4-1抽样的基本概念和方法
统计的抽样与推断
统计的抽样与推断抽样与推断：了解概念与应用引言：在现实生活中，我们常常需要对大规模数据进行统计研究，以了解总体的特征和规律。
然而，由于数据的数量庞大，我们难以对每一个个体进行观察和测量。
这时，抽样与推断的方法就成为了一种有效的统计学工具，以帮助我们从样本中推断出总体的特征。
本文将介绍抽样与推断的基本概念、应用方法和相关问题。
一、抽样的基本概念和方法：1.1 抽样的定义：抽样指的是从总体中选择一部分样本进行统计研究。
样本的选取需具有代表性，即能够准确反映总体的特征。
1.2 抽样的方法：常见的抽样方法有随机抽样、分层抽样、整群抽样等。
随机抽样是指通过随机数或抽签等方法从总体中无偏地选择样本；分层抽样是将总体分为若干层次，然后按比例从每层中抽取样本；整群抽样是将总体分为若干群体，然后随机选择部分群体进行抽样。
二、推断的基本概念和方法：2.1 总体参数与样本统计量：总体参数是指代表总体特征的数值，例如总体均值、总体标准差等；样本统计量是在样本中计算得出的用于推断总体参数的数值，例如样本均值、样本标准差等。
2.2 假设检验：假设检验是一种利用样本信息对总体参数进行推断的方法。
根据已知样本信息，我们提出原假设和备择假设，然后利用样本数据进行比较，以推断总体参数是否满足某种假设条件。
三、抽样与推断的应用：3.1 市场调研：市场调研中常常需要对消费者的行为进行统计研究。
由于总体规模很大，我们很难观察每个消费者，这时可以采用抽样的方法。
通过对样本进行调查和统计，可以推断出消费者群体的特征和需求，为市场决策提供依据。
3.2 医学研究：医学研究中常常需要对大量病例进行统计分析。
如果每个病例都进行详细观察和测量，将耗费大量时间和资源。
因此，我们可以通过抽样的方式，从患者中选取一部分进行观察和统计，然后利用推断方法得出总体的特征和规律，以指导医学诊疗实践。
3.3 质量控制：在生产过程中，我们常常需要对产品进行质量控制。
如果每个产品都进行检测，会浪费大量时间和人力。
抽样的基本概念
中心极限定理
（图示）
中心极限定理：设从均值为，方差为 2的一个任意总
体中抽取容量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽 样分布近似服从正态分布。
一个任意分 布的总体
当样本容量足够 大时(n >30) ， 样本均值的抽样 分布逐渐趋于正 态分布
X
抽样平均误差
1.重复抽样条件下，记算公式为： 2.不重复抽样条件下，计算公式为:
设总体中 N 个总体单位某项标志的标志值分别
为 X1, X 2 , X N ，其中具有某种属性的有 N1个 单位，不具有某种属性的有 N0个单位，则
⒈ 总体平均数（又叫总体均值）： ⒉ 总体标准差： ⒊ 总体方差：
⒋ 总体比例： ⒌ 是非标志总体的标准差：
P P1 P 当P 0.5时， P有最大值
3.小于总体标准差 4.与样本容量的关系
抽样分布
更大样本 容量的抽 样分布
某个样本 容量的抽 样分布
x
n
X
P119例4-5
某班组有5个工人，他们的单位工时工资分别是4、6、8、10 、12元，总体服从于正态分布。现用重复抽样方式从5个工 人中抽出2人，计算样本的平均工时工资的抽样平均误差。
解：总体分布的平均数与方差分别是：
练习：计算样本比例的抽样平均误差
1、某县人口10万人，用简单随机不重复抽样 方法抽取1/10的人口进行调查，得知男性 人口比重为51%，求男性人口比重的抽样平 均误差。
2、对某乡进行简单随机重复抽样调查，抽出 100个农户进行调查，得知年收入在1800元 以上的占95%，求农户年收入在1800元以上 比重的抽样平均误差。
第4章 抽样估计
第一节 抽样的基本概念 第二节 抽样分布与中心极限定理 第三节 总体参数估计 第四节 抽样方案的设计与实施*
抽样技术课件 (抽样技术与方法)
第三章 分层抽样（Stratified Sampling）
一. 基本问题
什么是分层随机抽样 ? N N1 N2 NL
n n1 n2 nl
作用:可以对各层的参数进行估计,有助于提高估计精度。
应用条件：各层差异较大， 有进行分层的辅助信息。
分层原则 • 层内方差尽可能小 • 层间方差尽可能大
n 1200
第一种 第二种 第三种 第四种
有几种分配方案
n1 100, n2 1100 n1 240, n2 960 n1 400, n2 800
简单随机抽样
四种抽样方案各自方差:
分层抽样： V ( yst ) Wi2Si2 ni
简单抽样: V ( y) S 2 n
省略 (1 f )
总体方差： S (Y Y )2
N 1
样本方差： s ( y y)2
n 1
抽样方差（估计量方差） V ( y) (1 f ) S 2 n
抽样方差估计 v( y) (1 f ) s2 n
七、精度与费用
100%
精 95% .………….. 度
…….
60%
20%
40%
费用
第二章 简单随机抽样
S2 Var( y) (1 f )
n
f n （Sampling fraction 抽样比）
N
（1-f）：finite population corrections——fpc
有限总体校正系数
Total
Yˆ Ny Var(Yˆ) Var(Ny) N 2Var( y)
proportion
1 Yi 0
L
七. 事后分层 什么是事后分层
抽取 n ，调查后得到 ni 和 yi, 又已知 Wi
抽样检验作业指导书
抽样检验作业指导书抽样检验作业指导书 - 第1篇引言：抽样检验是统计学中一种常见的数据分析方法，通过对样本数据的分析和推理来推断总体参数。
它广泛应用于各个领域，如医学研究、市场调查、质量控制等。
本文将为大家介绍抽样检验的基本概念、步骤和常见的检验方法。
一、抽样检验的基本概念：1. 总体和样本：抽样检验是对总体进行推断的方法。
总体是指所研究的对象的全体；样本是从总体中抽取的一部分个体。
2. 假设检验：抽样检验的基本思想是通过对样本数据进行比较，判断总体参数是否符合某个预先设定的假设。
通常将这个假设称为原假设（H0），并提出一个与之相对立的假设，称为备择假设（H1）。
3. 检验统计量：在进行抽样检验时，需要选择一个合适的统计量作为判断依据。
常见的统计量有均值、比例、方差等。
4. 显著性水平：显著性水平是用来衡量对原假设的拒绝程度。
通常用α表示，常见的显著性水平有0.05和0.01。
二、抽样检验的步骤：1. 建立假设：确定研究问题，提出原假设和备择假设。
2. 选择统计量：根据问题的特点和假设，选择合适的统计量。
3. 设定显著性水平：确定显著性水平α，一般为0.05或0.01。
4. 计算检验统计量的值：根据样本数据计算出检验统计量的值。
5. 确定拒绝域：根据显著性水平α和自由度确定拒绝域的临界值。
6. 做出判断：将计算出的检验统计量的值与拒绝域进行比较，如果在拒绝域内，就拒绝原假设，否则接受原假设。
7. 得出结论：根据判断结果得出对总体参数的推断结论。
三、常见的抽样检验方法：1. 单样本均值检验：用于分析一个总体均值是否等于某个特定值。
2. 双样本均值检验：用于比较两个总体均值是否相等。
3. 单样本比例检验：用于分析一个总体比例是否等于某个特定值。
4. 双样本比例检验：用于比较两个总体比例是否相等。
5. 卡方检验：用于分析两个或多个分类变量之间是否存在关联。
6. 方差分析（ANOVA）：用于比较多个样本均值是否相等。
抽样调查概述
体的单位数量较多的情况；
5.利用抽样推断的方法，可以对于某种总体的假设进
行检验，判断这种假设的真伪，以决定取舍。
三、抽样调查的基本概念
(一) 全及总体和抽样总体(总体和样本)
全及总体：所要调查观察的全部事物。
总体单位数用N表示。
抽样总体：抽取出来调查观察的单位。
根据以往资料，产品质量不太稳定，若σ=200 小时，
于是： 20(小时)
（2）不重复抽样：
x
2 N n
•
n N1
但实际中， 往往N很大，n很小，故改用下列公式：
2
n
(1 )
x
n
N
上例中，若为不重复抽样，则：
400 (1
100
) 1.99(小时)
x 100 10000
2.成数的抽样平均误差
1. 如果是重复抽样：
(1)考虑顺序的重复抽样：BNn N n(样本种数)
例 505 312,500,000种
(2)不考虑顺序的重复抽样：DNn
Cn N n1
2. 如果是不重复抽样：
⑴考虑顺序的不重复抽样：
ANn
N(N
1)( N
2)(N
n 1)
N! ( N n)!
例
A5 50
50 49 48 47 46
先对总体各单位按一定标志加以分类 (层)，然后再从各类(层)中按随机原则抽 取样本，组成一个总的样本。
类型的划分： 一是必须有清楚的划类界限； 二是必须知道各类中的单位数目和比例； 三是分类型的数目不宜太多。
类型抽样的好处是：
样本代表性高、抽样误差小、抽样调查
成本较低。如果抽样误差的要求相同的话则 抽样数目可以减少。
大众传播学研究方法导论第二版课件第五章抽样
第三节 概率抽样
一、简单随机抽样 ·所有随机抽样方法中最简单的一种方法 ·按照随机的原则从调查总体中不加任何分类、排序、分组 等先行工作，直接从总体中逐个抽取若干单位组成研究样本。 ①无放回的简单随机抽样 ②非常简单随机抽样 ·概率抽样是不是等概率抽样？
第三节 概率抽样
一、简单随机抽样 ·简单随机抽样的方法 1、抽签法 2、随机数表法 3、计算机模拟法 4、使用统计软件直接抽取
第一节 抽样的基本概念
五、样本规模
样本规模是指抽样单位数，在随机抽样时必须确定必要的样本数 -样本数过多，浪费人力、物力、财力和时间 -样本数过少，会影响调查结果的精确度，造成较大的误差
影响样本规模的因素
（一）对精确性的要求 ·我们经常用置信度(confidence level，也叫置信水平)来 估计抽样误差。 ·一般有90%、95%、99%置信水平 ·社会科学研究通常把置信水平定为95%
①部分是含于整体之中 ②部分与整体具有相同的特征、规律、相互关系及变化过程 ③部分能够为研究者提供一个有关整体状态、态度、意见和行 为更佳清晰的脉络
4、抽样的目的：获得具有代表性的样本。
第一节 抽样的基本概念
二、抽样的基本概念
（一）总体和元素
1、总体：总体是研究中所涉及的所有个体的集合，它可以是一群人，一批文件， 一些事件或观念 2、元素：构成总体的每一个个体就是元素
第三节 概率抽样
三、分层抽样
3、在实际操作中，使用分层随机抽样应注意以下几点： （1）分层的标志必须可以把总体分割为相互排斥的层次，而层次不能 交叉重叠 （2）各层之间差异大，但层内差异小 （3）各层单位数目和比例必须能够获得 （4）分层的层次数量不宜太多
分层抽样与配额抽样
抽样调查的基本概念
• 多阶段抽样中，抽样单位可以分级。如粮 食产量调查中省抽县、县抽乡、乡抽村、村抽 农户或地块。
• 初级抽样单位（Primary Sampling Unit) ：如县；
• 次级抽样单位（Secondary Sampling Unit)：如乡；
• ……
第一节 总体与样本
• 二、调查单位与抽样单位 • （五）调查单位与抽样单位的规模及形式 • 规模：可以相同，可以不同；（整群抽样
• 二者应该一致，但实践中往往不一致。
• 样本来自于调查总体。调查结论适合调查 总体。
第一节 总体与样本
• 二、调查单位与抽样单位 • 注意二者有时一致，有时不一致。 • （一）调查单位（Survey Unit） • 调查单位是调查项目的承担者，是我们通过调
查想获取观察值的单位。在绝大多数情况下， 调查单位是总体中最基本的单位。 • （二）抽样单位（Sampling Unit） • 抽样单位（抽样单元）：是调查总体中每次可 能被抽中的单位。
抽样调查方法与技术
基本概念
第一节 总体与样本
• 一、目标总体与调查总体
• 目标总体（Target Population）：符合 研究目的的所有具有相同性质或特征的个体所 组成的集合。
• 调查总体（抽样总体）（Sampling Population）：实践中可以构造并据以从中 抽取样本的总体。（与目标总体比较，有总体 不及或总体过度的现象）
（一）估计量和估计值
1、定义 估计量（Estimator）：是以样本指 标为基础构造的，用以估计总体指标的规则和 形式。是抽样估计不可缺少的因素。
估计值（Estimate）：估计量根据某一样本 得到的具体结果。
2、优良估计量的标准
抽样的基本步骤与方法PPT(39张)
三
章
市
第三节 抽样设计和方法
场
调
查
策
划
技
巧
本章内容
抽样设计的基本概念 两种抽样的基本形式 抽样的主要步骤 抽样的基本方法 样本量的确定
抽样调查与普查
抽样调查就是从总体中抽取能代表总体的一部分/样本， 然后根据样本中所包含的信息对总体的状况进行估计和推算。
样本
统计量
样本均值X 样本比例 P 样本方差 S2 样本相关 r
置信度95%下，最小样本量
置信度95% 最大容许相对误差
5% 10% 20% 30%
1%
152127 38032 9508 4225
5%
29196 7299 1852 811
10%
13830 3457 864 384
50%
1537 384 96 43
——本课结束——
文案作业命题
• “电影不好看可以退票吗？” ——电影院营销管理调查方案与设计
N 50000
N1 53
N2 50
N3 58
N4 48
……
Ni 45
N1
N4
N30
N68
N98
53
48
52
50
47
n 250
整群抽样的特点
1. 在调查组织工作方面方便 2. 抽样误差比较大
抽样原则： 为提高精度要尽可能扩大各层间的差异，
而缩小层内的差异。
多级抽样
1. 把整个抽样过程分成几个阶段完成。 2. 在大规模的社会调查中应用广泛。 3. 一般分为三、四个阶段。
抽样
专科生
样本n=1000 n1=300
本科生 n2=500
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数理统计
四、常用抽样方法 （1）单纯随机抽样 （2）系统抽样 （3）分层抽样 （4）整群抽样 （5）多阶段抽样
04-01-16
数理统计
04-01-17
单纯随机抽样 是将被研究的所有观察单位进
行编号，再用随机数字表、抽签、 计算机随机抽取等方法进行抽样。
数理统计
04-01-18
系统抽样 是将总体中的观察单位按某一
X )2
为样本方差(sample variance)
数理统计
04-01-14
S
1 n 1
n i 1
(
Xi
X
)2
为 样 本 标 准 差 (sample
variance)
standard
SX
1 n(n 1)
n i 1
(Xi
X )2
为样本标准误(sample standard error)
数理统计
样本，g(X1,X2,…,Xn) 是一个连续函 数，且 g 中不包含任何未知参数， 则称 g 为一个统计量。
数理统计
04-01-12
例 设 X1,X2,…,Xn 是从正态总体 N(μ,σ2) 中抽取的一个容量为 n 的样 本，其中 μ 已知，σ 未知。试判定下 列样本的函数，哪些是统计量？哪 些不是？
04-01-15
例 人的身高为随机变量 X，现抽查 17 位男同学的身高（单位：米）， 具体取值如下：
1.78 1.65 1.70 1.70 1.72 1.71
1.69 1.79 1.85 1.67 1.56 1.73
1.73 1.74 1.81 1.69 1.71 求样本均数、方差、标准差及标准 误。
数理统计
04-01-23
小结：总体，个体 抽样，样本，样本容量 简单随机样本 统计量 样本均数，样本方差 样本标准差，样本标准误 常用抽样方法
数理统计
04-01-10
简单随机样本的特性： （1）随机性：即 Xi 取每一个体的概 率相同； （2）独立性：即 X1,X2,…,Xn 相互独 立； （3）代表性：即 X1,X2,…,Xn 与总体 X 具有相同的分布。
数理统计
04-01-11
统计量(statistic) 设 X1,X2,…,Xn 为总体 X 的一个
群中观察单位全部调查。
数理统计
04-01-21
多阶段抽样 是先把一个总体分成几个组，
然后再将各组分成几个亚组，各亚 组分成几个小亚组，如此一环套一 环地分下去，把每一环节看成一个 阶段，然后在各阶段进行随机抽样。
在实际工作中多采用二阶段抽 样。
数理统计
04-01-22
注
除单纯随机抽样以外，由其余 几种抽样方法得到的样本都不是简 单随机样本，而借助简单与非简单 随机样本来推断总体的统计方法是 有区别的。
X
1 n
n i 1
Xi
Y 1
n
Xi
i 1
S 2
1 n 1
n i 1
(Xi
X )2
Z
1
n i 1
Xi
数理统计
04-01-13
设 X1,X2,…,Xn 是从总体 X 中抽 取的一个样本，则称统计量
X
1 n
n i 1
Xi
为样本均数(sample mean)
S 2
1 n 1
n i 1
(Xi
特征的顺序编号，先随机抽取第一 个观察单位，再按相同抽样间隔依 次取其余的观察单位。此抽样方式 又称为间隔抽样或机械抽样。
数理统计
04-01-19
分层抽样 是先按某种特征将总体分为若
干组别、类型或区域等（通称为 “层”），再从每一层内进行随机 抽样组成样本。
数理统计
04-01-20
整群抽样 是以整群为抽样单位，对所取
某种针剂的情况，可把这天生产的 全部这种针剂作为一个总体，而每 支这种针剂就是一个个体。
数理统计
04-01-07
抽样(sampling) 在一个总体 X 中，抽取 n 个个
体 X1,X2,…,Xn，称为抽样；这 n 个 个体称为总体 X 的一个容量为 n 的 样 本 (sample) ； n 称 为 样 本 容 量 (sample size)，指样本中含有的个体 数目。
数理统计
一、总体与个体 二、简单随机样本 三、统计量 四、常用抽样方法
04-01-04
数理统计
04-01-05
总体(population) 把所研究对象的全体组成的集
合称为总体（或母体）。
个体(individual) 组成总体的每个研究对象称为
个体。
数理统计
04-01-06
例 为了了解某个药厂某天生产的
数理统计
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
04-01-08
样本观察值 随机变量 X1,X2,…,Xn 的具体观
察值 x1,x2,…,xn，称为容量为 n 的样 本观察值，简称样本值。
数理统计
04-01-09
简单随机样本(simple random sample) 样本 X1,X2,…,Xn 相互独立且与
总体 X 有相同的分布函数，这样的 样本称为容量为 n 的简单随机样本， 简称样本(sample)。
数理统计
04-01-01
第四章 随机抽样 及抽样分布
数理统计
04-01-02
例 1000根 HRB400 级热轧带肋钢筋， 屈服强度小于 400N/mm2 是次品，如 何估计废品率？
例 彩色电视机的寿命，要求达到 EX>15000小时，如何分析现在的生 产是否正常？
数理统计
04-01-03
第一节 抽样的 基本概念和方法