第3课时两角和与差的正弦
数学示范教案：第三章第一节两角和与差的正弦、余弦和正切公式(第三课时)
第三章第一节两角和与差的正弦、余弦和正切公式第三课时导入新课思路1。
(复习导入)让学生回忆上节课所学的六个公式，并回忆公式的来龙去脉，然后让一个学生把公式默写在黑板上或打出幻灯．教师引导学生回顾比较各公式的结构特征，说出它们的区别和联系，以及公式的正用、逆用及变形用，以利于对公式的深刻理解．这节课我们将进一步探究两角和与差的正弦、余弦、正切公式的灵活应用．思路2。
（问题导入)教师可打出幻灯,出示一组练习题让学生先根据上节课所学的公式进行解答．1．化简下列各式：（1)cos(α＋β)cos β＋sin(α＋β)sin β；（2）错误!－错误!－sin x －cos x ；（3）sin α＋βsin α－βsin 2αcos 2β＋错误!。
答案：（1）cos α；（2）0；（3）1。
2．证明下列各式:（1）sin α＋βcos α－β＝错误!； (2）tan(α＋β)tan(α－β)（1－tan 2αtan 2β)＝tan 2α－tan 2β；(3）错误!－2cos(α＋β）＝错误!.答案：证明略．教师根据学生的解答情况进行一一点拨，并对上节课所学的六个公式进行回顾复习,由此展开新课．推进新课错误!错误!①请同学们回忆这一段时间我们一起所学的和、差角公式。
②请同学们回顾两角和与差公式的区别与联系,可从推导体系中思考.活动：待学生稍做回顾后，教师打出幻灯，出示和与差角公式，让学生进一步在直观上发现它们内在的区别与联系，理解公式的推导充分发挥了向量的工具作用,更要体会由特殊到一般的数学思想方法．教师引导学生观察，当α、β中有一个角为90°时，公式就变成诱导公式，所以前面所学的诱导公式其实是两角和与差公式的特例．在应用公式时,还要注意角的相对性，如α＝（α＋β)－β，错误!＝(α－错误!)－(错误!－β)等．让学生在整个的数学体系中学会数学知识，学会数学方法,更重要的是学会发现问题的方法，以及善于发现规律及其内在联系的良好习惯，提高数学素养．sin（α±β）＝sinαcosβ±cosαsinβ〔S（α±β）〕;cos(α±β）＝cosαcosβ∓sinαsinβ〔C(α±β)〕；tan（α±β)＝错误!〔T（α±β)〕．讨论结果：略．错误!思路1例1利用和差角公式计算下列各式的值．（1)sin72°cos42°－cos72°sin42°;（2)cos20°cos70°－sin20°sin70°；(3)错误!。
3.1两角和差的正弦、余弦和正切公式(3课时)
理论迁移
例1 利用余弦公式求cos15°的值.
5 4 p 骣 ÷ ， p , 例2 已知sin a = ,cosb = - , a Î ç ÷ ç 桫 2 13 5
β 是第三象限角,求cos(α －β )的值.
1 例3 已知 cos( a + b )cosb + sin(a + b )sin b = , 3
t an a - t an b t an(a - b ) = . 1 + t an a t an b
思考6：上述公式就是两角和与差的正切 T ( a + b ) ，这两 公式，分别记作 T ( a - b )， 个公式有什么特点？如何记忆？公式成 立的条件是什么？
思考7：为方便起见，公式S ( a + b ) , C ( a + b ) , T ( a + b ) 称为和角公式，公式S ( a - b ) , C a - b , T ( a - b ) 称为差角公式.怎样理解这6个公 式的逻辑联系？
探究（二）：两角差的余弦公式的变通
思考1：若已知α ＋β 和β 的三角函数 值，如何求cosα 的值？
cosα ＝cos[(α ＋β )－β ]＝ cos(α ＋β ) cosβ ＋sin(α ＋β )sinβ . 思考2：利用α －(α －β )＝β 可得 cosβ 等于什么？ cosβ ＝cos[(α －β )－α ]＝ cos(α －β )cosα ＋sin(α －β )sinα .
思考5：sinx＋cosx能用一个三角函数表 示吗？ p sin x + cos x = 2 sin(x + ) 4
理论迁移
3 例1 已知 sin ，α 是第四象限角， 5 p 求 cos( ) ， sin( ) ， t an( a - ) 的值.
3 第3课时 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(课)
3sinα＋π6＝4
5
3 .
所以 sinα＋π6＝45.
所以 sinα＋76π＝－sinα＋π6
＝－45.
答案：－45
3．设 a＝sin 14°＋cos 14°，b＝sin 16°＋cos 16°，则 a，b 的大小关系 是________(用“<”连接)． 解析：a＝ 2sin(14°＋45°)＝ 2sin 59°， b＝ 2sin(16°＋45°)＝ 2sin 61°， 由 y＝sin x 在(0°，90°)上的单调性可知 a<b.
()
A．－
3 2
B．
3 2
C．－12
D．12
解析：选 D.sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝sin 20°cos 10°＋cos 20°
sin 10°＝sin(20°＋10°)＝sin 30°＝12，故选 D.
2．函数 y＝sin2x＋π4＋sin2x－π4的最小值为
A． 2
解：(1)原式＝sin
θ＋sin
θ·cos
23π＋cos
θsin
23π＋sin θcos
43π＋cos
θsin
4π 3
＝sin θ－12sin θ＋ 23cos θ－12sin θ－ 23cos θ＝0.
(2)
原
式
＝
2sin
50°＋sin
10°×cos
10°＋ 3sin cos 10°
10°
×
2 sin
1．cos 24°cos 36°－cos 66°cos 54°的值等于
()
A．0
B．12
C．
3 2
D．－12
解析：选 B.因为 cos 24°cos 36°－cos 66°cos 54°＝cos 24°cos 36°－sin
高三数学第三章第3课时精品课件
0，π ，∴－π<α－β<π， 解：∵α，β∈ 2 2 2
1 π 1 又∵tan(α－β)＝－ <0，∴－ <α－ β<0.∴ 2 ＝1＋ 3 2 cos α－β 10 3 10 10 tan (α－β)＝ .cos(α－β)＝ ，sin(α－β)＝－ . 9 10 10 4 3 又∵sin α＝ ，∴cos α＝ .∴cos β＝cos[α－(α－β)] 5 5 ＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β) 3 3 10 4 10 10 ＝ × ＋ × － ＝ . 5 10 5 10 10
第3课时
两角和与差的正弦、
余弦和正切公式
2014高考导航
备考指南 1.本节是高考考查的重点内容，主 1.会用向量的数量积推导 要为利用同角三角函数关系式、 出两角差的余弦公式． 诱导公式、两角和与差的正弦、 2.能利用两角差的余弦公 余弦、正切公式进行简单的三角 式导出两角差的正弦、 化简、求值等． 正切公式． 2.从题型上看，选择题、填空题、 3.能利用两角差的余弦公 解答题都可能出现．其中选择题、 式导出两角和的正弦、 填空题主要考查化简、求值等问 余弦、正切公式，导出 题．在函数y＝Asin(ωx＋α)的图像 二倍角的正弦、余弦、 与性质、解三角形、平面向量的 正切公式，了解它们的 综合问题中，也常用到本节知识， 内在联系. 题目多属于中低档题. 考纲展示
答案： 3
目录
考点探究•讲练互动
考点突破
考点1 三角函数式的化简、求值 例1 化简与求值： cos 10° (1)(tan 10° 3)· － ； sin 50°
(2)3 15sin x＋3 5cos x； 2 3 (3)在△ABC 中，∠C＝120° ，tan A＋tan B＝ ，求 3 tan Atan B 的值．
5.5.1两角和与差的正弦 余弦 正切公式(第三课时)
5.5.1两角和与差的正弦、余弦、正切公式（第3课时）(人教A 版普通高中教科书数学必修第一册第五章)一、教学目标1. 经历从和角公式推导二倍角公式的过程，体会公式各个公式间的内在联系，认识整个公式体系的生成过程，发展学生逻辑推理素养．2.掌握并运用二倍角公式2S α，2C α及其变形形式，2T α，能正确运用二倍角公式进行证明、化简、求值；通过综合运用公式，掌握思想方法，来发展学生逻辑推理能力、分析问题，解决问题能力、数学运算素养．二、教学重难点1.二倍角公式的推导及灵活运用.2. 二倍角的相对性.三、教学过程1.复习回顾活动：让学生默写两角和与差的正弦、余弦、正切公式，并请同学回想并回答公式的推导过程以及描述几个公式之间的联系。
【活动预设】学生大体能正确默写六个公式，对于公式的推理及六个公式之间的联系可能需要老师引导回顾。
2.新知探究问题1：你能利用()()()S ,C ,T αβαβαβ±±±推导出sin 2,cos 2,tan 2ααα的公式吗？你能用不同的方法推出这些公式吗？【活动预设】学生独立进行推导，教师巡视并收集学生的不同证法，或请学生将不同的证法列举在黑板上．【预设的答案】这里不同的证法主要体现在两个方面：一是推导的依据具有多样性，例如可以将()S αβ+中β替换为α推得2S α，也可以由()S αβ-中的β替换为α-，而推导公式2T α时，可以从()T αβ+出发，也可以由22S ,C αα合作推出；二是推导的顺序具有多样性，学生可以自行设计三个二倍角公式的证明顺序，由于推导其中最后一个公式时可以借助已推出的两个公式，因此不同的顺序可能会导致最后一步有所差异．2222tan sin 22sin cos ,cos 2cos sin ,tan 21tan ααααααααα==-=-． 三个公式分别简记为2S α，2C α，2T α．【设计意图】给学生一定的自由度，由学生自己制定计划，并完成二倍角公式的证明． 问题2：如果要求二倍角的余弦公式(2C α)中仅含α的正弦或仅含余弦，那么你能得到怎样的结论？【活动预设】学生独立进行推导．【预设的答案】2cos 212sin αα=-，2cos 22cos 1αα=-．【设计意图】引导学生发现公式2C α的两种变形形式，为下一课时半角公式做好铺垫． 教师讲授：以上五个公式都叫做二倍角公式，或倍角公式．倍角公式给出了任意角α的三角函数与2α的三角函数之间的关系．这里的“倍角”专指“二倍角”，遇到“三倍角”等名词时，“三”字等不可省去．此外，这里的“倍角”是一种相对的概念.不仅“2α”是“α”的二倍角，而且 “α”是“2α”的二倍角， “4α”是“2α”的二倍角， “3α”是“32α”的二倍角.问题3：从和角公式、差角公式、倍角公式的推导过程可以发现，这些公式之间存在紧密的逻辑联系，你能设计一张结构图描述它们之间的推出关系吗？【活动预设】学生进行归纳整理，作出结构图，然后小组交流，最后教师挑选一到两组学生面向全班交流展示.【预设的答案】以上关系仅供参考，其中公式的分布及箭头流向的方式并不唯一，也不必完全画出，但所有公式中，起点一定是()C αβ-，其它的每一个公式都至少有一个指向它的箭头．【设计意图】培养学生总结反思的学习习惯，促使学生对3个课时推导出的所有公式进行简单回顾梳理，并感悟公式()C αβ-作为所有公式推导的起源具有特殊意义．3.典型例题例5 已知5sin 2,,1342ππαα=<<求sin 4α，cos 4α，tan 4α的值． 【预设的答案】120119120sin 4,cos 4,tan 4169169119ααα=-=-=-. 【设计意图】向学生渗透分析问题的常规方法，即分析化简已知条件，明确待求目标，寻找办法拉近二者之间的距离．加强理解“倍”是描述两个数量之间关系的，2α是α的二倍，4α是2α的二倍，α2是α4的二倍，这里蕴含着换元思想．例2 在△ABC 中，cos A =45，tan B =2，求tan(2A +2B )的值．【预设的答案】()44tan 22117A B += 【设计意图】此题具有一定的综合性，也是和角公式与倍角公式的综合应用问题．由于对2A +2B 与A ，B 的之间关系的看法不同会产生不同的解题思路．不过，它们都是对倍角、和角关系的联合运用，本质上没有区别．此外，在三角形的背景下研究问题，常常伴随着一些隐含条件，如0＜A ＜π，A +B +C =π等．凭借本题目，教师可抓住机会提醒学生对此类信息多加关注．4.总结提升问题4：结合例题的求解过程，请你思考，利用三角恒等变形公式解决求值问题时，我们应该重点关注其中哪些方面？【活动预设】学生进行归纳、思考并回答．【预设的答案】角的差异，三角函数名称等．【设计意图】挖掘两道经典例题中蕴含的数学思想方法，总结运用三角恒等变形公式化简、求值、证明问题的思维过程和注意要点.进一步体会公式的灵活运用.问题5：回顾本节课的内容，你能正确写出二倍角公式吗？你在认识和使用这些公式时有哪些心得体会？【活动预设】学生进行归纳、思考并回答．【预设的答案】公式中的二倍角和单倍角分别用2α与α表示，但是使用公式时，它们也可以是4α与2α，()2A+B 与A+B 等，形式非常灵活；余弦二倍角公式有三种形式：2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-，在使用它们的时候，需要结合题目特征进行选择；我们在解决三角恒等变换问题的时候，往往要从角度差异、函数名称差异、代数式结构差异等方面对已知条件和待求结论寻找差异，然后再根据这些差异选择适当的公式进行变形求解．【设计意图】回顾反思，使学生在头脑中形成思维网络．四、课外作业课本P223—课后练习。
高一数学最新课件-两角和与差的正弦、余弦、正切1 精品
4
4
4
42
求2sin2 tan cot 1的值
分析：
cos 4 1 ,
2
2 ( , ),cos 2 3 , 2 5 150
2
2
6
原式 21 cos150 tan 75 cot 75 1 2
1 3 2 3 (2 3) 1 5 3
2
2
10、已知
0
,
tan
cot
5 ,求sin(
)的值.
22
22
3
分析：将已知切化弦、再用倍角公式，
得 1 5，sin 4 ,于是易得cos 3
sin 4
5
5
sin( ) sin 1 cos 3 4 3 3
3
2
2 10
11、已知为第二象限角，且sin 15 ,
4
sin( )
求
4 的值.
sin 2 cos 2 1
2
sin 2 cos 2
分析：原式 2sin cos2 sin sin 2 cos 2
sin cos 2 1 2sin cos cos 2 2 cos
( tan 1 ,sin 0, cos 2 0)
2
为锐角，由tan 1 ,得cos 2 ,
2
5
原式 1 5
2cos 4
9、已知sin( 2 )sin( 2) 1 , ( , )
1 - sin2α tan2α 2tanα 1 tan2α
3.半角的正弦、余弦、正切公式
sin α 1 - cosα，cos α 1 cosα
2
2
2
2
tan α 1 cosα sinα 1 - cosα 2 1 cosα 1 cosα sinα
2-1-3两角和与差的正切公式(教学课件)——高中数学湘教版(2019)必修二
差角公式 ：求两角和α − 的正弦、余弦、正切的公式。
(−) 、(−) 、(−)
计算非特殊角
（75°、15°）
公式应用
例1.已知 tanα =
( 1 )(
12
5
，分别求下列各式的值。
+ )
4
解 （ 1 ）( +
)
4
复习回顾
2.计算：75°,75°
75° =
6+ 2
,75°
4
=
6− 2
4
思考：如何计算75°呢？
初步感知
思考：如何计算75°呢？
方法一
75°
75° =
75°
Hale Waihona Puke 方法二75° = tan(30° + 45°)
公式推导
问题1：从(+) 和(+) 出发，你能推导出两角和的正切公式吗？
+ ）
4
=
4
=
12
−1
5
12
1+
5
)
4
−1
1+
=
7
17
.
公式应用
（ 1 ）(
+ )
4
=
因为 =
所以 tan(
+ 4
1−
4
=
+1
1−
12
5
+ )
4
4
（ 2 ）( − ) =
1+
因为 tan =
+
两角和与差的正弦课件
03
CHAPTER
两角和与差的正弦公式的扩 展
半角公式
半角公式
sin(A/2) = ±√[(1-cosA)/2]
应用
在解三角形问题中，利用半角公式可以求得角度的半角值，进而求得角度的精确值。
积化和差与和差化积公式
积化和差公式
sinAcosB = 1/2[sin(A+B) + sin(A-B)]
05
CHAPTER
两角和与差的正弦公式的注 意事项
公式使用的条件
01
02
03
公式适用范围
两角和与差的正弦公式适 用于角度在$0$到$pi$之 间的情况，超出此范围需 要特别处理。
角度单位统一
在使用公式时，需要确保 角度的单位统一，一般以 弧度为单位。
特殊角的处理
对于一些特殊角，如 $frac{pi}{2}$，需要特别 注意公式的应用，避免出 现错误的结果。
在三角函数图象和性质中的应用
两角和与差的正弦公式在研究三角函数的图象和性质时也 具有重要意义。通过运用正弦公式，可以推导出一些三角 函数的性质，如周期性、奇偶性等。
在绘制三角函数的图象时，可以利用正弦公式计算出不同 角度下的正弦值，从而绘制出完整的正弦函数图象。此外 ，在研究三角函数的对称性和周期性时，也需要用到两角 和与差的正弦公式。
公式推导过程
总结词
详细描述了如何推导两角和与差的正弦公式。
详细描述
首先，利用三角函数的加法公式，将sin(α+β)表示为sinαcosβ + cosαsinβ。然后， 利用三角函数的减法公式，将sin(α-β)表示为sinαcosβ - cosαsinβ。通过这两个公 式，可以方便地计算出任意两个角度的和与差的正弦值。
两角和与差的正弦、余弦、正切公式 课件
类型二 给值求值问题
【典例】1.(益阳高一检测)已知 cos( ) 4
65
(α为锐角),则sinα= ( )
A. 3 3 4 10
B. 3 4 3 10
C. 3 4 3 10
D. 3 3 4 10
2.(永州高一检测)已知P,Q是圆心在坐标原点O
的单位圆上的两点,且分别位于第一象限和第四象限,
3
5
所以 3 sin 3 cos 4 3 ,
2
2
5
所以 3 sin 1 cos 4 ,
2
2
5
所以 cos( ) 4 ,
35
所以 cos( 2 ) cos[ ( )] cos( )
3
3
3
4.
5
2.f(x)= 12 22 sin(x+φ) = 5 sin(x+φ)≤ 5 . 答案: 5
两角和与差的正弦、余弦、正切公式
两角和的余弦、正弦,两角差的正弦公式
两角和 的余弦
两角和 的正弦
两角差 的正弦
展开式
记法
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ C(α+β)
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ S(α+β)
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ S(α-β)
提醒:诱导公式在给值求值中的应用
当所求角=已知角1+已知角2+π或所求角=已知角1+已
知角2+ 时,应借助诱导公式求值.
2
类型三 辅助角公式的应用
【典例】1.(洛阳高一检测)已知 sin( ) sin
3
4 3 , ＜＜0, 则 cos( 2 ) 等于 (
两角和与差的正弦、 余弦、正切公式(第3课时)高一数学(沪教版2020必修第二册)
于是有 aｓｉｎ α ＋ bｃｏｓ α =
（ｓｉｎ α ｃｏｓ φ ＋ｃｏｓ α ｓｉｎ φ ）
课本练习
练习 ６． ２ （ ３ ） １． 在 △ ABC 中 ， 已知 ｃｏｓ A ＝ 求 ｓｉｎ C和 ｃｏｓ C的值 ．
ｃｏｓB＝
求 ｓｉｎ （ α ＋ β ） 和 ｃｏｓ （ α ＋ β ） 的值 ， 并判断 α ＋ β 是第几象限的角 ． ３． 把下列各式化为 Aｓｉｎ （ α ＋ φ ）（ A ＞０ ） 的形式 ：
第 6 章 三角
6.2两角和与差的正弦、 余弦、 正切公式（第3课时）
知识回顾 两角和与差的正弦公式
两角和与差的正切公式
例 ８ 若 △ ABC 不是直角三角形 ， 求证 ： tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
解 设以x轴正半轴为始边 、OA为终边的角为 θ
例 １０ 把下列各式化为 Aｓｉｎ （ α ＋ φ ）（ A＞０ ） 的 形式 ：
A 2
tan
C 2
tan
B 2
tan
2
B 2
1
tan
A 2
tan
C 2
tan
A 2
tan
C 2
1 tan A tan C tan A tan C 1 右边； 22 22
所以原式成立；
2、把下列各式化为 Asin( ) ( A 0) 的形式：
（1） 2(sin x cos x)
（2） 2 4
整理得：tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC；
（2）因为A、B、C是△ABC的三个内角，所以A+B+C=π， 从而有 A C B
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第3课时 两角和与差的正弦、余弦、正切公式及变形
考点一 三角函数式的给角求值
[例1] (1)求值：1＋cos 20°2sin 20°－sin 10°⎝⎛⎭⎫1tan 5°－tan 5°； (2)化简：sin 2α·sin 2β＋cos 2α·cos 2β－1
2cos 2α·cos 2β.
1．求值sin 50°(1＋3tan 10°)．
2．在△ABC 中，已知三个内角A ，B ，C 成等差数列，则tan A 2＋tan C 2＋3tan A 2tan C
2的值为
________．
考点二 三角函数式的给值求值
[例2] (1)(高考全国丙卷)若tan θ＝－1
3，则cos 2θ＝( )
A ．－45
B ．－15 C.15 D.45
(2)已知tan ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝12，且－π
2＜α＜0，则2sin 2
α＋sin 2αcos ⎝⎛⎭⎫α－π4等于( ) A ．－255 B ．－3510 C ．－31010 D.25
5
(3)已知α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，且2sin 2α－sin α·cos α－3cos 2
α＝0，则sin ⎝⎛⎭
⎫α＋π
4sin 2α＋cos 2α＋1
＝________.
1．在本例(1)中，已知条件不变，求tan ⎝⎛⎭⎫
π6＋θ的值．
2．在本例(1)中，已知条件不变，求2sin 2θ－sin θcos θ－3cos 2θ的值． 3．已知cos ⎝⎛⎭⎫π2－α＋sin ⎝⎛⎭⎫2π3－α＝235，则cos ⎝
⎛⎭⎫2α＋π3＝________.
考点三 已知三角函数式的值求角
[例3] (1)已知cos α＝17，cos(α－β)＝1314，0＜β＜α＜π
2，则β＝________.
(2)已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝12，tan β＝－1
7
，则2α－β的值为________．
1．设α，β为钝角，且sin α＝55，cos β＝－31010
，则α＋β的值为( ) A.3π
4 B.5π
4 C.7π4
D.5π4或7π4
2．已知tan α＝－13，cos β＝5
5，α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，β∈⎝⎛⎭⎫0，π2，求tan(α＋β)的值，并求出α＋β的值．
[典例] 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数： (1)sin 213°＋cos 217°－sin 13°cos 17°； (2)sin 215°＋cos 215°－sin 15°cos 15°； (3)sin 218°＋cos 212°－sin 18°cos 12°； (4)sin 2(－18°)＋cos 248°－sin(－18°)cos 48°； (5)sin 2(－25°)＋cos 255°－sin(－25°)cos 55°.
(Ⅰ)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
(Ⅱ)根据(Ⅰ)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．
[高考真题体验]
1．(高考全国甲卷)若cos ⎝⎛⎭⎫π4－α＝3
5，则sin 2α＝( ) A.7
25 B.15 C ．－15
D ．－725
2．(高考全国丙卷)若tan α＝3
4，则cos 2α＋2sin 2α＝( )
A.6425
B.4825 C ．1
D.1625
3．(高考课标全国卷Ⅰ)sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝( ) A ．－
3
2
B.32
C ．－12
D.12
4．(高考课标全国卷Ⅰ)设α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，β∈⎝⎛⎭⎫0，π2，且tan α＝1＋sin βcos β，则( ) A ．3α－β＝π
2
B ．2α－β＝π
2
C ．3α＋β＝π
2
D ．2α＋β＝π
2
5．(高考四川卷)已知sin α＋2cos α＝0，则2sin αcos α－cos 2α的值是________． 6．(高考四川卷)cos 2π8－sin 2π
8
＝________.
课时规范训练 A 组 基础演练
1．tan 15°＋1
tan 15°＝( )
A ．2
B ．2＋ 3
C ．4 D.433
2.
2cos 10°－sin 20°
sin 70°
的值是( )
A.12
B.32
C. 3
D. 2
3．已知θ∈(0，π)，且sin ⎝⎛⎭⎫θ－π4＝2
10，则tan 2θ＝( ) A.4
3 B.3
4 C ．－247
D.247
4．若θ∈⎣⎡⎦⎤π4，π2，sin 2θ＝378，则sin θ等于( ) A.3
5 B.45 C.74
D.34
5．已知sin 2(α＋γ)＝n sin 2β，则tan (α＋β＋γ)
tan (α－β＋γ)的值为( )
A.n －1n ＋1
B.n
n ＋1 C.n n －1
D.n ＋1n －1
6．若sin ⎝⎛⎭⎫π2＋θ＝3
5，则cos 2θ＝________.
7．若点P (cos α，sin α)在直线y ＝－2x 上，则sin 2α＋2cos 2α＝________. 8．设sin 2α＝－sin α，α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，则tan 2α的值是________． 9．化简：(1＋sin θ＋cos θ)⎝⎛⎭⎫sin θ2
－cos θ
22＋2cos θ(0＜θ＜π)．
10．已知α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，且sin α2＋cos α2＝62. (1)求cos α的值；
(2)若sin(α－β)＝－3
5
，β∈⎝⎛⎭⎫π2，π，求cos β的值． B 组 能力突破
1．已知sin α＋cos α＝
2
2
，则1－2sin 2⎝⎛⎭⎫π4－α＝( ) A.12 B.32 C ．－12 D ．－32 2．已知f (x )＝2tan x －2sin 2x
2－1
sin x 2cos x
2，则f ⎝⎛⎭⎫
π12的值为( ) A ．4 3 B.83
3 C ．4
D ．8
3．已知sin α＝
55，sin(α－β)＝－1010
，α，β均为锐角，则角β等于( ) A.5π12 B.π3 C.π4
D.π
6
4．若tan α＝lg(10a )，tan β＝lg 1a ，且α＋β＝π
4，则实数a 的值为________．
5．已知tan(π＋α)＝－1
3，tan(α＋β)＝sin2⎝⎛⎭⎫
π2－α＋4cos 2α10cos 2α－sin 2α.
(1)求tan(α＋β)的值； (2)求tan β的值．。