运动学公式练习专题
高中物理必修一2.5运动学公式的推导
专题一：运动学公式推导、应用
2
基本公式
(1)速度公式：v＝v0＋at (2)位移公式：x＝v0t＋12at2 (3)位移速度关系式：v2－������02＝2ax
3
特例：自由落体运动公式
v gt h 1 gt 2
2 v2 2gh
4
基本推论 ~ 1
∆������ = a������2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
8
初速度为0的匀加速直线运动
（1）通过前x、前2x、前3x、······、前nx位移所用时间之比为 t1∶t2∶t3∶···∶tn ＝ 1∶ 2∶ 3∶···∶ n （2）从静止开始通过连续相等的位移所用的时间的比值为 t1∶t2∶t3∶···∶tn ＝1∶（ 2 − 1）∶（ 3 − 2）∶··∶（ n − n − 1）
7
初速度为0的匀加速直线运动
(1)1 s末、2 s末、3 s末…n s末的瞬时速度之比为： v1∶v2∶v3∶···∶vn＝1∶2∶3∶···∶n (2)1 s内、2 s内、3 s内…n s内的位移之比为： x1∶x2∶x3∶ ···∶ xn＝1∶4∶9∶ ···∶ n2 (3)第1 s内、第2 s内、第3 s内…第n s内的位移之比为： x1∶x2∶x3∶ ···∶ xn ＝1∶3∶5∶ ···∶(2n－1)
表示第一个T内、第二个T内、第三个T 内、······、第N个T内前后之间的位移差
xn－xm＝(n－m)aT2
表示第n个T内与第m个T内的位移差，n>m
5
基本推论 ~ 2
������������
2
=
������0+������=
2
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牛顿力学中的运动方程练习题及
牛顿力学中的运动方程练习题及解答牛顿力学中的运动方程练习题及解答一、单选题1. 一辆速度为5 m/s的汽车以匀加速度2 m/s²的加速度行驶了4秒，求汽车的位移。
A. 20 mB. 30 mC. 40 mD. 60 m答案：B. 30 m解析：根据运动学中的一维直线运动公式 x = v₀t + (1/2)at²，代入已知数据 v₀ = 5 m/s，a = 2 m/s²，t = 4 s，计算得到 x = 5×4 +(1/2)×2×(4²) = 20 + 32 = 52 m，所以汽车的位移为52 m。
2. 将物体从20 m/s的速度以1 m/s²的加速度减速至停止，所需的时间是多少？A. 20 sB. 18 sC. 10 sD. 12 s答案：A. 20 s解析：由于减速度为负数，所以使用减速公式 v = v₀ + at，代入已知数据 v = 0 m/s，v₀ = 20 m/s，a = -1 m/s²，求解得到 0 = 20 + (-1)t，解得 t = 20 s，所以将物体从20 m/s的速度以1 m/s²的加速度减速至停止所需的时间是20 s。
二、填空题1. 一物体自由落体下落2 s，下降的距离是多少？答案：19.6 m解析：自由落体的加速度为g ≈ 9.8 m/s²，根据自由落体公式 h = (1/2)gt²，代入已知数据 t = 2 s，计算得到 h = (1/2)×9.8×(2²) = 19.6 m，所以下落的距离是19.6 m。
2. 一个物体以30 m/s的速度运动，经过10 s后的位移是多少？答案：300 m解析：根据运动学中的一维直线运动公式 x = v₀t，代入已知数据v₀ = 30 m/s，t = 10 s，计算得到 x = 30×10 = 300 m，所以经过10 s后的位移是300 m。
随堂练：匀变速直线运动(公式)
匀变速直线运动一、教学笔记1．基本公式(1)速度公式（少x ）： v ＝v 0＋at .(2)位移公式（少v ）： x ＝v 0t ＋12at 2. (3)位移速度关系式（少t ）： 2ax =v 2－v 20(4)中时速度平均速度（少a ）: x =(v 0＋v t 2) t （这四个基本公式，是解决匀变速直线运动的基石．均为矢量式，应用时应规定正方向．解决运动学物理问题时，需考虑找到三个已知物理量去求解未知物理量，根据题中未提及物理量确定选择公式）2．两个重要推论公式(1)v t ＝2v t ＝v 0＋v t 2（对应记忆中间位置顺时速度2v x ＝ v 20＋v 2t 2） （匀变速直线运动，一段运动的中时速度等于该段运动平均速度。
在处理“给定一段距离，且给定对应距离的运动时间”时，可以考虑先求得该段运动的平均速度，进而等于中时速度来进行分析）(2)Δx ＝aT 2（对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等时间间隔问题，应优先考虑用Δx ＝aT2求解）3．用逆向思维法解决刹车问题(1)逆向思维法：匀减速到速度为零的直线运动一般看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动．(2)对于刹车类问题，实质是汽车在单方向上的匀减速直线运动问题．速度减为零后，加速度消失，汽车停止不动，不再返回，若初速度为v 0，加速度为a ，汽车运动时间满足t ≤v 0a ，发生的位移满足x ≤v 202a. 4．v0＝0的四个重要推论(1)1T 末、2T 末、3T 末、……瞬时速度的比为：v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n .(2)1T 内、2T 内、3T 内……位移的比为：x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2.(3)第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内……位移的比为：x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)．(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n5.自由落体和竖直上抛运动(1)自由落体运动的特点①从静止开始，即初速度为零．②只受重力作用的匀加速直线运动．③公式：v ＝gt ，h ＝12gt 2，v 2＝2gh . (2)竖直上抛运动的特点①初速度竖直向上．②只受重力作用的匀变速直线运动．③若以初速度方向为正方向，则a ＝－g .2．处理竖直上抛运动的方法(1)分段处理①上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动．②几个特征物理量上升的最大高度H ＝v 202g ，上升到最高点所用的时间T ＝v 0g ，回到抛出点所用的时间t ＝2v 0g，回到抛出点时的速度v ＝－v 0.(2)全程处理①初速度为v 0(设为正方向)，加速度为a ＝－g 的匀变速直线运动．②v >0时，物体上升．v <0时，物体下降．③h >0时，物体在抛出点上方．h <0时，物体在抛出点下方．随堂练习1．质点做直线运动的位移x 与时间t 的关系为 x ＝5t ＋t 2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点( )A ．第1 s 内的位移是5 mB ．前2 s 内的平均速度是6 m/sC ．任意相邻的1 s 内位移差都是1 mD ．任意1 s 内的速度增量都是2 m/s 2．一女同学穿着轮滑鞋以一定的速度俯身“滑入”静止汽车的车底，她用15 s 穿越了20辆汽车底部后“滑出”，位移为58 m ，假设她的运动可视为匀变速直线运动，从上述数据可以确定( )A ．她在车底运动时的加速度B ．她在车底运动时的平均速度C ．她刚“滑入”车底时的速度D ．她刚“滑出”车底时的速度3.中国自主研发的 “暗剑”无人机，时速可超过2马赫。
高中物理运动学练习题及讲解
高中物理运动学练习题及讲解一、选择题1. 一个物体从静止开始做匀加速直线运动，其加速度为2m/s²。
若物体在第3秒内通过的位移为9m，求物体在第2秒末的速度是多少？A. 2m/sB. 3m/sC. 4m/sD. 5m/s2. 一辆汽车以10m/s的速度行驶，突然刹车，产生一个-5m/s²的加速度。
求汽车在刹车后5秒内的位移。
A. 25mB. 31.25mC. 40mD. 50m二、填空题3. 某物体做自由落体运动，下落时间为3秒，忽略空气阻力，求物体下落的高度。
公式为：\[ h = \frac{1}{2} g t^2 \]，其中\( g \)为重力加速度，\( t \)为时间。
假设\( g = 9.8 m/s^2 \)。
三、计算题4. 一个物体从高度为10米的平台上自由落下，求物体落地时的速度。
四、解答题5. 一辆汽车从静止开始加速，加速度为4m/s²，行驶了10秒后，汽车的速度和位移分别是多少？五、实验题6. 实验中，我们用打点计时器记录了小车的运动。
已知打点计时器的周期为0.02秒，记录了小车在第1、3、5、7、9点的位置。
位置数据如下（单位：米）：1点：0.00，3点：0.20，5点：0.56，7点：1.08，9点：1.76。
请根据这些数据计算小车的加速度，并判断小车的运动类型。
六、论述题7. 论述在斜面上的物体受到的力有哪些，以及这些力如何影响物体的运动。
参考答案：1. B2. B3. 14.7m4. 根据公式\( v = \sqrt{2gh} \)，落地速度为\( \sqrt{2 \times 9.8 \times 10} \) m/s。
5. 速度为40m/s，位移为200m。
6. 根据两点间的平均速度公式，可以求出加速度为0.8m/s²，小车做匀加速直线运动。
7. 斜面上的物体受到重力、支持力和摩擦力的作用。
重力使物体有向下运动的趋势，支持力和摩擦力则与重力的垂直和水平分量相平衡，影响物体的加速度和运动状态。
运动学基本公式运用习题
运动学基本公式运用习题【例1】物体M 从A 运动到B ，前半程平均速度为v 1，后半程平均速度为v 2，那么全程的平均速度是：（ ）A ．（v 1+v 2）/2B ．21v v ⋅C ．212221v v v v ++ D ．21212v v v v +【例2】某人划船逆流而上，当船经过一桥时，船上一小木块掉在河水里，但一直航行至上游某处时此人才发现，便立即返航追赶，当他返航经过1小时追上小木块时，发现小木块距离桥有5400米远，若此人向上和向下航行时船在静水中前进速率相等。
试求河水的流速为多大？【例3】一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4m/s ，经过1s 后的速度的大小为10m/s ，那么在这1s 内，物体的加速度的大小可能为 【例4】关于速度和加速度的关系，下列说法中正确的是（ ）A ．速度变化越大，加速度就越大B ．速度变化越快，加速度越大C ．加速度大小不变，速度方向也保持不变D ．加速度大小不断变小，速度大小也不断变小 【例1】在光滑的水平面上静止一物体，现以水平恒力甲推此物体，作用一段时间后换成相反方向的水平恒力乙推物体，当恒力乙作用时间与恒力甲的作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的速度为v 2，若撤去恒力甲的瞬间物体的速度为v 1，则v 2∶v 1=?【例2】一辆汽车沿平直公路从甲站开往乙站，起动加速度为2m/s 2，加速行驶5秒，后匀速行驶2分钟，然后刹车，滑行50m ，正好到达乙站，求汽车从甲站到乙站的平均速度？【例3】一物体由斜面顶端由静止开始匀加速下滑，最初的3秒内的位移为s 1，最后3秒内的位移为s 2，若s 2-s 1=6米，s 1∶s 2=3∶7，求斜面的长度为多少？【例4】物块以v 0=4米/秒的速度滑上光滑的斜面，途经A 、B 两点，已知在A 点时的速度是B 点时的速度的2倍，由B 点再经0.5秒物块滑到斜面顶点C 速度变为零，A 、B 相距0.75米，求斜面的长度及物体由D 运动到B 的时间？【例5】一质点沿AD 直线作匀加速直线运动，如图，测得它在AB 、BC 、CD 三段的时间均为t ，测得位移AC =L 1，BD =L 2，试求质点的加速度？【例6】一质点由A 点出发沿直线AB 运动，行程的第一部分是加速度为a 1的匀加速运动，接着做加速度为a 2的匀减速直线运动，抵达B 点时恰好静止，如果AB 的总长度为s ，试求质点走完AB 全程所用的时间t ？【例7】一个做匀加速直线运动的物体，连续通过两段长为s 的位移所用的时间分别为t 1、t 2，求物体的加速度？匀加速 匀速 匀减速甲 t 1 t 2 t 3 乙s 1 s 2 s3A B C D。
物理运动学公式总汇
物理运动学公式总汇1)匀变速直线运动1.平均速度v平=s/t(定义式)2.有用推论vt2-vo2=2as3.中间时刻速度vt/2=v平=(vt+vo)/24.末速度vt=vo+at5.中间位置速度vs/2=[(vo2+vt2)/2]1/26.位移s=v平t=vot+at2/2=vt/2t7.加速度a=(vt-vo)/t {以vo为也已方向，a与vo同向(快速)a>0;逆向则a<0｝8.实验用推论δs=at2 {δs为连续相邻相等时间(t)内位移之差｝9.主要物理量及单位:初速度(vo):m/s;加速度(a):m/s2;末速度(vt):m/s;时间(t)秒(s);加速度(s):米(m);路程:米;速度单位折算：1m/s=3.6km/h。
注：(1)平均速度就是矢量;(2)物体速度大,加速度不一定大;(3)a=(vt-vo)/t只是量度式，不是同意式;(4)其它相关内容：质点、位移和路程、参考系、时间与时刻〔见第一册p19〕/s--t 图、v--t图/速度与速率、瞬时速度〔见第一册p24〕。
2)自由落体运动1.初速度vo=02.末速度vt=gt3.行踪高度h=gt2/2(从vo边线向上排序)4.推断vt2=2gh注:(1)自由落体运动就是初速度为零的坯快速直线运动，遵从坯变速箱直线运动规律;(2)a=g=9.8m/s2≈10m/s2(重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下)。
3)直角上甩运动1.位移s=vot-gt2/22.末速度vt=vo-gt (g=9.8m/s2≈10m/s2)3.有价值推断vt2-vo2=-2gs4.下降最小高度hm=vo2/2g(抛出点算是起至)5.往返时间t=2vo/g (从抛出落回原位置的时间)备注:(1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值;(2)分段处置：向上为坯失速直线运动，向上为自由落体运动，具备对称性;(3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。
运动学公式专题训练
运动学专题训练（匀变速直线运动、平抛、圆周运动）运动的分类：【例1】在平直公路上，以速度v0＝12m/s匀速前进的汽车，遇紧急情况刹车后，轮胎停止转动在地面上滑行，经过时间t＝1.5s汽车停止．求：(1)刹车时汽车加速度a的大小；(2)开始刹车后，汽车在2s内发生的位移x.考点：变速直线运动基本公式：1、atvvt+=02、2021attvs+=【解析】以初速度方向为正，(1)根据atvvt+=0代入数据得0＝12＋a×1.5，a＝－8m/s2.(2)汽车刹车后只要1.5s就停止运动．故2s内的位移就是1.5s内的位移，也是汽车从开始刹车到停止运动的整个位移．法1：根据2021attvs+=代入数据得s =12×1.5+1/2×(－8)×1.52=9m法2：根据x＝＝(v+v0) t /2 ＝60×1.5m＝9m.【例2】一物体做匀加速直线运动，初速度为v0＝5m/s，加速度为a＝0.5m/s2，求：(1)物体在3s内的位移；(2)物体在第3s内的位移．【解析】计算物体运动的位移，应该认清是哪一段时间内的位移，第一小题所求位移的时间间隔是3s，第二小题所求位移的时间间隔是1s，即2s末到3s末的位移；因为物体做匀加速直线运动，可以运用匀加速直线运动的公式来计算．(1)用位移公式求解3s内物体的位移：x3＝v0t3＋at32/2＝5×3m＋0.5×32/2m＝17.25m例1、一个物体从H高处自由落下，经过最后196m所用的时间是4s，求物体下落H高度所用的总时间T和高度H是多少？取g=9.8m/s2，空气阻力不计.分析：根据题意画出小球的运动示意图（图1）其中t=4s，h=196m.解：方法1：根据自由落体公式式（1）减去式（2），得方法2：利用匀变速运动平均速度的性质由题意得最后4s内的平均速度为因为在匀变速运动中，某段时间中的平均速度等于中点时刻的速度，所以下落至最后2s时的瞬时速度为由速度公式得下落至最后2s的时间方法3：利用v－t图象画出这个物体自由下落的v—t图，如图2所示.开始下落后经时间（T—t）和T后的速度分别为g（T—t）、gT。
运动学三大公式习题
1、质点做匀减速直线运动，在第1s内位移为6m，停止运动前的最后1s内位移为2m，求：（1）质点运动的加速度大小；（2）在整个减速运动过程中质点的位移大小；（3）整个减速过程共用多少时间2、一个做匀加速直线运动的质点，初速度为0.5m/s，在第9秒内的位移比第8秒内的位移多1m，求：（1）质点的加速度；（2）质点在9s内通过的位移．3、一物体做匀加速直线运动，初速度为0.5m/s，第7s内的位移比第5s内的位移多4m，求：（1）物体的加速度．（2）物体在5秒末的速度．（3）物体在5s内的位移．4、一物体从斜面顶端由静止开始做匀加速运动下滑到斜面底端，在最初3s内位移为0.36m，最后3s内经过的位移为0.84m，求斜面的长度．5、物体以某一速度冲上一光滑斜面，加速度恒定．前4s内位移是1.6m，随后4s内位移是零．求：（1）加速度大小为多少？（2）物体的初速度大小为多少？（3）第二个4秒内的速度变化量？（4）10s内的位移．6、物体在斜面顶端由静止开始下滑作匀加速直线运动，已知在头4秒内位移为X，在最后4秒内位移为4X，则在整个过程中的位移是多少？总的运动时间是多少？7、一物体以某一初速度在粗糙的平面上做匀减速直线运动，最后静止下来．若此物体在最初5s内通过的位移与最后5s内通过的位移之比为11：5，求此物体一共运动多长时间．8、物体由静止开始做匀加速直线运动，最初4s内的位移是8m，加速到最后4s内通过的位移是52m，以后物体做匀速直线运动，求物体做匀加速运动过程中通过的位移是多少？+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ 1、质点做匀减速直线运动，在第1s内位移为6m，停止运动前的最后1s内位移为2m，求：（1）质点运动的加速度大小；（2）在整个减速运动过程中质点的位移大小；（3）整个减速过程共用多少时间2、一个做匀加速直线运动的质点，初速度为0.5m/s，在第9秒内的位移比第8秒内的位移多1m，求：（1）质点的加速度；（2）质点在9s内通过的位移．3、一物体做匀加速直线运动，初速度为0.5m/s，第7s内的位移比第5s内的位移多4m，求：（1）物体的加速度．（2）物体在5秒末的速度．（3）物体在5s内的位移．4、一物体从斜面顶端由静止开始做匀加速运动下滑到斜面底端，在最初3s内位移为0.36m，最后3s内经过的位移为0.84m，求斜面的长度．5、物体以某一速度冲上一光滑斜面，加速度恒定．前4s内位移是1.6m，随后4s内位移是零．求：（1）加速度大小为多少？（2）物体的初速度大小为多少？（3）第二个4秒内的速度变化量？（4）10s内的位移．6、物体在斜面顶端由静止开始下滑作匀加速直线运动，已知在头4秒内位移为X，在最后4秒内位移为4X，则在整个过程中的位移是多少？总的运动时间是多少？7、一物体以某一初速度在粗糙的平面上做匀减速直线运动，最后静止下来．若此物体在最初5s内通过的位移与最后5s内通过的位移之比为11：5，求此物体一共运动多长时间．8、物体由静止开始做匀加速直线运动，最初4s内的位移是8m，加速到最后4s内通过的位移是52m，以后物体做匀速直线运动，求物体做匀加速运动过程中通过的位移是多少？。
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1、汽车以36km/h的速度行驶，刹车后得到的加速度大小为4m/s2，从刹车开始，经5S，汽车通过的位移是多少
2、一物体做匀减速直线运动，初速度为12m/s。
该物体在第2S内的位移是6m,此后它还能运动多少
3、火车紧急刹车后经7s停止，设火车匀减速直线运动，它在最后1s内的位移是2m，则火车在刹车过程中通过的位移和开始刹车时的速度各是多少
4、物体通过两个连续相等位移的平均速度分别为v1=10m/s，v2=15m/s，则物体在这整个运动过程中的平均速度是多少
5、某物体沿x轴运动，它的x坐标与时刻t的函数关系为：x=（4t+2t2）m，则它前4秒的位移是多大
6、一火车以2 m/s的初速度，0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，求：
（1）火车在第3 s末的速度是多少（2）在前4 s的平均速度是多少
（3）在第5 s内的位移是多少（4）在第2个4 s内的位移是多少
7、辆汽车以54 km/h的速度正常行驶，来到路口遇上红灯，汽车先以0.5 m/s2的加速度做匀减速直线运动，在路口停了2 min，接着又以0.3 m/s2的加速度做匀加速直线运动并恢复到原来的速度正常行驶.求这辆汽车通过这个路口所延误的时间
8、物体的初速度为v0，以不变的加速度a做直线运动，如果要使速度增加到初速度的n倍，则经过的位移是多少
9、汽车以大小为20m/s的速度做．匀速直线运动，刹车后，获得的加速度的大小为5m /s2，那么刹车后2s内与刹车后6s 内汽车通过的路程之比为多大?
10、已知长为L的光滑斜面，物体从斜面顶端由静止开始以恒定加速度下滑，当物体的速度是到达斜面底端速度的一半时，它沿斜面下滑的距离是多大
11、一物体作匀变速直线运动，某时刻速度大小为4m/s，1s后速度的大小变为10m/s，在这1s内该物体的位移及加速度多大
12、电梯从一楼开始以加速度a匀加速上升，速度达到v后，匀速上升一段时间，再以大小为a的加速度做匀减速运动，到30层楼停止运动。
30层楼高h，则电梯匀速运动时间为_________，电梯完成上述运动总的时间为_________
13、小球在光滑水平面上做3s的匀速直线运动后，滑上一斜面，经4s速度减小为零，此时小球恰好滑到斜面顶端，小球全过程总的路程是4.0m，求小球在斜面上运动的加速度的大小和斜面的长度
14、一列火车进站前先关闭气阀，让车减速滑行。
滑行了300m时速度减为关闭气阀时的一半，此后又继续滑行了20s停在车站。
设火车在滑行过程中加速度始终维持不变，试求：（1）从火车关闭气阀到停止滑行时，滑行的总位移
（2）火车滑行的加速度（3）火车关闭气阀时的速度
15、跳伞运动员做低空跳伞表演，当直升飞机悬停在离地面224m高时，运动员离开飞机作自由落体运动．运动一段时间后，打开降落伞，展伞后运动员以12．5m/ s2的加速度匀减速下降．为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过5m/s．g = 10m/s2．求：（1）运动员展伞时，离地面的高度至少为多少
（2）着地时相当于从多高处自由落下?（3）运动员在空中的最短时间为多少
17、骑自行车的人以6m/s的初速度匀减速地骑上一个斜坡，加速度的大小为0.5m/s2，斜坡长s=32m，求他骑上斜坡所用的时间
18、在平直公路上以12m/s的速度行驶的汽车，因故以4m/s2的加速度紧急刹车，求刹车后4s内的位移
19、矿井里的升降机在井底从静止开始匀速加速加速上升，3s速度达到3m，又以这个速度匀速上升6s，最好匀减速的上升，经过4s钟到达井口，刚好停止，求矿井的深度。