22第18章-屈曲分析-李立
单层网壳屈曲分析
单层网壳屈曲分析摘要：本文以一跨度60m，矢高12m的凯威特型单层网壳结构为分析对象，考虑几何非线性、初始几何缺陷、材料非线性以及活载的半跨布置，对结构进行屈曲分析。
研究表明：结构几何非线性分析结果与双重非线性屈曲分析结果相差较大；单层网壳结构是对初始缺陷较为敏感；活载半跨分布对球面网壳的稳定性更为不利；关键词：单层网壳；非线性屈曲；活载半跨；初始缺陷引言：单层网壳[1]是一种与平板网架类似的空间杆系结构，系以杆件为基础，按一定规律组成网格，按壳体结构布置的空间构架，它兼具杆系和壳体的性质。
其传力特点主要是通过壳内两个方向的拉力、压力或剪力逐点传力。
此结构是一种国内外颇受关注、有广阔发展前景的空间结构。
1.相关原理——非线性屈曲分析为全面而准确地研究结构屈曲前后的性能，需对结构进行基于大挠度理论的非线性屈曲分析，通过荷载-位移全过程曲线来完整反映结构的稳定性能，其控制方程表达式：（1）式中：为切线刚度矩阵，；为位移增量向量；为等效外荷载向量；为等效节点力向量。
非线性屈曲分析的难点在于全过程路径的跟踪技术。
对式（1）的求解，通常采用N-R法、Full N-R法、弧长法、混合法等[2]。
本文采用改进的弧长法来跟踪结构的屈曲路径全过程[3]。
2.分析模型本文以一K8凯威特型单层球面网壳为研究对象。
该网壳跨度60m，矢高12m，即矢跨比为1/5。
主肋和环杆采用φ152mmX5.5mm钢管，斜杆采用φ146mmX5mm。
结构周边采用固定铰支座。
结构所受荷载为恒载0.5 KN/m2，活载为0.5 KN/m2。
图1为结构平面图以及结构立面图。
在ansys模型中，采用beam188单元模拟结构杆件，弹性模量为2.06E11N/m2，泊松比为0.3，钢材密度为7850Kg/m3。
图1 模型平面图与立面图3.分析结果特征值屈曲分析只能反映结构在线性条件下的稳定性能，因此，有必要进行非线性稳定性分析。
此节采用一致缺陷模态法分析计算结构的稳定性能，按照《空间网格结构技术规程》[4]：初始几何缺陷分布采用结构的最低阶屈曲模态，其缺陷最大计算值按网壳跨度的1/300取值，且稳定承载力系数（仅考虑几何非线性）、（考虑双非线性）。
AnsysMechanical屈曲分析技术
AnsysMechanical屈曲分析技术1. 屈曲分析的基本概念当受拉杆件的应力达到屈服极限或强度极限时，将引起塑性变形或断裂。
这些是由于强度不足所引起的失效。
在工程中，我们会注意到当细长杆件受压时，表现出与强度失效完全不同的性质。
当杆件受压超过某一临界值时，再增加压力，杆件会产生很大的完全变形，最终折断。
内燃机配气机构中的挺杆，空气压缩机，蒸汽机的连杆等都是这样的受压构件。
日常生活中，我们也有很多这样的经验。
此时如果根据拉压杆件的强度公式进行校核，会发现此时杆件所受的压应力远小于屈服极限或强度极限。
此时，我们说结构丧失了稳定性，属于结构稳定性分析的范畴。
同样，对于薄板结构（如筒仓，钢塔），也同样存在受压载荷作用下的稳定性问题。
稳定性问题根据失稳发生的区域又分为整体稳定性与局部稳定性。
国内外的设计规程规范详细地规定了稳定性设计的技术指标，从结构设计方面保证了结构在稳定性方面的技术要求，如《钢结构设计标准GB50017-2010》、《空间网格结构技术规程JGJ7-2010》等。
对于非标构件，使用有限元校核也提出了明确的方法。
初始缺陷的施加是稳定性分析中一个重要的环节，我们看到《钢结构设计标准GB50017-2010》中给出了确定方法。
试验方法和有限元方法的结合广泛应用在强度设计和稳定性设计中。
2. ANSYS Mechanical屈曲分析下图是一端固定，另一端受压的柱子，当F增加到一个临界值后，此时如果有一个侧向的扰动，柱子顶端会产生很大的横向变形，此时结构处于不稳定状态。
对于理想的无缺陷的杆件，F的临界值对应右图的分支点，对应于ANSYS Mechanical中的特征值屈曲分析。
实际结构中，由于存在制造，安装误差，或者材料局部有缺陷，并不能达到分支点失稳，而是在极限载荷位置即丧失稳定性，此时需要使用ANSYS Mechanical的非线性屈曲分析。
3. ANSYS Mechanical特征值屈曲分析ANSYS Mechanical特征值屈曲是一种形式的线性扰动分析，上游的静力分析模型可以是线性的，也可以是非线性的。
复合材料加筋壁板轴压屈曲稳定性研究
国内外学者对复合材料层合板和加筋板的屈曲问题进行 了大量的理论研究【 ， ４ 但试验研究不多。本
文拟对复合材料薄壁加筋结构进行轴向压缩载荷下的试验研究 ， 并通过有限元仿真分析其稳定性能， 为该型 结 构 的工程 应用 提供 试验 和分 析参 考 。
１ 稳定性试验试件构 型
本 试 验所使 用 的复合 材料 加筋 壁板 压缩试 件 主要
表 １ 试验值与计算值比较
Ｔ ． Ｃ ｍｐ ｒｓ ｎ ｂ ｔ ｅ ｅ ｔａ ｄ ｎ ｍｅ ａｉｎ ｒ ｓ ｌ ｂ ａ １ ｏ ａ ｉｏ ｅｗｅ ｎ ｔｓ ｎ ｕ ｒ ｔ ｅ ｕ ｔ ｏ ｓ
从表 １ 可以看出 ， 试件破坏载荷远大于屈曲载荷 ， 说明本文研究的结构具有较强的后屈 曲承载能力 ， 在 工程应用中应充分发挥该种结构的效能 ； 采用有限元模拟方法计算所得结果与试验值较为吻合 ， 误差主要是 由于建模过程 中对结构进行了简化 ， 并且忽略了复合材料层间影响及初始缺陷等因素。
４ 结 论
通过对加筋板进行轴向压缩试验及数值模拟仿真研究 ， 以得出以下结论 ： 可 １ 复合材料加筋薄壁结构轴向压缩屈曲失稳 的形式主要表现为筋条 间蒙皮 的局部屈 曲， ） 且局部屈曲载 荷较小 ， 说明该类型薄壁结构易发生蒙皮上 的局部屈 曲； 在局部屈曲之后 ， 结构屈曲形式会随载荷 的增加而
定 性能进 行分 析 。 关键 词 复合 材料 ； 筋板 ； 曲 ； 加 屈 稳定 性 ； 限元 有
ＤＯＩ １． ９ ９ ｊｉ ｎ １ ０ ０ ３ ６ ／．ｓ ． ０ ９—３ ． ０ ０ ．０ ｓ ５６２ １．４０ ３ １ １
．
中 图分类 号
Ｔ ３２ Ｂ ３
文 献标识 码
由筋条和蒙皮构成 ， 试件的尺寸参数为 ： 试验段长度 Ｌ
结构屈曲失稳的知识
对一个网壳或空间桁架这样的整体结构而言，稳定会涉及三类问题：A. 整个结构的稳定性B. 构成结构的单个杆件的稳定性C. 单个杆件里的局部稳定（如其中的板件的稳定）A 整个结构的稳定性:1. 在数学处理上是求特征值问题的特征值屈曲，又叫平衡分叉失稳或者分支点失稳特征：结构达到某种荷载时，除结构原来的平衡状态存在外，还可能出现第二个平衡态2：极值点失稳特征：失稳时，变形迅速增大，而不会出现新的变形形式，即平衡状态不发生质变，结构失稳时相应的荷载称为极限荷载。
3：跳跃失稳，性质和极值点失稳类似，可以归入第二类。
B 构成结构的单个杆件的稳定性通过设计的时候可以验算秆件的稳定性，尽管这里面存在一个计算长度的选取问题而显得不完善，但总是安全的。
C 单个杆件里的局部稳定（如其中的板件的稳定）在MIDAS里面，我想已不能在整体结构的范围内解决了，但是单个秆件的局部稳定可以利用板单元（对于实体现在还没有办法做屈曲分析）来模拟单个构件，然后分析出整体稳定屈曲系数。
和A是同样的道理，这里充分体现了结构即构件，构件即结构的道理A 整个结构的稳定性:分析方法：1：线性屈曲分析（对象：桁架，粱，板）在一定变形状态下的结构的静力平衡方程式可以写成下列形式：(1)：结构的弹性刚度矩阵：结构的几何刚度矩阵：结构的整体位移向量：结构的外力向量结构的几何刚度矩阵可通过将各个单元的几何刚度矩阵相加而得，各个单元的几何刚度矩阵由以下方法求得。
几何刚度矩阵表示结构在变形状态下的刚度变化，与施加的荷载有直接的关系。
任意构件受到压力时，刚度有减小的倾向；反之，受到拉力时，刚度有增大的倾向。
大家所熟知的欧拉公式，对于一个杆单元，当所受压力超过N=3.1415^2*E*I/L^2时，杆的弯曲刚度就消失了，同样的道理不仅适用单根压杆，也适用与整个框架体系通过特征值分析求得的解有特征值和特征向量，特征值就是临界荷载，特征向量是对应于临界荷载的屈曲模态。
某工程无楼板支承的楼梯间剪力墙稳定性分析
针对线性特征值屈曲分析!特征值求解器一 般自带两种特征值求解方法#卢卡斯$ B-0,j64& 和 子空间$ (+W4V-,3& 迭代"
当一个多自由度系统需要求解许多特征模态 时!B-0,j64方法通常比较快!但当少于 #$ 个特征 模态需要求解时!(+W4V-,3方法更快"
整体稳定承载力的目的" 使用弧长法!能够建立
./(0&%-0' 9 4)-2*,-436I-M21MY*243*342P30,324.6,-)3P 60 )M36+)42P3! -0P )M34M3-*>-..6+)42P3)M3 4)-2*,-43M-4064+VV6*)4I*6< )M3I.66*790 -0-.T)2,-.46.+)260 <3)M6P 6I3.-4)2,2)T!W+,_.201-0-.T424<3)M6P -0P 060Y.203-*W+,_.201-0-.T424<3)M6P >3*3+43P )6,-.,+.-)3)M3W+,_.2014)*301)M7C),-0 W34330 )M-)>M30 )M34)-W2.2)T6I)M34M3-*>-..24,-.,+.-)3P!4)-2*,-43V.-)3,-0 W3*31-*P3P -4)M34+VV6*)201V620)6I)M3>-..7 RM*6+1M )M33.-4)6YV.-4)2,060.203-*4)-W2.2)T-0-.T424! 2),-0 W34330 )M-),60,*3)3,*+4M 6,,+*4I2*4)! -0P 204)-W2.2)T6I)M3>-..P63406)M-VV307RM3-=2-.I6*,324<+,M .-*13*)M-0 )M34)-0P-*P 4)-W2.2)T.2<2)7 6,78"&1('4)-W2.2)T6I4M3-*>-..! 32130S-.+3W+,_.201! 060.203-*W+,_.201! *2_4<3)M6P
轴心压杆大挠度弹性屈曲分析
轴心压杆大挠度弹性屈曲分析摘要 以大挠度理论为基础，对压杆的稳定性进行了分析，推导得出了压杆屈曲后的挠度与荷载关系的数表达式. 通过ANSYS 算例，说明利用该公式不仅能描述压杆屈曲后挠度曲线的形状，而且还能给出压杆屈曲后挠度值的大小，从而为精准分析压杆的极限承载力，提供了一种理论分析的方式。
关键词：屈曲理论；大挠度；ANSYS 分析。
1 引言小挠度理论只能说明直线状态是不稳定的，却不能给出荷载与挠度的具体关系式。
随着压杆不断向轻型组合结构的方向发展，在其稳定性的分析中，考虑剪切变形的影响已十分必要. 吕烈武曾指出，在实际工程中，有许多按照屈曲理论分析取得的屈曲荷载，并非与压杆的极限承载力相关，且以为产生这种不一致的原因，是由压杆屈曲后的平衡状态所决定的. 所以，有必要应用大挠度理论对压杆屈曲后的变形特性进行研究. 作者在大挠度理论的基础上，考虑压杆剪切变形的影响，推导得出了压杆的挠度与荷载关系的函数表达式，可以给出组合压杆屈曲后的荷载与挠度的一一对应关系，而且可以肯定屈曲后挠度值的大小，从而在理论上为分析压杆的极限承载力提供了参考.2 大挠度理论依照小变形理论对两头铰接的轴心受压构件剪力线性微分方程求解，取得构件的屈曲荷载和变形曲线。
剪力平衡方程时用y ''-代替构件变形时的曲率Φ。
为了阐明构件屈曲后的性能，必需用曲率的精准值232])(1[y y '+''-=Φ，这样一来，就取得了大挠度方程0])(1[232=+'+''Py y y EI（1） （1）式可简化，因为曲率Φ是曲线的倾角θ对弧长s 的转变率，即dsd θ-=Φ，这样可以简化为0=+Py dsd EIθ（2） 在（2）式中含有y s ,,θ三个变量，为了便于计算，对式（2）再微分一次，而且利用θsin =dsdy，以减少为两个变量。
令EI P k /2=，式（2）变成0sin 222=+θθk dsd （3） 上式利用椭圆积分求解，先取得构件的长度l 与构件屈曲后两头的倾角o θ和o θ-的积分式⎰⎰--==o o o ld k ds l ϑθθθθ)2/(sin )2/(sin 21220 （4） 这是一个有现成的积分表可查的椭圆积分式。
UG有限元分析第7讲
稍等窗口出现【模型检查信息】、【分析作用监视器】和【解算监视器】3个对话框， 其中【解算监视器】包括【解算信息】、【稀疏矩阵求解器】和【特征值抽取】3个选 项，等待出现【作业已完成】的提示信息后，关闭各个信息对话框。双击出现的【结
在下拉菜单中选择【拆分面】命令，如图所示，【类型】中选择【通过点来分割面】， 【在边上选择起始位置】中选择内圆边的1/4象限点（俗称：四分点），【在边上选择
结束位置】选择对面端面内圆边对应的1/4象限点，如图所示；
设置相 关参数
选取相应 的四分点
选取相应 的四分点
分割好 的面
7）插入刚性连接点
在主菜单中点击【插入】，在下拉菜单中选择【模型准备】命令，置相 关参数
点1
点2
8）创建仿真模型
单击工具栏中的【3D四面体网格】图标，弹出【3D四面体网格】对话框；
设置相 关参数
划分网格 示意图
9）建立1D刚性连接
在工具栏中点击【1D连接】图标，出现如图所示的对话框。 设置相 关参数
设置好刚性连 接的连杆
单击应用
设置好的1D 刚性连接
第7章 屈曲响应分析实例精讲——二力杆失稳分析
本章内容简介 本实例在介绍屈曲分析知识的基础上，以汽车底盘常用的转向拉杆二力杆作
为分析对象，基于小变形线弹变理论，利用UG NX高级仿真提供的【SOL 105 Linear Buckling】解算方案，计算其模型的特征值和失稳形状，从而推算出结构 屈曲响应的临界作用载荷。分析计算的屈曲特征值与理论计算结果进行比较，为 学习和掌握NX中屈曲分析提供了可借鉴的方法和手段。
单边接触薄壁钢面板受压屈曲分析
３ ７ ４
＿
量法 对单 边接 触钢 面板 受压 屈 曲进行 分析 ．
图 中 Ⅳ 为 面板所 受压 力 ， ａ为 方 向局 部 屈 曲 波长 ． 在加 载 方 向上 ， 面 板 的 屈 曲形 式 呈 现 对 称 钢 性 ， 垂直 于加 载方 向 的屈 曲半波 数为 ｌ５． 在 ｌ Ｊ 由于 在加 载方 向上 呈 现对 称 性 ， 略加 载 边 的 忽 边界 情况 的局 部影 响 ， 面 板 的 屈 曲 问题 可 以简 化 钢
ｃ ｎ ｋ２ ｉ ｔｒ ｅ ．Ｗｈｎｋｌｅｄ ｅ ｔ ｓ ｏ∞ ， ａ ｏｔ ｄ ｅａ ｏ ｓ ｎ ｖｌｅ ｉ ｍａ ａ ｌ ｉ ｌｅ ｃ ｙｋ Ｔ ｅ ｎ ｔ Ｋ ｌ ｎ ｓ ｏｂ ｎｔ ｔ ａ ｔ ｒ ｒ ｂｅ ｎ ｕ ｎｅｂ ｈ ｓ ｅ ｔ ｃ ａ ｕ ｗ ｈ ｅ ｋ ｉ
１ 能 量 法 屈 曲分 析
１ １ 力 学模 型 ．
薄壁 钢一 混凝 土组 合 墙 板 中 内部 填 充混 凝 土 的
为对 一个 屈 曲半 波 进 行 分 析 Ｊ其 力 学 模 型如 图 ２ ， 所示． 已有 分析 中采 用 的力 学 模 型多 为 图 ２ 示 ， ａ所 没 有考 虑黏 结 约束 ， 钢 面 板屈 曲时 的实 际 受力 状 而
态如图 ２ ｂ所 示 ． 中 ： 其 ａ为 方 向 （ 载方 向 ） 加 的局
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第18章屈曲分析
18.1 概述
结构失稳(屈曲) 是指在外力作用下结构的平衡状态开始丧失, 稍有扰动则变形迅速增大, 最后使结构破坏。
稳定问题一般分为两类, 第一类是理想化的情况, 即达到某种荷载时, 除结构原来的平衡状态存在外, 可能出现第二个平衡状态, 所以又称平衡分岔失稳或分支点失稳, 而数学处理上是求解特征值问题, 故又称特征值屈曲。
此类结构失稳时相应的荷载称为屈曲荷载。
第二类是结构失稳时, 变形将迅速增大, 而不会出现新的变形形式, 即平衡状态不发生质变, 也称极值点失稳。
结构失稳时相应的荷载称为极限荷载。
此外，还有一种跳跃失稳，当荷载达到某值时,结构平衡状态发生一明显的跳跃, 突然过渡到非邻近的另一具有较大位移的平衡状态。
由于在跳跃时结构已经破坏, 其后的状态不能被利用, 所以可归入第二类失稳。
SAP2000的屈曲分析工况（Buckling）是解决线性屈曲问题，属于第一类失稳，在分析过程中不考虑结构的非线性属性。
对于非线性屈曲分析，在SAP2000中，可以通过定义非线性静力分析工况来模拟。
18.2 线性屈曲
18.2.1 技术背景
结构的第一类稳定问题，在数学上归结为广义特征值问题。
SAP2000也是通过对特征方程的求解，来确定结构屈曲时的极限荷载和破坏形态。
程序的屈曲特征方程为：[]0=
Kλ（18.1）G(r)
-Ψ
式中K为刚度矩阵，G(r)为荷载向量r作用下的几何（P-Δ）刚度，λ为特征值对角矩阵，Ψ为对应的特征向量矩阵。
求解特征方程，得到特征值和对应的特征向量，用以确定屈曲荷载和对应的变形形态。
每一组“特征值－特征向量”称为结构的一个屈曲模式，程序按照找到这些模式的顺序从数字1到n为各模式命名。
特征值λ称为屈曲因子。
在给定模式中，它必须乘以r中的荷载才能引起屈曲。
即屈曲荷载为屈曲因子与给定荷载的乘积。
有时，也可以将λ视为安全系数：如果屈曲因子大于1，给定的荷载必须增大以引起屈曲；如果它小于1，给定荷载必须减小以防止屈曲。
当然，屈曲因子也可以为负值，这说明当荷载反向时会发生屈曲。
SAP2000可以生成任意数量且对应不同荷载形式的屈曲分析工况，每个工况可以定义需要的屈曲模式数量，工程师可以对自己所关心的荷载清楚地计算屈曲，从而了解基于荷载的屈曲模式。
18.2.2 定义屈曲分析工况
SAP2000中进行屈曲分析的基本步骤是：定义用于屈曲分析的荷载工况；在分析模型中建立荷载作用；定义屈曲分析工况；运行分析；查看结果，得到各个屈曲模态的解。
首先定义用于屈曲分析的荷载工况，然后点击命令定义>分析工况，在弹出的对话框中点击添加新工况按钮，弹出分析工况数据对话框。
在分析工况类型中选择Buckling，出现
关于屈曲分析工况数据的对话框（图18-1）。
图18-1 屈曲分析工况数据对话框
“使用的刚度”一栏，用于定义屈曲分析开始时的初始状态。
默认情况下程序会采用整个结构在无应力状态下的刚度矩阵。
也可以选择采用某个非线性分析工况结束时的结构刚度。
“施加的荷载”一栏，用于定义形成特征方程中荷载向量r的荷载形式。
这里的荷载可以是一个荷载工况或加速度，也可以是几个荷载工况和/或加速度的线性组合。
“其他参数”一栏，用于定义计算需要的屈曲模态数量和收敛容差。
因为前几个屈曲模态可能有非常小的屈曲因子，所以一般需要寻找超过一个的屈曲模态，建议最少找到六个。
完成上述参数的设置后，点击确定，即
完成一个屈曲分析工况的设定。
重复这些操
作，可以生成任意数量的屈曲分析工况，从
而可以对多种荷载作用形式下的结构的屈
曲模式分别进行分析。
18.2.3 屈曲分析结果显示
屈曲分析的结果输出主要有两种方式：
图形显示和表格显示。
运行分析后，点击命令显示>显示变形
形状，在弹出的对话框（图18-2）中选择需
要查看的屈曲工况名称，输入屈曲模态数，
点击确定，视窗中即显示相应的屈曲变形，
并且在视窗标题栏中显示相应的屈曲因子
大小。
图18-2 显示屈曲变形对话框。