非线性控制系统第一章PPT课件
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《非线性系统分析与控制》资料教材
的解。因此，二次型性能指标的线性最优控制问题 称为LQR问题，即线性· 二次型· 黎卡梯问题。
非线性系统分析与控制
U
B
BU
(t ) X
A
X (t )
C
Y(t )
KX (t )
K * R 1BT P*
P*
ห้องสมุดไป่ตู้
解：PA A TP PBR 1BTP Q 0
线性二次型最优控制系统结构图
1、冯纯伯 等《非线性控制系统分析与设计》 2、曹建福 等《非线性系统理论及应用》 3、斯洛廷，李卫平译《应用非线性控制》
非线性系统分析与控制
第一章 绪论
线性系统与非线性系统的主要区别： 1.线性系统满足叠加原理，非线性系统不满足； 2.一般来说对于非线性系统不能求得完整的解，只能定 性分析； 研究非线性控制的理由： 1. 改进现有的控制系统； 2. 硬非线性特性分析； 3. 对模型不确定处理； 4. 设计简化。 §1.1 控制理论发展概述 一、古典控制理论 1.数学模型理论；2.响应分析；3.稳定性分析； 4.综合校正。
三、非线性控制理论
有一部分系统可以在基本满足工程需要的条件下 将其在某一平衡点处加以近似线性化； 也有一些系统，在分析它的大干扰稳定性与动态 品质时，就不宜把它近似地作为线性系统处理； 现代非线性科学所揭示的大量有意义的事实，例 如分叉、混沌、奇异吸引子等，均远远超过人们 熟知的非线性系统的自振现象，无法用线性系统 理论来解释。 非线性控制系统的研究几乎是与线性系统平行的， 并已经提出了许多具体方法，如相平面法、描述 函数法、绝对稳定性理论、Lyapunov稳定性理论、 输入输出稳定性理论等。
统，分析该平衡点的稳定性； 2）Lyapunov第二方法。
控制工程基础ppt课件第一章 控制工程基础概论
性理论。 1895年：A. Hurwitz提出赫尔维茨稳定性判据。
1932年：H. Nyquist提出乃奎斯特稳定性判据。 1945年：H. W. Bode提出反馈放大器的 一般设计方法
第一章 概论
1948年：N. Wiener发表《控制论》，标志经典 控制理论基本形成；经典控制理论以传递函数 为基础，主要研究单输入—单输出（SISO）系 统的分析和控制问题；
第一章 概论
根据自动控制理论的内容和发展的不同阶 段，控制理论可分为“经典控制理论”和“现 代控制理论”两大部分。
“经典控制理论”的内容是以传递 函数为基础，以频率法和根轨迹法作 为分析和综合系统基本方法，主要研 究单输入，单输出这类控制系统的分 析和设计问题。
第一章 概论 第一颗人造卫星（苏联，1957年）
机电工业是我国最重要的支柱产业之一 ，而传 统的机电产品正在向机电一体化（Mechatronics） 方向发展。机电一体化产品或系统的显著特点是控 制自动化。
机电控制型产品技术含量高，附加值 大，在国内外市场上具有很强的竞争优势， 形成机电一体化产品发展的主流。当前国 内外机电结合型产品，诸如典型的工业机 器人，数控机床，自动导引车等都广泛地 应用了控制理论。
第一章 概论 勇气号、机遇号火星探测器（美国，2004年）
第一章 概论 土卫六探测器（欧盟，2005年）
第一章 概论 坦普尔1号彗星深度撞击（美国，2005年）
第一章 概论
常娥一号（2007年，中国）
第一章 概论
导弹击中卫星（中国，2007年； 美国，2008年）
第一章 概论
“作为技术科学的控制论，对工程技术、
u2 放大器
ua 控制 电机
n
减 速 器
1932年：H. Nyquist提出乃奎斯特稳定性判据。 1945年：H. W. Bode提出反馈放大器的 一般设计方法
第一章 概论
1948年：N. Wiener发表《控制论》，标志经典 控制理论基本形成；经典控制理论以传递函数 为基础，主要研究单输入—单输出（SISO）系 统的分析和控制问题；
第一章 概论
根据自动控制理论的内容和发展的不同阶 段，控制理论可分为“经典控制理论”和“现 代控制理论”两大部分。
“经典控制理论”的内容是以传递 函数为基础，以频率法和根轨迹法作 为分析和综合系统基本方法，主要研 究单输入，单输出这类控制系统的分 析和设计问题。
第一章 概论 第一颗人造卫星（苏联，1957年）
机电工业是我国最重要的支柱产业之一 ，而传 统的机电产品正在向机电一体化（Mechatronics） 方向发展。机电一体化产品或系统的显著特点是控 制自动化。
机电控制型产品技术含量高，附加值 大，在国内外市场上具有很强的竞争优势， 形成机电一体化产品发展的主流。当前国 内外机电结合型产品，诸如典型的工业机 器人，数控机床，自动导引车等都广泛地 应用了控制理论。
第一章 概论 勇气号、机遇号火星探测器（美国，2004年）
第一章 概论 土卫六探测器（欧盟，2005年）
第一章 概论 坦普尔1号彗星深度撞击（美国，2005年）
第一章 概论
常娥一号（2007年，中国）
第一章 概论
导弹击中卫星（中国，2007年； 美国，2008年）
第一章 概论
“作为技术科学的控制论，对工程技术、
u2 放大器
ua 控制 电机
n
减 速 器
自动控制原理—非线性控制系统PPT课件
R(s) -
x2m -a a
320
Y(s)
s(s+4)(s+8)
3.用描述函数法研究非线性控制系统
解:
查非线性元件描述函数表知具有滞环继电特性 (a/x2m=0.5)的描述函数为
N ( A) 4x2m e j
A sin 1 a
A
1 A e j
N ( A) 4x2m
Aa
3.用描述函数法研究非线性控制系统
=-2.5
C
x
=2 =-1 =-0.4
2. 相平面图的绘制
例9。3 试用等倾线法绘制二阶非线性系统
的相平面图。 解：
x.
x (1 x2 )x x 0
(1
x2)
x x
x
x x
1
(1 x2 )
0.2
2. 相平面图的绘制
3) 法
当等倾线为直线时绘制相轨迹比较方便。 当等倾线为直曲线时绘制相轨迹不方便。这 时用法更好。在法中，相轨迹是圆心沿x轴 滑动的一系列圆弧的连续线。
二阶系统的微分方程表达
d2 dt
x
2
a1 (
x,
dx) dt
dx dt
a0
(
x,
dx) dt
x
0
a1，a0为常数时表达线性定常系统。 a1，a0不为常数时表达非线性系统。
1. 基本概念
二阶系统的状态方程表达
令x1=x，x2=x. 1, 有
x1 x2ห้องสมุดไป่ตู้
x2 a0 (x1, x2 )x1 a1(x1, x2 )x2 a0x1 a1x2
Ⅱ)不稳定系统
Im o
Re
Ⅲ)自激振荡
G0(j)
电子线路 非线性部分(第五版)冯军 谢嘉奎 绪论和第一章课件
8．小结
(1)非线性电子线路讨论的范围 除小信号放大器以外的其他功能电路——振荡器、功 放、调制器、解调器、混频器、倍频器。
(2)本课程讨论的内容——三类电路 ① 功率放大电路——在输入信号作用下，可将直流 电源提供的部分功率转换为按输入信号规律变化的输出信 号功率，并使输出信号的功率大于输入信号的功率。 ② 振荡电路——可在不加输入信号的情况下，稳定 地产生特定频率或特定频率范围的正弦波振荡信号。 ③ 波形变换和频率变换电路——能在输入信号作用 下产生与之波形和频谱不同的输出信号。包括：调制电路、 解调电路、混频电路和倍频电路。 本课程将顺序学习这三类电路。
例：非线性电阻：
① 直流电导 定义：
g0 Q IQ VQ
i v
意义：表明直流电流与直流电压间 的依存关系。 特点：其值是 VQ(或 IQ) 的非线性函数。 应用：直流分析。 ② 交流电导 定义：
gQ di dv
Q
图 0-2-1
i v
意义：伏安特性曲线上任一点的斜率，或该点上增量 电流与增量电压的比值。 特点：其值是 VQ(或 IQ)的非线性函数。 应用：交流分析。
(5)检波器 解调，从中频调幅波还原所传送的调制信号。
(6)低频放大器 小信号放大器 ＋ 功率放大器，作用：放大调制信号， 向扬声器提供所需的推动功率。
可见，有用信号在不 同频率上进行放大——超 外差接收机 。 特点：解调电路前包括混频器、本机振荡、中频放大 器等。 优点： 增益高，选择性好。 直接高放接收机：解调前仅包括高放，无混频器、本 机振荡、中频放大器等，增益低，选择性差。
三、不满足叠加定理
若 则 例 i = f(v)， i = f(v1 + v2) i = av2
非线性控制系统PPT课件
32
1. 210时
z2 cz12 1
●当t→∞时， e1t 0,e2t 0
● e2t比 e1t较 快 趋 于 零 ， 称λ2为快特征值，λ1为慢特征值
称V2为快特征向量，V1为慢特征向量
●当z1>1时，z2变化快，曲线斜率>1，当z1<1时，z2变化慢， 曲线斜率<1.
dz2 dz1
c2 1
z1(2
第一种情况 两个特征值都为实数，1 2 0
线性坐标变换： zM1x
z1 z2
1
z1
2
z2
z1 1z1 z2 2z2
zz1 2eJrt zz1 20 0e1t
z10 e2tz20
z1 (t ) z10e1t z2 (t) z20e2t
z 2 c z 1 2 1 , c z 2 0(z 1 0 )2 1
● 以上模型有一组平衡点 ● 以上模型等式右边的函数是状态变量的不连续函数。
当x2>0时以上模型简化为线性模型：
x1 x2
x2
k m
x1
c m
x2
k g
当x2<0时以上模型简化为线性模型：
x1 x2
x2
k m
x1
c m
x2
k g
20
1.2.4 负阻振荡器
h ( ) 满足以下条件： h (0 )0 , h '(0 )0 h (v) 当 v , h (v) 当 v
无摩擦单摆系统：
x1 x2 x2 10 sin x1
所有轨线或解的曲线称为系统的相图。 30
2.1 线性系统的特性
线性系统： xAx
解：
x(t)M exp(Jrt)M 1x0
1. 210时
z2 cz12 1
●当t→∞时， e1t 0,e2t 0
● e2t比 e1t较 快 趋 于 零 ， 称λ2为快特征值，λ1为慢特征值
称V2为快特征向量，V1为慢特征向量
●当z1>1时，z2变化快，曲线斜率>1，当z1<1时，z2变化慢， 曲线斜率<1.
dz2 dz1
c2 1
z1(2
第一种情况 两个特征值都为实数，1 2 0
线性坐标变换： zM1x
z1 z2
1
z1
2
z2
z1 1z1 z2 2z2
zz1 2eJrt zz1 20 0e1t
z10 e2tz20
z1 (t ) z10e1t z2 (t) z20e2t
z 2 c z 1 2 1 , c z 2 0(z 1 0 )2 1
● 以上模型有一组平衡点 ● 以上模型等式右边的函数是状态变量的不连续函数。
当x2>0时以上模型简化为线性模型：
x1 x2
x2
k m
x1
c m
x2
k g
当x2<0时以上模型简化为线性模型：
x1 x2
x2
k m
x1
c m
x2
k g
20
1.2.4 负阻振荡器
h ( ) 满足以下条件： h (0 )0 , h '(0 )0 h (v) 当 v , h (v) 当 v
无摩擦单摆系统：
x1 x2 x2 10 sin x1
所有轨线或解的曲线称为系统的相图。 30
2.1 线性系统的特性
线性系统： xAx
解：
x(t)M exp(Jrt)M 1x0
自控非线性控制系统概述
2.5 2
Time t (s)
非线性系统产 生自激振荡！
deedemo1
ydot
1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 -3 -2 -1 0 1 2 3
y
11
频率响应发生畸变
稳定线性系统在正弦信号作用下的稳态输出是与 输入同频率正弦信号，幅值与相位是频率的函数。 非线性系统的频率响应包含倍频、分频等谐波分 量。系统输出的幅值不完全相同，并出现跃变！
1 xt 0 sgn xt 1 xt 0
死区特性
15
死区
y K x K1 x
K1 K x x
等效增益
y
K1
K1
K
K
0
x
0
x
死区特性
等效增益曲线
饱和特性
Saturation
x t
1
01
y t
——传动机构由静止状态启动时，必须克服静摩擦 力矩F1，启动后要克服机构中的动摩擦力矩F2 。
y
F1 F2
0
F2
K
静态： ess ↑ 动态：低速 运动不平滑
K1
x
K
0
x
F1
摩擦特性
等效增益曲线
带有摩擦的 机械位移系统
20
继电特性
Relay
4
3
xt
1
yt
2
1
0
-1
-2
-3
10
例 1： 弹簧、阻尼器、质量块位移系统
例 2： Van der Pol 方程
3
2.5 2
2 y 2 1y y0 y
Time t (s)
非线性系统产 生自激振荡！
deedemo1
ydot
1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 -3 -2 -1 0 1 2 3
y
11
频率响应发生畸变
稳定线性系统在正弦信号作用下的稳态输出是与 输入同频率正弦信号，幅值与相位是频率的函数。 非线性系统的频率响应包含倍频、分频等谐波分 量。系统输出的幅值不完全相同，并出现跃变！
1 xt 0 sgn xt 1 xt 0
死区特性
15
死区
y K x K1 x
K1 K x x
等效增益
y
K1
K1
K
K
0
x
0
x
死区特性
等效增益曲线
饱和特性
Saturation
x t
1
01
y t
——传动机构由静止状态启动时，必须克服静摩擦 力矩F1，启动后要克服机构中的动摩擦力矩F2 。
y
F1 F2
0
F2
K
静态： ess ↑ 动态：低速 运动不平滑
K1
x
K
0
x
F1
摩擦特性
等效增益曲线
带有摩擦的 机械位移系统
20
继电特性
Relay
4
3
xt
1
yt
2
1
0
-1
-2
-3
10
例 1： 弹簧、阻尼器、质量块位移系统
例 2： Van der Pol 方程
3
2.5 2
2 y 2 1y y0 y
非线性系统控制
非线性频域控制理论
对线性控制系统最初也是在时域内研究的，但由于当时解高阶微分方程是很困难的事，人们采用拉普拉斯变 换和傅里叶变换作为数学工具，将微分方程变成代数方程，然后在频域内进行控制系统的分析与设计。频域法实 际物理意义明确，计算简便，而且控制器设计具有鲁棒性，因此在实际中得到了广泛的使用。G. Zames于1981年 提出了H∞控制的思想，其主要思路是一系统某些信号间的传递函数的H∞范数为优化指标，对于跟随问题希望干 扰频谱对输出产生的频率响应为最小。H∞控制理论从现在的研究情况来看主要是在时域内讨论H∞的求解方法， 但它所揭示的思想是一种频域综合法，并可用来进行非线性控制系统的综合。在多维频域空间内，基于广义频率 响应函数描述，研究非线性控制系统H∞控制的求解问题是一个重要的研究方向。
非线性控制
非线性控制系统，是这样的控制系统，它的运动微分方程是由非线性的常微分方程描述的。
最早出现的控制系统大都被视为线性的，如液面高度调节器、瓦特蒸汽调节器。这就是说，我们采用了系统 的一个线性模型来代替真实的系统。真实的系统中，某些非线性被人们用线性关系代替了，另外一些非线性则被 忽略掉了，于是建立起了系统的线性模型。
谢谢观看
由此，韩志刚教授提出一种不依赖于系统的数学模型就可以设计系统的有效的控制律途径。像经典的PID调 节器那样，仅从系统的某些动态特性出发，构造不依赖于系统的模型但可用于非线性、多输入情形的调节器，称 之为无模型控制器。这种调节器具有良好的输出跟踪性能，大量的仿真计算和实际应用进一步说明了这种调节器 的有效性。
非线性系统控制
系统的状态与输出变量在外部条件的影响下，不能用线性关系来描 述的系统
01 基本概念
03 方法
目录
02 研究现状 04 局限性
非线性控制系统分析教学课件
航天器控制系统
航天器控制系统是一个高度复杂的非线性控制系统，它涉及到轨道控制、姿态控制和推进系 统控制等多个方面。
航天器控制系统需要处理各种动态特性和非线性特性，如气动力、引力扰动和热效应等，以 确保航天器能够精确地完成预定任务。
航天器控制系统的设计需要运用非线性控制理论和方法，如自适应控制、鲁棒控制等，以提 高航天器的稳定性和精度。
非线性控制系统分析 教学课件
contents
目录
• 非线性控制系统概述 • 非线性控制系统的基本理论 • 非线性控制系统的分析与设计 • 非线性控制系统的应用实例 • 非线性控制系统的发展趋势与挑战
CHAPTER 01
非线性控制系统概述ห้องสมุดไป่ตู้
非线性控制系统的定义与特点
总结词
非线性、动态、输入与输出关系复杂
详细描述
反馈线性化方法是一种通过引入适当的反馈控制律，将非线性系统转化为线性系统的设 计方法。它通过调整系统的输入和输出，使得系统的动态行为变得线性化，从而可以利
用线性控制理论进行设计和分析。
滑模控制方法
总结词
一种用于处理非线性控制系统不确定性 的方法
VS
详细描述
滑模控制方法是一种通过设计滑模面和滑 模控制器，使得系统状态在滑模面上滑动 并达到期望目标的方法。它利用滑模面的 设计，使得系统对不确定性具有鲁棒性， 能够有效地处理非线性系统中的不确定性 和干扰。
非线性控制系统的基本理论
状态空间模型
状态空间模型是描述非线性控制系统动态特性的数学模型，由状态方程和输出方程 组成。
状态变量是描述系统内部状态的变量，输出变量是描述系统外部输出的变量。
建立状态空间模型需要考虑系统的非线性特性，包括死区、饱和、非线性函数等。
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15.09.2020
20
二、非线性控制理论的最新发展
1. 微分几何方法
思想 用微分几何理论研究非线性系统。包括基本理论 和反馈设计两大部分。
基本理论部分：研究了非线性系统的实现问题，讨论了 非线性系统的能控性、能观性等基本性质。
反馈设计部分：通过适当的非线性状态反馈变换，将非 线性系统实现状态或输入输出的精确线性化，从而将复 杂的非线性系统综合问题转化为线性系统的综合问题。
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12
4.继电（理想继电器)
y x
y
M, x 0 M, x 0
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13
5.复杂非线性
死区继电
y
x
k, x a
y
0, x |
a
k , x a
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14
死区饱和
y
-b -a
ab
x
kb,
xb
y
k(x 0,
a),
a
| x | b | x | a
号及初始条件无关； ❖ 系统响应过程与输入信号的大小及初始条件无关； ❖ 一个给定的线性系统，只有一种运动类型。
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3
2.非线性控制系统 系统中含有非线性元件（部件），其运动规律（或称系统 动态行为的数学模型）是由非线性微分方程描述的系统。
一般非线性控制系统的微分方程描述： x(t) f(t,x(t),u(t)) y(t)h(t,x(t),u(t))
a
x
k1(xa)ka, xa
y kx
, axa
k1(xa)ka, xa
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10
2.饱和（硬限幅函数）
y
-a
x
a
ka, x a
y
k x,a
x
a
ka, x a
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3.死区（不灵敏区）
y
-a
x
a
k(xa), x a
y
0,
| x| a
k(xa), x a
其x中 (t)Rn,u(t)Rm,y(t)Rp分别,为 输状 入态 和 输出 . 信号
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4
3. 非本质非线性 系统的非线性不明显，可近似为线性系统。或者某些系 统的非线性特性虽然较明显，但在某些条件下，可进行 线性化处理，作为线性系统来分析。 （x’(t)=Ax+Bu+f(x,t),||f(x,t)||<r||x||,即范数有界，较简 单）
具体形式（间接控制系统）：
x Ax bu
u f ( )
c T x u
如果对于满足扇区条件的任意非线性，上述系统的 原点都是全局稳定的，则称该系统是绝对稳定的。
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4. 李亚普诺夫(Lyapunov)稳定性理论
核心 构造一个Lyapunov函数，不用通过求解状态方程， 而直接判断系统的稳定性。
思想 用谐波分析的方法，忽略由于对象非线 性因素所造成的高次谐波成分，而仅使用一次 谐波（基波）分量来近似描述其非线性特性。
特点可用来有效地研究非线性系统的稳定性和 自持振荡问题。
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18
3. 绝对稳定性理论
研究的对象——鲁里叶系统：由一个线性环节和一个 非线性环节组成的，并且非线性部分满足扇形条件的 闭环非线性控制系统。
kb,
x b
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尽管各种复杂非线性特性可以看作是 各种典型非线性的组合,但是,绝不可 将各个包含单一典型非线性特性系统 的响应相加作为复杂非线性系统的响 应,这是因为叠加原理不适用于非线性 系统。
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§ 1.2 非线性控制系统的主要研究方法 一、非线性控制的经典方法及局限性
难点 Lyapunov函数的构造。
5. 输入输出稳定性理论
IO稳定性 若输入u(t)有界，它激励的函数y(t)也有界。
思想 用反映系统输入函数空间与输出函数空间的非线性 算子判定系统的输入输出稳定性。
优点 可适用于各类控制系统。
缺点 结论比较笼统，只能判定系统是全局稳定的或是全 局不稳定的，对于局部稳定及稳定范围等更细致的概念， 在输入输出稳定性理论中目前尚无法判定。
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2. 微分代数方法
思想 从微分代数角度研究了非线性系统可逆性和动态 反馈设计问题。 缺点 使用的数学工具较抽象，同时，该方法也日益显 示出一些理论上的局限性。
3. 变结构控制理论
核心 滑动模态（即滑模面）的设计。
非线性控制系统
2008.3
第一章 非线性控制系统概论
§ 1.1 非线性系统的基本概念 § 1.2 非线性控制系统的主要研究方法
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2
§ 1.1 非线性系统的基本概念
一.定义
1. 线性控制系统
由线性元件组成，运动规律由线性常微分方程描述。 ❖ 静态特性：输入和输出成比例； ❖ 动态特性：可应用叠加原理； ❖ 系统的稳定性只取决于系统结构和参数，与输入信
1. 相平面法或相轨迹法
求解常微分方程的图解方法。 思想 将系统的动态过程在相平面内用运动轨线 的形式绘制成相平面图，然后根据相平面图全 局的几何特征，来判断系统所固有的动静态特 性。 特点 精确，但仅适用于分析二阶以下的系统。
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2. 描述函数法或称谐波线性化方法
研究非线性控制系统的近似方法，研究对象可 以是任何阶次的系统。
4.本质非线性 非线性特征明显且不能进行线性化处理，必须采用非线 性系统理论来分析的系统
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5
二.非线性系统的特征 1. 解的形式
一般非线性系统不能得到解的具体形式。 2. 系统的运动类型
一个给定的非线性系统可以有几种运动类型（即可
以有多个形态完全不同的解）。
例:如 范德玻x尔 0.1(1 方 x2)程 xx0
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在状态平(x,面 x)上画出方程解的线运如动下 : 轨
x2 C
A B
x1
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对应上述三条运动轨线的解为：
x
x
t
t
周期解（亦称极限环振荡） x
发散 t
收敛
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3. 稳定性和响应过程 非线性系统的稳定性以及响应过程，不仅与系统的结 构和参数有关，而且与输入信号和初始条件有关。
4. 不满足线性叠加原理
5.非线性系统的正弦输入响应
非线性系统在正弦信号作用下的响应则很复杂，有 时输出信号频率为输入频率的倍频、分频等现象。
非线性系统分析中不能使用叠加原理, 也不能使用 线性系统分析中传递函数、频率特性数学模型。
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三、常见的非线性环节及其特性 1.变增益
y
-a