固定收益证券_久期与凸度的matlab计算
5.3债券久期和凸性计算
CHAPTER 05R语言与金融数据分析5.3债券久期和凸性计算5.3 债券久期和凸性的计算利率风险是债券投资者必须面对的日常风险。
所谓利率风险是指债券未来利率变动对债券价格的不利影响。
久期和凸性是债券衡量利率的两个重要工具。
•5.3.1债券久期的计算•5.3.2债券凸性的计算•货币久期•修正久期•麦考利久期麦氏久期是一个加权平均期限，其权重为现金流现值占总现值的比重。
可以通过如下步骤计算麦氏久期：步骤一：根据估值日债券的到期收益率，计算债券各期现金流的现值。
步骤二：计算各期现金流现值之和，即债券的现价（全价），记为P。
步骤三：计算权重，即每期现金流现值除以债券的现价，记权重为w1,w2,…, w n.步骤四：求t1,t2,…,t n的加权平均数，即为麦氏久期。
修正久期为债券的价格对到期收益率求一阶导数。
在数值上，修正久期可以通过麦氏久期除以(1+每期的到期收益率)来调整，即(5.1)ModD=MacD1+y/m修正久期衡量一定的利率变化下，债券价格的变化百分比，即∆P≈−ModD×∆y(5.2)P货币久期用来衡量一定的利率变化所带来的债券价格以货币来衡量的大小，即∆P≈MoneyD×∆y(5.3)货币久期等于修正久期乘以债券的现价，即MoneyD=ModD×P(5.4)我们使用三个在2010年5月28日交易的证券来介绍久期的概念，这三个证券分别是2017，半年付息一次；2010年9月到期的以十年年5月15日到期的美国联邦债券，其票面利率是412期美国联邦债券为标的的期货合约，其交易代码是TYU0；执行价为120的、标的资产为TYU0的看涨期权，其交易代码为TYU0C120。
通过表中利率水平之上和之下的价格变化来计算债券的久期，因此利率为2.77%时TYU0的久期为：D=−1119.7061(119.3338−120.078)2.82%−2.72%=6.217(5.5)同理可得TYU0C120的久期。
到期收益率债券价格久期凸性计算公式
到期收益率债券价格久期凸性计算公式到期收益率（Yield to Maturity），又称为持有到期收益率或到期收益率，是指债券在到期日时，以当前市场价格购买并持有到期所能获得的平均年收益率。
它是衡量债券投资回报率的重要指标，对于投资者评估债券的收益和风险具有重要意义。
债券价格是指投资者购买债券所需支付的现金金额。
债券价格与债券的到期收益率密切相关，当到期收益率上升时，债券价格下降；当到期收益率下降时，债券价格上升。
久期（Duration）是衡量债券价格对利率变动的敏感性的一个指标。
久期越长，债券价格对利率的变动越敏感；久期越短，债券价格对利率的变动越不敏感。
凸性（Convexity）是衡量债券价格对利率变动的曲率的一个指标。
凸性越高，债券价格对利率的变动越具有非线性的变化。
下面，我们将依次介绍到期收益率、债券价格、久期和凸性的计算公式和计算方法。
一、到期收益率的计算公式：二、债券价格的计算公式：债券价格的计算可以使用现金流量贴现法，即将债券的每期现金流量按到期收益率贴现计算得到，然后将每期现金流量的现值相加得到债券的价格。
三、久期的计算公式：久期的计算有多种方法，常用的方法有修正久期法和Macaulay久期法。
修正久期法是通过对债券价格对市场利率变动的敏感性进行评估来计算债券的久期。
修正久期越长，债券价格对利率的变动越敏感。
Macaulay久期法是将每期现金流量的现值与债券价格的加权平均期限相比较得到债券的久期。
Macaulay久期越长，债券价格对利率的变动越不敏感。
四、凸性的计算公式：凸性的计算可以使用修正凸性法。
修正凸性是指在一些到期收益率下，债券价格对利率变动的非线性程度。
修正凸性越高，债券价格对利率的变动越具有非线性的变化。
总结：到期收益率、债券价格、久期和凸性是衡量债券投资回报率和风险的重要指标，在债券投资决策中起着重要的作用。
了解这些指标的计算公式和计算方法可以帮助投资者更好地评估债券投资的收益和风险。
久期与凸度
，为YearConvexity的4倍。
例10：三种债券到期收益率分别为5%，5.5%和6%，票 息率都为5.5%，结算日为1999年8月2日，到期日为 2004年6月15日，每年付2次息，应计天数法则为 ACT/ACT。求凸度。 解：
21.1839 PerConvexity = 20.8885 84.7357
例4：一项投资各期现金流如上表，贴现率为 0.025，问该项投资的久期是多少？
解： >> cashflow= [2000 2000 3000 4000 5000]; >> [Durartion,
ModDuration]=cfdur(cashflow,0.025) Durartion = 3.4533
• 这是重要的风险管理方法。在 同等要素条件下,修正久期小 的债券较修正久期大的债券抗 利率上升风险能力强,但抗利 率下降风险能力较弱。
王鑫
07级王鑫说：利率 上升风险是债券价 格下降的风险，这 时,修正久期小的债 券下降就小所以 修正久期小的债券 较修正久期大的债 券抗利率上升风险 能力强。
例2：已知某种债券当前的市场价格为125美元， 当前的市场年利率为5%，债券的久期为4.6年， 求：如果市场利率上升40个基点，债券的市场价 格将发生怎样的市场变化？
>> Yield=[0.05, 0.05, 0.06];>> CouponRate = 0.055;
>> Settle = '02-Aug-1999';>> Maturity='15-Jun-2004';
证券投资学实验 有关久期、凸度等计算
安徽财经大学证券实验室实验报告实验课程名称《证券投资实验》开课系部金融学院班级学号姓名指导教师黄华继2012年10月25日实验名称债券价值分析实验组成员实验准备实验目的与要求1、依据证券投资学理论，运用债券定价原理，计算出其理论价值，并在市场上找出其市场价格进行对比，试分析价格差异的原因。
要求：债券必要益率按三次样条函数计算出来的同期债券收益率的值进行计算，注意必须选择同类债券进行计算。
2、依据证券投资学理论，试计算某债券的久期和凸度。
3、数据来源：校内外网络资源。
实验设计方案1.使用财汇金融分析平台，收集有关债券的数据；2.利用债券定价原理（三次样条函数），计算债券理论价格，与财汇金融分析平台中的实际价格对比，分析不同的原因；3.根据证券投资学理论，选择某债券，收集数据，计算久期与凸度；4.整理分析.数据资料及分析方法1.在财汇金融分析平台中，收集央行票据的数据，并选择其中一个债券，比较其实际价格与理论价格。
计算其理论价格结果如下表：其中10央行票据42的数据如下表:收集10央行票据42的实际价格：则可知10央行票据42的实际成交价格大于理论价值，因为央行票据是中央银行调节基础货币的一项货币政策工具，我国2012年第一季度的贸易顺差减少，逆差增加，受国际，尤其美国的影响，经济增长减缓，国家为提高经济增长速率，以刺激消费来拉动内需，减少央行票据的发行，以使商业银行有更多的借贷资金；再有央行票据是成本性的工具，央行必须对发行的央行票据还本付息。
因此为刺激延长票据期限，无疑都直接加大了央行票据的成本支出，提高了央行的调控成本。
所以央行票据42的实际成交价格提高。
2.10央行票据42的久期如下表：.3.10央行票据42的凸度，如下表：实验结论及总结结论：1.根据证券投资学理论，可能计算出理论证券的价值，与实际的价值对比，联系具体实际情况，可以知道存在差异是必然的，证券的交易价值很大程度上反应其实际价值，但是受很多因素影响，国内国外，主观客观等等2.在债券分析中，久期是用来衡量债券价格变动对利率变化的敏感度，并且经过一定的修正，以使其能精确地量化利率变动给债券价格造成的影响。
第17章 固定收益证券的久期与凸度计算
对于一年付息一次的债券来说，按复利贴现的价格决定公式为
式中：P为债券的价格；C为每年支付的利息；M为票面价值；n为所余年数；r为 必要收益率；t为第t次。
17.2.1
计算公式
3. 到期收益率 一般地讲，债券收益率有多种形式，以下仅简要介绍债券的内部到期收益率
的计算。内部到期收益率在投资学中被定义为把未来的投资收益折算成现值使之
17.2.2
债券定价计算
2. prdisc函数 MATLAB的Financial Toolbox提供计算折价债券价格的prdisc函数。 函数语法： Price=prdisc(Settle,Maturity,Face,Discount,Basis) 输入参数 Settle：作为序列时间号或日期串进入，必须早于或等于到期日； Maturity：作为日期串进入； Face：票面价值； Discount：债券的银行折现率，是分数； Basis：计算日期的基础。 输出参数： Price：价格（净价）。
《金融数量分析——基于MATLAB编程 》
17.1 基本概念
固定收益证券也称为债务证券，是指持券人可以在特定的时间内取得固定的收 益并预先知道取得收益的数量和时间，如固定利率债券、优先股股票等。
固定收益证券能提供固定数额或根据固定公式计算出的现金流。
按照我国现在已有的固定收益证券的品种，可以把他们简单地分为4 类： ① 信用风险可以忽略的债券，包括国债、央行票据、金融债和有担保企业债；
StartDate: (可选项)债权实际起始日（现金流起始日）。当预计未来的工具时，用
它标明未来的日期，如果没有特别说明StartDate，起始日是settlement date。 Face: (面值)默认值是100元。 输出参数：
Matlab金融计算讲义
收盘价
36
35
34
33
ห้องสมุดไป่ตู้
32
2013/01
2013/02
2013/03 日期
2013/04
2013/05
（3）fetch函数 从网络获取股票数据（Yahoo、Bloomberg） c=yahoo;%从雅虎获取数据 x=fetch(c,'security_name','fields','fromedate', 'todate','period'); security：证券的名字（代号） fields可取close，high，volume period可取d,w,m,v,分别表示日、周、月、 红利
1.1 时间序列变量的创立
1.1.1 fints函数创立时间变量序列 Matlab中有专门的时间序列格式来保存时间 序列数据。命令为fints(dates, data)。第一列为时 间，其他列为相应的数据。 例1-1 文件：fts_ex01.m 程序：dates=[today:today+5]'; data=[1:6]'; tsobjkt = fints(dates, data)
例1-6 利用例5中的数据，用MA模型 进行估计。 文件：fts_ex06.m
例1-7 利用青岛啤酒和沪深300指数2012年5月2 日至2013年5月21日的日收盘价收益率，用 ARMAX模型进行估计。 文件：fts_ex07.m
（3）广义线性模型PEM 调用方式： sys=pem(data,’na’,na,’nb’,nb,’nc’,nc,’nd’, nd,’nf ’,nf,’nk’,nk) （4）Box-Jenkins模型 调用方式： sys=bj(data,’nb’,nb,’nc’,nc,’nd’,nd,’nf ’,nf,’nk’,nk)
久期与凸性
假定采用贴现的方式借用资金
+$2,000,000
0
1
2
3
4
5
－$1,241,843
有宽限期的“久期”计算过程
(1) 收到现金流入 所需要的时间 1年 2年 (2) 现金 流动额 $20 0,000 $20 0,000 (3) 现值系数 ( 折现率为 10% ) 0.90909 091 0.8264 4628 (4) = (2) × (3) (5) = (4) × (1) 现金流的现值与 所需时间的乘积 181,818.18 330,578.51
“修正后的久期”
市场参与者为了更直观地表现债券收益 D 率变化与价格波动之间的联系，将 (1 r ) 称作“修正后的久期”(modified duration)，并以MD来代表。 经过这样处理之后，人们就可将债券收 益率的变动直接与“修正后的久期”相 乘，从而得到预期中的债券价格百分率 dP MD dr 的变动，即： 。 P
“修正后久期”的应用案例
某债券的现行市价为$ 1,000，到期收益率为 8%，债券的久期为10年。如果收益率增至9%， 这款债券的价格预计将出现大多大的变化？ 收益率变动1%，即：dr=9%－8%=1%； “修正后的久期”为9.25926，即； MD D 10 9.25926
1 r 1 0.08 dP MD dr = ―9.25926×1%=－9.26%。 P
n
(3) 现值系数 (折现率为 10%) 0.9091 0.8264 0.7513 -------
(4) = (2)× (3) 现金流的现值 $72.73 $66.12 $811.40 $950.25
(5) = (4)× (1) 现金流的现值与 所需时间的乘积 72.73 132.23 2 434.21 2 639.17
固定收益证券计算题
计算题题型一：计算普通债券的久期和凸性久期的概念公式：t Nt W t D ∑=⨯=1其中，W t 是现金流时间的权重，是第t 期现金流的现值占债券价格的比重。
且以上求出的久期是以期数为单位的，还要把它除以每年付息的次数，转化成以年为单位的久期。
久期的简化公式：yy c y c T y y y D T +-+-++-+=]1)1[()()1(1 其中，c 表示每期票面利率，y 表示每期到期收益率，T 表示距到期日的期数。
凸性的计算公式：t Nt W t ty C ⨯++=∑=122)()1(1其中，y 表示每期到期收益率；W t 是现金流时间的权重，是第t 期现金流的现值占债券价格的比重。
且求出的凸性是以期数为单位的，需除以每年付息次数的平方，转换成以年为单位的凸性。
例一：面值为100元、票面利率为8%的3年期债券，半年付息一次，下一次付息在半年后，如果到期收益率（折现率）为10%，计算它的久期和凸性。
每期现金流：42%8100=⨯=C 实际折现率：%52%10=即，D=5.4351/2=2.7176利用简化公式：4349.5%5]1%)51[(%4%)5%4(6%)51(%5%516=+-+⨯-⨯++-+=D （半年） 即，2.7175（年）36.7694/（1.05）2=33.3509 ；以年为单位的凸性：C=33.3509/（2）2=8.3377利用凸性和久期的概念，计算当收益率变动1个基点（0.01%）时，该债券价格的波动①利用修正久期的意义：y D P P ∆⨯-=∆*/5881.2%517175.2*=+=D （年）当收益率上升一个基点，从10%提高到10.01%时，%0259.0%01.05881.2/-=⨯-≈∆P P ；当收益率下降一个基点，从10%下降到9.99%时，%0259.0%)01.0(5881.2/=-⨯-≈∆P P 。
②凸性与价格波动的关系：()2*21/y C y D P P ∆∙∙+∆∙-=∆当收益率上升一个基点，从10%提高到10.01%时，%0259.0%)01.0(3377.821%01.05881.2/2-=⨯⨯+⨯-≈∆P P ；当收益率下降一个基点，从10%下降到9.99%时，%0676.0%)01.0(3377.821%)01.0(5881.2/2=⨯⨯+-⨯-≈∆P P又因为，债券价格对于收益率的降低比对收益率的上升更加敏感，所以凸性的估计结果与真实价格波动更为接近。
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第一讲固定收益证券的matlab计算第一节固定收益基本知识固定收益证券: 一组稳定现金流的证券.广义上还包括了债券市场上的衍生产品及优先股.以债券为主.一. 固定收益的品种国债是固定收益的重要形式,以贴现债券(discount security)与息票债券(coupon bonds)两种形式发行.贴现债券: 发行价低于面值,不支付利息,在到期日获取面值金融的收益.息票:按一定的票息率发行,每隔一段时间支付一次利息,到期按面值金额赎回.美国的固定收益证券可以分为以下几个品种:1. (短期)国库券(Treasury bills, T-bills)期限小于一年,贴现发行,面值usu. 1~10万美元.是流动性最高的债券品种，违约风险小，其利率usu当作无风险利率。
2．政府票据（Treasury notes, T-notes）即美国中期国债，期限1~10年，是coupon.3. 长期国债（Treasury bonds, T-bonds）期限>10年，面值1~10万美元，是coupon.通常每半年付一息，到期偿本息。
4．零息票债券（Zero-coupon bond）零息票债券是指买卖价格相对布什有较大折让的企业或市政债券。
出现大额折让是由于债券并无任何利息，它们在发行时就加入折扣，或由一家银行除去息票，然后包装成为零息票债券发行，投资者在债券到期时以面值赎回。
零息票债券往往由附息债券所”剥离”出来:购买息票国债的经纪人可以要求财政部停止债券的现金支付,使其成为独立证券序列,这时每一证券都具有获得原始债券收益的要求权.如一张10年期国债被剥离成20张半年期债券,每张都可视为零息票,它们到期日从6个月到10年不等,最后本多支付是另一张零息证券,所有的支付都单独计算,并配有自己的CUSIP号码(统一由美国证券鉴定程序委员会颁布). 具有这种标识的证券都可以在联邦银行及其分支机构上进行电子交易,财政部仍旧具有支付责任.由于这种债券息票被“剥离”了,因此被称为本息剥离式国债STRIPS(separate trading of registered interest and principal of securities).1982年麻省海湾运输局发行了免税零息债券,标志着政府开始参与长期零息券的发行.1987年5月起,美国财政部也允许一个被剥离债券的息票重新组合成息票.5. 美国CD存单美国CD存单(certificate deposit): 由银行等金融机构向存款人改选的证券,存单上标有一个到期日和利率,并且以任意面值发行,可以买卖, 偿还期限小于1年.6. 回购协议(repurchase agreement)短期抵押贷款,是指一方向另一方出售证券的同时,承诺在未来的某一天按协定的价格将相同的证券买回,通常由借款方发起并贷出证券,回购中涉及的证券通常具有较高的信用质量.回购协议建立了货币市场和债券市场之间的联系.回购协议的步骤: (1) 以债券作为抵押借入资金; (2) 经过一段时间,按照约定的价格买回抵押债券.7. 可转换债券(convertible security)可转换债券(简称可转债)是一种具有固定收益的证券,其特点是持有者可以转换为普通股股票,在合约的条款中规定了可转换债券转换为普通股的条件,持有者决定何时转换为股票.可转换债券介于普通股和普通债券之间,故又称股票类连接证券. 可转债属于次级债券,如果企业破产,满足要求权的次序是:优先债权→次级债→可转债→优先股→普通股.可见,总体上看,可转债属于权益类证券,其特点是享有先于普通股获得股息偿付的优先权和较高的收益,并且有机会分离公司股份上涨的好处.8. 浮动利率债券(FRN))浮动利率债券(FRN, floating rate notes)是偿还期内利率发生变化的债券.如2010年3月到期,按委付息的浮动利率债券,其基准为3个月libor.浮动利率债券具有以下几个特征:①规定了利率上限与利率下限②基准利率大多为LIBOR，也可为汇率、股票指数、债券指数等；③利率可以正向浮动，也可以反向浮动。
联邦住房银行（Federal Home Loan Bank, 不是房地美FreddieMac, 房地美的前称是Federal Home Loan Corp.）曾在1999年3朋发行了反向浮动债券，该债券支付的利率计算公式如下：18%-2.5 × 三个月的LIBOR。
同时规定反向浮动利率下限为3%，上限为15.5%。
二．固定收益相关概念1．交易日（trade date交易日就是买卖双方达成交易的日期。
但实际情况可能比这更复杂。
如果是通过拍卖方式购入的证券，交易日是拍卖结果被确认、购买者被告知他们分摊数量及价格的日期；如果固定收益证券由一承购集团成员所购买，交易日与牵头者最终将承销证券分配给成员的日期一致。
2．结算日（Settlement Date指买入方支付价格和卖出方交割证券的日期。
美国国债交割日为交易之后第一个营业日（T+1）。
交割日也可以由交易者之间商定，如果交割日刚好支付利息，则债券当天出售者获得当天的利息支付，而债券的购买者获得其余款项。
有时通过Fed Wine机构交割证券，交易日即为交割日。
3．到期日（Maturity指固定收益证券债务合约终止的日期。
到期日发行人应还清所有本息。
很多固定收益证券如定期存款、短期国库券、商业票据、再回见协议、外汇掉期、零息票债券等，只有一个到期日，日期计算都以这个到期日为基准。
4．本金（Principal）本金有时称面值（par value），是指固定收益票面金额。
5．票面利率（Coupon rate）即发行人支付给持有人的利息，有时也称名义利率（nominal rate）.票面利率一般指按照单利计算的年利息率，利息支付的频率不同，实际利率当然就不同。
6．月末法则（end of month ruler）指当债券到期日在某有的最后一天，而且该月天数小于30天，这时有两种情况：①到期日在每月固定日期支付；②票息在每月的最后一天支付。
Matlab默认的是第②种情况。
如：今天2011年2月28日，半每付息制，下一次发息日可能是2011年8月28日，也可能是2011年8月31日，如果不用月末法则就是前者，如果用月末法则就是后者。
7．起息日到交割日的天数（DSM）DSM：days from coupon to settlement)：指从计息日（令）到交割日（不含）之间的天数。
注意，注意付息日作为下一个利息期限的第一天而不计入DCS。
8．交割日距离到期日的天数（DSM）DSM：days from settlement to maturity)：其一般规则是包括交割日而不包括到期日。
（这样买方有动力尽早交易，获得当天收益；卖方在交割当天就获得资金的使用权）第二节应计天数简介应计天数是指，债券起息日或上一付息日至结算日的天数，在此期间发生的利息称为应计利息，matlab中可用help daysdif代码查看。
>> help daysdifThe element type "name" must be terminated by the matching end-tag "</name>". Could not parse（从语法上描述）the file:d:\matlab7\toolbox\ccslink\ccslink\info.xmlDAYSDIF Days between dates for any day count basis.DAYSDIF returns the number of days between D1 and D2 using the givenday count basis. Enter dates as serial date numbers or date strings.D = daysdif(D1, D2)D = daysdif(D1, D2, Basis)Optional Inputs: Compounding, BasisInputs:D1 - [Scalar or Vector] of dates.D2 - [Scalar or Vector] of dates.Optional Inputs:Basis - [Scalar or Vector] of day-count basis.0 = actual/actual (default)1 = 30/360 （SIA）2 = actual/3603 = actual/365(NEW) 4 - 30/360 (PSA compliant)(NEW) 5 - 30/360 (ISDA compliant)(NEW) 6 - 30/360 (European)(NEW) 7 - act/365 (Japanese)实务中计算方法如下：1.Act/Act:按照实际天数计算，分平闰年；2.Act/360:一年360天；3.Act/365:一年365天；4.30/360(European):每月30天，每年360天，起始日或到期日为31日的改为30日；5.30/360(ISDA1):每月30日，每年360天，起始日或到期日为31日改为30日，到期日为31日，起始日不为30日、31日，则不变；6.30/360(PSA2):每月30日，每年360天，起始日或到期日为31日改为30日，到期日为31日，起始日不为30日、31日，则不变，2月最后一天为30日；7.30/360(SIA3):每月30日，每年360天，起始日或到期日为31日改为30日，到期日为31日，起始日不为30日、31日，则不变，不是闰年，起始日到期日都为2月28日，则都改为30日，闰年，起始日到期日都为2月29日，则改为30日；8.Act/365(Japanese):每月30天，每年365天，不考虑闰年；由于各计数法则之间太难区别，我们只考matlab的用法：格式：NumDays: = daysdiff(StrateDate, EndDate, Basis)日期的格式可以是：纯数字‘月/日/年’的形式，如3/1/1999表示1999年3月1日，也可以是数字加英文月份的前三个字母，这时按日-月-年来排，如1-Mar-1999。
例1：计算Act/Act法则之下2007年2月27日至2007年3月31日之间的天数。
>> StartDate='27-Mar-2007';>> EndDate='31-Mar-2007';>> Basis=0;>> StartDate='27-Feb-2007';>> NumDays=daysdif(StartDate,EndDate,Basis)NumDays =321ISDA：International Swap Dealers Associations国际互换交易协会2PSA：Public Securities Association美国公众证券协会3SIA：Securities Industry Association美国证券业协会请解释下面matlab计算天数的结果的原因：例2：请分别用30E/360，ISDA，PSA，SIA法计算例1中的应计天数。