第八章例题

【例8-1】图(a)所示电路是没有画完整的正弦波振荡器。

（1）完成各节点的连接；

（2）选择电阻的阻值；

（3）计算电路的振荡频率；

（4）若用热敏电阻（的特性如图(b)所示）代替反馈电阻，当（有效值）多大时该电路出现稳定的正弦波振荡？此时输出电压有多大？

图(a) 图(b) 【相关知识】

RC正弦波振荡器。

【解题思路】

根据RC正弦波振荡器的组成和工作原理对题目分析、求解。

【解题过程】

（1）在本题图中，当时，RC串—并联选频网络的相移为零，为了满足相位条件，放大器的相移也应为零，所以结点应与相连接；为了减少非线性失真，放大电路引入负反馈，结点应与相连接。

（2）为了满足电路自行起振的条件，由于正反馈网络（选频网络）的反馈系数等于1/3（时），所以电路放大倍数应大于等于3，即。故应选则大于的电阻。

（3）电路的振荡频率

（4）由图(b)可知，当，即当电路出现稳定的正弦波振荡时，，此时输出电压的有效值

【例8-2】图(a)所示电路为RC移相式正弦波信号发生器，。设集成运放的均具有理想的特性。

(1) 试分析电路的工作原理；

图(a)

（2）试求电路的振荡频率和起振条件。

【相关知识】

反相比例器、电压跟随器、RC移相网络。

【解题思路】

(1) 从相位和幅度条件分析电路的工作原理。

(2) 根据环路增益求电路的振荡频率和起振条件。

【解题过程】

（1）图(a)所示RC移相式正弦波信号发生器由反相输入比例放大器（A1）、电压跟随器（A2）和三节RC 移相网络组成。放大电路（中频区）的相移，利用电压跟随器的阻抗变换作用减小放大电路输入电阻R1对RC移相网络的影响。为了要满足相位平衡条件，要求反馈网络的相移。由RC电路的频率响应可知，一节RC电路的最大相移不超过，两节RC电路的最大相移也不超过，当相移接近时，RC低通电路的频率会很高，而RC高通电路的频率也很低，此时输出电压已接近于零，又不能满足振荡电路的幅度平衡条件。对于三节RC电路，其最大相移可接近，有可能在某一特定频率下使其相移为，即则有

满足相位平衡条件，合理选取元器件参数，满足起振条件和幅度平衡条件，电路就会产生振荡。

(2) 由图(a)不难写出电路的放大倍数

画出反馈网络，如图(b)所示。

图(b)

由图可得

由以上各式，得电路的反馈系数为

令的虚部为零，得电路的振荡频率为

或

此时电路的反馈系数

根据电路的起振条件知，当时，电路产生振荡。

【例8-3】试判断图(a)所示电路是否有可能产生振荡。若不可能产生振荡，请指出电路中的错误，画出一种正确的电路，写出电路振荡频率表达式。

图(a) 图(b)

【相关知识】

LC型正弦波振荡器。

【解题思路】

(1) 从相位平衡条件分析电路能否产生振荡。

(2) LC电路的振荡频率，L、C分别为谐振电路的等效电感和电容。

【解题过程】

图（a）电路中的选频网络由电容C和电感L（变压器的等效电感）组成；晶体管T及其直流偏置电路构成基本放大电路；变压器副边电压反馈到晶体管的基极，构成闭环系统统；本电路利用晶体管的非线性特性稳幅。静态时，电容开路、电感短路，从电路结构来看，本电路可使晶体管工作在放大状态，若参数选择合理，可使本电路有合适的静态工作点。动态时，射极旁路电容和基极耦合电容短路，集电极的LC并联网络谐振，其等效阻抗呈阻性，构成共射极放大电路。利用瞬时极性法判断相位条件：首先断开反馈信号（变压

器副边与晶体管基极之间），给晶体管基极接入对地极性为的输入信号，则集电极对地的输出信号极性为一，即变压器同名端极性为一，反馈信号对地极性也为一。反馈信号输入信号极性相反，不可能产生振荡。若要电路满足相位平衡条件，只要对调变压器副边绕组接线，使反馈信号对地极性为即可。改正后的电路如图（c）所示。本电路振荡频率的表达式为

图(c) 图 (d) 图（b）电路中的选频网络由电容C1、C2和电感L组成；晶体管T是放大元件，但直流偏置不合适；电容C1两端电压可作为反馈信号，但放大电路的输出信号（晶体管集电极信号）没有传递到选频网络。本电路不可能产生振荡。首先修改放大电路的直流偏置电路：为了设置合理的偏置电路，选频网络与晶体管的基极连接时要加隔直电容，晶体管的偏置电路有两种选择，一种是固定基极偏置电阻的共射电路，另一种是分压式偏置的共射电路。选用静态工作点比较稳定的电路（分压式偏置电路）比较合理。修改交流信号通路：把选频网络的接地点移到C1和C2之间，并把原电路图中的节点2连接到晶体管T的集电极。修改后的电路如图（d）所示。然后再判断相位条件：在图（d）电路中，断开反馈信号（选频网络与晶体管基极之间），给晶体管基极接入对地极性为的输入信号，集电极输出信号对地极性为一（共射放大电路），当LC选频网络发生并联谐振时，LC网络的等效阻抗呈阻性，反馈信号（电容C1两端电压）对地极性为。反馈信号与输入信号极性相同，表明，修改后的电路能满足相位平衡条件，电路有可能产生振荡。本电路振荡频率的表达式为

【例8-4】在调试图示电路时，如果出现下列现象，请予以解释。

（1）对调反馈线圈的两个接头后就能起振；

（2）调、或阻值后就能起振；

（3）改用较大的晶体管后就能起振；

（4）适当增加反馈线圈的匝数后就能起振；

（5）适当增大值或减小值后就能起振；

（6）增加反馈线圈的匝数后，波形变坏；

（7）调整、或的阻值后可使波形变好；

（8）减小负载电阻时，输出波形产生失真，有时甚至不能起振。

【相关知识】

变压器反馈式正弦波振荡器。

【解题思路】

根据变压器反馈式正弦波振荡器的组成、工作原理及工作条件解释题述现象。

【解题过程】

（1）对调反馈线圈的两个接头后就能起振，说明原电路中反馈线圈极性接反了，形成了负反馈而不能

起振。

（2）调节、或阻值可改变电路的静态工作点。调、或阻值后就能起振，说明原电路的工作点偏低，电压放大倍数偏小；而调整工作点后电压放大倍数提高，故能起振。

（3）原电路中的太小，使电压放大倍数不满足自激振荡的幅度条件。改用较大的晶体管可使电压放大倍数提高，易于振荡。

（4）原电路中的反馈强度不够（太小），不能起振。增加反馈线圈的匝数可增大反馈值，使电路易于起振。

（5）适当增大值或减小值，可使谐振阻抗增大，从而增大电路的电压放大倍数，使电路易于起振。

（6）反馈太强使晶体管进入饱和区才能稳定，故而波形变坏。

（7）调整、或的阻值可使静态工做点合适，放大器工作在靠近线性区时稳定振荡，所以波形变好。

（8）负载过小，折算到变压器原边的等值阻抗下降，晶体管的交流负载线变陡，容易产生截至失真，故波形不好；同时使输出电压下降，电压放大倍数减小，故有时不能起振。

【例8-5】电路如图(a)所示，设运放和都是理想特性。试分析电路能否产生方波、三角波信号，若不能产生振荡，请改正。

图(a)

【相关知识】

比较器、积分器、方波三角波发生器。

【解题思路】

根据非正弦波信号发生器电路组成原理及产生振荡的条件判断电路能否产生振荡。

（1）检查电路是否同时具有电压比较电路（开关器件）、反馈网络和积分器（延时环节）。

（2）只要反馈信号能使电压比较电路的输出状态发生变化，该电路就能产生振荡。

【解题过程】

在图示电路中，运放组成反相输入迟滞比较器，运放组成积分电路，积分器输出接比较器输入构成反

馈环路。如果电路能振荡，比较器输出必然是方波信号，，积分器输出将随比较器输出

的极性向相反方向变化而产生三角波。

假定比较器输出，此时运放同相端的电位，积分器输出向负方向变化，随时间推移将趋向负电源电压。比较器反相输入端的电位与同相输入端电位没有比较点，所以它不可能翻转，即本电路不会产生方波、三角波信号。为了使比较器输出状态能随积分器输出电压的变化而翻转，可将运放的反相输入端接地，把电阻的接地端断开，并与运放的输出端相接。改正后的电路如图(b)所示。

图(b)

另一种改正方法是在原电路的比较器和积分器之间，再加一级反相器，改正后的电路如图(c)所示。

图(c)

【例8-6】在图(a)所示的矩形波发生电路中，运算放大器的电源为+15V（单电源供电），其最大输出电压

，最小的输出电压，其它特性都是理想的。

（1）画出输出电压和电容电压的波形；

（2）求出的最大值和最小值；

（3）当的大小超出什么范围时，电路将不再产生矩形波？

图(a)

【相关知识】

方波发生器、比较器、积分器。

【解题思路】

先根据电源电压的极性和大小，决定输出电压的最大值和最小值，从而确定比较器同相输入端电压的最大值和最小值，即可得到的最大值和最小值。

在电容器充电和放电过程中，讨论电容电压的变化能否控制比较器翻转，若能控制比较器翻转，该电路就能产生方波；否则，电路不能产生方波。由此可确定参考电压的范围。

【解题过程】

（1）方波发生器电路输出电压只有高电平和低电平两种状态，电容C随输出电压的极性进行充电或放电。当电容C两端电压大于运放同相端电位时，输出为低电平；反之，输出为高电平。因而，输出电压u O和电容电压u C的波形如图(b)所示。

图(b)

（2）只要求出运放同相端电位的最大值和最小值，就可知道电容C两端电压的最大值和最小值。由图可知

故

当时，。

当时，。

时，电容器充电，当时，充电结束，此时；时，

电容器放电，当时，放电结束，此时。

（3）如果电容器充电时u C不能大于，或者电容放电时u C不能小于，电路就不再产生方波。由图可知，当电容C不受比较器翻转控制时，u Omax在R4两端的分压就是电容C最大可能的充电电

压；而电容C放电时，最小电压。即

或者

从而可得出：当，或时，电路就不能正常工作。

【例8-7】电路如图(a)所示，图中运算放大器A和二极管D1、D2都是理想器件，稳压管D Z的稳压值为U Z。试证明调节电位器R W改变矩形波占空比时，周期T将保持不变。

图(a)

【相关知识】

矩形波发生器、占空比。

【解题思路】

当矩形波发生器中的RC网络（延迟环节）充电和放电时间常数可分别控制时，输出电压形波的占空比就会变化；如果在充电时间常数增大的同时能等量的减小放电时间常数，则形波占空比变化时，周期T将会保持不变。

分析二极管的工作状态及RC网络充电和放电时间常数，推导振荡周期T与电位器R W的关系。【解题过程】

为便于分析，可先画出和的波形示意图如图(b)所示。

图(b)

图中。

当输出电压为U Z时，u O通过D1对电容充电

当输出电压为－U Z时，电容通过D2放电

故矩形波周期

可见，在改变R W滑动端位置时，T保持不变。

【例8-8】三角波发生器的电路如图所示，为了实现以下几种不同要求，U R和U S应相应地做哪些调整？

（1）端输出对称方波，端输出对称三角波；

（2）对称三角波的电平可以移动（例如使波形上移）；

（3）输出矩形波的占空比可以改变（例如占空比减小）。

【相关知识】

比较器、积分器、三角波和方波发生器。

【解题思路】

根据迟滞比较器工作原理分析参考电压U R对三角波输出电压的影响，讨论三角波信号电平位移问题。根据积分器的工作原理分析运放A2同相端的参考电压U S对积分电容充放电电流的影响，讨论矩形波的占空比变化情况。

另外，还可写出、与U R、U S的关系式，讨论U R、U S对、的影响。

【解题过程】

首先分析U R和U S对电路的影响。

比较器输出电压的大小由稳压管击穿电压决定，不受U R和U S的控制。运放A1反相输入端的参考电压U R 会改变比较器两个的阈值电压的大小（不影响二者的差值），也就是说，U R会改变积分器输出电压的最大值和最小值，而不影响二者的差值，使三角波信号电平发生位移。

当比较器输出电压幅值一定时，运放A2同相端的参考电压U S会改变积分电容充放电电流的大小，使正向充电电流与负向充电电流不等，改变了积分器输出电压达到最大值和最小值所需的时间，控制了比较器翻转的时刻，从而改变了输出信号u O1高电平和低电平持续时间，即改变矩形波的占空比。

(1) 当U R＝0时，比较器的两个阈值电压对称（大小相等，极性相反），积分器输出电压的最大值和最小值也对称；当U S＝0时，积分电容正向充电电流与负向充电电流相等，比较器输出高电平持续时间等于低电平持续时间。所以，若要端输出对称方波、端输出对称三角波，应使U R＝U S＝0。

(2) 当U S＝0时，端输出对称方波，U R会使三角波信号电平发生位移；当U R>0时，整个波形上移；当U R<0时，整个波形下移。必须注意，U R过大时，三角波输出电压受电源电压的限制而产生削波失真。

(3) 改变U S就可改变矩形波的占空比。当U S>0时，若比较器输出高电平，积分电容充电电流减小，积分器输出电压变化速率变小，比较器翻转时刻推迟，矩形波高电平持续时间变长，占空比变大；反之，矩形波占空比变小。

【例8-9】图示电路为一压控振荡器，假设输入电压大于零，且小于6伏（）；运算放大器A1、A2为理想器件；二极管D的正向压降为0.6V，动态电阻很小，反向电流为零；稳压管D Z的稳定电压为±6V。

（1）运算放大器A1、A2各组成什么电路？

（2）画出和波形，要求时间坐标对应，标明电压幅值；

（3）写出振荡频率与输入电压的近似函数关系式。

图(a)

【相关知识】

压控振荡器、比较器、积分器。

【解题思路】

先根据电路结构分析各个单元电路的功能，再根据输出电压的极性判断二极管的工作状态，讨论电路的工作原理、推导u O1与 u O2的关系、确定u O1、 u O2的最大值和最小值，画电路各点电压的波形，最后推导振荡频率与输入电压的函数关系式。

【解题过程】

（1）A1构成反相输入积分器，A2构成同相输入迟滞比较器。

（2）比较器的输出电压只有高、低电平两种状态，当输出高电平U Z＝6V时，二极管D关断，u O1随时间推移而负向线性增大。当负极性u O1与正极性u O2使运放A2同相端电位过零（反相端接地）时，比较器翻转，u O2跃变为负值。此时，二极管D导通，u O2等于二极管导通压降0.6V（运放A1反相端为虚地）。二极管D导通后等效电阻很小，积分电容C迅速放电，u O1快速正向增大。当正极性u O1与负极性u O2（＝―0.6V）使运放A2同相端电位过零时，比较器再次翻转，u O2跃变为正值，二极管再次关断，如此周而复始，形成周期性振荡。

为了推算比较器翻转时刻u O1的大小，可利用叠加原理列出运放A2同相输入端电位与u O1和u O2之间的关系如下：

当u O2＝U Z＝6V时，u O1＝―5V，比较器状态翻转。

当u O2＝―0.6V时，u O1＝0.5V，比较器状态翻转。

由此可画出u O1和u O2的波形如图(b)所示。

图(b)

（3）由于二极管D导通电阻很小，积分电容放电时间极短，锯齿波的周期近似等于积分电容充电时间，即。

当时，电容充电结束，则有

即

【例8-10】图(a)所示电路可产生三种不同的波形。设集成运放的最大输出电压为,稳压管的，控制信号电压的值在的两个峰值之间变化。

（1）试简述电路的组成及工作原理。

（2）试求的周期值。

（3）试求的占空比与的函数关系；并设，试画出、与的波形。

图(a)

【相关知识】

比较器、积分器、波形发生器。

【解题思路】

（1）分析运放A1、A2和A3各自组成的电路及其工作原理。

（2）根据运放A1电路的工作原理求出的振荡周期。

（3）根据电压比较器输入电压随时间线性变化（三角波）的特征，推导的占空比与的函数关系。（4）画出时、与的工作波形。

【解题过程】

（1）由图可知，运放组成积分器，组成迟滞比较器，两个单元电路形成闭环后，构成三角波与方波发生器。其中为三角波，为方波。组成单门限电压比较器，输出电压为矩形波，其脉冲占空比由控制电压决定。

（2）由于的反相输入端电压为零，利用叠加原理可求得的同相输入端电压为

当过零时，比较器输出电压发生跃变，即

比较器的翻转条件为

求解上式可得比较器翻转时与的关系

当时

当时

因为积分器（）的输出电压为三角波，比较器输出电压为方波。所以

即随时间线性的变化。

令，那么，

当时

即电路的振荡周期为3.2ms。

（3）设波形的占空比与控制信号成线性关系，其函数关系为

当=0时，为方波，占空比为50%，得常数b=0.5。

当时，占空比为75%，可得比例系数。

于是得

当时，矩形脉冲的占空比为

由以上分析可画出、与的波形如图(b)所示。