电磁场数值计算(平行平面和轴对称)
电磁场数值计算4-西安交通大学电气工程学院解读
第四章二维电磁场有限元分析二维电磁场：平行平面场、轴对称场的基本概念 §4-1 电磁场的微分方程及泛函常用的泊松方程、拉普拉斯方程和亥姆霍兹方程是方程 f u y u y x u x y x =+⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂∂∂-⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂-βαα （4-1） 的几种特殊形式，它适用于非线性、非均匀、各向异性材料的静、稳态和简谐电磁场问题。
在扩散方程中ωβj =，在波动方程中2ωβ-=。
边界条件 01u uΓ=q u y u x u 3n y y x x =+⋅⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+∂∂Γγααe e e —电场 （4-2a ） q u x u αy u αΓy y x x =+⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂3e e e γn —磁场（z A u =） （4-2b ） 0nu =∂∂对称面E 线与对称面平行0=n E ，或B 线与对称面垂直0=t B0=1ΓuE 线与对称面垂直0=t E ，或B 线与对称面平行0=n B式（4-1）对应的泛函求极值问题为()()022222221u u dS fu d Γqu u γ dS βu y u αx u αu I S ΓS y x ==-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=Γ⎰⎰⎰⎰⎰min （4-3）（1） 若存在第一类边界条件，需要专门处理。
（2） 若存在媒质分界面，变分()0u I =δ中将自动满足（3） 不论γβαα,,,y x 是实数还是复数，式（4-3）均成立。
如果这些参数只是实数则可用另一泛函()()()min =+---+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∂∂+∂∂=⎰⎰⎰⎰⎰*dS fu u f d Γqu u q u γ dSu βyu αx u αu I S**Γ*S y x 21212122222 （4-4）若为电场问题： , ,u εαϕ==y x yx e e E ∂∂-∂∂-=-∇=ϕϕϕ （4-5） 若为磁场问题： ,1,A u μα==或 , ,u m μαϕ==y x xA y A e e AB ∂∂-∂∂=⨯∇= （4-6） 若为非线性问题，()⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂==22y A x A B μμμ §4-2 有限元分析 4.2.1 离散化（前处理）将面区域离散为许多小面单元：三角形（三节点、六节点）、四边形（四节点、八节点） 1、离散的基本要求* 单元之间既没有间隔，又没有重叠，单元通过它们的顶点相连； * 尽量避免较小内角的单元产生，可以证明，有限元解的误差反比与最小内角的正弦。
电磁场数值计算方法_工程电磁场讲义
其他的分析软件
除了ANSYS以外，还有许多通用或电 磁分析专业软件，例如： ANSOFT 公司 的Maxwell 2D&3D、HFSS、飞箭公司的 FEPG、COMSOL公司的FEMLAB等等， 它们各有特点。
3.Applications
3.1 应用实例1——准静电场
2 0
架空线路分裂导线表面电场
FEM相比其它数值方法的优点在于： ——理论基础成熟； ——计算格式规范统一，利于编程； ——适应性高，适合各种复杂形状的区域； ——求解精度高；
由于这些优异的特性，在短短几十年时间里， FEM成为了绝大多数物理和工程问题中(机械、 航空、汽车、船舶、土木、海洋工程、电气电 子、压力容器等)应用最广泛的一种计算机辅助 分析方法。 在电磁分析领域，除了FEM以外，也有其 它有效的数值方法，例如：矩量法(MOM)、边 界元法(BEM)、时域有限差分法(FDTD)等等。
七、边界条件
1、狄利克莱边界条件
满足狄利克莱边界条件非常简单，只需要令狄利克莱 边界上的各节点电势为给定的值即可。图1中，若节点1 1 0, 4 1 ， 和节点4上分别有狄利克莱边界条件：
则加入边界条件后的矩阵方程为：
K K 0 0
1 11 1 21
K 1 2 K 22 K 22 2 K32 0
1 K 1 11 K K1 21 1 f 1 1 f f 1 2
1 K12 1 K 22
2 K 2 22 K K 2 32 2 f 2 2 f f 2 3
Ni i i x
由形函数的性质可知：
1 Ni 0 x xi x xi 1
电磁场数值计算(基本原理)概要
电磁场数值计算
任课教师：王泽忠
James Clerk Maxwell (1831-1879) 麦克斯韦
2018年11月6日
华北电力大学（北京）－电力工程系－高电压与电磁兼容研究所
9
电磁场数值计算
任课教师：王泽忠
James Clerk Maxwell (1831-1879) came from a middle class Edinburgh family. He is ranked with Newton and Einstein for the fundamental nature of his many contributions to physics. Most importantly, he originated the concept of electromagnetic radiation and his field equations (1873) led to Einstein's special theory of relativity, It is ironic that when in 1860 the University of Aberdeen was formed by a merger between King's College and Marischal College where he held a post, Maxwell was "redundant". He applied at the University of Edinburgh, but was turned down in favor of another. He found it necessary to move to London's King's College. In 1871, Maxwell was appointed the first Cavendish professor of experimental physics at Cambridge. Maxwell died at fortynine after a short illness. He was buried in Scotland in the family plot; there were no public honors at his passing.
电磁场数值计算边值问题ppt课件
电磁场数值计算
2
1 0
n
2
0
0
混合边值问题包含了前面三种边值问题。
边值问题就是带有边界条件的偏微分方程
求解问题。
电磁场数值计算
静电场边值问题的三个要素是场源、材料和边 界条件。
静电场求解区域的外边界，一般是导体表面、 对称面或人工边界。
若已知导体电位，则导体表面是第一类边界条 件；
电磁场数值计算
在平行平面静电场中，拉普拉斯算子表示为
2 2 2 x2 y2
平行平面静电场若为开域且正负电荷数量相等， 则在远离源区中心的位置构造圆形人工边界。
在人工边界上将电场看做由相互靠近的两条正 负线电荷产生。
电磁场数值计算
设线电荷密度为 ，正负线电荷距离矢量为 d , 在圆柱坐标系中， d 方向 0 ，则人工边界上电位
电磁场数值计算
其求解区域代表面为 z 轴右侧 r ，z 坐标系的平
面区域。在轴对称静电场中，拉普拉斯算子表示为
2
1 r
r
r
r
2 z 2
在三维坐标系中，如果材料和边界条件沿两个
坐标方向都不变化，则恒定电流场可进一步简化为
一维场。
人工边界和第三类边界条件，参照静电场进行 设置。
电磁场数值计算
2.3 恒定磁场的边值问题
2 n 0
已知求解区域内部的自由电荷分布，给定
求解区域边界 上电位的法向导数与电位之
间的线性关系，计算求解区域中的电位和电场 强度分布，这类问题通常称为第三类边值问 题，又叫做劳平问题。
电磁场数值计算
相应的边界条件称为第三类边界条件。
第三类边值问题表述为
2
n
0 0
电磁场数值计算
电磁场数值计算引言：电磁场是电荷和电流产生的物理现象，它在现代科技和工程中起着至关重要的作用。
对电磁场的数值计算是研究和应用电磁学的基础。
本文将介绍电磁场数值计算的原理和方法，并探讨其在实际问题中的应用。
一、电磁场的数值计算方法：电磁场的数值计算可以通过求解麦克斯韦方程组来实现，这是描述电磁场的基本方程。
麦克斯韦方程组包括四个方程，分别是电场的高斯定律、磁场的高斯定律、法拉第电磁感应定律和安培环路定律。
通过数值方法求解这些方程，可以得到电磁场在空间中的分布情况。
1. 有限差分法：有限差分法是一种常用的数值计算方法，通过将空间离散化为有限个点，时间离散化为有限个步骤，将偏微分方程转化为差分方程进行求解。
在电磁场计算中，可以将空间划分为网格，通过有限差分法计算电场和磁场在网格节点上的数值。
2. 有限元法：有限元法是一种广泛应用于工程领域的数值计算方法，它通过将计算域划分为许多小的有限元，将偏微分方程转化为代数方程组进行求解。
在电磁场计算中，可以将计算域划分为三角形或四边形网格，通过有限元法计算电场和磁场在每个有限元上的数值。
3. 边界元法：边界元法是一种适用于边界值问题的数值计算方法，它将偏微分方程转化为积分方程进行求解。
在电磁场计算中，可以通过边界元法计算电场和磁场在边界上的数值，然后利用边界条件求解整个计算域内的电磁场分布。
二、电磁场数值计算的应用：电磁场数值计算在科学研究和工程应用中具有广泛的应用价值，以下是一些常见的应用领域：1. 电磁场仿真：电磁场数值计算可以用于电磁场仿真，模拟和预测电磁场在不同结构和材料中的分布情况。
例如，可以通过数值计算预测电磁波在天线中的传播情况，从而优化天线设计和布局。
2. 电磁场辐射：电磁场数值计算可以用于估计电磁场辐射对人体和环境的影响。
例如，可以通过数值计算评估电磁辐射对人体健康的潜在风险，从而制定相应的防护措施。
3. 电磁场感应：电磁场数值计算可以用于分析电磁感应现象，研究电磁场对电路和设备的影响。
电磁场数值计算及其应用简介
四、应用领域
Electric Machines and Drives, Accelerators Nondestructive Testing Power Electronics Devices Induction Heating, Fusion machines Material Modeling , Magnetic Recording Electromagnetic Compatibility Nanomagnetics Bioelectromagnetic Field Computation Optimization and Design, Inverse Problems Coupled Problems, Electromagnetic Field Problems Coupled to Mechanical Problems, Electric Circuits, Thermal Problems
计算方法和技术时变瞬态场耦合场问题场路结合优化问题逆问题故障诊断多解性七我们的工作变压器升高座电磁场七我们的工作升高座涡流分布低磁钢板导磁钢板升高座涡流损耗密度分布电流互感器磁场计算电流互感器电场计算直流线路电场与电磁环境计算软件500kv800kv双回线路综合电场空间离子流电晕损耗无线电干扰噪声等
34 Benchmark Problems proposed
• Problem No.1
(proposed 20 years ago)
The Cylinder Experiment
• A hollow conductor cylinder in the uniform distributed magnetic field attenuating with an exponent.
电磁场数值分析
电磁场数值分析电和磁现象在自然界普遍存在，两者相互依存形成一个不看分割的整体。
电能产生磁，磁能生电。
很早以前人们就注意到电现象和磁现象，但是两者之间的这种相互联系在很长的一段时间内都没有被人们认识。
直到奥斯特首先发现了通电直导线周围存在磁场这一现象人们才开始把电和磁放在一起来研究。
然而这个时候人们依然没有办法揭示电和磁中间的秘密，只是停留在实验研究阶段，没有形成科学的理论。
1831年法拉第发现了电磁感应定律，从此电和磁的计算可以量化了，人类历史也开启了一个新的时代—电气时代。
由于法拉第的杰出工作，电和磁不再是不可触摸的了，人们已经掌握了运用它的钥匙。
在法拉第之后，另一位杰出的科学家麦克斯韦则更进一步，建立了麦克斯韦方程组，电和磁的理论已经到了相当完美的程度。
现代电机，不管结构多么复杂，都是基于法拉第电磁感应定律和麦克斯韦方程组的原理来运行的，其电和磁的相关量都可以利用这两个定律来进行精确地分析，在设计电机时，我们也是基于这两个定律对电机的电磁过程来进行精确的设计，从而设计出理想的电机。
学会电磁场分析，主要是基于麦克斯韦方程组的相关计算，对电机的学习非常重要。
它为我们今后的学习打下基础。
在学习过程中，主要要把握以下几个度之间的关系：梯度、旋度、散度，这三者的变换正体现了电和磁之间的转换。
一基本原理电磁场的内在规律由电磁场基本方程组—麦克斯韦（Maxwell ）方程组表达。
这些方程是由麦克斯韦对大量实验结果及基本概念进行了数学加工和推广归纳而成的。
麦克斯韦方程组是分析和计算电磁场问题的出发点，它既可写成微分形式，又可写成积分形式。
微分形式的麦克斯韦方程组为 t DJ H ∂∂+=⨯∇（1） t BE ∂∂-=⨯∇（2） 0=⋅∇B（3） ρ=⋅∇D （4）式中，E 为电场强度（V/m ）；B 为磁感应强度（T ）；D 为电位移矢量（C/m 2）；H 为磁场强度（A/m ）；J 为电流密度（A/m 2）；ρ为电荷密度（C/m 2）。
电磁场数值方法计算
电磁场数值方法姓名： 侯大有 学号： P1******* 专业： 电磁场与微波技术1. TM 极化平面波以00=ϕ入射到半径a=λ的无限长理想导体圆柱，应用MOM 编程计算目标上的电流分布和双站RCS 。
程序如下：clc;clear;ticlamda=0.01;a=lamda;k=2*pi/lamda;e=2.7183;sita=[pi/180:pi/180:2*pi];delta_sita=pi/180;N=length(sita); %计算x 和Cnsita=sita-delta_sita/2;% 取弧长中心x=a*cos(sita);y=a*sin(sita);Cn=sqrt((a*sin(sita)).^2+(a*cos(sita)).^2)*delta_sita; %小段弧长V=exp(-j*k*x);%入射波for m=1:NZ(m,:)=Cn.*k*120*pi/4.*besselh(0,2,k*sqrt((x-x(m)).^2+(y-y(m)).^2));Z(m,m)=k*120*pi/4*Cn(m)*(1-j*2/pi*log(1.78107*k*Cn(m)/(4*e)));endJ=inv(Z)*(V.');S=200*lamda;%远区场；K=exp(-j*(k*S+3*pi/4))/sqrt(8*pi*k*S);E_s=k*120*pi*K*exp(-j*k*(cos(sita.')*x+sin(sita.')*y))*(Cn.'.*J);%散射场RCS=2*pi*S*(abs(E_s).^2).';figure(1);plot(sita(1:360),abs(J(1:360).')*120*pi);xlim([0,2*pi]);xlabel('phi');ylabel('J')title('电流分布');figure(2);plot(sita(1:360),sqrt(RCS(1:360)));xlim([0,2*pi]);xlabel('phi');ylabel('RCS')title('雷达散射截面');toc运行结果如下图:2. 设一接地金属槽如图1-1所示，其上盖对地绝缘且具有电位 1002=ϕ(相对值) ，侧壁与底壁为地电位01=ϕ。
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电磁场数值计算
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开域截断-人工边界
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电磁场数值计算
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电位1
远 边 界 电位2 ？
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电磁场数值计算
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电
电
流
流
正
正
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电磁场数值计算
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电
电
流
流
正
负
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电磁场数值计算
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对称性简化
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电
电
位
位
正
正
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电磁场数值计算
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电
电
位
位
正
负
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rz 平面的轴对称矢量场经过旋度运算可以得到另一个相应的矢量场，
M r, z
(F2-6)
则称该标量场为轴对称标量场。例如圆形线电荷产生的电场标量电位
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可表示为轴对称标量场，等电位线云图如图 F2-6。
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2．轴对称场
在圆柱坐标系中，当场量不随其中的 坐标变化时，就是轴对称
矢量场，例如无限长线电荷产生电场的电场强度，如图 F2-4。
E
M
Ex
x,
y ex
Ey
x,
yey
( x
ex
y
ey )
这里称这两种矢量场为平行平面导出矢量场。
(F2-4)
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2）在垂直于 xy 平面的任一直线上，矢量 A 的数值不随 z 坐标的变化而变
化；
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则称该矢量场为平行平面矢量场。
平行平面矢量场的求解区域代表面在 xy 平面（ z 0 ），在 x, y 坐标系中
11
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附录 2 平行平面场和轴对称场
1、平行平面场 严格地说，工程中的电磁场都是三维场。在直角坐标系中，当场量不随其
中的一个坐标（例如 z 坐标）变化时，就是平行平面场。这时三维场退化为二
维场。根据场的分布特性，设置一直角坐标系，若矢量场 AM 满足以下几何
特点：
1）场中任一点的矢量 A 都垂直于 xy 平面；
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电磁场数值计算
电磁场数值计算
一、电磁场理论基础与边值问题 二、电磁场数值计算的数学基础 三、有限元法（FEM) 四、边界元法(BEM) 五、时域有限差分法(FDTD) 六、模拟电荷法 七、ANSYS软件简介 八、工程电磁场分析举例
无限长线电流产生磁场的磁感应强度，如图 F2-3。
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BM
Bx
x,
y ex
By
x,
yey
Az y
ex
Az x
ey
(F2-3)
xy 平面的平行平面标量场经过梯度度运算可以得到另一个相应的二维
AM 的表达式为
AM Az x, yez
(F2-1)
例如无限长直线电流产生磁场的矢量磁位可表示为平行平面矢量场，矢量
图如图 F2-1 所示。
若上述讨论的场量为标量 ，在 x, y 坐标系中 M 的表示式为
M x, y
(F2-2)
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电荷1
远 边 界 电荷2 ？
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电 流 负 电 流 正
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远 边 界 ？
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标系中 AM 的表达式为
AM A r, ze
(F2-5)
例如圆形线电流产生磁场的矢量磁位可表示为轴对称矢量场，矢量图如
图 F2-5 所示。
若上述讨论的场量为标量 ，则在 r, z 坐标系中 M 的表示式为
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则称该标量场为平行平面标量场。例如无限长直线电荷产生的电场标 量电位可表示为平行平面标量场，等位线云图如图 F2-2。
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xy 平面的平行平面矢量场经过旋度运算可以得到另一个相应的二维矢量场，例如
场。这时三维场退化为二维场。根据场的分布特性，设置一圆柱坐标
系，若矢量场 AM 满足以下几何特点：
1）场中任一点的矢量 A 都垂直于 rz 平面； 2）在垂直于 rz 平面的任一圆周线上，矢量 A 的数值不随 的变
化而变化； 则称该矢量场为轴对称矢量场。
轴对称矢量场的求解区域代表面在 rz 平面（ 0 ），在 r, z 坐