2010年高考物理二轮复习详解详析8

2010高考物理二轮复习详解详析：机械能守恒定律一、机械能守恒定律1、 条件 ⑴在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。

（和只受到重力不同） ⑵只有系统内的弹力做功，动能和弹性势能相互转化，机械能的总量保持不变。

(3) 其它力的总功为零,机械能守恒（举例：木块压缩弹簧）2、对机械能守恒定律的理解：①“守恒”是时时刻刻都相等。

② “守恒”是“进出相等” ③要分清“谁”、“什么时候”守恒 ④、是否守恒与系统的选择有关 ⑤、⑴机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。

通常我们说“小球的机械能守恒”其实一定也就包括地球在内，因为重力势能就是小球和地球所共有的。

另外小球的动能中所用的v ，也是相对于地面的速度。

3、机械能守恒定律的各种表达形式⑴初状态 = 末状态 ⑵ 增加量 = 减少量用⑴时，需要规定重力势能的参考平面。

用⑵时则不必规定重力势能的参考平面，因为重力势能的改变量与参考平面的选取没有关系。

尤其是用ΔE 增=ΔE 减，只要把增加的机械能和减少的机械能都写出来，方程自然就列出来了。

4、解题步骤⑴确定研究对象和研究过程。

⑵判断机械能是否守恒。

⑶选定一种表达式，列式求解。

5、动能定理与机械能守恒的联系1、 动能定理适用于任何物体（质点），机械能守恒定律适用于系统2、 动能定理没有条件，机械能守恒定理有条件限制3、 动能定理有时可改写成守恒定律二、机械能守恒定律的综合应用例1、如图所示，质量分别为2 m 和3m 的两个小球固定在一根直角尺的两端A 、B ，直角尺的顶点O 处有光滑的固定转动轴。

AO 、BO 的长分别为2L 和L 。

开始时直角尺的AO 部分处于水平位置而B 在O 的正下方。

让该系统由静止开始自由转动，求：⑴当A 到达最低点时，A 小球的速度大小v ；⑵B 球能上升的最大高度h ；⑶开始转动后B 球可能达到的最大速度v m 。

解析：以直角尺和两小球组成的系统为对象，由于转动过程不受摩擦和介质阻力，所以该系统的机械能守恒。

⑴过程中A 的重力势能减少， A 、B 的动能和B 的重力势能增加，A 的即时速度总是B 的2倍。

222321221322⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⋅⋅+⋅=⋅v m v m L mg L mg ，解得118gL v = ⑵B 球不可能到达O 的正上方，它到达最大高度时速度一定为零，设该位置比OA 竖直位v 1/⑴ ⑵ ⑶置向左偏了α角。

2mg ∙2L cos α=3mg ∙L （1+sin α），此式可化简为4cos α-3sin α=3，解得sin （53°-α）=sin37°，α=16°⑶B 球速度最大时就是系统动能最大时，而系统动能增大等于系统重力做的功W G 。

设OA 从开始转过θ角时B 球速度最大，()223212221v m v m ⋅⋅+⋅⋅=2mg ∙2L sin θ-3mg ∙L （1-cos θ） =mgL （4sin θ+3cos θ-3）≤2mg ∙L ，解得114gL v m =例2、如图所示，半径为R 的光滑半圆上有两个小球B A 、，质量分别为M m 和，由细线挂着，今由静止开始无初速度自由释放，求小球A 升至最高点C 时B A 、两球的速度？解析：A 球沿半圆弧运动，绳长不变，B A 、两球通过的路程相等，A 上升的高度为R h =；B 球下降的高度为242R R H ππ==；对于系统，由机械能守恒定律得：K P E E ∆=∆- ；2)(212v m M mgR R Mg E P +=+-=∆∴π m M mgR RMg v c +-=∴2π例3、如图所示，均匀铁链长为L ，平放在距离地面高为L 2的光滑水平面上，其长度的51悬垂于桌面下，从静止开始释放铁链，求铁链下端刚要着地时的速度？ 解：选取地面为零势能面：2212)102(51254mv L mg L L mg L mg +=-+ 得：gL v 7451=例4、如图所示，粗细均匀的U 形管内装有总长为4L 的水。

开始时阀门K 闭合，左右支管内水面高度差为L 。

打开阀门K 后，左右水面刚好相平时左管液面的速度是多大？（管的内部横截面很小，摩擦忽略不计）解析：由于不考虑摩擦阻力，故整个水柱的机械能守恒。

从初始状态到左右支管水面相平为止，相当于有长L /2的水柱由左管移到右管。

系统的重力势能减少，动能增加。

该过程中，整个水柱势能的减少量等效于高L /2的水柱降低L /2重力势能的减少。

不妨设水柱总质量为8m ，则28212v m L mg ⋅⋅=⋅，得8gL v =。

点评：需要注意的是研究对象仍然是整个水柱，到两个支管水面相平时，整个水柱中的每一小部分的速率都是相同的。

例5、如图所示，游乐列车由许多节车厢组成。

列车全长为L ，圆形轨道半径为R ，（R 远大于一节车厢的高度h 和长度l ，但L >2πR ）.已知列车的车轮是卡在导轨上的光滑槽中只能使列车沿着圆周运动，在轨道的任何地方都不能脱轨。

试问：在没有任何动力的情况下，列车在水平轨道上应具有多大初速度v 0，才能使列车通过圆形轨道而运动到右边的水平轨道上？解析：当游乐车灌满整个圆形轨道时，游乐车的速度最小，设此时速度为v ，游乐车的质量为m ，则据机械能守恒定律得：22021221mv gR L m R mv +=π要游乐车能通过圆形轨道，则必有v >0，所以有L gR v π20>例6、小球在外力作用下，由静止开始从A 点出发做匀加速直线运动，到B 点时消除外力。

然后，小球冲上竖直平面内半径为R 的光滑半圆环，恰能维持在圆环上做圆周运动，到达最高点C 后抛出，最后落回到原来的出发点A 处，如图所示，试求小球在AB 段运动的加速度为多大？解析：要题的物理过程可分三段：从A 到孤匀加速直线运动过程；从B 沿圆环运动到C 的圆周运动，且注意恰能维持在圆环上做圆周运动，在最高点满足重力全部用来提供向心力；从C 回到A 的平抛运动。

根据题意，在C 点时，满足R v m mg 2=① 从B 到C 过程，由机械能守恒定律得2221212B mv mv R mg -=-② 由①、②式得gR v B 5= 从C 回到A 过程，满足2212gt R =③ 水平位移s =vt ，gR v =④ 由③、④式可得s =2R从A 到B 过程，满足22B v as =⑤ ∴g a 45=例7、如图所示，半径分别为R 和r 的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上，轨道之间有一条水平轨道CD 相通，一小球以一定的速度先滑上甲轨道，通过动摩擦因数为μ的CD 段，又滑上乙轨道，最后离开两圆轨道。

若小球在两圆轨道的最高点对轨道压力都恰好为零，试求水平CD 段的长度。

解析：（1）小球在光滑圆轨道上滑行时，机械能守恒，设小球滑过C 点时的速度为，通过甲环最高点速度为v ′，根据小球对最高点压力为零，由圆周运动公式有R v m m g 2'=① 取轨道最低点为零势能点，由机械守恒定律2221221v m R mg mv C '+==②由①、②两式消去v ′，可得gR v C 5=同理可得小球滑过D 点时的速度gr v D 5=，设CD 段的长度为l ，对小球滑过CD 段过程应用动能定理222121C D mv mv mgl -=-μ，将C v 、D v 代入，可得μ2)(5r R l -=三、针对训练1．将一球竖直上抛，若该球所受的空气阻力大小不变，则其力大小不变，则其上升和下降两过程的时间及损失的机械能的关系是（ Ｃ ）A ．上t >下t ，E ∆上>E ∆下B ．上t <下t ，E ∆上<E ∆下C ．上t <下t ，E ∆上=E ∆下D ．上t =下t ，E ∆上=E ∆下2．如图所示，质量、初速度大小都相同的A 、B 、C 三个小球，在同一水平面上，A 球竖直上抛，B 球以倾斜角θ斜和上抛，空气阻力不计，C 球沿倾角为θ的光滑斜面上滑，它们上升的最大高度分别为A h 、B h 、C h ，则（ Ｃ ）A ．CB A h h h == B ．C B A h h h <=C ．C B A h h h >=D ．C A B A h h h h >>,3．质量相同的两个小球，分别用长为l 和2 l 的细绳悬挂在天花板上，如图所示，分别拉起小球使线伸直呈水平状态，然后轻轻释放，当小球到达最低位置时（ ＣＤ ）A ．两球运动的线速度相等B ．两球运动的角速度相等C ．两球运动的加速度相等D ．细绳对两球的拉力相等4．一个人站在阳台上，以相同的速率v 0，分别把三个球竖直向上抛出，竖直向下抛出，水平抛出，不计空气阻力，则三球落地时的速率（ Ｄ ）A ．上抛球最大B ．下抛球最大C ．平抛球最大D ．三球一样大5．质量为m 的人造地球卫星，在环绕地球的椭圆轨道上运行，在运行过程中它的速度最大值为m v ，当卫星由远地点运行到近地点的过程中，地球引力对它做的功为W ，则卫星在近地点处的速度为________，在远地点处的速度为______。

（m v ， m W v m 22-）。