向心加速度.
．
2. （全国卷1）一水平抛出的小球落到一倾角 为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运 动轨迹如右图中虚线所示。小球在竖直方向 下落的距离与在水平方向通过的距离之比为
【答案】D
1 A. tan
C．tan
1 B． 2 tan
D．2 tan
3．如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜 面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物 体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满 足
3 mv mv , 2 Bq 2Bq
B
14.图画出一个动量为p、电量为e的电子穿 过宽度为d、磁感强度为B的匀强磁场的情 况。如电子进入磁场时与磁场边缘垂直， 则电子穿过磁场所产生的偏转角α＝ ________。 答案:
二、万有引力
2 Mm mv 2 4 G 2 ma mr 2 m 2 r r r T
10.小球做圆锥摆时细绳长L，与竖直方向成θ 角， 求小球做匀速圆周运动的周期。(锥摆)O
1
解： 小球受力： 合力提供向心力
O 4 mg tan m 2 R T 小球做圆周运动的半径 R L sin L cos T 2 变
2
2
L F F mg
g
锥摆模型扩展：
小结
火车转弯
复习时，教师应把学生已经学过的知 识重新安排和组织起来，进行分析和比 较，揭示其共性、个性以及知识之间的 内在联系，使学生确实掌握知识的系统 性，达到前后融会贯通。 ------《上好复习课》
因此，复习课不是简单重复一下已经 讲过的知识，使学生再回忆一遍。复习 课的目的是使学生对所学的知识理解得 更系统、更全面、更深刻、更巩固。
G Mm mv 2 4 2 2 ma mr m r r2 r T2
G M地m mg 2 R地
小结
2.均匀球体以角速度ω绕自己的对称轴自转，若 维持球体不被瓦解的唯一作用力是万有引力，则 球的最小密度应是多少? 说明:如果赤道处的球体不飞散，则其他地方也 不会飞散。 答案:
5.用闪光灯照相的方法研究平抛运动的实验时， 记录了A、B、C、三点，取A为坐标原点，各点 坐标如图所示，则小球作平抛运动的初速度大 小为__________m/s，小球作平抛运动的初始 位置的坐标为________。 答案:1,(－10,－5)
注意：原点不是抛出点。 分析问题要全面、准确
6．如图所示，排球场总长为18m，设网的高度为 2m，运动员站在离网3m远的线上正对网前竖直向 上跳起把球垂直于网水平击出。(g＝10m/s2 ) （1） 设击球点的高度为2.5m，问球被水平击出时的速 度在什么范围内才能使球既不触网也不出界。 （2）若击球点的高度小于某个值，那么无论球被 水平击出时的速度多大，球不是触网就是出界， 试求出此高度。
7.（08年高考江苏）抛体运动在各类体育运动项目中很常 见，如乒乓球运动.现讨论乒乓球发球问题设球台长2L、 网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大 小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力. （设重力加速度为g） （1）若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度v1水平 发出，落在球台的P1点（如图实线所示），求P1点距O点 的距离x1. （2）若球在O点正上方以速度v2水平发出，恰好在最高 点时越过球网落在球台的P2点（如图虚线所示），求v2 的大小. （3）若球在O点正上方水平发出后，球经反弹恰好越过 球网且刚好落在对方球台边缘P3处，求发球点距O点的高 度h3。
曲线运动、万有引力 复习建议
质点的曲线运动、万有引力 内 容 要求 Ⅰ Ⅰ Ⅱ Ⅱ 说 明 斜抛运 动只作 定性要 求 13．运动的合成和分解 14．曲线运动中质点的速度 、加速度 15．抛体运动 16．匀速率圆周运动．线速 度和角速度．周期．向心 加速度．圆周运动的向心 力
质点的曲线运动、万有引力 内 容 要求 Ⅰ Ⅱ Ⅱ Ⅰ Ⅰ 说 明 17．重力．万有引力 18．万有引力定律及其应用 19．第一宇宙速度（环绕速 度） 20．第二宇宙速度和第三宇 宙速度 21．离心现象
抓重点、抓难点、抓关键点（问题 点）；通过典型例题
运动的合成与分解
一、曲线运动
运动的合成与分解
平抛运动
1.图为测量子弹速率的一种装置。子弹射穿A纸 片后又射穿B纸片，已知两纸片的距离为s，两小 孔的高度差为h，则子弹穿过A、B两纸片的时间 为_____，子弹的速率为_______。 答案: 2h g s g 2h 变+小结
实
内
容
98． 研究平抛运动
验 说 明 要 求 1．要求会正确使 用的仪器主要有 2．要求认识误差 问题在实验中的重 要性，了解误差的 概念……
高考把对能力的考核放在首要位置，通过 考查知识及其应用来鉴别考生能力的高低， 但不把知识与能力做简单对应。 物理学科考查的能力主要有五种，它们分 属基础的和较高的两个层次。基础层次的 能力包括“理解能力”、“推理能力”和 “实验能力”，较高层次的能力包括“应 用能力”和“探究能力”。
A. B. C. D. tanφ=sinθ tanφ=cosθ tanφ=tanθ tanφ=2tanθ
4.如图所示，从倾角为θ 的斜坡顶端以初速度 v0水平抛出一小球，不计空气阻力，若斜坡足 够长，则小球抛出后离开斜坡的最大距离H 是 。
v0 tan sin 答案: 2g
2
小结
这是难点，要通过分析抓住问题本质： 最大距离的条件是什么
M地m G mg 2 R地
二、万有引力 1.一颗质量为m的人造地球卫星在距离地面高h处 绕地球做匀速圆周运动。如果用地球质量M、地 球半径R、引力常量G表示，那么卫星运动的线速 度、角速度、周期各是多少？如果用地球附近的 重力加速度g表示，卫星的线速度、角速度、周 期又各是多少？
行星运动问题就是个圆周运动的 问题。 有两个公式要熟悉
汽车拐弯
飞机盘旋
圆周运动的关键是找向心力、 找圆心、找半径
11.一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直水平面， 圆锥形筒固定，有质量相等的小球A和B沿着筒的 内壁在水平面内作匀速圆周运动，如图所示。A 的运动半径较大，则( )。 (A)A球的角速度必小于B球的角速度 (B)A球的线速度必小于B球的线速度 (C)A球的运动周期必大于B球的运动周期 (D)A球对筒壁的压力必大于B球对筒壁的压力 答案:A,C
3 4G
2
通过分析找出瓦解的临界条件， 列方程
实验 平抛运动
高考把对能力的考核放在首要位置，通 过考查知识及其应用来鉴别考生能力的 高低。
培养能力的方式。
1、深入了解学生实际情况
2、以习题为载体，提升学生能力 3、认真备课，争取做到一题多变、一题多解。 4、潜心研究高考真题，把握好方向。 5、用多种手段，努力提高课堂效率。
12.如图所示，在圆心为O、半径为r的圆形区 域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，一电 子以速度v沿AO方向射入，后沿OB方向射出匀 强磁场，若已知∠AOB＝120°，则电子穿越 此匀强磁场所经历的时间是______。 答案:
13.如图所示，在磁感强度为B的磁场中建 立平面盲角坐标系，若以初速度v0沿着与x 轴夹角为60°的方向射出一质子，设质子 的质量为m、电量为q，试求该质子运动轨 迹的圆心坐标。 答案:
8.（08北京24）有两个完全相同的小滑块A和B，A沿光滑 水平面以速度v0与静止在平面边缘O点的B发生正碰，碰 撞中无机械能损失。碰后B运动的轨迹为OD曲线，如图 所示。 （1）已知滑块质量为m，碰撞时间为 △t，求碰撞过程中 A对B平均冲力的大小。 （2）为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速下滑的 运动，特制做一个与B平抛轨迹完全相同的光滑轨道，并 将该轨道固定在与OD曲线重合的位置，让A沿该轨道无 初速下滑（经分析，A下滑过程中不会脱离轨道）。 a．分析A沿轨道下滑到任意一点的动量pA与B平抛经过 该点的动量pB的大小关系； b．在OD曲线上有一M点，O和M两点连线与竖直方向的 夹角为45o 。求A通过M点时的水平分速度和竖直分速度。
------《上好复习课》
在进行复习之前，要了解学生实际掌 握知识的情况，了解那些概念不清，那 些规律不会应用等等。„„复习时要根 据实际情况采取适宜的方法，选择适宜 的典型例题。
------《上好复习课》
谢 谢！
一、曲线运动
运动的合成与分解
平抛运动 匀速圆周运动
9.如图所示，皮带传动装置转动后，皮带上A、B、 C三点的情况是( )。 (A)vA＝vB，vB>vC (B)ω A＝ω B，vB>vＣ (C)vA＝vB，ω B＝ω C (D)ω A>ω B，vB＝vＣ 答案:A,C
小结
共轴、共线问题。线速度、角速度、 周期、频率、向心力、向心加速度
人教版高中物理必修2向心加速度
一 向心加速度
1.向心加速度的定义： 任何做匀速圆周运动的物体， 加速度都指向圆心， 这个加速度被称为向心加速度。 2.向心加速度的公式：an =
ν r
2
= rω 2
3.向心加速度的方向：总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直。 4.向心加速度的效果：匀速圆周运动虽然线速度的大小不变，但速度方向时刻改变，Δ ν 就是由于速度 方向的变化产生的。 5.向心加速度的物理意义：描述线速度方向改变的快慢 6.圆周运动的性质：不论加速度an 的大小是否变化，an 的方向是时刻改变的，所以圆周运动一定是变加 速运动。 【例 1】关于向心加速度的说法正确的是（ A.向心加速度越大，物体速率变化越快 C.向心加速度的方向始终与速度方向垂直 【例 2】下列说法中正确的是（ ） B.向心加速度是描述线速度大小变化的快慢的 D.向心加速度只改变速度的方向 ） B.向心加速度的方向保持不变 D.在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化 ） ） B.向心加速度的大小与轨道半径成反比 D.在匀速圆周运动中向心加速度是横梁
）
B.在赤道和北极附近的物体的角速度相同，但赤道上物体的向心加速度大 C.赤道和北极附近的物体的向心加速度一样大 D.赤道和地球内部物体的向心加速度一样大 7.如图，两轮用皮带传动，皮带不打滑，图中有 A、B、C 三点，这三点所在处半径关系为rA ＞rB = rC ， 则这三点的向心加速度aA 、aB 、aC 的关系是（ A. aA = aB = aC C. aC ＜aA ＜aB B. aC ＞aA ＞aB D. aC = aB ＞aA
9.在航空竞赛场里，由一系列路标塔指示飞机的飞行路径。在飞机转变方向时，飞行员能承受的最大向 心加速度大小约为 6g（g 为重力加速度） 。设一飞机以 150m/s 的速度飞行，当加速度为 6g 时，其路 标塔转弯半径应该为多少？
向心加速度(自整理)
公式
向心加速度的公式为：a = v²/r，其中v是物体速度的大小，r是 圆周运动的半径。
当物体做匀速圆周运动时，向心加速度的大小不变，方向始 终指向圆心。
单位
向心加速度的单位是米/秒²（m/s²），与一般加速度单位相 同。
需要注意的是，向心加速度的单位与速度和半径的单位有 关，因此在使用向心加速度公式时，需要确保速度和半径 的单位一致。
03
向心加速度的物理意义
描述物体速度方向变化的快慢
向心加速度的大小表示速度方向改变 的快慢，即单位时间内速度方向改变 的弧度。
向心加速度越大，物体速度方向的改 变越快，物体运动的轨迹弯曲程度越 大。
当物体做匀速圆周运动时，向心加速 度的大小恒定，方向始终指向圆心。
描述物体轨道弯曲程度
向心加速度的大小与轨道半径成反比，即轨道半径越小，向心加速度越大。
应用的可能性。
感谢观看
THANKS
向心加速度
在分析圆周运动时，向心加速度是重要 的物理量之一，用于描述速度方向改变 的快慢。
VS
离心加速度
在分析物体做离心运动时，离心加速度是 关键因素，用于描述物体远离圆心的趋势 。
06
实例分析
地球绕太阳运动的向心加速度
地球绕太阳运动时，由于受到太阳的引力作用，产生了向心加速度。这个加速度的大小约为0.000003 m/s²，方向指向太阳。
由于向心加速度的存在，地球才能绕太阳做圆周运动，而不是沿直线飞离或落向太阳。
车辆过弯的向心加速度
当车辆在水平路面上过弯时，由于受 到地面的摩擦力作用，产生了向心加 速度。这个加速度的大小与车辆的质 量、速度和弯道的半径有关。
VS
向心加速度(教学课件)高一物理(人教版2019必修第二册)
8英寸（20 cm）的蛋糕，在蛋糕上每隔4 s均匀“点”一次奶油， 蛋糕
一周均匀“点”上15个奶油，则下列说法正确的是（ ）
A．圆盘转动的转速约为2 πr/min
B．圆盘转动的角速度大小为
rad/ s
30
C．蛋糕边缘的奶油线速度大小约为 m/ s
3
D．蛋糕边缘的奶油向心加速度约为 103 m/ s2
F
运动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。
当绳子跟竖直方向的夹角为 θ 时，小球运动的向心加速 m
Fn
Hale Waihona Puke 度 an 的大小为多少？通过计算说明 ：要增大夹角 θ，应
该增大小球运动的角速度 ω。
G
r O
04 教材例题
【分析】 由于小球在水平面内做圆周运动， 向心加速度的方向始终指向圆心。可以根 据受力分析，求出向心力的大小，进而求 出向心加速度的大小。根据向心加速度公 式，分析小球做圆周运动的角速度 ω 与 夹角 θ 之间的关系。
l F
m Fn
r O
G
04 教材例题
【解析】 根据对小球的受力分析，可得向心力：Fn ＝ mgtanθ
根据牛顿第二定律可得小球运动的向心加速度
an ＝ Fn/m ＝ gtan θ (1)
根据几何关系可知小球做圆周运动的半径 r＝lsin θ (2)
g
把向心加速度公式
an＝ω2r
和(2)式代入(1)式，可得
F
FN
合力
G
由牛顿第二定律知，物体的加速度方向跟合外力的方向相同。
02 向心加速度
1.向心加速度：做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心，这个加速度 称为向心加速度。
2.符号：an
向心加速度课件
总结：
• 一个概念：向心加速度； • 两个关键：方向、大小； • 两个公式：
v an r 2 an r
2
课堂练习
思考：作匀速圆周运动的物体，其速度变化 吗？加速度变化吗？如果变化，分别是如 何变化？ 解析：因为物体的速度方向变化，尽管大 小不变，速度还是时刻在改变；加速度的 方向始终指向圆心，相当于在绕一个点旋 转，其方向一直在变，所以加速度也是变 化的，尽管其大小不变。
某质点以速率V逆时针做匀速圆周运动,从A点 运动到B点.
VB
△V
VA
VA
VB
△V
VA
B O
△t
B A O
△t
A
△t 很小
总结:
• 做匀速圆周运动的物体,加速度指向圆心.这
个加速度称为向心加速度.
• 注意:该结论是以一般的物理情境为前提
条件,因此它具有一般性,适应于所有的
做匀速圆周运动的物体.
向心加速度的大小
v an r
2
an r
2
向心加速度的大小推导过程 △v
v an t R v t . v v
△t 很小
v
O
2
△
θ
v v v v t / R v an t t t R
v R
v an r
2
an r
6.6 向心加速度
程集中学物理组
唐功楼
速度变化量
• 物体的初速度V1,末速度V2,速度改变量△V .
甲 V1 V2 V1 V1 乙 V2
△V △V
丙
△V
V2
总结：
从初速度矢量V1的末端作一个矢量△V至末 速度矢量V2的末端,所作的矢量△V(矢量合 成三角形定则）就等于速度变化量
圆周运动法向加速度公式
圆周运动中的法向加速度（也称为向心加速度）是指向圆心方向的加速度，其作用是改变物体速度的方向，而不是大小。
对于匀速圆周运动，物体的速度大小保持不变，但方向在不断改变。
法向加速度的公式是：
\[ a_n = \frac{v^2}{r} \]
其中：
- \( a_n \) 是法向加速度（向心加速度）。
- \( v \) 是物体沿圆周运动的线速度。
- \( r \) 是圆周运动的半径。
对于非匀速圆周运动，物体的速度大小在变化，此时法向加速度的计算稍微复杂一些，需要使用角速度\( \omega \)（角速度是物体转过的角度与时间的比值）：
\[ a_n = \omega^2 r \]
或者，如果角速度\( \omega \) 与时间的关系是变化的，即角加速度\( \alpha \)（角加速度是角速度对时间的导数）存在时，法向加速度也可以表示为：
\[ a_n = (v \cdot \alpha) \]
这里\( v \cdot \alpha \) 表示线速度与角加速度的点积，只有在角加速度与线速度方向不同时，才会有非零的法向加速度分量。
如果角加速度与线速度方向相同，那么它实际上会影响线速度的大小，而不是方向。
《向心加速度》 知识清单
《向心加速度》知识清单一、什么是向心加速度在学习物理的过程中，我们经常会遇到向心加速度这个概念。
那到底什么是向心加速度呢？当一个物体做圆周运动时，它的速度方向在不断变化。
速度是一个矢量，包括大小和方向。
既然速度的方向发生了改变，那就一定存在加速度。
这个使得物体速度方向发生改变的加速度，就是向心加速度。
简单来说，向心加速度是描述物体在做圆周运动时，速度方向变化快慢的物理量。
二、向心加速度的方向向心加速度的方向始终指向圆心。
这是向心加速度的一个非常重要的特点。
想象一下，一个小球在绳子的牵引下做圆周运动。
在任何一个时刻，小球的速度方向都是沿着圆周的切线方向，而向心加速度的方向总是指向圆心。
正是由于这个指向圆心的加速度，使得小球不断改变运动方向，从而保持圆周运动。
为了更直观地理解向心加速度的方向，我们可以做一个小实验。
拿一个拴有小球的绳子，让小球在水平面上做圆周运动。
当小球运动时，我们会明显感觉到绳子对小球有一个向内拉的力，这个力产生的加速度方向就是指向圆心的，也就是向心加速度的方向。
三、向心加速度的大小向心加速度的大小可以通过公式计算得出。
常见的公式是：＄a_n＝＼frac{v^2}｛r}＄，其中＄a_n$ 表示向心加速度，＄v$ 表示物体做圆周运动的线速度，＄r$ 表示圆周运动的半径。
这个公式告诉我们，向心加速度的大小与线速度的平方成正比，与运动半径成反比。
例如，如果线速度增大一倍，向心加速度就会增大到原来的四倍；如果运动半径减小一半，向心加速度就会增大到原来的两倍。
另外，还有一个公式也可以用来计算向心加速度：＄a_n ＝＼omega^2 r$ ，其中＄＼omega$ 是物体做圆周运动的角速度。
四、向心加速度与向心力的关系向心加速度和向心力是密切相关的。
向心力是使物体做圆周运动的力，而向心加速度是由向心力产生的。
根据牛顿第二定律＄F ＝ ma$ ，其中＄F$ 是力，＄m$ 是物体的质量，＄a$ 是加速度。
：第五章-第五节《向心加速度》(共30张PPT)
G
一、小球受力分析
FN OO F
G
FN与G相抵消，所以合力为F
讨论
一、感知加速度的方向
我们这节课要研究的是匀速圆周运动的加速度，可是以上两个 例题却在研究物体所受的力，这不是“南辕北辙”了吗?
由于我们之前没有研究过曲线运动的加速度问题，特别是加速度的方向较难 理解，而牛顿第二定律告诉我们，物体的加速度方向总是和它的受力方向一致， 这个关系不仅对直线运动正确，对曲线运动也同样正确．所以先通过研究力来感 知加速度，特别是加速度的方向．但我们具体研究时仍要根据加速度的定义来进 行，为了进一步增加感性认识，请同学们再举出几个类似的做圆周运动的实例， 并就刚才讨论的类似问题进行说明．
a= v2/r
方向： 总指向圆心，向心加速度的方向是
不断变化的。
三、向心加速度
1. 大小： a= r2
a= v2/r
方向： 总指向圆心，向心加速度的方向是
不断变化的。
2. 意义：向心加速度只是描述线速度方向变 化的快慢。
三、向心加速度
1. 大小： a= r2
a= v2/r
方向： 总指向圆心，向心加速度的方向是
湖南长郡卫星远程学校
制作 10
2014年下学期
一、小球受力分析
做匀速圆 周运动的物体， 合外力指向圆 心，与速度 v 垂直。
O O
F
v
一、小球受力分析
做匀速圆
周运动的物体， 合外力指向圆
O O
F
心，与速度 v 垂直。
F v
v
一、小球受力分析
v
做匀速圆
周运动的物体， 合外力指向圆
F
O O
F
心，与速度 v 垂直。
课件3：6.3向心加速度
2.(多选)关于质点做匀速圆周运动的下列说法中正确
的是( ) A.由a= v2可知，a与r成反比
r B.由a=ω2r可知，a与r成正比
C.当v一定时，a与r成反比
D.由ω=2πn可知，角速度ω与转速n成正比
【解析】选C、D。根据公式a=v2 和a=ω2r来讨论a与 r
r的关系时应该先明确v与ω的情况，不能单从数学关
皆不正确。
2.2019年3月2日,第29届世界大学生冬季运动会在俄罗斯举行, 在花样滑冰双人滑自由滑比赛中,来自中国队的隋文静和韩聪, 在男女双人花样滑冰运动中,男运动员以自身为转动轴拉着女 运动员做匀速圆周运动。若运动员的转速为30 r/min,女运动 员触地冰鞋的线速度为4.8 m/s,求女运动员做圆周运动的角速 度、触地冰鞋做圆周运动的半径及向心加速度的大小。
(2)向心加速度的公式既适用于匀速圆周运动，
也适用于_非__匀__速__圆__周__运__动__。
【要点探究】
一、匀速圆周运动加速度的方向和物理意义 情境1：如图甲所示，地球绕太阳做匀速圆周运动。 情境2：如图乙所示，在光滑的水平面上，小球在绳子 拉力作用下做匀速圆周运动。
(1)图甲中地球受什么力的作用？这个力沿什么方向？ 提示：受太阳的引力作用，由地球指向太阳。 (2)图乙中的小球受几个力的作用？ 提示：小球受重力、支持力和绳子的拉力三个力作用。 (3)地球和小球的受力有什么共同之处？ 提示：它们受到的合力都不为零，且方向都指向圆心。
[结论生成] 1.物理意义：向心加速度只表示线速度的方向变化的快慢， 不表示速度大小变化的快慢。 2.方向：做匀速圆周运动的物体，其速度的大小(速率)不变， 方向不断改变，所以加速度a没有与v同方向的分量，它必 然沿半径方向指向圆心，故称为向心加速度。
向心加速度
公式：a 向=v^2/r=w^2r=(4π^2r)/(T^2)=4π^2f^2r=vw=F向/m 由牛顿第二定律，力的作用会使物体产生一个加速度。
合外力提供向心力，向心力产生的加速度就是向心加速度。
编辑本段方向：指向圆心。
可理解为做圆周运动物体加速度在指向圆心方向上的分量。
公式：a=r ω^2=v^2/r=4π^2r/T^2 所有做曲线运动的物体都有向心加速度，向心加速度反映速度方向变化的快慢。
向心加速度又叫法向加速度，意思是指向曲线的法线方向的加速度。
当物体的速度大小也发生变化时，还有沿轨迹切线方向也有加速度，叫做切向加速度。
向心加速度的方向始终与速度方向垂直。
编辑本段“向心加速度”难点的突破高一物理《曲线运动》中的“向心加速度”一节，既是教材的重点，也是教材的难点．一、了解和掌握学生的思维障碍只有认真研究和探索学生在学习“向心加速度”中的困难所在，然后才能做到有的放矢，对症下药．在本节内容的学习中，学生的疑难点主要有二：一是“既然匀速圆周运动的速度大小不变，却又具有加速度，不好理解”．二是“既然加速度方向指向圆心，物体何不向圆心运动？”学生之所以会产生这样的疑问，是有其认识根源的．其一，学生对变速直线运动记忆犹新，尤对该运动中“加速度总导致速度大小的改变”印象更为深刻．他们立足于已有的知识和经验来看待匀速圆周运动的加速度，于是难免以老框框套新问题，这种思维定势的负迁移作用，使他们的思维限制在已有的运动模式之中而忽视了问题的不同本质．其二，学生在此之前虽学习了平抛、斜抛运动，但主要是侧重于运动的合成和分解知识的应用，至于抛体的速度方向何以会时刻改变，它与加速度有怎样的关系，书中并未详述，学生没有建立起较为清晰的模式．他们多数仅仅是从经验出发，被动地接受“物体受到跟速度方向成角度的重力，所以做曲线运动”这一事实．因此可以说他们是在知识准备不足，思维想象无所模拟的情况下来接受新知识的．于是一旦接触到圆周运动，就表现为不能顺应，对于向心加速度感到很抽象，甚至不可思议．如果我们能在教学之始就注意到这些因素，以指导自己从学生的实际出发，采取相应的方式和方法，对于学生理解和掌握向心加速度的概念，就会收到事半功倍之效．二、类比引导，确认加速度的存在如何使学生确认匀速圆周运动具有加速度，这是教学中的一个重要环节．笔者的做法是，排除变速直线运动这一思维定势的干扰，用斜上抛运动“搭桥”—一利用斜上抛和圆周运动的速度方向时刻改变这一共性，引导启发学生通过相似联想，从而确认向心加速度的存在．学生已知斜上抛运动的质点受到单纯重力的作用，具有重力加速度，也知道质点在任一时刻的即时速度方向总是沿着曲线的切线方向．那么其速度方向是怎样改变的呢？为说明这一问题，可画出图1．对于加速度和速度在同一直线上，只改变速度的大小不改变速度的方向；如果两者有夹角，则一般情况下既改变速度的大小又改变速度的方向，学生已有初步了解．鉴于此，教师可因势利导，将图1中的重力加速度g分解成切向和法向分量(对学生可不言及切向和法向分量名词，只说沿速度方向和垂直于速度方向)．如图2，指出在a、c两点加速度都分解成沿速度方向和垂直于速度方向两个分量，沿速度方向的加速度改变了速度的大小，垂直于速度方向的加速度改变了速度的方向．至于质点在抛物线顶点b时，则因重力加速度与速度方向垂直，全部用来改变速度的方向(为下文推导向心加速度方向埋一伏笔)．这里还要向学生强调：如果没有垂直于速度方向的加速度，则抛体就将沿切线方向飞出而做直线运动．如上讲解分析之后，再引申过渡到匀速圆周运动，指出一定存在一个使速度方向时刻改变的加速度，否则质点就要沿切线方向飞出而做直线运动，也就顺理成章了．这里，虽然用到了加速度的分解知识，看似繁琐，甚至有些离题，但实则是避难就易，启发学生通过类比联想，顺乎自然地跨越已有运动模式的困扰，降低了抽象思维的难度，学生易于接受．三、分析推理，确定加速度的方向在学生已初步认识到匀速圆周运动质点具有使速度方向时刻改变的加速度的基础上，怎样进一步使学生心悦诚服地接受向心加速度的方向“在任一点都沿着半径指向圆心”这一结论，是教学中的又一个环节．首先，赖于学生对物体做曲线运动的条件的了解，结合上述斜上抛运动速度方向的改变原因(图1、2)，让学生分析得出“向心加速度的方向必指向圆内”，此乃第一步；继而抓住匀速圆周运动的“速度大小不变，方向改变”这一重要特征，启发学生分析思考，欲满足这一条件，则必然在速度方向上没有加速度分量，结合图2质点在抛物线顶点b时的情形得出，“向心加速度在任何一点必定和速度垂直”的结论，此乃第二步；第三步，匀速圆周运动的轨迹是圆，速度方向总沿着圆的切线方向，则垂直于切线的只能是圆的半径．由以上三个特点得出：“质点做匀速圆周运动时，它在任一点的加速度都是沿着半径指向圆心”(并据此画出图3)．故此称为“向心加速度”．是由合外力产生和充当的向心力。
向心加速度的计算公式
向心加速度的计算公式向心加速度，也叫做法向加速度，是质点作曲线运动时，指向圆心（曲率中心）的加速度，与曲线切线方向垂直。
向心加速度是反映圆周运动速度方向变化快慢的物理量。
向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。
向心加速度的计算公式向心加速度的公式是a（n）=W·V，其中a（n）表示向心加速度，W表示物体圆周运动的角速度，V表示物体圆周运动的线速度（切向速度）。
向心加速度也叫法向加速度，表示的是质点作曲线运动时，指向圆心（曲率中心）的加速度。
向心加速度的物理意义质点作曲线运动时，指向圆心（曲率中心）的加速度，与曲线切线方向垂直，也叫做法向加速度。
向心加速度是反映圆周运动速度方向变化快慢的物理量。
向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小向心加速度的方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变且指向圆心（曲率中心），不论加速度的大小是否变化，它的方向是时刻改变的，所以圆周运动一定是变加速运动。
可理解为做圆周运动物体加速度在指向圆心（曲率中心）方向上的分量。
向心加速度是矢量，并且它的方向无时无刻不在改变且指向圆心（曲率中心）。
所有做曲线运动的物体都有向心加速度，向心加速度反映的是圆周运动在半径方向上的速度方向（即径向即时速度方向·）改变的快慢。
向心加速度单位向心加速度单位是m／s方，和加速度单位一样。
向心加速度公式an=Fn/m=4π2R/T2=4π2f2R=v2/R=ω2R=vω上式中，an表示向心加速度，Fn表示向心力，m表示物体质量，v表示物体圆周运动的线速度（切向速度），ω表示物体圆周运动的角速度，T表示物体圆周运动的周期，f表示物体圆周运动的频率，R表示物体圆周运动的半径。
（ω=2π/T）。