数理逻辑试题

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初中数理逻辑试题及答案

初中数理逻辑试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 如果一个数的平方等于它本身，那么这个数是（）A. 0或1B. 0或-1C. 1或-1D. 无法确定2. 下列哪个选项是偶数（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 一个三角形的三个内角之和等于（）A. 90°B. 180°C. 270°D. 360°4. 一个数的相反数是它本身，这个数是（）A. 0B. 1C. -1D. 无法确定5. 一个数的绝对值是它本身，这个数是（）A. 非负数B. 非正数C. 非负数或非正数D. 无法确定二、填空题（每题2分，共10分）1. 一个数的平方是25，那么这个数是_________。

2. 一个数的立方是-8，那么这个数是_________。

3. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是_________。

4. 一个数的绝对值是5，那么这个数是_________。

5. 如果一个数的平方根是3，那么这个数是_________。

三、解答题（每题5分，共30分）1. 证明：对于任意实数a和b，(a+b)² = a² + 2ab + b²。

2. 已知一个数的平方是16，求这个数。

3. 一个等腰三角形的底角是45°，求顶角的度数。

4. 一个数的立方是27，求这个数。

5. 一个数的绝对值是3，求这个数。

四、逻辑推理题（每题5分，共10分）1. 如果一个数既是偶数又是质数，那么这个数是（）A. 2B. 4C. 6D. 82. 如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是（）A. 正数B. 负数C. 零D. 正数或零五、应用题（每题10分，共20分）1. 一个长方形的长是宽的两倍，如果宽是5cm，求长方形的周长。

2. 一个数的平方比它的立方小64，求这个数。

答案：一、选择题1. A2. A3. B4. A5. A二、填空题1. ±52. -23. 24. ±55. 9三、解答题1. 证明：(a+b)² = (a+b)(a+b) = a² + ab + ba + b² = a² + 2ab + b²。

数学逻辑推理题目

20 道数学逻辑推理题目一、数字推理题1. 找规律填数字：2，4，6，8，（）。

-答案：10。

规律是后一个数比前一个数大2。

2. 1，3，7，15，（）。

-答案：31。

规律是后一个数比前一个数依次多2、4、8、16。

3. 2，5，11，23，（）。

-答案：47。

规律是后一个数比前一个数依次多3、6、12、24。

4. 3，6，9，12，（）。

-答案：15。

规律是后一个数比前一个数大3。

5. 4，8，16，32，（）。

-答案：64。

规律是后一个数是前一个数的2 倍。

二、图形推理题1. 观察图形：○△□，△□○，□○△，下一个图形是什么？-答案：○△□。

规律是三个图形依次循环。

2. 有一组图形，第一个是正方形，第二个是圆形，第三个是三角形，第四个是正方形，第五个是圆形，那么第六个图形是什么？-答案：三角形。

规律是正方形、圆形、三角形依次循环。

3. 观察图形序列：△△△△△△△△△，下一个图形是什么？-答案：△。

规律是△后面的△依次增加一个。

4. 一组图形为：△○□，□△○，○□△，下一组图形是什么？-答案：△○□。

规律是三个图形依次循环换位。

5. 图形序列：△△△△△△△△△，下一个图形是什么？-答案：△。

规律是△后面的△依次增加一个。

三、逻辑推理题1. 小明、小红、小刚三人中，一人是医生，一人是教师，一人是警察。

已知小明不是医生，小红不是教师，小刚不是警察。

那么小明是（），小红是（），小刚是（）。

-答案：教师、警察、医生。

通过排除法推理得出。

2. 桌子上有三个盒子，一个盒子里装着糖，一个盒子里装着饼干，一个盒子里装着糖和饼干。

三个盒子上分别贴着标签：A 盒“糖”，B 盒“饼干”，C 盒“糖和饼干”。

但标签都贴错了。

现在从一个盒子里取出一个物品，如果是糖，那么这个盒子里实际装着什么？-答案：糖和饼干。

因为标签都贴错了，如果从贴着“糖”标签的盒子里取出糖，那么这个盒子实际装着糖和饼干。

3. 甲、乙、丙三人参加跑步比赛，甲说：“我不是第一名。

篇数理逻辑复习题

篇数理逻辑复习题第一篇数理逻辑复习题第1章命题逻辑一、单项选择题1. 下列命题公式等值的是( )B B A A Q P Q Q P Q B A A B A A Q P Q P ),()D (),()C ()(),()B (,)A (∧∨?∨∨?∨→→→?→→∨?∧? 2. 设命题公式G ：)(R Q P ∧→?,则使公式G 取真值为1的P ，Q ，R 赋值分别是 ( ) 0,0,1)D (0,1,0)C (1,0,0)B (0,0,0)A (3. 命题公式Q Q P →∨)(为 ( )(A) 矛盾式 (B) 仅可满足式 (C) 重言式 (D) 合取范式4 命题公式)(Q P →?的主析取范式是( )．(A) Q P ?∧ (B) Q P ∧? (C) Q P ∨? (D) Q P ?∨5. 前提条件P Q P ,?→的有效结论是( )．(A) P (B) ?P (C) Q (D)?Q6. 设P ：我将去市里，Q ：我有时间．命题“我将去市里，仅当我有时间时”符号化为( )Q P Q P Q P P Q ?∨??→→)D ()C ()B ()A (二、填空题 1. 设命题公式G ：P →?(Q →P )，则使公式G 为假的真值指派是2. 设P ：我们划船，G ：我们跑步，那么命题“我们不能既划船，又跑步”可符号化为3. 含有三个命题变项P ，Q ，R 的命题公式P ∧Q 的主析取范式是4. 若命题变元P ，Q ，R 赋值为(1,0,1)，则命题公式G ＝)())((Q P R Q P ∨??→∧的真值是5. 命题公式P →?(P∧Q )的类型是．6. 设A ，B 为任意命题公式，C 为重言式，若C B C A ∧?∧，那么B A ?是式(重言式、矛盾式或可满足式)三、解答化简计算题1. 判别下列语句是否命题？如果是命题，指出其真值.(1) 中国是一个人口众多的国家. (2) 存在最大的质数.(3) 这座楼可真高啊！ (4) 请你跟我走! (5) 火星上也有人.2.作命题公式))(()(P Q P Q P ∨∧→→的真值表，并判断该公式的类型．3. 试作以下二题：(1) 求命题公式(P ∨?Q )→(P ∧Q )的成真赋值．(2) 设命题变元P ,Q ,R 的真值指派为(0,1,1),求命题公式))()(()(Q R Q P R P →?∨→?∧?的真值．4. 化简下式命题公式))()((P Q P Q P ∧?∧?∨∧5. 求命题公式))()((Q P P Q P ∧?∧→→的主合取范式.6. 求命题公式R P R Q P P R Q ∨?∨→?∧→?∧)())((的真值．7. 求命题公式)()(Q P Q P ?→∧→?的主析取范式，并求该命题公式的成假赋值．8. 将命题公式)(P R Q P →?∧?∧?化为只含∨和?的尽可能简单的等值式．9. 求命题公式)()(Q P Q P ?∨?∧∧的真值表.四、证明题1. 证明S S P R R Q Q P ∨∧?∧∨?∧→)()()(2. 构造推理证明：S R Q P R S Q P →?∧→∧→→)())((3. 证明命题公式(P →(Q ∨?R ))∧?P ∧Q 与?（P ∨?Q ）等值．4. 证明命题公式)()(Q R Q P →∨→与Q R P →∧)(有相同的主析取范式．参考答案一、1. C 2. D 3. B 4. A 5. D 6. B二、1. 1,0；1,1 2. )(Q P ∧?或Q P ?∨? 3. (P ∧Q ∧R )∨(P ∧Q ∧?R )4. 05. 非永真式的可满足式6. 重言三、1. (1) 是命题，真值为1. (2) 是命题，真值为0. (3), (4)不是命题. (5) 是命题.1. 判别下列语句是否命题？如果是命题，指出其真值.(1) 中国是一个人口众多的国家. (2) 存在最大的质数.(3) 这座楼可真高啊！ (4) 请你跟我走! (5) 火星上也有人.2. 命题公式的真值表原式为可满足式.3. (1) (P ∨?Q )→(P ∧Q )?(?P ∧Q )∨(P ∧Q )?(?P ∨P )∧Q ?Q可见(P ∨?Q )→(P ∧Q )的成真赋值为(0,1)，(1,1)．(2) ))()(()(Q R Q P R P →?∨?→?∧?0))10()01(()10(?→∨→∧??4. ))()((P Q P Q P ∧?∧?∨∧P Q P Q P ∧?∧?∨∧?)()()()(P P Q P Q P ∧?∧?∨∧∧?0)(∨∧?Q PQ P ∧?5. ))()((Q P P Q P ∧?∧→→))()((Q P P Q P ∧?∧∨?∨??)())(Q P P Q P Q P ∧?∧∨∧?∧?∨??)00(∧∨??P)(Q Q P ?∧∨??)()(Q P Q P ?∨?∧∨??6. R P R Q P P R Q ∨?∨→?∧→?∧)())((R P R Q P P R Q ∨?∨∨∧∨∨??)()(R P Q Q R P ∨?∧?∨∨?)(1?7. )()()()(Q P Q P Q P Q P ?∨?∧?∧??→∧→?Q P ?∧?因为成真赋值是（1，0），故成假赋值为（0，0），（0，1），（1，1）8. ))()()(R P Q P P R Q P ∨∧∨??→?∧?∧?))()((R P Q P ∨?∨∨??不唯一．9.四、证明题1. 证明S S P R R Q Q P ∨∧?∧∨?∧→)()()(①?Q ∨R P②?R P③?Q T ①，②析取三段论④P →Q P⑤P ? T ③，④拒取式⑥P ∨?S P⑦?S ⑤，⑥析取三段论2. 构造推理证明：S R Q P R S Q P →?∧→∧→→)())((.前提：Q P R S Q P ,)),((→→→结论：S R →证明：① R 附加前提② R →P 前提引入③ P ①，②假言推理④P →(Q →S ) 前提引入⑤ Q →S ③,④假言推理⑥ Q 前提引入⑦ S ⑤,⑥假言推理3. 证明命题公式(P →(Q ∨?R ))∧?P ∧Q 与?（P ∨?Q ）等值．证明:(P →(Q ∨?R ))∧?P ∧Q ?(?P ∨(Q ∨?R ))∧?P ∧Q(?P ∧?P ∧Q )∨(Q ∧?P ∧Q )∨(?R ∧?P ∧Q )(?P ∧Q )∨(?P ∧Q )∨(?P ∧Q ∧?R )P ∧Q(P ∨?Q )4. 证明命题公式)()(Q R Q P →∨→与Q R P →∧)(有相同的主析取范式．证明.方法1．)()(Q R Q P →∨→?)()(Q R Q P ∨?∨∨?∨∧??Q R P )(Q R P →∧)(因为两命题公式等值，由主合取范式的惟一性，可知两命题公式的主合取范式是相同．4. 证明命题公式)()(Q R Q P →∨→与Q R P →∧)(有相同的主析取范式．方法2．)()(Q R Q P →∨→?)()(Q R Q P ∨?∨∨?R Q P Q R P ?∨∨??∨?∨??R Q P Q R P Q R P ?∨∨??∨?∨??→∧)(因为它们的主合取范式相同，可知它们的主析取范式也相同．第2章谓词逻辑一、单项选择题1. 谓词公式)())()((x Q y yR x P x →?∨?中量词?x 的辖域是( )(A) ))()((y yR x P x ?∨? (B) P (x ) (C) )()(y yR x P ?∨ (D) )(x Q2. 谓词公式?xA (x )∧??xA (x )的类型是（）(A) 永真式 (B) 矛盾式(C) 非永真式的可满足式 (D) 不属于(A ),(B ),(C )任何类型3 设个体域为整数集，下列公式中其真值为1的是( )(A) )0(=+??y x y x (B) )0(=+??y x x y(C))0(=+??y x y x (D) )0(=+y x y x4 设L (x )：x 是演员，J (x )：x 是老师，A (x ,y )：x 佩服y. 那么命题“所有演员都佩服某些老师”符号化为( )(A) ),()(y x A x xL →? (B) ))),()(()((y x A y J y x L x ∧?→?(C) )),()()((y x A y J x L y x ∧∧?? (D) )),()()((y x A y J x L y x →∧??5. 设个体域是整数集合，P 代表?x ?y ((x <="" )→(x="" -y=""(A) P 是真命题 (B) P 是逻辑公式，但不是命题(C) P 是假命题 (D) P 不是逻辑公式6. 表达式))(),(())(),((z zQ y x R y z Q y x P x ?→?∧∨?中x ?的辖域是( ) (A) P (x ,y ) (B)R (x ,y ) (C)P (x ,y )∧R (x ,y ) (D) P (x ,y )∨Q (z )二、填空题1. 设个体域D ＝{1,2},那么谓词公式)()(y yB x xA ?∨?消去量词后的等值式为 .2. 设个体域D ＝{a ,b },公式)),()((y x yH x G x ?→?消去量词化为3. 设N (x )：x 是自然数，Z (y )；y 是整数，则命题“每个自然数都是整数，而有些整数不是自然数”符号化为4. 谓词公式?x (F (x )→G (x ))∧??y (F (y )→G (y ))的类型是．5. 设个体域{1,2},谓词P (1)=1,P(2)=0，Q(1)=0，Q (2)=1，则?x (P (x )∨Q (x ))的真值是三、解答化简计算题1. 判别谓词公式),(),(y x xF y y x yF x ??→??的类型.2. 指出谓词公式)())()),()(((x S x xR y x Q x P x ∧?∧→?中?x 和?x 的辖域，并指出该公式的约束变元和自由变元以及约束出现次数和自由出现次数．3. 求谓词公式))(())((a f R x Q P x ∧→?的真值．其中P ：4>3，Q （x ）：x >1，R （x ）：x ≤2．f （-3）=1，f （1）=5，f （5）= -3．a ：5．个体域D =（-3，1，5）．4.说明公式))(),(()(x xP y x yG x xP ?→?→?是逻辑有效式(永真式)．5. 通过等值演算说明下列等值式成立： )()())()((x xQ x xP x Q x P x ?→??→?6. 求谓词公式),,()),(),((z y x zH y x yG y x xF ?∧?→?的前束范式.四、证明题1. 试利用代换实例证明谓词公式))(),(()(x xF z x zG y x xF ?→??→?是逻辑有效式(永真式)．2. 构造推理证明))()(()()(x Q x P x x xQ x xP →→?．（提示：))()(()()(x B x A x x xB x xA ∨∨?.)参考答案一、1. C ；2.. B ；3 A ；4. B ；5. A 6. D二、1. A (1)∨A (2)∨(B (1)∧B (2)) 2. (G (a )→(H (a ,a )∨H(a ,b )))∧ (G (b )→(H (b ,a )∨H (b ,b )))3. ))()(())()((x N x Z x x Z x N x ?∧?∧→?4. 永假式5. 1三、1.设I 为任意一个解释，D 为I 的个体域. 若在解释I 下，该公式的前件为0，无论),(y x xF y ??如何取值，),(),(y x xF y y x yF x ??→??为1；若在解释I 下，该公式的前件为1，则,0D x ∈?使得),(y x yF ?为1，它蕴含着),(,0y x F D y '∈'?为1),(y x xF '??为1，由y '的任意性，必有),(y x xF y ??为1，于是),(),(y x xF y y x yF x ??→??为1.所以，),(),(y x xF y y x yF x ??→??是永真式．2. ?x 的辖域为：P (x )→Q (x ,y )∧?xR (x )x 的辖域为：R (x )x 既是约束变元，也是自由变元，约束出现3次，自由出现1次．y 是自由变元，自由出现1次．3. ))(())((a f R x Q P x ∧→? =))5(())5(())1(())3((f R Q P Q P Q P ∧→∧→∧-→=)3()11()01()01(-∧→∧→∧→R01100=∧∧∧=4. 已知1)()(?∨?∨??∨?∨??→→P Q P P Q P P Q P因为))(),(()(x xP y x yG x xP ?→?→?是)(P Q P →→的代换实例，可知))(),(()(x xP y x yG x xP ?→?→?是逻辑有效式．或))(),(()(x xP y x yG x xP ?∨??∨??1)(),()(?∨??∨x P y x yG x xP5. ?→?))()((x Q x P x )()((x Q x P x ∨??))()(x xQ x P x ?∨)()(x xQ x xP ?∨)()(x xQ x xP ?→??6. ),,()),(),((z y x zH y x yG y x xF ?∧?→?),,()),(),((z y x zH y x yG y x xF ?∧?∨),,()),(),((z y x zH v u vG y u F u ?∧?∨)),,()),(),((z y x zH v u vG y u F u ?∧?∨)),,()),(),(((z y x H v u Q y u F z v u ∧∨(或)),,()),(),(((z y x H v u Q y u F z v u ∧→)四、1.谓词公式))(),(()(x xF z x zG y x xF ?→??→? 是命题公式)(P Q P →→ 的代换实例．因为命题公式∨?∨??→→P Q P P Q P )( 1 是永真式，故))(),(()(x xF z x zG y x xF ?→??→?是逻辑有效式．2.前提：)()(x xQ x xP ?→?．结论：)()(x xQ x xP ?→?．证① )()(x xQ x xP ?→? 前提引入② )()(x xQ x xP ?∨?? T ①,蕴含等值式③ )()(x xQ x P x ?∨?? T ②,量词否定④ ))()((x Q x P x ∨??⑤ ))()((x Q x P x →? T ④,蕴含等值式。

数理逻辑练习题及答案

命题逻辑基本概念1．将下列命题符号化。

（1）刘晓月跑得快，跳得高。

（2）老王是山东人或河北人。

（3）因为天气冷，所以我穿了羽绒服。

（4）王欢与李乐组成一个小组。

（5）李辛与李末是兄弟。

（6）王强与刘威都学过法语。

（7）他一面吃饭，一面听音乐。

（8）如果天下大雨，他就乘班车上班。

（9）只有天下大雨，他才乘班车上班。

）除非天下大雨，他才乘班车上班。

10）除非天下大雨，他才乘班车上班。

（10）下雪路滑，他迟到了。

（1111）下雪路滑，他迟到了。

）2与4都是素数，这是不对的。

（1212））“2或4是素数，这是不对的”是不对的。

13）“2（132．将下列命题符号化，并给出各命题的真值：（1）若3＋2＝4，则地球是静止不动的。

（2）若3＋2＝4，则地球是运动不止的。

（3）若地球上没有树木，则人类不能生存。

（4）若地球上没有水，则是无理数。

3．将下列命题符号化，并给出各命题的真值：（1）2＋2＝4当且仅当3＋3＝6。

（2）2＋2＝4的充要条件是3＋3≠6。

（3）2＋2≠4与3＋3＝6互为充要条件。

（4）若2＋2≠4，则3＋3≠6，反之亦然。

2+3=5。

4．设p：2+3=5q：大熊猫产在中国。

r：复旦大学在广州。

求下列复合命题的真值：（1）(pq)→r（2）(r→(p∧q))┐p）┐r→(┐p∨┐q∨r)r)（3）┐r→(┐p∨┐q∨∧q∧┐r)((┐p∨┐q)→r)(p∧（4）(p5．用真值表判断下列公式的类型：）p→(p∨q q∨r)（1）p→(p∨（2）(p→┐q)→┐q）┐(q→r)∧r r（3）┐(q→r)∧（4）(p→q)→(┐q→┐p)（5）(p∧r)(┐p∧┐q)(p∧r)(┐p∧┐q)（6）((p→q)∧(q→r))→(p→r)（7）(p→q)(rs)答案1．（1）p ∧q ，其中，，其中，p p ：刘晓月跑得快，：刘晓月跑得快，q q ：刘晓月跳得高。

（2）p ∨q ，其中，，其中，p p ：老王是山东人，：老王是山东人，q q ：老王是河北人。

数理逻辑考试题及答案

数理逻辑考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个选项不是命题逻辑中的联结词？A. 与B. 或C. 非D. 存在答案：D2. 在布尔代数中，以下哪个表达式是正确的？A. ¬(A∧B) = ¬A∨¬ BB. A∧¬ A = AC. A∨¬ A = 1D. A∧(A∨B) = A答案：C3. 以下哪个命题是真命题？A. 如果今天是星期一，那么明天是星期二。

B. 所有的鸟都会飞。

C. 所有的人都是哲学家。

D. 2+2=5答案：A4. 在命题逻辑中，以下哪个命题的否定是正确的？A. 如果A，则B。

B. A且B。

C. A或B。

D. A当且仅当B。

答案：A5. 以下哪个选项是谓词逻辑中的量词？A. 与B. 或C. 存在D. 非答案：C6. 在谓词逻辑中，以下哪个表达式表示“存在一个x，使得x是学生”？A. ∀x (x 是学生)B. ∃x (x 是学生)C. ¬∃x (x 是学生)D. ¬∀x (x 是学生)答案：B7. 以下哪个选项是模态逻辑中的模态词？A. 与B. 或C. 可能D. 非答案：C8. 在模态逻辑中，以下哪个命题表示“必然P”？A. PB. ¬PC. ◊PD. □P答案：D9. 以下哪个命题是逻辑等价的？A. A∧BB. A∨BC. ¬A∧¬ BD. ¬(A∧¬B)答案：C10. 在逻辑推理中，以下哪个选项是演绎推理？A. 归纳推理B. 演绎推理C. 溯因推理D. 类比推理答案：B二、多项选择题（每题3分，共15分）1. 以下哪些选项是命题逻辑中的有效推理形式？A. 从A∧B，可以推出A。

B. 从A∨B，可以推出A。

C. 从A，可以推出A∨B。

D. 从A∧B，可以推出B。

答案：A, C, D2. 在布尔代数中，以下哪些表达式是等价的？A. A∧(B∨¬A)B. A∨(B∧¬A)C. A∧¬ BD. A∨¬ B答案：A, C3. 以下哪些命题是真命题？A. 如果A则B，且A为真，那么B也为真。

数理逻辑部分测试题

数理逻辑部分测验题一、选择题（每题2分）1．下面语句是真命题的为（）。

（A）我正在说谎（B）如果1＋1＝2，则雪是黑色的（C）如果1＋1＝3，则雪是黑色的（D）吃饭了吗？2．下列合式公式中，（）不是重言式。

（A）Q→(P∨Q) （B）(P∧Q)→P（C）(P∧Q)∧(P∨Q)（D）(P∨Q) (P→Q) 3．利用谓词的约束变元改名规则和自由变元代入规则，可将如下公式：（x）（P（x）→Q（x，y））∧R（x，y）改写成（）(A)（x）（P（y）→Q（x，y））∧R（z，s）(B)（z）（P（z）→Q（z，s））∧R（x，s）(C)（x）（P（s）→Q（x，s））∧R（x，y）(D)（x）（P（s）→Q（z，s））∧R（z，s）4．下列公式中正确的等价式是（）(A)（x）A（x）（x）A（x）(B)（x）A（x）（x）A（x）(C)（x）（y）A（x，y）（y）（x）A（x，y）(D)（x）（A（x）∧B（x））（x）A（x）∨（x）B（x）5．公式(x)P(x)→(y)Q(x, y)的前束范式为______。

（A）x y(P(x)→Q(z, y))（B）x y(P(x)∨Q(z, y))（C）x y(P(x)∨Q(z, y))（D）x y(P(x)∧Q(z, y))6．在一阶逻辑中给出下面四个推理。

（1）前提：x(F(x)→G(x))，y F(y)结论：y G(y)（2）前提：x(F(x)∧G(x))结论：y F(y)（3）前提：x F(x)，x G(x)结论：y(F(y)∧G(y))（4）前提：x(F(x)→H(x))，H(y)结论：x(F(x))在以上4个推理中，______是正确的。

（A）（1），（2），（3）；（B）（1），（2）（3），（4）；（C）（2），（3）；（D）（1），（2）；（E）（1）（4）。

二、填空题（每空2分）1．给定前提(P∧Q)→R，R∨S，S，则有效结论为。

2．任意两个不同小项的合取为，全体小项的析取式必为式。

数理逻辑期末考试题及答案

数理逻辑期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个命题与“所有猫都怕水”是等价的？A. 没有猫不怕水B. 所有不怕水的都不是猫C. 有些猫不怕水D. 有些猫怕水2. 如果命题P：x > 0，命题Q：x^2 > 0，那么P是Q的什么条件？A. 充分条件B. 必要条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3. 逻辑运算符“与”（AND）的真值表中，当两个输入都为真时，输出是什么？A. 假B. 真C. 随机D. 无定义4. 以下哪个是命题逻辑中的有效论证？A. 如果今天是星期一，那么明天是星期二B. 如果今天是星期一，那么明天是星期三C. 如果今天是星期一，那么明天是星期五D. 如果今天是星期一，那么今天是星期二5. 以下哪个命题是真命题？A. 2 + 2 = 5B. 2 + 2 = 4C. 2 + 2 > 4D. 2 + 2 < 46. 以下哪个命题与“如果今天是星期五，那么明天是星期六”是逆命题？A. 如果明天是星期六，那么今天是星期五B. 如果明天不是星期六，那么今天不是星期五C. 如果今天是星期五，那么明天是星期六D. 如果明天是星期六，那么今天是星期六7. 以下哪个命题与“所有的狗都是哺乳动物”是矛盾命题？A. 有些狗不是哺乳动物B. 所有的狗都是哺乳动物C. 所有的哺乳动物都是狗D. 有些哺乳动物不是狗8. 以下哪个命题是假命题？A. 0是自然数B. 1是最小的正整数C. 0是最小的自然数D. 1是最小的正整数且0是最小的自然数9. 以下哪个命题是真命题？A. 所有的偶数都是整数B. 所有的整数都是偶数C. 所有的奇数都是整数D. 所有的整数都是奇数10. 以下哪个命题与“如果今天是星期三，那么明天是星期四”是同一律命题？A. 如果今天是星期三，那么明天是星期四B. 如果明天是星期四，那么今天是星期三C. 如果今天是星期四，那么明天是星期三D. 如果明天不是星期四，那么今天不是星期三答案：1. A2. B3. B4. A5. B6. A7. A8. D9. A10. A二、填空题（每空2分，共20分）1. 命题逻辑中的“或”运算符可以表示为________。

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1、用L ，请给出以下函数的程序N -N （N 是正整数）。

已知变量21,x x ，计算
⎩⎨⎧<≥--=2
121212121,0,),(x x x x x x x x x x f .（25分）
解：广义程序语言程序如下：注释
If x1!=0 go to A 优先考虑x1是否为0的情况(核心思想)
z1=z1+1
If z1!=0 go to E 若x1为0则直接跳到E 停机
A:If x2!=0 go to C 再判断x2是否为0的情况
B:x1<-x1-1 x2为0的话，直接利用循环赋将x1的值给y
y<-y+1
if x1!=0 go to B
z2=z2+1
if z2!=0 go to E
C: x1<-x1-1 x2不为0则按题意进行判断
x2<-x2-1
if x1!=0 go to D 若x1先减为0，则跳到E 停机
z3=z3+1
if z3!=0 go to E
D: if x2!=0 go to C 若x1还未减到0，但x2已经减到0的话，跳到B 进行循环 z4=z4+1 将x1的值赋值给y
if z4!=0 go to B
E:y<-y
约定：引用的中间变量z1,z2,z3,z4的初始值为0.输出变量为y,初始值为0.
2、证明L p 的公式的长度不能是2,3或6，但其他的长度都是可能的。

（25分）
证明：由公式的形成规则可知L p 的公式必须满足原子公式，⌝A ，（A*B ）中的一种表达式，其中A,B 均为公式，若A,B 为原子公式，则上述三种表达式的公式长度分别为1，4，5。

而公式中每使用一次联结符号，就会额外增加一对左右括号。

假设原来的公式长度为x
若使用一次联结符号⌝：则新的公式长度为x+3.
若使用一次联结符号*：则新的公式长度为x+4
假设以原子公式为基础来进行公式的形成，则任何公式的长度均可以表示为：1+3*n1+4*n2，其中n1，n2是分别使用联结符号⌝，*的次数，均属于自然数。

由此可以看出当公式长度为2.3.6时，n1，n2无法同时取得自然数，即不能表示。

其他的长度均可以表示。

例如：当n1=2，n2=0时，公式长度为7，当n1=1，n2=1时，公式长度为8，当n1=0，n2=2时，公式长度为9，若以7，8，9为长度基础便可以循环递增表示之后所有公式的长度。

3、证明：A A)┣(B )(→→→→B B A 。

（25分）
证明：
1.
A A ┣A,
B ,)(⌝⌝→→→B B A （由∈得） 2.
B A ┣⌝→⌝→A B （由定理2.6.6（1）得） 3.
B B B A ⌝→⌝⌝→→→A A ┣A,B ,)((由2 + 得) 4.
B A ┣A,B ,)(⌝⌝→→→B B A (由1，3 →-得) 5.
B A →⌝A ┣（由定理2.6.5（6）得） 6.
B A A A,B ,)(→⌝→→→┣B B A (由1，5 Tr （推演的传递性质）得) 7.
B )B A (A ┣A,B ,)(→→⌝→→→B B A （由∈得） 8.
B A A,B ,)( ┣⌝→→→B B A (由6，7 →-得) 9. A A B ,)(┣→→→B B A (由4，8 →⌝得)
10. A A)┣(B )(→→→→B B A (由9 →+ 得)
证毕
4、说明问题类“任给一个正整数x ，x 是否为偶数”是可判定的，请给出算法（即用广义程序语言给出
判定程序）。

（25分）
提示：相当于计算函数⎩⎨⎧=是偶数，是奇数
，x x x f 01)(.
解：广义程序语言程序如下：注释
A:x<-x-1 由于x 为正整数可以首先不进行为0的判断
if x!=0 go to B 进行奇数次减1后判断是否为0
z1=z1+1
y<-y+1 按题意将y 的值赋值为1，再停机
if z1!=0 go to C
B: x<-x-1
if x!=0 go to A 进行偶数次减1后判断是否为0
z2=z2+1
if z2!=0 go to C 按题意直接停机
C:y<-y
约定：引用的中间变量z1,z2的初始值为0.输出变量为y,初始值为0.
附加题：说明任给一个谓词逻辑的语句A，A的可满足性在什么意义下是不可判定的？在什么意义下是半可判定的？为什么？（25分）
注：满分一百分，最后一道题为选做题，若做了此题，可以将此题的得分与前4道题分值累加，但上限仍然只有100分。