对应量与对应分率
分数问题之量率对应
新 福 克 斯 （New Focus ） 教 育——国 才 奥 数 六 年 级 数 学 培 优 班 讲 义秋季六年级数学培优讲义10、解决工程问题（2）名人名言：我从来不认为半小时是微不足道的很小的一段时间。
——达尔文一、知识导入“1”的量×分率=分率的对应数量 对应量÷数量的对应分率=单位“1”的量 二、例题探究例1甲乙两家人合买一箱水果，甲家分了其中的52还多3千克，，乙家分了其中的一半，问买的这箱水果共有多少千克？举一反三1.学校在花坛边修一条路，预计三天修完，第一天修了总长的31，第二天比第一天多修了5米，还剩下15米，这条路的长度为多少米？2.张明看一本故事书，每天 看30页，3天后还剩下全书的85没有看。
这本故事书共有多少页？例2 一篓苹果分给甲乙丙3人，甲分得全部苹果的51加5个苹果，已分得全部苹果的41加7个苹果。
丙分得全部苹果的41加7个苹果。
丙分得全部苹果的81，正好和剩下的苹果相等。
这篓苹果有多少个？举一反三3.乙堆橘子。
第一次卖出了72，第二次卖出的比第一次多3千克，两次一共卖出了27千克，这堆橘子原有多少千克？4.有一个蓄水池，第一天放出了60吨水，第二天放出了65吨水，剩下的水比原来的这池水的41少5吨，原来水池有多少吨水？例3某工厂计划生产一批零件，第一天完成计划的21，第二天完成计划的52，第三天完成480个，结果超过计划的103。
计划生产零件多少个？举一反三5.食堂有一批大米，用去总重量的32后，又运进2600千克，现在所存大米比原来还多51，现在食堂存的大米有多少千克？6.一堆砖，用去它的103后，又增加了340块，这时砖的总块数比原来没有用时的块数多81，原来有多少块砖？例4.有大小两只鸡笼。
小笼里的鸡比大笼里的鸡少18只。
如果从小笼里拿出6只放进大笼里的鸡的只数相当于大笼的74，求原来大小鸡笼内各有多少只鸡？举一反三7.甲乙两个仓库存放一批化肥，甲仓库比乙仓库多120袋，如果乙仓库搬出25袋放进甲仓库，乙仓库的化肥的袋数就是甲仓库的53，甲乙两仓库原来各有化肥多少袋？8.某车间三个小组共做了一批零件，第一小组做了总数的72，第二小组做了1600个零件，第三小组做的零件数是一二两个小组总和的21。
小学六年级分数问题之量率对应梳理
小学六年级分数问题之量率对应梳理知识点梳理要点： 一、设谁为单位“1”； 二、如何理解量率对应； 三、量率对应的公式；四、如何画图理解量率对应并使用量率对应公式； 五、如何列算式理解量率对应并使用量率对应公式； 字眼“是，占，比”后面，“的”前面的统统设为单位“1”。
一、设谁为单位“1”的技巧①字眼“是”后面，“的”前面的设为单位“1”1，甲是乙的72。
这里把谁看成单位“1”，另外一个可以表示成多少？解答：把乙看作单位“1”。
甲=乙×72=1×72=72。
2，小明是小军年龄的98。
这里把谁看成单位“1”，另外一个可以表示成多少？解答：把小军年龄看作单位“1”。
小明年龄=小军年龄×98=1×98=98。
3，小明很喜欢看课外书，周六看的页数是周日看的页数的54。
这里把谁看成单位“1”，另外一个可以表示成多少？解答：把周日看的页数看作单位“1”。
周六看的页数=周日看的页数×54=1×54=54。
4，中秋节放假天数是十一黄金周放假天数的73。
这里把谁看成单位“1”。
另外一个可以表示成多少？解答：把十一黄金周放假天数看作单位“1”。
中秋节放假天数=十一黄金周放假天数×73=1×73=73。
二、字眼“比”后面，“的”前面的设为单位“1”1，甲比乙大31。
这里把谁看成单位“1”，另外一个可以表示成多少？甲是乙的几分之几？解答：把乙看作单位“1”。
甲=乙×（1+31）=1×（1+31）=34。
2，中秋节放假天数比十一黄金周放假天数少74。
这里把谁设为单位“1”，另外一个可以表示成多少？解答：把十一黄金周放假天数看作单位“1”。
中秋节放假天数=十一黄金周放假天数×（1-74）=1×73=73。
3，第一单元测试后，小明数学分数比小军多51。
这里把谁看成单位“1”，另外一个可以表示成多少？小明数学分数是小军数学分数的几分之几？ 解答：把小军的分数看作单位“1”。
量率对应 2
（2）新民小学男生比全校学生总数的4/7少 25人，女生比全校学生总数的4/9多15人。 求全校总人数。
从图中可以看出学生总数的4/7与4/9合起来比 学生总数“1”多出的分率，对应的数量就是 （25－15）。 所以全校总人数为： （25－15）÷（4/7＋4/9－1）＝630（人）。 或： （25－15）÷[4/7－（1－4/9）]＝630（人）。
例2： 某饲养场有改良羊和牛共160头。一次 卖出羊总数的1/10，又买来30头牛，这时 羊和牛的头数相等，求原来羊和牛各有多 少头？
题目】： 某饲养场有改良羊和牛共160头。一次卖出羊 总数的1/10，又买来30头牛，这时羊和牛的 头数相等，求原来羊和牛各有多少头？ 【解析】： “一次卖出羊总数的1/10”，则羊还剩下原来 的（1－1/10）。 “又买来30头牛，这时羊和牛的头数相等”， 即原有牛的头数比羊头数的（1－1/10）少30 头。
例1： 某小学学生中3/8是男生，男生比女生 少328人，该小学共有学生多少人？
某小学学生中3/8是男生，男生比女生少 328人，该小学共有学生多少人？ 【解析】：“某小学学生中3/8是男生”即 “男生人数是学生总人数的3/8”； 则女生人数是学生总人数的（1－3/8）； 男生比女生少的328人对应的是学生总数的 （1－3/8－3/8）。 所以该小学共有学生： 328÷（1－3/8： 从上图可以看出，牛的头数再添30头，正好 是羊的头数的（1－1/10），则羊原有的头 数加上原有头数的（1－1/10），就比160头 多30头。 所以原来羊的头数为： （160＋30）÷（1＋1－1/10）＝100（头） 原来牛的头数为： 160－100＝60（头）。
找准对应量及对应分率
找准对应量及对应分率方法铺垫：解答分数应用题的难点就是找准单位“1 ”，对应量，对应分率的理解，有些较复杂的应用题中可能会有几个不同的单位“1”，这就要求根据不同的情况把不同的单位“1”进行统一，是隐蔽的关系明朗化，同时也要找准某量所对应的分率。
归类：（一）求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）的应用题1•基本句式：“甲是乙的几分之几（百分之几）”2•引伸句式：“甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）”3•省略句式：一般来说，“”占”的,，”句中的“占”一类的关键词不写出来。
如“完成了几分之几（百分之几）”“增产几分之几（百分之几）” “降低……”等。
以“价格降低了百分之几？”为例，原意是：“降低的部分占原价的百分之几”又如“实际超产百分之几”原意则是：“实际产量比原计划超过百分之几。
”标准量分别是原价格和原计划，而比较量则是降低和超过的部分。
除此之外在审题时还应注意类似“增加到”“增加了” “减少到” “减少了”等概念的区别。
（二）已知一个数，求这个数的几分之几（百分之几）是多少的应用题（三）已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数（四）较复杂的分数（百分数）应用题方法：逆推、假设、图解、方程等典例精析:例1、某校五年级学生人数的2/3等于四年级学生人数的4/5 ,问五年级人数是四年级学生人数的几分之几？四年级学生人数是五年级学生人数的几分之几？例2、有一堆砖，搬走则原来这堆砖有多少块？5例3、某工厂有240名工人，其中女工占后来又调进若干名女工，这时女工占现有工人20总数的那么共调进女工多少名？例4、把两筐苹果分给甲、乙、丙三个班，甲班分得总数的丙班比乙班多已知第二筐苹果的重量是第一筐的比第一筐少5千克，那么乙班分得苹果多少千克？解军析：单位“ T发生了变化，因此先要统一单位“ 1 ”，找准5千克的对应分率。
例5、某校六年级共有学生 90人，其中男生人数的 4/7与女生人数的2/3共56人，男女生各有多少人？ 课堂练习：1、•某校男生占全校人数的 4/7 ,女生比男生人数的2/3多40人，这个学校有学生多少人?2、小红看一本故事书，第一天看了这本书的一半多 10页，第二天又看了余下的一半多 10 页，第三天看了 10页刚好看完。
六年级对应量除以对应分率的应用题
题目：六年级对应量除以对应分率的应用题一、概述在学习数学的过程中，对应量和对应分率是六年级学生需要掌握的重要概念。
对应量是指两个量之间有对应关系，对应分率则是指两个对应量之间的比值关系。
本文将通过一些实际应用题来帮助学生更好地理解对应量除以对应分率的应用。
二、对应量的概念回顾1. 什么是对应量？对应量指的是两个量之间存在一一对应的关系，即一个量的变化会导致另一个量的相应变化。
两个物体的长度和重量就是一种对应量关系。
2. 对应量的表示方法对应量可以用表格、图形或公式来表示。
可以用表格来表示两个物体的长度和重量的对应关系。
又如，可以用图形来表示两个变量之间的对应关系。
三、对应量除以对应分率的应用1. 问题一：如果甲能跑800米，乙能跑1000米。
已知甲每分钟能跑200米，求乙每分钟能跑多少米？解析：根据已知条件可得出以下对应关系：甲：800米-200米乙：1000米-？根据对应量的性质，甲的800米对应乙的1000米，因此甲的每分钟200米对应乙的每分钟多少米。
设乙每分钟能跑x米，则800÷200=1000÷x，解得x=250。
乙每分钟能跑250米。
2. 问题二：小明买了一袋米，重5千克，已知5千克的米的价格是20元，求2千克的米多少钱？解析：根据已知条件可得出以下对应关系：5千克-20元2千克-？根据对应量的性质，5千克的米对应20元，因此5千克的米对应2千克的米。
设2千克的米的价格为x元，则5÷2=20÷x，解得x=8。
2千克的米的价格是8元。
3. 问题三：一根长绳，一人拉，绳绳长50米，如果要将绳拉中并成5段，每段绳的长度是多少？解析：根据已知条件可得出以下对应关系：1人-整根绳长50米1人-5段绳根据对应量的性质，整根绳长50米对应1人，因此整根绳对应5段绳。
设每段绳长x米，则50÷1=5÷x，解得x=10。
每段绳的长度是10米。
四、小结本文通过具体的应用题目，帮助学生对对应量除以对应分率的应用有了更深刻的理解。
分数应用题的数量关系
分数应用题的数量关系1、找量（找“1”的量、比较量、少的量、多的量）2、找分率（找比较量对应的分率、少的分率、多的分率、对应分率）3、找对应关系（“1”的量对应单位“1”、比较量对应比较量对应的分率、少的量对应少的分率、多的量对应多的分率）4、如果“1”的量是已知的，用乘法计算；如果“1”的量是未知的，用除法计算。
5、一个数是另一个数的几分之几比较量=“1”的量×比较量对应的分率比较量÷比较量对应的分率=“1”的量比较量÷“1”的量=比较量对应的分率6、一个数比另一个数多百分之几（一个数比另一个数多另一个数的百分之几）①比较量=“1”的量×（1＋多的分率）比较量=“1”的量＋“1”的量×多的分率②比较量÷（1＋多的分率）=“1”的量③比较量÷“1”的量=1＋多的分率7、一个数比另一个数少几分之几（一个数比另一个数少另一个数的几分之几）①比较量=“1”的量×（1－少的分率）比较量=“1”的量－“1”的量×少的分率②比较量÷（1－少的分率）=“1”的量③比较量÷“1”的量=1－少的分率8、“1”的量×多的分率=多的量“1”的量×少的分率=少的量多的量÷“1”的量=多的分率少的量÷“1”的量=少的分率多的量÷多的分率=“1”的量少的量÷少的分率=“1”的量9、比较量－“1”的量=多的量“1”的量－比较量=少的量比较量－多的量=“1”的量比较量＋少的量=“1”的量“1”的量＋多的量=比较量“1”的量－少的量=比较量10、“1”的量×分率=分率对应量大的量－小的量=多（少）的量对应量÷对应分率=“1”的量（大的量－小的量）÷“1”的量=多（少）的分率对应量÷“1”的量= 对应分率11、分数、百分数应用题顺口溜单位1 ，先确定，量率对应最关键。
2018年人教版六年级数学上册期末专项复习应用题之分率问题
，
求对应分率：前一个量÷后面一个量
对应分率= 对应量 ÷单位“1”的量
分率用最简分数表示（百分率则用百分数表示）。
求差量的分率：
差量的分率：属于比字句。 求一数比另一个数多（少）几分之几（百分之几） 1、差量： 对应量与单位“1”相差的量：差量=大数-小数 2、差量的分率： 差量占单位“1”的几分之几（或百分之几） 差量的分率=差量÷单位“1”
1、差量： 对应量与单位“1”相差的量：差量=大数-小数 2、差量的分率=差量÷单位“1”
求差量和差量的分率
学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。梨树的 棵数比苹果树少几分之几？
学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。苹果 树的棵数比梨树多几分之几？ 1、差量： 对应量与单位“1”相差的量：差量=大数-小数 2、差量的分率=差量÷单位“1”
六年级上册应用题之 分率问题
分率（百分率）：一个数占另一个数的几分之几 （百分之几）。（占—是—相当于）。 这里的几分之几（百分之几）就是分率，特点： 1、分率是一个分数（或百分数）， 是两个相同意义的量相除得来。 2、分率是没有单位的； 3、分率前面一般有连接词：的（ ），多（ ）， 少（ ）。 ①求对应分率（的字句）：对应量÷单位“1” ②求差量的分率（比字句）：差量÷单位“1” 。
分率与表示具体量的分数
两者的区别
分率的特点： 1、分率是一个分数（或百分数）， 是两个相同意义的量相除得来。 2、分率是没有单位的； 3、分率前面一般有连接词：的（ ），多 （ ），少（ ）。 表示具体量的分数： 1、表示数量的多少，表示一个具体的数字； 2、带单位时：是表示具体的长度、面积、体 积、重量、速度……等。
求差量和差量的分率
10比5少多少？ 少几分之几？ 8比10多多少？ 多几分之几？ 20kg比15kg多多少？ 多百分之几？ 1.5米比1.8米少多少？ 少百分之几？
第12讲 量率对应
第12讲 量率对应思考： 把一段电线剪成两段。
第一段长81米，第二段占全长的81。
那么第一段与第二段比较，是（ ） A ．第一段长 B ．第二段长 C ．一样长 D ．无法确定一、知识要点量（对应的量）率（对应分率）对应：对应的量÷对应分率=单位“1”的量对应的量和（差）÷对应分率和（差）=单位“1”的量二、例题精讲例题1 小冬看一本故事书，第一天看了总页数的61，第二天看了总页数的31，还剩78页没有看，这本故事书共有多少页？练习1小敏读一本书，第一天读了全书的51，第二天又读了余下的21，这时还剩80页没有读。
这本书共有多少页？例题2 某工程队修筑一条公路。
第一周修了这段公路的41，第二周修筑了这段公路的72，第二周比第一周多修了2千米。
这段公路全长多少千米？明明看一本故事书，第一天看了全书的15，第二天比第一天多看了8页，他发现这时刚好看了全书的一半，这本书共有多少页？例题3小红用三天时间看完一本书，第一天看了全书的31，第二天看了余下的52，已知第二天比第三天少看24页，这本故事书一共有多少页？练习3某车队第一天运走一堆煤的16，第二天比第一天多运走30吨，这时已运走的煤与余下的煤的吨数比是7:5,这堆煤共有多少吨？例题4 小明看一本小说，第一天看了全书的81还多16页，第二天看了全书的61少2页，还余下88页，这本书共有多少页？练习4 小惠看一本小说，第一天看了总数的121多20页，第二天看了总页数的81少18页，还余下188页，这本书共有多少页？学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占94，后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人数的199。
问：后来又有几名女生来看书？练习5工厂原有职工128人，男工人数占总数量的41，后来又调入男职工若干人，调入后男工人数占总人数的52，这时工厂共有职工多少人？课后训练练习1小敏读一本书，第一天读了全书的51，第二天又读了余下的21，这时还剩80页没有读。
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量率对应问题
一、如何分析量率对应问题？
1.量率对应问题有两点：
（1）.找准单位“1”
如：5.1班有女生16人，占男生的4/5
单位“1”就是男生
再如：华山冶炼厂有男工150人，是总人数的3/5.
总人数是单位“1”
总结：一般占、比、是这类字后的是单位“1”.。
（2）看好求谁
如果单位一不知道，那就是求单位“1”。
用除法，对应量除以对应分率，得到单位“1”。
如：华山冶炼厂有男工150人，是总人数的3/5，总人数是多少？
单位“1”不知道。
求总人数：150÷3/5=250（人）
如果单位一已知，求其他量，用乘法。
如：华山冶炼厂有员工250人，男工占总人数的3/5，男女工各多少人？
单位“1”就是总人数。
求男工：250×3/5=150（人）求女工：250-150=100（人）或250×（1-3/5）=100(人)
二、如何解决量率对应问题？
1、甲．乙两仓库存货吨数比为4：3，如果从甲库中取出8吨搬到乙库，则甲，乙两仓库存货吨数比4：5，甲仓库原存货多少吨？
分析：从甲仓库取出8吨搬到乙仓库,甲仓库减少了8吨,乙仓库增加了8吨。
但是总题没有变化。
所以，把两个仓库的总量看作单位“1”。
（1）由甲．乙两仓库存货吨数比为4：3。
可知：
甲原来占两个仓库总量的4/（4+3）=4/7
乙原来占两个仓库总量的3/（4+3）=3/7
（2）如果从甲库中取出8吨搬到乙库，则甲，乙两仓库存货吨数比4：5。
可知甲仓库现在存货占总量的4/（4+5）=4/9
乙仓库现在存货占总量的5/（4+5）=5/9
所以：两个仓库存货总量是8/（4/7-4/9）=63（吨）
甲仓库原存货：63×4/7=36（吨）
2、果园里有苹果树和梨树共420棵，苹果树棵树的1/3等于梨树棵树的4/9，问这两种果树各有多少棵？
分析：题中的1/3是以苹果树为标准的，4/9是以梨树为标准量的，解题时必须统一成一个标准量。
若以苹果树为单位1，则有1×1/3=梨树×4/9，那么梨树就相当于单位1的
1/3÷4/9，两种果树的总棵树就相当于单位1的（1+1/3÷4/9），于是列式为：420÷（1+1/3÷4/9）=240（棵）苹果树
梨树：420-240=180（棵）
量率对应练习题(一)
1、发电厂去年计划发电70万千瓦时，结果上半年完成计划的3/7，下半年完成计划的3/5，去年超额完成多少万千瓦时？
2、一建筑工地第一天用去原有黄沙的60%,第二天又运来6吨，这时的黄沙恰好跟原来的黄沙一样多。
求：（1）第一天运去多少黄沙？(2)原有黄沙多少吨？
3、甲乙两数的和为180，甲数的1/4等于乙数的1/5。
问甲乙两数各是多少？
4、一个文具店运来的毛笔比钢笔多1千支，其中毛笔的3/7与钢笔的1/2支数相同，这个文具店共运来多少千支笔？
5、一篓苹果分给甲乙丙3人，甲分得全部苹果的1/5加5个苹果，乙分得全部苹果的1/4加7个苹果，丙分得其余苹果的1/2，最后剩下的苹果正好等于一篓苹果的1/8。
这篓苹果有多少个？
6、甲乙两个筑路队人数比是7:3，如果从甲队派30人到乙队，则人数比是3:2. 问甲乙两个筑路队原来各有多少人？
7、六年级三个班有100名学生，男女生人数的比是14:11.其中一班和二班与三班两班人数的和相等。
一班中男女人数的比是12:13，二班、三班两个班男生人数比是3:5,二班有男生多少名？
（动动脑）8、用同1条绳子测树的周长，第1次将绳对折来量绕树2周余1米，第二次将绳对折3折来量，绕树一周余1.5米。
求绳长和树的周长各是多少米？
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