(完整版)新人教版平行四边形单元测试及答案
人教版小学数学四年级上册第五单元《平行四边形和梯形》单元测试(含答案)
第五单元平行四边形和梯形（单元测试）人教版四年级上册数学一、单选题1．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（ ）A．平行或垂直B．平行或相交C．垂直或相交D．相交2．从点A到直线a画了4条线段，分别长11厘米、8厘米、6厘米、10厘米，其中有一条是垂直线段，这条垂直线段长（）。
A．11厘米B．10厘米C．8厘米D．6厘米3．以下表达正确的是（ ）。
A．一辆轿车的平均速度是60千米/时。
B．福州西湖公园的面积大约是43平方千米C．同一平面内两条直线不是平行就是垂直。
D．每一个平角都可以分成两个钝角。
4．下面哪幅图可以表示两条直线“相交”“垂直”“平行”这些概念之间的关系（ ）。
A．B．C．D．5．在下图的等腰梯形里画一条线段，把梯形分成两个图形，下面选项中，不可能的是（ ）。
A．两个三角形B．两个平行四边形C．两个梯形D．一个平行四边形和一个梯形二、判断题6．两条直线，无限延长，永不相交，这两条直线一定互相平行。
（ ）7．不相交的两条直线叫做平行线。
（ ）8．两条平行线长都是8厘米。
（ ）9．平行线之间的线段都相等。
（ ）10．正方形的两组对边分别平行。
（ ）三、填空题11．下面梯形的上底与下底长度的和是 厘米，高是 厘米。
12．从直线外一点到这条直线所画的线段中， 最短，它的长度叫做这点到直线的 。
13．过直线外一点画已知直线的平行线，可以画 条。
14．图中，从点P引出的几条线段中，最短的一条线段是 ．15．在公路上有三条小路通往小明家，它们的长度分别是125米、207米、112米，其中有一条小路与公路是垂直的，那么这条小路的长度是 米。
四、解答题16．下面的图中，笑笑研究的是什么？请把你的发现和想法写下来。
17．下图中，游泳运动员在点A从南岸游到北岸，怎样游路线最短？为什么？把最短的路线画出来。
18．一只山羊在点A处，它要去河边喝水，请你为山羊设计一条去河边最近的路，在图上画出来，并且简单说明一下这样设计的原因。
小学数学新人教版四年级上册第五单元平行四边形和梯形 单元测试(答案解析)
小学数学新人教版四年级上册第五单元平行四边形和梯形单元测试（答案解析）一、选择题1．如图，直线a、b互相平行，图中一共有（）个梯形．A. 1B. 2C. 3D. 42．过平行四边形的一个顶点画高，最多能画（）A. 1条B. 2条C. 无数条3．把梯形的两腰无限延长，两腰会（）。
A. 相交B. 平行C. 无法确定4．上午9时，钟面上的时针和分针（）。
A. 互相平行B. 互相垂直C. 互相平行或相交D. 不能确定5．直线行驶的汽车车轮留下的两行印迹（）。
A. 互相平行B. 互相垂直C. 相交6．从平行四边形的一个顶点可以画这个平行四边形的（）条高．A. 1B. 2C. 无数条7．下图里，AB、AC、AD、AE四条线段中，它们的长度为4厘米、5厘米、6厘米、7厘米。
线段（）一定长4厘米。
A. ABB. ACC. AD8．在图上找一点D，使ABCD形成一个平行四边形，有（）种选法。
A. 1B. 2C. 3D. 49．下图中，点A到线段BE的所有线段中( )最短。
A. ABB. ACC. ADD. AE10．过直线外一点，可以画( )条与己知直线垂直的直线。
A. 无数B. 1C. 2D. 0 11．同一平面内，两条直线相交成直角时，这两条直线（）。
A. 相交B. 互相垂直C. 互相平行D. 不确定12．两个完全相同的三角形一定能拼成一个（）A. 长方形B. 正方形C. 平行四边形二、填空题13．最少有一组对边________的四边形叫做梯形。
14．下面的图形中有________个平行四边形。
15．下面的图形中，是平行四边形的有________，是梯形的有________。
16．从直线外一点可以画________条已知直线的平行线，平行线间的垂直线段有________条，每条垂线段的长度都________；在同一个平面内，若两条直线都和同一条直线平行，那么这两条直线________．17．两个完全一样的梯形可以拼成一个________．18．梯形里有________组对边互相平行。
人教版小学数学四年级上册第5单元《平行四边形和梯形》单元测试(含答案)
第5单元平行四边形和梯形（单元测试）-2024-2025学年四年级上册数学人教版一、单选题(共5题；共15分)1．（3分）如图，图中共有（）组平行线段。
A．1B．2C．3D．42．（3分）用长度分别是3厘米、3厘米、8厘米、8厘米的四根小棒可以搭成（）个形状不同的平行四边形。
A．1B．2C．3D．无数个3．（3分）下面说法错误的是（）A．正方形是特殊的长方形B．长方形是特殊的平行四边形C．平行四边形和梯形都有无数条高D．平行四边形具有稳定性4．（3分）左下图中的长方形与右边四张图形随意交叉摆放，摆出重叠部分是四边形。
当这个四边形一定是梯形时，应选择的图形是（）。
A．①B．②C．③D．④5．（3分）把一张长方形纸片上下对折一次，再左右对折一次，打开后，折痕（）。
A．互相平行B．互相垂直C．永不相交D．无法判断二、判断题(共5题；共15分)6．（3分）从平行四边形的一个顶点出发可以画2条不同的高。
（）7．（3分）同一平面内，两条直线不互相垂直就一定互相平行。
（）8．（3分）正方形中相邻的边都是互相垂直的。
（）9．（3分）两条直线相交，它们的交点叫做垂足。
（）10．（3分）平行四边形四条边的长度确定了，它的形状就确定了。
（）三、填空题(共6题；共24分)11．（4分）两条平行线之间可以画条垂线段，所有的垂线段的长度。
12．（4分）如图，数一数有个平行四边形，个梯形。
13．（4分）长方形的长和宽互相，长方形的两条长互相。
14．（2分）一个平行四边形的周长是26厘米，其中一条边的长度是5厘米，与它相邻的一条边的长度是厘米。
15．（6分）如图，四边形ABCD是一个梯形，它的高是cm；如果把点D向平移格，这个梯形就变成一个平行四边形。
16．（4分）同一平面上不重合的两条直线一般有和两种情况。
四、解决问题(共6题；共46分)17．（7分）在同一平面内，把两根小棒都摆成和第三根小棒平行，看一看，这两根小棒平行吗？18．（7分）一个平行四边形的一条边是12厘米，它的邻边比它长2厘米。
第五单元平行四边形和梯形 单元测试(含答案)2024-2025学年四年级上册数学人教版
第五单元平行四边形和梯形（单元测试）-2024-2025学年四年级上册数学人教版一、单选题1．下面各组线中，互相平行的是（ ）。
A．B．C．D．2．一个长方形木框拉成一个平行四边形，它的（ ）不变.A．面积B．高C．周长D．周长和面积3．只有一组对边平行的四边形是（ ）。
A．长方形B．正方形C．梯形D．平行四边形4．把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形的（ ）总是相等的。
A．面积B．“上底+下底”的和C．高D．周长5．把木条做成的长方形框架拉成平行四边形（如下图），下面说法正确的是（ ）A．周长不变，面积变B．周长和面积都不变C．周长和面积都变D．周长变，面积不变二、判断题6．当梯形的两腰相等时，这个梯形叫等腰梯形。
（ ）7．平行四边形只有一组对边平行。
（ ）8．长方形的两条对角线垂直。
（ ）9．两条平行线长都是5厘米。
（）10．电动伸缩门利用了平行四边形的易变性。
（ ）三、填空题11．如下图，过点A向直线画四条线段，长度分别是3、4、5、6厘米，长度为3厘米的是线段 。
12．平行四边形的对边互相平行，且长度 ，对角 。
13．长方形的对边是互相 的，相邻的两条边是互相 的。
14．上面图形中， 是平行四边形， 是梯形。
15．把一个圆沿着它的半径平均分成若干份，拼成一个近似的平行四边形。
如果这个圆的半径是3cm，那么这个平行四边形的高是 cm，底是 cm。
16．如图，李大爷家有一块在长方形菜地ABCD，从A点到CD边的距离是 米。
四、作图题17．请画出以下图形底所对应的高。
（1）（2）五、解决问题18．盖房子时。
怎样判断封面和地面是垂直的？19．公园里有一个花坛的形状是平行四边形，它的周长是38米，其中一条边长为4米，其余三条边的长分别是多少米？20．下图中，直线a和直线b互相平行，测量∠1和∠2的度数，并比较这两个角的大小。
21．一个梯形的下底的长度是上底的4倍，如果将上底延长21厘米就成了一个平行四边形，则这个梯形的上底是多少厘米？下底是多少厘米？22．福州东部花海公园要开辟一块平行四边形的地用来种植向日葵以供市民观赏。
人教版八年级数学下册单元测试《第18章平行四边形》(a卷)(解析版)
初中数学试卷新人教版八年级下册《第18章平行四边形》单元测试（A卷）一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）1．四边形的内角和等于度，外角和等于度．2．正方形的面积为4，则它的边长为，一条对角线长为．3．一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是边形．4．如果四边形ABCD满足条件，那么这个四边形的对角线AC和BD互相垂直（只需填写一组你认为适当的条件）．5．如果边长分别为4cm和5cm的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为cm．6．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是cm2．7．平行四边形ABCD，加一个条件，它就是菱形．8．等腰梯形的上底是10cm，下底是14cm，高是2cm，则等腰梯形的周长为cm．9．已知菱形的一条对角线长为12cm，面积为30cm2，则这个菱形的另一条对角线长为cm．10．如图，▱ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥DC于F，BC=5，AB=4，AE=3，则AF的长为．11．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，已知AD=4，BC=8，E、F分别为AB、DC的中点，则EF=，EF分梯形所得的两个梯形的面积比S1：S2为．12．下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是图形（请填图形下面的代号，答案格式如：“①，②，③，④，⑤”）．13．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．14．如图，依次连接第一个正方形各边的中点得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点得到第三个正方形，按此方法继续下去．若第一个正方形边长为1，则第n个正方形的面积是．二、填空题（共4小题，每题3分，共12分）15．如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°，则∠DEA等于（）A．100°B．80°C．60°D．40°16．某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形，正三角形，等腰梯形，菱形等四种方案，你认为符合条件的是（）A．等腰三角形B．正三角形C．等腰梯形D．菱形17．一个多边形的每一个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（）A．6条 B．7条 C．8条 D．9条18．如图，图中的△BDC′是将矩形ABCD沿对角线BD折叠得到的，图中（包括实线，虚线在内）共有全等三角形（）对．A．1 B．2 C．3 D．4三、解答题（共60分）19．如图，平行四边形ABCD中，DB=CD，∠C=70°，AE⊥BD于E．试求∠DAE的度数．20．已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．求证：四边形DFGE是平行四边形．21．在一个平行四边形中，若一个角的平分线把一条边分成长是2cm和3cm的两条线段，求该平行四边形的周长是多少？22．已知：如图，▱ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF．求证：AC与EF互相平分．23．如图，一块正方形地板由全等的正方形瓷砖铺成，这地板的两条对角线上的瓷砖全是黑色，其余的瓷砖是白色的，如果有101块黑色瓷砖，那么瓷砖的总数是多少．24．顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形是什么特殊的四边形？画出图形，写出已知，求证并证明．25．如图所示，在△ABC中，点O是AC上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN 交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于F．（1）请猜测OE与OF的大小关系，并说明你的理由；（2）点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？写出推理过程；（3）在什么条件下，四边形AECF是正方形？26．如图，若已知△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则可得DE∥BC，且DE=BC．根据上面的结论：（1）你能否说出顺次连接任意四边形各边中点，可得到一个什么特殊四边形并说明理由；（2）如果将（1）中的“任意四边形”改为条件是“平行四边形”或“菱形”或“矩形”或“等腰梯形”，那么它们的结论又分别怎样呢？请说明理由．27．如图，△ABD、△BCE、△ACF均为等边三角形，请回答下列问题（不要求证明）（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？（3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？新人教版八年级下册《第18章平行四边形》单元测试（A卷）参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）1．四边形的内角和等于360度，外角和等于360度．【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180度，因而代入公式就可以求出四边形的内角和；任何凸多边形的外角和都是360度．【解答】解：四边形的内角和=（4﹣2）•180=360度，四边形的外角和等于360度．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，是需要熟记的内容．2．正方形的面积为4，则它的边长为2，一条对角线长为2．【考点】正方形的性质．【分析】根据正方形的面积公式可得到正方形的边长，根据正方形的对角线的求法可得对角线的长．【解答】解：设正方形的边长为x，则对角线长为=x；由正方形的面积为4，即x2=4；解可得x=2，故对角线长为2；故正方形的边长为2，对角线长为2．故答案为2，2．【点评】本题考查正方形的面积公式以及正方形的性质，此题是基础题，比较简单．3．一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是八边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）=3×360°解得n=8．故答案为：8．【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．4．如果四边形ABCD满足四边形ABCD是菱形或正方形条件，那么这个四边形的对角线AC和BD互相垂直（只需填写一组你认为适当的条件）．【考点】正方形的性质；菱形的性质．【专题】开放型．【分析】符合对角线互相垂直的四边形有：菱形、正方形，选择一个即可．【解答】解：根据四边形的性质可得到对角线互相垂直的有菱形和正方形，从而答案为：四边形ABCD是菱形或正方形．【点评】此题主要考查菱形和正方形的对角线的性质．5．如果边长分别为4cm和5cm的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为2cm．【考点】正方形的性质．【专题】计算题．【分析】先求出长方形的面积，因为长方形的面积和正方形的面积相等，再根据正方形的面积公式即可求得其边长．【解答】解：边长分别为4cm和5cm的矩形的面积是20cm2，所以正方形的面积是20cm2，则这个正方形的边长为=2（cm）．故答案为2．【点评】本题主要考查了正方形的面积计算公式，即边长乘边长．6．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是20cm2．【考点】菱形的性质．【专题】计算题．【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半即可求得其面积．【解答】解：由已知得，菱形面积=×5×8=20cm2．故答案为20．【点评】本题主要考查了菱形的面积的计算公式．7．平行四边形ABCD，加一个条件一组邻边相等或对角线互相垂直，它就是菱形．【考点】菱形的判定．【专题】开放型．【分析】菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．所以，可添加：一组邻边相等或对角线互相垂直．【解答】解：因为一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形．可补充条件：一组邻边相等或对角线互相垂直．【点评】本题考查菱形的判定．8．等腰梯形的上底是10cm，下底是14cm，高是2cm，则等腰梯形的周长为24+4 cm．【考点】等腰梯形的性质；勾股定理．【分析】过A，D作下底BC的垂线，从而可求得BE的长，根据勾股定理求得AB的长，这样就可以求得等腰梯形的周长了．【解答】解：过A，D作下底BC的垂线，则BE=CF=（14﹣10）=2cm，在直角△ABE中根据勾股定理得到：AB=CD==2，所以等腰梯形的周长=10+14+2×2=24+4cm．故答案为：24+4cm．【点评】等腰梯形的问题可以通过作高线转化为直角三角形的问题来解决．9．已知菱形的一条对角线长为12cm，面积为30cm2，则这个菱形的另一条对角线长为5cm．【考点】菱形的性质．【专题】计算题．【分析】设另一条对角线长为x，然后根据菱形的面积计算公式列方程求解即可．【解答】解：设另一条对角线长为xcm，则×12x=30，解之得x=5．故答案为5．【点评】主要考查菱形的面积公式：两条对角线的积的一半．10．如图，▱ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥DC于F，BC=5，AB=4，AE=3，则AF的长为．【考点】平行四边形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】平行四边形的面积=底×高，根据已知，代入数据计算即可．【解答】解：连接AC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SSS），=S△CDA，∴S△ABC即BC•AE=CD•AF，∵CD=AB=4，∴AF=．故答案为：．【点评】“等面积法”是数学中的重要解题方法．在三角形和四边形中，以不同的边为底其高也不相同，但面积是定值，从而可以得到不同底的高的关系．11．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，已知AD=4，BC=8，E、F分别为AB、DC的中点，则EF=6，EF分梯形所得的两个梯形的面积比S1：S2为5：7．【考点】梯形中位线定理；梯形．【分析】要求EF的长，只需根据梯形的中位线定理求解；根据平行线等分线段定理，知两个梯形的高相等，只需根据梯形的面积公式，即可求得两个梯形的面积比．【解答】解：∵AD=4，BC=8，E、F分别为AB、DC的中点，∴EF=（4+8）=6，则S1=（4+6）=h，S2=（6+8）=．则S1：S2=5：7．【点评】此题主要考查梯形的中位线定理和梯形的面积公式．12．下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是图形②（请填图形下面的代号，答案格式如：“①，②，③，④，⑤”）．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】压轴题；操作型．【分析】通过动手操作易得出答案．【解答】解：对于①剪开后能拼出平行四边形和梯形两种，对于②剪开后能拼出三种图形，对于③剪开后能拼出三角形和平行四边形两种，对于④剪开后能拼出平行四边形，对于⑤剪开后能拼出平行四边形和梯形两种，故符合条件的图形为②．【点评】本题考查图形的折叠与拼接，同时考查了三角形、四边形等几何基本知识，解题时应分别对每一个图形进行仔细分析，难度不大．13．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了120米．【考点】多边形内角与外角．【专题】应用题．【分析】由题意可知小亮所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和即可求出答案．【解答】解：∵360÷30=12，∴他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了12×10=120米．故答案为：120．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°．14．如图，依次连接第一个正方形各边的中点得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点得到第三个正方形，按此方法继续下去．若第一个正方形边长为1，则第n个正方形的面积是）n﹣1．【考点】正方形的性质；三角形中位线定理．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据正方形的性质及三角形中位线的定理可分别求得第二个，第三个正方形的面积从而不难发现规律，根据规律即可求得第n个正方形的面积．【解答】解：根据三角形中位线定理得，第二个正方形的边长为=，面积为，第三个正方形的面积为=（）2，以此类推，第n个正方形的面积为．【点评】根据中位线定理和正方形的性质计算出正方形的面积，找出规律，即可解答．二、填空题（共4小题，每题3分，共12分）15．如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°，则∠DEA等于（）A．100°B．80°C．60°D．40°【考点】平行四边形的性质．【专题】常规题型．【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质求解．【解答】解：在▱ABCD中，∵AD∥BC，∴∠DAB=180°﹣∠B=180°﹣100°=80°．∵AE平分∠DAB，∴∠AED=∠DAB=40°．故选D．【点评】本题考查了平行四边形的性质，并利用了两直线平行，同旁内角互补和角的平分线的性质．16．某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形，正三角形，等腰梯形，菱形等四种方案，你认为符合条件的是（）A．等腰三角形B．正三角形C．等腰梯形D．菱形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【专题】方案型．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念和等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形的性质求解．【解答】解：等腰三角形、正三角形、等腰梯形都只是轴对称图形；菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形．故选：D．【点评】解题时要注意中心对称图形与轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．17．一个多边形的每一个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（）A．6条 B．7条 C．8条 D．9条【考点】多边形内角与外角；多边形的对角线．【分析】先求出多边形的边数，再求从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数即可．【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于140°，∴每个外角是180°﹣140°=40°，∴这个多边形的边数是360°÷40°=9，∴从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是6条．故选：A．【点评】本题考查多边形的外角和及对角线的知识点，找出它们之间的关系是本题解题关键．18．如图，图中的△BDC′是将矩形ABCD沿对角线BD折叠得到的，图中（包括实线，虚线在内）共有全等三角形（）对．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】矩形的性质；全等三角形的判定．【分析】共有四对，分别为△ABO≌△C′DO，△ABD≌△CDB，△ABD≌△C′DB，△CDB ≌△C′DB．【解答】解：∵△BDC′是将矩形ABCD沿对角线BD折叠得到的∴C′D=CD，∠C=∠C′，BD=BD∴△CDB≌△C′DB同理可证其它三对三角形全等．故选D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．三、解答题（共60分）19．如图，平行四边形ABCD中，DB=CD，∠C=70°，AE⊥BD于E．试求∠DAE的度数．【考点】平行四边形的性质．【分析】因为BD=CD，所以∠DBC=∠C=70°，又因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，所以∠ADB=∠DBC=70°，因为AE⊥BD，所以在直角△AED中，∠DAE即可求出．【解答】解：在△DBC中，∵DB=CD，∠C=70°，∴∠DBC=∠C=70°，又∵在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=70°，又∵AE⊥BD，∴∠DAE=90°﹣∠ADB=90°﹣70°=20°．【点评】此题主要考查了平行四边形的基本性质，以及等腰三角形的性质，难易程度适中．20．已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．求证：四边形DFGE是平行四边形．【考点】平行四边形的判定；三角形中位线定理．【专题】证明题．【分析】平行四边形的判定方法有多种，选择哪一种解答应先分析题目中给的哪一方面的条件多些，本题中给了两条中位线，利用中位线的性质，可利用一组对边平行且相等来证明．【解答】解：在△ABC中，∵BE、CD为中线∴AD=BD，AE=CE，∴DE∥BC且DE=BC．在△OBC中，∵OF=FB，OG=GC，∴FG∥BC且FG=BC．∴DE∥FG，DE=FG．∴四边形DFGE为平行四边形．【点评】平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．21．在一个平行四边形中，若一个角的平分线把一条边分成长是2cm和3cm的两条线段，求该平行四边形的周长是多少？【考点】平行四边形的性质．【专题】分类讨论．【分析】此题注意要分情况讨论：根据角平分线的定义以及平行线的性质，可以发现一个等腰三角形，即较短的边是2cm或3cm，又较长的边是2+3=5cm，所以平行四边形的周长是2（2+5）=14或2（3+5）=16cm．【解答】解：如图所示：∵在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE．又∠ABE=∠CBE∴∠ABE=∠AEB∴AB=AE．（1）当AE=2时，则平行四边形的周长=2（2+5）=14．（2）当AE=3时，则平行四边形的周长=2（3+5）=16．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．22．已知：如图，▱ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF．求证：AC与EF互相平分．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】此题要证明AC与EF互相平分，只需证明以AC，EF为对角线的四边形是平行四边形就可．根据已知的平行四边形，只需证明AE=CF．根据已知平行四边形的对边相等，即AB=CD，再加上已知BE=DF，就可证明AE=CF．根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形就可．【解答】解：连接AF，CE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．又∵BE=DF∴AB+BE=CD+DF即AE=CF∴四边形AECF是平行四边形．∴AC与EF互相平分．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．23．如图，一块正方形地板由全等的正方形瓷砖铺成，这地板的两条对角线上的瓷砖全是黑色，其余的瓷砖是白色的，如果有101块黑色瓷砖，那么瓷砖的总数是多少．【考点】正方形的性质．【分析】一块正方形地板由全等的正方形瓷砖铺成，这地板的两条对角线上的瓷砖全是黑色，有101块黑色瓷砖，由正方形的特殊性质知正方形知每边有（101+1）÷2=51块瓷砖，那么可求出瓷砖的总数．【解答】解：根据题意得正方形每边有（101+1）÷2=51块瓷砖，所以总数为：51×51=2601（块）．【点评】解答本题要充分利用正方形的特殊性质．对角线上的瓷砖数等于每边的瓷砖数．24．顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形是什么特殊的四边形？画出图形，写出已知，求证并证明．【考点】等腰梯形的性质；三角形中位线定理；菱形的判定．【专题】综合题．【分析】由题意写出已知，画出图形，写出求证．由等腰梯形可得AC=BD，再由三角形中位线定理可得出小四边形四边的关系，即可知它是什么四边形．【解答】解：是菱形理由是：连接AC、BD∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点∴EF=AC，GH=AC，EH=BD，GF=BD∵等腰梯形ABCD中AD∥BC，AB=CD，∴AC=BD∴EF=GH=EH=GF∴四边形EFGH菱形．【点评】本题考查了等腰梯形的性质和三角形中位线的性质．25．如图所示，在△ABC中，点O是AC上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN 交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于F．（1）请猜测OE与OF的大小关系，并说明你的理由；（2）点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？写出推理过程；（3）在什么条件下，四边形AECF是正方形？【考点】正方形的判定；等腰三角形的判定与性质；矩形的判定．【专题】探究型．【分析】（1）猜想：OE=OF，由已知MN∥BC，CE、CF分别平分∠BCO和∠GCO，可推出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，所以得EO=CO=FO．（2）由（1）得出的EO=CO=FO，点O运动到AC的中点时，则由EO=CO=FO=AO，所以这时四边形AECF是矩形．（3）由已知和（2）得到的结论，点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，则推出四边形AECF是矩形且对角线垂直，所以四边形AECF是正方形．【解答】解：（1）猜想：OE=OF，理由如下：∵MN∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠GCF，又∵CE平分∠BCO，CF平分∠GCO，∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠GCF，∴∠OCE=∠OEC，∠OCF=∠OFC，∴EO=CO，FO=CO，∴EO=FO．（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO，又∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵FO=CO，∴AO=CO=EO=FO，∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF，∴四边形AECF是矩形．（3）当点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形．∵由（2）知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，已知MN∥BC，当∠ACB=90°，则∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°，∴AC⊥EF，∴四边形AECF是正方形．【点评】此题考查的知识点是正方形和矩形的判定及角平分线的定义，解题的关键是由已知得出EO=FO，然后根据（1）的结论确定（2）（3）的条件．26．如图，若已知△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则可得DE∥BC，且DE=BC．根据上面的结论：（1）你能否说出顺次连接任意四边形各边中点，可得到一个什么特殊四边形并说明理由；（2）如果将（1）中的“任意四边形”改为条件是“平行四边形”或“菱形”或“矩形”或“等腰梯形”，那么它们的结论又分别怎样呢？请说明理由．【考点】等腰梯形的性质；菱形的判定与性质；矩形的判定与性质；等腰梯形的判定．【专题】开放型．【分析】设四边形DBCE的中点分别为OPMN，根据已知条件及平行四边形的性质可得到是一个平行四边形；根据各四边的性质进行分析即可．【解答】解：（1）设四边形DBCE的中点分别为OPMN，则PM=ON，且PM∥ON⇒顺次连接任意四边形各边中点得到平行四边形；（2）平行四边形，矩形，菱形，根据各个四边形的性质：当四边形为菱形时，连接菱形各边中点所得出的为矩形；当四边形为矩形时，连接各边中点所得出的为菱形；当四边形为等腰梯形时，连接各边中点所得为菱形．【点评】本题考查的是各个四边形的性质以及等腰梯形的性质的运用．27．如图，△ABD、△BCE、△ACF均为等边三角形，请回答下列问题（不要求证明）（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？（3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；平行四边形的判定．【分析】（1）四边形ADEF是平行四边形，可先证明△ABC≌△DBE，可得DE=AC，又有AC=AF，可得DE=AF，同理可得AD=EF，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可证四边形ADEF是平行四边形；（2）如四边形ADEF是矩形，则∠DAF=90°，又有∠BAD=∠FAC=60°，可得∠BAC=150°，故∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形；（3）当∠BAC=60°时，∠DAF=180°，此时D、A、F三点在同一条直线上，以A，D，E，F为顶点的四边形就不存在．【解答】解：（1）四边形ADEF是平行四边形，理由如下：∵△ABD，△BCE都是等边三角形，∴∠DBE=∠ABC=60°﹣∠ABE，AB=BD，BC=BE．在△ABC与△DBE中，，∴△ABC≌△DBE（SAS）．∴DE=AC．又∵AC=AF，∴DE=AF．同理可得EF=AD．∴四边形ADEF是平行四边形．（2）∵四边形ADEF是平行四边形，∴当∠DAF=90°时，四边形ADEF是矩形，∴∠FAD=90°．∴∠BAC=360°﹣∠DAF﹣∠DAB﹣∠FAC=360°﹣90°﹣60°﹣60°=150°．则当∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形；（3）当△ABC满足角A=60°时，四边形ADEF不存在．【点评】此题主要考查了用等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定来解决平行四边形的判定问题，也探讨了矩形，平行四边形之间的关系．。
新人教版四年级上册数学第五单元《平行四边形和梯形》测试卷及答案
第五单元平行四边形和梯形单元测试卷-2021-2022学年数学四年级上册-人教版（含答案）一.选择题(共5题，共10分)1.平行四边形有（）条高。
A.1B.2C.4D.无数2.平行四边形可以作（）条高。
A.1B.2C.无数3.两条直线互相垂直可以得到（）个直角。
A.1B.2C.3D.44.只有一组对边平行的四边形叫（）。
A.平行四边形B.梯形C.等腰梯形5.下面的四边形中，（）是平行四边形。
A. B. C.二.判断题(共5题，共10分)1.有一组对边平行的四边形是梯形。
（）2.在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行或垂直。
（）3.两条直线永不相交，这两条直线互相垂直。
（）4.过平行四边形的一个顶点向对边能作无数条高。
（）5.平行四边形的特征是：平行四边形的对边平行且相等，对角相等。
（）三.填空题(共5题，共14分)1.长方形，正方形和平行四边形都是由（）围成的图形，它们都是（）形。
2.右图的平行四边形中，12cm长的底边上的高是（）cm，6cm长的底边上的高是（）cm。
这个平行四边形的周长是（）cm。
3.如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线（）。
4.（）形和（）形可以看成是特殊的平行四边形。
5.长方形、正方形、平行四边形都是（）边形。
四.作图题(共4题，共19分)1.李村离公路还有一段距离,想修一条水泥路连接公路。
请你设计一条最短路线,并在图上画出来。
2.请你把图中的长方形涂上红色，正方形涂上黄色，三角形涂上蓝色，平行四边形涂上绿色。
3.请你先画一条直线，然后在直线外画一个A点，使A点到直线的距离为3厘米，你会画吗？4.在点子图上把没画好的平行四边形补充完整。
五.解答题(共1题，共5分)1.小乐家住在A处，他要去超市，共有三条路，走那条路最近？为什么？参考答案一.选择题1.D2.C3.D4.B5.B二.判断题1.×2.×3.×4.×5.√三.填空题1.四条边；四边2.5；10；363.平行4.长方；正方5.四四.作图题1.如下：2.图中长方形有2个，正方形有1个，三角形有8个，平行四边形有2个，涂色如下：3.解：根据分析画图如下：4.如图：五.解答题1.走②路线最近，因为两点之间线段最短。
八年级数学下册《第十八章-平行四边形》单元测试卷及答案(人教版)
八年级数学下册《第十八章-平行四边形》单元测试卷及答案(人教版) 班级:___________姓名：___________考号：_____________A．5B．10C．D．25则ABC的周长是（）55A．AB∥CD，AB＝CD B．AB∥CD，AD∥BCA．①②B．①③C．②③D．①②③A ．B ．C ．D ．①BE⊥AC二、填空题13．已知四边形ABCD ，点O 是对角线AC 与BD 的交点，且OA OC =，请再添加一个条件，使得四边形ABCD 成为平行四边形，那么添加的条件可以是_____________．（用数学符号语言表达）14．如图，线段AB ⊥BC ，以C 为圆心，BA 为半径画弧，然后再以A 为圆心，BC 为半径画弧，两弧交于点D ，则四边形ABCD 是矩形，其依据是 _____．15．如图，在ABC ∆中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，连结BE ，若6AE =，DE=5，∠BEC=90°，则BE =______．16．如图，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，连接AE，AB=4CE，F是AE上一点，射线BF与正方形的边⊥交BC于点17．如图，在矩形ABCD中，AB=4，45BD=对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE AC18．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，若△ABE的面积为18，CE=4，则线段BE的长为_____．三、解答题19．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交BC 、AD 于点E 、F ，G 、H 分别是OB 、OD 的中点．求证：（1）OE ＝OF ；（2）四边形GEHF 是平行四边形．20．如图，E ，F 是▱ABCD 的对角线AC 上的两点，且AF ＝CE ．求证：（1）△ADE ≌△CBF ；（2）DE ∥BF ．21．如图，在平行四边形ABCD 中(1)若点E 、F 是AD 、BC 的中点，连接BE 、DF ，求证BE DF =；(2)若DF 平分ADC ∠且交边BC 于点F ，如果5AB =，BC=8，试求线段BF 的长．(1)求证：OE CB =；（1）求证：180ABO ACO ∠+∠=︒；1．C2．D3．D4．D5．A6．C7．C360 BAC ∠=ABO ∴∠+（2）线段之间的数量关系是过点O 作AOC ∴∠+∠+ABO ∠∠ABO ∴∠=BOC ∠=90AOC ∠∴AOB ∠∴∴四边形是正方形OB OC ∴=在ABO 和FCO 中ABO FCO∴≅∴AO FO=，AB=CFAOF∴是等腰直角三角形∴=AF AO2CF AC AO∴+=2∴+=AB AC AO2。
新人教版四年级上册《第4章_平行四边形和梯形》小学数学-有答案-单元测试卷(8)
新人教版四年级上册《第4章平行四边形和梯形》单元测试卷（8）一、开心填一填1. 从平行四边形的一个顶点出发做一条高，可以把平行四边形分成一个________和一个________形。
2. 把一个长方形沿对角拉动变成一个平行四边形，平行四边形的________和长方形相等；平行四边形的高比长方形的高________．3. 等腰梯形的一组对边________，另一组对边________．从上底的一点到下底引一条垂线，这点到垂足之间的距离叫做梯形的________，两个底角相等的梯形是________，它有________条高。
4. 一个等腰梯形的一个内角是40∘，其他三个角的度数分别是________、________、________．5. 根据学过的知识在下表中适当的空格内打“√”6. 当梯形的其中一个底缩小到一点时，它就变成了________，当其中一个底缩小到和另一个底相等时，它就变成了________．二、细心辨一辨四条边都相等的四边形都是正方形。
________．（判断对错）对边相等的都是平行四边形。
________（判断对错）一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形。
________（判断对错）两个完全一样的平行四边形可以拼成一个更大的平行四边形。
________．（判断对错）一个平行四边形能分成两个完全一样的三角形。
________．（判断对错）梯形的内角最多有两个锐角。
________（判断对错）等腰梯形的两个底角相等________．（判断对错）梯形的高一定小于梯形的腰的长度。
________（判断对错）梯形的底和高一定是互相垂直的。
________．（判断对错）梯形的高只有两条。
________．（判断对错）三、用心选一选一个四边形只有一组对边平行，这个图形是（）A.长方形B.平行四边形C.梯形从梯形上底的一点到下底引一条（），这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。
A.线B.直线C.垂线用10厘米和6厘米的小棒各一根，8厘米的小棒两根可以摆成一个（）A.平行四边形B.等腰梯形C.直角梯形D.长方形两个完全一样的梯形可以拼成一个（）A.平行四边形B.长方形C.梯形将一个平行四边形对折后不能得到两个（）A.三角形B.平行四边形C.长方形将一个平行四边形框架拉成长方形后，（）A.内角和变大了B.周长不变C.高不变四、解决问题将一个底是8厘米，高是6厘米的平行四边形剪拼成一个长方形，这个长方形的面积是多少？用上底是4厘米、下底是6厘米，高是3厘米的两个梯形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底是多少厘米？高是多少厘米？五、用心做一做在如图的平行四边形中画两条线段，将它平均分成四个平行四边形。