高中数学竞赛大纲的内容和知识点

高中数学竞赛大纲应该掌握的内容和知识点

1.集合（set）

1.1集合的阶，集合之间的关系。

1.2集合的分划

1.3子集，子集族

1.4容斥原理

2.函数（function）

2.1函数的定义域、值域

2.2函数的性质

2.2.1单调性

2.2.2奇偶性

2.2.3周期性

2.2.4凹凸性

2.2.5连续性

2.2.6可导性

2.2.7有界性

2.2.8收敛性

2.3初等函数

2.3.1一次、二次、三次函数

2.3.2幂函数

2.3.3双勾函数

2.3.4指数、对数函数

2.4函数的迭代

2.5函数方程

3.三角函数（trigonometric function）3.1三角函数图像与性质

3.2三角函数运算

3.3三角恒等式、不等式、最值

3.4正弦、余弦定理

3.5反三角函数

3.6三角方程

4.向量（vector）

4.1向量的运算

4.2向量的坐标表示，数量积

5.数列（sequence）

5.1数列通项公式求解

5.1.1换元法

5.1.2特征根法5.1.3不动点法，迭代法

5.1.4数学归纳法，递归法

6．不等式（inequality）

6.1解不等式

6.2重要不等式

6.2.1均值不等式

6.2.2柯西不等式

6.2.3排序不等式

6.2.4契比雪夫不等式

6.2.5赫尔德不等式

6.2.6权方和不等式

6.2.7幂平均不等式

6.2.8琴生不等式

6.2.9 Schur不等式

6.2.10嵌入不等式

6.2.11卡尔松不等式

6.3证明不等式的常用方法

6.3.1利用重要不等式

6.3.2调整法

6.3.3归纳法

6.3.4切线法

6.3.5展开法

6.3.6局部法

6.3.7反证法

6.3.8其他

7.解析几何（analytic geometry）7.1直线与二次曲线方程

7.2直线与二次曲线性质

7.3参数方程

7.4极坐标系

8．立体几何（solid geometry）8.1空间中元素位置关系

8.2空间中距离和角的计算

8.3棱柱，棱锥，四面体性质

8.4体积，表面积

8.5球，球面

8.6三面角

8.7空间向量

9.排列，组合，概率（permutations, combinatorics, probability）

9.1排列组合的基本公式

9.1.1加法、乘法原理

9.1.2无重复的排列组合

9.1.3可重复的排列组合

9.1.4圆排列、项链排列

9.1.5一类不定方程非负整数解的个数

9.1.6错位排列数

9.1.7 Fibonacci数

9.1.8 Catalan数

9.2计数方法

9.2.1映射法

9.2.2容斥原理

9.2.3递推法

9.2.4折线法

9.2.5算两次法

9.2.6母函数法

9.3证明组合恒等式的方法

9.3.1 Abel法

9.3.2算子方法

9.3.3组合模型法

9.3.4归纳与递推方法

9.3.5母函数法

9.3.6组合互逆公式

9.4二项式定理

9.5概率

9.5.1独立事件概率

9.5.2互逆事件概率

9.5.3条件概率

9.5.4全概率公式，贝叶斯公式

9.5.5现代概率，几何概率

9.6数学期望

10.极限，导数（limits, derivatives）

10.1极限定义，求法

10.2导数定义，求法

10.3导数的应用

10.3.1判断单调性

10.3.2求最值

10.3.3判断凹凸性

10.4洛比达法则10.5偏导数

11.复数（complex numbers）11.1复数概念及基本运算

11.2复数的几个形式

11.2.1复数的代数形式

11.2.2复数的三角形式

11.2.3复数的指数形式

11.2.4复数的几何形式

11.3复数的几何意义，复平面11.4复数与三角，复数与方程11.5单位根及应用

12.平面几何（plane geometry）12.1几个重要的平面几何定理12.1.1梅勒劳斯定理

12.1.2塞瓦定理

12.1.3托勒密定理

12.1.4西姆松定理

12.1.5斯特瓦尔特定理

12.1.6张角定理

12.1.7欧拉定理

12.1.8九点圆定理

12.2圆幂，根轴

12.3三角形的巧合点

12.3.1内心

12.3.2外心

12.3.3重心

12.3.4垂心

12.3.5旁心

12.3.6费马点

12.4调和点列

12.5圆内接调和四边形

12.6几何变换

12.6.1平移变换

12.6.2旋转变换

12.6.3位似变换

12.6.4对称变换（反射变换）12.6.5反演变换

12.6.6配极变换

12.7几何不等式

12.8平面几何常用方法

12.8.1纯几何方法

12.8.2三角法