质数和合数
质数与合数知识点总结
一、质数的定义和特性1. 质数的定义：质数，又称素数，是指只能被1和本身整除的自然数。
换句话说，质数是只有1和它本身两个因子的自然数。
2. 质数的特性：（1）所有大于1的质数，都是奇数。
因为偶数除了2以外都有其他的因子，不符合质数的定义。
（2）质数的个数是无穷的，即质数是无限的。
（3）任何一个大于1的整数都可以唯一地分解成质数的乘积。
3. 质数的性质：（1）质数的乘积还是质数：如果p和q都是质数，则p*q也是质数。
（2）任何一个大于1的正整数都可以唯一地分解成一些质数的乘积。
二、合数的定义和特性1. 合数的定义：除了1和本身外，还有其他正整数能够整除它的自然数称为合数。
2. 合数的特性：（1）0和1既不是质数也不是合数。
（2）任何一个合数都可以唯一地分解成若干个质数的乘积。
三、质数和合数的判断方法1. 判断一个数是否为质数的方法：（1）试除法：用小于这个数的所有质数来试除这个数，如果都不能整除，则这个数为质数。
（2）埃氏筛法：埃氏筛法是一种简单的找质数的方法，算法的核心思想是从小到大枚举每个数，如果这个数是质数，就标记它的倍数为合数。
2. 判断一个数是否为合数的方法：通常通过试除法判断一个数是否为合数。
即用除数从2开始逐一试除，如果能整除，则是合数，否则为质数。
1. 质数和合数在密码学中的应用：质数和合数在密码学中有着重要的应用，比如RSA加密算法。
RSA算法的核心就是利用两个大素数相乘的结果，来保证加密的安全性。
2. 质数和合数在因子、约数、公因数的求解中的应用：在因子、约数、公因数等问题的求解中，质数和合数的性质是不可或缺的。
3. 质数和合数在数学分解中的应用：在数学分解中，质数和合数的性质也是至关重要的。
在实际应用中，质数和合数的性质不仅仅体现在数论问题中，还涉及到了计算机科学、密码学等领域。
因此对于质数和合数的研究和应用具有重要的意义。
五、质数与合数的相关定理和推论1. 质数定理：质数定理是指对于任意一个正自然数n，当n足够大时，不大于n的质数个数约为n/ln(n)。
质数与合数 考点总结+题型训练 带答案
11、三个连续奇数的和是87,这三个连续的奇数分别是 （ 27 ）、（ 29 ）、（ 31 ）。
12、下面是一道有余数的整数除法算式:A÷B=C…R,若 B是最小的合数,C是最小的质数,则A最大是( 11 ),最 小是( 9 )
13、写出两个都是质数的连续自然数。( 2 )( 3 )
14、写出两个既是奇数,又是合数的数。( 9 )( 21 )
）
A．7、8、9
B．10、11、12
C．14、15、16
D．21、22、23
5．12个质数连乘的积是（ B ）
A．质数 B．合数 C．因数
6．对于乘法算式5×7=35，下面的说法中，正确的是（D
）
A．5是因数 B．7是因数
C．35是倍数 D．5是35的因数
7.一个数只有1和它本身两个因数,这样的数叫( B ) A.奇数 B.质数 C.质因数 D.合数
（2）分解质因数：把一个合数分解成若干个质数相乘的形
式
把48分解质因数：48=2×2×2×2×3
针对性练习
一、判断： （1）质数都是奇数。（ × ） （2）两个质数相乘，积是合数。（ √ ） （3）偶数不全是合数，奇数不全是质数。（ √ ） （4）两个质数的和一定是合数。（ × ） （5）任意一个自然数，不是质数就是合数。（ × ）
7、李叔叔的果园每行树的棵树都是相等的，下面是几位 小朋友各自数出的总棵树，其中只有（ 程鸣 ）数对的。 李刚：73棵 程鸣：77棵 王冰：79棵 赵强：71 8、一个质数与它本身的8倍的和是45，这个质数是（ 5 ）。 9、20以内最大的质数与最小的质数的2倍的和是（ 23 ）。 10、有两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是 （ 5 ）和（ 13 ）。
数的质数与合数知识点总结
数的质数与合数知识点总结数字是我们日常生活中经常接触到的概念之一。
在数学中，数字可以分为质数和合数两种类型。
本文将对质数和合数进行详细的介绍和总结。
一、质数的定义与特点质数是指大于1的自然数，除了1和它本身以外，没有其他正因数的数。
也就是说，只能被1和自身整除的自然数是质数。
举例来说，2、3、5、7、11等都是质数。
而4、6、8、9等则不是质数，因为它们还可以被其他数整除。
下面是质数的一些特点：1. 质数只有两个正因数，即1和自身；2. 质数不能被其他任何整数整除；3. 质数在自然数中是稀疏的，即质数的分布相对稀疏。
二、合数的定义与特点合数是指除了能被1和它本身整除外，还有其他因数的自然数。
例如，4、6、8、9等都是合数，因为它们除了能被1和自身整除外，还可以被其他数整除。
下面是合数的一些特点：1. 合数至少有三个正因数，即1、自身以及其他因数；2. 合数可以被多个整数整除；3. 合数在自然数中是相对稠密的，即合数相对于质数来说更多。
三、质数和合数的比较质数和合数在数学中扮演着不同的角色和作用。
1. 数量上的比较：在所有自然数中，质数的数量比合数要少得多。
这是因为质数在分布上相对稀疏，而合数相对密集。
2. 因式分解：任何一个自然数都可以被因式分解，将其表示为质数的乘积。
这个过程有助于我们更好地理解数的性质。
举例来说，数值48可以分解为2x2x2x2x3，其中2和3是质数，而这个分解过程就是将48表示为质数的乘积。
3. 应用领域：质数和合数在密码学和加密算法中扮演着重要的角色。
例如，RSA 加密算法就利用了质数的特性来保护信息的安全性。
四、质数和合数的应用举例质数和合数的特性在实际生活中有着广泛的应用。
1. 因式分解：在数学中，我们可以利用质因数分解法来求解最大公约数和最小公倍数等问题。
2. 加密算法：许多加密算法都基于质数的特性，例如RSA算法、密码学等。
3. 统计分析：在统计学中，我们可以利用质数的特性来进行数据分析，例如判断一组数据是否存在规律等。
质数与合数的认识知识点总结
质数与合数的认识知识点总结在数学的奇妙世界中，质数与合数是两个非常重要的概念。
它们就像是数字家族中的“特殊成员”，各自有着独特的性质和特点。
接下来，让我们一起深入了解一下质数与合数的相关知识。
一、质数的定义与特点质数，又称为素数，指的是一个大于 1 的自然数，除了 1 和它自身外，不能被其他自然数整除的数。
比如说，2、3、5、7、11 等都是质数。
2 是最小的质数，也是唯一的偶质数。
质数具有一些显著的特点：1、质数只有两个因数，即 1 和它本身。
2、质数在整数中相对较少。
判断一个数是否为质数，可以用试除法。
从 2 开始，依次用小于这个数的平方根的质数去除，如果都不能整除，那么这个数就是质数。
二、合数的定义与特点合数则是指一个大于 1 的整数，除了能被 1 和本身整除外，还能被其他数（0 除外）整除的数。
例如，4、6、8、9、10 等都是合数。
合数的特点包括：1、合数至少有三个因数。
2、合数的数量比质数多。
三、1 既不是质数也不是合数1 是一个比较特殊的数字。
它只有一个因数，不符合质数有两个因数的定义，也不符合合数至少有三个因数的定义，所以 1 既不是质数也不是合数。
四、质数与合数的关系质数和合数共同构成了大于 1 的自然数。
它们相互依存，又相互区别。
每一个合数都可以分解成若干个质数的乘积，这个过程叫做分解质因数。
例如，12 可以分解为 2×2×3。
而质数是构成合数的“基本元素”。
五、质数与合数在数学中的应用1、密码学：质数在密码学中有着重要的应用。
利用大质数的特性，可以设计出安全可靠的加密算法。
2、数论研究：是数论这一数学分支中的重要研究对象，有助于推动数学理论的发展。
3、优化算法：在一些计算和优化问题中，通过对质数和合数的性质的运用，可以提高算法的效率。
六、常见的质数和合数常见的较小的质数有 2、3、5、7、11、13、17、19 等。
常见的较小的合数有 4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20 等。
质数与合数的认识知识点总结
质数与合数的认识知识点总结质数和合数是数学中的两个重要概念。
质数是指只能被1和自身整除的正整数，而合数则是除了1和自身外还能被其他数字整除的正整数。
在数论中，了解质数和合数的性质和特点对于解决数学问题和应用领域具有重要意义。
本文将对质数和合数的认识进行知识点总结。
一、质数的特点质数是大于1的自然数中，除了1和自身外没有其它正因数的数。
以下是质数的一些特点：1. 质数只有两个因数，即1和自身。
2. 2是质数中唯一的偶数，其他质数都是奇数。
3. 质数不能被其他数整除，即在质数的倍数中无法找到其他质数。
二、合数的特点合数是大于1的自然数中，除了1和自身外还可以被其他正整数整除的数。
以下是合数的一些特点：1. 合数有至少三个因数，包括1、自身和其他正因数。
2. 合数可以分解成两个或多个较小的数的乘积。
3. 合数可以被质数或其他合数整除。
三、质数与合数的关系质数和合数是数论中的两个重要概念，它们之间存在一定的关系：1. 除了1之外，所有的数字都可以归类为质数或合数。
2. 质数与合数是互斥的，即一个数要么是质数，要么是合数，不会同时具备两种性质。
3. 所有的合数都可以被质数分解为若干个质数的乘积。
四、质数与合数的应用质数和合数在数学和实际应用中具有广泛的应用，以下是一些常见的应用领域：1. 密码学：质数的特性被广泛用于加密算法，保护数据的安全性。
2. 网络通信：质数的特点被应用于生成公钥和私钥，用于加密和解密网络通信。
3. 数学证明：质数和合数的性质被广泛应用于数学证明和推断，解决一些数论问题。
4. 数据分析：质数和合数可以用于数据分析中的分组和分类，帮助整理数据。
总结：质数和合数是数学中的两个重要概念，质数是只能被1和自身整除的正整数，合数是除了1和自身外还能被其他数字整除的正整数。
质数和合数之间存在着互斥的关系，所有的合数都可以被质数分解为若干个质数的乘积。
质数和合数在密码学、网络通信、数学证明和数据分析等领域具有广泛的应用。
质数与合数
一、 质数与合数一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数(也叫做素数).一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数.要特别记住：0和1不是质数，也不是合数.常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个；除了2其余的质数都是奇数；除了2和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7或9.考点：⑴ 值得注意的是很多题都会以质数2的特殊性为考点.⑵ 除了2和5，其余质数个位数字只能是1，3，7或9.这也是很多题解题思路，需要大家注意.二、质因数与分解质因数1．质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.例如：30235=⨯⨯.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=⨯⨯=⨯，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征.2． 唯一分解定理任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即：312123k a a a a k n p p p p =⨯⨯⨯⨯ 其中为质数，12k a a a <<<为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为n 的质因子分解式. 例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.分析：∵210=2×3×5×7，∴可知这三个数是5、6和7.3. 部分特殊数的分解111337=⨯；100171113=⨯⨯；1111141271=⨯；1000173137=⨯；199535719=⨯⨯⨯；1998233337=⨯⨯⨯⨯；200733223=⨯⨯；2008222251=⨯⨯⨯；10101371337=⨯⨯⨯.4. 判断一个数是否为质数的方法根据定义如果能够找到一个小于p 的质数q(均为整数)，使得q 能够整除p ，那么p 就不是质数，所以我们只要拿所有小于p 的质数去除p 就可以了；但是这样的计算量很大，对于不太大的p ，我们可以先找一个大于且接近p 的平方数2K ，再列出所有不大于K 的质数，用这些质数去除p ，如没有能够除尽的那么p 就为质数.例如：149很接近1441212=⨯，根据整除的性质149不能被2、3、5、7、11整除，所以149是质数.重点：分解质因数法是一个数论重点方法，本讲另一个授课重点在于让孩子对这个方法能够熟练并且灵活运用。
质数与合数的区别
质数与合数的区别质数和合数是数学中两个重要的概念。
它们代表了自然数的不同性质和特点。
本文将重点介绍质数和合数的区别。
质数是指只能被1和自身整除的自然数。
换句话说，质数没有除了1和它本身以外的其他因数。
例如，2、3、5、7是质数，因为它们不能被其他自然数整除。
而4、6、8、9不是质数，因为它们可以被2或3整除。
合数则相反，是指除了1和自身之外还有其他因数的自然数。
换句话说，合数可以被不止两个数整除。
例如，4可以被2整除，6可以被2和3整除。
合数可以拆分为几个质数的乘积。
例如，4可以拆分为2乘以2，6可以拆分为2乘以3。
而质数本身不能再进一步拆分，因为它们没有其他因数。
一个自然数要么是质数，要么是合数。
没有其他可能性。
这是因为如果一个数即不是质数也不是合数，那么它就必须可以拆分为质数的乘积，这与质数的定义相矛盾。
质数和合数对数学和数论有很重要的应用和影响。
首先，质数的概念是密码学领域中非常关键的概念。
现代加密算法中的安全性很大程度上依赖于质数的特性。
其次，质数和合数的性质广泛应用于数学证明和问题的解决中。
数学家们研究和利用质数与合数的性质，推动了数学领域的发展。
此外，质数和合数的研究还有助于深化人们对数学本质的理解。
在日常生活中，我们也经常会遇到质数和合数。
例如，计算机的算法中经常涉及到对质数的判断和利用。
此外，在质因数分解、分数的简化等数学问题中，质数和合数的概念也扮演着重要的角色。
总之，质数和合数是数学中两个重要概念，它们代表了自然数的不同性质和特点。
质数只能被1和自身整除，而合数可以被多个因数整除。
质数和合数的研究和应用对于数学和人类社会都具有重要意义。
了解并理解质数与合数的区别，有助于我们更深入地理解数学以及数学在现实生活中的应用。
认识质数与合数
认识质数与合数质数和合数是数学中两个基本概念。
在初中数学学习中，我们会接触到这两个概念，并学习它们的相关性质和应用。
但是对于很多人来说，质数和合数的概念还存在着一些模糊和混淆。
在本文中，我们将深入浅出地介绍质数和合数的定义、性质和应用，以便更好地认识和理解这两种数。
一、质数的定义和性质质数是只能被1和它本身整除的数，包括2、3、5、7、11、13等。
在质数中，2是最小的质数，也是唯一的偶数质数。
既然只能被1和它本身整除，因此质数只有两个因数。
质数是数学中的基本元素，也是很多重要算法和密码学的基础。
质数的性质有很多，下面列举其中一些：1. 质数和合数是数的基本划分。
2. 质数的个数是无限的，这个结论由欧拉于18世纪证明。
3. 一个数一定有一个质因数分解式，即这个数可以分解成若干个质数乘积的形式。
例如，10可以分解为2×5，而24可以分解为2×2×2×3。
4. 一个数的所有质因数的积等于这个数本身。
5. 两个质数的最大公约数是1。
二、合数的定义和性质合数是除了1和它本身以外，还有其他因数的数。
例如4、6、8、9、10等。
合数的一个重要性质是有大于1的因数，因此，合数至少有3个因数。
与质数不同的是，合数不是基本元素，而是由质数乘积得到的复合数。
因此，合数可以分解成若干个质数乘积的形式。
例如，24可以分解为2×2×2×3，而20可以分解为2×2×5。
以下是合数的一些性质：1. 一整数如果不是质数就是合数。
2. 一个数可以唯一地分解成质数乘积的形式。
3. 一个合数的所有因数中，最小的是质因数。
4. 一个数的所有因数中，质因数的指数最大。
5. 两个合数的最大公约数可以大于1。
三、质数和合数的应用质数和合数在现代数学和计算机科学中有着广泛的应用。
以下是其中一些应用：1. 质数是公钥密码算法的基础。
例如RSA公钥密码算法，就基于质数分解的困难性原理。
质数和合数
质数和合数自然数按照约数的多少分为三类：1、质数、合数。
质数：也称素数，是指只有1和本身这两个约数的自然数。
合数：至少有3个约数，即除1和本身外还有其他的约数。
注：1既不是质数，也不是合数；2是最小的质数，也是唯一的偶质数；3是最小的奇质数；4是最小的合数。
学习例题：例1、判断79、89、91、271、493这五个数是合数还是质数？例2、两个质数的和是91，这两个质数的积是多少？例3、判断数143、111111*********是质数还是合数？2100 是质数还是合数？例4、判断1思考与练习：1、在（）内填上15以内的质数。
10=（）＋（）=（）×（）=（）－（）2、如果两个质数的和是奇数，则其中一个质数肯定是。
3、两个质数的和是43，这两个质数的差是。
7的个位数字4、n7的个位数字的变化规律是，周期是，25是；n8的个位数字的变化规律是，周期是，568的个位数字是。
5、四个不同的质数的和为奇数，则最小的质数是。
6、4258742587=（）×（），所以4258742587是。
（填质数或合数）7、判断43、53、713这三个数是合数还是质数？8、两个质数的和是60，这两个质数的积最大是多少？9、判断1234568234567是质数还是合数？376 是质数还是合数？10、判断111、写出8个连续整数，使得这8个数都是合数。
12、写出40~70之间的质数。
13、判断437是质数还是合数？请说明理由。
14、两个质数的和是40，这两个质数的乘积最大是多少？799 是质数还是合数？请说明理由。
15、判断216、一个质数的2倍与另一个质数的7倍的和为52，求这两个质数。
17、一个质数的平方与一个奇数的和为125，这两个数的积为多少？18、判断3333334111111是质数还是合数？请说明理由。
质数和合数定义
质数和合数定义质数和合数是数学中的基本概念，也是数学研究中的重要对象。
本文将介绍质数和合数的定义及其性质，以及它们在数学和实际生活中的应用。
一、质数的定义质数是指只能被1和它本身整除的正整数。
例如，2、3、5、7、11、13等数都是质数，而4、6、8、9、10等数都不是质数，因为它们可以被除了1和它本身以外的数整除。
二、合数的定义合数是指除了1和它本身以外还可以被其他正整数整除的数。
例如，4、6、8、9、10等数都是合数，因为它们可以被除了1和它本身以外的数整除，而2、3、5、7、11、13等数都不是合数，因为它们只能被1和它本身整除。
三、质数和合数的性质1. 质数和合数的性质不同。
质数只能被1和它本身整除，而合数可以被其他正整数整除。
2. 质数和合数的个数是无限的。
这一点可以通过反证法证明。
假设存在有限个质数p1、p2、p3、……、pn，那么我们可以构造一个大于pn的正整数N，使得N的所有因数都是p1、p2、p3、……、pn中的至少一个。
那么N不是质数，因为它可以被p1、p2、p3、……、pn中的至少一个数整除。
又因为N大于pn，所以N不属于p1、p2、p3、……、pn中的任何一个数，因此N不是合数。
这与假设矛盾，因此假设不成立，质数和合数的个数是无限的。
3. 质数和合数有一定的规律性。
质数的个数比合数的个数少，随着数的增大，质数的间隔也越来越大，而合数的间隔则越来越小。
四、质数和合数的应用1. 质数和合数在密码学中有重要应用。
RSA加密算法就是利用质数的乘积难以分解的特性来保证信息的安全。
2. 质数和合数在数论中有重要应用。
例如，费马大定理就是对质数和合数性质的研究而得出的。
3. 在实际生活中，质数和合数也有着广泛的应用。
例如，质数在计算机领域中用于生成随机数，合数在质因数分解中用于加密和解密。
总之，质数和合数是数学中的基本概念，它们的研究对于数学和实际生活都具有重要意义。
我们需要深入学习和研究质数和合数的性质和应用，在实际生活中充分利用它们的优势，为人类的发展进步做出更加积极的贡献。
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一、教材分析
教材的编排特点 通过例2 通过例2及一系列练习让学生根据概念来判断 一个数是质数还是合数，加深对质数、 一个数是质数还是合数，加深对质数、合数概念的 理解，使学生掌握判断的方法，形成技能。 理解，使学生掌握判断的方法，形成技能。然后说 明用查质数表的方法也可以来判断一个数是不是质 并给出了100以内的质数表。 100以内的质数表 数，并给出了100以内的质数表。
三、教学过程设计
导入新课 激发兴趣
观察探究 概括概念 应用概念 理解深化
三、教学过程设计
讨论探究 概括概念
找出2 12每个数所有的约数 在小组内交流。 每个数所有的约数， 1、找出2-12每个数所有的约数，在小组内交流。 组织反馈交流每个数的约数。 2、组织反馈交流每个数的约数。 观察这些数的约数的特点。 3、观察这些数的约数的特点。 根据约数的特点及个数的情况对2 12这几个数 4、根据约数的特点及个数的情况对2-12这几个数 进行分类和整理。 进行分类和整理。
二、教学理念与教法、学法 教学理念与教法、
♦ 本课我准备采用以教师使用信息技术为主的演示
型教学模式。 型教学模式。
♦ 学生以小组为单位进行自主探究学习，经历观察 学生以小组为单位进行自主探究学习，
探索、概括概念、应用概念、理解概念、拓展深 探索、概括概念、应用概念、理解概念、 化的学习过程。 化的学习过程。
一、教材分析
教学内容、 教学内容、地位和作用 教材的编排特点 预想达到的教学目标 重点和难点
一、教材分析
重点和难点 教学重点： 教学重点： 理解质数和合数的概念， 理解质数和合数的概念，掌握判断一个数 是质数还是合数的方法。 是质数还是合数的方法。 教学难点： 教学难点： 根据质数和合数的概念正确、合理、 根据质数和合数的概念正确、合理、灵活 地判断一个数是质数还是合数。 地判断一个数是质数还是合数。
二、教学理念与教法、学法 教学理念与教法、
♦ 充分发挥信息技术与学科教学整合的功能。 充分发挥信息技术与学科教学整合的功能。
质数和合数这两个概念比较抽象， 质数和合数这两个概念比较抽象，与前面学 习的概念容易混淆， 习的概念容易混淆，学生学习这部分内容会感到 枯燥乏味，缺乏学习兴趣。因此， 枯燥乏味，缺乏学习兴趣。因此，在教学过程中 要克服内容本身的因素， 要克服内容本身的因素，尝试信息技术与学科教 学的整合，改变教学内容的呈现方式、 学的整合，改变教学内容的呈现方式、学生的学 习方式、教师的教学方式和师生的互动方式， 习方式、教师的教学方式和师生的互动方式，使 学生乐意并有更多的精力投入到现实的、 学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性 的数学活动中去。 的数学活动中去。
三、教学过程设计
导入新课 激发兴趣 观察探究 应用概念 概括概念 理解深化
三、教学过程设计
导入新课 激发兴趣
考虑到“哥德巴赫猜想” 考虑到“哥德巴赫猜想”研究的内容与质数有 关，我国著名数学家陈景润在一研究领域又作出过 突出的贡献，因此，我准备以此为切入点， 突出的贡献，因此，我准备以此为切入点，导入新 课。课前布置学生在学校的电子阅览室或信息技术 课上搜集有关“哥德巴赫猜想”和陈景润的信息， 课上搜集有关“哥德巴赫猜想”和陈景润的信息， 并发布到班级的网上论坛或留言本上。 并发布到班级的网上论坛或留言本上。上课时组织 学生围绕“哥德巴赫猜想” 学生围绕“哥德巴赫猜想”研究的内容和陈景润作 出的贡献两方面进行交流，有机渗透思想教育， 出的贡献两方面进行交流，有机渗透思想教育，自 然导入新课， 然导入新课，激发学生学习质数和合数这部分内容 的兴趣。 的兴趣。
三、教学过程设计
应用概念 理解深化
制作50以内质数表。 50以内质数表 5、制作50以内质数表。 6、应用判定质数和合数的方法解决实际生活问题。 应用判定质数和合数的方法解决实际生活问题。
四、媒体的设计
二、教学理念与教法、学法 教学理念与教法、
♦ 让学生主动建构，经历概念的形成过程。 让学生主动建构，经历概念的形成过程。
数学概念都是以抽象的语句形式出现的， 数学概念都是以抽象的语句形式出现的，但 每一个概念的抽象性是在它最终形成时才具有的， 每一个概念的抽象性是在它最终形成时才具有的， 在概念的形成过程中， 在概念的形成过程中，往往都是以学生已有的知 识背景作为基础的。因此，在本课的教学过程中， 识背景作为基础的。因此，在本课的教学过程中， 要遵循学生的认知规律，借助信息技术媒体， 要遵循学生的认知规律，借助信息技术媒体，从 学生已有的知识经验出发，让学生进行观察、 学生已有的知识经验出发，让学生进行观察、探 交流和发现， 索、交流和发现，亲身经历质数和合数这两个概 念的形成过程， 念的形成过程，进而使学生获得对数学概念理解 的同时，在思维能力、 的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方 面得到进步与发展。 面得到进步与发展。
三、教学过程Байду номын сангаас计
讨论探究 概括概念
说说分成的两类数的约数的特点， 5、说说分成的两类数的约数的特点，在此基础上 体会并概括出质数和合数的概念。 体会并概括出质数和合数的概念。
三、教学过程设计
导入新课 观察探究 激发兴趣 概括概念
应用概念 理解深化
三、教学过程设计
应用概念 理解深化
小组内自由选择判断一个数是质数还是合数。 1、小组内自由选择判断一个数是质数还是合数。 结合媒体判断一个数是质数还是合数。 2、结合媒体判断一个数是质数还是合数。 创设生活情境， 3、创设生活情境，结合已有知识判断一个数是质 数还是合数。 数还是合数。 4、引出通过查质数表判断的问题。 引出通过查质数表判断的问题。
一、教材分析
预想达到的教学目标 过程与方法方面： 过程与方法方面： 在探索、概括、 在探索、概括、理解体会质数和合数意义 的学习活动中， 的学习活动中，培养学生的抽象思维能力和运 用已有的知识和技能获取新知识， 用已有的知识和技能获取新知识，解决新问题 的能力。 的能力。
一、教材分析
预想达到的教学目标 情感、态度与价值观方面： 情感、态度与价值观方面： 结合学生认知规律， 结合学生认知规律，充分发挥信息技术与 学科教学整合的功能，激发学生的求知欲望， 学科教学整合的功能，激发学生的求知欲望， 在具体的探究过程中， 在具体的探究过程中，培养学生的信息素养以 及与人交流、沟通，互动、互助的学习品质。 及与人交流、沟通，互动、互助的学习品质。
一、教材分析
教学内容、 教学内容、地位和作用 教材的编排特点 预想达到的教学目标 重点和难点
一、教材分析
教材的编排特点 教材通过例1首先引导学生找出1 12各数的全 教材通过例1首先引导学生找出1-12各数的全 部约数， 部约数，然后按照每个数的约数的个数及特点进行 分类。在些基础上概括出质数、合数的概念。 分类。在些基础上概括出质数、合数的概念。同时 说明1既不是质数，又不是合数。 说明1既不是质数，又不是合数。
一、教材分析
教学内容、 教学内容、地位和作用 教材的编排特点 预想达到的教学目标 重点和难点
一、教材分析
教学内容、 教学内容、地位和作用 质数和合数” “质数和合数”是九年义务教育小学数学第十 数的整除”这一单元第三小节的内容。 册“数的整除”这一单元第三小节的内容。 这部分内容是在学生在对数的整除， 这部分内容是在学生在对数的整除，约数和 倍数有了一定的建构基础以及掌握了能被2、3、5 倍数有了一定的建构基础以及掌握了能被2 整除的数的特征这样背景下进行探索学习的。 整除的数的特征这样背景下进行探索学习的。学 好这部分内容，将会对后续建构公约数、公倍数、 好这部分内容，将会对后续建构公约数、公倍数、 最大公约数、 最大公约数、最小公倍数等概念以及学习分解质 因数、约分、通分等内容奠定坚实的基础。 因数、约分、通分等内容奠定坚实的基础。
一、教材分析
教学内容、 教学内容、地位和作用 教材的编排特点 预想达到的教学目标 预想达到的教学目标 重点和难点
一、教材分析
预想达到的教学目标 知识与技能方面： 知识与技能方面： 通过组织学生对２ １２这些数的约数个 通过组织学生对２－１２这些数的约数个 数的观察、探索和交流， 数的观察、探索和交流，概括出质数和合数的 概念， 概念，使学生能根据概念正确地判断一个数是 质数还是合数，理解质数和合数的意义。 质数还是合数，理解质数和合数的意义。知道 既不是质数，也不是合数” 能自主制作50 “1既不是质数，也不是合数”，能自主制作50 以内的质数表。 以内的质数表。