积的变化规律练习题.
第三单元积的变化规律和积不变的规律问题专项练习-四年级数学(解析版)北师大版
2023-2024学年四年级数学上册典型例题系列第三单元：积的变化规律和积不变的规律问题专项练习一、填空题。
1．甲乙两个数的积是25，如果甲数扩大4倍，乙数扩大7倍，现在的积是( )。
【答案】700【分析】一个乘数不变，另一个乘数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几（0除外）。
如果两个乘数都乘几（0除外），积就乘（几×几）（0除外）。
甲数扩大4倍，乙数扩大7倍，积扩大（4×7）倍，原来的积乘（4×7）即可算出现在的积。
【详解】4×7×25＝28×25＝700甲乙两个数的积是25，如果甲数扩大4倍，乙数扩大7倍，现在的积是（700）。
【点睛】此题的解题关键是灵活应用积的变化规律求解。
2．A×B＝1000，那么（A×8）×（B÷8）＝( )，（A×10）×（B×10）＝( )。
【答案】 1000 100000【分析】积的变化规律：（1）如果一个乘数扩大到原来的几倍或缩小为原来的几分之一，另一个乘数不变，那么积也扩大相同倍数或缩小为原来的几分之一。
（2）如果一个乘数扩大到原来的几倍，另一个乘数缩小为原来的几分之一，那么积不变。
（3）如果一个乘数扩大到原来的几倍，另一个乘数也扩大到原来的几倍，那么积扩大的倍数等于两个乘数扩大的倍数的乘积，据此解答即可。
【详解】A×B＝1000，那么（A×8）×（B÷8）＝1000，（A×10）×（B×10）＝1000×10×10＝100000。
【点睛】熟练掌握积的变化规律是解答本题的关键。
3．如果A×B＝50，那么（A×20）×B＝( )；如果A比B大8，那么A ×125－125×B＝( )。
【答案】 1000 1000【分析】根据积的变化规律可知，因数A乘20，因数B不变，积应乘20。
积的变化规律练习题
积的变化规律练习题一、填空题1. 如果一个因数扩大2倍，另一个因数缩小2倍，那么积__________。
2. 如果两个因数都扩大2倍，那么积__________。
3. 如果两个因数都缩小2倍，那么积__________。
4. 在乘法里，一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍（0除外），积也__________。
二、判断题1. 两个非0的因数相乘，一个因数扩大10倍，另一个因数缩小10倍，积不变。
（）2. 两个非0的因数相乘，一个因数扩大2倍，另一个因数扩大3倍，积扩大6倍。
（）3. 两个非0的因数相乘，一个因数缩小2倍，另一个因数缩小3倍，积缩小6倍。
（）4. 两个非0的因数相乘，一个因数扩大10倍，另一个因数扩大5倍，积扩大15倍。
（）三、选择题1. 两个非0的因数相乘，一个因数扩大2倍，另一个因数扩大3倍，积扩大（）倍。
A. 2B. 3C. 5D. 62. 两个非0的因数相乘，一个因数缩小3倍，另一个因数缩小2倍，积缩小（）倍。
A. 2B. 3C. 5D. 63. 在乘法里，一个因数扩大10倍，另一个因数扩大5倍，积扩大（）倍。
A. 10B. 50C. 100D. 500四、应用题1. 甲、乙两数的积是120，如果甲数扩大2倍，乙数缩小2倍，那么甲、乙两数的积是多少？2. 一个长方形的长是10厘米，宽是6厘米，如果长和宽都扩大2倍，那么面积扩大多少倍？3. 一辆汽车每小时行驶60千米，行驶了5小时，如果速度不变，行驶10小时，行驶的路程是多少？4. 一个数是24，另一个数是18，如果两个数都缩小3倍，那么它们的积是多少？五、匹配题将下列因数的变化与积的变化相匹配：A. 积扩大3倍B. 积不变C. 积缩小3倍D. 积扩大6倍E. 积缩小6倍1. 一个因数扩大2倍，另一个因数不变 ____2. 一个因数缩小2倍，另一个因数扩大2倍 ____3. 两个因数都扩大3倍 ____4. 两个因数都缩小3倍 ____5. 一个因数扩大3倍，另一个因数缩小3倍 ____六、简答题1. 请解释为什么两个非0的因数相乘，一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。
积商的变化规律练习题
积商的变化规律练习题知识要点：【积的变化规律】（1）如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么，它们的积也扩大（或缩小）同样的倍数。
用字母表达，就是如果a×b=c，那么（a×n）×b=c×n，（a÷n）×b=c÷n。
（2）如果一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小同样的倍数，那么它们的积不变。
用字母表达，就是如果a×b=c，那么（a×n）×（b÷n）=c，或（a÷n）×（b×n）=c。
练习题：实战练习1、两个因数的积是360，如果一个因数除以3，另一个因数不变，积变为（）。
2、两个因数相乘，一个因数乘6，另一个因数不变，那么积（）。
3、两个因数相乘的积是5600，如果一个因数不变，另外一个因数除以10，那么积是（）。
4、两个数相乘是75，如果一个因数乘7，另一个因数除以7，积是（）。
5、已知A×B=400，如果A乘3，则积是（），如果B除以5，则积是（）。
6、两个数相乘，一个因数乘10，另一个因数也乘10，积（）。
7、两个因数的积是420，如果一个因数不变，另一个因数乘8，积是（）。
8、两个数相乘的积是160，如果一个因数除以2，另一个因数也除以2，积是（）。
【商或余数的变化规律】（1）如果被除数扩大（或缩小）若干倍，除数不变，那么它们的商也扩大（或缩小）同样的倍数。
用字母表达，就是如果a÷b=q，那么（a×n）÷b=q×n，（a÷n）÷b=q÷n。
（2）如果除数扩大（或缩小）若干倍，被除数不变，那么它们的商反而缩小（或扩大）同样的倍数。
用字母表达，就是如果a÷b=q，那么a÷（b×n）=q÷n，a÷（b÷n）=q×n。
人教版四年级数学上册 第四单元 第2课时 积的变化规律(课时练习题)
2023秋人教版四年级数学上册课时练习题第四单元三位数乘两位数第2课时积的变化规律一、填空题1．根据250×32＝8000，直接写出下面各算式的积。
250×64＝250×16＝250×320＝125×16＝2．已知A×B=480，如果A扩大到原来的3倍，B不变，积是；如果A不变，B除以3，积是。
3．在算式126×26中，如果第二个因数乘13，那么要使积不变。
4．两个数相乘积是630，如果一个因数乘6，另一个因数除以6，那么积是。
5．在横线上填上“>”“<”或“＝”。
24×4033×40120×34240×17180×2519×26096×532×15二、判断题6．5只猫5天吃5只老鼠，10只猫10天吃20只老鼠。
（）7．因为24×5=120，所以(24×5)×(5×5)=120。
（）8．45×40与450×4的计算结果相同。
（）9．两个因数相乘，一个因数扩大100倍，另一个因数缩小它的百分之一，积不变。
（）10．已知A×B=460，如果A不变，B除以2，则积是230。
（）三、单选题11．△×☆=300，△和☆怎样变化能使算式的积变为30000 ？下面方法正确的是（）。
A．△和☆同时乘10B．△乘10，☆乘100C．△乘10，☆除以10D．△和☆同时乘100 12．一个因数(0除外)扩大到原来的6倍，另一个因数(0除外)除以6，则积（）。
A．扩大到原来的6倍B．扩大到原来的36倍C．不变D．扩大到原来的12倍13．下面与480×40的积一样的算式是（）。
A．48×4B．24×800C．240×20D．480×414．两个因数相乘，下面说法不正确的是（）。
积的变化规律应用题专题训练
积的变化规律应用题专题训练一、积的变化规律知识点回顾1. 积的变化规律内容- 一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几。
例如：3×5 = 15，当一个因数3不变，另一个因数5变为10（乘2）时，积变为3×10 = 30（15×2）。
2. 应用积的变化规律解题的步骤- 首先确定哪个因数不变，哪个因数发生了变化。
- 然后根据因数的变化情况，按照积的变化规律求出积的变化结果。
二、积的变化规律应用题1. 基础题型- 题目：已知A× B = 120，如果A不变，B乘3，那么积是多少？- 解析：根据积的变化规律，一个因数A不变，另一个因数B乘3，那么积也乘3。
因为原来的积是120，所以变化后的积为120×3 = 360。
2. 综合题型- 题目：两个因数的积是360，其中一个因数除以5，另一个因数不变，积是多少？- 解析：根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数除以5，积也除以5。
原来的积是360，那么变化后的积为360÷5 = 72。
3. 提高题型- 题目：在乘法算式12×15 = 180中，如果12乘3，15除以3，积是多少？- 解析：- 12乘3后变为12×3 = 36。
- 15除以3后变为15÷3 = 5。
- 那么变化后的算式为36×5。
- 我们也可以根据积的变化规律来分析，一个因数乘3，另一个因数除以3，积不变。
所以积仍然是180。
4. 拓展题型- 题目：一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米，如果长不变，宽扩大到原来的4倍，长方形的面积是多少平方厘米？（长方形面积=长×宽）- 解析：- 原来长方形的面积为12×8 = 96平方厘米。
- 因为长不变，宽扩大到原来的4倍，根据积的变化规律（这里的长和宽相当于因数，面积相当于积），面积也扩大到原来的4倍。
- 所以变化后的面积为96×4 = 384平方厘米。
积的变化规律练习题
积的变化规律练习题一、选择题1. 一个数乘以10，这个数的大小会：A. 变小B. 变大10倍C. 不变D. 无法确定2. 如果一个数乘以0.1，那么这个数的大小：A. 变小10倍B. 变大10倍C. 变大0.1倍D. 不变3. 一个数除以100，这个数的大小：A. 变大100倍B. 变小100倍C. 变大1000倍D. 变小1000倍4. 一个数乘以1，这个数的大小：A. 变大B. 变小C. 不变D. 无法确定5. 一个数除以1，这个数的大小：A. 变大B. 变小C. 不变D. 无法确定二、填空题1. 一个数乘以0.01，相当于把这个数缩小到原来的________倍。
2. 一个数除以0.1，相当于把这个数扩大到原来的________倍。
3. 一个数乘以100，相当于把这个数扩大到原来的________倍。
4. 一个数除以10，相当于把这个数缩小到原来的________倍。
5. 一个数乘以1000，相当于把这个数扩大到原来的________倍。
三、计算题1. 计算：2.5乘以40的结果。
2. 计算：0.8除以0.2的结果。
3. 计算：3.2乘以0.01的结果。
4. 计算：5除以50的结果。
5. 计算：7.5乘以100的结果。
四、应用题1. 李明有36本书，他决定将这些书平均分给他的4个朋友。
每个朋友能得到多少本书？2. 一个长方形的长是50厘米，宽是20厘米。
如果长不变，宽增加到原来的2倍，那么新的长方形的面积是多少？3. 一个工厂每天生产100个零件，如果生产效率提高到原来的2倍，那么每天能生产多少个零件？4. 一个班级有40名学生，如果每名学生需要准备10本练习册，那么这个班级一共需要准备多少本练习册？5. 一个果园里有100棵苹果树，如果每棵树平均能结出50个苹果，那么这个果园一共能收获多少个苹果？五、判断题1. 一个数乘以0.5，这个数的大小不变。
（对/错）2. 一个数除以0.5，这个数的大小不变。
积的变化规律练习题
积的变化规律练习题随着现代数学的发展，我们越来越多地需要研究和掌握关于数列和级数的概念。
而其中一个重要的概念就是积的变化规律。
在本篇文章中，我们将探讨一些关于积的变化规律的练习题，帮助读者更好地理解和应用这一概念。
问题一：求下列数列的前n项积，并讨论其变化规律。
1. 数列：1, 2, 3, 4, ...2. 数列：1, -2, 3, -4, ...3. 数列：1, 2, 4, 8, ...4. 数列：1, 1/2, 1/3, 1/4, ...解答：1. 数列：1, 2, 3, 4, ...前n项积：1, 2, 6, 24, ...规律：每一项都是前一项的积乘以当前项的值。
换言之，第n项的值等于前n-1项的积乘以n。
2. 数列：1, -2, 3, -4, ...前n项积：1, -2, -6, 24, ...规律：正负号交替出现，并且每一项都是前一项的积乘以当前项的值。
前n项积：1, 2, 8, 64, ...规律：每一项都是前一项的积乘以2。
4. 数列：1, 1/2, 1/3, 1/4, ...前n项积：1, 1/2, 1/6, 1/24, ...规律：每一项都是前一项的积除以当前项的值。
通过以上问题的解答，我们可以观察到不同数列的前n项积的变化规律。
这些规律的掌握将有助于我们在数学问题中灵活应用，进一步推导和解决更为复杂的数列和级数问题。
问题二：已知数列前n项积为Pn，求Pn与n的关系，并讨论其性质。
1. 数列：1, 2, 3, 4, ...Pn = n! (n的阶乘)性质：Pn与n的增长速度相同，即呈指数增长。
2. 数列：1, -2, 3, -4, ...Pn = (-1)^(n/2) * (n/2)! (n为偶数时) 或 Pn = 0 (n为奇数时)性质：Pn的值在奇数项时为0，在偶数项时为(n/2)!，增长速度较慢。
Pn = 2^n性质：Pn与n的增长速度相同，即呈指数增长。
4. 数列：1, 1/2, 1/3, 1/4, ...Pn = 1/n!性质：Pn与n的增长速度相同，但增长速度较慢。
小学人教四年级数学《积的变化规律》练习题
《积的变化规律》练习题
一、填空
1、一个因数不变，另一个因数乘6，则积（）
2、一个因数不变，另一个因数除以8，则积（）
3、两个数相乘的积是25，一个因数不变，另一个因数乘,9，则积是（）
4、两个数相乘的积是65，其中一个因数不变，另一个因数除以，则积是（）
5、两个数相乘，其中一个因数乘2，另一个因数乘,3，则积（）
6、两个数相乘，其中一个因数乘3，另一个因数除以,3，则积（）
7、先找出规律，再填空。
⑴58x90=5220 （2）15x7=105
58x18=( ) 45x7=( )
58x45= ( ) 75x7=( )
29x90=（） 15x63=( )
二、解决问题
1、8本新华字典重2千克，那么16本新华字典重多少千克？
2、买4支钢笔需要85元，那么买8支钢笔要多少钱？买12支钢笔呢？
3、买4千克梨需要35元，买3千克苹果需要44元，妈妈买了8千克梨和6千克苹果，一共用了多少元钱？
4、一个长方形的面积是576平方米，已知长方形的宽是18米，现在将长方形的宽增加到54米，那么增加后的长方形的面积是多少平方米？
5、一个长方形的面积是576平方米，已知长方形的长是32米，现在将长方形的长增加到64米，那么增加后的长方形的面积比原来的长方形的面积多多少平方米？。
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一、想一想，填一填。
12×20=240
（12×6）×（20×5）=（）
（12÷3）×（20÷4）=（）
（12×）×（20×）=4800
（12÷）×（20÷）=40
二、选择
1、一个因数扩大5倍，另一个因数不变，积（）。
A、缩小5倍
B、不变
C、扩大5倍
2、一个因数扩大5倍，另一个因数缩小5倍，积（）。
A、缩小5倍
B、不变
C、扩大5倍
3、两数相乘，一个因数扩大2倍，另一个因数扩大3倍，那么积（）。
A、不变
B、扩大5倍
C、扩大6倍
4、两个因数的积是60，这时一个因数缩小4倍，另一个因数不变，现在的积是（）
A、240
B、60
C、15
5、一个长方形的面积为12平方米、把长扩大到原来的3倍，宽不变，扩大后的面积是（）
6两个因数的积是100，把其中一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数不变，积是（）
7一个正方形的面积为12平方米、把边长扩大到原来的3倍，，扩大后的面积是（）
8、两个因数的积是100，把其中一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数也扩大到原来的3倍，积是（）
9、两个因数的积是100，把其中一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数也缩小到原来的3倍，积是（）
10、一个因数不变，把其中另一个因数扩大到原来的3倍，积是90，原来两个因数的积（）
11、一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数也扩大到原来的3倍，积是90，原来两个因数的积是（）
12、一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数缩小到原来的3倍，积是90，原来两个因数的积是（）。
13、一个正方形的边长扩大到原来的5倍，面积扩大到原来的（）倍。
14、一个长方形的长扩大到原来的5倍，宽不变，面积扩大到原来的（）倍。
15、一个长方形的长扩大到原来的5倍，宽扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的（）倍。
16、一个因数缩小5倍，另一个因数不变，积（）。
A、缩小5倍
B、不变
C、扩大5倍。