第九章 概念
D9_1基本概念
O 2 2x
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有界闭域上多元连续函数有与一元函数类似的如下性质: 定理：若 f (P) 在有界闭域 D 上连续, 则
(有界性定理)
(2) f (P) 在 D 上可取得最大值 M 及最小值 m ;
(最值定理)
(3) 对任意
Q D，
(介值定理)
* (4) f (P) 必在D 上一致连续 . (一致连续性定理)
x x12 x22 xn2 当n 1,2,3时, x 通常记作 x .
Rn中的变元 x 与定元 a 满足 x a 0, 则称 x
趋于a , 记作 x a. 设 a (a1, a2, , an )
显然
x a xk ak (k 1, 2, ,n)
y0
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例5. 求
此函数定义域 不包括 x , y 轴
解:
因
x2 y2
1 4
(
x2
y2)2,令 r2
x2
y2, 则
4
(1 cos r6
r
2
)
而
lim
r 0
4(1
cos r6
r
2
)
lim
r 0
2r4 r6
故
1 cos r 2~ r 4
2
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结论: 一切多元初等函数在定义区域内连续 （可用于求多元初等函数的极限）.
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例6. 求函数 f (x, y) arcsin(3 x2 y2 ) 的连续域.
x y2
金融学第九章货币需求
入则是具有高度稳定性的恒久收入，是决定货币需
求的主要因素。
弗里德曼与凯恩斯的货币需求理论 的区别
凯恩斯的货币需求函数是以利率的流动性偏好为 基础的，认为利率是决定货币需求的重要因素。 而弗里德曼则认为，货币需求的利率弹性较低， 即对利率不敏感。
鲍莫尔模型（存货管理模型）
修正凯恩斯“交易性货币需求与利率无关”的观点
鲍莫尔认为：即使是交易动机的货币需求，也是利率的递减 函数。
即使在交易动机之下，人们也不会完全持有现金，而是也 会持有非现金资产，待需要交易的时候再将非现金资产转 换成现金。 但这种安排会产生“转换成本”，或“经纪人费用”。
现金余额数量说结论
货币需求是人们希望以货币这种形式持有其财富
的愿望，因此取决于个人财富总额和人们以货币 形式保有财富的比例（K)。而个人财富又取决于 名义国民收入。因此在K被视为常数时，货币需 求量取决于名义国民收入。
费雪方程式与剑桥方程式的区别
MV=PT
研究方法不同
M=kPY
宏观视角，研究全 注重分析微观经济 社会的货币需求量 主体的持币动机
人力财富(human wealth)
人力财富转化为现实收入的条件是就业。 人力财富带来的收入是不稳定的。
总财富中扣除人力财富的部分，主要指物质性财富。 非人力财富同样具有获得收入的能力。 非人力财富带来的收入具有相对稳定性。
非人力财富(nonhuman wealth)
2、人力财富与非人力财富的比例：一般地说，人力 财富在总财富中所占的比例越大，则货币需求就 相对越多。 3、货币及其他资产的收益：其他资产的收益是人们 持有货币的机会成本。所以，其他资产的收益率 越高，货币需求就越少；反之，其他资产的收益 率越低，则货币需求就越多。在弗里德曼的货币 需求函数中，被作为机会成本变量的主要有债券 的预期收益率、股票的预期收益率及实物资产的 预期收益率（即预期物价变动率）。
图形学欧氏空间具体概念
(α , β ) ≤ α β
三、欧氏空间中向量的夹角（续） 欧氏空间中向量的夹角（
〈α , β 〉 = arc cos (α , β )
α β
( 0 ≤ 〈α , β 〉 ≤ π )
(α , β ) = 0
定义： 为欧氏空间中两个向量， 定义：设 α、β为欧氏空间中两个向量，若内积
正交或互相垂直， 则称 α 与 β 正交或互相垂直，记作 α ⊥ β . 注： ① 零向量与任意向量正交 零向量与任意向量正交.
3) 非零向量 α 的单位化： α α . 的单位化：
1
三、欧氏空间中向量的夹角
1. 柯西－布涅柯夫斯基不等式 柯西－ 对欧氏空间V中任意两个向量 α、β 对欧氏空间V
线性相关时等号成立. 当且仅当 α、β 线性相关时等号成立. 2. 欧氏空间中两非零向量的夹角 定义: 为欧氏空间， 中任意两非零向量， 夹角定义为 α 定义: 设V为欧氏空间， 、β 为V中任意两非零向量，α、β 的夹角定义为 ，有
π α ⊥ β ⇔ 〈α , β 〉 = 即 cos〈α , β 〉 .= 0 , ② 2
3. 勾股定理 为欧氏空间， 设V为欧氏空间，∀α , β ∈ V , α ⊥ β ⇔ α + β 2 = α 2 + β 为欧氏空间 推广：若欧氏空间V中向量 两两正交， 推广：若欧氏空间 中向量 α 1 ,α 2 ,⋯ ,α m 两两正交， 即 (α i ,α j ) = 0, i ≠ j , i , j = 1, 2,⋯ , m 2 2 2 2 α1 + α 2 + ⋯ + α m = α1 + α 2 + ⋯ + α m . 则
高等数学第九章第一节 多元函数的基本概念
多元初等函数：由多元多项式及基本初等函数 经过有限次的四则运算和复合步骤所构成的可 用一个式子所表示的多元函数叫多元初等函数 一切多元初等函数在其定义区域内是连续的． 定义区域是指包含在定义域内的区域或闭区域．
29
一般地，求 lim f (P) 时，如果 f (P) 是初等函 P P0
数，且 P0 是 f (P ) 的定义域的内点，则 f (P ) 在
第一节 多元函数的基本概念
一、平面点集 二、多元函数的概念 三、多元函数的极限 四、多元函数的连续性
1
一、平面点集
1. 平面点集
平面上的点P与有序二元实数组 ( x, y) 之间
是一一对应的。
R2 R R (x, y) | x, y R 表示坐标平面。
平面上具有性质P的点集，称为平面点集，记作
边界上的点都是聚点也都属于集合．
9
二、多元函数概念
设 D是平面上的一个点集，如果对于每个点
P( x, y) D，变量z按照一定的法则总有确定的值 和它对应，则称 z 是变量 x, y 的二元函数，记为 z f ( x, y)（或记为z f (P)）.
类似地可定义三元及三元以上函数．
当n 2时，n 元函数统称为多元函数.
点 P0
处连续，于是 lim P P0
f (P)
f (P0 ).
例７ 求 lim xy 1 1.
x0
xy
y0
30
四、小结
多元函数的定义 多元函数极限的概念
（注意趋近方式的任意性）
多元函数连续的概念 闭区域上连续函数的性质
31
思考题
若点( x, y)沿着无数多条平面曲线趋向于 点( x0 , y0 )时，函数 f ( x, y)都趋向于 A，能否 断定 lim f ( x, y) A？
法理学 第九章 法的作用
• 法律规范的局限：认识的局限、概括的 局限、语言的局限、解释推理的局限、 滞后性和超前性。
• 法的执行所需的人员、设施、环境的限 制。
• 法律事实无法认定，和客观真实的距离
法的作用
一、概念 • 功能和作用：功能是事物内在的品质。作
用是事物对外在环境的影响。 • 规范作用和社会作用 • 通过法律规范的功能起到法律的社会作用 • 手段和目的的关系
二、法律的规范作用（功能） • 指引作用 • 评价作用 • 预测作用 • 教育作用 • 强制作用 三、法律的社会作用
四、法律的局限性
同济高数（第七版）--第九章
一：多元函数概念1.空间：R n 称为n 维空间。
2.邻域：),(000y x P 是二维空间（平面xoy ）上一个点，δ为某一正数，则与点P 0的距离小于δ的点R P y x P 2),,(∈全体，称为P 0的δ邻域。
记作),(0δP U ，即),(0δP U }|||{0δ<=P P P ，几何意义为，以点P 0为圆心，δ为半径的圆内所有点，当该领域不包括圆心P 0时，就称为为P 0的去心δ邻域，记为),(0δP U。
3.点与点集关系：（1）内点：若),(y x P 是空间上一个点，点集E ，存在),(y x P 的某个邻域)(P U ，使得E P U ⊂)(，则),(y x P 为点集E 的一个内点。
证：有),(y x P 是空间上一个点，点集E ，存在),(y x P 的某个邻域)(P U ，使得E P U ⊂)(，假设),(y x P 不是点集E 的内点，此时假设),(y x P 是点集E 的外点，则对于),(y x P 的任意邻域)(P U 都不可能满足E P U ⊂)(，因为该邻域中至少有一点【例如：邻域中心),(y x P 】就不属于该点集，故),(y x P 不是点集E 的外点，若),(y x P 是点集E 的边界点，则P 的δ邻域),(δP U （无论δ多么小），都会使得该邻域有不属于点集E 的部分（除非0=δ），综合上述：),(y x P 既不是点集E 的外点，也不是边界点，所以),(y x P 是点集E 的内点，而此时能找到),(y x P 的某个邻域)(P U 满足题意。
（2）外点：若),(y x P 是空间上一个点，点集E ，存在),(y x P 的某个邻域)(P U ，使得∅=⋂E P U )(，则),(y x P 为点集E 的一个外点。
证明从上，用反证法能得出结论。
（3）边界点：若),(y x P 是空间上一个点，点集E ，),(y x P 的任意邻域)(P U ，使得⎩⎨⎧⊄∅≠⋂E P U E P U )()(，则),(y x P 为点集E 的一个边界点。
教育心理学考试重点9第九章 建构主义学习理论
第二节 建构主义学习理论的基本观点
一、知识观：对客观知识的质疑 三个特点：动态性；不确定性；时空限制性 知识是一种解释和基于现有方法的可验证的“假设”； 知识并不是一用就灵的，要具体分析； 知识理解性的个别差异； 知识虽不是“真理”，但是近似真理； 对传统教学的批评和进步：不迷恋权威；鼓励质疑和
对信息加工的批评：学习过程不是信息输入、存储和提取，而是 双向互动
思考：比较建构主义和信息加工的学习观？发现二者的适用性。 2、社会互动性 社会互动对个体、集体和国家的发展作用
学习共同体：多元的知识技能；共同的目标；知识资源的共享； 强调共同体的自我管理，教师是组织者和促进者
3、情境性 传统教学：概括化的知识是核心，情境的远离 情境性学习的具体体现： 必须在实践中予以理解 学习要想师徒制一样 学习的关键：理解知识的情境限制性和适用的条件规则等
复的影响 信息加工建构主义：在以上基础上接受了“知识的建
构，新旧知识反复的相互影响” 相对于激进主义，它们并不赞同“知识仅是对经验世
界的适应”
总结： 认知建构主义：个人建构主义 包括：激进建构主义和信息加工建构主义 社会建构主义：文化建构主义 包括：社会建构主义和社会文化取向的建构主
（二）、教学观 知识的应用性差原因是： 教学内容是结构性的，而实际情景则是复杂的 教学目标是接受和记忆 知识的简单结构化不利于应用 基于高级知识的学习和具体问题的解决，提出了该理论——随机
通达教学原则 多次观察同一风景的差异比较 同一内容多次反复学习：不同目的，不同角度，促进迁移 随机通达教学的目的：鼓励学生主动积极的探索和建构 原则要求：1.多元的知识表征；2.概念与案例；3.追求复杂化；4.
乡土中国第九章概念术语
乡土中国第九章概念术语
在《乡土中国》第九章中，以下是一些核心的概念和术语：
1. 地方性秩序：指在一定地域内形成的、具有地方特色的社会秩序，包括地方习俗、道德规范、行为准则等。
2. 社会规范：指社会中普遍认可的行为准则和道德标准，用于指导和约束个体的行为，维持社会秩序。
3. 礼治：指通过传统的礼仪、仪式等手段来治理社会，强调的是社会秩序的道德性和传统性。
4. 乡土性：指乡村社会的特性，包括农民对土地的依恋、传统农业生产方式、家庭与亲缘关系的重要性等。
5. 熟人社会：指以人际关系为基础的社会，人们在长期的交往中形成了相互信任和互助的关系。
6. 差序格局：指在乡土社会中，人际关系以个人为中心，按照亲疏关系、权力地位等形成有差别的社会网络。
7. 无为政治：指在乡土社会中，政治权力相对较小，人们普遍认为政府不应该干预社会事务，强调社会的自我管理。
8. 维系性：指在乡土社会中，人们通过各种手段来维护和保持社会关系的稳定和和谐，包括家庭关系、亲缘关系、地缘关系等。
9. 礼俗社会：指以传统习俗和道德规范为基础的社会，人们的行为和思想习惯于遵守传统的规则和惯例。
10. 无讼社会：指在乡土社会中，人们普遍认为法律诉讼是对双
方关系的破坏，因此倾向于通过调解、协商等方式解决纠纷。
初中数学人教版第九章教案
初中数学人教版第九章教案一、教学目标：1. 让学生掌握第九章所涉及的基本概念、性质、定理和公式。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生的逻辑思维能力和创新能力。
二、教学内容：1. 平面几何的基本概念：点、线、面、角、三角形、四边形、五边形、六边形等。
2. 性质和定理：三角形内角和定理、平行线性质、相似三角形性质等。
3. 公式：勾股定理、面积公式等。
4. 实际问题：运用平面几何知识解决实际问题。
三、教学重点与难点：1. 重点：掌握平面几何的基本概念、性质、定理和公式。
2. 难点：运用平面几何知识解决实际问题。
四、教学过程：1. 导入：通过生活中的实例，引导学生认识平面几何的基本概念，如点、线、面等。
2. 基本概念：讲解点、线、面、角、三角形、四边形等基本概念，并通过图形展示，让学生直观理解。
3. 性质与定理：讲解三角形内角和定理、平行线性质、相似三角形性质等，并通过例题演示运用。
4. 公式：讲解勾股定理、面积公式等，并通过例题让学生学会运用。
5. 实际问题：布置一些实际问题，让学生运用所学的平面几何知识解决。
6. 课堂练习：布置一些练习题，让学生巩固所学知识。
7. 总结：对本章内容进行总结，强调重点和难点。
五、教学方法：1. 采用直观演示法，通过图形展示，让学生直观理解平面几何的基本概念和性质。
2. 采用讲解法，讲解定理、公式和实际问题，让学生学会运用。
3. 采用练习法，让学生在实践中巩固所学知识。
六、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 练习完成情况：检查学生完成的练习题，了解学生对知识的掌握程度。
3. 实际问题解决能力：通过布置实际问题，评估学生运用平面几何知识解决实际问题的能力。
4. 期末考试：期末考试中，对平面几何部分进行考核，评估学生的学习成果。
七、教学资源：1. 教材：人教版初中数学第九章相关内容。
2. 教具：黑板、粉笔、直尺、圆规、三角板等。
教育心理学 第九章知识的学习
2、命题表征：
命题是表达判断的语言形式。具体由一个简单的句子来表达。 例如：大学一年级的学生在军训。
▪ 命题网络表征： 若干命题彼此联系组成命题网络。课本P255
（一）陈述性知识的表征
• 意义在头脑中主要以命题形式得到表征。一个命题大致 对应一个观念，由两部分组成：关系和主题。
• 如“小明买书”这个句子中，包含一个命题，其主题是 “小明”和“书”，关系是“买”。
一个产生式就是一个IF－THEN语句。它指明当具备一定 条件时，个体将作出一个什么样的反应。
• 产生式系统：前一产生式的反应为后一产生式的发生 提供了条件时，互相联系的产生式构成产生式系统。
02 知识的理解
一、知识理解的影响因素262页
（一）客观因素 1、学习材料的内容 （1）学习材料的意义 （2）学习材料的具体程度 （3）学习材料的复杂性和难度 2、学习材料的形式（直观还是抽象） 3、教师言语的提示和指导
关于如何行动的知识，其表征 形式为：产生式。
陈述性知识和程序性知识的比较
陈述性知识 是什么 相对静态
程序性知识 怎么做
动态的操作
以命题形式或图式形式表征
以产生式形式表征
李白是唐代诗人；地球是圆形的； 用乘法交换律解决应用题；按照
天安门在北京……
步骤做阅读题……
练习：“知识就是力量”这一命题所表
达的观念，在知识的分类体系中属于
A．图式 B．命题 C．表象 D．产生式
（二）程序性知识的表征
• 产生式：是表征程序性知识的最小单位，是指人脑中 贮存的一系列“如果—那么”形式表示的规则。
• 一个产生式是一个由条件和动作组成的指令，即所谓 的条件—活动规则，（condition—action 简称C-A规 则）。
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第八章 概念
1．教学目的和要求：
了解和掌握概念形成的过程和概念的结构。
2．教学重点和难点：概念形成的过程和概念的结构
3．教学时数：2
4. 教学方法：讲授法
5. 教学内容：
概念是事物本质的反映。
心理学对概念的研究主要集中在概念形成上。
Hull在1920年 就进行了经典性研究。
到50年代，Bruner等人对概念形成的研究促进了认知心理学的产生。
认知心理学出现后，概念形成的研究主要转向概念结构论。
第一节 概念形成
感念形成是指个人掌握概念的过程，因此感念形成亦称概念掌握、概念学习。
心理学家常用人工概念的方法研究概念形成的过程和实质，探讨概念形成中所用的策略。
一、人工概念形成的实验研究 （重点掌握）
（一）Hull的研究
1920年Hull研究了具有单一属性的单一概念的形成。
实验材料见彭P231。
这一实验说明，概念形成是从许多具体事例中故那和发现共同因素的过程，并受到反馈的影响。
（二）Bruner等人的研究
Bruner等人经过长达五年的研究，于1956年写出了经典性的《思维研究》一书。
主要研究了合取概念（Conjunctive concept）、析取概念（Disjunctive concept）合 关系概念。
在Bruner等人的实验中，使用的实验材料是81张牌（卡片），每张牌有四种不同维度或属性（图形的形状、颜色、数目和边框数），每个维度又有三个不同的值（形状：十字、圆和方；颜色：绿、黑、红；图形的数目和边框数各为1－3）。
实验程序是：实验者先规定一人工概念（如红色圆形），但不告诉被试，让被试通过实验过程来发现这个概念。
主试先出示一张肯定实例的牌给被试看，并告知这是肯定实例。
被试可根据自己的猜测，从所给的牌中自由地选择属于这个概念的其它牌，一次选一张，或者主试每次出示一张牌，让被试判断，被试做出反应后，主试给反馈，然后根据反馈连续猜测，直到形成概念。
二、概念形成的模型 （一般掌握）
Bruner等人通过人工概念形成的实验研究，提出了解释概念形成的第一个理论模型——假设检验模型。
见彭P235，王甦P241。
Bower和Trabasso（1964）对假设检验模型加以发展，为模型增加了两个维度：一是线性特征，一是记忆作用。
我们把这个模型叫做Bower－Trabasso假设考验模型。
这一模型认为，刺激中的线索对概念形成所起的作用是等量的，有些线索对概念获得的作用达些，有的小些。
关于记忆维度，模型认为它的作用是限于记忆前面的尝试。
认为被试对前几次的刺激、反应和反馈的记忆。
Levine（1966）通过空白试验法（Blank Tial Procedure）直接度量了概念形成的过程是提出假设和检验假设的过程（彭P236）。
其它的模型还有Hunt（1962）的信息加工模型。
伯恩（Bourne）的认知模型，这里不再做介绍。
三、概念形成过程的特点 （重点掌握）
感念形成是以什么方式实现的，是渐进的方式还是全或无的方式？早期的许多概念形成的实验结果是用实验组的全部被试的平均实验成绩来表示的。
正确反应的百分数将随实验的进行或试验次数的增加而提高，得到一个正函数曲线或正向学习曲线。
这条曲线说明概念的掌握是渐进的。
Bower和Trabasso对此提出了疑问，并通过实验推翻了这种看法。
他们以5字母串作为实验材料，再字母串的任何一个位置上都可能出现两个字母中的一个，即实验材料有5个维度，每个维度两个值，主试给被试呈现一个字母串，要他们指出这个刺激是否属于肯定实例，主试给予反馈，指明反应的正误。
这样不断进行实验，直到被试掌握概念。
Bower和Trabasso用一种新的方法来分析实验结果，即从被试最后一个错误反应倒退回去来重新编排实验顺序和计算正确反应的百分数。
如第10次是最后一个错误反应，那么原来的第9次试验就被重新编排为第1次试验，原来的第8次试验则变为第2次，其余类推。
这样，将整理的实验结果作图就可以得到一条逆向学习曲线，见P251图。
从图中可以看到，被试在做出最后一个错误反应之前，正确反应的百分数始终为50％，处于机遇水平，被试一旦掌握了正确假设，即掌握了概念，作出正确反应的概率一下子变为1，说明被试是以全或无的方式来掌握概念的。
四、概念形成中的策略 （重点掌握）
（一）聚焦策略（整体策略）
将第一个肯定实例的全部维度作为初始假设，如肯定实例是 ，初始假设将是“一条边，两个图形，红色，圆形”，聚焦策略又分为两种：保守聚焦和冒险聚焦。
保守性聚焦：把第一个肯定实例的全部属性看作焦点，然后一个属性一个属性地进行检验，层层剥皮，排除无关属性，最后形成概念。
见P240图。
冒险性聚焦：它与保守性聚焦不同的是，每次同时对两个或两个以上的属性进行检验，试图一举到达目的。
（二）扫描策略（部分策略）
它是指将第一个正例的部分维度（属性）作为初始假设。
如
，初始假设是“一条边框”或“两个圆形”或“两个图形”或“红色圆形”，然后进行检验，最后形成概念。
扫描策略又分同时扫描和继时扫描。
同时扫描：把根据第一个否定实例形成的几个部分假设都保持在记忆中，在依照其中一个假设选取牌后，将主试给予的反馈与这几个假设进行对照，看哪一个假设是正确的。
它与冒险聚焦是不同的。
在冒险聚焦中，是根据一个正例形成一个假设，这个假设包括该正例的全部属性。
在同时扫描中，未知概念的假设是多个，每个假设只是包含部分属性。
因此，在冒险聚焦中每次可改变2个或更多的属性，如对第一个正例“1个红十字和3条边框”的牌，被试下一步可选一张“1个红方块和2条边”的牌，一下子就检验了两个属性“十字”和“边的数量”。
而在同时性扫描中，每次要对所有的假设进行检验。
继时性扫描：它一次只考验一个假设，如果这个假设没被证实是正确的，就可继续使用，否则就选择另一个假设进行检验。
第二节 概念结构
一、特征表说 （一般掌握）
（一）基本观点
（二）特征学习和规则学习的区分
1、概念规则和定义性特征的区别
（1）抽象程度不同，概念规则的抽象程度高于定义性特征。
（2）定义性特征的有关属性是可以知觉到的，而概念规则是知觉不到的。
2、概念规则按其难易程度可分为三个水平。
3、规则学习的研究
Boune（1970）进行规则学习的实验研究，合取、析取、条件和双重条件4个基本规则的难度是依次增加的。
然而通过练习这些规则的难度差异就会消失。
（三）特征表说的优缺点
二、原型说 （重点掌握）
（一）基本观点 ：概念由原型和范畴成员的代表程度构成。
（二）原型的实质及编码
（1）实验验证：
概念是由原型来表征的还是特征表来表征的？Rosch（1975）的匹
配实验研究了这个问题。
给被试一对一对地呈现材料，要求被试尽快判断这对材料的名称是相同的还是不同的，记录反应时。
材料分两种：字词材料和图画材料。
材料的实验处理为（以字母材料为例）：
实验的假设：
1、如果先呈现的范畴激活的是特征表的表征，那么对一对名称作出相同反应时，不管这对名称的范畴成员代表性的程度如何，都将产生易化作用，即反应时加快，因为所有的同类个体都具有共同的特征。
2、如果先呈现的范畴激活的是范畴的原型，那么更接近原型的那些名称将有更大的易化作用。
实验结果证实了第二种假设，即概念是由原型来表征的。
6．复习思考题：
1、 分析人工概念形成的实验
2、 简述概念形成的模型。
3、 简述概念结构的原型说。