积的变化规律
积的变化规律
交流后说明思路。
通过口算练习为解决新知做铺垫。
使学生通过观察，计算、思考、对比，能够自主发现并总结因数变化引起的积的变化规律
尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力
初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。
培养学生用数学语言表达数学结论的能力
同学们都这么爱动脑思考，你一定也发现了第二组算式的特点？谁来说一说？
引导学生概括：两数相乘，当一个因数不变，另一个因数除以几时，积也要除以几。
（3）整体概括规律
问：谁能用一句话将发现的两条规律概括为一条？
引导学生总结规律。
两数相乘，一个因数乘（或除以）几，另一个因数除以（或乘）几，它们的乘积不变。
3、验证规律
（24○6）×（75×6）＝1800（36×4）×（104○4）＝3744
（24○3）×（75○□）＝1800（36○□）×（104○□）＝3744
板
×20＝40×4＝
6×200＝20×4＝
一个因数不变，一个因数不变，
另一个因数乘几，另一个因数除以几，
积也要乘几。积也要除以几。
（1）、独立思考，完成下列计算，发现规律、
说规律。
6×12=
（6×2）×（12÷2）=
（6÷2）×（12×2）=
18×24=
（18÷2）×（24×2）=
（18×2）×（24÷2）=
(2)、组织全班交流，概括规律
两数相乘，一个因数乘（或除以）几，另一个因数除以（或乘）几，它们的乘积不变。
6、总结
这节课你学会了什么？还有什么疑问？你对哪些过程最感兴趣?你还想知道什么?
4、学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。
四年级积的变化规律
积的变化规律的练习题知识点：1、两数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积就扩大几倍。
一个因数不变，另一个因数缩小几倍，积就缩小几倍。
2、两数相乘，一个因数扩大a倍，一个因数扩大b倍，积就扩大a×b倍。
两数相乘，一个因数除以a，另一个因数除以b，积就除以（a×b）倍。
3、两数相乘，一个因数扩大到原来的a倍，一个因数缩小到原来的1/a，积不变。
4、两数相乘，一个因数扩大到原来的a倍，一个因数缩小到原来的1/b，积就×a÷b；例如：两数相乘积是10，一个因数扩大到原来的3倍，一个因数缩小到原来的1/2，积就变成10×3÷2=15一、填空题1、两个因数分别是14和9，积是（），如果把9乘以4，积是（）。
2、两个因数分别是18和4，积是（），如果把18除以2，积是（）。
3、两个因数分别是15和6，积是（），如果把15除以3,6乘以2，积是（）。
4、两个数相乘，积是35，如果一个因数扩大到它的2倍，另一个因数扩大到它的3倍，那么得到的新积是（）。
5、在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数乘8，积就（）；一个因数不变，另一个因数除以9，积就（）；一个因数除以4，另一个因数乘以8，积就（）。
6、在乘法算式12×40，如果一个因数乘以4，另一个因数除以4，积就是（）。
7、两个数相乘，积是36，如果一个因数扩大到它的4倍，另一个因数缩小为它的1/3，那么得到的新积是（）。
8、两个数相乘，积是75，如果一个因数扩大到它的2倍，另一个因数缩小为它的1/5，那么得到的新积是（）。
9、两个数相乘，积是81，如果一个因数缩小为它的1/9，另一个因数缩小为它的1/3，那么得到的新积是（）。
10、由8×20=160可得16×20=（），32×20=（），32×40=（），4×20=（），16×10=（）。
积的变化规律
课程解读一、学习目标：1. 会根据积的变化规律直接写出得数。
2. 掌握乘法的估算方法。
在解决具体问题的过程中，能应用合适的方法进行估算，养成估算的习惯。
二、重点、难点：1. 根据积的变化规律直接写出得数。
2. 在解决具体问题的过程中，能应用合适的方法进行估算。
三、考点分析：1. 根据积的变化规律直接写出得数。
2. 在解决具体问题的过程中，能应用合适的方法进行估算。
知识梳理典型例题［方法应用题］例1. 根据15×42＝630，直接写出下面各题的得数。
思路分析：（1）题意分析：本题考查根据积的变化规律直接写出得数。
（2）解题思路：首先将各式与已知式子相比较，看看因数有什么变化，然后根据积的变化规律直接写出得数。
解答过程：解题后的思考：先找到不变的因数，再观察另一个因数的变化情况，就可以判断积的情况了。
变化的一个因数乘几，积也乘几；变化的一个因数除以几，积也跟着除以几。
例2. 市政府前面的广场上有一个边长是40米，面积是1600平方米的正方形草坪，现在扩大草坪面积，把边长扩大为原来的2倍，扩宽后的草坪面积是多少平方米？思路分析：（1）题意分析：本题考查应用积的变化规律。
（2）解题思路：正方形的面积＝边长×边长边长扩大为原来的2倍面积扩大为原来的4倍解答过程：1600×2×2＝6400（平方米）答：扩宽后的草坪面积是6400平方米。
解题后的思考：两个因数相乘，一个因数扩大为它的m倍，另一个因数也扩大为它的m倍，则积就扩大为它的m×m倍。
例3.红旗广场有一块长方形绿地，面积是480平方米，现在把这块绿地的长和宽分别增加为原来的4倍和3倍，扩大后的绿地面积是多少？思路分析：（1）题意分析：本题考查应用积的变化规律。
（2）解题思路：长方形的面积＝长×宽长扩大为原来的4倍宽扩大为原来的3倍面积扩大为原来的12倍解答过程：4×3＝12480×12＝5760（平方米）答：扩大后的绿地面积为5760平方米。
人教版数学积的变化规律
人教版数学积的变化规律稿子一嗨，亲爱的小伙伴们！今天咱们来聊聊人教版数学里超有趣的积的变化规律哟！你知道吗？当一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍，积也跟着扩大或缩小相同的倍数。
比如说，3×5=15，要是 3 不变，5 变成 10，也就是扩大了 2 倍，那积就变成 30 啦，是不是很神奇？再举个例子，4×6=24，如果 4 不变，6 缩小 2 倍变成 3，积就变成 12 咯。
这规律在咱们生活里也有用呢！假如你去买糖果，一颗糖 2 元，买 5 颗要 10 元。
要是糖的单价不变，你想买 10 颗，那不就得花20 元嘛。
而且哦，掌握了这个规律，做数学题就会变得容易很多。
考试的时候，能又快又准地把答案写出来，老师都会对你刮目相看呢！怎么样，是不是觉得积的变化规律很有意思？以后咱们可要好好用它哟！稿子二嘿，朋友们！咱们今天来唠唠人教版数学里那个好玩的积的变化规律。
想象一下，数字们就像一群调皮的小精灵，它们的变化可有趣啦！比如说，有两个数相乘，其中一个数安安静静地不变，另一个数开始调皮捣蛋，变大或者变小。
那它们的积也会跟着一起闹起来哦！就像2×8=16，要是 2 乖乖不动，8 变成 16，大了一倍，积就变成 32 啦。
反过来，要是 8 变成 4，缩小了一半，积就变成 8 喽。
这规律用处可大啦！比如你去买笔，一支笔 3 元，你想买 3 支，那就是 9 元。
要是你突然想买 6 支，笔的单价不变，那总价不就得 18 元嘛。
在解决数学难题的时候，这个规律就是我们的秘密武器。
一下子就能找到答案，感觉自己就像超级英雄一样厉害！所以呀，大家一定要把这个规律牢记在心里，让它成为我们数学世界里的好帮手。
怎么样，是不是已经爱上这个积的变化规律啦？。
积的变化规律
《积的变化规律》教学设计及反思教学内容：人教版数学四年级上册第51页《积的变化规律》及相应的练习。
教学目标：１、让学生探索并掌握积的变化规律，能将这个规律恰当地运用于实际计算和解决简单的实际问题中。
２、使学生经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验，并发展学生的推理能力。
３、通过学习活动的参与，培养学生的探索能力、合作交流能力和归纳总结能力，使学生获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心。
教学重点：发现并运用积的变化规律。
教学难点：积的变化规律的探究策略。
教学过程：一、复习导入，提出问题师：我感觉我们班同学的口算是又快又准确，那到底是不是这样的呢？我们来验证一下。
我写题目，你们快速地说出答案。
板书：(1) (2)6×2＝ 5×4＝6×20＝ 10×4＝6×200＝ 20×4＝(教师写一题学生口算一题，最后老师对学生的口算能力表示肯定。
）师：同学们的口算能力很强，那你们的眼睛够不够亮呢？仔细观察、比较第（1）组算式，你能发现什么？点名学生说说自己的发现。
师顺势提出：当一个因数不变时，另一个因数和积是怎样变化的？积的变化有没有规律呢？是什么规律呢？这就是我们这节课要研究的问题——积的变化规律（板书课题）。
二、自主探究，发现规律1、探究“两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几”的规律。
师：为了方便研究，可以称这三个算式分别为①式、②式和③式。
如果把①式作为标准，②式和③式分别与①式比，因数和积各是怎样变化的？学生认真观察对比，可小声地与同桌交流。
引导学生说出：一个因数不变，另一个因数乘10，积也乘10。
师：说得很清楚，再把③式与①式比比看。
这时学生容易进行迁移学习，说出：一个因数不变，另一个因数乘100，积也乘100。
师：大家比的结果和他一样吗师：通过两次的比较和发现，谁能来总结一下大家的发现？引导学生总结：两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。
积的变化规律
275-38-162
通过这一节课的学习同 学们一定要掌握积的变 化规律，并且能够应用 这个规律解决实际问题。
因数 因数
积
15 × 4 = 60
15 × 8 = 120 15× 20 = 300
仔细观察，这三个算式有什么共同点？ 不同点？
800 =2400 320 =960 160 =480 3 × 80 =240 40 =120 10 =30 8 =24
自探提示
你能用一句话概括 发现的这个规律吗？
填一填
1801×3+897
黑龙江的长度比珠江长度的2倍长78千米
2214×2+78
329×24=7896（元） 8000﹥7896
答：8000元够用。
120×24=2880（箱） 180×14=2520（箱） 2520﹤2880
答：一次不能把这些矿泉水运完。
140×20+256
258+130×12
长×宽=面积
课后思考：
1、两个因数相乘，当两个因数同 时扩大时，积会怎样变化？
2、两个因数相乘，当两个因数同 时缩小时，积又会怎样变化？
18×24=432
（18×2）×（24 × 5）＝ 4320 （18÷2）×（24×2）＝
432
判断：
1、一个因数扩大到原来的5倍，另一个 因数缩小到原来的5倍，积不变。（ √ ）
总结：积随因数的变化规律： 在乘法里，一个因数不变， 另一个因数扩大（或缩小） 到原来的多少倍，积也扩大 （或缩小）到原来的多少倍。
根据12345679×9=111111111，直接 写出下面各题的积。 12345679×18= 222222222
12345679×27= 333333333 12345679×81= 999999999 12345679×(36)=444444444 12345679×(54)=666666666
积的变化规律3条
积的变化规律3条
积的变化规律有以下几条：
1、两个数相乘，一个因数扩大(或缩小)N倍，另一个因数不变，那么它们的积也扩大N倍。
(N为非0自然数)。
2、一个因数扩大a倍，一个因数扩大b倍，积就扩大a*b倍。
3、两个数相乘，一个因数扩大了N倍，另一个因数缩小了N倍，那么它们的积不变。
4、总结：积的变化规律是指因数的变化所引起的积的变化。
如一个因数扩大n倍，另一个因数不变，则积也扩大n倍。
一个因数扩大n倍，另一个因数缩小n倍，则积不变。
两个因数所得结果，叫做积。
也可阐述为其中一个因数表示另一个因数的数量，这么多的这个因数之和为这个乘式的积。
一个乘式中的各个数字为这个乘式的因数。
积的变化规律
《积的变化规律》教学设计岳西县莲云乡平岗小学储希让【教材简析】（一）教学内容及前后联系本节课的教学内容是人教版四年级上册第三单元“三位数乘两位数”例4《积的变化规律》。
此内容是在学生学习并掌握了三年级上册的《多位数乘一位数》，下册的《除数是一位数的除法》、《两位数乘两位数》，以及本单元的口算、笔算乘法的基础上进行的，是本册计算教学的重要组成部分，也是学生在第二学段要学习的较复杂的整数计算知识之一。
本节课是对以前所学计算方法的提高与延伸。
课中归纳出来的规律，为学生以后学习乘法的分配律、小数乘法和正比例函数做好知识铺垫，使学生在计算或解决实际问题时，能综合考虑已有的多个信息，选择合理灵活的方法，提高思维能力。
【学情分析】（一）已有的知识基础学生已经学习并已经掌握多位数乘一位数、除数是一位数的除法、两位数乘两位数、三位数乘两位数的口算、笔算和计算器计算的方法，初步具有了灵活选择计算方法的尝试和体验。
（二）已有的经验1、生活经验：对于乘法算式中，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也跟着乘（或除以）几的规律生活中较常见，如平常所说的“一传十，十传百”等。
学生也粗略地接触过此类实际问题，有过解决此类问题的尝试。
2、学习经验：学生能熟练地进行一些口算、笔算和计算器计算，初步具有分析问题的方法和体验，并有过这方面的尝试。
初步具有一定的概括、归纳、推理的能力，有过探寻乘法算式中数值规律的活动，有一定的数感。
【教学目标】知识与能力让学生经历积的变化规律的发现过程，会用数学语言描绘这个规律，感悟函数的思想。
能将此规律灵活运用到计算和解决实际问题之中，让学生获得探索和发现数学规律的一般方法和体验。
培养学生的推理能力和概括、表达能力，锻炼学生思维的灵活性。
过程与方法通过对两组算式的比较，发现因数的变化与积的变化之间的规律，通过对比分析，归纳出因数变化与积的变化的一般规律。
态度、情感与价值观使学生在比较分析中发现数学问题，并享受成功的喜悦，同时感受到事物之间的密切相关，受到辨证思想教育，树立合作探究的意识。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
积的变化规律TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】教学内容：积的变化规律学情与教材分析：积的变化规律是人教版四年级上册第三单元的内容。
它是学生在掌握乘法运算的基本技能的基础上进行教学的。
在乘法运算中探索积的变化规律是整数四则运算中的一个重要方面，它将为学生今后学习小数乘法奠定基础，教材中以两组乘法算式为载体，引导学生探究一个因数不变，另一个因数和积的变化情况，从中归纳出积的变化规律。
通过这个探究过程，让学生体会到两数相乘时积会随着其中一个（或两个）因数的变化而变化，同时受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
设计理念：新课程标准提出：要让学生“经历、体验、探索”。
作为一名数学教师,我想不仅要传授给学生数学知识,更重要的是要传授给学生数学思想、方法、技能和意识，因此在本节课的设计上我力图从学生已有生活经验出发，赋予学生尽可能多的思考、交流和发现的机会，给学生广阔的参与空间。
为了提高课堂教学的有效性，在教学积的变化规律这节课中，我采用了先学后导的教学方式，让学生在自学提纲的引导下，自主进行探索规律，然后小组交流，最后全班总结完善规律。
通过这样的学习，每位学生都参与其中，真正做到了面向全体学生，。
学生通过观察、探索、交流、总结等方式，经历积的变化规律的探索过程，初步获得探索规律的一般方法和经验，体验发现规律是一件很愉快的事情，在这样的学习过程中学生的能力提高了，思维活跃了，自信心增强了。
教学目标：1、在教师适当的引导下，让学生亲身经历探索一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几的变化规律，并能准确地运用于实际计算和解决简单的实际问题。
2、通过探究积的变化规律的活动，使学生获得探究规律的基本方法，培养学生的自学能力，推理能力、合作交流能力和概括总结能力。
3、让学生亲身经历探究过程，体验成功的快乐，增强学习的兴趣和自信心，并受到辩证唯物主义观点的教育。
教学重点：掌握并运用积的变化规律。
教学难点：初步掌握探究规律的一般方法。
教学准备：多媒体课件教学过程：一、游戏导入，提出问题师：青蛙是庄稼的好朋友，你能把青蛙的外貌给大家描述一下吗？生：青蛙有一张大大的嘴巴，两只鼓鼓的眼睛。
生：青蛙有一个雪白的肚皮，还有四条腿。
师：今天我们就以青蛙为题作一个游戏-------“对对子”。
老师说前半句（一只青蛙一张嘴）,大家说后半句（两只眼睛，四条腿）。
比比谁对的又对又快。
（师生对对子）师：谁来介绍一下，你为什么对的这么快其实在刚才的游戏中就有数学问题，你发现了吗生：一只青蛙有两只眼睛四条腿，所以青蛙眼睛的只数是青蛙只数的2倍，腿的条数是青蛙只数的4倍。
师：5只青蛙有几条腿，你是怎么想的？生：（1）4×5=20师：10只青蛙呢20只呢生：（2）4×10=40（3）4×20=80师：看来我们只要善于动脑就能解决很多问题。
请同学们仔细观察这三个算式其中还藏着许多秘密呢！请大家借助教师提供的自学提纲，比一比，看谁能发现其中的奥秘！学情预设：学生在对对子时，有一部分学生已经找到青蛙的眼睛和腿与青蛙只数的关系，所以他们对起来又对又快，但也有个别同学可能没有发现这个关系或发现这个关系但反应不是很敏捷，所以他们在对对子时要么出错，要么比别人回答总要慢一些，正因为如此，更能激发学生学习的热情。
（设计意图：用学生喜欢的游戏导入，让学生感受到数学是有趣的，在玩的过程中感受到学习数学的重要性，并从游戏中提出问题，激发学生的探究欲望。
）二、自学感悟，探究规律1、自主探索，小组合作交流课件出示自学提纲①（2）式和（1）式比，每个因数和积各是怎样变化的（3）式和（1）式比呢②（1）式和（3）式比，每个因数和积又各是怎样变化的（2）式和（3）式比呢③能用算式证明你的发现吗？④请把你的发现和同组同学交流一下。
温馨提示：如果你觉得自己研究有困难，可以和同桌同学一起研究。
学生自己独立观察与思考，根据自学提纲一步一步完成对积的变化规律的探索。
学情预设：学生在自主探索规律时可能出现的情况有：第一个因数不变，第二个因数变大（或变小），积也变大（或变小）。
第一个因数不变，第二个因数乘2（或除以2），积也乘2（或除以2）。
第一个因数不变，第二个因数扩大2倍（或缩小2倍），积也扩大2倍（或缩小2倍）。
……如果学生的发现不够全面或难以表达自己的观点时，教师引导学生在相互交流中补充和完善，鼓励学生大胆发表自己的想法。
教师也可适时参与到小组活动中，了解学生学习情况，引导学生在认真倾听他人想法的基础上，修正自己的发现，学会有条理地表达自己的想法。
（设计意图：学生根据教师提供的自学提纲探究积的变化规律，教师真正把学生当成学习的主人。
通过在教师引导下的自学，每一位学生都亲自去经历探究规律的方法，从而培养学生的自学能力，概括总结能力，提高课堂教学的有效性。
教师适时地安排组内交流，让学生人人有机会表达自己的想法，同时也可以培养学生认真倾听他人发言的良好学习品质和自我修正的好习惯。
）2、全班汇报交流，形成共识师：通过刚才的自学，你能把你的发现和大家分享一下吗？生1：一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积也扩大几倍。
生2：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。
师：一个数扩大几倍也就是这个数乘几（一个数缩小几倍也就是这个数除以几）。
反过来观察这组算式，你们还发现了什么？生：一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。
师：谁能把这两句话合并成一句呢？生：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。
师：同学们真了不起，用自己智慧的大脑发现了这么重要的规律，老师为你们而感到骄傲，这个重要的规律就是——积的变化规律。
（板书课题）让我们用自信的语气把刚才的重大发现齐读一遍。
（师生齐读积的变化规律）师：刚才通过观察研究我们得出了积的变化规律，积的变化规律有什么用处呢？生：利用积的变化规律，可以快速口算。
生：利用积的变化规律，可以解决一些生活中的实际问题。
师：确实是这样，下面我们就运用积的变化规律来进行口算比赛。
比比谁算得又对又快。
（设计意图：教师在学生自学的基础上，进行全班的汇报交流，一来让每一位学生都亲身经历了探究规律的过程。
二来让学生对本课的知识形成明确的认识，从而激发学生运用所发现知识解决实际问题的强烈欲望。
）三、运用规律，解决问题1、自学检测根据8×50＝400写出下面各题的积：16×50＝ 32×50＝ 8×25＝学生独立完成后同组互相说一说，你是怎样算的？（学情预设：个别学生在计算时可能没有运用积的变化规律，教师引导学生同组互相说一说你是怎么算的？让学生真正把积的变化规律用于实际口算中，感受到学习数学是有用的。
）2、解决问题我能行下面这块长方形地的宽要增加到24米，长不变，扩大后的面积是多少？8米560平方米学生自己独立完成后，全班交流。
师：谁来说说你是怎么算的？生：560÷8 =70（米）求出长方形的长 70×24＝1680（平方米）就求出了扩大后长方形的面积。
生：因为长方形的长不变，宽由8米增加到24米，扩大了24÷8=3 倍。
所以面积也要扩大3倍，也就是560×3=1680（平方米）师：看来学习了积的变化规律可以使我们的解题策略多样化。
3、找出规律再填空15×24=360 5×24=15×48= 30×24=15×12= 15×（24÷a）=学生先独立完成后小组汇报交流。
师：谁来说一说最后一题你是怎样想的？生：如果a是2，那么15×（24÷2）=180生：如果a是3，那么15×（24÷3）=120……师：那么a可以是哪些数呢？生：a可以是任何数。
生：a不可以是0，因为0不能做除数生：a不等于0时，15×（24÷a）=360÷a师：看来在积的变化规律中乘或除以的这个数不能为0，谁能把积的变化规律准确地读一遍？生：在乘法里，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。
刚才我们发现在积的变化规律中总有一个因数是不变的，大家想想，如果两个因数都变，积又怎么变化呢？出示练习算一算想一想，你能发现什么规律？18×24=432（18÷2）×（24×2）=（18×2）×（24÷2）=学生独立完成后回答。
生：在乘法中，一个因数乘2，另一个因数除以2，积不变。
生：比如说15×30=450 （15×3）×（30÷3）=450所以我认为在乘法中，一个因数乘（或除以）几，另一个因数除以(或乘)相同的数，积不变。
生：我觉得乘或除以的这个数不能为0。
师：同学们的发现太伟大了！能用今天学到的方法来验证你的发现。
只要大家勤于观察、善于思考，你一定还会发现积的其它变化规律。
（设计意图：不同层次练习的设计，让学生真正把学到的知识应用于解决实际问题中，并激发学生进一步探究的热情，把学习引向课外。
）四、课堂总结，拓展延伸师：这节课你有什么收获？生：我知道了在乘法中，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。
生：在乘法中，如果一个因数乘（或除以）几（0除外），另一个因数除以（或乘）相同的数，积不变。
生：这节课我学会了用举例的方法来验证自己的发现是不是正确。
……学情预设：学生在谈收获时可能只从知识点上总结，教师要适时引导学生，学习不仅仅要注重结果，更应该重视获取知识的过程，让学生从各个方面总结课堂上的收获。
（设计意图：这一环节的设计，让学生不仅仅再次明确了本课知识点，更加明确了积的变化规律的探究策略，这样教师就真正做到了授之以“渔”。
）。