第一章 1 从普查到抽样

北师大版数学· 必修3
返回导航
上页
下页
探究一
总体、样本等概念的辨析题
[典例 1] 为了了解全年级 240 名学生的身高情况，从中抽取 40 名学生进行测量， 下列说法正确的是________(填序号)． ①总体是 240；②个体是每一个学生；③样本容量是 40 名学生；④样本容量是 40.
[解析]本题调查的对象是“学生的身高”这一项指标，故①，②不正确．而样本容 量是数量，故③不正确．由此可见，研究此类问题首先要弄清楚所要调查的对象是 什么． [答案]④
北师大版数学· 必修3
返回导航
上页
下页
课时作业
答案：A
北师大版数学· 必修3
返回导航
上页
下页
4．体育老师要调查高一全体学生的平均身高，本校高一学生男女生比例大约为 1∶1.问采取什么方法既省力又合理，应注意什么问题？
解析：因为高一学生中，有男生，有女生，如果直接编号抽取，或隔一定数从学 号中抽取， 都有可能产生绝大部分是男生(或女生)， 因此采取分类抽取的方法． 因 为高一学生中男女生比例大约为 1∶1，所以可以采取抽取 n 个男生和 n 个女生 的抽样调查方法．
北师大版数学· 必修3
返回导航
上页
下页
因未理解普查的实质致误 [典例] 某位食品检验员说：“今天我们对某食品厂的食品进行了普查”，你认
为这位检验员的说法对吗？
[解析]
不对．若这位检验员对产品进行普查，就要对全部食品逐一品尝，显然
厂家不会同意．
[错因与防范]
误认为检查的个数多就是普查，判断是普查还是抽样调查，先要
北师大版数学· 必修3
返回导航
上页
下页
解析：他们的设计方案不能获得比较准确的春节晚会的收视率．这是因为他们的 设计方案中只局限于两个群体：家中安装了互联网和有手机的人群，而实际中， 虽然互联网在普及，但在我国仍然有很多的家庭没有安装互联网，手机用户也有 一定的局限性，这些都会影响到收视率的准确性．
答案：C
北师大版数学· 必修3
返回导航
上页
下页
3．抽样调查在抽取调查对象时( A．按一定的方法抽取 B．随便抽取 C．全部抽取 D．根据个人的爱好抽取
)
解析：抽样调查在抽取调查对象时必须要能保证所抽取的样本具有代表性，使每 个个体被抽到的可能性相等，因此抽样时一定要注意事先设计好抽样的程序，按 既定的程序进行抽样．
北师大版数学· 必修3
返回导航
上页
下页
1 从普查到抽样
北师大版数学· 必修3
返回导航
上页
下页
考
纲
定
位
重
难
突
破
重点：体会常见的随机抽样的统计 方法，会对一些实际问题进 1.了解普查与抽样调查的概念． 2.明确两种调查的优缺点. 行合理的抽样调查． 难点：结合具体的实际问题，理解 随机抽样的必要性与重要 性.
答案：D
北师大版数学· 必修3
返回导航
上页
下页
3．为了调查全国城镇居民的寿命，抽查了十一个省(市)的 2 500 名城镇居民．这 个问题中“2 500 名城镇居民的寿命”是________． 解析：全国每个城镇居民的寿命都是个体，抽出的 2 500 名城镇居民的寿命是从 总体中抽取的一个样本．
答案：样本
次调查．为了不影响正常的教学活动，准备抽取 50 名学生作为调查对象．校医 务室若从高一年级中选出 50 名学生的身高来估计全校高中学生的身高，你认为 这样的调查结果可靠吗？
[解析] 由于学生的身高会随着年龄的增长而增高，校医务室想了解在校高中学 生的身高情况，在抽样时应关注高中各年级的身高，既要抽取高一的学生，也要 抽取高二和高三的学生．如果只抽取高一的学生，结果一定是片面的，不能代表 全校高中学生的身高情况．因此，在调查时，要对高一、高二和高三的所有学生 进行随机抽样调查，不要只关注高一学生的身高．
北师大版数学· 必修3
2．抽样调查及相关概念
返回导航
上页
下页
北师大版数学· 必修3
[双基自测] 1．下列调查中，必须采用“普查”的是( A．调查某品牌电视机的市场占有率 B．调查某电视连续剧在全国的收视率 C．调查高一一班的男女同学的比例 D．调查某型号炮弹的射程 )
返回导航
上页
下页
解析：C 项中调查高一一班的男女同学的比例，必须每位同学都考虑到，所以 必须采用“普查”．
答案：C
北师大版数学· 必修3
2．下列调查方式合适的是( )
返回导航
上页
下页
A．为了了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式 B．为了了解全国中学生的睡眠状况，采用普查的方式 C．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式 D．对嫦娥二号探月卫星零部件的检查，采用抽样调查的方式
解析：了解炮弹的杀伤力，具有破坏性，应采用抽样调查的方式；全国中学生人 数较多，应采用抽样调查的方式；对嫦娥二号探月卫星零部件应全部进行检查， 应采用普查方式．
)
解析：选项 A、C 都是破坏性检验，不适合用普查的方法；选项 D 由于生产的饮 料的总体容量很大，用普查的方法浪费人力、物力，故不适合用普查的方法；选 项 B 适合用普查的方式．
答案：B
北师大版数学· 必修3
探究三 [典例 3] 抽样调查设计
返回导航
上页
下页
某校高中学生有 3 000 人， 校医务室想对全校高中学生的身高情况作一
答案：C
北师大版数学· 必修3
返回导航
上页
下页
2．下列调查所抽取的样本具有代表性的是(
)
A．利用当地的七月份的日平均最高气温值估计当地全年的日平均最高气温 B．在农村调查市民的平均寿命 C．利用一块实验水稻田的亩产量估计水稻的实际亩产量 D．为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中任意抽取 100 袋进行检验
确定总体，如果每一个个体均被查到就是普查，否则就是抽样调查．
பைடு நூலகம்
北师大版数学· 必修3
返回导航
上页
下页
[随堂训练] 1． 某校有 40 个班， 每班 50 人， 要求每班随机选派 3 人参加“学生代表大会”． 在 这个问题中样本容量是( A．40 B．50 ) C．120 D．150
解析：由于样本容量即样本的个数，抽取的样本的个数为 40×3＝120.
北师大版数学· 必修3
返回导航
上页
下页
选择普查与抽样调查的标准： 选用普查还是抽样调查的方法，主要判断是否是对所有对象进行调查；若需要调 查所有对象，一般选用普查的方式；若虽然需要调查所有对象，但是调查具有破 坏性或无法实现，这时一般选用抽样调查的方法．
北师大版数学· 必修3
返回导航
上页
下页
2．下列问题可以用普查的方式进行调查的是( A．检验一批日光灯的使用寿命 B．检验 10 件坯件产品的尺寸 C．检验一批钢材的抗拉强度 D．检验流水生产线上生产的饮料的容量
北师大版数学· 必修3
返回导航
上页
下页
根据调查问题的特点设计抽样调查的不同方案，应遵循的原则是：抽取的部分个 体具有广泛的代表性，能很好地代表总体．否则，调查结果与实际情况不相符．
北师大版数学· 必修3
返回导航
上页
下页
3．中央电视台希望在春节晚会播出 10 天后获得当年春节晚会的收视率．下面是 两位同学为电视台设计的调查方案： 同学甲：我把这一张“春节晚会收视调查表”放在互联网上，只要上网登录该网 站的人就可以看到此调查表，他们填表的信息可以很快地反映到我的电脑中，这 样我们就可以很快地统计收视率了． 同学乙：根据各大电信公司发放的手机号码，随机抽取一定数量的手机号，然后 逐个给他们打电话，问一下他们是否收看了春节联欢晚会，我不出家门就可以很 快地统计出春节晚会的收视率． 请思考：他们的设计方案能获得比较准确的春节晚会的收视率吗？为什么？
解析：本题抽取的是 120 名学生的成绩，因此每个学生的成绩是个体，这 120 名 学生的成绩构成一个样本．
)
答案：C
北师大版数学· 必修3
探究二 普查与抽样调查的选取
返回导航
上页
下页
[典例 2] 下列调查中哪些是用普查方式， 哪些是用抽样调查方式来收集数据的？ (1)为了了解我们班级的每个学生穿几号鞋，向全班同学作调查； (2)为了了解我们学校高一年级学生穿几号鞋，向我们所在班的全体同学作调查； (3)为了了解我们班的同学每天的睡眠时间，在每个小组中各选取 2 名学生作调 查； (4)为了了解我们班的同学每天的睡眠时间， 选取班级中学号为双数的所有学生作 调查．
北师大版数学· 必修3
返回导航
上页
下页
[解析]
(1)因为调查的是班级的每个学生，所以用的是普查．
(2)通过我们班的全体同学穿几号鞋来了解学校高一年级学生穿几号鞋， 这是抽样 调查，样本是我们班的全体同学穿几号鞋，总体是学校高一年级学生穿几号鞋． (3)(4)也都是抽样调查，样本分别是：每小组中选取的 2 名学生的睡眠时间、学 号为双数的所有学生的睡眠时间，总体都是我们班的同学每天的睡眠时间．
北师大版数学· 必修3
返回导航
上页
下页
01 课前 自主梳理
02 课堂 合作探究
03 课后 巩固提升
课时作业
北师大版数学· 必修3
返回导航
上页
下页
[自主梳理] 1．普查 普查是为了了解总体的一般情况，对 所有的对象 都无一例外地进行调查，也称 整体调查或全面调查．当普查的对象 较少 时，普查是一项非常好的调查方式， 所取得的资料全面、系统；当普查的对象 较多 时，普查的工作量很大，要耗费 大量的人力、物力与财力，并且组织工作繁重、时间长．更值得注意的是，在很 多情况下，普查工作难以实现．