画图形的对称轴
画轴对称图形
E C F
相等。 ③连接BE,CF与MN的位置关 系是 垂直 。
N
四、课堂练习（P90的习题）
1. 在图中分别画出点A关于两条直线的对称点A′和 点A″。
2. 画出所示图形关于直线的对称图形.
A
五、课堂小结：
1.如何画轴对称图形？ ①画已知图中各点关于直线l的对称点， ②将对称点连结得到对称线段， ③对称线段组成的图形就是对称图形.
B A
C P M
b
D
如图，O是∠APB内的一点，点M，N分别是点O关 于PA，PB的对称点，MN与PA，PB的交点分别是E， F，若MN=18cm，则△OEF的周长是多少？
解：∵点M，O关于直线PA的对称点
M
E O
∴ 直线PA垂直平分线段MO
（对称点的连线被对称轴垂直平分） 即 直线PA是线段MO的垂直平分线 ∴ EM=EO（垂直平分线上的点
2.因为整个图形是轴对称图形，所以要作的那 一半与已知图形是成轴对称的．
课外 作业
P109--110 习题10.1
例2 把下列各图形补成以直线m为对称轴的轴 对称图形。
对称轴上的 点的对称点 A 就是它本身
C′ B B′ m m D C B′
A′
E
例3. 如下图，草原上两个居民点A、B在河流的同旁. 一汽车从点A出发到B，途中需要到河边加水.汽车在 哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图上画出这点 并说明理由。 解： 画法：
书上P105的图形
（2）
二、交流合作，探索新知
l
1.如图，已知点A和直线l ，试画出
画法：Biblioteka 点A关于直线的对称点A′。 1）从点A出发画直线l的垂线，垂 足为点O； A O A′
八年级数学上册 画轴对称图形 人教版4
对称点是 P 1 ，点 P 1 关于直线l的对称点是 P 2 ，求 P 1 P 2
的长(用含a的代数式表示).
图13-2-13
解：(1)由题意可知，A 1 (8，0)，B 1 (7，0)，C 1 (7，2).
如图13-2-14，A1B1C1 即为所求作的图形.
例2 如图13-2-3，在方格纸上建立的平面直角坐标
系中，Rt△ABC关于y轴对称的图形为Rt△DEF，则点A 的对应点D的坐标是__(2_,_1_)_.
图13-2-3 解析：由题图知点A的坐标是(-2，1)，所以点A关于y 轴对称的对应点D的坐标是(2，1).
例3 如图13-2-4，利用关于坐标轴对称的点的坐标 特征，作出△ABC关于x轴对称的图形△A′B′C.
图13-2-4
解：∵△ABC关于x轴对称的图形为△A′B′C′，且 △ABC三个顶点的坐标分别是A(-1，4)，B(-3，-3)， C(2，1)， ∴△A′B′C′三个顶点的坐标分别是A′(-1，-4)， B′(-3，3)，C′(2，-1). 如图13-2-5，△A′B′C′即为所求.
图13-2-5
图13-2-12
题型五 关于坐标轴对称的点的坐标特征的综合运用 例9 如图13-2-13，在平面直角坐标系中，直线l过点
M(3，0)且平行于y轴. (1)如果△ABC三个顶点的坐标分别是A(-2，0)，B(-1，0)， C(-1，2)，△ABC关于直线l的对称图形是 A1B1C1 ，作
出 A1B1C1，并写出点 A1, B1,C1 的坐标；
图13-2-14
(1) 图13-2-15 (2)
当a=3时，P(-3,0).∵点P与点P 1 关于y轴对称,∴ P 1 (3,0).
在直角坐标系中画轴对称图形
课堂练习
练习2 若点P（2a+b，-3a）与点P′（8，b+2） 2 ，b= 4 ；若关于y 轴对 关于x 轴对称，则a = - 20 6 ，b=______. 称，则a =
运用变化规律作图
例 如图，四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A（-5，1），B（-2，1）， y C C（-2，5），D（-5，4）， D 分别画出与四边形ABCD 关 于x 轴和y 轴对称的图形． 1 A B x O 1
13.2 在直角坐标系中画轴对称图形
知识分析
• 本节课是在学生学习了用坐标表示平移和画轴对称 图形的基础上，研究用坐标表示轴对称，从位置关 系和数量关系的角度来刻画轴对称．把坐标思想和 图形变换的思想联系起来，是学习函数和中心对称 的基础．
学习掌握
• 学习目标： 1．理解在平面直角坐标系中，已知点关于x 轴或y 轴 对称的点的坐标的变化规律． 2．掌握在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称 图形的方法． • 学习重点： 在平面直角坐标系中关于x 轴或y 轴对称的点的变化 规律和作出与一个图形关于x 轴或y 轴对称的图形．
课堂练习
练习4 以正方形ABCD 的中心为原点建立平面直 角坐标系．点A 的坐标为（1，1）、写出点B，C，D 的坐标． y D
O C B A （ 1， 1 ）
x
课堂小结
（1）本节课学习了哪些内容？ （2）在平面直角坐标系中，已知点关于x 轴或y 轴的 对称点的坐标有什么变化规律，如何判断两个 点是否关于x 轴或y 轴对称？ （3）说一说画一个图形关于x 轴或y 轴对称的图形的 方法和步骤．
运用变化规律作图
解：依次连接 A′B′ , B′C′, C′D′ , D′A′, 就可得到与四边形ABCD y C′ C 关于y轴对称的四边形 D′ D A′B′C′D′ ．
画出对称轴的基本方法
画出对称轴的基本方法
1. 先找个基准呀！就像建房子得找平地一样。
比如说画个正方形，那四条边不就是最好的基准嘛！
2. 然后用眼睛瞅瞅，大致感觉一下对称的方向，这可很重要哦！画个三角形的时候，你就想想从哪个角度看它最对称。
3. 拿把直尺比着呀，可别歪了，要像走直线一样直直的。
画个长方形，直尺就是你的好帮手哟！
4. 轻轻画条线，别太用力，就像温柔地对待小猫咪一样。
画个圆形的时候，小心翼翼地画出那条对称轴。
5. 画错了咋办？哎呀，没关系啦！擦掉重来就好，就像走路摔了一跤，爬起来继续呗。
好比画个复杂的图案，错了就改嘛！
6. 多练习几次呀，不练习怎么能画好呢？就像学走路，多走走就稳了。
画个对称的花朵，多试试才能画得漂亮呀！
7. 观察细节呀，别忽略了小地方，有时候细节决定成败呢！画个对称的建筑时，那些小装饰也得照顾到呀！
8. 和小伙伴比比看呀，看看谁画得更好，多有意思！画个对称的风筝，比比谁的更漂亮。
9. 保持耐心哦，别着急，心急可吃不了热豆腐。
画个很难的对称图形时，耐心就是关键啦！
我觉得呀，只要掌握了这些基本方法，多练习，大家都能画出漂亮的对称轴！。
《画轴对称图形》PPT课件
线上截取OA′=OA，点A′就是点A 关于直线l 的对称点；
（2）同理，分别画点B，C 关于直线l 的对称点B′，C′；
A
（3）连接A′B′，B′C′，C′A′，得到的△A′B′C′即为所求。
O
A′
B′
C
l C′
知识点详解
已知一个几何图形和一条直线，说一说画一个与该图形关于这条直线 对称的图形的一般方法。
Cy D
A B1 O1
x
例题详解
归纳画一个图形关于x 轴或y 轴对称的图形的方法和步骤。
先求出已知图形中一些特殊点（多边形的顶点）的对称点的坐标，描出并连接这些点，就 可以得到这个图形的轴对称图形。
步骤简述为：
（1）求特殊点的坐标；（2）描点；（3）连线。
练习题
1、如图所示：要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站 应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短。
称的图形。
解：点（x，y）关于y 轴对称的点的坐标为（-x，
D C y C′ D′
y），因此四边形ABCD 的顶点A，B，C，D 关于y 轴对称的点分别为： A′（ 5，1 ），
A
B
1
O
1 B′ A′x
B′（ 2 ，1 ），
C′（ 2 ，5 ），
D′（ 5， 4 ），
例题详解
如图，四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A（-5，1），B（-2，1），
C（-2，5），D（-5，4），分别画出与四边形ABCD 关于x 轴和y 轴对
称的图形。
D C y C′ D′
依次连接 A′ B′，B′ C′，C′ D，′ D′ A，′ 就可得到与四 边形ABCD 关于y轴对称的四边形 A′ B′ C ′ D ′．
教案：如何画出轴对称图形？
教案：如何画出轴对称图形？的文章。
一、引言在我们日常生活中，很多物体是对称的，例如正方形、圆形等。
这些物体的对称性带来美感和和谐感，以至于人们能够用很多方式去增加和创造这种对称性。
轴对称图形就是其中一个很好的示例。
轴对称图形是指图形中某个中心轴线（或对称轴线）能将这个图形分成两个完全相等的部分。
假如这个图形是可旋转的，例如一个平面旋转图形，这个中心轴线会让图形每次转一半，还是能够得到相同的结果。
学习如何画出轴对称图形是十分重要的，因为它不仅提高了我们的美学能力，还能帮助我们更好地理解几何学，为今后的学习和探索奠定深厚的基础。
在本文中，将会讨论如何画出轴对称图形的教案。
这个教案适用于初学者，希望读者能够通过这篇文章，对轴对称图形有一个较为全面的了解，并能够通过一些基本技巧和步骤掌握画出轴对称图形的技能。
二、基础理论部分在谈论如何画出轴对称图形之前，有必要先介绍一些基础的理论概念和知识。
1. 轴对称图形的定义和类别轴对称图形是指中心轴线将图形分成两个完全对称的部分的图形。
对称轴线可以存在于纵轴、横轴，还可以为其他方向的轴线。
轴对称图形根据对称轴线的不同方向，又被分为以下几种类型：纵轴对称图形：对称轴线垂直于底边；横轴对称图形：对称轴线水平于底边；轴对称图形：对称轴线垂直于底边和横轴对称轴线都存在。
2. 轴对称图形的性质在学习轴对称图形之前，有必要了解一些图形的默认属性。
这些属性将有助于我们更好地理解轴对称图形的性质。
所有的圆都是对称图形，并且这个对称轴线是过圆心的直径。
所有的等边三角形、正方形和等矩形都有一条划分中心。
任何情况下，底边与中心轴线相垂直的图形总是轴对称的。
3. 轴对称图形的应用轴对称图形有着广泛的应用领域，包括建筑、制造、绘画等领域。
在建筑设计中，轴对称图形可用于构建建筑物的立面、计划和设计；在制造过程中，轴对称图形可用于设计和制造零件或产品的几何结构。
在绘画和艺术领域，轴对称图形被用于创造一种平衡感和视觉和谐感。
画对称轴的三种方法
画对称轴的三种方法
画对称轴的三种方法：
1.折叠法：将纸对折，然后将图形和对折线对齐。
用铅笔在对折线一侧上画出一个点，然后在对称位置再画出一个点。
最后以这两个点为两端在对折线上画一条直线，就是图形的对称轴了。
2.图形平移法：将图形复制一份，然后使用尺子将图形左右对称平移。
当两个图形完全重合时，在它们之间的对称位置就是图形的对称轴。
3.连接法：在图形上随意选择两个点，然后使用尺子将这两个点连接起来。
将连接起来的线段垂直平分线分成两半，然后在两个半部分中分别找到相等的点。
将这些点连接起来，就是图形的对称轴。
1/ 1。
画轴对称图形
1．轴对称变换一个图形与其关于直线l 对称后的图形之间的关系（1）由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l 对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同．（2）新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l 的对称点．（3）连接任意一对对应点的线段被垂直平分．【注意】（1）成轴对称的两个图形中，任何一个图形都可以看成是由另一个图形经过轴对称变换得到的．（2）一个轴对称图形也可以看成是以它的一部分为基础经过轴对称变换而得到的．2．画轴对称图形几何图形都可以看作由点组成，对于某些图形，我们只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）关于对称轴的，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．画轴对称图形的方法：（1）找——在原图形上找特殊点（如线段的端点）；（2）画——画各个特殊点关于对称轴对称的点；（3）连——依次连接各对称点．3．用坐标表示轴对称关于坐标轴对称的点的坐标特点：（1）点（x，y）关于x 轴对称的点的坐标为；（2）点（x，y）关于y 轴对称的点的坐标为（-x，y）．已知两个点的坐标分别为P1（x1，y1），P2（x2，y2），若x1=x2，y1+y2=0，则点P1，P2关于x 轴对称；若x1+ x2=0，y1= y2，则点P1，P2关于y 轴对称．反之也成立．在坐标系中画轴对称图形的方法：（1）计算——计算对称点的坐标；（2）描点——根据对称点的坐标描点；（3）连接——依次连接所描各点得到成轴对称的图形．K—重点画轴对称图形和轴对称变换的应用，用坐标表示轴对称K—难点关于坐标轴对称的点的坐标特点K—易错轴对称的性质，关于坐标轴对称的点的坐标特点一、轴对称图形1．找特殊点对画轴对称图形极为重要，除线段的端点外，线与线的交点也是画图过程中的特殊点．2．对称轴上任一点的对称点是它本身．【例1】正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称图形．下面是两种不同设计方案中的一部分，请把图1、图2 补成轴对称图形，并画出一条对称轴（在你所设计的图案中用阴影部分和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉）．【例2】如图，△ABC 和△A1B1C1是两个成轴对称的图形，请作出它的对称轴．二、关于坐标轴对称的点的坐标关于谁对称谁不变，即若关于x 轴对称，则横坐标x 的值不变，简记为“横同纵反”；若关于y 轴对称，则纵坐标y 的值不变，简记为“纵同横反”．【例3】点（4，3）与点（4，-3）的关系是A．关于原点对称B．关于x 轴对称C．关于y 轴对称D．不能构成对称关系【例4】若点A（a，4）和B（3，b）关于y 轴对称，则a、b 的值分别为A．3，4 B．2，-4 C．-3，4 D．-3，-4三、平面直角坐标系中的轴对称在坐标系中画关于坐标轴对称的图形的“四字诀”（1）找：在直角坐标系中，找出已知图形中的一些特殊点（如多边形的顶点）的坐标．（2）求：求出其对应点的坐标．（3）描：根据所求坐标，描出对应点．（4）连：根据原图形的连接方式顺次连接这些对应点，就可以得到与这个图形关于坐标轴对称的图形．【例5】如图，△ABC 与△DEF 关于y 轴对称，已知A（-4，6），B（-6，2），E（2，1），则点D 的坐标为A．（-4，6）B．（4，6）C．（-2，1）D．（6，2）1．已知点P 关于y 轴的对称点P1 的坐标是（2，3），则点P 坐标是A．（-3，-2）B．（-2，3）C．（2，-3）D．（3，-2）2．点M 关于y 轴对称点M1的坐标为（2，-4），则M 关于x 轴对称点M2的坐标为A．（-2，4）B．（-2，-4）C．（2，4）D．（2，-4）3．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有A．2 种B．3 种C．4 种D．5 种4．△ABC 的三个顶点的横坐标都乘以-1，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的位置关系是A．关于x 轴对称B．关于y 轴对称C．关于原点对称D．将△ABC 向右平移了1 个单位长度5．已知xy≠0，则坐标平面内四个点A（x，y），B（x，-y），C（-x，y），D（-x，-y）中关于y 轴对称的是A．A 与C，B 与D B．A 与B，C 与DC．A 与D，B 与C D．A 与B，B 与C6．如图，点A 的坐标（-1，2），点A 关于y 轴的对称点的坐标为A．（1，2）B．（-1，-2）C．（1，-2）D．（2，-1）7．若点A（1+m，1-n）与点B（-3，2）关于y 轴对称，则m+n 的值是A．-5 B．-3 C．3 D．18．点A（-5，-6）与点B（5，-6）关于对称．9．如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，Rt△ABC 关于y 轴对称的图形为Rt△DEF，则点A 的对应点D 的坐标是．10．把如图中所示的某两个空白小方格涂上阴影，使整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形．A( 2 ，a) ，B( b ，4) ，分别根据下列条件求a ，b 的值．11．已知A ，B 关于y 轴对称；（1）A ，B 关于x 轴对称．（2）12．如图，按要求完成下列问题：作出这个小红旗图案关于y 轴对称的轴对称图形，写出所得到图形相应各点的坐标．13．下列关于A、B 两点的说法中，正确的个数是（1）如果点A 与点B 关于y 轴对称，则它们的纵坐标相同；（2）如果点A 与点B 的纵坐标相同，则它们关于y 轴对称；（3）如果点A 与点B 的横坐标相同，则它们关于x 轴对称；（4）如果点A 与点 B 关于x 轴对称，则它们的横坐标相同.A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个14．如图，△ABC 在平面直角坐标系中的第二象限内，顶点A 的坐标是（-2，3），先把△ABC 向右平移4 个单位长度得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x 轴对称的图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是A．（-3，2）B．（2，-3）C．（1，-2）D．（3，-l）15．如图所示，是用笔尖扎重叠的纸得到成轴对称的图案，请根据图形写出：（1）两组对应点和；（2）两组对应线段和；（3）两组对应角和．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
本课讨论时段说明：
典
型
1、组内讨论禁止“闭门造车”和“自言自语” ，即 例
有讲的至少有一个人听；
题
2、讨论要“边写边讲”，尽量避免“只讲不写”； 习
对于基础题，以“讲得越多考得越好”为目标性方 部
向；
分
3、有组内6人共同解决不了的疑问，本组的两位组长 可以由其中一位离开本组，到其它小组请教；两位组 长不能同时离开本组；
结论： 如果一个图形关于某一条直线对称，那么
连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称 轴．
预习巩固练习：
预
习
1、如图点A和点A1关于某直线对称，用刻度尺和量 部
角器画出这个图形的对称轴．
分
A
A1
2、用刻度尺和量角器画出下轴对称图形的对称轴.
预
习
组内讨论预习部分书上内容
部
分
讨论10—12分钟左右；
画图形的对称轴
预习部分
（概念和基础）
创设情境：有时我们感觉一个图形是轴对称的，那
预 习
么如何来验证呢？
部
这就需要我们去找到它的对称轴，看看沿着对称轴翻 分 折以后两部分是否重合．
试一试：如图，方格子内的两图形都是成轴对称
的，请画出它们的对称轴．
预 习 部 分
在上图中，由于图形在方格子内，我们可以凭直觉很准 确地画出两个图形的对称轴，你能想想是什么原因吗？ 因为在方格子中我们比较容易看清楚图形的位置，也就 比较容易确定图形的中间位置．
是轴对称图形？如果是轴对称图形，请你画出对称轴．
例3：利用轴对称的性质解题
典
如图，把△ABC纸片沿DE折叠，
型
当点A落在四边形BCDE内部时，
例
则∠A与∠1+∠2之间有一种数量
题
关系始终保持不变，请试着找一
习
找这个规律.
部
分
例4：如图，由小正方形组成的L形图中，请你用三
种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为轴对
称图形，并各自画好对称轴.
我学会了：
典
型
例
题
习
要熟练地画出轴对称图形的对称轴，知道如果 部 图形关于某条直线对称，那么连结对称点的线段被 分 对称轴垂直平分．
探索：如图，点A是5×5网格图形中的一个格点(小 典
正方形的顶点)，图中每个小正方形的边长为1，
型
（1）请画出一个格点等腰直角三角
例
形(三角形的三个顶点都是格点) ，以
预
如果没有方格子，而又不能折叠，你还能比较容易地
画出图形的对称轴吗？
习
部
试试看：如下图的对称轴我们应该如何去画呢？ 分
请同学们画出图形的对称轴； 然后用折叠的方法检验所画的对称轴是否正确．
预 习 部 分
总结一下对称轴的画法． 1.找出轴对称图形的任意一组对应点，连结对称点． 2.画出对称点所在连线段的垂直平分线． 则这条垂直平分线就是它的对称轴．
4、在讨论时段，听课老师可以随意来到任何一个小 组，参与小组讨论；讨论尽可能在学生与学生之间完 成，以提高学生的自主开发能力。
个人总有缺陷 集体创造无限
例1：如图，把下图的两个等腰三角形看成一个整 典
体，试运用刻度尺和量角器，画出其对称轴．
型
例
题
习
部
分
例2：下列图形中，哪一些是轴对称图形？哪一些不
题
A为其中的一个顶点，面积等于2.5.
习
（2）以A为其中一个顶点，面积等于
A
部
2.5的格点等腰直角三角形一共可以画
分
几个？请在图中全部画出来.
画图形的对称轴
反馈部分
（巩固和评价）
导学：周荣明
反
反馈作业：
馈
练
三级训练相关练习题
习 部分Βιβλιοθήκη 新课结束后，可以马上开始做，尽早完成；
独立自主，在老师批阅前不能由任何人（包括家长、同学） 教，不能抄作业，也不能对答案；
明天中午老师评讲，并全班讨论，达到巩固的效果；
巩固要求是全部记忆入大脑，方法策略不能僵化，需灵活。
各组6人由大组长和二组长各带两位同学进行讨论通过；
讨论的同时，大组长和二组长两人可以离开本组到其它组 问题， 大组长和二组长不能同时离开本组；
若出现三位以上组长同时不能解决的问题，可以一起来问 老师。
画图形的对称轴
典型例题部分
（强化和提高）
导学：周荣明
预
习
部
检查、讲评预习题
分
检
查
预习题只有在独立自主完的成基础上