最新高中数学竞赛基本知识集锦
数学竞赛知识点总结高中
数学竞赛知识点总结高中一、函数的基本概念1.1 函数的定义函数是一种对应关系，将定义域中的元素映射到值域中的元素，通常用f(x)表示函数。
1.2 常见函数常见函数包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
1.3 函数的性质函数的奇偶性、周期性等性质对于解题非常重要。
1.4 函数的图像函数的图像对于理解函数的性质和解题都具有重要意义。
二、不等式2.1 不等式的表示不等式通常表示为a>b、a≥b、a<b、a≤b等形式。
2.2 不等式的解法解不等式通常通过分析不等式的性质、代数方法和图像法进行。
2.3 不等式的应用不等式在优化问题、绝对值不等式、三角不等式等问题中常常出现。
三、集合与映射3.1 集合的基本概念集合是由各种对象的总体，通常用大写字母表示集合。
3.2 集合的运算包括交集、并集、差集等。
3.3 映射的概念映射是一种元素之间的对应关系，通常用f:A→B表示从集合A到集合B的映射。
三、多项式和方程4.1 多项式的定义多项式是由多个项的代数式，通常表示为P(x)。
4.2 多项式的运算多项式包括加减乘除等基本运算。
4.3 多项式的因式分解因式分解是将多项式表示为若干个不可约的因式乘积。
4.4 方程与不等式方程和不等式是基于多项式的等式与不等式。
四、数列与数学归纳法5.1 等差数列与等比数列等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)。
5.2 数学归纳法的基本思想数学归纳法用于证明递推关系的性质。
五、排列与组合6.1 排列的基本概念排列是从n个元素中取出m个元素进行排列的方式。
6.2 组合的基本概念组合是从n个元素中取出m个元素进行组合的方式。
6.3 排列组合的性质排列组合问题通常包括排列数、组合数、二项式定理等内容。
六、数论7.1 整数的性质奇数、偶数、素数、合数等是数论中的基本概念。
7.2 最大公约数与最小公倍数最大公约数和最小公倍数是数论中的重要概念。
高中数学竞赛知识点整理
高中数学竞赛知识点整理
一、代数知识
1.一元二次方程：
（1）一元二次方程的解法：
a、利用求根公式：解一元二次方程的根：
若ax2 + bx + c = 0，则x1 = (-b + √(b2 - 4ac))/2a，x2 = (-b -
√(b2 - 4ac))/2a
b、利用因式分解法：
将一元二次方程化为两个一元一次方程，求解。
2.一元一次方程：
（1）一元一次方程的解法：
a、利用移项法：把一元一次方程化为一元一次不等式，求解。
b、利用乘除法：将一元一次方程的系数化简，求解。
3.二元一次方程组：
（1）二元一次方程组的解法：
a、利用消元法：把二元一次方程组化为一元一次方程组，求解。
b、利用代入法：将一个方程的解代入另一个方程，求解。
4.不等式：
（1）一元一次不等式的解法：
a、利用移项法：将一元一次不等式化为一元一次方程，求解。
b、利用乘除法：将一元一次不等式的系数化简，求解。
二、几何知识
1.直线与圆：
（1）直线与圆的位置关系：
a、直线与圆有共点：直线与圆相切；
b、直线与圆无共点：直线与圆相交；
c、直线与圆有共线：直线与圆相离；
2.三角形：
（1）三角形的性质：
a、直角三角形：有两条直角边；
b、等腰三角形：有两条等长边；
c、等边三角形：三条边。
高二数学竞赛题知识点
高二数学竞赛题知识点在高二数学竞赛中，学生们通常会遇到各种各样的数学问题和题目。
为了取得好成绩，竞赛选手需要了解并掌握一些重要的数学知识点。
本文将介绍一些高二数学竞赛中常见的知识点和相应的解题技巧。
一、函数与方程1. 一元二次方程一元二次方程是高中数学中的重要内容。
解一元二次方程可以使用求根公式和配方法。
在竞赛中，对于一元二次方程的解法要熟练掌握，并注意考虑方程是否有唯一解或无解的情况。
2. 指数与对数函数指数与对数函数是高中数学中的另一重要内容。
学生们需要了解指数与对数的基本性质，掌握指数与对数函数的图像和性质，以及指数方程与对数方程的解法。
二、平面几何1. 相似三角形相似三角形是平面几何中的重要概念。
学生们需要知道相似三角形的基本定义和性质，能够判断两个三角形是否相似，并应用相似三角形的性质解决相关问题。
2. 圆的性质圆是平面几何中的基本图形，学生们需要了解圆的圆心、半径、直径等基本概念，以及圆的切线、弦、弧、扇形等性质。
在竞赛中，对于圆的性质的掌握十分重要。
三、立体几何1. 空间几何体的体积、表面积与相关性质学生们需要掌握立方体、长方体、圆柱体、圆锥体、球体等常见几何体的体积和表面积的计算方法，了解它们的相关性质，并能够应用这些知识解题。
2. 空间向量空间向量是高中数学中的重要概念，学生们需要掌握向量的加法、减法和数量积的计算方法，了解向量的共线与垂直关系等基本性质。
在竞赛中，向量的应用常常涉及平面向量和空间向量的结合。
四、概率与统计1. 排列与组合排列与组合是概率与统计中的基本内容，学生们需要熟练掌握排列与组合的计算方法，并能够应用它们解决相关问题。
2. 概率的计算概率是概率与统计的核心内容，学生们需要掌握概率的基本定义、性质和计算方法，能够利用概率解决实际问题，例如计算事件的概率、条件概率和独立事件等。
总结：高二数学竞赛题目涉及的知识点广泛且深入，要取得好成绩，学生们需要充分准备。
本文介绍了一些高二数学竞赛题常见的知识点和解题技巧，包括函数与方程、平面几何、立体几何以及概率与统计。
高一数学竞赛知识点
高一数学竞赛知识点在高中阶段，数学竞赛成为了学生们展示才华和水平的重要途径之一。
参加数学竞赛不仅可以考验学生的数学能力，还可以培养他们的思维逻辑和问题解决能力。
然而，能够在数学竞赛中脱颖而出并不容易，需要学生们掌握一些重要的数学知识点。
本文将介绍高一数学竞赛的一些重要知识点，帮助学生们在竞赛中取得优异的成绩。
一、函数与方程在数学竞赛中，函数与方程是最基本也是最重要的知识点之一。
学生们应该熟悉各种类型的函数，如线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等，以及它们的性质与图像。
此外，掌握方程的解法也非常重要。
学生们需要理解方程的基本概念和性质，能够灵活地应用不同的解法求解各种类型的方程。
二、排列与组合排列与组合是高一数学竞赛中常见的题型。
学生们需要了解排列与组合的基本定义和计算公式，并能够熟练地应用到各种实际问题中。
在解答排列与组合问题时，学生们应该注意题目中的条件限制，灵活运用计数原理和容斥原理等方法，确保得出正确的结果。
三、数列与数列极限数列与数列极限也是高一数学竞赛中常见的考点。
学生们需要对数列的概念和性质有清晰的认识，能够计算数列的通项公式和前n项和。
此外，理解数列极限的概念和性质也非常重要。
学生们需要学会判断数列的收敛性，并能够计算收敛数列的极限值。
四、不等式不等式在高一数学竞赛中也扮演着重要的角色。
学生们需要熟悉不等式的基本性质和解法，并能够应用到各种实际问题中。
掌握不等式的加减乘除运算规则、平方与开方不等式、绝对值不等式等是解决不等式问题的关键。
五、平面几何平面几何是数学竞赛中常见的另一大考点。
学生们需要掌握平面几何中的基本定义和性质，能够灵活运用各种几何定理和公式解决各种几何问题。
熟练掌握平面几何的计算方法以及对称性质和相似性质等是高中数学竞赛中得分的关键。
六、立体几何除了平面几何，立体几何也是高一数学竞赛中重要的考点之一。
学生们需要了解立体几何中的基本概念和性质，能够运用立体几何的公式和计算方法解决各种立体几何问题。
高中数学基本知识点汇总(最新)
高中数学基本知识点汇总(最新)一、集合与函数概念1. 集合的基本概念集合的定义：集合是某些确定的、互不相同的对象的全体。
集合的表示方法：列举法、描述法、图示法。
常见数集：自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R。
2. 集合间的关系与运算子集、真子集、相等关系。
并集、交集、补集的定义及运算。
集合运算的性质：交换律、结合律、分配律、摩根律。
3. 函数的概念函数的定义：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。
函数的三要素：定义域、值域、对应关系。
函数的表示方法：列表法、图象法、解析法。
4. 函数的性质单调性：增函数、减函数的定义及判定。
奇偶性：奇函数、偶函数的定义及判定。
周期性：周期函数的定义及常见周期函数。
最值：函数的最大值和最小值及其求法。
二、基本初等函数1. 一次函数与二次函数一次函数的形式：y = kx + b（k≠0）。
一次函数的图象与性质：直线、斜率、截距。
二次函数的形式：y = ax^2 + bx + c（a≠0）。
二次函数的图象与性质：抛物线、顶点、对称轴、开口方向。
2. 指数函数与对数函数指数函数的形式：y = a^x（a>0且a≠1）。
指数函数的图象与性质：单调性、过定点（0,1）。
对数函数的形式：y = log_a(x)（a>0且a≠1）。
对数函数的图象与性质：单调性、过定点（1,0）。
3. 幂函数幂函数的形式：y = x^α。
常见幂函数的图象与性质：α为正整数、负整数、分数时的图象特点。
4. 三角函数正弦函数、余弦函数、正切函数的定义及图象。
三角函数的性质：周期性、奇偶性、单调性。
三角函数的诱导公式及恒等变换。
三、立体几何1. 空间几何体的结构特征多面体：棱柱、棱锥、棱台的定义及性质。
旋转体：圆柱、圆锥、圆台、球体的定义及性质。
2. 空间几何体的三视图主视图、俯视图、左视图的定义及绘制方法。
高一数学竞赛知识点
高一数学竞赛知识点一、集合与函数1. 集合的概念：集合是由一些确定的、互不相同的对象组成的整体。
2. 集合的表示方法：列举法、描述法、区间表示法等。
3. 集合的运算：并集、交集、差集、补集等。
4. 函数的概念：函数是一种特殊的关系，将一个集合的每个元素映射到另一个集合的元素上。
5. 函数的性质：单射、满射、一一对应、复合函数等。
二、数列与数列极限1. 数列的概念：数列是按照一定规律排列的一系列数。
2. 等差数列：数列中的任意两项之差都相等。
3. 等比数列：数列中的任意两项之比都相等。
4. 通项公式：数列中的第n项与n的关系式。
5. 数列极限：数列随着项数无限增加，趋向于一个确定的值。
6. 数列极限的性质：唯一性、保序性、四则运算性质等。
三、函数的性质与图像1. 函数的奇偶性：奇函数和偶函数的定义与性质。
2. 函数的周期性：周期函数的定义与性质。
3. 函数的单调性：增函数和减函数的定义与判定方法。
4. 函数的极值：局部极大值和局部极小值的概念与求解方法。
5. 函数的图像：函数的图像与坐标轴的交点、拐点、对称轴等。
四、数学归纳法1. 数学归纳法的原理：从已知条件推导出未知结论的一种方法。
2. 数学归纳法的基本步骤：证明基本情况、假设成立、推导出下一步结论。
3. 数学归纳法的应用：证明数列、不等式、恒等式等的成立性。
五、平面几何1. 平面几何的基本概念：点、线、面、角等的定义与性质。
2. 直线和平面的关系：相交、平行、垂直等的判定方法。
3. 三角形的性质：内角和、外角和、中位线、高线等的性质。
4. 相似三角形：相似三角形的判定条件、比例关系及其应用。
5. 圆的性质：圆心角、弧长、弦长、切线等的性质。
6. 圆锥曲线：椭圆、双曲线、抛物线的定义与性质。
六、概率与统计1. 随机事件：随机事件的概念、必然事件、不可能事件及其运算。
2. 概率的计算：频率概率、几何概率、古典概型等的计算方法。
3. 条件概率：事件A在事件B发生的条件下发生的概率。
高一数学竞赛知识点总结归纳
高一数学竞赛知识点总结归纳概述：高一数学竞赛是对学生数学能力的全面检测和提升，具有一定的难度和深度。
在竞赛备考过程中，需要对各个知识点进行有效的总结和归纳，以便更好地复习和应对考试。
本文将对高一数学竞赛的知识点进行分类总结和归纳，帮助同学们更好地掌握和理解这些知识点。
一、函数与方程1. 函数的定义和性质- 定义函数的概念和符号表示- 求解函数的定义域和值域- 判断函数的奇偶性和周期性2. 一次函数与二次函数- 求解一次函数和二次函数的零点和解析式- 理解一次函数和二次函数的图象与性质- 应用一次函数和二次函数解决实际问题3. 不等式与方程- 解一元一次不等式和方程- 解一元二次不等式和方程- 组合不等式和方程的解集二、数与集合1. 复数与向量- 复数的定义和运算法则- 解复数方程和不等式- 向量的定义和运算法则- 应用向量解决几何问题2. 集合与运算- 集合的基本概念和表示方法- 集合的运算及其性质- 应用集合解决实际问题三、数列与数列极限1. 等差数列与等比数列- 定义等差数列和等比数列- 求解等差数列和等比数列的通项公式 - 求解数列的和与项数2. 数列的极限- 了解数列极限的概念和性质 - 求解常见数列的极限值- 应用数列极限解决实际问题四、概率与统计1. 概率基础知识- 概率的定义和性质- 概率的计算和应用2. 统计基础知识- 数据的收集和整理- 数据的分析和表示- 统计推断和误差分析五、几何与三角学1. 平面几何- 直线与角的性质- 三角形的定义和性质- 四边形和多边形的性质- 圆的定义和性质2. 空间几何- 空间几何中的直线和平面- 空间几何中的几何体3. 三角函数- 三角函数的基本概念和性质 - 三角函数的图像与变换- 三角函数的应用六、解析几何1. 坐标与向量- 二维坐标系和向量的概念- 坐标和向量的运算- 向量的共线和垂直性- 向量的线性运算2. 直线与曲线- 直线的方程与性质- 圆的方程与性质- 抛物线和双曲线的方程与性质七、数理逻辑与证明1. 命题与命题连接词- 命题的概念和符号表示- 命题连接词的真值表和性质- 命题的等价、否定和充分必要条件2. 数学归纳法与证明方法- 数学归纳法的基本思想和步骤- 证明方法的基本规则和技巧- 应用证明解决实际问题总结：通过对高一数学竞赛知识点的总结和归纳，同学们可以更清晰地了解各个知识点的要点和考点，进一步提升数学竞赛的应试能力。
数学竞赛知识基本知识集锦
数学竞赛知识基本知识集锦数学竞赛一直以来都是学生们展现自己数学能力和解题思维的舞台。
参加数学竞赛不仅能够提升数学水平，还能培养逻辑思维和解决问题的能力。
本文将为大家整理数学竞赛的基本知识，希望对参加数学竞赛的同学们有所帮助。
一、基础概念与定理1. 数列与数列的性质：数列是按照一定规律排列的数的序列。
常见的数列有等差数列、等比数列等。
掌握数列的通项公式及常见性质，能够更好地解决与数列相关的问题。
2. 平面几何与立体几何：平面几何主要涉及图形的性质、坐标系以及三角形、四边形等形状的性质。
立体几何则关注空间图形的特征与性质。
定理的掌握和灵活应用是解决几何问题的关键。
3. 三角函数与三角恒等式：三角函数是解决三角形问题的基础，包括正弦、余弦、正切等。
同时，熟悉三角恒等式的应用，能够简化计算过程，提高解题效率。
4. 数论基础知识：数论是研究整数性质的学科，涉及素数、约数、同余等概念。
对数论基础知识的掌握，对于解决一些特定的数学竞赛问题非常有帮助。
5. 初等代数与高等代数：初等代数包括方程、函数等基本概念与运算，高等代数则讨论向量、矩阵等更为复杂的代数运算。
掌握代数运算的方法和技巧是解决代数题的关键。
二、解题技巧与方法1. 抽象问题的具体化：遇到一些抽象的问题时，可以尝试将其具体化，通过构建具体的例子或者特殊情况来分析问题，从而找到解题的思路和方法。
2. 推理与演绎：在解决一些需要推理和演绎的问题时，可以采用逆向思维，从题目要求出发，逆向推导，找到问题的根源和解决方法。
3. 规律与模式的寻找：许多数学竞赛问题都存在一定的规律和模式，通过观察、总结，找到问题的规律，可以更加高效地解决问题。
4. 分析与综合：分析题目的条件和要求，将问题进行拆解，寻找其中的关联与规律，再进行综合运用，能够更好地解决复杂的数学竞赛问题。
三、参考书目与学习资源1. 《挑战杯数学竞赛》2. 《高中数学竞赛经典题解》3. 《奥林匹克数学教程》除了参考书籍，互联网上也有许多数学竞赛的学习资源，例如在线课程、数学竞赛论坛等。
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1高中数学竞赛基本知识集锦1 一、三角函数2 常用公式3 由于是讲竞赛，这里就不再重复过于基础的东西，例如六种三角函数之间的转换，4 两角和与差的三角函数，二倍角公式等等。
但是由于现在的教材中常用公式删得太多，5 有些还是不能不写。
先从最基础的开始（这些必须熟练掌握）：6 半角公式7αααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12tan+=-=+-±=8 积化和差9 ()()[]βαβαβα-++=sin sin 21cos sin 10 ()()[]βαβαβα--+=sin sin 21sin cos11 ()()[]βαβαβα-++=cos cos 21cos cos12 ()()[]βαβαβα--+-=cos cos 21sin sin13 和差化积14 2cos2sin2sin sin βαβαβα-+=+15 2sin2cos 2sin sin βαβαβα-+=- 16 2cos2cos 2cos cos βαβαβα-+=+ 17 2sin2sin 2cos cos βαβαβα-+-=- 18 万能公式192ααα2tan 1tan 22sin +=20 ααα22tan 1tan 12cos +-=21 ααα2tan 1tan 22tan -=22 三倍角公式23 ()()αααααα+-=-= 60sin sin 60sin 4sin 4sin 33sin 3 24 ()()αααααα+-=-= 60cos cos 60cos 4cos 3cos 43cos 325 二、某些特殊角的三角函数值 26 除了课本中的以外，还有一些27283三、三角函数求值29 给出一个复杂的式子，要求化简。
这样的题目经常考，而且一般化出来都是一个具30 体值。
要熟练应用上面的常用式子，个人认为和差化积、积化和差是竞赛中最常用的，31 如果看到一些不常用的角，应当考虑用和差化积、积化和差，一般情况下直接使用不32 了的时候，可以考虑先乘一个三角函数，然后利用积化和差化简，最后再把这个三角33 函数除下去 34 举个例子 35 求值：76cos74cos 72cosπππ++ 36提示：乘以72sin2π，化简后再除下去。
37 求值：︒︒-︒+︒80sin 40sin 50cos 10cos 22 3839 来个复杂的40设n 为正整数，求证nn n i ni 21212sin1+=+∏=π 41另外这个题目也可以用复数的知识来解决，在复数的那一章节里再讲4243 四、三角不等式证明44 最常用的公式一般就是：x 为锐角，则x x x tan sin <<；还有就是正余弦的有界性。
45 例46 求证：x 为锐角，sinx+tanx<2x47448 设12π≥≥≥z y x ，且2π=++z y x ，求乘积z y x cos sin cos 的最大值和最小值。
49 注：这个题目比较难 50 数列51 关于数列的知识可以说怎么学怎么有，还好我们只是来了解竞赛中最基本的一些东52 西，不然我可写不完了。
5354 1给递推式求通项公式 55 (1)常见形式即一般求解方法56 注：以下各种情况只需掌握方法即可，没有必要记住结果，否则数学就变成无意义57 的机械劳动了。
58 ①q pa a n n +=+159 若p=1，则显然是以a 1为首项，q 为公差的等差数列，60若p ≠1，则两边同时加上1-p q ，变为⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+=-++111p q a p p q a n n 61 显然是以11-+p qa 为首项，p 为公比的等比数列 62②()n f pa a n n +=+1，其中f(n)不是常数63若p=1，则显然a n =a 1+()∑-=11n i i f ，n ≥2645若p ≠1，则两边同时除以p n+1，变形为()111++++=n n n n n pn f p a p a 65 利用叠加法易得()∑-=++=1111n i i n n p i f p a p a ，从而()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=∑-=-1111n i i n n p i f a p a66注：还有一些递推公式也可以用一般方法解决，但是其他情况我们一般使用其他更67 方便的方法，下面我们再介绍一些属于数学竞赛中的“高级方法”。
68 (2)不动点法69 当f(x)=x 时，x 的取值称为不动点，不动点是我们在竞赛中解决递推式的基本方法。
70典型例子：da c ba a a n n n +⋅+⋅=+171注：我感觉一般非用不动点不可的也就这个了，所以记住它的解法就足够了。
72 我们如果用一般方法解决此题也不是不可以，只是又要待定系数，又要求倒数之类73 的，太复杂，如果用不动点的方法，此题就很容易了 74 令dx c bx a x +⋅+⋅=，即()02=--+b x a d cx ，75 令此方程的两个根为x 1，x 2， 76 若x 1=x 2 77 则有78p x a x a n n +-=-+1111179其中k 可以用待定系数法求解，然后再利用等差数列通项公式求解。
806注：如果有能力，可以将p 的表达式记住，p=da c+2 81 若x 1≠x 2则有82212111x a x a q x a x a n n n n --⋅=--++83其中k 可以用待定系数法求解，然后再利用等比数列通项公式求解。
84 注：如果有能力，可以将q 的表达式记住，q=21cx a cx a --85 (3)特征根法86 特征根法是专用来求线性递推式的好方法。
87 先来了解特征方程的一般例子，通过这个来学会使用特征方程。
88 ①n n n qa pa a +=++1289 特征方程为x 2=px+q ，令其两根为x 1，x 290 则其通项公式为nn n x B x A a 21⋅+⋅=，A 、B 用待定系数法求得。
91 ②n n n n ra qa pa a ++=+++12392 特征方程为x 3=px 2+qx+r ，令其三根为x 1，x 2，x 393 则其通项公式为nn n n x C x B x A a 321⋅+⋅+⋅=，A 、B 、C 用待定系数法求得。
94 注：通过这两个例子我们应当能够得到特征方程解线性递归式的一般方法，可以试95 着写出对于一般线性递归式的特征方程和通项公式，鉴于3次以上的方程求解比较困96 难，且竞赛中也不多见，我们仅需掌握这两种就够了。
977(4)数学归纳法98 简单说就是根据前几项的规律猜出一个结果然后用数学归纳法去证。
这样的题虽说99 有不少但是要提高不完全归纳的水平实在不易。
大家应当都会用数学归纳法，因此这100 里不详细说了。
但需要记得有这样一个方法，适当的时候可以拿出来用。
101 (5)联系三角函数102 三角函数是个很奇妙的东西，看看下面的例子1032112nnn a a a -=+ 104看起来似乎摸不着头脑，只需联系正切二倍角公式，马上就迎刃而解。
105 注：这需要我们对三角函数中的各种公式用得很熟，这样的题目竞赛书中能见到很106 多。
107 例108 数列{}n a 定义如下：21=a ，2142n n a a --=+，求{}n a 通项109 注：这个不太好看出来，试试大胆的猜想，然后去验证。
110 (6)迭代法 111 先了解迭代的含义112 ()()()()()()()()()() ，，，，x f f f x f x f f x fx f x f x x f ====3210113f 右上角的数字叫做迭代指数，其中()x f n-是表示()x f n 的反函数114 再来了解复合的表示1158()()()x g f x g f = ，()()()()x h g f x h g f =116如果设()()x g f g x F 1-=，则()()x g f g x F n n 1-=，就可以将求F(x)的迭代转变117 为求f(x)的迭代。
这个公式很容易证明。
使用迭代法求值的基础。
118 而在数列中我们可以将递推式看成()n n a F a =+1，因此求通项和求函数迭代就是一样119 的了。
120 我们尽量找到好的g(x)，以便让f(x)变得足够简单，这样求f(x)的n 次迭代就很容121 易得到了。
从而再得到F(x)的n 次迭代式即为通项公式。
122 123 练习124{}n n n n n n n a a a a a a a a a 212221221221221++-+=+===，，，满足已知数列，试求数列的通项125 公式。
126 注：此题比较综合，需熟练掌握各种求通项公式的常用方法。
127128 下面是我的一个原创题目129 已知数列{}n a 满足1021==a a ，，()11-++⋅=n n n a a n a ，求该数列的通项公式。
130131 2数列求和132 求和的方法很多，像裂项求和，错位相减等等，这些知识就算单纯应付高考也应该133 都掌握了，这里不再赘述。
主要写竞赛中应当掌握的方法——阿贝尔恒等式。
1349阿贝尔（Abel ）恒等式 135 有多种形式，最一般的是136()∑∑-=+=+-=1111n k n n k k k nk kk b S b b S ba137其中∑==ki k k a S 1138注：个人认为，掌握这一个就够了，当然还有更为一般的形式，但是不容易记，也139 不常用。
Abel 恒等式就是给出了一个新的求和方法。
很多时候能简化不少。
140141 例：假设021≥≥≥≥n a a a ，且∑==ni i a 121，求证：∑=≥-+ni i i i a 111142计数问题 143 1抽屉原则144 我第一次接触抽屉原则，是在一本奥赛书的答案上，有一步骤是：由抽屉原则可145 得……，于是我就问同学，什么是抽屉原则，同学告诉我，三个苹果放进两个抽屉，146 必有一个抽屉里至少有两个苹果。
后来才发现，抽屉原则不只是这么简单的，它有着147 广泛的应用以及许多种不同的变形，下面简单介绍一下抽屉原则。
148 抽屉原则的常见形式149 一，把n+k （k ≥1）个物体以任意方式全部放入n 个抽屉中，一定存在一个抽屉中至150 少有两个物体。
151 二，把mn+k （k ≥1）个物体以任意方式全部放入n 个抽屉中，一定存在一个抽屉中15210至少有m+1个物体。
153 三，把m 1+m 2+…+m n +k （k ≥1）个物体以任意方式全部放入n 个抽屉中，那么后在一154 个抽屉里至少放入了m 1+1个物体，或在第二个抽屉里至少放入了m 2+1个物体，……，155 或在第n 个抽屉里至少放入了m n +1个物体156 四，把m 个物体以任意方式全部放入n 个抽屉中，有两种情况：①当n|m 时（n|m 157 表示n 整除m ），一定存在一个抽屉中至少放入了nm个物体；②当n 不能整除m 时，一158 定存在一个抽屉中至少放入了[nm]+1个物体（[x]表示不超过x 的最大整数） 159 五，把无穷多个元素分成有限类，则至少有一类包含无穷多个元素。