lingo练习题目的标准答案
群lingo软件作业答案
此答案是参考了网络数学建模的答案，需要的亲们一定要修改才能作为自己的成果啊！1.某电子厂生产三种产品供应给政府部门：晶体管、微型模块、电路集成器。
该工程从物理上分为四个加工区域：晶体管生产线、电路印刷与组装、晶体管与模块质量控制、电路集成器测试与包装。
生产中的要求如下：生产一件晶体管需要占用晶体管生产线0.1h 的时间，晶体管质量控制区域0.5h 的时间，另加0.70元的直接成本；生产一件微型模块需要占用质量控制区域0.4h 的时间；消耗3个晶体管，另加0.50元的直接成本；生产一件电路集成器需要占用电路印刷区域0.1h 的时间，测试与包装区域0.5h 的时间，消耗3个晶体管、3个微型模块，另加2.00元的直接成本。
假设三种产品（晶体管、微型模块、电路集成器）的销售量是没有限制的，销售价格分别为2.0元，8元，25元。
在未来的一个月里，每个加工区域均有200h 的生产时间可用，请建立数学模型，帮助确定生产计划，使工厂的收益最大。
解：假设：1x 生产晶体管的个数；2x 生产微型模块的个数；3x 生产电路集成器的个数；1h 生产中占用晶体管生产线的时间；2h 生产中占用电路印刷与组装的时间；3h 生产中占用晶体管与模块质量控制的时间；4h 生产中占用电路集成器测试与包装的时间。
又因为每个加工区域只有200h 的生产时间可用。
根据表格和提议得出以下方程： （这个不等式组建议大家自己打一下，别复制这个模板，重复性太高了）12312330.1(3*0.1)[3*0.13*(3*0.1)]32000.12000.5(0.43*0.5)[3*0.53*(0.43*0.5)]2000.5200x x x x x x x x +++<=⎧⎪<=⎪⎨+++++<=⎪⎪<=⎩ 再根据已知四得到工厂的收益函数为：1231.3 5.413.1y x x x =++即：123max 1.3 5.413.1x x x =++。
Lingo精选题目及参考答案
Lingo 精选题目及答案答题要求：将Lingo 程序复制到Word 文档中，并且附上最终结果。
1、简单线性规划求解（目标函数）2134maxx x z += s.t.（约束条件）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤+≤+0,781022122121x x x x x x x2、整数规划求解219040Max x x z +=⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤+0,702075679212121x x x x x x 3、0-1规划求解Max 432215.18.04.0x x x x f +++=10106234321≤+++x x x x10,,,4321或=x x x x4、非线性规划求解||4||3||2||min 4321x x x x z +++=s.t. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+--=-+-=+--2132130432143214321x x x x x x x x x x x x5、集合综合应用产生一个集合5052--=x x y ，（10,...,2,1=x ），求y 前6个数的和S 1，后6个数的和S 2，第2~8个数中的最小值S 3，最大值S 4。
6、综合题要求列出具体的目标函数和约束条件，然后附上Lingo 程序和最终结果。
6.1 指派问题有四个工人，要指派他们分别完成4项工作，每人做各项工作所消耗的时间如下表：问指派哪个人去完成哪项工作，可使总的消耗时间为最小？6.2 分配问题某两个煤厂A1，A2每月进煤数量分别为60t和100t，联合供应3个居民区B1,B2,B3。
3个居民区每月对煤的需求量依次分别为50t，70t，40t，煤厂A1离3个居民区B1,B2,B3的距离依次分别为10km,5km,6km,煤厂A2离3个居民区B1,B2,B3的距离分别为4km,8km,12km。
问如何分配供煤量使得运输量（即t·km）达到最小？1、model:max=4*x1+3*x2;2*x1+x2<10;x1+x2<8;x2<7;end2、model:max=40*x1+90*x2;9*x1+7*x2<56;7*x1+20*x2<70;@gin(x1);@gin(x2);end3、model:max=x1^2+0.4*x2+0.8*x3+1.5*x4;3*x1+2*x2+6*x3+10*x4<10;@bin(x1); @bin(x2);@bin(x3); @bin(x4);end4、model:max=@abs(x1)+2*@abs(x2)+3*@abs(x3)+4*@abs(x4);x1-x2-x3+x4=0;x1-x2+x3-3*x4=1;x1-x2-2*x3+3*x4=-1/2;end5、model:sets:jihe/1..10/:y;ss/1..4/:S;endsets!由于y和s中部分有负数，所以要先去掉这个约束;@for(jihe:@free(y));@for(ss(i):@free(S));!产生元素;@for (jihe(x):y(x)=x^2-5*x-50); S(1)=@sum (jihe(i)|i#le#6:y(i)); S(2)=@sum (jihe(i)|i#ge#5:y(i));S(3)=@min (jihe(i)|i#ge#2 #and# i#le#8:y(i)); S(4)=@max (jihe(i)|i#ge#2 #and# i#le#8:y(i)); end6.1、设：第i 个工人做第j 项工作用时ij t ，标志变量ij f 定义如下：⎩⎨⎧=其他件工作个工人去做第指派第01j i f ijmin∑∑==⨯4141i j ij ijt fs.t. 141=∑=i ijf()4,3,2,1=j 每份工作都有一人做∑==411j ijf()4,3,2,1=i 每人都只做一项工作model : sets :work/A B C D/;worker/jia yi bing ding/; time(worker,work):t,f; endsets!目标函数可以用[obj]标志出，也可以省略；[obj] min =@sum (time(i,j):t(i,j)*f(i,j)); data :!可以直接复制表格，但是在最后要有分号; t=; e !每份工作都有一人做;@for (work(j):@sum (time(i,j):f(i,j))=1); !每人都只做一项工作;@for (worker(i):@sum (time(i,j):f(i,j))=1); !让f 取0-1值，此条件可以省略；!@for(time(i,j):@bin(f(i,j))); end6.2设：煤厂进煤量i s ，居民区需求量为i d ，煤厂i 距居民区j 的距离为ij L ，煤厂i 供给居民区j 的煤量为ij g那么可以列出如下优化方程式∑∑==⨯=3121min j i ij ij L gs.t ()3,2,121==∑=j d gi jij()2,131=≤∑=i s gj iijmodel : sets :supply/1,2/:s; demand/1,2,3/:d;link(supply,demand):road,sd; endsets data :road=10 5 6 4 8 12; d=50 70 40; s=60 100; enddata[obj] min =@sum (link(i,j):road(i,j)*sd(i,j)); @for (demand(i):@sum (supply(j):sd(j,i))=d(i)); @for (supply(i):@sum (demand(j):sd(i,j))<s(i));end1．线性规划模型。
lingo练习题目的标准答案
２ 线性规划习题答案１、试述线性规划数学模型的组成部分及其特性答：线性规划数学模型由决策变量、约束条件和目标函数三个部分组成。
线性规划数学模型特征：（1） 用一组决策变量表示某一方案,这组决策变量均为非负的连续变量;（2） 存在一定数量（ｍ）的约束条件,这些约束条件可以用关于决策变量的一组线性等式或者不等式来加以表示；（3） 有一个可以用决策变量加以表示的目标函数,而该函数是一个线性函数。
２、一家餐厅２4小时全天候营业,在各时间段中所需要的服务员数量分别为:2:00~6:０0 ３人 6：0０~１０:00 9人 1０：00~１4:00 １2人 14：00～18:００ 5人 1８：０0~22：00 １８人 22:00~ 2:00 4人设服务员在各时间段的开始时点上上班并连续工作八小时,问该餐厅至少配备多少服务员，才能满足各个时间段对人员的需要。
试构造此问题的数学模型。
解:用决策变量1x ,2x ,3x ，4x ,5x ,6x 分别表示2:００~６:００， ６:00~10:0０ ，1０：00~14:00 ,1４:00~18:00,18:０0～２2：０0, 22:00~ 2：00 时间段的服务员人数。
其数学模型可以表述为:123456min Z x x x x x x =+++++16122334455612345639125184,,,,,0x x x x x x x x x x x x x x x x x x +>=+>=+>=+>=+>=+>=≥3、现要截取２．9米、2.1米和1.5米的元钢各100根，已知原材料的长度是7．4米，问应如何下料，才能使所消耗的原材料最省。
试构造此问题的数学模型。
方法一解：圆钢的截取有不同的方案,用θ表示每种切割方案的剩余材料。
其切割方案如下所示: 2．9ﻩﻩ2.１ ﻩ１.5ﻩ θ 1'ﻩ １ﻩ １ﻩﻩ1ﻩ 0．９ 2'ﻩ 2 ０ﻩﻩ0 ０.1 ３＇ 1 ﻩ2ﻩﻩ0 ﻩ0.3 ４'ﻩ 1 0 ﻩ3 ﻩ0 5＇ﻩﻩ0 ﻩ１ﻩ 3 ０．8 6'ﻩ ０ﻩﻩ０ﻩ 4 ﻩ1.４ ７'ﻩ 0ﻩﻩ2ﻩﻩ2 0.2 8' ﻩ0ﻩﻩ3 ﻩ0ﻩﻩ1.1目标函数为求所剩余的材料最少,即12345678min 0.90.10.300.8 1.40.2 1.1Z x x x x x x x x =+++++++1234135781245671234567821002231003342100,,,,,,,0x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +++>=++++>=+++++>=≥方法二解:由题意，因为所有套裁方案有2１种，全部写出需考虑因素太多，故需先做简化。
lingo题目与答案(附程序)
Lingo软件题目与答案1.一奶产品加工厂用牛奶生产A1，A2两种奶产品，1桶牛奶可以在甲类设备上用12h加工,成3kg A1，或者在乙类设备上用8h加工成4kg A2。
根据市场需求，生产的A1，A2全部能售出，且每千克A1获利24元，每千克A2获利16元。
现在加工厂每天能得到50桶牛奶供应，每天正式工人的劳动时间为480h，并且甲类设备每天最多加工100kg A1，乙类设备的加工时间没有限制，讨论以下问题1）若35元可以买一桶牛奶，做这项投资是否值得？若投资，每天最多购买多少桶牛奶?2）若聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时工人的工资最多是多少？3）由于市场需求变化，每千克A1的获利增加到30元，是否改变原有的生产计划？Lingo程序：model:max=72*x+64*y;x+y<50;12*x+8*y<480;3*x<100;end2.一汽车厂生产小、中、大三种类型的的汽车，已知各类型每辆车对钢材、劳动时间的需求，利润以及每月工厂钢材、劳动时间如下表。
1）制定生产计划，使工厂利润最大；2）若生产某类型车，则至少需生产80辆，求改变后的生产计划。
3.建筑工地的位置(a,b)和水泥日用量d如下表，目前有两个临时料场位于P(5,1)，Q(2,7)，日储量各有20t。
1）求从P,Q两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使总的吨公里数最小；2）现打算舍弃原有料场，新建两个料场A,B，求新料场的位置，使新的吨公里数最小，此时与P,Q相比能节省多少吨公里。
4.设从4个产地Ai往3个销地Bj运送物资，产量、销量和单位运费如下表，求总运费最少的运输方案和总运费。
Lingo程序：Model:sets:warehouse/1..3/:a;customer/1..4/:b;link(warehouse,customer):c,x;endsetsdata:a=30,25,21;b=15,17,22,12;c=6,2,6,7,4,9,5,3,8,8,1,5;enddata[OBJ]min=@sum(link:c*x);@for(warehouse(i): @sum(customer(j):x(i,j))<a(i));@for(customer(j):@sum(warehouse(i):x(i,j))=b(j));end5.求下图中v1到v11的最短路Lingo程序：Model:sets:cities/1..11/;roads(cities,cities):p,w,x; endsetsdata: !半连通图和权图;p=0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 00 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 10 0 0 0 1 1 1 1 0 1 10 0 0 0 0 0 1 0 1 0 10 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0;w=0 2 8 1 0 0 0 0 0 0 02 0 6 0 1 0 0 0 0 0 08 6 0 7 5 1 2 0 0 0 01 0 7 0 0 0 9 0 0 0 00 1 5 0 0 3 0 2 9 0 00 0 1 0 3 0 4 0 6 0 00 0 2 9 0 4 0 0 3 1 00 0 0 0 2 0 0 0 7 0 90 0 0 0 9 6 3 7 0 1 20 0 0 0 0 0 1 0 1 0 40 0 0 0 0 0 0 0 9 2 4;enddatan=@size(cities);min=@sum(roads:w*x);@for(cities(i)|I # ne # 1 # and # I # ne # n: @sum(cities(j):p(i,j)*x(i,j))=@sum(cities(j):p(j,i)*x(j,i)));@sum(cities(j):p(1,j)*x(1,j))=1;end6.露天矿里有若干个爆破生成的石料堆，每堆称为一个铲位，每个铲位已预先根据铁含量将石料分成矿石和岩石。
Lingo考试
解：最初表
1 1 1 1 2 0 2 1 1
最优表
1 0 0 1
0 1 0 0
6 x4 4 x5 6 x1 1 10 x5 0
1
1 0 0
hw
1 3 3
1
1 1 1 2
习题2.12(a)
1 0 1 0 1 最优基 B 1 1 , 其逆 B 1 1 (a) 因x1是基变量，由最优表可得
5
0 2/3 0 2/3 1 1/ 3 0 5/3
*
新的最优值
z 28 / 3
习题2.16(a)
解：最初表
3 5 1 0 450 x4 6 3 4 5 0 1 300 x 5 30 10 40 0 0 最优表 1 1/ 3 0 1/ 3 1/ 3 50 x1 1 1 1/ 5 2 / 5 30 x3 0 0 20 0 2 6
1 50 b1 3 1 B b 0 30 1 b 1 5 得 150 b1 150，所以雇佣150h为宜。
hw
9
最优生产计划：A、C分别生产50、30件，不生产B 最大利润为2700元
6
hw
习题2.16(b)
因x1是基变量，由最优表可得
1 1 1 20 1 2 1 6 1 0 3 3 3
从而
6 1 18
即当 24 C1 48 时， 上述最优计划不变；
当 C3 (, 2] 时，问题的最优解不变 。
hw
2
习题2.12(b)
6 1 0 1 6 1 由 10 1 1 0 10 0 1 得 1 6
lingo习题及答案
第一题：一、摘要本文是一篇关于基金的使用计划模型。
在现实经济高速发展的背景下，人们越来越清醒地意识到：一个合理的数学应用模型对于现今生产、投资、规划等实际应用项目的重要性。
本文所建立的存款模型就是个很好的例子，此模型最终要解决的是选择最佳基金使用计划，使得学校基金会能够有充分的资金在基金会运转。
这个模型的解决是我们更清楚掌握了最优化模型的解决方法及LINGO软件求解线性规划的方法。
二、问题的提出某校基金会有一笔数额为M元的基金，打算将其存入银行或购买国库券。
当前银行存款及各期国库券的利率见下表。
假设国库券每年至少发行一次，发行时间不定。
取款政策参考银行的现行政策。
校基金会计划在n年内每年用部分本息奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相同，且在n年末仍保留原基金数额。
校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金额。
请你帮助校基金会在如下情况下设计基金使用方案，并对M=5000万元，n=10年给出具体结果：1．只存款不购国库券；2．可存款也可购国库券。
3．学校在基金到位后的第3年要举行百年校庆，基金会希望这一年的奖金二、模型的假设（1）银行利息和国库券结算方式为单利;(2) 定期存款和国库券不到期均不能取款；（3）国库券每年发行一期，发行月份不定，但于发行月一号发行；（4）基金结算后马上又进行投资（存入银行或买国库券）中间间隔时间不予考虑；（5）定期存款实际收益利率为公布利率的80%（20%为利息税上交国库）国库券存款利率与同期的定期存款利率相同，但不交利息税;（6）每年年初评奖且奖金数目相同（除第三问），N年后本金仍为M;三、符号的说明x第i年所存入银行的j年期的存款；ijy第i年说购买的j年期的国库券；ij'r银行同期活期利率；r银行同期活期税后利率；'r银行同期j年期固定利率；jr银行同期j年期固定利率税后利率；jM本金=5000万元，Z=每年的奖金四、模型的建立与求解第一种情况：只存款不买国库券我们考虑到这种情况下，存款的时间是一定的，所以活期和三个月，半年的利率都太低，所以在这种情况下，我们直接考虑一年的利率，这样才能获得较多的利息，从而使得每年发放的奖金数目尽可能多——即我们要实现的目标。
Lingo解法
用Lingo 求解线性规划问题一、试验目的1、了解Lingo 及其使用特点。
2、掌握Lingo 语法规则。
3、会运用Lingo 求解线性规划问题。
二、Lingo 语法规则。
1、变量名称必须以字母开头，由字母、数字、下划线组成，长度不超过32个字符，不区分大小写。
2、目标函数的最大值和最小值用MAX=…或MIN=…来表示。
3、每个语句必须以分号“；”结束，每行可以有许多语句，一个语句也可以跨行。
4、可以给语句加上注释，注释以“！”开始，以“；”结尾。
5、lingo 模型以语句“MODEL ”开头，以“END ”结束，但简单的模型这两个语句可以省略。
三、试验内容运用教材12页第一章第一节的例1、例2两个题，运用lingo 来求解，熟悉lingo 求解过程。
例1、美佳公司计划制造 I 、II 两种家电产品。
已知各制造一件时分别占用设备 A 、设备 B 的台时、调试工序时间及每天可用于这种家电的能力、各售出一件时的获利情况，如表 1-1 所示。
问该公司应制造两种家电各多少件，使获取的利润为最大！解：设该公司制造I 类产品1x 件，II 类产品2x 件，而题设要求获得的利润最大，所以有122x x +最大，而设备A 每天可用能力为15，所以有2515x ≤,设备每天可用能力为24，即有126224x x +≤调试工序每天可用能力为5，即是125x x +≤，而12,x x 都要大于零。
所以建立该问题的数学模型为： 目标函数 12max 2z x x =+约束条件为21212125156224 .5,0xx xs tx xx x≤⎧⎪+≤⎪⎨+≤⎪⎪≥⎩用lingo的MODEL窗口输入如下程序：model:max=2*x1+x2;5*x2<=15;6*x1+2*x2<=24;x1+x2<=5;x1>0;x2>0;end运行结果如图：所以求得最大利润为8.5元，获得最大利润时生产I产品3.5件，生产II产品1.5件。
实验目的和要求
一、实验目的和要求：目的：本实验目的熟悉LINGO软件开发环境;了解并熟练掌握LINGO语言的数学模型的结构;掌握并应用LINGO语言来解决线性规划问题的能力;并了解灵敏度分析的含义..要求：1、了解LINGO软件应用界面;熟悉使用菜单及工具条的功能；2、使用LINGO完成例题验证；3、使用LINGO完成线性规划问题与对偶线性规划问题求解;并分析解题结果；二、实验内容：1 使用LINGO验证下列题目;并进行结果分析MODEL：SETS：QUATERS/Q1;Q2;Q3;Q4/：TIME;DEM;RP;OP;INV；ENDSETSMIN=@SUMQUATERS：400*RP+450*OP+20*INV；@FORQUATERSI：RPI<=40；@FORQUATERSI|TIMEI#GT#1：INVI=INVI-1+RPI+OPI-DEMI；INV1=10+RP1+OP1-DEM1；DATA：DEM=40;60;75;25；TIME=1;2;3;4；ENDDATAEND2使用LINGO验证下列题目;并进行结果分析MODEL：SETS：DAYS/D1;D2;D3;D4;D5;D6;D7/：RQMT;START；ENDSETSMIN=@SUMDAYS：START；@FORDAYSI：@SUMDAYSJ|J#GT#I+2#OR#J#LE#I#AND#J#GT3I-5：STARTJ>RQMTI；；DATA：RQMT=17;13;15;19;14;16;11；ENDDATAEND3 使用LINGO求解实验一两道题目;并进行结果分析min z =4*x1+4*x2+x3s.t. x1+x2+x3<=22*x1+x2<=32*x1+x2+3*x3>=3x1;x2;x3>=04max z=3*x1+x2s.t. x1+x2>=32*x1+x2<=4x1+x2=3x1;x2>=05使用LINGO求解实验一两道题目;并进行结果分析max z=3*x1+2*x22*x1+3*x2<=14.54*x1+x2<=16.5x1;x2>=0x1;x2为整数三、实验过程1、源程序MODEL:SETS:QUATERS/Q1;Q2;Q3;Q4/:TIME;DEM;RP;OP;INV;ENDSETSMIN=@SUM QUATERS:400*RP+450*OP+20*INV;@FOR QUATERSI:RPI<=40;@FOR QUATERSI|TIMEI#GT#1:INVI=INVI-1+RPI+OPI-DEMI;INV1=10+RP1+OP1-DEM1;;DATA:DEM=40;60;75;25;TIME=1;2;3;4;ENDDATAEND运行结果Global optimal solution found.Objective value: 78450.00Total solver iterations: 2变量函数值目标函数减少量 TIME Q1 1.000000 0.000000TIME Q2 2.000000 0.000000TIME Q3 3.000000 0.000000TIME Q4 4.000000 0.000000DEM Q1 40.00000 0.000000DEM Q2 60.00000 0.000000DEM Q3 75.00000 0.000000DEM Q4 25.00000 0.000000RP Q1 40.00000 0.000000RP Q2 40.00000 0.000000RP Q3 40.00000 0.000000RP Q4 25.00000 0.000000OP Q1 0.000000 20.00000OP Q2 10.00000 0.000000OP Q3 35.00000 0.000000OP Q4 0.000000 50.00000INV Q1 10.00000 0.000000INV Q2 0.000000 20.00000INV Q3 0.000000 70.00000INV Q4 0.000000 420.0000行号松弛或剩余值对偶价格1 78450.00 -1.0000002 0.000000 30.000003 0.000000 50.000004 0.000000 50.000005 15.00000 0.0000006 0.000000 450.00007 0.000000 0.0000008 0.000000 450.00009 0.000000 430.000010 0.000000 400.000011 0.000000 0.000000结果分析：经过两次迭代;已经找到全局最优解;得到最小值78450.00;此时TIMEQ1=1;TIMEQ2=2;TIMEQ3=3;TIMEQ4=4;DEMQ1=40;DEMQ2=60;DEMQ3=75;DEMQ4= 25;RPQ1=40;RPQ2=40;RPQ3=40;RPQ4=25;OPQ1=0;OPQ2=15;OPQ3=35;OPQ4=0;INVQ 1=10;INVQ2=0;INVQ3=0;INVQ4=02、源程序MODEL:SETS:DAYS/D1;D2;D3;D4;D5;D6;D7/:RQMT;START;ENDSETSMIN=@SUM DAYS:START;@FOR DAYSI:@SUM DAYSJ|J#GT#I+2#OR#J#LE#I#AND#J#GT#I-5:STARTJ>RQMTI;;DATA:RQMT=17;13;15;19;14;16;11;ENDDATAEND运行结果Global optimal solution found.Objective value: 22.33333Total solver iterations: 11变量函数值目标函数减少量RQMT D1 17.00000 0.000000RQMT D2 13.00000 0.000000RQMT D3 15.00000 0.000000RQMT D4 19.00000 0.000000RQMT D5 14.00000 0.000000RQMT D6 16.00000 0.000000RQMT D7 11.00000 0.000000START D1 6.000000 0.000000START D2 5.333333 0.000000START D3 0.000000 0.000000START D4 7.333333 0.000000START D5 0.000000 0.3333333START D6 3.333333 0.000000START D7 0.3333333 0.000000行号松弛或剩余值对偶价格1 22.33333 -1.0000002 0.000000 -0.33333333 2.000000 0.0000004 0.000000 -0.33333335 0.000000 -0.33333336 4.666667 0.0000007 0.000000 -0.33333338 0.000000 0.000000结果分析：经过11次迭代;已经找到全局最优解;最小值为22.33333;此时RQMTD1=17;RQMTD2=13;RQMTD3=15;RQMTD4=19;RQMTD5=14;RQMTD6=16;RQMTD7=11 ;STARTD1=6;STARTD2=5.333333;STARTD3=0;STARTD4=7.333333;STARTD5=0;STAR TD6=3.333333;STARTD7=0.3333333、源程序MODEL:MIN=4*X1+4*X2+X3;X1+X2+X3<=2;2*X1+X2<=3;2*X1+X2+3*X3>=3;X1>=0;X2>=0;X3>=0;END运行结果Global optimal solution found.Objective value: 1.000000Total solver iterations: 1变量函数值目标函数减少量X1 0.000000 3.333333X2 0.000000 3.666667X3 1.000000 0.000000行号松弛或剩余值对偶价格1 1.000000 -1.0000002 1.000000 0.0000003 3.000000 0.0000004 0.000000 -0.33333335 0.000000 0.0000006 0.000000 0.0000007 1.000000 0.000000结果分析：经过一次迭代;已经找到全局最优解;最小值为1;此时x1=0;x2=0;x3=1 4、源程序MODEL:MAX=3*X1+X2;X1+X2>=3;2*X1+X2<=4;X1+X2=3;X1>=0;X2>=0;END运行结果：Global optimal solution found.Objective value: 5.000000Total solver iterations: 0变量函数值目标函数减少量X1 1.000000 0.000000X2 2.000000 0.000000行号松弛或剩余值对偶价格1 5.000000 1.0000002 0.000000 0.0000003 0.000000 2.0000004 0.000000 -1.0000005 1.000000 0.0000006 2.000000 0.000000结果分析：已经找到全局最优解;函数最大值为5;此时x1=1;x2=25、源程序MODEL:MAX=3*X1+2*X2;2*X1+3*X2<=14.5;4*X1+X2<=16.5;X1>=0;X2>=0;@GIN X1;@GIN X2;END运行结果：Global optimal solution found.Objective value: 13.00000Extended solver steps: 0Total solver iterations: 3变量函数值目标函数减少量X1 3.000000 -3.000000X2 2.000000 -2.000000行号松弛或剩余值对偶价格1 13.00000 1.0000002 2.500000 0.0000003 2.500000 0.0000004 3.000000 0.0000005 2.000000 0.000000结果分析：经过三次迭代;已经得到全局最优解;函数最大值为13;此时x1=3;x2=2四、思考题1、LINGO软件主要能解决哪些问题主要用来解决将实际问题模型化后;在几条限制条件下;编程解决一些优化、规划问题;诸如最短路线问题、最少费用问题、分配问题指派问题、最小生成树问题、二次分配问题;;得出局部或全局最优解;经常构造0—1变量;解决实际中的整数规划问题;;还可以做灵敏度分析等等...2、使用LINGO编程与LINDO解决LP问题的区别LINDO是一种专门用于求解数学规划问题的软件包..由于LINDO执行速度很快、易于方便输入、求解和分析数学规划问题..LINDO主要用于解线性规划、非线性规划、二次规划和整数规划等问题..也可以用于一些非线性和线性方程组的求解以及代数方程求根等..LINDO中包含了一种建模语言和许多常用的数学函数包括大量概论函数;可供使用者建立规划问题时调用..LINGO是在LINDO的基础上做的软件; 除了解线性规划问题之外;还加了非线性的求解器;另外有集的概念;可以用集操作函数方便写模型可以更方便的处理复杂的问题..3、说说对偶价格的含义当求目标函数的最大值时;增加的数量就是改进的数量;所以影子价格就等于对偶价格；当求目标函数的最小值时;改进的数量应该是减少的数量;所以影子价格即为负的对偶价格..影子价格又称影子利率..用线性规则方法计算出来的反映资源最优使用效果的价格..用微积分描述资源的影子价格;即当资源增加一个数量而得到目标函数新的最大值时;目标函数最大值的增量与资源的增量的比值;就是目标函数对约束条件即资源的一阶偏导数..用线性规划方法求解资源最优利用时;即在解决如何使有限资源的总产出最大的过程中;得出相应的极小值;其解就是对偶解;极小值作为对资源的经济评价;表现为影子价格..这种影子价格反映劳动产品、自然资源、劳动力的最优使用效果..另外一种影子价格用于效用与费用分析..广泛地被用于投资项目和进出口活动的经济评价..例如;把投资的影子价格理解为资本的边际生产率与社会贴现率的比值时;用来评价一笔钱用于投资还是用于消费的利亏；把外汇的影子价格理解为使市场供求均衡价格与官方到岸价格的比率;用来评价用外汇购买商品的利亏;使有限外汇进口值最大..因此;这种影子价格含有机会成本即替代比较的意思;一般人们称之为广义的影子价格..实验体会:通过这次实验熟悉了LINGO软件开发环境;并掌握LINGO语言的数学模型的结构;知道它在企业与决策过程中的重要..熟悉了LINGO工作界面;也了解了LINDO与LINGO的异同性;以及求解过程的注意..在做完这格试验后;我了解到;我们可以借助lingo软件将一些生产问题;进行合理的数学建模并得出理论上的最优解;但同时要求我们考虑到建模范围内的方方面面;一旦没有考虑到一个约束条件的话;得出的结论会大相径庭..通过实验;我收获很多;要善于将理论与实际结合;合理运用计算机软件解决实际问题..。
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２ 线性规划习题答案
１、试述线性规划数学模型的组成部分及其特性
答：线性规划数学模型由决策变量、约束条件和目标函数三个部分组成。
线性规划数学模型特征：
（1） 用一组决策变量表示某一方案,这组决策变量均为非负的连续变量;
（2） 存在一定数量（ｍ）的约束条件,这些约束条件可以用关于决策变量的一组线性
等式或者不等式来加以表示；
（3） 有一个可以用决策变量加以表示的目标函数,而该函数是一个线性函数。
２、一家餐厅２4小时全天候营业,在各时间段中所需要的服务员数量分别为:
2:00~6:０0 ３人 6：0０~１０:00 9人 1０：00~１4:00 １2人 14：00～18:００ 5人 1８：０0~22：00 １８人 22:00~ 2:00 4人
设服务员在各时间段的开始时点上上班并连续工作八小时,问该餐厅至少配备多少服务员，才能满足各个时间段对人员的需要。
试构造此问题的数学模型。
解:用决策变量1x ,2x ,3x ，4x ,5x ,6x 分别表示2:００~６:００， ６:00~10:0０ ，1０：00~14:00 ,1４:00~18:00,18:０0～２2：０0, 22:00~ 2：00 时间段的服务员人数。
其数学模型可以表述为:123456min Z x x x x x x =+++++
16122334455612345639125184,,,,,0
x x x x x x x x x x x x x x x x x x +>=+>=+>=+>=+>=+>=≥
3、现要截取２．9米、2.1米和1.5米的元钢各100根，已知原材料的长度是7．4米，问应如何下料，才能使所消耗的原材料最省。
试构造此问题的数学模型。
方法一
解：圆钢的截取有不同的方案,用θ表示每种切割方案的剩余材料。
其切割方案如下所示: 2．9ﻩﻩ2.１ ﻩ１.5ﻩ θ 1'ﻩ １ﻩ １ﻩﻩ1ﻩ 0．９ 2'ﻩ 2 ０ﻩﻩ0 ０.1 ３＇ 1 ﻩ2ﻩﻩ0 ﻩ0.3 ４'ﻩ 1 0 ﻩ3 ﻩ0 5＇ﻩﻩ0 ﻩ１ﻩ 3 ０．8 6'ﻩ ０ﻩﻩ０ﻩ 4 ﻩ1.４ ７'ﻩ 0ﻩﻩ2ﻩﻩ2 0.2 8' ﻩ0ﻩﻩ3 ﻩ0ﻩﻩ1.1
目标函数为求所剩余的材料最少,即
12345678min 0.90.10.300.8 1.40.2 1.1Z x x x x x x x x =+++++++
1234135781245671234567821002231003342100,,,,,,,0
x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +++>=++++>=+++++>=≥
方法二
解:由题意，因为所有套裁方案有2１种，全部写出需考虑因素太多，故需先做简化。
又由于目标是使所用原材料最少,所以，仅需考虑最省的五个方案即可。
设x i 是第 i 种套裁方案所用的原材料根数,建立数学模型如下:(料头最省)
五种套裁方案实施后，可得的 2．９米钢筋的根数。
五种套裁方案实施后,可得的 2．1米钢筋的根数。
五种套裁方案实施后，可得的 1.5米钢筋的根数。
x 1=30, x ２＝10, x ３＝0, x ４＝５0, x 5＝0 只需9０根原材料,目标函数值最小为90即可。
4、某糖果厂用原料A 、B 、C 加工成三种不同牌号的糖果甲、乙、丙。
已知各种牌号糖果中A 、B 、C 三种原料的含量要求、各种原料的单位成本、各种原料每月的限制用量、三种牌号糖果的单位加工费及售价如表１所示。
问该厂每月生产这三种牌号糖果各多少千克,才能使该厂获利最大?试建立这个问题的线性规划模型。
12 4 3451235j +2 + 100 2 +2 + 1003++ 2 +3 100 0(j=1,2,,5)
x x x x x x x x x x x ≥≥≥≥⋅⋅⋅12345
Min = 0+0.1+0.2 +0.3+0.8z x x x x x。