分式方程及分式化简
分式的化简与求值
分式方程和分式的化简与求值【知识要点】1分式和分式方程的定义。
2、 分式的求值通常先把已知条件化成我们需要的等量关系，再代入所求得出结果。
3、 注意整体代入的思想方法。
1学会x的应用。
4、 学会等比设k 法的应用。
5、x(4)(1 )要使分式A. X1——有意义，则x 1B. xx应满足的条件是(2)(3)A.(2009年吉林省)化简x 2化简B.亠x 2时,C. x分式一1—无意义.x 2xy 2y4x-的结果是(4C. D.3x 22x 5x 6 2 x 4x 3(5)b2bD. x 12 2a b24ab 4b例3. (1)已知1 13，求分式2a 3ab 2b的值。
a b a ab ba2 2ab 3b22，求二2a2 6ab 7b2的值。
例8 .已知a 、 c 满足ab1 _b^ 3，b c1 ca 4‘c a1abc，求分式 的值。
例5 .已知ab-b c d例4 .已知：X 1xy 2 2 0，试求丄xyIII1 x 2000 y 2000的值。
的值。
例6. 已知4x(x24)AxBx CC，则A4,B,C2 x例7. 若x1x 3，求4 x2x2 x的值。
12、选择题1•将分式中的x 、y 的值同时扩大2倍，则扩大后分式的值（x y结 果是( )a 1A 、x6. 使分式有意义的2x 4=2 工 2 C.x= -27. 下列等式成立的是（a b 的值为 _________________A 、扩大2倍；B 、缩小2倍；C 、保持不变;D 、无法确定;3•计算的正确结果是4.若 x 2 0,则2.3 2 2 .的值等于（ （X 2 X ）2 1 3B.C. .3D. .3 或35•某人上山和下山走同一条路，且总路程为 =千米，若他上山的速度为千米/时，下山的速度为千米/时，则他上山和下山的平均速度为a b 2ab A. B.2 aC. b ( aba bD.)2s a bA. (-3 )-2=-9 B. ( -3 )-2=丄 C.912\a )2=a 14已知 a 2 6a9与b 1互为相反数,则式子练习a 2的取值范围是（3 19.方程——的解是 __________________2x x 32x m 10、当m时, 关于 x 的分式万程1无解x 311、若关于x 的方程 x 2 m无解，则m 的值是()x 2x 2=-4 B. m=-2C.m=-4 =212、若关于x 的分式方程 —a -1无解，则a 的值为（ ）x 1 xA. 1或-2D. 无法确定13. 某服装厂准备加工 400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了 20%结果共用了 18天完成任务，问计划每天加工服装多少套在这个问题中，设计划每天加工 x 套，则根据题意可得方程为二、计算22(x 1) 2x1 1 2.已知丄丄b a(1)2x 2x 31 2x 3(2)x1)2 A.型x400 (1 20%)x 18160 400 160(1 20%) x 18400 16020%x18D.400400 160 (1 20%) x18(3)(4)1x 22 x试求的值;2ab b3.已知x , y , z 均不为0，且满足4x 3y 6z 0 , x 2y 7z0，求尊黑罷2x 5y 7 z 之值。
八年级数学上第12章分式和分式方程提分专项分式化简求值的常用方法课冀教
【拓展应用】已知x3＝－2y＝4z，求分式yx22＋－42yxzy＋＋4yz22的值． 解：令x3＝－2y＝4z＝a(a≠0)， ∴x＝3a，y＝－2a，z＝4a，
∴原式＝（（yx＋－2yz））22＝（[3－a－2a（＋－2×2a4）a）]22＝2356aa22＝2356.
2．(1)已知 x2－3x＋2＝0，求xx2＋－1x·x2－x2－ 2x＋1 1＋xx2－＋146÷1x的值； 解：xx2＋－1x·x2－x2－2x1＋1＋xx2－＋146÷1x
＝x（xx＋－11）·（x＋（1x）－（1）x－2 1）＋（x＋4）x＋（4x－4）·x ＝x＋x2－4x＝x2－3x. ∵x2－3x＋2＝0，∴x2－3x＝－2，∴原式＝x2－3x＝－2.
(2)已知1x－1y＝3，求3xx－ －52xxyy－ －3yy的值； 解：∵1x－1y＝3，∴y－xyx＝3，即 x－y＝－3xy. ∴3xx－ －52xxyy－ －3yy＝3（xx－－yy－）2－xy5xy＝－ －93xxyy－ －52xxyy＝－－154xxyy＝154.
第12章 分式和分式方程
提分专项(二) 分式化简求值的常用方法
1 见习题 2 见习题 3 见习题
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1．【提出问题】已知x4＝3y＝2z，求分式xxy2＋－yy2z的值．
【解决问题】设x4＝3y＝2z＝k(k≠0)，则 x＝4k，y＝3k，z＝ 2k2，5 将它们代入xxy2＋－yy2z中并化简，可得分式xxy2＋－yy2z的值为 ___6_____．
提分专项 1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月11日星期五2022/3/112022/3/112022/3/11
2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/112022/3/112022/3/113/11/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/112022/3/11March 11, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/112022/3/112022/3/112022/3/11
分式数学知识点归纳总结
分式数学知识点归纳总结一、分式的定义和基本性质1. 分式是由分子和分母组成的数，分子和分母都是整数，并且分母不为零。
2. 分式可以表示有理数，有理数包括整数和分数。
3. 分式可以看作是代数式的特殊形式，其中分母不为零。
4. 分式的分子和分母可以约分，即分子和分母同时除以一个相同的非零数。
5. 分式可以相加、相减、相乘和相除，也可以化简和合并。
6. 分式的大小比较可以用分式的加减乘除性质进行比较。
二、分式的化简和合并1. 化简分式：化简分式是指对分式的分子和分母进行约分，使分数的值保持不变的基础上，得到最简分数。
2. 合并分式：合并分式是指将两个分式相加或者相减，得到一个最简分式。
三、分式的加减乘除性质1. 分式的加法性质：分式相加时，首先要找到它们的公分母，然后将分子相加，分母保持不变。
2. 分式的减法性质：分式相减时，首先要找到它们的公分母，然后将分子相减，分母保持不变。
3. 分式的乘法性质：分式相乘时，分子相乘，分母相乘。
4. 分式的除法性质：分式相除时，将除数分子分母互换，再将所得的分式作为乘数分式进行运算。
四、分式的大小比较1. 分式的大小比较：分式大小的比较可以用分式的加减乘除性质进行比较。
对于两个分式a/b和c/d来说，若a/b<c/d，则ad<bc；若a/b>c/d，则ad>bc。
2. 分式的大小比较练习：比较分式大小时，可以将分式通分进行比较，也可以将分式转化为小数进行比较。
五、分式方程的解法1. 分式方程的定义：分式方程是含有分式的代数方程。
2. 分式方程的解法：对于分式方程的解法，首先要通过分式的化简和合并，将分式方程化为最简分式方程，然后可以通过分式方程的乘法性质和除法性质进行求解。
六、分式在实际应用中的问题求解1. 分式在应用问题中的运用：分式在实际生活中有着广泛的应用，包括比例、百分数、利率、比率、工程问题等。
2. 分式应用问题求解：在实际应用问题中，我们可以将问题中的条件转化为分式形式，然后通过分式的运算法则进行求解。
分式的化简和分式方程
分式的化简和分式方程①.教学内容知识点1. 分式1. 两个整数不能整除时,出现了分数;类似地,当两个整式不能整除时,就出现了分式.整式A 除以整式B,可以表示成B A 的形式.如果除式B 中含有字母,那么称B A 为分式,对于任意一个分式,分母都不能为零.2. 整式和分式统称为有理式,即有:⎩⎨⎧分式整式有理式3. 进行分数的化简与运算时,常要进行约分和通分,其主要依据是分数的基本性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变. )0(,≠÷÷=⨯⨯=M M B M A B A M B M A B A4. 一个分式的分子分母有公因式时,可以运用分式的基本性质,把这个分式的分子分母同时除以它的们的公因式,也就是把分子、分母的公因式约去,这叫做约分.知识点2.分式的乘除1. 分式乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母;分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.即: BD AC D C B A =⋅, CB D ACD B A D C B A ⋅⋅=⋅=÷ 2. 分式乘方,把分子、分母分别乘方. 即: )(为正整数n B A B A n n n =⎪⎭⎫ ⎝⎛ 逆向运用n n n B A B A ⎪⎭⎫ ⎝⎛=,当n 为整数时,仍然有n n n B A B A =⎪⎭⎫ ⎝⎛成立. 3. 分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式.知识点3.分式的加减法1. 分式与分数类似,也可以通分.根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.2. 分式的加减法: 分式的加减法与分数的加减法一样,分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减.(1)同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减; 上述法则用式子表示是:C B A C B C A ±=± (2)异号分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减;上述法则用式子表示是:BDBC AD BD BC BD AD D C B A ±=±=± 3. 概念内涵: 通分的关键是确定最简分母,其方法如下:最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数;最简公分母的字母,取各分母所有字母的最高次幂的积,如果分母是多项式,则首先对多项式进行因式分解.知识点4.分式方程1. 解分式方程的一般步骤:①在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,化成整式方程;②解这个整式方程;③把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公母为零的根是原方程的增根,必须舍去.2. 列分式方程解应用题的一般步骤:①审清题意;②设未知数;③根据题意找相等关系,列出(分式)方程;④解方程,并验根;⑤写出答案.②.教学辅助练习（或探究训练）知识点1.分式例1、练习1、1、下列代数式中：y x y x y x y x b a b a y x x -++-+--1,,,21,22π，是分式的有： .知识点2.分式的运算例2、例3、先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫1＋ 1 x －2÷ x 2－2x ＋1 x 2－4，其中x ＝－5． 【答案】解：412)211(22-+-÷-+x x x x ＝)2)(2()1(2122-+-÷-+-x x x x x ……………………2分＝2)1()2)(2(21--+⋅--x x x x x ＝12-+x x , ………………………………………………………………………5分 当5-=x 时，原式＝12-+x x ＝211525=--+-． ………………………………………8分 1、先化简再求值：)252(423--+÷--a a a a ， 其中1-=a2、先化简，再求值：)12(1aa a a a --÷-，并任选一个你喜欢的数a 代入求值.3、先化简22121111x x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭，然后选取一个使原式有意义的x 的值代入求值.4、知识点3.分式方程例4：解方程：（1）51144x x x --=--解： 51144x x x -+=-- 方程两边同乘以，得 ． ∴检验：把x =5代入 x -5，得x -5≠0所以，x =5是原方程的解.（2）22162242x x x x x -+-=+--解：方程两边同乘以，得， ∴ ． 检验：把x =2代入 x 2—4，得x 2—4=0。
高中数学中的分式方程的解法
高中数学中的分式方程的解法在高中数学中，分式方程是一个重要的内容，它是由含有分式的方程组成的。
解决分式方程需要一些特定的技巧和方法。
本文将介绍一些常见的分式方程的解法。
一、一次分式方程的解法一次分式方程是指方程中只含有一次分式的方程。
解决一次分式方程的关键是将方程化简为一个整式方程。
例如，对于方程 $\frac{1}{x+1} + \frac{2}{x-2} = \frac{3}{x-1}$，我们可以通过通分的方式消去分母，得到 $x(x-2) + 2(x+1) = 3(x+1)$。
然后，我们将方程化简为一个整式方程 $x^2 - 2x + 2x + 2 = 3x + 3$，进一步简化为 $x^2 - 3x - 1 = 0$。
最后，我们可以使用因式分解、配方法或求根公式等方法求得方程的解。
二、二次分式方程的解法二次分式方程是指方程中含有二次分式的方程。
解决二次分式方程需要将方程化简为一个二次方程。
例如，对于方程 $\frac{1}{x^2 - 1} + \frac{1}{x^2 - 4} = \frac{2}{x^2 - 9}$，我们可以先找到方程中的公共分母 $(x^2 - 1)(x^2 - 4)(x^2 - 9)$。
然后，我们将方程中的每一项乘以相应的公共分母，得到 $(x^2 - 4)(x^2 - 9) + (x^2 - 1)(x^2 - 9) = 2(x^2 - 1)(x^2 - 4)$。
进一步化简得 $x^4 - 13x^2 + 36 + x^4 - 10x^2 + 9 = 2x^4 - 6x^2$。
最后，我们将方程化简为一个二次方程 $2x^4 - 3x^2 - 45 = 0$，并使用因式分解、配方法或求根公式等方法求得方程的解。
三、分式方程的约束条件在解决分式方程时，有时需要考虑方程的约束条件。
约束条件是指方程中的变量需要满足的条件。
例如，对于方程 $\frac{x}{x+1} + \frac{2}{x-2} = \frac{3}{x-1}$，我们可以通过观察发现，当 $x=-1$、$x=1$、$x=2$、$x=3$时，方程的左边或右边的分式将无定义。
初二数学分式方程精华题(含答案)
初二数学分式方程精华题(含答案)1.分式方程解：本题考查分式方程的解法，根据题意可列出方程：frac{x}{x+12}=\frac{1}{2}$$化简后得到：2x=x+12$$解得$x=6$，因此选项C正确。
2.若分式方程 $\frac{x}{a}=\frac{2}{x-4}$ 有增根，则a的值为（）解：根据题意，可列出方程：frac{x}{a}=\frac{2}{x-4}$$移项化简得到：x^2-4ax-8=0$$由于有增根，因此判别式 $b^2-4ac<0$，即：4a)^2-4\times 1\times (-8)<0$$化简得到 $a^2+2>0$，因此 $a$ 可以取任意实数，选项中没有正确答案。
3.解关于x的方程 $\frac{x-3m}{x-1}=\frac{1}{x-1}$ 产生增根，则常数m的值等于（）解：根据题意，可列出方程：frac{x-3m}{x-1}=\frac{1}{x-1}$$移项化简得到：x^2-4mx+3m=0$$由于有增根，因此判别式 $b^2-4ac<0$，即：16m^2-12m<0$$化简得到 $0<m<\frac{3}{4}$，因此选项C正确。
4.求 $\frac{1-x}{2-xx}=3$，去分母后的结果，其中正确的是（）解：根据题意，可列出方程：frac{1-x}{2-xx}=3$$移项化简得到：x^2+3x-5=0$$解得$x=1$或$x=-5$，代入原式可知$x=-5$不合法，因此$x=1$是方程的唯一解。
将$x=1$代入原式得到：frac{1-x}{2-xx}=\frac{0}{1}=0$$因此选项A正确。
5.计算：$\frac{b^2+2b+2a}{2b^3-7a^2b}=？$解：根据题意，可将分子分母同时除以$b$，得到：frac{b^2+2b+2a}{2b^3-7a^2b}=\frac{\frac{b^2}{b}+\frac{2b}{b}+\frac{2a}{b}}{\frac{2 b^3}{b}-\frac{7a^2b}{b}}=\frac{b+2+\frac{2a}{b}}{2b^2-7a^2}$$因此答案为$\frac{b+2+\frac{2a}{b}}{2b^2-7a^2}$。
分式方程的带无理数分母的化简
分式方程的带无理数分母的化简分式在数学中是一个非常重要的概念，它通常表示形如a/b的数，其中a和b都是整数，b不等于0。
分式方程的带无理数分母的化简是一个常见的问题，需要我们通过一定的方法将分式中的分母化简成整数或者更简单的形式。
下面将介绍几种常见的化简方法。
一、有理化分母当分母为无理数时，我们通常希望将其化简成整数或者有理数，这种方法称为有理化分母。
有理化分母的基本方法是利用无理数的乘法公式进行分子分母的有理化。
例如，当分式为1/(√2)时，我们可以将分子和分母同乘以√2，得到1/(√2) = √2/2。
二、使用共轭当分式的分母为含有无理数的二次根式时，我们可以使用共轭的方法进行化简。
共轭的概念是指对于形如a+b√c的无理数，其共轭为a-b√c。
例如，当分式为1/(1+√2)时，我们可以将其分子和分母同时乘以共轭表达式1-√2，得到1/(1+√2) = (1-√2)/(-1) = -1+√2。
三、有理数有理化有时，我们还需将无理数化简为有理数来进行分式方程的化简。
这时，我们需要将无理数展开成为小数，再将小数化为分数的形式。
例如，要化简分式1/(√3)，我们可以将√3化为小数，得到1/1.732。
然后将1.732化成13/9，将1/(√3)化简为3/(13)。
四、变量置换当分式方程中带有无理数分母的变量时，需要通过变量置换的方法来化简。
我们可以令无理数分母为一个新的变量，再通过变量替换的方法来解决分式方程。
例如，当分式方程为1/(x+√2)，我们可以令y=x+√2，进而得到1/y，化简为y= x+√2，分式方程化简为1/y。
通过以上几种方法，我们可以有效地化简分式方程中带有无理数分母的问题，使得数学计算更加简单和高效。
希望大家能在学习中能够灵活运用这些方法，提高解题效率，加深对数学知识的理解和掌握。
分式方程及分式化简
分式⽅程及分式化简分式⽅程及分式化简【知识精读】1. 解分式⽅程的基本思想：把分式⽅程转化为整式⽅程。
2. 解分式⽅程的⼀般步骤：（1）在⽅程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式⽅程；（2）解这个整式⽅程；（3）验根：把整式⽅程的根代⼊最简公分母，看结果是否等于零，使最简公分母等于零的根是原⽅程的增根，必须舍去，但对于含有字母系数的分式⽅程，⼀般不要求检验。
3. 列分式⽅程解应⽤题和列整式⽅程解应⽤题步骤基本相同，但必须注意，要检验求得的解是否为原⽅程的根，以及是否符合题意。
下⾯我们来学习可化为⼀元⼀次⽅程的分式⽅程的解法及其应⽤。
【分类解析】例1. 解⽅程：x x x --+=1211 分析：⾸先要确定各分式分母的最简公分母，在⽅程两边乘这个公分母时不要漏乘，解完后记着要验根解：⽅程两边都乘以()()x x +-11，得x x x x x x x x x 22221112123232--=+---=--∴==()()()，即，经检验：是原⽅程的根。
例2. 解⽅程x x x x x x x x +++++=+++++12672356分析：直接去分母，可能出现⾼次⽅程，给求解造成困难，观察四个分式的分母发现()()()()x x x x ++++6723与、与的值相差1，⽽分⼦也有这个特点，因此，可将分母的值相差1的两个分式结合，然后再通分，把原⽅程两边化为分⼦相等的两个分式，利⽤分式的等值性质求值。
解：原⽅程变形为：x x x x x x x x ++-++=++-++67562312⽅程两边通分，得167123672383692()()()()()()()()x x x x x x x x x x ++=++++=++=-∴=-所以即经检验：原⽅程的根是x =-92。
例3. 解⽅程：121043323489242387161945x x x x x x x x --+--=--+-- 分析：⽅程中的每个分式都相当于⼀个假分数，因此，可化为⼀个整数与⼀个简单的分数式之和。
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分式方程及分式化简【知识精读】１. 解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程。
２. 解分式方程的一般步骤:(1)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程;(２)解这个整式方程;(3)验根：把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否等于零,使最简公分母等于零的根是原方程的增根,必须舍去，但对于含有字母系数的分式方程,一般不要求检验。
３. 列分式方程解应用题和列整式方程解应用题步骤基本相同，但必须注意,要检验求得的解是否为原方程的根,以及是否符合题意。
下面我们来学习可化为一元一次方程的分式方程的解法及其应用。
【分类解析】例１. 解方程:x x x --+=1211 分析:首先要确定各分式分母的最简公分母,在方程两边乘这个公分母时不要漏乘，解完后记着要验根解:方程两边都乘以()()x x +-11，得x x x x x x x x x 22221112123232--=+---=--∴==()()()，即，经检验：是原方程的根。
例2. 解方程x x x x x x x x +++++=+++++12672356分析：直接去分母，可能出现高次方程，给求解造成困难,观察四个分式的分母发现()()()()x x x x ++++6723与、与的值相差1,而分子也有这个特点,因此，可将分母的值相差1的两个分式结合,然后再通分，把原方程两边化为分子相等的两个分式,利用分式的等值性质求值。
解：原方程变形为:x x x x x x x x ++-++=++-++67562312方程两边通分，得 167123672383692()()()()()()()()x x x x x x x x x x ++=++++=++=-∴=-所以即经检验:原方程的根是x =-92。
例３. 解方程：121043323489242387161945x x x x x x x x --+--=--+-- 分析:方程中的每个分式都相当于一个假分数,因此，可化为一个整数与一个简单的分数式之和。
解：由原方程得：3143428932874145--++-=--++-x x x x 即2892862810287x x x x ---=---于是，所以解得：经检验：是原方程的根。
1898618108789868108711()()()()()()()()x x x x x x x x x x --=----=--==例4． 解方程：61244444402222y y y y y y y y +++---++-=2 分析:此题若用一般解法,则计算量较大。
当把分子、分母分解因式后,会发现分子与分母有相同的因式,于是可先约分。
解：原方程变形为:622222220222()()()()()()()y y y y y y y y ++-+--++-= 约分，得62222202y y y y y y +-+-++-=()()方程两边都乘以()()y y +-22，得622022()()y y y --++= 整理，得经检验：是原方程的根。
21688y y y =∴==注：分式方程命题中一般渗透不等式,恒等变形,因式分解等知识。
因此要学会根据方程结构特点，用特殊方法解分式方程。
5、中考题解:例1.若解分式方程2111x x m x x x x +-++=+产生增根,则m 的值是（ ) A ． --12或 ﻩ B. -12或C. 12或ﻩﻩﻩD. 12或-分析:分式方程产生的增根,是使分母为零的未知数的值。
由题意得增根是:x x ==-01或，化简原方程为:21122x m x -+=+()()，把x x ==-01或代入解得m =-12或,故选择D 。
例2. 甲、乙两班同学参加“绿化祖国”活动，已知乙班每小时比甲班多种2棵树,甲班种60棵所用的时间与乙班种66棵树所用的时间相等,求甲、乙两班每小时各种多少棵树？分析：利用所用时间相等这一等量关系列出方程。
解：设甲班每小时种x 棵树,则乙班每小时种（x ＋2）棵树，由题意得：60662x x =+ 60120662020222x xx x x +=∴==∴+=经检验：是原方程的根答:甲班每小时种树２0棵,乙班每小时种树2２棵。
说明:在解分式方程应用题时一定要检验方程的根。
6、题型展示:例1． 轮船在一次航行中顺流航行８0千米,逆流航行42千米，共用了7小时；在另一次航行中,用相同的时间,顺流航行４0千米,逆流航行7０千米。
求这艘轮船在静水中的速度和水流速度分析：在航行问题中的等量关系是“船实际速度=水速+静水速度”,有顺水、逆水，取水速正、负值，两次航行提供了两个等量关系。
解：设船在静水中的速度为ｘ千米/小时,水流速度为y 千米/小时由题意，得8042740707x y x y x y x y ++-=++-=⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪ 解得：经检验：是原方程的根x y x y ==⎧⎨⎩==⎧⎨⎩173173答:水流速度为3千米／小时,船在静水中的速度为17千米/小时。
例2. m 为何值时,关于x 的方程22432x mx x x -+-=+2会产生增根? 解:方程两边都乘以x 24-，得2436x mx x ++=-整理，得()m x -=-110当时，如果方程产生增根，那么，即或（）若，则（）若，则（）综上所述，当或时，原方程产生增根m x m x x x x m m x m m m ≠=---===-=--=∴=-=---=-∴==-11014022121012422101263462 说明:分式方程的增根，一定是使最简公分母为零的根【实战模拟】1. 甲、乙两地相距S 千米,某人从甲地出发,以v 千米/小时的速度步行,走了a 小时后改乘汽车,又过b 小时到达乙地,则汽车的速度（ )Ａ. S a b + Ｂ.S av b - C. S av a b -+ﻩﻩ D ． 2S a b+ ２． 如果关于x 的方程2313x m x m -=--有增根，则的值等于（）A ． -3ﻩﻩB ． -2Ｃ. -1 ﻩD. 3 3. 解方程: （）…111011212319102x x x x x x x ++++++++++=()()()()()()（）2112141024x x x x x x x x-++++++=4． 求x 为何值时，代数式293132x x x x++---的值等于2?5. 甲、乙两个工程队共同完成一项工程,乙队先单独做1天后,再由两队合作2天就完成了全部工程。
已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的23，求甲、乙两队单独完成各需多少天?分式化简 已知234x y z ==,则222x y z xy yz zx ++=++_______＿__＿. 【巩固】已知345x y y z z x==+++，则222x y z xy yz zx ++++=_＿_＿_____＿. 【巩固】若a b c d b c d a ===,求a b c d a b c d-+-+-+的值． 【例1】 已知222222()()()(2)(2)(2)b c c a a b b c a c a b a b c -+-+-=+-++-++-， 求分式222(1)(1)(1)(1)(1)(1)bc ca ab a b c ++++++的值. 【例2】 设1x y z u +++=，()()()2:12:22:3(2):4x y y z z u u x +=+=+=+,则733x y z u +++=___＿__＿_＿__.【例3】 若x y z x y z x y z z y x +--+-++==,求()()()x y y z z x xyz+++的值. 【巩固】已知x y y z u z u x =++++z u u x y x y z ==++++．求x y y z z u u x z u u x x y y z+++++++++++的值． 【例4】 已知9p q r ++=，且222p q r x yz y zx z xy==---,则 px qy rz x y z++++的值等于（ ）Ａ． 9 Ｂ．10 C. ８ D. 7【例5】 已知2220(0)x yz y zx z xy xyz a b c---==≠≠,求证：222a bc b ca c ab x y z ---==. 【例6】 已知()()()()()()222222222x y y z z x x y z y z x z x y -+-+-=+-++-++-，求()()()()()()222111111xy yz zx x y z ++++++的值。
【例7】 已知20x x -=，求2221412211x x x x x x --⋅÷+-+-的值. 【例8】 已知，12ab a b =-+=，，则_______.b a a b+＝ 【巩固】已知1,12x y xy +==，求代数式222()3x y x y xy +++的值． 【例9】 已知210a b +-=，求代数式22()(1)()a a b a b a b-+÷-+的值． 【巩固】已知224a a +=，求121111122+-+÷--+a a a a a 的值. 【例10】 已知3a b a b-=+，求代数式2()4()3()a b a b a b a b +---+的值 【例11】 已知：2380x x +-=，求代数式21441212x x x x x x -+-⋅--++的值． 【例12】 已知：12xy =-,4x y +=-,求1111x y y x +++++的值. 【巩固】已知210x y xy +=,求代数式4224x xy y x xy y ++-+的值.【例13】 已知：111x y x y +=+，求y x x y+的值. 【巩固】设1114x y -=,求2322y xy x y x xy+--- 【例14】 设113x y -=，求3237y xy x x xy y +-+-的值 【巩固】如果235x y y x+=-，求2222410623x xy y x y +++的值. 【例15】 已知111m n -=，求575232m mn n n mn m+---的值. 【例16】 已知a ,b ,c 为实数,且13ab a b =+，14bc b c =+,15ca c a =+，求abc ab bc ca++. 【例17】 已知13x x +=，则代数式221x x+的值为_______＿＿． 【巩固】已知:1x x -，求221x x+的值. 【巩固】已知:2213a a +=,求1a a-的值．【巩固】设1x x -求1x x+的值. 【巩固】若11a a -=，求1a a+的值. 【例18】 若12x x+=,求2421x x x ++的值． 【巩固】若13x x +=，则33441713x x x x++++=_____＿＿＿___ 【例19】 已知a 是2310x x -+=的根，求5432225281a a a a a -+-+的值. 【巩固】设21x a x x =++，其中0a ≠,则2421x x x =++ 【巩固】设211x x mx =-+,求36331x x m x -+的值. 【例20】 已知:2510a a -+=，求4221a a a ++的值. 【巩固】已知:2310x x -+=,求221x x+的值. 【巩固】若2310x x -+=，则74843231x x x x x ++=++__＿_____． 【例21】 已知2410a a ++=,且42321533a ma a ma a++=++，求m . 【例22】 已知代数式25342()x ax bx cx x dx +++，当1=x 时,值为１，求该代数式当1-=x 时的值. 【例23】 已知10x y z m n p m n p x y z++=++=，,求222222x y z m n p ++的值。