【管理资料】材料表界面(华东理工大学)-5汇编
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材料表界面(华东理工大学)-7
由于：
W c 1 2 W c 2 2
1 2
可整理得到：
12 1 2 -2 ( 1 2 )
1/2
(6 -3 2 )
分子间的相互作用参数很难确定，分子结构理论指出，φ 可用分子结构参数表示为:
= V A
(6 -3 3 )
V：相互作用单元的摩尔体积
其中
● Lieng-Huang Lee对高聚物提出如下关系式：
c
0 .4 3
K V
0 .1 4
(6 -2 4 )
K为常数，对液体和类似液体高聚物为0.24，φ为分子相 互作用参数。 ● Wu利用Small色散力，提出了如下的经验公式：
c 0 .3 2 7[( F ) s / n s ]
(
G gr A
2
) T , P g r＝ 0
(6-12)
g r ( )P 0 AT T P T P G gr
σg：玻璃态的表面张力； σr：：橡胶态的表面张力， 在玻璃化转变中，表面张力不发生突变。
● Macleod方程：
0
ρ为密度，n为常数
ห้องสมุดไป่ตู้
n
log n log A
0
n
微分
d dT
1 V
n 0
n 1
d
n 0 d
n
dT
1 V
dT
(V / T ) p
d T
n
(6-6)
α为等压热膨胀系数
6.2 相变对表面张力的影响
A：表面积 因此，在晶体熔化过程中，σ c≠σ m，表面张力要发生突变。
材料表界面(华东理工大学)-9
？ 在复合材料中，大都是以纤维状材料，特别是连续长纤维
作为增强材料。
拉伸强度：块状玻璃：40~100MPa；玻璃纤维（直 径10μm以下）：1000MPa以上；玻璃纤维（直径5 28 μm以下）：2400MPa以上。
8.4
复合材料的界面
界面对复合材料的性能起着至关重要的作用。复 合材料的性能不是组成材料性能的简单加和，而 产生了 1＋1>2 的作用，称为协同效应。界面是
CH3 CH3 O- CH2 -CH-CH 2 O OH -CCH3 -O- CH2-CH-CH 2 n O
CH2 CH-CH -O 2 O
-CCH3
18
环氧树脂的固化
反应性固化剂：与环氧分子进行加成反应，并通
过逐步反应历程交联成体型网状结构
脂肪族多元胺、芳香胺、多元酸等
催化性固化剂：引发环氧基按阳离子或阴离子聚
27
8.3
增强材料
颗粒状与片状增强材料：使复合材料制品的价格降低，而且能
显著改善制品的机械性能、耐摩擦性能、热性能、耐老化性 能等。常用的填料有碳酸钙、石墨、碳黑、云母、高岭土、
二氧化硅、滑石粉等。当前，超细粉碎的纳米材料引人注目，
纳米复合材料也成为复合材料科学研究的一个新领域。
拉伸强度：块状石墨：689MPa，石墨纤维： 1700~2800MPa。
缩水甘油胺型环氧树脂
R -N H 2+ C H 2 -C H -C H 2 C l O R -N H -C H 2 -C H -C H 2 C l OH R -N H -C H 2 -C H -C H 2 O
缩水甘油酯型环氧树脂
R -C O O H +C H 2 -C H -C H 2 C l O R -C O O -C H 2 -C H -C H 2 C l OH R -C O O -C H 2 -C H -C H 2 O
第五章表面活性剂华东理工大学材料表界面课件
5.1.3 表面活性剂的分类
（1）按亲水基类型分： 根据表面活性剂溶 于水中能否解离,解离成何种离子进行分类
(a) 表面活性剂溶于水能电离生成离子的叫做 离子型表面活性剂（阴离子、阳离子和两 性表面活性剂。
(b) 不能电离的叫非离子型表面活性剂。
（2）按分子量大小分： （a）低分子量表面活性剂：1000以下； （b）中高分子量表面活性剂：1000以上；
C4H9
SO3Na
C4H9
十二烷基苯磺酸钠，洗衣粉的主要原料
4）磷酸酯盐类 一般式ROPO3Na2和（RO）2PO2Na
ONa R O P O（（（（（
ONa
RO O RO P ONa（（（（（
性质与硫酸酯盐相近，抗电解质、硬化能力较强，洗净能 力好，为低泡性表面活性剂。可作为净洗剂、润湿剂、乳 化剂、抗静电剂和抗蚀剂。缺点：污染环境、影响水质
3）脂肪酸与环氧乙烷的加成物
RCOOH+nCH2 CH2 O
RCOO (CH2CH2O)n H
所用脂肪酸有：硬脂酸、月桂酸、油酸等
4）高级脂肪胺和脂肪酰胺的环氧乙烷加成物
C12 H25 NH2+ (m+n)CH2 CH2 O
C12
H25
N
(CH2 CH2 (CH2 CH2
O)m H On) H
பைடு நூலகம்
C17 H33 CONH2+ (p+q)CH2 CH2 O
❖ 例如十二烷基氨基丙酸钠盐
C12H25NHCH2CH2COONa
❖ 由季铵盐构成阳离子部分的叫甜菜碱型两性表面活性剂。
CH3
R
+
N
CH2 COO-
CH3
材料表界面华东理工大学PPT课件
第4309页/共56页
三、表面自由能(surface free energy)
狭义的表面自由能定义：
(G / A) p,T ,nB
狭义表面自由能的定义：保持温度、压力和组成不变，每增加单位表面积时， Gibbs自由能的增加值称为表面Gibbs自由能，或简称表面自由能或表面能，用 符号σ表示，单位为J·m-2。
第332页/共56页
表面张力
• 在图2-1中，设在F力作用下 金属丝移动dx的距离，则所 做的功为：
dW fdx σ • 2L • dx
(2 2)
• 但2L*dx等于液膜的面积增 量dA,所以:
dW σ • dA
(2-3)
• 将上式形式改写成如下形式：
σ=dW/dA
(2-4)
第343页/共56页
第221页/共56页
1.3表界面研究的重要性
表、界面现象一览表
界面现象
分类
表、
剂）
作为表面活性剂
肥皂和洗涤剂（表面活性
材料制造的产品 活性剂）
乳化剂和稳定剂（非表面
除草剂和杀虫剂
织物软化剂
表界面现象的直接应用 润滑、粘接、泡沫、润湿和
防水
第232页/共56页
1.3表界面研究的重要性
• 登月计划失败例 ； • MDF水泥； • 复合材料偶联剂； • 纳米材料；
第3209页/共56页
表面张力
表面张力示意：
如果在金属线框中间系一线圈，一 (a)
起浸入肥皂液中，然后取出，上面形 成一液膜。
由于以线圈为边界的两边表面张 力大小相等方向相反，所以线圈成任 意形状可在液膜上移动，见(a)图。
(b)
如果刺破线圈中央的液膜，线圈 内侧张力消失，外侧表面张力立即将 线圈绷成一个圆形，见(b)图，清楚 的显示出表面张力的存在。
材料表界面_1-3章(高等教学)
结构变化
化学组成变化
• 驰豫：点阵常数变化，非平衡态；
• 偏析：溶液或溶质在相界、晶
界或缺陷上的聚集；
• 重构：原子重排，不同于本体内的晶面；
• 吸附：气相原子或分子在气－
• 台阶化：有规律的非完全平面结构；
固界面上的聚集。
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6
弛豫
指表面层之间以及表面和体 内原子层之间的垂直间距ds 和体内原子层间距d0相比有 所膨胀和压缩的现象。可能 涉及几个原子层。
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32
2. Kelvin公式
2. 过热液体 按照相平衡条件应当沸腾而不沸腾的液体。
RT ln( P ) 2V 2M
P0
R
r
液体
气泡
凹液面
凹液面使得气泡的 产生非常困难。
r<0,Pr<P0
为防止过热，常在液体中投入一些素烧瓷片等多孔性物质。其孔 中储存有气体，加热时这些气体成为新相种子。
高级教育
高级教育
16
材料表界面的基本性能
表面张力与表面Gibbs自由能
不同点：物理概念、意义不同： 表面张力（通常）指纯物质的表面层分子间实际存在 着的（收缩）张力。单位：N / m。 表面自由能表示形成单位新表面使体系自由能的增加， 可表示为：J/m2
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17
材料表界面的基本性能
表面张力与表面Gibbs自由能
1-3章
高级教育
1
第一章 绪论 第二章 液体界面 第三章 固体表面
高级教育
2
第一章 绪论
• 表界面科学研究的重要性 • 表界面科学发展历程 • 表界面的基本概念
高级教育
3
表界面的定义
表界面是由一个相过渡到另一个相的过渡区域。若其 中一相为气体，这种界面通常称为表面 (surface)。
金属基复合材料界面
华东理工大学2012－2013学年第二学期《金属基复合材料》课程论文2013.6班级复材101 学号10103638 温乐斐开课学院材料学院任课教师麒成绩浅谈金属基复合材料界面特点、形成原理及控制方法摘要金属基复合材料都要在基体合金熔点附近的高温下制备，在制备过程中纤维、晶须、颗粒等增强体与基体将发生程度不同的相互作用和界面反应，形成各种结构的界面。
界面结构和性能对金属基复合材料的性能起着决定性作用。
深入研究和掌握界面反应和界面影响性能的规律，有效地控制界面的结构和性能，是获得高性能金属基复合材料的关键。
本文简单讨论一下金属基复合材料的界面反应、界面对性能的影响以及控制界面反应和优化界面结构的有效途径等问题。
前言由高性能纤维、晶须、颗粒与金属组成的金属基复合材料具有高比强度、高比模量、低热膨胀、耐热耐磨、导电导热等优异的综合性能有广阔的应用前景，是一类正在发展的重要高技术新材料。
随着金属基复合材料要求的使用性能和制备技术的发展，界面问题仍然是金属基复合材料研究发展中的重要研究方向。
特别是界面精细结构及性质、界面优化设计、界面反应的控制以及界面对性能的影响规律等，尚需结合材料类型、使用性能要求深入研究。
金属基复合材料的基体一般是金属、合金和金属间化合物，其既含有不同化学性质的组成元素和不同的相，同时又具有较高的熔化温度。
因此，此种复合材料的制备需在接近或超过金属基体熔点的高温下进行。
金属基体与增强体在高温复合时易发生不同程度的界面反应；金属基体在冷凝、凝固、热处理过程中还会发生元素偏聚、扩散、固溶、相变等。
这些均使金属基复合材料界面区的结构十分复杂，界面区的结构及组成明显不同于基体和增强体，其受到金属基体成分、增强体类型、复合上艺参数等多种因素的影响。
在金属基复合材料界上出现材料物理性质（如弹性模量、线胀系数、热导率、热力学参数）和化学性质等的不连续性，使增强体与基体金属形成了热力学不平衡的体系。
材料表界面(华东理工大学)-4
被吸附分子的解吸附速率V2：
V2 = k2θ
在等温下达到平衡时有
V1= V2
k1 p
即
k1 P (1-θ) =k2θ
k 2 k1 p
令
b
k1 k2
Langmuir吸附等温式
Langmuir吸附公式： =
bp 1+ bp
（1）低压或吸附很弱时，bp《1,则 θ=bp,即θ与p成直线关系，符合 Herry定律； （2）高压或吸附很强时，bp》1,
V1 k 1 p (1 )
2
脱附时两个离子都可以脱附，解吸速度为：
V 2 k 2
平衡时V1=V2，所以
1
2
1
1
b2 p2
Langmuir吸附等温式
1
1
即
b2 p2
1 1
(3 -1 4 )
1 b2 p2
式中b=k1/k2,低压下，b1/2p1/2《1,
上式简化为：
3.3.3 BET多分子层吸附理论
第一类曲线： Langmuir型，可用单分子 层吸附来解释。如上所述， BET公式中n=1即成为 Langmuir公式。
（1）当Q1》Qn时，单分子层的吸附作用力很大，表面吸附位的 反应活性高，吸附大多不可逆，被认为是化学吸附。如金属与 氧气、氢气或一氧化碳的表面反应体系。 （2）当固体具有超微孔和极微孔时，外表面积比孔内表面积小很 多。微孔的吸附势很大，在低压区，吸附曲线就迅速上升，发 生微孔吸附，在平坦区，发生外表面吸附。
1szyszkowski公式110???acabdcd??1?ln00?????acb???11012????????acabrtccrtct?111??acacacrtb0????2szyszkowski公式cbaln???bcdd??lnrtbcrtt?????????ln10bb???ttcrtcrtcln112???????????bcrt????ln12?cbaln???szyszkowski公式rtrtb???????12rtb????0bb???33333固固气表面吸附气表面吸附331吸附等温线吸附量可用单位质量吸附剂所吸附气体的量或体积来表示即
V2 = k2θ
在等温下达到平衡时有
V1= V2
k1 p
即
k1 P (1-θ) =k2θ
k 2 k1 p
令
b
k1 k2
Langmuir吸附等温式
Langmuir吸附公式： =
bp 1+ bp
（1）低压或吸附很弱时，bp《1,则 θ=bp,即θ与p成直线关系，符合 Herry定律； （2）高压或吸附很强时，bp》1,
V1 k 1 p (1 )
2
脱附时两个离子都可以脱附，解吸速度为：
V 2 k 2
平衡时V1=V2，所以
1
2
1
1
b2 p2
Langmuir吸附等温式
1
1
即
b2 p2
1 1
(3 -1 4 )
1 b2 p2
式中b=k1/k2,低压下，b1/2p1/2《1,
上式简化为：
3.3.3 BET多分子层吸附理论
第一类曲线： Langmuir型，可用单分子 层吸附来解释。如上所述， BET公式中n=1即成为 Langmuir公式。
（1）当Q1》Qn时，单分子层的吸附作用力很大，表面吸附位的 反应活性高，吸附大多不可逆，被认为是化学吸附。如金属与 氧气、氢气或一氧化碳的表面反应体系。 （2）当固体具有超微孔和极微孔时，外表面积比孔内表面积小很 多。微孔的吸附势很大，在低压区，吸附曲线就迅速上升，发 生微孔吸附，在平坦区，发生外表面吸附。
1szyszkowski公式110???acabdcd??1?ln00?????acb???11012????????acabrtccrtct?111??acacacrtb0????2szyszkowski公式cbaln???bcdd??lnrtbcrtt?????????ln10bb???ttcrtcrtcln112???????????bcrt????ln12?cbaln???szyszkowski公式rtrtb???????12rtb????0bb???33333固固气表面吸附气表面吸附331吸附等温线吸附量可用单位质量吸附剂所吸附气体的量或体积来表示即
材料表界面习题答案
材料表界面习题答案【篇一：材料表界面期末复习】> 1、表界面的定义及其种类。
定义；表界面是由一个相过渡到另一个相的过渡区域。
若其中一相为气体，这种界面通常称为表面。
种类:表界面通常有五类：气-液界面（表面），气-固界面（表面），液-液界面，液-固界面，固-固界面。
二、液体表面1、表面张力定义及表面自由能定义答：表面张力是单位长度上的作用力，单位是n/m表界面张力的热力学定义为：由能量守恒定律，外界所消耗的功存储于表面，成为表面分子所具有的一种额外的势能，也称为表面能。
??(?g/?a)p,t,nb由于分子在体相内部与界面上所处的环境是不同的，产生了净吸力。
而净吸力会在界面2、计算：r1=1mm,r2=10－5 mm2?32a=4?r?4?3.1416?(6.2?10m)11?4.83?10?4m2se?ga1＝?a11－3?2?42＝（72?10j?m)(4.83?10m)?3.5?10?5j3、laplace方程表达式12 ?p??(1/r?1/r) (2-18)就是laplace方程，是表面化学的基本定律之一。
注释：（1）若：r1＝r2＝r，则曲面为球面，回到（2－15）式；（2）若：r1＝r2＝无穷大，则液面为平面，压差为0。
4、表面张力的几种测定方法。
（1）毛细管法（2)最大气泡压力法 (3)滴重法 (4)吊环法解：先求水滴半径：代入kelvin公式：6、gibbs吸附等温式（溶液的表面张力）表面张力随溶液组成的变化规律一般有三种比较典型的类型三、固体表面1、比表面积定义：－? 1g某种固体，其密度为2.2 g/cm3，把它粉碎成边长为106cm的小立方体，求其总表面积。
2、吸附等温线：吸附量可用单位质量吸附剂所吸附气体的量或体积来表示。
3、langmuir吸附等温式a、langmuir吸附公式b、用活性炭吸附chcl3，符合langmuir吸附等温式，在0 ℃时的饱和吸附量为93.8 dm-3*kg-1。
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co s xA co A s xB co Bs
所以，表面不均匀性和表面污染是造成接触角滞后 的重要原因
往高能表面上 掺入低能杂质， 将使前进角显 著增加而对后 退角影响不大； 往低能表面上 掺入高能杂质， 会使后退角大 大减小。
图5-14 水在TiO2与C18H37N+（CH3）3Cl 单分子膜复合表面上的接触角
No 当液体滑动时，应有： Image dASL dASG
dALG cosdASL
代入得： d G L G c o s S G S L d A S L( 5 - 3 ) 平衡时，dG=0,故 S G S LL G co s (5 -4 )
5.2 粘附功和内聚能
图5-3 α、β相的分离
材料表界面(华东理工大学)-5
2. Young方程
S G S L L G c o s (5 - 1 )
dASL dASG
dALG cosdASL
图5-2 Young方程的推导
从能量观点推导Young方程（如图5-2）
系统自由焓的变化
d G L G d A L G S G d A S G S L d A S L( 5 - 2 )
5.4.1 停滴法（图5-5）
图5-5 停滴法测接触角
将液滴视作球形的一部分，测出液滴高度h和 2r，由简单几何分析求出θ：
sin
=
h
2hr 2 r2
ta n
=
2hr r2 h2
接触角测定仪
仪器结构主要由光源、工作台、底座、放大镜、滴液 器等部分组成
5.4.3 电子天平法
如果液体完全润湿纤维，则：
引起接触角滞后的原因
固体表面的粗糙度 固体表面的不均匀性和多相性 固体表面的污染
5.5.2由于表面粗糙引起的滞后
rA/ A'
A：真正表面积； A’：表观表面积
固液界面的真正面积增加rdS，固气 界面的真正面积相应减少rdS，液气
界面的真正面积增加dScosθw。
图5-13 表面粗糙度对接触角的影响
P 2 rL (5 -1 6 )
如果液体与纤维之间的接触角为θ，则有：
P 2 r L c o s (5 -1 7 )
若纤维的半径r和液体表面张力σL已知，则 用电子天平法测出∆P后，由式（5-17）可 求出接触角θ。
测定两种互不相溶液体之间的界面张 力和界面接触角
图5-9 界面张力和界面接触角的测试
5.3Young-Dupre公式
对固液界面，粘附功： WSL=σS+σL-σSL
考虑到与气相平衡 WSL=σSG+σLG-σSL
Young方程：
S G S L L G co s(5 -4 )
W S L L G ( 1 + c o s) ( 5 - 1 0 )
上式称为Young-Dupre方程，它将固-液 之间的粘附功与接触角联系起来。
在这一过程中，外界所做的功 a 为:
W a (5-5)
Wa是将结合在一起的两相分离成独立的两相外 界所做的功，称作粘附功。
图5-4 均相物质的分离
若将均相物质分离成两部分，产生两个新 界面，则式（5-5）中，σα=σβ，σαβ=0。 则：
W c=2 (5-6)
这里Wc称作内聚功或内聚能，物体的内聚能 越大，将其分离产生新表面所需的功也越大。
m2
Wl3l cos H2Wf Apl
t
以m2~t作图，可得直线。该直线的斜率 即为（5-20）式中t的系数。由斜率即可 求出接触角θ。
接枝改性丙纶的接触角
5.5 接触角的滞后现象
5.5.1 前进角和后退角
前进角θa 最大前进角θa,max 后退角θ 最小后退角θr,min
在理想光滑、组成均匀的表面上的平 衡接触角就是Young氏角。许多实际表 面都是粗糙的或是不均匀的，液滴可 以处在稳定平衡态（即最低能量态）， 也可处于亚稳平衡态，即出现接触角 的滞后现象。
若完全浸润
P2rL1/L2
（5-18）
若界面张力σL1L2已知，液体与纤维之间存 在接触角θL1/L2，则：
P 2rL 1 /L 2coL 1 /s L 2 （5-19）
因此，测定ΔP可求出纤维在L1/L2界面的 接触角θL1/L2。
局限性
对仪器精密度要求高，操作难度大； 测试的是单根纤维，误差大。
到准确的接触角，特别注意表面要光滑。
5.5.3由于表面不均匀性和多相性的滞后
前进角往往反映表面能较低的区域，或反映与液体亲 和力弱的那部分固体表面的性质，而后退角往往反映 表面能较高的区域，或反映与液体亲和力强的那部分 固体表面的性质。
对于由物质A和物质B组成的复合表面，若两者各 占分数为xA和xB，则复合表面的接触角可表示为：
以对水完全润湿的r＝20微米的纤维为例：
图5-10 用纤维束测接触角示意图
以一束纤维代 替一根纤维
在塑料管中充填一束纤维， 充填率ξ=0.47~0.53。使纤 维束与液面接触，因毛细 现象，液体沿着纤维间空 隙上升，用电子天平测出 增重量m随浸润时间变化
图5-11 浸润曲线
充填率ξ=0.47~0.53
（1）当θy<90°时，表面粗糙化将使接触角更小。 润湿性更好。
（2）当θy>90°时，表面粗糙化将使接触角变大。 润湿性更差。
（3）由式5-22可以估算实验的误差，例如： 当θ=10o时，若r=1.02，则θy-θw=5o； 当θ=45o时，若r=1.1，才使θy-θw=5o； 当θ=80o时，若r=2，才使θy-θw=5o； 可见，接触角越小，表面粗糙度的影响越大，要得
上式如果θ=0°，则:
W S L2 L G
(5-11)
也即粘附功等于液体的内聚功，固-液分子间的吸引 力等于液体分子与液体分子的吸引力，因此固体被液 体完全润湿。
如果θ=180°
W SL0 (5-12)
液-固分子之间没有吸引力，分开固-液界面不需做功。 此时固体完全不为液体润湿
5.4 接触角的测定方法
如图所示，在平衡状态下有
S L r d S ＋ L G d S c o sW S G r d S 0
co sW r(S G L G S L)rco sy (5 -2 2 )
式中θy为Young接触角，上式叫做Wentzel方程。它表明粗糙表面的 cosθw的绝对值总比平滑表面的cosθy大。
所以，表面不均匀性和表面污染是造成接触角滞后 的重要原因
往高能表面上 掺入低能杂质， 将使前进角显 著增加而对后 退角影响不大； 往低能表面上 掺入高能杂质， 会使后退角大 大减小。
图5-14 水在TiO2与C18H37N+（CH3）3Cl 单分子膜复合表面上的接触角
No 当液体滑动时，应有： Image dASL dASG
dALG cosdASL
代入得： d G L G c o s S G S L d A S L( 5 - 3 ) 平衡时，dG=0,故 S G S LL G co s (5 -4 )
5.2 粘附功和内聚能
图5-3 α、β相的分离
材料表界面(华东理工大学)-5
2. Young方程
S G S L L G c o s (5 - 1 )
dASL dASG
dALG cosdASL
图5-2 Young方程的推导
从能量观点推导Young方程（如图5-2）
系统自由焓的变化
d G L G d A L G S G d A S G S L d A S L( 5 - 2 )
5.4.1 停滴法（图5-5）
图5-5 停滴法测接触角
将液滴视作球形的一部分，测出液滴高度h和 2r，由简单几何分析求出θ：
sin
=
h
2hr 2 r2
ta n
=
2hr r2 h2
接触角测定仪
仪器结构主要由光源、工作台、底座、放大镜、滴液 器等部分组成
5.4.3 电子天平法
如果液体完全润湿纤维，则：
引起接触角滞后的原因
固体表面的粗糙度 固体表面的不均匀性和多相性 固体表面的污染
5.5.2由于表面粗糙引起的滞后
rA/ A'
A：真正表面积； A’：表观表面积
固液界面的真正面积增加rdS，固气 界面的真正面积相应减少rdS，液气
界面的真正面积增加dScosθw。
图5-13 表面粗糙度对接触角的影响
P 2 rL (5 -1 6 )
如果液体与纤维之间的接触角为θ，则有：
P 2 r L c o s (5 -1 7 )
若纤维的半径r和液体表面张力σL已知，则 用电子天平法测出∆P后，由式（5-17）可 求出接触角θ。
测定两种互不相溶液体之间的界面张 力和界面接触角
图5-9 界面张力和界面接触角的测试
5.3Young-Dupre公式
对固液界面，粘附功： WSL=σS+σL-σSL
考虑到与气相平衡 WSL=σSG+σLG-σSL
Young方程：
S G S L L G co s(5 -4 )
W S L L G ( 1 + c o s) ( 5 - 1 0 )
上式称为Young-Dupre方程，它将固-液 之间的粘附功与接触角联系起来。
在这一过程中，外界所做的功 a 为:
W a (5-5)
Wa是将结合在一起的两相分离成独立的两相外 界所做的功，称作粘附功。
图5-4 均相物质的分离
若将均相物质分离成两部分，产生两个新 界面，则式（5-5）中，σα=σβ，σαβ=0。 则：
W c=2 (5-6)
这里Wc称作内聚功或内聚能，物体的内聚能 越大，将其分离产生新表面所需的功也越大。
m2
Wl3l cos H2Wf Apl
t
以m2~t作图，可得直线。该直线的斜率 即为（5-20）式中t的系数。由斜率即可 求出接触角θ。
接枝改性丙纶的接触角
5.5 接触角的滞后现象
5.5.1 前进角和后退角
前进角θa 最大前进角θa,max 后退角θ 最小后退角θr,min
在理想光滑、组成均匀的表面上的平 衡接触角就是Young氏角。许多实际表 面都是粗糙的或是不均匀的，液滴可 以处在稳定平衡态（即最低能量态）， 也可处于亚稳平衡态，即出现接触角 的滞后现象。
若完全浸润
P2rL1/L2
（5-18）
若界面张力σL1L2已知，液体与纤维之间存 在接触角θL1/L2，则：
P 2rL 1 /L 2coL 1 /s L 2 （5-19）
因此，测定ΔP可求出纤维在L1/L2界面的 接触角θL1/L2。
局限性
对仪器精密度要求高，操作难度大； 测试的是单根纤维，误差大。
到准确的接触角，特别注意表面要光滑。
5.5.3由于表面不均匀性和多相性的滞后
前进角往往反映表面能较低的区域，或反映与液体亲 和力弱的那部分固体表面的性质，而后退角往往反映 表面能较高的区域，或反映与液体亲和力强的那部分 固体表面的性质。
对于由物质A和物质B组成的复合表面，若两者各 占分数为xA和xB，则复合表面的接触角可表示为：
以对水完全润湿的r＝20微米的纤维为例：
图5-10 用纤维束测接触角示意图
以一束纤维代 替一根纤维
在塑料管中充填一束纤维， 充填率ξ=0.47~0.53。使纤 维束与液面接触，因毛细 现象，液体沿着纤维间空 隙上升，用电子天平测出 增重量m随浸润时间变化
图5-11 浸润曲线
充填率ξ=0.47~0.53
（1）当θy<90°时，表面粗糙化将使接触角更小。 润湿性更好。
（2）当θy>90°时，表面粗糙化将使接触角变大。 润湿性更差。
（3）由式5-22可以估算实验的误差，例如： 当θ=10o时，若r=1.02，则θy-θw=5o； 当θ=45o时，若r=1.1，才使θy-θw=5o； 当θ=80o时，若r=2，才使θy-θw=5o； 可见，接触角越小，表面粗糙度的影响越大，要得
上式如果θ=0°，则:
W S L2 L G
(5-11)
也即粘附功等于液体的内聚功，固-液分子间的吸引 力等于液体分子与液体分子的吸引力，因此固体被液 体完全润湿。
如果θ=180°
W SL0 (5-12)
液-固分子之间没有吸引力，分开固-液界面不需做功。 此时固体完全不为液体润湿
5.4 接触角的测定方法
如图所示，在平衡状态下有
S L r d S ＋ L G d S c o sW S G r d S 0
co sW r(S G L G S L)rco sy (5 -2 2 )
式中θy为Young接触角，上式叫做Wentzel方程。它表明粗糙表面的 cosθw的绝对值总比平滑表面的cosθy大。