （1）1=， 若10x …，20x …，121x x +…， 则_1_2_1_2_1_2_1_2_1_21212()[()()]21[(21)(21)2221(21)(21)0x x x x x x x x x x g x x g x g x +++-+=---+-=--+=--…，即1212()()()g x x g x g x ++…，则函数()21([0,1])x g x x =-∈是Z 函数，故（2）正确； 设1201x x <剟，则2101x x <-<，22112111()()()()()f x f x x x f x x f x f x ∴=-+-+厖，即有12()()f x f x …，∴函数()f x 在区间[0，1]上单调递增，故（3）正确；若函数()f x 、()g x 均为Z 函数，则对任意的[0x ∈，1]，总有()0f x …，()0g x …， 又0m >，0n >，()()0mf x ng x ∴+…．f （1）1=，g （1）1=，则mf （1）ng +（1）1m n =+=．当10x …，20x …，121x x +…时，1212()()()f x x f x f x ++…成立，1212()()()g x x g x g x ++…成立， 0m >Q ，0n >，12121212()()()()()()mf x x ng x x mf x mf x ng x ng x ∴++++++…成立，∴函数()()(0mf x ng x m +>，0n >，且1)n n +=必为Z 函数，故（4）正确． ∴正确命题的序号是：（1）（2）（3）（4）．故答案为：（1）（2）（3）（4）．三、解答题（本大题共6个小题，共70分）【解答】解：（1）{|1}A x x =>，{|1}R C A x x =…，[1B =-，2]，(1A B =I ，2]；（2）24x m -…，2x m -…，2x m +…，[1A B =-U ，)+∞； ()C A B Q U Ü，21m ∴+-…，3m -…，[3m ∴∈-，)+∞．【解答】解：（1）设底面圆半径为r ，周长为l ，2l r π=， 11424822S l r ππ=⋅=⋅⋅=侧，2r =，||SO ==211||433V r SO ππ=⨯=g g g （2）设圆锥展开为扇形时，圆心角为θ，则22224r l ππθπ⨯===， 故展开图中SP SB ⊥，则圆锥面上P 点到B =【解答】解：（1）证明：连结BD ，E Q 、F 分别为AB ，BD 的中点，1//EF A D ∴， EF ⊂/Q 面11A C D ，1A D ⊂面11A C D ，//EF ∴面11A C D ．（2）解：FD AC ⊥Q ，1FD CC ⊥，FD ∴⊥平面11ACC A ，∴三棱锥11F AC D -的体积：11111142222323F A C D D A C F V V --===g g g ．【解答】解：（1）由题意，空闲率为1x m-， (1)x y kx m ∴=-，定义域为(0,)m ； （2）由（1）得2(1)()24x k m km y kx x m m =-=--+， 因为(0,)x m ∈，0k >； 所以当2m x =时，4max km y = （3）由题意有0x y m <+< 即：024m km m <+< 因为0m >，解得22k -<<又0k >故k 的取取值范围为(0,2)．【解答】解：（1）f （1）12240m m =+++<，解得54m <-， f （4）168240m m =+++<，解得2m <-， 2m ∴<-；（2）令2x t =，(0,)t ∈+∞22(2)()22442280x f f t t mt m t mt m ==++++=+++=， ∴2281(1)2(1)919[(1)2]2222121t t t m t t t t ++-++=-=-=-++--+++g …，当且仅当911t t +=+，即2t =时等号成立，(m ∴∈-∞，2]-．【解答】解：（1）2()||1f x x x =--，0x >时，2()1f x x x=--， 令21212121220()()11x x f x f x x x x x >>-=---++ 2121212()x x x x x x -=-+ 20122()(1)0x x x x =-+>， ()f x ∴在(0,)+∞上单调递增．（2）由(2)0x f >，得2(2)102x xa +->， 22(2)2202(2)2x x x x a a +->>-+，令2(0,)x t =∈+∞，2y t t =-+，11244max y a =>，∴18a >． （3）2()||10a f x x x =+-=， 2||a x x x ∴=-+，0x ≠，作出||y x x x =-+，0x ≠的图象如图；ⅰ1)24a <-或124a >即18a <-或18a >时，1个零点； ⅱ1)24a =-或124a =或0a =即18a =±或0a =时，2个零点； ⅲ1)204a -<<或1024a <<， 即108a -<<或108a <<时，函数有3个零点．。
2019-2020年高一上学期新生入学考试数学试题含答案
21. 已知 Rt△ABC中，∠ C＝ 90°，根据下列条件解直角三角形． （ 1）∠ B＝ 60°， a ＝4； （ 2） a ＝ － 1， b ＝3－ ； （ 3）∠ A＝ 60°， c ＝2＋ ．
22. 如图 17-2-12 ，正比例函数 y=k 1 x 的图象与反比例函数 y= 的图象相交于 A，B
B ： S1＜S2＜S3 D： S1＝S2＝S3
6. 函数
是反比例函数 , 则（ ）
A． m ≠0 B ． m ≠0 且 m ≠ 1 C． m =2 D． m =1 或 2
7. 某水坝的坡度 i ＝1∶ A．10 m B ．20 m
，坡长 AB＝ 20 m，则坝的高度为 ( )
C．40 m D． 2 m 8. sin30 °的值是 （ ）
A．1 B ． C． D．
9. 若点 (-2 ，y 1 ) 、 (1 ，y 2 ) 、 (3 ，y 3 ) 都在反比例函数 y= y 3 的大小关系是 ( )
的图象上，则 y 1 、y 2 、
A.y 1 3 2
B.y 2 1 3 C.y 1 2 3
D.y 2 3 1
10. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积
3. 已知反比例函数
的图象上两点 A(x1 ，y1) ，B(x2 ，y2) ，当 x1＜0＜x2 时，
有 y1＜y2，则 m的取值范围是 A ．m＞0 B ．m＞ C．m＜0 D． m＜
4. 已知点 (1 ， a) 在反比例函数 y=
(k ≠0) 的图象上，其中 a=m2+2m+5(m为实数 ) ，
表格中空缺的数值可能是多少？请你给出合理的数值。
20. 如图，将一副直角三角形拼放在一起得到四边形 ABCD，其中∠ BAC=4°5 ，∠
【开学考试】湖南2020年高一新生开学考试复习卷-数学 一(含答案)
2020年高一新生开学考试复习卷-数学一一、选择题1.下列说法正确的有（）①所有的有理数都能用数轴上的点表示；②符号不同的两个数互为相反数；③有理数分为正数和负数；④两数相减，差一定小于被减数；⑤两数相加，和一定大于任何一个加数．A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列剪纸图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.一根铁丝正好围成一个长方形,一边长为2a+b,另一边比它长a﹣b,则长方形的周长为( )A.6aB.10a+3bC.10a+2bD.10a+6b4.下列实数中，是无理数的是（）A. B.﹣0.3 C. D.5.如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）A. B. C D.6.如图所示，一辆汽车，经过两次转弯后，行驶的方向与原来保持平行，如果第一次转过的角度为α，第二次转过的角度为β，则β等于（）A.αB.90°﹣αC.180°﹣αD.90°+α7.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则( )A.40°B.30°C.20°D.10°8.如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A.20°B.30°C.35°D.40°9.如图，已知矩形OABC，A（4，0），C（0，3），动点P从点A出发，沿A﹣B﹣C﹣O的路线勻速运动，设动点P的运动时间为t，△OAP的面积为S，则下列能大致反映S与t之间关系的图象是（）A. B. C. D.10.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=4，以C点为圆心， 2为半径作⊙C，则AB的中点O与⊙C的位置关系是（）A.点O在⊙C外B.点O在⊙C上C.点O在⊙C内D.不能确定11.某中学准备建一个面积为375 m2的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10m.设游泳池的长为x m，则可列方程( )A.x(x－10)=375B.x(x+10)=375C.2x(2x－10)=375D.2x(2x+10)=37512.大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3＋5，33=7＋9＋11，43=13＋15＋17＋19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是103，则m的值是（）A.9B.12C.11D.10二、填空题13.如果实数x、y满足方程组，那么x2– y2= ．14.某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。
湖南省湘南中学2019_2020学年高一数学入学考试试题
湖南省湘南中学2019-2020学年高一数学入学考试试题一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）aa可以是（中的元素，但不是集合1.若中的元素，则）是集合D.B.A. 3.14 C.，则等于（已知 2.）D. A. C. B.函数的值域是（）3.D.A. C.B.设函数4.在区间上都是增函数，则下列说法中：②是增函数；①是增函数；.④是增函数是增函数；③）所有正确说法的个数是（D. 4B. 2C. 3A. 1）下列函数在上是增函数的是（5.C.A. D.B.6.），则已知集合中（，至多有一个元素仅有一个元素 B. A.D. 可能有两个元素C. 至少有一个元素7.下列六个关系式中正确的个数是（））（3（1）（2 ） 6）5（）（（4 ）D. 4A. 1B. 2C. 3）的子集，且，，则与的关系是（8.设，，为非空集合A. D.B.C.- 1 -能表示集合到9.，那么下面的四个图形中，设集合）集合的函数关系的有（D. ② C. ②③ A. ①②③④ B. ①②③10.）成立的已知（，则使得C. A. B.D.分）5小题，共20.0二、填空题（本大题共________. 的最大值为若则11.有最小值，已知函数，135°的两面墙（如图），另两边植物园要建形状为直角梯形的苗圃，两邻边借用夹角为12.mm的函数解析式为关于的总长为30，则苗圃面积，设垂直于底边的腰长为__________.，则已知13.__________.xxAx，则={________|≤1或．>3}， 14.已知，15.已知集合．，且，则实数____- 2 -三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）分）用列举法表示集合.（616.，求实数的值．， 17.8（，若分）设集合，求：（8，分）设，18.）；（1）（2．.的定义域，并用区间表示（8分）求函数19.- 3 -（10分）如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系．骑车者20.9时离开家，15时回家．根据这个曲线图，请你回答下列问题：（1）最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（2）何时开始第一次休息？休息多长时间？（3）第一次休息时，离家多远？（4）11：00到12：00他骑了多少千米？（5）他在9：00～10：00和10：00～10：30的平均速度分别是多少？- 4 -答案和解析D B D A B B C B CC 5.8.6.1. 10.2.3.7.4. 9.13.11.1 )(12.)(14.15.【答案】1解：由. 16.【答案】可得满足方程的解有，故方程的解集为．，所以．因为17.【答案】解:因为，或．所以无解，此时．时，方程当时，此时，当，得．．所以，即有则或．综上，得解：由题意可知．18.【答案】）因为，（1所以;）又因为，（2所以．所以．19.【答案】解：要使函数解析式有意义，且. 需满足解得或}. 所以函数的定义域是 {(用区间表示为)[].20.【答案】解：(1)最初到达离家最远的地方的时间是12时，离家30千米.(2)10：30开始第一次休息，休息了半小时.(3)第一次休息时，离家17千米.(4)11:00至12:00他骑了13千米.(5)9:00～10:00的平均速度10千米/时；10:00～10:30的平均速度是14千米/时. - 5 -- 6 -。
湖南高一上学期入学摸底考试数学试题
湘南高一入学摸底考试数学试卷时间：120分钟 分值：100分一、选择题(每小题3分，共30分)每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的， 请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分.1．计算(﹣3)+(﹣9)的结果是( )A ．12-B ． 6-C ．6+D ．12 2．.函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围是( )A ． 1>xB ．1≥xC ．1<xD ．1≤x 3． 下列各式计算不正确．．．的是( ) A ．(3)3--= B2= C ．()3339x x = D ．2121=- 4．中国的领水面积约为370000km 2，将数370000用科学记数法表示为( ) A ．37×104 B ． 3.7×104 C ． 0.37×106 D ． 3.7×105 5．点(35)p ，-关于x 轴对称的点的坐标为( )A ． (3,5)--B ． (5,3)C ．(3,5)-D ． (3,5) 6．下列事件中，必然事件是( ) A ． 掷一枚硬币，正面朝上B ． 任意三条线段可以组成一个三角形C ． 投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数D ． 抛出的篮球会下落7．设21,x x 是一元二次方程0322=--x x 的两根，则21x x +=( )A ．2B ． 2-C ．3-D ． 38． 如图1，已知扇形AOB 的半径为6cm ，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为( )A ． 24πcmB ． 26πcmC ． 29πcmD ． 212πcm图1120︒BOA6cm9. 一元二次方程2350x x --=中的一次项系数和常数项分别是( ) A 、1，-5 B 、1，5 C 、-3，-5 D 、-3，5 10．如图所示的几何体的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题(本题满分24分，共8小题，每小题3分)11．2015的相反数是___________． 12．因式分解：=-42m _________ 13．方程063=-x 解是_________14．如图3，在四边形ABCD 中，已知AB CD =，再添加一个条件___________(写出一个即可)，则四边形ABCD 是平行四边形．(图形中不再添加辅助线)15．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是__________ 16．抛物线5)1(32+--=x y 的顶点坐标为__________．17．不透明的袋中装有2个红球和3个黑球，它们除颜色外没有任何其它区别，搅匀后小红从中随机摸出一球，则摸出红球的概率是__________．18、下列方程：①012=+x ；②02=+x x ；③012=-+x x ；④02=-x x ， 其中，没有实数根的方程是 。
2019-2020年高一上学期开学数学试卷含解析
2019-2020年高一上学期开学数学试卷含解析一、选择题：1．下列各式中，表达错误的是（）A．∅⊆{x|x＜4}B． C．∅∈{∅，{0}，{1}} D．2．已知集合A={x∈Z|x2﹣3x﹣18＜0}，B={x|2﹣x＞0}，则A∩B等于（）A．{3，4，5}B．{﹣2，﹣1，0，1}C．{﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1}D．{﹣5，﹣4，﹣3}3．已知U=R，A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜a}，且B⊆∁R A，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣1 B．a≤﹣1 C．a＞2 D．a≥24．设全集U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩∁U N=﹛2，4﹜，则N=（）A．{1，2，3}B．{1，3，5}C．{1，4，5}D．{2，3，4}5．如图中阴影部分所表示的集合是（）A．B∩[∁U（A∪C）]B．（A∪B）∪（B∪C）C．（A∪B）∩（∁U B）D．B∪[∁U（A∩C）]6．设U为全集，集合M、N⊊U，若M∪N=N，则（）A．∁U M⊇（∁U N）B．M⊆（∁U N）C．（∁U M）⊆（∁U N）D．M⊇（∁U N）7．定义集合运算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为（）A．0 B．6 C．12 D．188．设M和P是两个非空集合，定义M与P的差集为M﹣P={x|x∈M，且x∉P}，则M﹣（M ﹣P）=（）A．P B．M∩P C．M∪P D．M9．若函数f（x）=的定义域为R，则实数m的取值范围是（）A．（0，3）B．[0，3）C．[0，2）∪（2，3）D．[0，2）∪（2，3]10．下列各组函数表示同一函数的是（）A．与y=x+3 B．与y=x﹣1C．y=x0（x≠0）与y=1（x≠0）D．y=x+1，x∈Z与y=x﹣1，x∈Z11．已知函数f（x）=，则不等式（x+1）f（x）＞2的解集是（）A．（﹣3，1）B．（﹣∞，﹣3）C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪[1，+∞）二、填空题：12．设全集U={a2﹣2，2，1}，A={a，1}，则∁U A=．13．设集合M={x|x＞1，x∈R}，N={y|y=2x2，x∈R}，P={（x，y）|y=x﹣1，x∈R，y∈R}，则（∁R M）∩N=，M∩P=．14．已知集合A={y|y＞a2+1或y＜a}，B={y|2≤y≤4}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．已知集合A={x|2＜x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|5﹣a＜x＜a}．（Ⅰ）求A∪B，（∁R A）∩B；（Ⅱ）若C⊆B，求实数a的取值范围．16．已知全集U=R，A={x∈R|x2﹣3x+b=0}，B={x∈R|（x﹣2）（x2+3x﹣4=0）}．（1）若b=4时，存在集合M使得A是M的真子集，M是B的真子集，求出所有这样的集合M；（2）集合A，B是否能满足（∁U B）∩A=∅？若能，求实数b的取值范围；若不能，请说明理由．17．已知f（x）=﹣4x2+4ax﹣4a﹣a2在区间[0，1]内有一最大值﹣5，求a的值．2016-2017学年山东省烟台二中高一（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．下列各式中，表达错误的是（）A．∅⊆{x|x＜4}B． C．∅∈{∅，{0}，{1}} D．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】直接利用元素与集合的关系，集合与集合的包含关系判断选项即可．【解答】解：∅⊆{x|x＜4}，满足集合的包含关系，正确；∅∈{∅，{0}，{1}}满足元素与集合的关系，正确；{x|x＜4}，满足元素与集合的关系，{2}∈{x|x＜4}，不满足集合与集合的包含关系，错误．故选：D．2．已知集合A={x∈Z|x2﹣3x﹣18＜0}，B={x|2﹣x＞0}，则A∩B等于（）A．{3，4，5}B．{﹣2，﹣1，0，1}C．{﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1}D．{﹣5，﹣4，﹣3}【考点】交集及其运算．【分析】求出集合A，集合B，然后求解交集即可．【解答】解：集合A={x∈Z|x2﹣3x﹣18＜0}={﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5}，B={x|2﹣x ＞0}={x|x＜2}，∴A∩B={﹣2，﹣1，0，1}．故选：B．3．已知U=R，A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜a}，且B⊆∁R A，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣1 B．a≤﹣1 C．a＞2 D．a≥2【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】由U=R，A={x|﹣1≤x≤2}，可得∁R A={x|x＜﹣1，或x＞2}．再根据B={x|x＜a}，且B⊆∁R A，即可得出．【解答】解：∵U=R，A={x|﹣1≤x≤2}，∴∁R A={x|x＜﹣1，或x＞2}．又B={x|x＜a}，且B⊆∁R A，∴a≤﹣1．故选：B．4．设全集U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩∁U N=﹛2，4﹜，则N=（）A．{1，2，3}B．{1，3，5}C．{1，4，5}D．{2，3，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】利用集合间的关系，画出两个集合的韦恩图，结合韦恩图求出集合N．【解答】解：∵全集U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩C u N=﹛2，4﹜，∴集合M，N对应的韦恩图为所以N={1，3，5}故选B5．如图中阴影部分所表示的集合是（）A．B∩[∁U（A∪C）]B．（A∪B）∪（B∪C）C．（A∪B）∩（∁U B）D．B∪[∁U（A∩C）]【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】由韦恩图可以看出，阴影部分是B中且不在A、C内部分所得，由韦恩图与集合之间的关系易得答案．【解答】解：由韦恩图可以看出，阴影部分是B中且不在A、C内部分所得，即B与[C U（A∪C）]的交集组成的集合，即：B∩[C U（A∪C）]．故选A．6．设U为全集，集合M、N⊊U，若M∪N=N，则（）A．∁U M⊇（∁U N）B．M⊆（∁U N）C．（∁U M）⊆（∁U N）D．M⊇（∁U N）【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据集合交并补的运算，结合文恩图即可【解答】解：∵M∪N=N，∴M⊆N，又∵U为全集，∴∁U M⊇∁U N．故答案选：A7．定义集合运算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为（）A．0 B．6 C．12 D．18【考点】进行简单的合情推理．【分析】根据定义的集合运算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，将集合A={0，1}，B={2，3}的元素代入求出集合A⊙B后，易得答案．【解答】解：当x=0时，z=0，当x=1，y=2时，z=6，当x=1，y=3时，z=12，故所有元素之和为18，故选D8．设M和P是两个非空集合，定义M与P的差集为M﹣P={x|x∈M，且x∉P}，则M﹣（M ﹣P）=（）A．P B．M∩P C．M∪P D．M【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由条件中差集的定义便可表示M﹣（M﹣P）={x|x∈M，且x∉（M﹣P）}，然后用venn图表示集合M，P，由图形即可得出答案．【解答】解：根据差集的定义，M﹣（M﹣P）={x|x∈M，且x∉（M﹣P）}，用venn图表示集合M，P的关系如下图：阴影部分表示M﹣P；∴M﹣（M﹣P）=M∩P．故选：B．9．若函数f（x）=的定义域为R，则实数m的取值范围是（）A．（0，3）B．[0，3）C．[0，2）∪（2，3）D．[0，2）∪（2，3]【考点】函数的定义域及其求法；二次函数的性质．【分析】利用函数的定义域为R，推出分母不为0，求解即可．【解答】解：函数f（x）=的定义域为R，可得mx2+2mx+3≠0，m=0显然成立，m≠0时，判别式△=4m2﹣12m＜0解得0＜m＜3，综上：m∈[0，3）．故选：B．10．下列各组函数表示同一函数的是（）A．与y=x+3 B．与y=x﹣1C．y=x0（x≠0）与y=1（x≠0）D．y=x+1，x∈Z与y=x﹣1，x∈Z【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据函数的三要素，观察定义域和对应法则是否相同，相同者就是同一个函数．【解答】解：对于选项A，定义域为{x|x≠3}，y=x+3的定义域为R，故定义域不同，故不是同一个函数；对于选项B，函数的定义域均为R，但是对应法则不同，故不是同一个函数；对于选项C，函数的定义域相同，对应法也相同，故是同一个函数；对于选项D，函数的定义域均为R，但是对应法则不同，故不是同一个函数；故选：C11．已知函数f（x）=，则不等式（x+1）f（x）＞2的解集是（）A．（﹣3，1）B．（﹣∞，﹣3）C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪[1，+∞）【考点】其他不等式的解法．【分析】通过讨论x的范围，求出f（x）的值，从而解关于x的不等式，取并集即可．【解答】解：x≥0时，f（x）=1，故x+1＞2，解得：x＞1，x＜0时，f（x）=﹣1，故﹣（x+1）＞2，解得：x＜﹣3，故选：C．二、填空题：12．设全集U={a2﹣2，2，1}，A={a，1}，则∁U A={2} ．【考点】补集及其运算．【分析】利用全集，求出a，然后求解补集即可．【解答】解：全集U={a2﹣2，2，1}，A={a，1}，可得a2﹣2=a，解得a=﹣1，a=2（舍去），全集U={﹣1，2，1}，A={﹣1，1}，则∁U A={2}．故答案为：{2}．13．设集合M={x|x＞1，x∈R}，N={y|y=2x2，x∈R}，P={（x，y）|y=x﹣1，x∈R，y∈R}，则（∁R M）∩N={x|0≤x≤1} ，M∩P=∅．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：N={y|y=2x2，x∈R}={y|y≥0}，则∁R M={x|x≤1}，则（∁R M）∩N={x|0≤x≤1}，M∩P=∅，故答案为：{x|0≤x≤1}，∅14．已知集合A={y|y＞a2+1或y＜a}，B={y|2≤y≤4}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是a或a＞2．【考点】交集及其运算．【分析】通过解不等式化简集合A，B；先算A∩B=∅，再取其补集即可求出a的范围．【解答】解：集合A={y|y＞a2+1或y＜a}，B={y|2≤y≤4}，若A∩B=∅，，可得a或，则A∩B≠∅，则实数a的取值范围是：a或a＞2．故答案为：a或a＞2．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．已知集合A={x|2＜x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|5﹣a＜x＜a}．（Ⅰ）求A∪B，（∁R A）∩B；（Ⅱ）若C⊆B，求实数a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．【分析】（Ⅰ）由A与B求出A∪B，由A求出A的补集，求出（∁R A）∩B即可；（Ⅱ）根据C为B的子集，分C为空集与不为空集两种情况，求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）∵A={x|2＜x＜7}，B={x|2＜x＜10}，∴A∪B={x|2＜x＜7}，∁R A={x|x≤2或x≥7}，则（∁R A）∩B={x|7≤x＜10}；（Ⅱ）∵B={x|2＜x＜10}，C={x|5﹣a＜x＜a}，且C⊆B，∴当C=∅时，则有5﹣a≥a，即a≤2.5时，满足题意；当C≠∅时，5﹣a＜a，即a＞2.5，则有，解得：2.5＜a≤3，综上，a的范围为a≤3．16．已知全集U=R，A={x∈R|x2﹣3x+b=0}，B={x∈R|（x﹣2）（x2+3x﹣4=0）}．（1）若b=4时，存在集合M使得A是M的真子集，M是B的真子集，求出所有这样的集合M；（2）集合A，B是否能满足（∁U B）∩A=∅？若能，求实数b的取值范围；若不能，请说明理由．【考点】交、并、补集的混合运算；子集与真子集．【分析】（1）由条件易知M应该是Q的一个非空子集，用列举法可得这样的M个数．（2）由（C U Q）∩P=∅可得P⊆Q，当P=∅时求出b的范围．当P≠∅时，由Q={﹣4，1，2}，分﹣4∈P、1∈P、2∈P，分别求出b的范围，再把b的范围取并集，即得所求．【解答】解：（1）由条件易知b=4时，P=∅，且Q={﹣4，1，2}，由已知P⊊M⊆Q可得，M 应该是一个非空集合，且是Q的一个子集，用列举法可得这样的M共有如下7个：{﹣4}、{1}、{2}、{﹣4，1}、{﹣4，2}、{1，2}、{﹣4，1，2}．（2）由（C U Q）∩P=∅可得P⊆Q，当P=∅时，P是Q的一个子集，此时△=9﹣4b＜0，∴b＞．当P≠∅时，∵Q={﹣4，1，2}，若﹣4∈P，解得b=﹣28，此时，P={﹣4，7}，不满足P⊆Q．若1∈P，解得b=2，此时，P={1，2}，满足P⊆Q．若2∈P，解得b=2，此时，P={1，2}，满足P⊆Q．综上可得，当P=∅或P={1，2}时，满足P⊆Q，（C U Q）∩P=∅．故实数b的取值范围为{b|b＞，或b=2 }．17．已知f（x）=﹣4x2+4ax﹣4a﹣a2在区间[0，1]内有一最大值﹣5，求a的值．【考点】二次函数的性质．【分析】先求对称轴，比较对称轴和区间的关系，利用二次函数的图象与性质来解答本题．【解答】解：∵f（x）=﹣4x2+4ax﹣4a﹣a2=﹣4（x﹣）2﹣4a，对称轴为x=，当a＜0时，＜0，∴f（x）在区间[0，1]上是减函数，它的最大值为f（0）=﹣a2﹣4a=﹣5，∴a=﹣5，或a=1（不合题意，舍去），∴a=﹣5；当a=0时，f（x）=﹣4x2，不合题意，舍去；当0＜a＜2时，0＜＜1，f（x）在区间[0，1]上的最大值是f（）=﹣4a=﹣5，∴a=；当a≥2时，≥1，f（x）在区间[0，1]上是增函数，它的最大值为f（1）=﹣4+4a﹣4a﹣a2=﹣5，∴a=±1，（不合题意，舍去）；综上，a的值是或﹣5．2016年10月29日。
2019-2020学年湖南省长沙一中高一(上)第一次段考数学试卷
（x≠0），
2
∴f（1﹣2x） =
1 ― 2
，
2
1
1
令 1﹣2x = ，得 x = ，
2
4
1 2
15
1―( )
1
4
16
= 1 = 15．
∴f（ ） =
1
2
( )2
4
16
故选：C．
12．【分析】由已知可得 f（x） +
2
1
= a 恒成立，且 f（a） = ，求出 a＝1 后，将 x＝log23
17，
则 f（7）＝a•73+7b+7＝﹣（﹣a•73﹣7b+7）+14＝17+14＝31．
故选：A．
9．【分析】对任意 x1，x2∈R 有 f（x1+x2）＝f（x1）+f（x2）+1，考察四个选项，本题要研
究函数的奇偶性，故对所给的 x1，x2∈R 有 f（x1+x2）＝f（x1）+f（x2）+1 进行赋值研究
A．{2}
B．{2，﹣2}
C．{2，0}
D．{2，﹣2，0}
5．（3 分）函数 f（x）＝ax﹣2+1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（ ）
A．（0，1）
B．（0，2）
C．
（2，1）
D．（2，2）
6．（3 分）已知函数 f（x）＝x2﹣2x+3 在区间[0，t]上的最大值为 3，最小值为 2，则实数 t
或者直接使用子集的公式，
因为集合元素个数有 2 个，所以子集的个数为 22＝4 个．
故选：D．
2．【分析】求函数的定义域化简集合 P，求函数的值域化简集合 Q，再根据补集与交集的定
湖南省长沙市湘一芙蓉中学2018-2019学年初三第一学期入学考试数学试卷(无答案)
湖南省长沙市湘一芙蓉中学2018-2019学年初三第一学期入学考试数学试卷（无答案）湘一芙蓉中学2018 -2019学年上学期入学考试初三数学试卷时量：110 分钟总分：120 分命题人：刘舒娜审核人：文莺洁一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。
请在答题卡中填涂符合题意的选项，本题共12 个小题，每小题3 分，共36 分）1.若 O 的半径为5cm，点A 到圆心O 的距离为4cm，则点A 与 O 的位置关系是（）A. 点A 在圆上B. 点A 在圆内C. 点A 在圆外D. 不能确定2.在下图中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A. a2 +a2 = 2a4B.(2a)2 =4aC. 3 ⨯= 3D. ÷3= 24.小伟5 次引体向上的测试成绩（单位：个）分别为16、18、20、18、18，对此成绩描述错误的是（）A. 平均数为18B. 众数为18C. 方差为0D. 极差为45.把多项式x3 - 2x2 +x 分解因式结果正确的是（）A.x(x2 -2x)B. x2 (x - 2)C. x (x+1)(x -1)D.x(x-1)26.下列命题是真命题的是（）A.相等的圆心角所对的弧相等B. 平分弦的直径垂直于弦C. 长度相等的两条弧是等弧D. 经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴x2 - 1的值为0，则x 的值为（）7.若分式x -1A. -1B. 1C. 0D. ±18.如右图，在 O 中，已知∠OAB = 22.5︒，则∠C 的度数为（）A. 135︒B. 122.5︒C. 115.5︒D. 112.5︒9.二次函数y=2x2 的图象可由y=2(x-1)2 +2的图象（）A.向左平移1 个单位，再向下平移2 个单位得到B.向左平移1 个单位，再向上平移2 个单位得到C.向右平移1 个单位，再向下平移2 个单位得到D.向右平移1 个单位，再向上平移2 个单位得到10.在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10 次，设有x 人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）A. x (x-1)=10B. 1 x (x-1)=102 C. x (x+1)=10 D. 1 x (x+1)=10211.连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图（扇形、菱形、直角梯形、结十字图标）中“直径”最小的是（）A. B. C. D.12.如右图，边长为1 的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30︒到正方形AB'C'D'，图中阴影部分的面积为（）A.1 2B.3 3C. 1 -33D. 1 -34二、填空题（本大题 6 个小题，每小题 3 分，共18 分）13.等边三角形至少要旋转度，才能与自身重合。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
湘一芙蓉中学2019-2020学年上学期高一入学考试
注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷上无效．
2．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交． 3．参考公式：二次函数
图象的顶点坐标是（
，
）．
一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.每小题3分，共15题，共45分）
1.下列计算准确的是（ ） A. B.
C.
D.
＝
2. 函数x
x y +=的图象是（ ）
A B C
D
3. 如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A. 圆柱 B. 球 C. 圆锥 D. 棱柱
4.已知点
）在平面直角坐标系的第二象限内，则的取值范围在数轴上
可表示为（阴影部分）( )
A. B.
C. D.
5.实数
在数轴上的位置如图所示，则下列结论准确的是（ ）
A. a+b ＞0
B. a ﹣b ＞0
C. a•b ＞0
D. ＞0
O y
x
O
y
x
O y
x
O
y
x
-1
1 1
-1
-1
-1
1
1
6.某同学在用描点法画二次函数的图象时，列出了下面的表格：
x …－2 －1 0 1 2 …
y …－11 －2 1 －2 －5 …
因为粗心，他算错了其中一个值，则这个错误的数值是( )
A. －11
B. －2
C. 1
D. －5
7.如图，均匀地向此容器注水，直到把容器注满．在注水的过程中，下列图象能大致反映水面高度随时间变化规律的是（）
A. B. C. D.
8.如图，是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点，恰好能使△ABC的面积为1的概率是（）
A. B. C. D.
9.若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（）
A. 9
B. 12
C. 7或9
D. 9或12
10.设函数，的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中一定准确的是（）
A. 是偶函数
B. 是奇函数
C. 是奇函数
D. 是奇函数
11.如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为（）．
A. B. C. D.
12.下列命题：①三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等；②如果
，那么；③若关于x的方程的解是负数，则m
的取值范围为m<-4；④相等的圆周角所对的弧相等；⑤对于反比例函数，当x﹥-1时，y随着x的增大而增大其中假命题有
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
13.设则的最大值是（）
A. B. 18 C. 20 D. 不存有
14.在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
15.出售某种文具盒，若每个可获利元，一天可售出（）个．当一天出售该种文具盒的总利润最大时，的值为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有6小题，计55分．）
16.（8分）先化简，再求值：，其中是方程的根。
17.（8分）已知集合，，
（1）求A∪B，（2）求.
18.（9分）解关于x的方程：
19.（10分）如图所示，已知直线与双曲线交于A,B两点，且点A的横坐标为4．
（1）求的值及B点坐标；（2）结合图形，直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取
值范围．
20.（10分）如图所示，Rt△AOB的直角边OA在x轴上，OA=2，AB=1，将Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°得到，抛物线经过B、D两点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）连接BD，点P是抛物线上一点，直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分，
求点P的坐标．
21.(10分（1）问题发现
如右图，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE。
填空：①∠AEB的度数为____________；
②线段AD、BE之间的数量关系是_________。
（2）拓展探究
如右图，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=900, 点A、D、E
在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE。
请判断∠AEB的度数及
线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由。
（3）解决问题
如右图，在正方形ABCD中，CD=。
若点P满足PD=1,且∠BPD=900，请直接写出点A到BP的距离。
参考答案：
一、选择题15*3=45分
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C A C A D A A
题号9 10 11 12 13 14 15 --------- 答案 B C B D B D C
16.解：∵m是方程x2＋3x－1＝0的根，
∴m2＋3m－1＝0，即m2＋3m＝1，…………2分
∴＝……….4分
＝………….6分
＝＝＝……….8分
17. 解：(1)由，可得，所以，…………1分
又因为…………2分所以；…………4分
（2）由可得或，…………5分
由可得. …………6分
所以.…………8分
18.解由题意，关于的方程：+=，
则得或，…………4分，而是原方程的增根，
所以是原方程的根.…………9分
19.解（1）因为直线与双曲线交于A,B两点，且点A的横坐标为4，
将代入直线解析式得：，
所以A点的坐标为，
将代入反比例解析式得：，解得，
所以反比例函数的解析式为，并根据图像的对称性可得.…………5分
（2 ）因为，由图像可知：当-4<x<0或x>4时，
一次函数的值大于反比例函数的值.…………10分
20解（1）∵Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°得到Rt△COD，
∴CD=AB=1，OA=OC=2，则点B（2，1），D（﹣1，2），代入解析式，
得，解得，∴二次函数的解析式为y=﹣x2+x+.
…………5分
（2）如图：∵OA=2，AB=1，∴B（2，1）.
∵直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分，且OB=OD，∴DQ=BQ，即点Q为BD的中点，D（﹣1，2），
∴点Q坐标为（，）.设直线OP解析式为y=kx，将点Q坐标代入，得k=，解得k=3，
∴直线OP的解析式为y=3x，代入y=﹣x2+x+，得﹣x2+x+=3x，解得x=1或x=﹣4.当x=1时，y=3；当x=﹣4时，y=﹣12.∴点P坐标为（1，3）或（﹣4，﹣12）．………10分
21.解（1）因为，所以，
在和中，，CD=CE，
所以和全等，所以AD=BE, ，所以
.…………4分
（2）(2)∠AEB＝900；AE=2CM+BE.
理由：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB =∠DCE= 900,
∴AC=BC, CD=CE, ∠ACB=∠DCB=∠DCE－∠DCB,
即∠ACD= ∠BCE,∴△ACD≌△BCE,∴AD = BE, ∠BEC=∠ADC=1350.
∴∠AEB=∠BEC－∠CED=1350－450=900．
在等腰直角三角形DCE中，CM为斜边DE上的高，∴CM= DM= ME,∴DE=2CM,∴AE=DE+AD=2CM+BE.…………8分
（3）或.…………10分。