计量经济学第五讲---模型的函数形式共72页
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【计量经济学】第5章 第3节 几何分布滞后模型
Yt* = t 期预期的最佳货币供应量 Xt = t 期的经济总量水平
这些例子说明，解释变量的现值决定了被解释变 量的预期值（期望达到的水平）。
（3）局部调整假定：
由于技术、制度、市场以及管理等各方面的限 制，被解释变量的预期水平在单一周期内一般不会 完全实现，而只能得到部分的调整。
局部调整假定数学表示是：
此模型称为局部调整模型（Partial adjustment model）。
（2）实际经济背景
部分调整模型首先是由 Nerlove 基于如下事实 提出的：在讨论滞后效应时，解释变量在某一时期 内的变动所引起的被解释变量值的变化，要经过相 当长一段时间才能充分表现出来。
这样，模型表达的应该是第t期解释变量观测值 与同期被解释变量期望达到的水平之间的关系。
局部调整假设认为，被解释变量的实际变化仅 仅是预期变化的一部分，即
Yt Yt1 (Yt* Yt1 )
其中， 为部分调整系数，它代表调整速度。且有
0 ≤ ≤ 1。越接近 1，表明调整到预期最佳水平
的速度越快。
（4）将局部调整模型转化为一阶自回归模型 由部分调整假设可得
Yt*
1
Yt
1
Yt 1
在建立经济计量模型时，很多情况下，库伊克 假设有一定的合理性。
（二）几何分布滞后模型
将式 j 0 j 代入原无限分布滞后模型中，得 到如下模型：
Yt 0 X t 0 X t1 0 2 X t2 0 j X t j ut
此模型就称为几何分布滞后模型，因为滞后权重 数列是以几何数列下降的。
接观测的变量化成可以直接观测的变量。
Cangan 和 Friedman 这两位经济学家提出了对
预期
X
这些例子说明，解释变量的现值决定了被解释变 量的预期值（期望达到的水平）。
（3）局部调整假定：
由于技术、制度、市场以及管理等各方面的限 制，被解释变量的预期水平在单一周期内一般不会 完全实现，而只能得到部分的调整。
局部调整假定数学表示是：
此模型称为局部调整模型（Partial adjustment model）。
（2）实际经济背景
部分调整模型首先是由 Nerlove 基于如下事实 提出的：在讨论滞后效应时，解释变量在某一时期 内的变动所引起的被解释变量值的变化，要经过相 当长一段时间才能充分表现出来。
这样，模型表达的应该是第t期解释变量观测值 与同期被解释变量期望达到的水平之间的关系。
局部调整假设认为，被解释变量的实际变化仅 仅是预期变化的一部分，即
Yt Yt1 (Yt* Yt1 )
其中， 为部分调整系数，它代表调整速度。且有
0 ≤ ≤ 1。越接近 1，表明调整到预期最佳水平
的速度越快。
（4）将局部调整模型转化为一阶自回归模型 由部分调整假设可得
Yt*
1
Yt
1
Yt 1
在建立经济计量模型时，很多情况下，库伊克 假设有一定的合理性。
（二）几何分布滞后模型
将式 j 0 j 代入原无限分布滞后模型中，得 到如下模型：
Yt 0 X t 0 X t1 0 2 X t2 0 j X t j ut
此模型就称为几何分布滞后模型，因为滞后权重 数列是以几何数列下降的。
接观测的变量化成可以直接观测的变量。
Cangan 和 Friedman 这两位经济学家提出了对
预期
X
经典计量经济学模型PPT课件
1430 1650 1870 2112 1485 1716 1947 2200
2002 4950 11495 16445 19305 23870 25025 21450 21285
3500 2299 2321 2530 2629 2860 2871
15510
5
分析：
（1）由于不确定因素的影响，对同一收入水平X，不同家 庭的消费支出不完全相同；
扰项方差的估计
2021/3/18
19
单方程计量经济学模型分为两大类： 线性模型和非线性模型
•线性模型中，变量之间的关系呈线性关系 •非线性模型中，变量之间的关系呈非线性关系
一元线性回归模型：只有一个解释变量
Yi 0 1 X i i
i=1,2,…,n
Y为被解释变量，X为解释变量，0与1为待估 参数， 为随机干扰项
2）数据的欠缺；
3）节省原则。
2021/3/18
13
四、样本回归函数（SRF）
总体的信往往无法掌握，现实的情况只能是在 一次观测中得到总体的一个样本。
问题：能从一次抽样中获得总体的近似的信息吗？ 如果可以，如何从抽样中获得总体的近似信息？
例2在例1的总体中有如下一个样本， 问：能否从该样本估计总体回归函数PRF？
即如果知道了家庭的月收入，能否预测该社区 家庭的平均月消费支出水平。
为达到此目的，将该100户家庭划分为组内收入差 不多的10组，以分析每一收入组的家庭消费支出。
2021/3/18
4
800
561
每
594
月
627
家
638
庭
消
费
支
出
Y
（元）
共计 2420
2002 4950 11495 16445 19305 23870 25025 21450 21285
3500 2299 2321 2530 2629 2860 2871
15510
5
分析：
（1）由于不确定因素的影响，对同一收入水平X，不同家 庭的消费支出不完全相同；
扰项方差的估计
2021/3/18
19
单方程计量经济学模型分为两大类： 线性模型和非线性模型
•线性模型中，变量之间的关系呈线性关系 •非线性模型中，变量之间的关系呈非线性关系
一元线性回归模型：只有一个解释变量
Yi 0 1 X i i
i=1,2,…,n
Y为被解释变量，X为解释变量，0与1为待估 参数， 为随机干扰项
2）数据的欠缺；
3）节省原则。
2021/3/18
13
四、样本回归函数（SRF）
总体的信往往无法掌握，现实的情况只能是在 一次观测中得到总体的一个样本。
问题：能从一次抽样中获得总体的近似的信息吗？ 如果可以，如何从抽样中获得总体的近似信息？
例2在例1的总体中有如下一个样本， 问：能否从该样本估计总体回归函数PRF？
即如果知道了家庭的月收入，能否预测该社区 家庭的平均月消费支出水平。
为达到此目的，将该100户家庭划分为组内收入差 不多的10组，以分析每一收入组的家庭消费支出。
2021/3/18
4
800
561
每
594
月
627
家
638
庭
消
费
支
出
Y
（元）
共计 2420
计量经济学课件 第5章 回归模型的函数形式
• 2.选择模型的基本准则：
• 模型选择的重点不是在判定系数大小，而是要考 虑进入模型的解释变量之间的相关性（即理论基 础）、解释变量系数的预期符号、变量的统计显 著性、以及弹性系数这样的度量工具。
线性回归模型的弹性系数计算
• 平均弹性：
E
Y X
X Y
B2
X Y
多元对数线性回归模型
• 偏弹性系数的含义： 在其他变量（如，X3）保持不变的条件下，X2 每变动1%，被解释变量Y变动的百分比为B2；
• （3）菲利普斯曲线
被解释变量：英国货币工资变化率，解释变量：失业率 结论：失业率上升，工资增长率会下降。 在自然失业率UN上下，工资变动幅度快慢不同。即失业率低于自然失业率时，工 资随失业率单位变化而上升快于失业率高于自然失业率时工资随失业率单位变化而下 降。
（P113例5-6） 倒数模型： 菲利普斯曲线
依据经济理论，失业率上升，工资增长率会下降；且 当失业率处于不同水平时，工资变动率变动的程度会 不一样，即Y对X 的斜率（Y / X）不会是常数。
Y / X 20.588*(1/ X 2 )
R2 0.6594
模型选择：
1、依据经济理论
以及经验判断；
2、辅助于对拟合
R2 0.5153 Y / X 0.79
1、B1、B2、B4 0； 2、B3 0 3、B32 3B2B4
WHY? —所以经济理论的学习对于模型的建立、选择
和检验有非常关键和重要的意义。 24
四、模型（形式）选择的依据
经济理论
工作经验
1、模型的建立需要正确地理论、合适可用的数据、 对各种模型统计性质的完整理解以及经验判断。
模型选择的基本准则：进入模型中的解释变量的关系（即 理论基础）、解释变量系数的预期符号、弹性系数等经济 指标、统计显著性等
• 模型选择的重点不是在判定系数大小，而是要考 虑进入模型的解释变量之间的相关性（即理论基 础）、解释变量系数的预期符号、变量的统计显 著性、以及弹性系数这样的度量工具。
线性回归模型的弹性系数计算
• 平均弹性：
E
Y X
X Y
B2
X Y
多元对数线性回归模型
• 偏弹性系数的含义： 在其他变量（如，X3）保持不变的条件下，X2 每变动1%，被解释变量Y变动的百分比为B2；
• （3）菲利普斯曲线
被解释变量：英国货币工资变化率，解释变量：失业率 结论：失业率上升，工资增长率会下降。 在自然失业率UN上下，工资变动幅度快慢不同。即失业率低于自然失业率时，工 资随失业率单位变化而上升快于失业率高于自然失业率时工资随失业率单位变化而下 降。
（P113例5-6） 倒数模型： 菲利普斯曲线
依据经济理论，失业率上升，工资增长率会下降；且 当失业率处于不同水平时，工资变动率变动的程度会 不一样，即Y对X 的斜率（Y / X）不会是常数。
Y / X 20.588*(1/ X 2 )
R2 0.6594
模型选择：
1、依据经济理论
以及经验判断；
2、辅助于对拟合
R2 0.5153 Y / X 0.79
1、B1、B2、B4 0； 2、B3 0 3、B32 3B2B4
WHY? —所以经济理论的学习对于模型的建立、选择
和检验有非常关键和重要的意义。 24
四、模型（形式）选择的依据
经济理论
工作经验
1、模型的建立需要正确地理论、合适可用的数据、 对各种模型统计性质的完整理解以及经验判断。
模型选择的基本准则：进入模型中的解释变量的关系（即 理论基础）、解释变量系数的预期符号、弹性系数等经济 指标、统计显著性等
2024版计量经济学(很好用的完整)ppt课件
贝叶斯计量经济学的定义
基于贝叶斯定理和概率分布理论进行计量分析的经济学分支。
贝叶斯先验分布的设定
根据历史数据、专家经验等因素设定参数的先验分布，作为后续推 断的基础。
贝叶斯计量模型的估计方法
包括马尔科夫链蒙特卡罗方法、变分贝叶斯方法等，用于估计模型 参数和进行统计推断。
机器学习在计量经济学中应用
机器学习算法在计量经济学中的应用场景
广义线性模型介绍
1
定义
广义线性模型是一类用于回归分析的统计 模型，它扩展了线性模型的框架，允许响 应变量遵循非正态分布，并且可以通过一 个链接函数与解释变量建立线性关系。
2
组成
广义线性模型由三部分组成——随机成分、 系统成分和链接函数。随机成分指定响应 变量的分布类型和参数，系统成分描述解 释变量与响应变量之间的线性关系，链接 函数则将随机成分和系统成分连接起来。
06
计量经济学软件应用
EViews软件介绍及操作指南
01
EViews软件概述
EViews是一款功能强大的计量 经济学软件，广泛应用于数据 分析、模型估计和预测等领域。
02
数据导入与预处理
介绍如何在EViews中导入数据、 进行数据清洗和预处理等操作。
03
模型估计与检验
详细讲解EViews中线性回归模 型、时间序列模型等模型的估 计方法，以及模型的检验和诊 断。
THANKS
包括变量选择、模型诊断、预测等。
监督学习在计量经济学中的应用
通过训练数据集学习模型，然后利用测试数据集评估模型性能。
非监督学习在计量经济学中的应用
通过聚类、降维等技术发现数据中的潜在结构和模式。
深度学习在计量经济学中的应用
计量经济学课件(全)
计量经济学第一章绪论目前，在经济学、管理学以及一些相关学科的研究中，定量分析用得越来越多。
所谓定量分析，即揭示经济活动中客观存在的数量关系。
定量分析方法统计分析方法：一元多元经济计量分析方法：以模型为基础时间序列分析方法：动态时间序列§1.1 计量经济学及其模型概述一、计量经济学计量经济学的诞生计量经济学“Econometrics”一词最早是由挪威经济学家弗里希(R.Frish)于1926年仿照“Biometrics”(生物计量学)提出来的，这标志着计量经济学的诞生。
弗里希将计量经济学定义为经济学、统计学和数学三者的结合。
计量经济学的定义计量经济学是以经济理论为指导，以经济事实为依据，以数学、统计学为方法，以计算机为手段；主要从事经济活动的数量规律研究，并以建立、检验和运用计量经济学模型为核心的一门经济学学科。
二、计量经济学模型模型，是对现实的描述和模拟。
模型分类语义模型：语言文字。
物理模型：简化的实物。
几何模型：几何图形。
数学模型：数学公式。
计算机模拟模型：计算机模拟技术。
计量经济学模型属于经济数学模型，即用数学公式来描述经济活动。
例：生产函数经济数学模型是建立在经济理论的基础之上的。
生产理论：“在供给不足的条件下，产出由资本、劳动、技术等投入要素决定，随着各投入要素的增加，产出也随之增加，但要素的边际产出递减。
” 建立初始模型初始模型的特点模型描述了经济变量之间的理论关系；通过模型可以分析经济活动中各因素之间的相互影响，从而为控制经济活动提供理论指导；认为这种关系是准确实现的；模型并没有揭示各因素之间的定量关系，因为参数未知。
模型的改进以1964-1984年我国工业生产活动的数据作为样本，估计得到：改进模型的特点1.用随机性的数学方程描述现实的经济活动与经济关系。
2.揭示了经济活动中各因素之间的定量关系。
3.可用于对研究对象进行深入的研究，如结构分析、生产预测等。
初始模型——数理经济学模型数理经济学模型：由确定性的数学方程所构 成，用以揭示经济活动中各因素间的理论关系。
计量经济学第五讲---模型函数形式
第 5 章 回归模型的函数形式
第5章
2
第5章
3
第5章
4
第5章
5
第5章
5.1 如何度量弹性：双对数模型 5.2 如何测度增长率：半对数模型 5.3 倒数模型 5.4 多项式回归模型 5.5 过原点的回归
5.6关于度量比例和单位的说明
小结
6
第5章
7
第5章
8
第5章
9
第5章
*双对数模型：
11
第5章
下面，我们看一下，如果用对数线性模型拟合这个 例子中的数据，情况又会怎样？
12
第5章
OLS回归结果如下(见Eviews操作)： ln Yi 4.8877 0.1258ln X i se (0.1573 ) (0.0148 ) t (31.074) (8.5095 )
p (0.0000) (0.0000) r 2 0.9005 从回归结果看，支出弹性约为0.13，表明家庭年收入
也就是：
1 2
一般的线性方程，B表示X变动一个单位，Y的平均变动 的绝对量 双对数线性方程：B表示X变化的百分比，对Y的变化百 分比的平均变动。
10
第5章
例5-1 数学S.A.T分数一例
在前面的例子中，我们给出了数学S.A.T一例的模型， 观察数据散点图，可以看出，数学分数和家庭年收入之 间只是近似ห้องสมุดไป่ตู้性关系的。
Durbin-Watson stat
36
第5章
37
第5章
38
第5章
39
第5章
40
第5章
41
第5章
42
第5章
第5章
2
第5章
3
第5章
4
第5章
5
第5章
5.1 如何度量弹性：双对数模型 5.2 如何测度增长率：半对数模型 5.3 倒数模型 5.4 多项式回归模型 5.5 过原点的回归
5.6关于度量比例和单位的说明
小结
6
第5章
7
第5章
8
第5章
9
第5章
*双对数模型：
11
第5章
下面，我们看一下，如果用对数线性模型拟合这个 例子中的数据，情况又会怎样？
12
第5章
OLS回归结果如下(见Eviews操作)： ln Yi 4.8877 0.1258ln X i se (0.1573 ) (0.0148 ) t (31.074) (8.5095 )
p (0.0000) (0.0000) r 2 0.9005 从回归结果看，支出弹性约为0.13，表明家庭年收入
也就是：
1 2
一般的线性方程，B表示X变动一个单位，Y的平均变动 的绝对量 双对数线性方程：B表示X变化的百分比，对Y的变化百 分比的平均变动。
10
第5章
例5-1 数学S.A.T分数一例
在前面的例子中，我们给出了数学S.A.T一例的模型， 观察数据散点图，可以看出，数学分数和家庭年收入之 间只是近似ห้องสมุดไป่ตู้性关系的。
Durbin-Watson stat
36
第5章
37
第5章
38
第5章
39
第5章
40
第5章
41
第5章
42
第5章
第六章回归模型的函数形式共53页
• YALK
• 1 规模报酬递减 • 1 规模报酬递增 • 1 规模报酬不变
1-15
例一：表 9-2（精要）
Real GDP, employment, and real fixed capital, Mexico, 1955-1974.
1-16
第一节 如何度量弹性：双对数模型
计量经济学基础与应用
1-1
第六章 回归模型的函数形式
chapter six
Functional Forms of Regression Models
Yu Zhen
The Economic School of Jilin University
前言
经济变量间的非线性–（复合利率，增长率，弹性系数） 主要内容
1-9
第一节 如何度量弹性：双对数模型
博彩支出的例子双对数回归结果：
1-10
双对数模型拟合直线
LnY
LnX
博彩支出的Log-linear 模型
1-11
第一节 如何度量弹性：双对数模型
博彩支出的例子线性回归结果：
1-12
线性模型拟合直线
线性回归结果
1-13
第一节 如何度量弹性：双对数模型
如何设定模型的函数形式？
1-52
谢谢！
经济变量增长率：监控经济运行状况
考察对象： 伴随解释变量（时间）的增加，应变 量的增长率 •
1-20
第二节 如何测定增长率：半对数模型
复利计算公式
Yt Y0 (1 r )t ln Yt ln Y0 t ln(1 r ) ln Yt 1 2t ln Yt 1 2t ut
生产函数例子的双对数回归结果：
• 1 规模报酬递减 • 1 规模报酬递增 • 1 规模报酬不变
1-15
例一：表 9-2（精要）
Real GDP, employment, and real fixed capital, Mexico, 1955-1974.
1-16
第一节 如何度量弹性：双对数模型
计量经济学基础与应用
1-1
第六章 回归模型的函数形式
chapter six
Functional Forms of Regression Models
Yu Zhen
The Economic School of Jilin University
前言
经济变量间的非线性–（复合利率，增长率，弹性系数） 主要内容
1-9
第一节 如何度量弹性：双对数模型
博彩支出的例子双对数回归结果：
1-10
双对数模型拟合直线
LnY
LnX
博彩支出的Log-linear 模型
1-11
第一节 如何度量弹性：双对数模型
博彩支出的例子线性回归结果：
1-12
线性模型拟合直线
线性回归结果
1-13
第一节 如何度量弹性：双对数模型
如何设定模型的函数形式？
1-52
谢谢！
经济变量增长率：监控经济运行状况
考察对象： 伴随解释变量（时间）的增加，应变 量的增长率 •
1-20
第二节 如何测定增长率：半对数模型
复利计算公式
Yt Y0 (1 r )t ln Yt ln Y0 t ln(1 r ) ln Yt 1 2t ln Yt 1 2t ut
生产函数例子的双对数回归结果：
计量经济学第五章(新)
利用Eviews得回归方程为：
ˆ ln y 1.6524 0.3397 ln x1 0.9460 ln x2
t = (-2.73) p= (0.0144*) R2=0.995 (1.83) (0.085) (9.06) (0.000**)
对回归方程解释如下：斜率系数0.3397表示 产出对劳动投入的弹性，即表明在资本投入保持 不变的条件下，劳动投入每增加一个百分点，平 均产出将增加0.3397个百分点。同样地，在劳动 投入保持不变的条件下，资本投入每增加一个百 分点，产出将平均增加0.8640个百分点。两个弹 性系数相加为规模报酬参数，其数值等于1.1857 ，表明墨西哥经济的特征是规模报酬递增的（如 果数值等于1，属于规模报酬不变；小于1，则属 于规模报酬递减）。
20.5879 z 1 20.5879 x (4.6794 ) (4.3996 ** )
3、半对数模型和双对数模型
形式为：
ln y 0 1 x u y 0 1 ln x u
的模型称为半对数模型。 把形式为:
ln y 0 1 ln x u
即可利用多元线性回归分析的方法处理了。
例如，描述税收与税率关系的拉弗曲线：抛物线 t = a + b r + c r2 c<0
t：税收；
r：税率
设 z1 = r， z 2 = r2， 则原方程变换为 s = a + b z1 + c z 2 c<0
例 某生产企业在1981-1995年间每年的产量和总成本如下 表，试用回归分析法确定其成本函数。
表5-1 墨西哥的实际GDP、就业人数和实际固定资本
年份 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 GDP 114043 120410 129187 134705 139960 150511 157897 165286 178491 199457 212323 226977 241194 260881 277498 296530 306712 329030 354057 374977 就业人数 8310 8529 8738 8952 9171 9569 9527 9662 10334 10981 11746 11521 11540 12066 12297 12955 13338 13738 15924 14154 固定资产 182113 193749 205192 215130 225021 237026 248897 260661 275466 295378 315715 337642 363599 391847 422382 455049 484677 520533 561531 609825