专题二 函数概念与基本初等函数 第五讲函数与方程 (1)

专题二 函数概念与基本初等函数Ⅰ

第五讲 函数与方程

一、选择题

1．(2018全国卷Ⅰ)已知函数0()ln 0?=?>?

，≤，，，x e x f x x x ()()=++g x f x x a ．若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是

A ．[1,0)-

B ．[0,)+∞

C ．[1,)-+∞

D ．[1,)+∞

2．（2017新课标Ⅲ）已知函数211()2()x x f x x x a e

e --+=-++有唯一零点，则a = A ．12- B ．13 C ．12

D ．1 3．（2017山东）已知当[0,1]x ∈时，函数2(1)y mx =-的图象与y x m =

的图象有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是 A ．(])0,123,?+∞?

B ．(][)0,13,+∞

C ．()223,?+∞?

D ．([)23,+∞ 4．(2016年天津)已知函数()f x =2(4,0,log (1)13,0

3)a x a x a x x x ?+,且1a ≠）在R 上单

调递减，且关于x 的方程|()|2f x x =-恰好有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是

A ．(0，23]

B ．[23，34]

C ．[13，23]{34}

D ．[13，23）{34

} 5．（2015安徽）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是

A ．y cos x =

B ．y sin x =

C ．y ln x =

D ．2

1y x =+

6．（2015福建）若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>> 的两个不同的零点，且,,2a b - 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q +的值等于

A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

7．（2015天津）已知函数()()22,22,2

x x f x x x ?-≤?=?->?? 函数()()2g x b f x =-- ，其中 b R ∈ ，若函数()()y f x g x =- 恰有4个零点，则b 的取值范围是

A ．7(,)4+∞

B ．7(,)4-∞

C ．7(0,)4

D ．7(,2)4

8．（2015陕西）对二次函数2()f x ax bx c =++（a 为非零整数），四位同学分别给出下列

结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是

A ．－1是()f x 的零点

B ．1是()f x 的极值点

C ．3是()f x 的极值

D ．点(2,8)在曲线()y f x =上 9．(2014山东)已知函数()12+-=x x f ，()kx x g =．若方程()()f x g x =有两个不相等

的实根，则实数k 的取值范围是 A ．），（210 B ．），（121

C ．），（21

D ．），（∞+2 10．（2014北京）已知函数()26log f x x x

=-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是 A ．()0,1 B ．()1,2 C ．()2,4 D ．()4,+∞

11．（2014重庆）已知函数13,(1,0]()1,(0,1]

x f x x x x ?-∈-?=+??∈?, 且()()g x f x mx m =--在(1,1]-内有且仅有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是

A ．]21,0(]2,49(?--

B ．]2

1,0(]2,411(?-- C ．]32,0(]2,49(?-- D ．]32,0(]2,411(?-- 12．（2014湖北）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()=3f x x x -．则函数

()()+3g x f x x =-的零点的集合为

A ．{1,3}

B ．{3,1,1,3}--

C ．{273}

D ．{271,3}-

13．（2013安徽）已知函数32

()f x x ax bx c =+++有两个极值点12,x x ，若 112()f x x x =<，则关于x 的方程23(())2()0f x af x b ++=的不同实根个数为

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

14．（2013重庆）若a b c <<，则函数()()()()()()()

f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间

A ．(),a b 和(),b c 内

B ．(),a -∞和(),a b 内

C ．(),b c 和(),c +∞内

D ．(),a -∞和(),c +∞内

15．(2013湖南)函数()2ln f x x =的图像与函数()245g x x x =-+的图象的交点个数为

A ．3

B ．2

C ．1

D ．0

16．（2013天津）函数0.5()2|log |1x f x x =-的零点个数为

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

17．（2012北京）函数1

21()()2x f x x =-的零点个数为

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

18．（2012湖北）函数2()cos f x x x =在区间[0,4]上的零点个数为

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

19．（2012辽宁）设函数)(x f ()x R ∈满足()()f x f x -=，()(2)f x f x =-，且当[]

0,1x ∈时，()3=f x x ．又函数()()=cos g x x x π，则函数()()()h x g x f x =-在13

[,]22

-上的零点个数为

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

20．(2011天津)对实数a 与b ，定义新运算“?”：,1,, 1.a a b a b b a b -≤??=?->?

设函数 ()()22()2,.f x x x x x R =-?-∈若函数()y f x c =-的图像与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是

A ．(]3,21,2?

?-∞-?- ??? B ．(]3,21,4??-∞-?-- ???

C ．11,,44?

???-∞?+∞ ? ????? D ．311,,44????--?+∞ ???????

21．（2011福建）若关于x 的方程210x mx ++=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值

范围是

A ．（-1,1）

B ．（-2,2）

C ．（-∞，-2）∪（2，+∞）

D ．（-∞，-1）∪（1，+∞）

22．(2011全国新课标)函数11

y x =

-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8

23．(2011山东)已知()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当02x <≤时，

3()f x x x =-，则函数()y f x =的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点的个数为

A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

24．（2010年福建）函数223,0()2ln ,0

x x x f x x x ?+-=?-+>?≤，的零点个数为

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

25．(2010天津)函数()23x f x x =+的零点所在的一个区间是

A ．（-2，-1）

B ．（-1，0）

C ．（0，1）

D ．（1，2）

26．（2010广东）“14

m <”是“一元二次方程20x x m ++=有实数解”的 A ．充分非必要条件 B ．充分必要条件

C ．必要非充分条件

D ．非充分非必要条件

27．（2010浙江）设函数()4sin(21)f x x x =+-，则在下列区间中函数()f x 不．

存在零点的是

A ．[]4,2--

B ．[]2,0-

C ．[]0,2

D ．[]2,4 二、填空题

28．(2018全国卷Ⅲ)函数()cos(3)6f x x π=+

在[0,]π的零点个数为________．

29．(2018天津)已知0a >，函数222,0,()22,0.

x ax a x f x x ax a x ?++=?-+->?≤若关于x 的方程()f x ax =恰有2个互异的实数解，则a 的取值范围是 ．

30．(2018江苏)若函数32

()21()f x x ax a =-+∈R 在(0,)+∞内有且只有一个零点，则()f x

在[1,1]-上的最大值与最小值的和为 ．

31．(2018浙江)已知λ∈R ，函数24,()43,x x f x x x x λλ

-?=?-+

32．(2018浙江)我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；

鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一．凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设

鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为x ，y ，z ，则1001531003x y z x y z ++=???++=??

，当81z =时，x = ，y = ．

33．（2017江苏）设()f x 是定义在R 且周期为1的函数，在区间[0,1)上，2,(),x x D f x x x D

?∈=???其中集合1{|,}n D x x n n

-==∈*N ，则方程()lg 0f x x -=的解的个数是 ． 34．(2016年山东)已知函数2||,()24,x x m f x x mx m x m

?=?-+>?≤ 其中0m >，若存在实数b ，使得关于x 的方程()f x b =有三个不同的根，则m 的取值范围是_________.

35．（2015湖北）函数2π()4cos cos()2sin |ln(1)|22

x f x x x x =---+的零点个数为 ． 36．（2015北京）设函数()()()2142 1.

x a x f x x a x a x ?-

②若()f x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是

． 37．（2015湖南）已知函数32,(),x x a f x x x a

?=?>?≤，若存在实数b ，使函数()()g x f x b =-有两个零点，则a 的取值范围是 ．

38．（2014江苏）已知)(x f 是定义在R 上且周期为3的函数，当)3,0[∈x 时，

|2

12|)(2+-=x x x f ．若函数a x f y -=)(在区间]4,3[-上有10个零点(互不相同)，则实数a 的取值范围是 ．

39．（2014福建）函数()???>+-≤-=0

,ln 620,22x x x x x x f 的零点个数是_________．

40．（2014天津）已知函数2

()|3|f x x x =+，x ∈R .若方程()|1|0f x a x --=恰有4个

互异的实数根，则实数a 的取值范围为__________. 41．（2012福建）对于实数a 和b ，定义运算“*”：22,,,,

a a

b a b a b b ab a b ?-*=?->? 设 ()f x =(21)(1)x x -*-，且关于x 的方程为()f x m =（m ∈R ）恰有三个互不相等的实数根123,,x x x ，则123x x x 的取值范围是____________．

42．(2011北京)已知函数32,2()(1),2x f x x x x ?≥?=??-

，若关于x 的方程()f x =k 有两个不同的

实根，则数k 的取值范围是_______．

43．(2011辽宁)已知函数a x e x f x +-=2)(有零点，则a 的取值范围是_____．