初二上册数学：第五章知识点总结
八年级数学上册第五单元知识点讲解：分式的运算
八年级数学上册第五单元知识点讲解：分式的运算
八年级数学上册第五单元知识点讲解:分式的运算
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
提示：(1)分式与分式相乘，若分子、分母是单项式，可先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式，化为最简分式;若分子、分母是多项式，
先把分子、分母分解公因式，看能否约分，然后再相乘;
(2)当分式与整式相乘时，要把整式与分式的分子相乘作为积的分子，分母不变
(3)分式的除法可以转化为分式的乘法运算;
(4)分式的乘除混合运算统一为乘法运算。
①分式的乘除法混合运算顺序与分数的乘除混合运算相同，即按照从左到右的顺序，有括号先算括号里面的;
②分式的乘除混合运算要注意各分式中分子、分母符号的'处理，可先确定积的符号;
③分式的乘除混合运算结果要通过约分化为最简分式(分式的分子、分母没有公因式)或整式的形式。
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初二上册数学：第五章知识点
初二上册数学：第五章知识点一、在平面内，确定物体的位置普通需求两个数据。
二、平面直角坐标系及有关概念1、平面直角坐标系在平面内，两条相互垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。
其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴。
它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；树立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。
2、为了便于描画坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴联系而成的四个局部，区分叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
留意：x轴和y轴上的点〔坐标轴上的点〕，不属于任何一个象限。
3、点的坐标的概念关于平面内恣意一点P，过点P区分x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b区分叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对〔a，b〕叫做点P的坐标。
点的坐标用〔a，b〕表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有〝，〞分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。
平面内点的坐标是有序实数对，事先，〔a，b〕和〔b，a〕是两个不同点的坐标。
平面内点的与有序实数对是逐一对应的。
4、不同位置的点的坐标的特征〔1〕、各象限内点的坐标的特征点P〔x，y〕在第一象限：x；0，y；0点P〔x，y〕在第二象限：x；0，y；0点P〔x，y〕在第三象限：x；0，y；0点P〔x，y〕在第四象限：x；0，y；0〔2〕、坐标轴上的点的特征点P〔x，y〕在x轴上，y=0，x为恣意实数点P〔x，y〕在y轴上，x=0，y为恣意实数点P〔x，y〕既在x轴上，又在y轴上，x，y同时为零，即点P坐标为〔0，0〕即原点〔3〕、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P〔x，y〕在第一、三象限夹角平分线〔直线y=x〕上，x与y相等点P〔x，y〕在第二、四象限夹角平分线上，x与y互为相反数〔4〕、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相反。
位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相反。
八年级第五章知识点总结
八年级第五章知识点总结第五章是八年级数学中的一章，主要讲解了三角形及相关定理、勾股定理、解直角三角形、三角函数等内容。
下面将对这些知识点进行总结，以便帮助同学们更好地理解和掌握数学知识。
一、三角形及相关定理1. 定义：三角形是由三条线段组成的图形，其三个端点不共线。
2. 三角形分类：根据边的长度，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
根据角的大小，三角形可以分为直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。
3. 相关定理：（1）三角形内角和定理：任意三角形三个内角和等于180度。
（2）三角形外角定理：三角形的一个外角等于两个不相邻内角的和。
（3）等角定理：两个角度相等的三角形相似。
二、勾股定理1. 定义：勾股定理又称毕达哥拉斯定理，是指在一个直角三角形中，直角的对边平方等于两直角边平方和。
2. 作用：勾股定理可以方便地求出一个直角三角形的边长。
三、解直角三角形1. 三角函数：正弦、余弦和正切是三角函数的基本概念，代表着一个角的三条边之间的比例关系。
2. 相关公式：（1）正弦公式：a/sinA=b/sinB=c/sinC（a、b、c为三角形三边长，A、B、C为三角形三个角的对应角度）（2）余弦公式：a²=b²+c²-2bc*cosA（3）正切公式：tanA=a/b四、三角形相似定理1. 相似定义：两个图形形状相同，但大小不同，称为相似图形。
2. 相似定理：AA、SAS、SSS三种定理可以用于证明两个三角形相似。
以上是本章主要内容的总结。
希望同学们通过这些知识点的学习，更好地掌握数学知识，为将来的学习打下坚实的基础。
鲁教版八年级数学上册第五章知识点汇总
鲁教版八年级数学上册第五章知识点汇总鲁教版八年级数学上册第五章知识点汇总第五章平面直角坐标系5.1确定位置引例:电影票、角、教室座位、经纬度在平面上确定物体的位置一般需要两个数据a 和b记作（a ，b），a表示:排、行、经度、角度……b表示:号、列、纬度、距离……生活中还有哪些确定位置的其他方法？(1)如果全班同学站成一列做早操，现在教师想找某个同学，是否还需要用2个数据呢？(2)多层电影院确定座位位置用两个数据够用吗？必须有三个数据（a，b，c），其中a表示层数，b表示排号，c表示座号，即“a层b排c号”。
(3)确定小区中住户的位置必须有四个数据，分别为楼号a，单元号b，层数c和住户号d，即“a楼b单元c层d 号。
”(4)区域定位法：绘出所在区域代号如B3，D5等。
排球比赛队员场上的位置等。
准确定位需几个独立数据？(1)已知在某列或某行上,只需一个数据定位；(2)在一个平面内确定物体位置,需两个数据；(3)在空间中确定物体位置,需要三个独立数据。
5.2平面直角坐标系1.平面直角坐标系:平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系。
坐标原点(0,0),第一二三四象限,注意:坐标轴上的点不属于任何象限。
2.坐标:在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反之，任意一点的位置都可以用一对有序实数来表示。
这样的有序实数对叫做点的坐标。
规律1:⑴点P（x，y）在第一象限←→x＞0，y＞0；点P（x，y）在第二象限←→x＜0，y＞0；点P（x，y）在第三象限←→x＜0，y＜0；点P（x，y）在第四象限←→x＞0，y＜0。
⑵x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）,y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y)点P（x，y）到x轴的距离为|y|,到y轴的距离为|x|,到原点的距离是。
例:到x轴的距离为2,到,y轴的距离为3的点有________个,它们是________。
规律2:⑴关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数；⑵关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数；⑶关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数。
八年级上册5单元知识点
八年级上册5单元知识点八年级上册第五单元是一个较为重要的单元，它涉及到数学中的一些基础概念，对于高中数学的学习打下了比较好的基础。
下面，我们来仔细了解一下这个单元的知识点，以及它们的实际应用。
1. 平面直角坐标系平面直角坐标系是数学中最重要的基础概念之一。
在平面直角坐标系中，可以通过两条互相垂直的坐标轴来定位一个点的位置。
坐标轴上的数值就是该点的坐标，一般用(x,y)表示。
在现实生活中，平面直角坐标系被广泛应用在地理定位、电子地图、计算机图像处理等领域中。
2. 线段的长度线段的长度是数学中的一个重要属性。
它可以通过坐标系中的两个点来确定。
例如，一个由点A(2,3)和点B(5,7)所连成的线段，其长度就可以通过勾股定理算出，即AB的长度=sqrt[(5-2)^2+(7-3)^2]。
在现实生活中，线段的长度经常用来测量物体的大小、距离等。
3. 图形的面积图形面积的计算是数学中的一个重要问题。
对于直角三角形、平行四边形、梯形、圆等常见几何形状，它们的面积可以通过一些公式来计算。
例如，对于直角三角形，其面积等于底边长和高的乘积的一半。
在现实生活中，图形的面积常常被用来计算土地面积、房屋面积、画布面积等。
4. 几何体的表面积和体积几何体的表面积和体积是本单元的重点之一。
不同几何体的表面积和体积计算方法不同，需要通过具体公式来计算。
例如，球体的面积等于4πr^2，体积等于4/3πr^3。
在现实生活中，几何体的表面积和体积常常被用来计算带电粒子的电荷分布、计算液体的密度和质量等。
5. 三角函数三角函数是数学中的一个重要分支。
正弦函数、余弦函数、正切函数等都是三角函数的一种形式。
它们在三角形的一些计算和圆的相关计算中都有广泛应用。
例如，正弦函数可以用来计算一个三角形的斜边与对边的比值，余弦函数可以用来计算一个三角形的斜边与邻边的比值。
在现实生活中，三角函数被广泛应用在航空、海洋、地质勘探等领域。
综上所述，八年级上册第五单元的知识点涵盖了平面直角坐标系、线段的长度、图形的面积、几何体的表面积和体积以及三角函数等方面，这些概念是高中数学学习的基础，掌握它们对于学生未来的学习和职业发展都有很重要的意义。
北师版初二数学上册知识点：第五章
北师版初二数学上册知识点：第五章
北师版初二数学上册知识点：第五章
※平面直角坐标系概念：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，水平的数轴叫x轴或横轴；铅垂的数轴叫y轴或纵轴，两数轴的交点O称为原点。
※点的坐标：在平面内一点P，过P向x轴、y轴分别作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫P点的横坐标和纵坐标，则有序实数对（a、b）叫做P点的坐标。
※在直角坐标系中如何根据点的坐标，找出这个点（如图4所示），方法是由P（a、b），在x轴上找到坐标为a的点A，过A作x轴的垂线，再在y轴上找到坐标为b的点B，过B 作y轴的垂线，两垂线的交点即为所找的P点。
※如何根据已知条件建立适当的直角坐标系？
根据已知条件建立坐标系的要求是尽量使计算方便，一般地没有明确的方法，但有以下几条常用的方法：①以某已知点为原点，使它坐标为（0,0）；②以图形中某线段所在直线为x轴（或y轴）；③以已知线段中点为原点；④以两直线交点为原点；⑤利用图形的轴对称性以对称轴为y轴等。
※图形“纵横向伸缩”的变化规律:
A、将图形上各个点的坐标的纵坐标不变，而横坐标分别变成原来的n倍时，所得的图形比原来的图形在横向：①当n>1
时，伸长为原来的n倍；②当01时，伸长为原来的n倍；
②当00）或向左(a0）或向下(b0），所得的图形与原图形相比，形状不变；①当n>1时，对应线段大小扩大到原来的n 倍；②当0。
八年级数学上册第五章知识要点总结
第五章知识要点总结一、平移1.纵坐标不变，横坐标分别增加（或减少）a个单位时，图形向右（或向左）平移a个单位。
<(X,Y) ——(X+a,Y) 或(X-a,Y)>.2.横坐标不变，纵坐标分别增加（或减少）a个单位时，图形向上（或向下）平移a个单位。
<(X,Y)——(X,Y+a) 或(X,Y-a)>.二、伸长（压缩）1.纵坐标不变，横坐标分别变为原来的a倍，图形横向伸长为原来的a倍（a>1），或图形横向缩短为原来的a倍(0<a<1)。
<(X,Y)——(aX,Y) >.2. 横坐标不变，纵坐标分别变为原来的a倍，图形纵向伸长为原来的a倍（a>1），或图形纵向缩短为原来的a倍（0<a<1）。
<(X,Y)——(X,aY) >.3.横坐标与纵坐标同时变为原来的a倍，图形纵、横向同时伸长为原来的a倍(a>1) ，图形纵、横向同时缩短为原来的a倍（0<a<1）。
<(X,Y)——(aX,aY) >.三、对称1. 纵坐标不变，横坐标分别乘以-1，图形关于y轴对称。
<(X,Y)——(-X,Y) >.2. 横坐标不变，纵坐标分别乘以-1，图形关于x轴对称。
<(X,Y)——(X,-Y) >.3. 横坐标与纵坐标同时都乘以-1，图形关于原点成中心对称图形。
<(X,Y)——(-X,-Y) >.四、点对称的极坐标1.点A(X,Y)关于X 轴对称，则点A 的对称点A ′的坐标为（X,-Y ）。
2.点A(X,Y)关于Y 轴对称，则点A 的对称点A ′的坐标为（-X, Y ）。
3. 点A(X,Y)关于原点对称，则点A 的对称点A ′的坐标为（-X,-Y ）。
五、平面直角坐标系以及各象限点的坐标的符号-3 -2 -1 O1 2 3 4 -44–1–2 –3 –41 2 3 4x 第一象限 （+，+） 第二象限（﹣，+）第三象限 （﹣，﹣）第四象限 （﹣，+）y。
八年级上册数学五章知识点
八年级上册数学五章知识点本文主要讲解了八年级上册数学第五章的知识点，此章节主要涉及到三角形的相关知识。
一、三角形的概念三角形是由三条线段所围成的图形，其中两条线段之和必须大于第三条线段，否则无法围成三角形。
在三角形中，我们常常会用三角形的三个顶点代表这个三角形，如下图所示：A/ \/ \B-----C这里的三角形ABC可以用三个顶点A、B、C表示。
二、三角形的分类按照三角形的角度和边长，我们可以将三角形分为以下几类：1.按照角度分类（1）锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。
（2）钝角三角形：其中一个角是钝角的三角形。
（3）直角三角形：其中一个角是直角的三角形。
2.按照边长分类（1）等边三角形：三条边都相等的三角形。
（2）等腰三角形：两条边相等的三角形。
（3）普通三角形：即不是等边三角形也不是等腰三角形的三角形。
三、三角形的性质1.三角形的内角和定理三角形的三个内角之和等于180度。
也就是说，对于一个三角形ABC，在角A、角B、角C三个角上，有：∠A + ∠B + ∠C = 180°2.三角形的角平分线定理三角形中，从一个角的顶点引出一条线段，使这条线段把这个角分成两个相等的角，这条线段就被称为这个角的角平分线。
3.三角形的中线定理三角形的三条中线交于一点，这个点被称为三角形的重心。
4.三角形的垂心定理三角形的三条高交于一点，这个点被称为三角形的垂心。
四、三角形的计算在计算三角形的面积和周长时，我们主要需要用到以下公式：1.三角形面积公式对于任意一个三角形ABC，其面积S等于底边长度b与高h的乘积的一半，即：S = 1/2 * b * h其中b为三角形任意一边的长度，h为该边上的高的长度。
2.三角形周长公式对于任意一个三角形ABC，其周长L等于其三条边长的和，即： L = AB + BC + AC其中AB、BC、AC分别为三角形三边的长度。
五、小结本章节主要涉及到三角形的相关知识，包括三角形的概念、分类、性质和计算方法。
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初二上册数学：第五章知识点总结
初二上册数学:第五章知识点总结
一、在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。
二、平面直角坐标系及有关概念
1、平面直角坐标系
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。
其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴。
它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。
2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。
3、点的坐标的概念
对于平面内任意一点P，过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。
点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。
平面内点的坐标是有序实数对，当时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。
平面内点的与有序实数对是一一对应的。
4、不同位置的点的坐标的特征
（1）、各象限内点的坐标的特征
点P（x，y）在第一象限：x；0，y；0
点P（x，y）在第二象限：x；0，y；0
点P（x，y）在第三象限：x；0，y；0
点P（x，y）在第四象限：x；0，y；0
（2）、坐标轴上的点的特征
点P（x，y）在x轴上，y=0，x为任意实数
点P（x，y）在y轴上，x=0，y为任意实数
点P（x，y）既在x轴上，又在y轴上，x，y同时为零，即点P 坐标为（0，0）即原点
（3）、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的`特征
点P（x，y）在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上，x与y 相等
点P（x，y）在第二、四象限夹角平分线上，x与y互为相反数
（4）、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征
位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。
位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。
（5）、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征
点P与点p’关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y）
点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y）
点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y）
（6）、点到坐标轴及原点的距离
点P（x，y）到坐标轴及原点的距离：
（1）点P（x，y）到x轴的距离等于|y|；
（2）点P（x，y）到y轴的距离等于|x|；
（3）点P（x，y）到原点的距离等于根号x*x+y*y。