均匀设计试验
均匀试验设计
均匀试验设计唐启义浙江大学农业与生物技术学院均匀设计是中国统计学家方开泰教授和中科院院士王元首创，是处理多因素多水平试验设计的首选方法，可用较少的试验次数，完成复杂的科研课题和新产品的研究和开发。
均匀设计将试验点在高维空间内充分均匀分散，使数据具有更好的代表性，为揭示规律创造必要条件。
变量和水平数少于4时，试验设计用户易于选择，适用的方法较多，如正交试验设计、回归正交试验设计、旋转设计、D－最优设计等，试验次数通常是十几个，用户能够接受。
但当描述复杂自然现象和探讨复杂的规律，实验因素和水平在5个以上时，用上述方法试验次数会剧增，使得用户难于接受，用户只好简化条件或是取消试验考察。
均匀设计的最大特点是，试验次数可以等于最大水平数，而不是实验因子数平方的关系，试验次数仅与需要考察的x个数有关。
但一般来说，试验次数选为实验因子个数的3倍左右为宜，有利于建模和优化。
目前，对于一般等水平均匀设计问题，方开泰的有关均匀设计的几部著作，特别是为均匀设计开辟的网页.hk/UniformDesign可以得到大量的均匀设计表格。
在该网页上，其均匀设计表是以中心化偏差作为均匀性度量指标，且精度较高，一般应用，如处理数量不大时可以使用该表。
当各个因素的水平不等时，一般是利用数量有限的混合水平均匀设计表，如方开泰教授的专著“均匀设计与均匀设计表”（科学出版社1994年出版）一书附录二；或采用拟水平方法将一般的均匀设计表变换为各个因素水平数不等的混合水平表。
这种利用现成的混合水平均匀设计表进行试验，很多情况下都需要我们的设计方案“削足适履”，以符合表格的要求；而利用拟水平法来构造混合水平的均匀设计表，当因素比较多时，如何构造使得生成的混合水平均匀设计表的偏差更小，即更均匀又很难解决。
在DPS数据处理系统中，作者提出了一种新的定向优化算法，初步解决了一般均匀设计表和混合水平均匀设计表的构造问题。
运用该方法可以求得设计矩阵优良性能较好，偏差也比较小的均匀试验设计方案。
均匀实验设计
y 0.330 0.366 0.294 0.476 0.209 0.451 0.482
1. 将 x1, x2和 x3放入列1,２ 和3. 2．用x1的７个水平替代第 一列的1到 7.
3. 对第二列，第三列做同样 的替代. 4. 完成该设计对应的试验， 得到７个结果，将其放入最 后一列.
9
第 4步: 用回归模型匹配数据 首先，考虑线性回归模型:
y 0 1x1 2 x2 3x3
(1.1.1)
使用回归分析中变量筛选的方法，比如‘向后法’，得到 推荐的模型为：
yˆ 0.2142 0.0792 x3
(1.1.2)
这个结果与人们的经验不符。
10
然后，我们尝试用二次回归模型来匹配这些数据：
y 0 1x1 2 x2 3x3 11x12 22 x22 33x32
第3步: 应用选择的 UD-表, 做出试验安排。
表 1.1.5:
No. 1x1 x22 x33
1 11.0 123 1.35 2 12.4 149 3.60 3 13.8 265 1.20 4 24.2 110 2.5 5 25.6 136 0.15 6 36.0 252 2.40 7 37.4 278 3.75
z42 (1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1)
它们和 Ｘ、Ｔ 一起进行回归分析。
回归方程如下:
28
29 y 0 1 X 2T 3Z31 4Z32 5Z33 6Z41 7Z42
771 901 899 927 1111 1271
=
均匀设计是一种试验设 计 方法。它可以用较少的试 验次数，安排多因素、多水平 的析因试 验，是在均匀性的 度量下最好的析因试验设计方 法。均匀设计也是仿真试验设 计和稳健设计的重要方法。
均匀试验设计的方法与应用
均匀试验设计的方法与应用均匀试验设计（Uniform Design）是一种用于优化逼近目标函数的实验设计方法。
它通过在设计空间内均匀分布的采样点，对目标函数进行多次试验，并根据试验结果进行优化，以找到最佳的参数组合。
均匀试验设计的方法与应用在各个领域都有广泛的应用，包括工程、经济、环境等。
均匀试验设计的基本原理是，通过在设计空间内均匀分布的采样点来对参数进行采样。
采样点的个数越多，分布越均匀，得到的结果就越接近于真实情况。
所以均匀试验设计的关键就是如何选择合适的采样点。
在选择采样点时，可以使用拉丁超立方设计（Latin Hypercube Design）、边界均匀度优化设计（Boundary Uniformity Optimization Design）等方法，以保证采样点的均匀分布。
均匀试验设计的应用非常广泛。
首先，它可以用于工程领域的优化设计。
例如，在汽车工程中，可以通过均匀试验设计来确定汽车的参数配置，以达到最佳的性能和经济性。
其次，均匀试验设计可以用于经济领域的决策分析。
例如，在投资决策中，可以通过均匀试验设计来优化投资组合，以实现最大的收益和最小的风险。
再者，均匀试验设计还可以应用于环境科学领域的模拟分析。
例如，在气候模拟中，可以通过均匀试验设计来确定模拟参数的范围，以预测未来的气候变化。
均匀试验设计方法的优点是可以减少实验次数，提高实验效率。
在传统的试验设计中，往往需要对每个参数进行单独的试验，而均匀试验设计可以通过均匀分布的采样点来同时对多个参数进行试验，从而减少实验次数。
此外，均匀试验设计还可以降低试验结果的方差，提高试验结果的准确性。
在均匀试验设计中，采样点的分布越均匀，试验结果的方差就越小，所以均匀试验设计可以提高试验结果的稳定性和可靠性。
均匀试验设计的方法与应用需要注意的问题包括：首先，选择合适的设计空间。
在进行均匀试验设计时，需要选择合适的设计空间，以包含所有可能的参数取值。
均匀试验设计的原理及使用方法
均匀试验设计的原理及使用方法均匀试验设计（Uniform Design）是一种高效的试验设计方法，旨在通过尽可能少的试验次数，获得准确、可靠的试验结果。
它的原理是通过平衡样本点在各个试验因素水平上的分布，以达到在整个试验因素空间内均匀分布的目的。
均匀试验设计具有样本点均匀分布、能较好地估计试验因素的主效应以及交互效应的特点，适用于多因素多水平的试验设计。
1.确定试验因素：首先需要明确试验所涉及的因素及其水平，以及各个因素的重要性和相互关系。
2.构建均匀试验设计：根据试验因素的个数和水平的个数，利用均匀试验设计的原理进行设计。
均匀设计矩阵包含了样本点在各个试验因素水平上的分布，每一行表示一个样本点在各个因素水平上的取值。
3.分配试验任务：根据设计矩阵，分配试验任务给不同的试验单位进行实施。
每个试验单位根据设计矩阵中的一行数据确定所要试验的因素水平。
4.进行试验：按照试验方案进行实验，并记录相关数据。
5.数据分析：使用统计方法对试验数据进行分析，估计试验因素的主效应和交互效应，并进行模型拟合和预测。
6.结果解释：根据数据分析结果，解释试验结果，找出对样本点影响最大的因素和水平，并给出相关建议和结论。
1.均匀分布的设计点：均匀试验设计的目标是使得样本点在试验因素水平上均匀分布，即使得样本点在整个试验空间内尽可能平均分布。
2.主效应估计：均匀设计在各个试验因素水平上进行均匀取样，能够较好地估计试验因素的主效应，从而了解各个因素对试验结果的主要影响。
3.交互效应估计：均匀设计的样本点在试验因素水平上均匀分布，可以较好地估计试验因素之间的交互效应，即不同因素之间的相互影响。
4.减少试验次数：均匀试验设计通过有效地设置样本点，减少了试验次数，节约了时间和资源成本。
总之，均匀试验设计是一种高效的多因素多水平的试验设计方法，通过均匀取样的方式在试验因素空间内分布样本点，能够较好地估计主效应和交互效应，并减少试验次数。
均匀试验设计的原理及使用方法
均匀试验设计的原理及使用方法均匀试验设计（Uniform design）是一种寻求试验样本的最优分布，以保证观测数据具有较高的效果评价准则的设计方法。
其原理是通过确定试验点的位置，使得参数的估计结果更加准确，并且使得试验结果对可能存在的误差具有较高的容忍能力。
1.确定试验因素和水平：首先确定试验中的自变量（也称为因素）和它们的水平。
自变量是参与试验的控制变量，水平是每个自变量可能取值的范围。
2.确定试验点数目和试验空间：确定试验所需的样本数目和试验空间的范围。
样本数目是试验中所需的试验点的数量，试验空间是试验点的取值范围。
根据试验目的和可用资源，确定试验点数目和试验空间的大小。
3.建立均匀分布设计：使用数学方法，根据试验点数目和试验空间的大小，建立均匀分布设计。
均匀分布设计的目标是使得试验点在整个试验空间内的分布均匀。
4.进行试验数据的收集：按照均匀分布设计，在试验空间内选择试验点，并进行试验数据的收集。
试验数据可以是连续的数值数据、离散的分类数据或者有序的数据。
5.进行试验数据的分析：使用统计方法对试验数据进行分析，计算试验因素与响应变量之间的关系。
可以使用回归分析、方差分析等方法，对试验结果进行解释和理解。
使用均匀试验设计的优点包括以下几个方面：1.减少试验样本数量：均匀试验设计可以通过有效分布试验点，减少所需的试验样本数目。
这样可以节省实验资源和时间成本。
2.提高试验效果评价准则：均匀试验设计可以使得试验结果对误差具有较高的容忍能力，提高试验效果评价准则的可靠性和准确性。
这样可以更好地评估和优化试验结果。
3.保证试验的可比性：均匀试验设计可以保证试验点在整个试验空间内的分布均匀，从而使得试验样本具有较高的代表性和可比性。
这样可以更好地进行跨试验的对比和推广。
总之，均匀试验设计是一种优化试验样本分布的方法，可以提高试验效果评价准则的可靠性和准确性，减少试验样本数量，保证试验结果的可比性。
在实际应用中，根据试验目的和可用资源情况，可以选择适当的均匀试验设计，并按照上述步骤进行设计和分析。
第10章 均匀试验设计
第十章均匀试验设计均匀设计是我国数学家方开泰教授将数论的原理和多元统计结合创立的一种安排多因素多水平的试验设计，这种设计是利用均匀设计表安排试验可减少试验次数，而让试验点在试验范围内均匀分散、具有更好的代表性。
§10-1 基本概念10-1.1 概述一、均匀试验的特点对应多因素多水平试验，前章介绍的正交设计具有“均匀分散、整齐可比”的特点，均匀分散性使试验点均衡地分布在试验范围内，具有充分的代表性，即使在正交表各列都排满的情况下，也能得到满意的结果；整齐可比性使试验结果的分析十分方便，易于估计各因素的效应和部分交互作用，从而掌握各指标的影响大小和变化规律。
然而，正交试验为了达到“整齐可比”，试验次数往往比较多，例如一个9水平试验，正交试验至少要92次，试验次数这么多，一般是很难实现的，为此我们不考虑“整齐可比”，让试验点在试验范围内充分地均匀分散，具有更好的代表性，这种从均匀性出发的试验设计称为均匀设计。
均匀设计具有如下优点：（1）试验次数少。
均匀设计让试验点在其试验范围内尽可能地“均匀分散”，试验次数降为与水平数相等。
如6水平时，只需要6次试验就可以了。
（2）因素的水平数可多设，可适当调整，可避免高低水平相遇，防止试验中发生意外或反应速度太慢。
尤其适合在反应剧烈的情况下考察工艺条件。
（3）均匀设计试验分析求得的回归方程，便于分析各因素对试验结果的影响，可以定量地预知优化条件及优化结果的区间估计。
二、均匀设计的应用范围凡多因素，水平数≥5,特别是水平需从量变关系进行考察分析的试验设计，都可采用均匀设计，例如中医多指标的量变关系对病症的影响、中药方剂中多味中医的量变关系对整个处方疗效的影响、中药药剂学中各剂型的制备条件对制剂总体疗效的影响、理化反应最近条件组合等研究，由于每个因素的每一水平只做一次试验，故要求被试因素与非处理因素均易于严格控制，试验条件不易严格控制或考察因素不易数量化的不易用均匀设计，病人个体差异较大，治疗过程中非处理因素的干扰也较难控制，所以，均匀设计不易用于临床疗效研究。
均匀试验设计
1 均匀试验设计概述
均匀设计 均匀设计,又称均匀设计试验法，或空间 填充设计，是一种试验设计方法。它是只考虑 试验点在试验范围内均匀散布的一种试验设计 方法。它由方开泰教授和数学家王元在1978年 共同提出，是数论方法中的“伪蒙特卡罗方法” 的一个应用。
1 均匀试验设计概述
对任意两个因素来说，为保证综合可比性，必须是全面 试验，而每个因素的水平必须有重复，这样以来试验点 在试验范围内就不可能充分地均匀分散，试验点的数目 就不能过少。显然，用正交表安排试验，均匀性受到一 定限制，因而试验点的代表性不够强。
结论：根据试验方案进行试验， 其收率(Y)列于表的最后一列， 其中以第7号试验为最好，其 工艺条件为配比3.4，吡啶量 28ml，反应时间3.5h。
U 9 9 6 使用表
因素数 1 3 列号
1
3
5
4
1
2
3
5
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5 6
2 均匀设计表与使用表
均匀设计表 的特点
每个因素的每个 水平只做一次实 验，即每一列无 水平重复
试验点分布得 比较均匀
均匀设计表的 试验次数与 水平数相等
均匀设计表中 各列的字码 次序不能随意 改动
3 均匀设计的基本步骤
均匀试验设计
组员：赵彤，郑茂佳，赵丽霞
目录
1
2 3
均匀试验设计概述 均匀设计表与使用表 均匀设计的基本步骤及例题
1 均匀试验设计概述
从正交试验设 计谈起
正交表
均衡分散性 可使试验点均匀地分布在 试验范围内，每个试点都 具有一定的代表性。这样， 即使正交表各列均排满， 也能得到比较满意的结 果。
均匀试验
静态吸附
1 静态吸附容量的考察 取D-101大孔吸附树脂1.0g放入烧杯中，加入10mL川芎 样品液，72h后抽取树脂吸附后的溶液1mL，测定有效 成分含量，计算出树脂的静态吸附容量：吸附阿魏酸 4.62mg•g-1，吸附总酚酸67.635mg•g-1。 2 静态漏点浓度的考察 取D-101大孔吸附树脂1.0g放入烧杯中，分别加入5mL 稀释成不同浓度的川芎样品液，24h后抽取各树脂吸附 后的溶液1mL，测定D-101大孔吸附树脂的静态漏点浓 度。D-101大孔吸附树脂的川芎样品液静态漏点浓度为 含生药材0.25g•mL-1。
大孔吸附树脂的再生周期的考察
按已筛选的各项条件对同一树脂柱进行多次(n=6) 静态吸附、洗脱试验，每次操作后收集洗脱液， 抽取溶液1mL，测定有效成分含量，比较每次实 验中阿魏酸吸附率、总酚酸吸附率，筛选最佳的 大孔吸附树脂再生周期。
洗脱液用量对大孔吸附树脂解析的影响
取5mL静态漏点浓度川芎样品液，调至筛选的pH值 ，通过树脂柱吸附6h后，用10BV、20BV、30BV、 40BV、50BV的洗脱液，调至筛选的pH值，进行洗 脱，收集洗脱液，抽取溶液1mL，测定有效成分含 量，以阿魏酸解析率、总酚酸解析率、洗脱总酚酸 占总洗脱物比率对洗脱液用量作图，得树脂的解析 动力学曲线，见图。
均匀设计的特点
均匀设计是一种适用于多水平的多因素试验 设计方法，具有如下特定： 1 试验点分布均匀分散 2 在处理设计中各个因素每个水平只出现一次 3 适用于多水平多因素模型拟合及优化试验 4 试验结果采用回归分析方法
Un qs
均匀设计表及其使用
均匀设计是通过一套精心设计的表来进行试验设 计的。每一个均匀设计表有一个代号， 其中“U”表示均匀设计，“n” 表示要做n 次试验， “q”表示每个因素有q个水平(n=q) ，“s”表示该表 有s列。每个均匀设计表都附有一个使用表，它指示我 们如何从设计表中选用适当的列，以及由这些列所组 成的试验方案的偏差。
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均匀设计试验
一、简介
均匀设计是基于试验点在整个试验范围内均匀散布的，从均匀性角度出发提出的一种试验设计方法。
它是数论方法中的“伪蒙特卡罗方法”的一个应用。
所有的试验设计方法本质上都是在试验的范围内给出挑选代表性点的方法，均匀设计也是如此。
它能从全面试验点中挑选出部分代表性的试验点，这些试验点在试验范围内充分均衡分散，但仍能反映体系的主要特征。
例如，正交设计是根据正交性来挑选代表点，它在挑选代表点时有两个特点：均匀分散、整齐可比。
“均匀分散”使试验点均衡地布在试验范围内，让每个试验点有充分的代表性，因此，即使在正交表中各列都排满的情况下，也能得到满意的结果；“整齐可比”性使试验结果的分析十分方便，易于估计各因素的主效应和部分交互效应，从而可分析各因素对指标影响的大小及指标的变化规律。
但是，为了照顾“整齐可比”，正交设计的试验点并没有能做到充分“均匀分散”，而为了达到“整齐可比”，也使得其试验布点的数目比较多。
它必须至少要做次试验（为因素的水平数）。
而对于均匀设计，尤其在条件范围变化大而需要进行多水平试验的情况下，均匀设计可极大地降低试验的次数，它只需要与因素水平数相等次数的次试验即可达到正交设计的至少做次试验所能达到的试验效果。
均匀设计只考虑试验点在试验范围内充分“均匀散布”而不考虑“整齐可比”，因此试验的结果没有正交试验结果的整齐可比性，其试验结果的处理多采用回归分析方法。
二、原理
均匀设计的数学原理是数论中的一致分布理论，此方法借鉴了“近似分析中的数论方法”这一领域的研究成果，将数论和多元统计相结合，是属于伪蒙特卡罗方法的范畴。
均匀设计只考虑试验点在试验范围内均匀散布，挑选试验代表点的出发点是“均匀分散”，而不考虑“整齐可比”，它可保证试验点具有均匀分布的统计特性，可使每个因素的每个水平做一次且仅做一次试验，任两个因素的试验点点在平面的格子点上，每行每列有且仅有一个试验点。
它着重在试验范围内考虑试验点均匀散布以求通过最少的试验来获得最多的信息，因而其试验次数比
正交设计明显的减少，使均匀设计特别适合于多因素多水平的试验和系统模型完全未知的情况。
例如，当试验中有m个因素，每个因素有n个水平时，如果进行全面试验，共有n∧m种组合，正交设计是从这些组合中挑选出n∧2个试验，而均匀设计是利用数论中的一致分布理论选取n个点试验，而且应用数论方法使试验点在积分范围内散布得十分均匀，并使分布点离被积函数的各种值充分接近，因此便于计算机统计建模。
如某项试验影响因素有5个，水平数为10个，则全面试验次数为10∧5次，即做十万次试验；正交设计是做10∧2次，即做100次试验；而均匀设计只做10次，可见其优越性非常突出。
三、应用
在新药研发的过程中，由于处方组成比、制备工艺考察还有分析测定条件的选择等均会受到多种因素的影响，因此需要经过多次试验并进行处方筛选。
而在试验的过程中，采用均匀设计、正交设计等科学试验方法可以大大减少试验次数和工作量，并节省人力和资金，同时为新药研发节省了宝贵的时间。
为了尽可能以最少的实验次数获得处方筛选与工艺优化试验，需要利用统计学对实验数据进行统计分析，确定关键工艺参数，并对制剂进行质量控制，来得到安全、有效和稳定的药物制剂。
采用均匀试验设计和正交实验设计法等数理统计方法来进行处方筛选和制药工艺优化对于制剂研究至关重要，不仅可以大大减少试验次数、缩短试验周期，还能更好地获得最优处方或工艺。
均匀试验设计法可使试验点均衡分散在实验范围内，从而以更少的试验次数代表全面实验，适用于水平数较多的试验。
由于采用均匀试验设计方法所得的实验结果没有整齐可比性，分析结果不能采用一般的反差分析，需要采用多元回归分析，或者逐步回归法进行分析，推断出最佳方法。
（1）均匀试验设计法在复方碳酸钙颗粒剂处方筛选上的应用
研究者筛选了复方碳酸钙颗粒剂处方中辅料的组成，并考察制剂中钙离子的溶出度。
方法是以颗粒剂干燥失重%为指标，均匀试验设计筛选复方碳酸钙颗粒剂处方中乳糖、山梨醇、PVP等辅料用量。
以钙尔奇D为对照，原子吸收分光光度法测定钙离子浓度，转篮法比较了两种药物中钙元素在去离子水和稀释盐酸中的累积溶出度。
结果发现两种药物在去离子水中的钙累积溶出参数T<，d>有显著性差异(P〈0.01)，在稀盐酸中无差异，45min内钙累积溶出均大于99%(P〉
0.05)。
因此经处方筛选后制成的复方碳酸钙泡腾颗粒剂释药快，水溶液中可迅速溶解释药，长期使用更安全。
（2）均匀试验设计法在阿替洛尔分散片处方筛选上的应用
有研究者采用均匀试验设计法进行阿替洛尔分散片处方筛选。
方法是制备阿替洛尔分散片并考察其质量，以微晶纤维素(MCC)、羧甲基纤维素钠(CMS-Na)、硬脂酸镁的用量和乙醇的质量浓度为考察因素。
以阿替洛尔分散片30 min的体外累积溶出度为指标，采用均匀设计试验筛选处方，验证处方并比较市售普通片和自制分散片45 min内的体外累积溶出度。
结果成功制备了阿替洛尔分散片，质量符合分散片的要求。
最佳分散片处方为45.0%MCC、7.0%CMS-Na、1.00%硬脂酸镁、40%乙醇溶液，验证试验结果表明处方设计合理。
以最优处方制备的阿替洛尔分散片在30min的体外累积溶出度为91.78%，分散片的体外累积溶出度[(93.4±0.9)%]高于市售普通片[(89.0±1.2)%]。
结果发现研制的阿替洛尔分散片处方合理、工艺简单可行。
因此采用均匀试验设计法进行处方筛选与制药工艺优化实验研究后，并合理统计分析所得的实验数据，有助于推断各因素的最佳水平或最佳方案。