江苏省高考物理三轮复习 热点18 电磁学综合题(带电粒子在复合场中的运动)练习(含解析)
带电粒子在复合场中的运动习题全集(含答案).
图11-4-1例1．如图11-4-1绝缘直棒上的小球，其质量为m 、带电荷量是＋q ，小球可在棒上滑动．将此棒竖直放在互相垂直且在水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度是E ，磁感应强度是B ，小球与棒间的动摩擦因数为 ，求小球由静止沿棒下滑的最大加速度和最大速度（小球带电荷量不变）例2．如图11-4-3所示，水平放置的平行金属板，长为l =140cm ，两板之间的距离d =30cm ，板间有图示方向的匀强磁场，磁感应强度的大小为B =1.3×10-3T ．两板之间的电压按图所示的规律随时间变化（上板电势高为正）．在t =0时，粒子以速度v =4×103m/s 从两板（左端）正中央平行于金属板射入，已知粒子质量m =6.64×10-27kg ，带电量q =3.2×10-19C ．试通过分析计算，看粒子能否穿越两块金属板间的空间，如不能穿越，粒子将打在金属板上什么地方？如能穿越，则共花多少时间？【益智演练】1．一个质量为m ，电量为q 的负电荷在磁感应强度为B 的匀强磁场中绕固定的正电荷做匀速圆周运动，磁场方向垂直于它的运动平面，作用在负电荷上的电场力恰好是磁场力的三倍，则负电荷做圆周运动的角速度可能是：( )A ．4qBmB ．3qBmC ．2qBmD ．qB m2．如图11-4-5所示，足够长的光滑三角形绝缘槽，与水平面的夹角分别为α和β（α＜β），加垂直于纸面向里的磁场．分别将质量相等、带等量正、负电荷的小球 a 、b 依次从两斜面的顶端由静止释放，关于两球在槽上运动的说法正确的是（ ） A ．在槽上，a 、b 两球都做匀加速直线运动，且a a ＞a b B ．在槽上，a 、b 两球都做变加速运动，但总有a a ＞a bC ．a 、b 两球沿直线运动的最大位移是s a ＜s bD ．a 、b 两球沿槽运动的时间为t a 和t b ，则t a ＜t b3．一带正电的小球沿光滑水平桌面向右运动，飞离桌面后进入匀强磁场，如图11-4-6所示，若飞行时间t 1后落在地板上，水平射程为s 1，着地速度大小为v 1，撤去磁场，其他条件不变，小球飞行时间t 2，水平射程s 2，着地速度大小为v 2，则（ ） A ．s 2＞s 1 B ．t 1＞t 2 C ．v 1＞v 2 D ．v 1=v4．用绝缘细线悬挂一个质量为m 、带电量为+q 的小球，让它处于右图11-4-7所示的磁感应强度为B 的匀强磁场中．由于磁场的运动，小球静止在如图位置，这时悬线与竖直方向夹角为α，并被拉直，则磁场运动的速度和方向是（ ）A ．v =mg /Bq ，水平向右B ．v =mg /Bq ，水平向左C ．v =mg tan α/Bq ，竖直向上D ．v =mg tan α/Bq ，竖直向下5．如图11-4-8所示，有一电量为q ，质量为m 的小球，从两竖直的带等量 异种电荷的平行板上方高h 处自由下落，两板间有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，那么带电小球在通过正交电磁场时( )图11-4-6图11-4-5B 图11-4-7t/10s3 54 1．图11-4-3C ．可能做匀速直线运动D ．可能做匀加速直线运动 6．如图11-4-9所示，带电平行板间匀强电场竖直向上，匀强磁场方向垂直纸面向里，某带电小球从光滑轨道上的a 点自由下落，经轨道端点P 进入板间后恰好沿水平方向做直线运动．现使小球从稍低些的b 点开始自由滑下，在经过P 点进入板间后的运动过程中，以下分析中正确的是( )A ．其动能将会增大B ．其电势能将会增大C ．小球所受的洛伦兹力将会逐渐增大D ．小球受到的电场力将会增大7．如图11-4-4-10所示，在长方形abcd 区域内有正交的电磁场，ab =bc /2=L ，一带电粒子从ad 的中点垂直于电场和磁场方向射入，恰沿直线从b c 边的中点P 射出，若撤去磁场，则粒子从C点射出；若撤去电场，则粒子将（重力不计）( ) A ．从b 点射出 B ．从b 、P 间某点射出 C ．从a 点射出 D ．从a 、b 间某点射出8．如图11-4-11所示，在真空中，匀强电场的方向竖直向下，匀强磁场的方向垂直纸面向里，三个油滴a 、b 、c 带有等量同种电荷，已知a 静止，b向右匀速运动，c 向左匀速运动，比较它们的质量应有（ ）A ．a 油滴质量最大B ．b 油滴质量最大C ．c 油滴质量最大D ．a 、b 、c 质量一样9．如图11-4-12中所示虚线所围的区域内，存在电场强度为E 的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场，已知从左侧水平射入的电子，穿过这一区域时未发生偏转，设重力忽略不计，则在这个区域中的E 和B 的方向可能是（ ） A ．E 和B 都沿水平方向，并与电子运动方向相同 B ．E 和B 都沿水平方向，并与电子运动方向相反C ．E 竖直向上，B 垂直于纸面向外D ．E 竖直向上，B 垂直于纸面向里10．设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向内的匀强磁场，如图11-4-13所示．已知一离子在电场力和洛仑兹力的作用下，从静止开始自A 点沿曲线ACB 运动，到达B 时速度为零．C 是曲线的最低点，不计重力．以下说法正确的是（ ）A ．离子一定带正电B ．A 、B 两点位于同一高度C ．离子在C 点速度最大D ．离子到达B 点后将沿曲线返回A 点11．如图11-4-14所示，在真空中一个光滑的绝缘的水平面上，有直径相同的两个金属球A 、C ．质量m A =0.01 kg ，m C =0.005 kg ．静止在磁感应强度B =0.5 T 的匀强磁场中的C 球带正电，电量q C =1×10-2 C ．在磁场外的不带电的A 球以速度v 0=20 m/s 进入磁场中与C 球发生正碰后，C 球对水平面压力恰好为零，则碰后A 球的速度为 ( )A ．10 m/sB ．5 m/sC ．15 m/sD ．-20 m/s12．三种粒子（均不计重力）：质子、氘核和 粒子由静止开始在同一匀强电场中加速后，从同一位置沿水平方向射入图11-4-15中虚线框内区域，虚线框内区域加有匀强电场或匀强磁场，以下对带电粒子进入框内区域后运动情况分析正确的是：( )A ．区域内加竖直向下方向的匀强电场时，三种带电粒子均可分离B ．区域内加竖直向上方向的匀强电场时，三种带电粒子不能分离 A B 图11-4-13图图11-4-8图11-4-12d 图11-4-10v 图11-4-11图11-4-15aD ．区域内加垂直纸面向里的匀强磁场时，三种带电粒子均不可以分离13．在光滑绝缘水平面上，一轻绳拉着一个带电小球绕竖直方向的轴O 在匀强磁场中做逆时针方向的水平匀速圆周运动，磁场方向竖直向下，其俯视图如图11-4-16所示，若小球运动到A 点时，由于某种原因，绳子突然断开，关于小球在绳断开后可能的运动情况，以下说法正确的是（ ）A ．小球仍做逆时针匀速圆周运动，半径不变B ．小球仍做逆时针匀速圆周运动，但半径减小C ．小球做顺时针匀速圆周运动，半径不变D ．小球做顺时针匀速圆周运动，半径减小14．质量为m ，带正电为q 的小物块放在斜面上，斜面倾角为α，物块与斜面间动摩擦因数为μ，整个斜面处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，如图11-4-17所示，物块由静止开始沿斜面下滑，设斜面足够长，物块在斜面上滑动能达到的最大速度为多大？若物块带负电量为q ，则物块在斜面上滑动能达到的最大速度又为多大？15．如图11-4-18所示，套在很长的绝缘直棒上的小圆环，其质量为m ，带电量是+q ，小圆环可在棒上滑动，将此棒竖直放在互相垂直，且沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度是E ，磁感应强度是B ，小圆环与棒的动摩擦因数为μ，求小圆环由静止沿棒下落的最大加速度和最大速度．E 图11-4-18图11-4-1716．如图11-4-19所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中运动，已知电场强度的大小为E ，方向竖直向下，磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里．若此液滴在垂直于磁感应强度的平面内做半径为R 的匀速圆周运动，设液滴的质量为m ，求：（1）液滴的速度大小和绕行方向；（2）若液滴运行到轨迹最低点A 时，分裂成大小相同的两滴，其中一个液滴仍在原来的平面内做半径为3R 的圆周运动，绕行方向不变，且此圆周的最低点也是A ，另一滴将如何运动？17．质量为m ，带电量为q 的液滴以速度v 沿与水平成45 角斜向上进入正交的匀强电场和匀强磁场叠加区域，电场强度方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，如图11-4-20所示．液滴带正电荷，在重力、电场力及磁场力共同作用下在场区做匀速直线运动．试求：（1）电场强度E 和磁感应强度B 各多大？（2）当液滴运动到某一点A 时，电场方向突然变为竖直向上，大小不改变，不考虑因电场变化而产生的磁场的影响，此时液滴加速度多少？说明此后液滴的运动情况．18．如图11-4-21所示，匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度B =1T ，匀强电场水平向右，电场强度E =103N/C ，有一带正电的微粒m =2×10－6kg ，电量q =2×10－6C ，在纸面内做匀速直线运动．g 取10m/s 2，问： （1）微粒的运动方向和速率如何？（2）若微粒运动到P 电时突然撤去磁场，经过时间t 后运动到Q 点，P 、Q 连线与电场线平行，那么t 为多少？图11-4-19 P图11-4-2019．如图11-4-22所示，一质量为m ，带电量为+q 的粒子以速度v 0从O 点沿y 轴正方向射入磁感应强度为B 的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从点b 处穿过x 轴，速度方向与x 轴正方向的夹角为30°，同时进入场强为E 、方向沿与x 轴负方向成60°角斜向下的匀强电场中，通过了b 点正下方的c 点，如图15-76所示．粒子的重力不计，试求： （1）圆形匀强磁场区域的最小面积；（2）c 点到b 点的距离s ．20．如图11-4-23所示，置于光滑水平面上的绝缘小车A 、B 质量分别为m A =3kg 、m B =0.5kg ，质量为m C =0.1kg 、带电量为q =+1/75 C 、可视为质点的绝缘物体C 位于光滑小车B 的左端．在A 、B 、C 所在的空间有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度B =10T ，现小车B 静止，小车A 以速度v 0=10m/s 向右运动和小车B 碰撞，碰后物体C 在A 上滑动．已知碰后小车B 的速度为9m/s ，物体C 与小车A 之间有摩擦，其他摩擦均不计，小车A 足够长，全过程中C 的带电量保持不变，求：（1）物体C 在小车A 上运动的最大速率和小车A 运动的最小速度．（g 取10m/s 2） （2）全过程产生的热量．21．如图11-4-24所示，在空间有水平方向的匀强磁场，磁感应强度为B ，方向垂直于纸面向里，在磁场中有一长为L 、内壁光滑且绝缘的细筒MN 竖直放置，筒的底部有一质量为m 、带电荷量为+q 的小球，现使细筒MN 沿垂直磁场的方向水平向右匀速运动，设小球带电荷量不变．（1）若使小球能沿筒壁上升，则细筒运动速度v 应满足什么条件？（2）当细筒运动速度为v 0（v 0>v ）时，试求小球在沿细筒上升高度h 时小球的速度大小．v 图11-4-22图11-4-2322．如图11-4-25所示，一质量为0.4kg 的足够长且粗细均匀的绝缘的细管置于水平地面上，细管内表面粗糙，外表面光滑；有一质量为0.1kg ，电量为0.1C 的带正电小球沿管的水平向右的速度进入管内，细管内径略大于小球直径，已知细管所在处有沿水平方向且与细管相垂直的匀强磁场，磁感应强度为1T ，g 取10m/s 2． （1）当细管被固定时，小球在管内运动的末速度的可能值为多少？（2）若细管未被固定时，带电小球以20m/s 的初速度进入管内，且整个运动过程中细管没有离开水平地面，则系统最终产生的内能是多少？23．如图11-4-26所示，水平方向的匀强电场的场强为E （场区宽度为L ，竖直方向足够长），紧挨着电场的是垂直纸面向外的两个匀强磁场区，其磁感应强度分别为B 和2B ．一个质量为m 、电量为q 的带正电粒子（不计重力），从电场的边界MN 上的a 点由静止释放，经电场加速后进入磁场，经过ｔ＝qBm6π时间穿过中间磁场，进入右边磁场后能按某一路径再返回到电场的边界ＭＮ上的某一点b （虚线为场区的分界面）．求： （1）中间磁场的宽度d ；（2）粒子从a 点到b 点共经历的时间t ab ；（3）当粒子第n 次到达电场的边界ＭＮ时与出发点a 之间的距离S n ．24．汤姆生用来测定电子的比荷（电子的电荷量与质量之比）的实验装置如图11-4-27所示．真空管内的阴极K 发出的电子（不计初速、重力和电子间的相互作用）经加速电压加速后，穿过A '中心的小孔沿中心轴O 1O 的方向进入到两块水平正对放置的平行金属极板P 和P '间的区域．当极板间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心O 点处，形成了一个亮点；加上偏转电压U 后，亮点偏离到O '点，O '与O 点的竖直间距为d ，水平间距可以忽略不计．此时，在P 点和P '间的区域，再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场．调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小为B 时，亮点重新回到O 点．已知极板水平方向的长度为L 1，极板间距为b ，极板右端到荧光屏的距离为L 2（如图所示）．（1）求打在荧光屏O 点的电子速度的大小．（2）推导出电子比荷的表达式．2B图11-4-26图11-4-2525．如图11-4-28所示，在直角坐标xoy 的第一象限中分布着指向-y 轴方向的匀强电场，在第四象限中分布着垂直纸面向里方向的匀强磁场，一个质量为m 、带电+q 的粒子（不计重力）在A 点（0，3）以初速v 0＝120m/s 平行x 轴射入电场区域，然后从电场区域进入磁场，又从磁场进入电场，并且只通过x 轴上的P 点（6，0）和Q 点（8，0）各一次，已知该粒子的荷质比为q/m =108C/kg ．（1）画出带电粒子在电场和磁场中的运动轨迹．（2）求磁感强度B 的大小．26．如图11-4-29所示，oxyz 坐标系的y 轴竖直向上，在坐标系所在的空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向与x 轴平行．从y 轴上的M 点（0，H ，0）无初速释放一个质量为m 、电荷量为q 的带负电的小球，它落在xz 平面上的N （c ，0，b ）点（c >0，b >0）．若撤去磁场则小球落在xy 平面的P （l ，0，0）点（l >0）．已知重力加速度为ｇ． （1）已知匀强磁场方向与某个坐标轴平行，试判断其可能的具体方向；（2）求电场强度E 的大小；（3）求小球落至N 点时的速率v ．图11-4-29f图11-4-21.分析与解：在带电小球下滑的过程中，小球受重力、电场力、支持力、摩擦力和f 洛，受力分析如图11-4-2所示． 在y 方向 ma =f mg 摩擦力N μ=f ，压力Eq +Bqv =N 解得：m )qE +qvB (μmg =a随着小球速度v 增加时，小球加速度减小．所以，小球向下做加速度逐渐减小的加速运动，最后加速度减小到零，小球做匀速直线运动．开始时0=v 时，此时加速度最大，mqEμg=a m ； 匀速时，0=a 时，速度最大，m mg (qv B qE)0-m += 所以BE qB μmg=v m ． 2分析与解：根据题意可知，两金属板间的匀强电场是间断存在的．有电场时，电场方向由上板指向下板，场强大小为E =U /d =1.56V/0.3m=5.2V/m ．粒子进入板间在0～1.0×104s 内受向下的电场力Eq 和向下的磁场力Bqv 作用，由于电场力与磁场力之比1=10×4×10×3.12.5=Bqv qE 33 粒子作匀速直线运动，它的位移34s vt 410110m 0.4m -==创?在接着的1.0×104s ～2.0×10－4s 时间内，电场撤消，α粒子只受磁场力作用，将作匀速圆周运动，轨道半径为273319mv 6.6410410R cm 6.38cm Bq 1.310 3.210---创?===创? 轨道直径d ′＝2R =12.76cm<d /2， 可见，粒子在作圆周运动时不会打到金属板上，粒子作匀速圆周运动的周期为2432r 2 3.14 6.3810T s 1.010s v 410--p 创?¢===?´由于粒子作匀速圆周运动的周期恰好等于板间匀强电场撤消的时间，所以粒子的运动将是匀速直线运动与匀速圆周运动交替进行，其运动轨迹如图11-4-4所示，经过时间443l 3s 1.430.4t 3T 3210 6.510s v 410----?=+=创+=?´从两板的正中央射离． 【参考答案】1．AC 2．ACD 3．BD 4．BC 5．A 6．ABC 7．C 8．C 9．ABC 10．ABC 11．A 12．B 13．ACD 14．qB μ)αcos μα(sin mg ，qB αcos mg ． 15．g ；qB μEq μ+mg ． 16．（1）ERB，顺时针方向；（2）顺时针方向，R ′=R17．（1）qvmg 2=B ,q /mg =E ；（2）a ，2v R a ==，gvπ2=v R π2=T 18．（1）v =20m/s ，θ=60°；（2）t =23s 19．（1）22202q B 4v m π3；（2）Eqmv 2034 20．（1）7.5m/s 和8.25m/s ；（2）24.84J 21．v >Bq m g；v ′=20v +m )mg B qv (h 2 22．（1）v 0≥10m/s 时，v =10m/s ， v 0<10m/s 时，v =0；（2）Q =13.75J 23．d =qmEL B 21，t ab =2qE L m2+qB 3m π2，s n =q 2mEL B n )34( 24．Bb U ，m e =)2/L +L (bL B Ud 1212 25．（1）略；（2）1.2×1010T 26．（1）图11-4-4mgl=E；（3）v=磁场方向为－x方向或－y方向；（2）qH。
高考物理带电粒子在复合场中的运动技巧小结及练习题含解析
一、带电粒子在复合场中的运动专项训练1．离子推进器是太空飞行器常用的动力系统，某种推进器设计的简化原理如图所示，截面半径为R 的圆柱腔分为两个工作区．I 为电离区，将氙气电离获得1价正离子；II 为加速区，长度为L ，两端加有电压，形成轴向的匀强电场．I 区产生的正离子以接近0的初速度进入II 区，被加速后以速度v M 从右侧喷出．I 区内有轴向的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，在离轴线R /2处的C 点持续射出一定速度范围的电子．假设射出的电子仅在垂直于轴线的截面上运动，截面如图所示（从左向右看）．电子的初速度方向与中心O 点和C 点的连线成α角（0<α<90◦）．推进器工作时，向I 区注入稀薄的氙气．电子使氙气电离的最小速度为v 0，电子在I 区内不与器壁相碰且能到达的区域越大，电离效果越好．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．已知离子质量为M ；电子质量为m ，电量为e ．（电子碰到器壁即被吸收，不考虑电子间的碰撞）．（1）求II 区的加速电压及离子的加速度大小；（2）为取得好的电离效果，请判断I 区中的磁场方向（按图2说明是“垂直纸面向里”或“垂直纸面向外”）；（3）α为90°时，要取得好的电离效果，求射出的电子速率v 的范围； （4）要取得好的电离效果，求射出的电子最大速率v max 与α角的关系．【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试理科综合能力测试物理（浙江卷带解析)【答案】（1）22Mv L（2）垂直于纸面向外（3）043mv B eR >（4）()max 342sin eRB v m α=-【解析】 【分析】 【详解】（1）离子在电场中加速，由动能定理得：212M eU Mv =,得：22M Mv U e =．离子做匀加速直线运动，由运动学关系得:22Mv aL =,得：22Mv a L=．（2）要取得较好的电离效果，电子须在出射方向左边做匀速圆周运动，即为按逆时针方向旋转，根据左手定则可知，此刻Ⅰ区磁场应该是垂直纸面向外．（3）当90α=︒时，最大速度对应的轨迹圆如图一所示，与Ⅰ区相切，此时圆周运动的半径为34r R =洛伦兹力提供向心力，有2maxmaxv Bev m r= 得34max BeRv m=即速度小于等于34BeRm 此刻必须保证043mv B BR＞． （4）当电子以α角入射时，最大速度对应轨迹如图二所示，轨迹圆与圆柱腔相切，此时有：90OCO α∠'=︒﹣2ROC =，OC r '=，OO R r '=﹣ 由余弦定理有222(29022R R R r r r cos α⎛⎫=+⨯⨯︒ ⎪⎝⎭﹣）﹣（﹣），90cos sin αα︒-=（） 联立解得：()342Rr sin α=⨯-再由：maxmv r Be=，得 ()342max eBRv m sin α=-．考点：带电粒子在匀强磁场中的运动、带电粒子在匀强电场中的运动 【名师点睛】该题的文字叙述较长，要求要快速的从中找出物理信息，创设物理情境；平时要注意读图能力的培养，以及几何知识在物理学中的应用，解答此类问题要有画草图的习惯，以便有助于对问题的分析和理解；再者就是要熟练的掌握带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期和半径公式的应用．2．如图所示，在xOy 平面直角坐标系中，直角三角形ACD 内存在垂直平面向里磁感应强度为B 的匀强磁场，线段CO=OD=L ，CD 边在x 轴上，∠ADC=30°。
带电粒子在复合场中的运动大题专题(详细解答)
专题二：带电粒子在复合场中的运动(1)姓名______________1．如图所示，在x轴上方有匀强电场，场强为E；在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度为B，方向如图，在x轴上有一点M，离O点距离为L．现有一带电量为十q的粒子，使其从静止开始释放后能经过M点．如果把此粒子放在y轴上，其坐标应满足什么关系？（重力忽略不计）2．如图所示，在宽l的范围内有方向如图的匀强电场，场强为E，一带电粒子以速度v垂直于电场方向、也垂直于场区边界射入电场，不计重力，射出场区时，粒子速度方向偏转了θ角，去掉电场，改换成方向垂直纸面向外的匀强磁场，此粒子若原样射入磁场，它从场区的另一侧射出时，也偏转了θ角，求此磁场的磁感强度B．3．如图所示，在直角坐标系的第Ⅱ象限和第Ⅳ象限中的直角三角形区域内，分布着磁感应强度均为B＝5.0×10－3T的匀强磁场，方向分别垂直纸面向外和向里．质量为m＝6.64×10－27㎏、电荷量为q＝＋3.2×10－19C的α粒子（不计α粒子重力），由静止开始经加速电压为U＝1205V的电场（图中未画出）加速后，从坐标点M（－4，2）处平行于x轴向右运动，并先后通过两个匀强磁场区域．(1)请你求出α粒子在磁场中的运动半径；(2)你在图中画出α粒子从直线x＝－4到直线x＝4之间的运动轨迹，并在图中标明轨迹与直线x＝4交点的坐标；(3)求出α粒子在两个磁场区域偏转所用的总时间．专题二：带电粒子在复合场中的运动(4)姓名______________1．如图所示，竖直平面xOy 内存在水平向右的匀强电场，场强大小E=10N／c ，在y ≥0的区域内还存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=0.5T 一带电量0.2C q =+、质量0.4kg m =的小球由长0.4m l =的细线悬挂于P 点小球可视为质点，现将小球拉至水平位置A 无初速释放，小球运动到悬点P 正下方的坐标原点O 时，悬线突然断裂，此后小球又恰好能通过O 点正下方的N 点.(g=10m ／s 2)，求： (1)小球运动到O 点时的速度大小；(2)悬线断裂前瞬间拉力的大小； (3)ON 间的距离2．两块平行金属板MN 、PQ 水平放置，两板间距为d 、板长为l ，在紧靠平行板右侧的正三角形区域内存在着垂直纸面的匀强磁场，三角形底边BC 与PQ 在同一水平线上，顶点A 与MN 在同一水平线上，如图所示．一个质量为m 、电量为+q 的粒子沿两板中心线以初速度v 0水平射入，若在两板间加某一恒定电压，粒子离开电场后垂直AB 边从D 点进入磁场，BD=41AB ，并垂直AC 边射出(不计粒子的重力)．求： (1)两极板间电压；(2)三角形区域内磁感应强度； (3)若两板间不加电压，三角形区域内的磁场方向垂直纸面向外．要使粒子进入磁场区域后能从AB 边射出，试求所加磁场的磁感应强度最小值．专题二：带电粒子在复合场中的运动——参考答案（1）1、解析：由于此带电粒子是从静止开始释放的，要能经过M点，其起始位置只能在匀强电场区域．物理过程是：静止电荷位于匀强电场区域的y轴上，受电场力作用而加速，以速度v进入磁场，在磁场中受洛仑兹力作用作匀速圆周运动，向x轴偏转．回转半周期过x轴重新进入电场，在电场中经减速、加速后仍以原速率从距O点2R处再次超过x轴，在磁场回转半周后又从距O点4R处飞越x轴如图所示（图中电场与磁场均未画出）故有L＝2R，L＝2×2R，L＝3×2R即 R＝L／2n，（n=1、2、3……）……………①设粒子静止于y轴正半轴上，和原点距离为h，由能量守恒得mv2／2=qEh……②对粒子在磁场中只受洛仑兹力作用而作匀速圆周运动有：R＝mv／qB………③解①②③式得：h＝B2qL2／8n2mE （n＝l、2、3……）2、解析：粒子在电场中运行的时间t＝ l／v；加速度 a＝qE／m；它作类平抛的运动．有tgθ=at/v=qEl/mv2………①粒子在磁场中作匀速圆周运动由牛顿第二定律得：qvB=mv2/r，所以r=mv/qB 又：sinθ=l/r=lqB/mv………②由①②两式得：B=Ecosθ/v 3、解析：(1)粒子在电场中被加速，由动能定理得221mvqU=α粒子在磁场中偏转，则牛顿第二定律得rvmqvB2=联立解得2102.312051064.62005.01211927=⨯⨯⨯⨯==--qmUBr（m）(2)由几何关系可得，α粒子恰好垂直穿过分界线，故正确图象为(3)带电粒子在磁场中的运动周期qBmvrTππ22==α粒子在两个磁场中分别偏转的弧度为4π，在磁场中的运动总时间631927105.6105102.321064.614.3241----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯===qBmTtπ（s）OM2－22－4 4 x/my/m－2vBB （4，2-）（4） 1、解：（1）小球从A 运到O 的过程中，根据动能定理：212mv mgl qEl =- ① 则得小球在O 点速度为：2/s v m == ② （2）小球运到O 点绳子断裂前瞬间，对小球应用牛顿第二定律：2v F T mg f m l=-==向洛 ③f Bvq =洛 ④由③、④得：28.2mv T mg Bvq N l=++= ⑤ （3）绳断后，小球水平方向加速度25/s x F Eq a m m===电 ⑥ 小球从O 点运动至N 点所用时间0.8t s aυ∆== ⑦ON 间距离21 3.2m 2h gt == ⑧2、 解：⑴垂直AB 边进入磁场，由几何知识得：粒子离开电场时偏转角为30°∵0.v lmd qu v y =0v v tg y=θ ∴qlmdv u 332= 由几何关系得：030cos dl AB =在磁场中运动半径d l r AB 23431==∴ 121r mv qv B = ︒=30cos 0v v∴qdmv B 3401= 方向垂直纸面向里⑶当粒子刚好与BC 边相切时，磁感应强度最小，由几何知识知粒子的运动半径r 2为：42d r = ………（ 2分 ） 2202r mv qv B = ∴qd mv B 024=即：磁感应强度的最小值为qdmv 0422（12分）如图所示的坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。
2021届高考物理三轮冲刺专练：带电粒子在复合场中的运动 (解析版)
带电粒子在复合场中的运动【原卷】1.如图,足够长的水平虚线MN上方有一匀强电场,方向竖直向下(与纸面平行);下方有一匀强磁场,方向垂直纸面向里.一个带电粒子从电场中的A点以水平初速度v0向右运动,第一次穿过MN时的位置记为P点,第二次穿过MN时的位置记为Q点,P、Q两点间的距离记为d,从P点运动到Q点的时间记为t.不计粒子的重力,若增大v0,则()A.t不变,d不变B.t不变,d变小C.t变小,d变小D.t变小,d不变2.如图所示,在水平线ab的下方有一匀强电场,电场强度为E,方向竖直向下;ab的上方存在匀强磁场,磁感应强度为B、方向垂直纸面向里.磁场中有一内、外半径分别为R、√3R的半圆环形区域,外圆与ab的交点分别为M、N.一质量为m、电荷量为q的带负电粒子在电场中P点静止释放,由M进入磁场,从N射出.不计粒子重力.(1)求粒子从P到M所用的时间t;(2)若粒子从与P在同一水平线上的Q点水平射出,同样能由M进入磁场,从N射出.粒子从M到N的过程中,始终在环形区域中运动,且所用的时间最少,求粒子在Q时速度v0的大小.3.平面直角坐标系xOy中,第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场,第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场,如图所示.一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动,Q点到y 轴的距离为到x轴距离的2倍.粒子从坐标原点O离开电场进入磁场,最终从x轴上的P点射出磁场,P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等.不计粒子重力,问:(1)粒子到达O点时速度的大小和方向;(2)电场强度和磁感应强度的大小之比.4.如图所示,与水平面成37°的固定倾斜轨道AC,其延长线在D点与固定半圆轨道DF相切,全部轨道为绝缘材料制成且位于竖直面内,整个空间存在水平向左的匀强电场,MN的右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场(C点处于MN边界上).一质量为0.4 kg的带电小m/s,接着沿直线CD运球沿轨道AC下滑,至C点时速度为v C=1007动到D处进入半圆轨道,进入时无动能损失,且恰好能通过F点,在F点的速度为v F=4 m/s(不计空气阻力,g=10 m/s2,cos 37°=0.8).求:(1)小球带何种电荷;(2)小球在半圆轨道部分克服摩擦力所做的功;(3)小球从F点飞出时磁场同时消失,小球离开F点后的运动轨迹与直线AC(或延长线)的交点为G点(未标出),求G点到D点的距离.5.如图所示,水平地面上方、MN边界右侧存在垂直纸面向外的匀强磁场和竖直方向的匀强电场(图中未标出),磁感应强度B=1.0 T.在边界MN离地面高h=3 m处的A点有一个质量m=1×10-3 kg、电量q=1×10-3C的带正电的小球(可视为质点)以速度v0水平进入右侧的匀强磁场和匀强电场的叠加区域,小球进入右侧区域后恰能做匀速圆周运动.g取10 m/s2.求:(1)电场强度的大小和方向;(2)若0<v0≤3 m/s,求小球在磁场中运动的最短时间t1;(3)若0<v0≤3 m/s,求小球落在水平面上的范围.6.如图所示,在竖直平面内建立直角坐标系xOy,其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场,电场强度的方向水平向右,磁感应强度的方向垂直纸面向里.一带电荷量为+q、质量为m的微粒从原点出发进入复合场中,初速度方向与x轴正方向的夹角为45°,且正好做直线运动,当微粒运动到A(l,l)时,电场方向突然变为竖直向上(不计电场变化的时间),微粒继续运动一段时间后,正好垂直于y轴穿出复合场.不计一切阻力,求:(1)电场强度E的大小;(2)磁感应强度B的大小;(3)微粒在复合场中的运动时间.7.如图所示,两平行金属板A、B间的电势差为U=5×104 V.在B板的右侧有两个方向不同但宽度相同的有界磁场Ⅰ、Ⅰ,它们的宽度为d1=d2=6.25 m,磁感应强度分别为B1=2.0 T、B2=4.0 T,方向如图中所示.现有一质量m=1.0×10-8 kg、电荷量q=1.6×10-6 C、重力忽略不计的粒子从A板的O点由静止释放,经过加速后恰好从B板的小孔Q处飞出.试求:(1)带电粒子从加速电场中出来时的速度v的大小;(2)带电粒子穿过磁场区域Ⅰ所用的时间t;(3)带电粒子从磁场区域Ⅰ射出时的速度方向与边界面的夹角;(4)若d1的宽度不变,改变d2的宽度,要使粒子不能从Ⅰ区右边界飞出磁场,则d2的宽度至少为多大?8.如图所示,三块挡板围成截面边长L=1.2 m的等边三角形区域,C、P、Q分别是MN、AM和AN中点处的小孔,三个小孔处于同一竖直面内,MN水平,MN上方是竖直向下的匀强电场,场强E=4×10-4N/C.三角形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B1;AMN以外区域有垂直纸面向外,磁感应强度大小为B2=3B1的=108C/kg的帯正电的粒子,从O点由静止匀强磁场.现将一比荷qm释放,粒子从MN小孔C进入内部匀强磁场,经内部磁场偏转后直接垂直AN经过Q点进入外部磁场.已知粒子最终回到了O点,OC 相距 2 m.设粒子与挡板碰撞过程中没有动能损失,且电荷量不变,不计粒子重力,不计挡板厚度,取π=3.求:(1)磁感应强度B1的大小;(2)粒子从O点出发,到再次回到O点经历的时间;(3)若仅改变B2的大小,当B2满足什么条件时,粒子可以垂直于MA 经孔P回到O点(若粒子经过A点时立即被吸收).9.一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场,其在xOy平面内的截面如图所示;中间是磁场区域,其边界与y轴垂直,宽度为l,磁感应强度的大小为B,方向垂直于xOy平面;磁场的上、下两侧为电场区域,宽度均为l',电场强度的大小均为E,方向均沿x轴正方向;M、N为条状区域边界上的两点,它们的连线与y轴平行.一带正电的粒子以某一速度从M点沿y轴正方向射入电场,经过一段时间后恰好以从M点入射的速度从N点沿y轴正方向射出.不计重力.(1)定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹;(2)求该粒子从M点入射时速度的大小;(3)若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x轴正方向的夹角为π,6求该粒子的比荷及其从M点运动到N点的时间.10.如图甲所示,相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区,磁场方向垂直纸面向里,在边界上固定两个长为L的平行金属极板MN和PQ,两极板中心各有一小孔S1、S2,两极板间电压的变化规律如图乙所示,正、反向电压的大小均为U0,周期为T0.在t=0时刻将一个质量为m、电荷量为-q(q>0)的粒子由S1静止释放,粒时刻通过S2垂直于边界进入子在电场力的作用下向右运动,在t=T02右侧磁场区.(不计粒子重力,不考虑极板外的电场)甲乙(1)求粒子到达S2时的速度大小v和极板间距d;(2)为使粒子不与极板相撞,求磁感应强度的大小应满足的条件;(3)若已保证了粒子未与极板相撞,为使粒子在t=3T0时刻再次到达S2,且速度恰好为零,求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感应强度的大小.11.(2020·河南平顶山模拟)如图所示,平面直角坐标系xOy的第二、三象限内有方向沿y轴正向的匀强电场;第一、四象限内有圆形有L,磁场的方向垂直于坐标平面向里,界磁场,有界磁场的半径为√22磁场边界与y轴相切于O点.在x轴上坐标为(-L,0)的P点沿与x 轴正向成θ=45°方向射出一个速度大小为v0的带电粒子,粒子的质量为m、电荷量为q;粒子经电场偏转后垂直y轴射出电场,进入磁场后经磁场偏转以沿y轴负方向的速度射出磁场,不计粒子的重力.求:(1)粒子从y轴上射出电场的位置坐标;(2)匀强电场的电场强度大小及匀强磁场的磁感应强度大小;(3)粒子从P点射出到射出磁场的运动时间.12.(2020山东潍坊一模)如图所示为竖直平面内的直角坐标系xOy,x轴水平且上方有竖直向下的匀强电场,场强大小为E;在x轴下方有一圆形有界匀强磁场,与x轴相切于坐标原点,半径为R.已知质量为m、电量为q的粒子,在y轴上的(0,R)点无初速度释放,R,-R)点,粒子重力不计,求:粒子恰好经过磁场中(√33(1)磁场的磁感强度B;(2)若将该粒子的释放位置沿y=R直线向左移动一段距离L,将粒子无初速度释放,当L为多大时粒子在磁场中运动的时间最长,最长时间多大?带电粒子在复合场中的运动1.如图,足够长的水平虚线MN上方有一匀强电场,方向竖直向下(与纸面平行);下方有一匀强磁场,方向垂直纸面向里.一个带电粒子从电场中的A点以水平初速度v0向右运动,第一次穿过MN时的位置记为P 点,第二次穿过MN 时的位置记为Q 点,P 、Q 两点间的距离记为d ,从P 点运动到Q 点的时间记为t.不计粒子的重力,若增大v 0,则 ( )A .t 不变,d 不变B .t 不变,d 变小C .t 变小,d 变小D .t 变小,d 不变【答案】 D【解析】 粒子在电场中做类平抛运动,设第一次到达P 点时竖直速度为v 1(大小不变),则粒子进入磁场的速度大小为v=√v 02+v 12,速度方向与MN 的夹角θ的正切值为tan θ=v1v 0;粒子进入磁场后做匀速圆周运动,半径R=mv qB ;第二次经过MN 上的Q 点时,由几何关系可得:d=2R sin θ,又sin θ=√2=1√v 02+v 12,联立解得:d=2mv 1qB ,即当增大v 0时d 不变;运动的时间t=θ2π·2πm qB =θmqB ,则当增大v 0时,tan θ减小,θ减小,t 减小,故D 正确.2.如图所示,在水平线ab 的下方有一匀强电场,电场强度为E ,方向竖直向下;ab的上方存在匀强磁场,磁感应强度为B、方向垂直纸面向里.磁场中有一内、外半径分别为R、√3R的半圆环形区域,外圆与ab的交点分别为M、N.一质量为m、电荷量为q的带负电粒子在电场中P点静止释放,由M进入磁场,从N射出.不计粒子重力.(1)求粒子从P到M所用的时间t;(2)若粒子从与P在同一水平线上的Q点水平射出,同样能由M进入磁场,从N射出.粒子从M到N的过程中,始终在环形区域中运动,且所用的时间最少,求粒子在Q时速度v0的大小.【答案】(1)√3BRE (2)qBRm【解析】(1)设粒子第一次在磁场中运动的速度为v,粒子在磁场中受到的洛伦兹力提供向心力,即:qvB=2√3R解得:v=√3qBRm粒子在电场中受到的电场力为qE,设运动的时间为t,则:qEt=mv-0联立可得:t=√3BRE(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动的过程中,其周期T=2πmqB,可知粒子在磁场中运动的周期与其速度、半径都无关;根据t0T =θ2π,可知粒子在磁场中运动的时间由轨迹的圆弧对应的圆心角有关,圆心角越小,则时间越短;所以当轨迹与内圆相切时,所用的时间最短,设粒子此时的半径为r,如图所示.由几何关系可得:(r-R)2+(√3R)2=r2设粒子进入磁场时速度的方向与ab的夹角为θ,则圆弧所对的圆心角为2θ,由几何关系可得:tan θ=√3Rr-R粒子从Q点抛出后做类平抛运动,在电场方向上的分运动与从P 释放后的情况相同,所以粒子进入磁场时,沿竖直方向的分速度同样也为v,在垂直于电场方向的分速度始终为v0,则:tan θ=vv0联立可得:v0=qBRm.3.平面直角坐标系xOy中,第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场,第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场,如图所示.一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动,Q点到y 轴的距离为到x轴距离的2倍.粒子从坐标原点O离开电场进入磁场,最终从x轴上的P点射出磁场,P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等.不计粒子重力,问:(1)粒子到达O点时速度的大小和方向;(2)电场强度和磁感应强度的大小之比.【答案】(1)√2v0,方向与x轴正方向成45°角斜向上(2)v02【解析】(1)在电场中,粒子做类平抛运动,设Q点到x轴的距离为L,到y轴的距离为2L,粒子的加速度为a,运动时间为t,有at22L=v0t,L=12设粒子到达O点时沿y轴方向的分速度为v y,有v y=at设粒子到达O点时速度方向与x轴正方向夹角为α,有tan α=v yv0联立可得α=45°即粒子到达O点时速度方向与x轴正方向成45°角斜向上.设粒子到达O点时速度大小为v,由平行四边形定则有v=√v02+v y2联立可得v=√2v0.(2)设电场强度的大小为E,粒子电荷量为q,质量为m,粒子在电场中受到的电场力为F,由牛顿第二定律可得F=ma又F=qE由于v y2=2aL解得E=mv022qL设磁场的磁感应强度大小为B,粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R,所受的洛伦兹力提供向心力,有qvB=m v 2R 由几何关系可知R=√2L联立可得EB =v0 2.4.如图所示,与水平面成37°的固定倾斜轨道AC,其延长线在D点与固定半圆轨道DF相切,全部轨道为绝缘材料制成且位于竖直面内,整个空间存在水平向左的匀强电场,MN的右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场(C点处于MN边界上).一质量为0.4 kg的带电小球沿轨道AC下滑,至C点时速度为v C=1007m/s,接着沿直线CD运动到D处进入半圆轨道,进入时无动能损失,且恰好能通过F点,在F点的速度为v F=4 m/s(不计空气阻力,g=10 m/s2,cos 37°=0.8).求:(1)小球带何种电荷;(2)小球在半圆轨道部分克服摩擦力所做的功;(3)小球从F 点飞出时磁场同时消失,小球离开F 点后的运动轨迹与直线AC (或延长线)的交点为G 点(未标出),求G 点到D 点的距离.【答案】 (1)正电荷 (2)27.6 J (3)2.26 m【解析】 (1)依题意可知小球在CD 间做匀速直线运动,在CD 段受重力、电场力、洛伦兹力且合力为零.若小球带负电,小球受到的合力不为零,因此带电小球应带正电荷. (2)小球在D 点时的速度为v D =v C =1007m/s设重力与电场力的合力为F 1,如图所示,则:F 1=F 洛=qv C B 又F 1=mg cos37°=5 N解得:qB=F1v C =720C·T在F 处由牛顿第二定律可得:qv F B+F 1=mv F 2R把qB=720 C·T 代入得R=1 m设小球在DF 段克服摩擦力做功W f ,从D 到F 的过程由动能定理可得:-W f -2F 1R=12m v F 2-12m v D 2解得:W f≈27.6 J.(3)小球离开F点后做类平抛运动,其加速度为a=F1m由2R=at 22解得:t=√4mRF1=2√25s交点G与D点的距离GD=v F t=8√25m≈2.26 m.5.如图所示,水平地面上方、MN边界右侧存在垂直纸面向外的匀强磁场和竖直方向的匀强电场(图中未标出),磁感应强度B=1.0 T.在边界MN离地面高h=3 m处的A点有一个质量m=1×10-3 kg、电量q=1×10-3C的带正电的小球(可视为质点)以速度v0水平进入右侧的匀强磁场和匀强电场的叠加区域,小球进入右侧区域后恰能做匀速圆周运动.g取10 m/s2.求:(1)电场强度的大小和方向;(2)若0<v0≤3 m/s,求小球在磁场中运动的最短时间t1;(3)若0<v0≤3 m/s,求小球落在水平面上的范围.【答案】(1) 10 V/m,方向竖直向上(2) π2s(3)N点右侧3 m和N点左侧√55m的范围内【解析】(1)小球在叠加场中做匀速圆周运动,则电场力与重力平衡,即:qE=mg解得:E=10 V/m,方向竖直向上.(2)当小球以速度v=3 m/s在磁场中做匀速圆周运动时,由洛伦兹力提供向心力得:qvB=m v 2r解得:r=3 m=h对应小球运动的轨迹如图所示.在0<v0≤3 m/s的速度范围内,此轨迹所对的圆心角最小,即小球在磁场中运动的时间最短.小球做圆周运动的周期:T=2πrv=2π s小球在磁场中运动的最短时间:t1=14T=π2s(3)当小球以3 m/s的速度进入磁场后落在N点的右侧最远,x1=r=3 m当小球的速度较小时,小球会在磁场中运动半周,然后从MN离开磁场而做平抛运动.设小球在磁场中运动的轨道半径为R,则:竖直方向:h-2R=12gt2水平方向:x=vt粒子做圆周运动的轨道半径:R=mvqB解得:x2=√2(h-2R)R2g当R=1 m时x2有最大值,解得:x2max=√55m所以,小球落在N点右侧3 m和N点左侧√55m的范围内.6.如图所示,在竖直平面内建立直角坐标系xOy,其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场,电场强度的方向水平向右,磁感应强度的方向垂直纸面向里.一带电荷量为+q、质量为m的微粒从原点出发进入复合场中,初速度方向与x轴正方向的夹角为45°,且正好做直线运动,当微粒运动到A(l,l)时,电场方向突然变为竖直向上(不计电场变化的时间),微粒继续运动一段时间后,正好垂直于y轴穿出复合场.不计一切阻力,求:(1)电场强度E的大小;(2)磁感应强度B的大小;(3)微粒在复合场中的运动时间.【答案】(1)mgq (2)mq√gl(3)(3π4+1)√lg【解析】 (1)微粒到达A (l ,l )之前做匀速直线运动,对微粒受力分析如图甲,可知:Eq=mg 解得:E=mg q.甲 乙(2)由平衡条件得:qvB=√2mg电场方向变化后,微粒所受重力与电场力平衡,微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,轨迹如图乙,则有:qvB=m v 2r由几何知识可得:r=√2l 联立解得:v=√2gl ,B=m q √gl.(3)微粒做匀速直线运动的时间:t 1=√2lv =√l g做匀速圆周运动的时间:t 2=34π·√2l v=3π4√lg故微粒在复合场中的运动时间:t=t 1+t 2=(3π4+1)√lg.7.如图所示,两平行金属板A 、B 间的电势差为U=5×104 V .在B 板的右侧有两个方向不同但宽度相同的有界磁场Ⅰ、Ⅰ,它们的宽度为d 1=d 2=6.25 m ,磁感应强度分别为B 1=2.0 T 、B 2=4.0 T ,方向如图中所示.现有一质量m=1.0×10-8 kg、电荷量q=1.6×10-6 C、重力忽略不计的粒子从A板的O点由静止释放,经过加速后恰好从B板的小孔Q处飞出.试求:(1)带电粒子从加速电场中出来时的速度v的大小;(2)带电粒子穿过磁场区域Ⅰ所用的时间t;(3)带电粒子从磁场区域Ⅰ射出时的速度方向与边界面的夹角;(4)若d1的宽度不变,改变d2的宽度,要使粒子不能从Ⅰ区右边界飞出磁场,则d2的宽度至少为多大?s(3)60°(4)9.375 m 【答案】(1)4.0×103 m/s(2)π1 920【解析】(1)粒子在电场中做匀加速直线运动,由动能定理mv2-0,解得v=4.0×103 m/s.有:qU=12(2)粒子运动轨迹如图甲.设粒子在磁场区域Ⅰ中做匀速圆周运动的半径为r,由洛伦兹力提,代入数据解得r=12.5 m供向心力得:qvB1=mv2r设粒子在Ⅰ区内做圆周运动的圆心角为θ,则 sin θ=d1r =6.25m 12.5m =12,所以θ=30°粒子在Ⅰ区运动的周期T=2πm qB 1则粒子在Ⅰ区运动时间t=θ360°T ,解得t=π1 920s(3)设粒子在Ⅰ区做圆周运动的轨道半径为R ,则qvB 2=mv 2R解得R=6.25 m如图甲所示,由几何关系可知△MO 2P 为等边三角形,所以粒子离开Ⅰ区域时速度方向与边界面的夹角为α=60°.(4)要使粒子不能从Ⅰ区右边界飞出磁场,粒子运动的轨迹与磁场边界相切时,由图乙可知Ⅰ区磁场的宽度至少为:d 2=R+R cos 60°=1.5R=9.375 m .8.如图所示,三块挡板围成截面边长L=1.2 m 的等边三角形区域,C 、P 、Q 分别是MN 、AM 和AN 中点处的小孔,三个小孔处于同一竖直面内,MN 水平,MN 上方是竖直向下的匀强电场,场强E=4×10-4 N/C .三角形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B 1;AMN 以外区域有垂直纸面向外,磁感应强度大小为B 2=3B 1的匀强磁场.现将一比荷qm =108 C/kg 的帯正电的粒子,从O 点由静止释放,粒子从MN小孔C进入内部匀强磁场,经内部磁场偏转后直接垂直AN经过Q点进入外部磁场.已知粒子最终回到了O点,OC 相距 2 m.设粒子与挡板碰撞过程中没有动能损失,且电荷量不变,不计粒子重力,不计挡板厚度,取π=3.求:(1)磁感应强度B1的大小;(2)粒子从O点出发,到再次回到O点经历的时间;(3)若仅改变B2的大小,当B2满足什么条件时,粒子可以垂直于MA 经孔P回到O点(若粒子经过A点时立即被吸收).×10-5【答案】(1)6.6×10-6T(2)2.85×10-2s(3)B2'=4k+23T,k=0,1,2,3,….mv2【解析】(1)粒子从O点加速到C点,由动能定理得:qEx=12解得:v=400 m/s带电粒子经内部磁场偏转后直接垂直AN经过Q点进入外部磁场=0.6 m由几何关系可知R1=L2知磁感应强度B1=6.6×10-6T.由qvB1=m v2R1(2)由题可知B2=3B1=2×10-5 T,由qvB2=m v2R2可知:R2=R13=0.2 m粒子从O点出发,到再次回到O点的轨迹如图所示,则粒子进入电场做匀加速运动,则x=12vt1得到t1=0.01 s粒子在磁场B1中的周期为T1=2πmqB1则在磁场B1中的运动时间为t2=T13=3×10-3s在磁场B2中的运动周期为T2=2πmqB2在磁场B2中的运动时间为t3=180°+300°+180°360°T2=5.5×10-3s则粒子从O点出发,到再次回到O点经历的时间t=2t1+t2+t3=2.85×10-2s.(3)设挡板外磁场变为B2',粒子在磁场中的轨迹半径为r,则有qvB2'=m v2r粒子可以垂直于MA经孔P回到O点需满足条件:L2=(2k+1)r,k=0,1,2,3,…解得B2'=4k+23×10-5T,其中k=0,1,2,3,…9.一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场,其在xOy平面内的截面如图所示;中间是磁场区域,其边界与y轴垂直,宽度为l,磁感应强度的大小为B,方向垂直于xOy平面;磁场的上、下两侧为电场区域,宽度均为l',电场强度的大小均为E,方向均沿x轴正方向;M、N为条状区域边界上的两点,它们的连线与y轴平行.一带正电的粒子以某一速度从M点沿y轴正方向射入电场,经过一段时间后恰好以从M点入射的速度从N点沿y轴正方向射出.不计重力.(1)定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹;(2)求该粒子从M点入射时速度的大小;(3)若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x轴正方向的夹角为π6,求该粒子的比荷及其从M点运动到N点的时间.【答案】(1)见解析(2)2El'Bl (3)4√3El'B2l2BlE(1+√3πl18l')【解析】(1)粒子在电场中的轨迹为抛物线,在磁场中的轨迹为圆弧,整个轨迹上下对称,故画出粒子运动的轨迹,如图所示.(2)粒子从电场下边界入射后在电场中做类平抛运动,设粒子从M点射入时速度的大小为v 0,在下侧电场中运动的时间为t ,加速度大小为a ,粒子的电荷量为q 、质量为m ,粒子进入磁场的速度大小为v ,方向与电场方向的夹角为θ,如图所示, 根据牛顿第二定律可得:Eq=ma Ⅰ 速度沿电场方向的分量为:v 1=at Ⅰ 垂直电场方向有:l'=v 0t Ⅰ 根据几何关系可得:v 1=v cos θ Ⅰ粒子在磁场中做匀速圆周运动,利用洛伦兹力提供向心力可得:qvB=m v 2R Ⅰ根据几何关系可得:l=2R cos θ Ⅰ联立ⅠⅠⅠⅠⅠⅠ式可得粒子从M 点入射时速度的大小:v 0=2El 'BlⅠ(3)根据几何关系可得速度沿电场方向的分量:v 1=v 0tanπ6Ⅰ联立ⅠⅠⅠⅠⅠ式可得该粒子的比荷:q m =4√3El 'B 2l 2Ⅰ粒子在磁场中运动的周期:T=2πR v=2πm qBⅠ粒子由M 点到N 点所用的时间:t'=2t+2(π2-π6)2π·T联立ⅠⅠⅠ式可得:t'=BlE (1+√3πl18l').10.如图甲所示,相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区,磁场方向垂直纸面向里,在边界上固定两个长为L的平行金属极板MN和PQ,两极板中心各有一小孔S1、S2,两极板间电压的变化规律如图乙所示,正、反向电压的大小均为U0,周期为T0.在t=0时刻将一个质量为m、电荷量为-q(q>0)的粒子由S1静止释放,粒子在电场力的作用下向右运动,在t=T02时刻通过S2垂直于边界进入右侧磁场区.(不计粒子重力,不考虑极板外的电场)甲乙(1)求粒子到达S2时的速度大小v和极板间距d;(2)为使粒子不与极板相撞,求磁感应强度的大小应满足的条件;(3)若已保证了粒子未与极板相撞,为使粒子在t=3T0时刻再次到达S2,且速度恰好为零,求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感应强度的大小.【答案】(1)√2qU0m T04√2qU0m(2)B<4L√2mU0q(3)74T08πm 7qT0【解析】(1)粒子由S1到S2的过程,根据动能定理得qU0=12mv2Ⅰ由Ⅰ式得v=√2qU0mⅠ设粒子的加速度大小为a,由牛顿第二定律得q U0d=maⅠ由运动学公式得d=12a(T02)2Ⅰ联立ⅠⅠ式得d=T04√2qU0mⅠ(2)设磁感应强度大小为B,粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R对粒子在磁场中由牛顿第二定律得qvB=m v 2RⅠ要使粒子在磁场中运动时不与极板相撞,应满足2R>L2Ⅰ联立ⅠⅠⅠ式得B<4L √2mU0qⅠ(3)设粒子在两边界之间无场区向左匀速运动的过程用时为t1,有d=vt1Ⅰ联立ⅠⅠⅠ式得t1=T04Ⅰ若粒子再次到达S2时速度恰好为零,粒子回到极板间做匀减速运动,设匀减速运动的时间为t2,根据运动学公式得d=v2t2联立ⅠⅠ式得t2=T02-t1-t2设粒子在磁场中运动的时间t=3T0-T02联立式得t=7T04则粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为T,由Ⅰ式结合运动学公式得T=2πmqB由题意可知T=t=7T04.联立式得B=8πm7qT011.(2020·河南平顶山模拟)如图所示,平面直角坐标系xOy的第二、三象限内有方向沿y轴正向的匀强电场;第一、四象限内有圆形有L,磁场的方向垂直于坐标平面向里,界磁场,有界磁场的半径为√22磁场边界与y轴相切于O点.在x轴上坐标为(-L,0)的P点沿与x 轴正向成θ=45°方向射出一个速度大小为v0的带电粒子,粒子的质量为m、电荷量为q;粒子经电场偏转后垂直y轴射出电场,进入磁场后经磁场偏转以沿y轴负方向的速度射出磁场,不计粒子的重力.求:(1)粒子从y轴上射出电场的位置坐标;(2)匀强电场的电场强度大小及匀强磁场的磁感应强度大小;(3)粒子从P点射出到射出磁场的运动时间.【答案】(1)(0,12L)(2)mv022qL√2mv02qL(3)Lv0+√2(1+π)L2v0【解析】(1)粒子在电场中的运动为类平抛运动的逆运动水平方向:L=v0cos θ·t1竖直方向:y=v0 sin θ·t1解得:y=12L粒子从y轴上射出电场的位置坐标为(0,12L).(2)粒子在电场中的加速度:a=qEm竖直分位移:y=12a t12解得:E=mv022qL.粒子进入磁场后做匀速圆周运动,粒子以沿y轴负方向的速度射出磁场,粒子的运动轨迹如图所示,由几何知识得:AC与竖直方向的夹角为45°,且AD=√2y=√22L,因此AC刚好为有界磁场边界圆的直径,则粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径:r=L粒子在磁场中做圆周运动,由牛顿第二定律得:qvB=m v2r,其中粒子的速度:v=v0cos θ解得:B=√2mv02qL.。
高考物理带电粒子在复合场中的运动技巧和方法完整版及练习题及解析
一、带电粒子在复合场中的运动专项训练1．如图所示,待测区域中存在匀强电场和匀强磁场,根据带电粒子射入时的受力情况可推测其电场和磁场. 图中装置由加速器和平移器组成,平移器由两对水平放置、相距为l 的相同平行金属板构成,极板长度为l 、间距为d,两对极板间偏转电压大小相等、电场方向相反. 质量为m 、电荷量为+q 的粒子经加速电压U0 加速后,水平射入偏转电压为U1 的平移器,最终从A 点水平射入待测区域. 不考虑粒子受到的重力.(1)求粒子射出平移器时的速度大小v1;(2)当加速电压变为4U0 时,欲使粒子仍从A 点射入待测区域,求此时的偏转电压U; (3)已知粒子以不同速度水平向右射入待测区域,刚进入时的受力大小均为F. 现取水平向右为x 轴正方向,建立如图所示的直角坐标系Oxyz. 保持加速电压为U0 不变,移动装置使粒子沿不同的坐标轴方向射入待测区域,粒子刚射入时的受力大小如下表所示.请推测该区域中电场强度和磁感应强度的大小及可能的方向. 【来源】2012年普通高等学校招生全国统一考试理综物理（江苏卷) 【答案】(1)012qU v m=1U?4U = （3）E 与Oxy 平面平行且与x 轴方向的夹角为30°或150°，若B 沿-x 轴方向，E 与Oxy 平面平行且与x 轴方向的夹角为-30°或-150°． 【解析】(1)设粒子射出加速器的速度为0v 动能定理20012qU mv =由题意得10v v =，即012qU v m=(2)在第一个偏转电场中,设粒子的运动时间为t 加速度的大小1qU a md=在离开时,竖直分速度yv at =竖直位移2112y at =水平位移1l v t = 粒子在两偏转电场间做匀速直线运动,经历时间也为t 竖直位移2y y v t =由题意知,粒子竖直总位移12y?2y y =+ 解得210U l y U d=则当加速电压为04U 时,1U?4U =（3）(a)由沿x 轴方向射入时的受力情况可知:B 平行于x 轴. 且FE q= (b)由沿y +-轴方向射入时的受力情况可知:E 与Oxy 平面平行.222F f (5F)+=,则f?2F =且1f?qv B =解得02F mB BqU =(c)设电场方向与x 轴方向夹角为.若B 沿x 轴方向,由沿z 轴方向射入时的受力情况得222sin )(cos )(7)f F F F αα++=（ 解得=30°,或=150°即E 与Oxy 平面平行且与x 轴方向的夹角为30°或150°. 同理,若B 沿-x 轴方向E 与Oxy 平面平行且与x 轴方向的夹角为-30°或-150°.2．如图1所示，宽度为d 的竖直狭长区域内（边界为12L L 、），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图2所示），电场强度的大小为0E ，0E ＞表示电场方向竖直向上。
带电粒子在复合场中的运动(经典题例)
带电粒子在复合场中的运动一、带电粒子在复合场中运动的轨迹欣赏例1、如图所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B。
在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。
一质量为ｍ、带电量为＋q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零。
如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）例2、如图所示，在x轴上方有垂直于xy平面的匀强磁场，磁感应强度为B，在x 轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E，一质量为m，电量为-q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出，射出之后，第三次到达x轴时，它与O点的距离为L，求此时粒子射出时的速度和运动的总路程（重力不记）例3、据有关资料介绍，受控热核聚变反应装置中有极高的温度，因而带电粒子将没有通常意义上的容器可装，而是由磁场约束带电粒子运动将其束缚在某个区域内，现按下面的简化条件来讨论这个问题，如图所示，有一个环形区域，其截面内半径为R1=√33m，外半径为R2=1.0m，区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，已知磁感应强度B=1.0 T，被束缚粒子的比荷qm=4×107C/kg。
(1)若中空区域中的带电粒子沿环的半径方向射入磁场，求带电粒子不能穿越磁场外边界的最大速度V0.(2)若中空区域中的带电粒子以（1)中的最大速度V0沿圆环半径方向射入磁场，求带电粒子从进入磁场开始到第一次回到该点所需要的时间t。
例4、据有关资料介绍，受控热核聚变反应装置中有极高的温度，因而带电粒子将没有通常意义上的容器可装，托卡马克装置是一种利用磁约束来实现受控核聚变的环形容器，由磁场将高温、高密等离子体约束在有限的范围内，现按下面的简化条件来讨论这个问题，如图所示，有一个环形区域，其截面内半径为R1=a，外半径为R2=(2√2−1)a，环形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。
带电粒子在复合场中的运动(解析版)—三年(2022-2024)高考物理真题汇编(全国通用)
带电粒子在复合场中的运动考点01 带电粒子在电磁复合场中的运动1.（2023高考江苏学业水平选择性考试）霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。
Oxy 平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B 。
质量为m 、电荷量为e 的电子从O 点沿x 轴正方向水平入射。
入射速度为v 0时，电子沿x 轴做直线运动；入射速度小于v 0时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。
不计重力及电子间相互作用。
（1）求电场强度的大小E ；（2）若电子入射速度为4v ，求运动到速度为02v 时位置的纵坐标y 1；（3）若电子入射速度在0 < v < v 0范围内均匀分布，求能到达纵坐标025mv y eB=位置的电子数N 占总电子数N 0的百分比。
【参考答案】（1）v 0B ；（2）0332mv eB；（3）90%【名师解析】（1）由题知，入射速度为v 0时，电子沿x 轴做直线运动则有Ee = ev 0B解得E = v 0B（2）电子在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场的复合场中，由于洛伦兹力不做功，且由于电子入射速度为4v ，则电子受到的电场力大于洛伦兹力，则电子向上偏转，根据动能定理有221001111()()2224eEy m v m v =-解得1332mv y eB=（3）若电子以v 入射时，设电子能达到的最高点位置的纵坐标为y ，则根据动能定理有22m 1122eEy mv mv=-由于电子在最高点与在最低点所受的合力大小相等，则在最高点有F 合 = ev m B －eE在最低点有F 合 = eE －evB联立有m 2Ev v B =-02()m v v y eB-=要让电子达纵坐标025mv y eB=位置，即y ≥ y 2解得0910v v £则若电子入射速度在0 < v < v 0范围内均匀分布，能到达纵坐标025mv y eB =位置的电子数N 占总电子数N 0的90%。
高考物理《带电粒子在叠加场中的运动》真题练习含答案
高考物理《带电粒子在叠加场中的运动》真题练习含答案1．(多选)如图所示，空间存在着垂直向里的匀强磁场B 和竖直向上的匀强电场E ，两个质量不同电量均为q 的带电小球a 和b 从同一位置先后以相同的速度v 从场区左边水平进入磁场，其中a 小球刚好做匀速圆周运动，b 小球刚好沿直线向右运动．不计两小球之间库仑力的影响，重力加速度为g ，则( )A ．a 小球一定带正电，b 小球可能带负电B ．a 小球的质量等于qEgC ．b 小球的质量等于qE －q v BgD ．a 小球圆周运动的半径为EVBg答案：BD解析：a 小球刚好做匀速圆周运动，重力和电场力平衡，洛伦兹力提供向心力，所以Eq ＝m a g ，电场力方向竖直向上，则a 小球一定带正电，b 小球刚好沿直线向右运动，如果b 小球带负电，电场力洛伦兹力均向下，重力也向下，不能平衡，无法做直线运动，所以b 小球带正电，q v B ＋Eq ＝m b g ，A 错误；根据A 选项分析可知，a 小球的质量等于m a ＝qEg ，B 正确；根据A 选项分析可知，b 小球的质量等于m b ＝qE ＋q v Bg，C 错误；a 小球圆周运动的半径为Bq v ＝m a v 2r ，解得r ＝m a v Bq ＝E vBq，D 正确．2．(多选)如图所示，在竖直平面内的虚线下方分布着互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场的电场强度大小为10 N/C ，方向水平向左；磁场的磁感应强度大小为2 T ，方向垂直纸面向里．现将一质量为0.2 kg 、电荷量为＋0.5 C 的小球，从该区域上方的某点A 以某一初速度水平抛出，小球进入虚线下方后恰好做直线运动．已知重力加速度为g ＝10 m/s 2.下列说法正确的是( )A.小球平抛的初速度大小为5 m/sB．小球平抛的初速度大小为2 m/sC．A点距该区域上边界的高度为1.25 mD．A点距该区域上边界的高度为2.5 m答案：BC解析：小球受竖直向下的重力与水平向左的电场力作用，小球进入电磁场区域做直线运动，小球受力如图所示小球做直线运动，则由平衡条件得q v B cos θ＝mg，小球的速度v cos θ＝v0，代入数据解得v0＝2 m/s，A错误，B正确；小球从A点抛出到进入复合场过程，由动能定理得mgh＝12m v2－12m v2，根据在复合场中的受力情况可知(mg)2＋(qE)2＝(q v B)2，解得h＝E22gB2，代入数据解得h＝1.25 m，C正确，D错误．3．如图所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中刚好做匀速圆周运动，其轨迹半径为R.已知电场的电场强度大小为E，方向竖直向下；磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里．不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法中正确的是() A．液滴带正电B．液滴的比荷qm＝g EC．液滴的速度大小v＝gRBED．液滴沿逆时针方向运动答案：B解析：带电液滴刚好做匀速圆周运动，应满足mg＝qE，电场力向上，与场强方向相反，液滴带负电，可得比荷为qm＝gE，A错误，B正确；由左手定则可判断，只有液滴沿顺时针方向运动，受到的洛伦兹力才指向圆心，D错误；由向心力公式可得q v B＝m v2R，联立可得液滴的速度大小为v＝gBRE，C错误．4．(多选)空间内存在电场强度大小E＝100 V/m、方向水平向左的匀强电场和磁感应强度大小B1＝100 T、方向垂直纸面向里的匀强磁场(图中均未画出).一质量m＝0.1 kg、带电荷量q＝＋0.01 C的小球从O点由静止释放，小球在竖直面内的运动轨迹如图中实线所示，轨迹上的A点离OB最远且与OB的距离为l，重力加速度g取10 m/s2.下列说法正确的是()A．在运动过程中，小球的机械能守恒B．小球经过A点时的速度最大C．小球经过B点时的速度为0D．l＝25m答案：BCD解析：由于电场力做功，故小球的机械能不守恒，A项错误；重力和电场力的合力大小为（qE）2＋（mg）2＝2N，方向与竖直方向的夹角为45°斜向左下方，小球由O点到A点，重力和电场力的合力做的功最多，在A点时的动能最大，速度最大，B项正确；小球做周期性运动，在B点时的速度为0，C项正确；对小球由O点到A点的过程，由动能定理得2mgl＝12m v2，沿OB方向建立x轴，垂直OB方向建立y轴，在x方向上由动量定理得q v y B1Δt＝mΔv，累积求和，则有qB1l＝m v，解得l＝25m，D项正确．5．(多选)如图所示，平面直角坐标系的第二象限内(称为区域Ⅰ)存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场B1，一质量为m、带电荷量为＋q的小球从A点以速度v0沿直线AO运动，AO与x轴负方向成37°角．在y轴与MN之间的区域Ⅱ内加一电场强度最小的匀强电场后，可使小球继续做直线运动到MN上的C点，MN与PQ之间区域Ⅲ内存在宽度为d的竖直向上匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场B2，小球在区域Ⅲ内做匀速圆周运动并恰好不能从右边界飞出，已知小球在C点的速度大小为2v0，重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则下列结论正确的是()A ．区域Ⅲ内匀强电场的场强大小E 3＝mgqB ．区域Ⅲ内匀强磁场的磁感应强度大小B 2＝m v 0qdC.小球从A 到O 的过程中做匀速直线运动，从O 到C 的过程中做匀加速直线运动 D ．区域Ⅱ内匀强电场的最小场强大小为E 2＝4mg5q ，方向与x 轴正方向成53°角向上答案：ACD解析：小球在区域Ⅲ内做匀速圆周运动，有mg ＝qE 3，解得E 3＝mgq ，A 项正确；因为小球恰好不从右边界穿出，小球运动轨迹如图所示，由几何关系得d ＝r ＋r sin 37°＝85 r ，由洛伦兹力提供向心力得B 2q ×2v 0＝m （2v 0）2r，解得B 2＝16m v 05qd ，B 项错误；带电小球在第二象限内受重力、电场力和洛伦兹力做直线运动，三力满足如图所示关系所以小球从A 到O 的过程只能做匀速直线运动．区域Ⅱ中从O 到C 的过程，小球做直线运动电场强度最小，受力如图所示(电场力方向与速度方向垂直)所以小球做匀加速直线运动，由图知cos 37°＝qE 2mg ，解得E 2＝4mg5q ，方向与x 轴正方向成53°角向上，C 、D 两项正确．6.如图所示，一质量为m 、电荷量为q 的带正电小球(视为质点)套在长度为L 、倾角为θ的固定绝缘光滑直杆OP 上，P 端下方存在正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向沿PO 方向，磁场方向垂直纸面水平向里．现将小球从O 端由静止释放，小球滑离直杆后沿直线运动，到达Q 点时立即撤去磁场，最终小球垂直打到水平地面上，重力加速度大小为g ，不计空气阻力．求：(1)电场的电场强度大小E 以及磁场的磁感应强度大小B ； (2)Q 点距离地面的高度h .答案：(1)mg sin θq ，mg cos θq 2gL sin θ(2)(sin θ＋1sin θ)L 解析：(1)小球滑离直杆后进入叠加场，在叠加场内的受力情况如图所示，小球做匀速直线运动，根据几何关系有sin θ＝Eqmg ，cos θ＝q v B mg小球在直杆上时有L ＝v 22g sin θ解得E ＝mg sin θq ，B ＝mg cos θq 2gL sin θ(2)根据题意可知，当磁场撤去后，小球受重力和电场力作用，且合力的方向与速度方向垂直，小球做类平抛运动，水平方向有Eq cos θ＝ma xv x ＝v cos θ－a x t竖直方向有mg －Eq sin θ＝ma y h ＝v sin θ·t ＋12a y t 2当小球落到地面时，v x ＝0， 即v x ＝v cos θ－a x t ＝0 解得t ＝m vEqh ＝(sin θ＋1sin θ)L7．[2024·湖北省鄂东南教育教学改革联盟联考]如图所示，在竖直平面内的直角坐标系xOy 中，y 轴竖直，第一象限内有竖直向上的匀强电场E 1、垂直于xOy 平面向里的匀强磁场B 1＝4 T ；第二象限内有平行于xOy 平面且方向可以调节的匀强电场E 2；第三、四象限内有垂直于纸面向外的匀强磁场B 2＝1063 T ．x 、y 轴上有A 、B 两点，OA ＝(2＋3 ) m ，OB＝1 m ．现有一质量m ＝4×10－3 kg ，电荷量q ＝10－3 C 的带正电小球，从A 点以速度v 0垂直x 轴进入第一象限，做匀速圆周运动且从B 点离开第一象限．小球进入第二象限后沿直线运动到C 点，然后由C 点进入第三象限．已知重力加速度为g ＝10 m/s 2，不计空气阻力．求：(1)第一象限内电场的电场强度E 1与小球初速度v 0的大小；(2)第二象限内电场强度E 2的最小值和E 2取最小值时小球运动到C 点的速度v C ； (3)在第(2)问的情况下，小球在离开第三象限前的最大速度v m . 答案：(1)40 N/C 2 m/s (2)20 N/C 26 m/s (3)46 m/s ，方向水平向左解析：(1)小球由A 点进入第一象限后，所受电场力与重力平衡 E 1q ＝mg 解得E 1＝40 N/C 由几何关系得r ＋r 2－OB 2 ＝OA解得r ＝2 m小球做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有q v 0B 1＝m v 20r解得v 0＝2 m/s(2)由几何关系得：BC 与竖直方向夹角为θ＝30°小球由B 到C 做直线运动，则电场力与重力的合力与v B 均沿BC 方向，当电场力与BC 垂直时，电场力有最小值qE 2min ＝mg sin θ解得E 2min ＝20 N/C 对小球有mg cos θ＝ma 根据几何关系x BC ＝OB cos θ ＝233 m 根据速度位移关系式v 2C －v 20 ＝2ax BC代入数据得a ＝53 m/s 2 v C ＝26 m/s(3)小球进入第三象限后，在重力、洛伦兹力作用下做变加速曲线运动，把初速度v C 分解为v 1和v 2，其中v 1满足Bq v 1＝mg解得v 1＝mgB 2q ＝26 m/s方向水平向左 则v 2＝26 m/s方向与x 轴正方向夹角为60°小球的实际运动可以分解为运动一：速度为v1＝26m/s，水平向左，合力为B2q v1－mg＝0的匀速直线运动．运动二：速度为v2＝26m/s，顺时针旋转，合力为F洛＝B2q v2的匀速圆周运动．当v1和v2的方向相同时合运动的速度最大，最大速度v m＝v1＋v2＝46m/s 方向水平向左．。
带电粒子(带电体)在复合场中的运动问题(原卷版)-2023年高考物理压轴题专项训练(新高考专用)
压轴题06 带电粒子（带电体）在复合场中的运动问题目录一，考向分析 (1)二．题型及要领归纳 (1)热点题型一 带电粒子在有界匀强磁场中做匀速圆周运动 (1)热点题型二 借助分立场区考查磁偏转+电偏转问题 (4)热点题型三 利用粒子加速器考电加速磁偏转问题 (7)热点题型四 带电粒子(带电体)在叠加场作用下的运动 (9)三．压轴题速练 (10)一，考向分析1.本专题是磁场、力学、电场等知识的综合应用，高考往往以计算压轴题的形式出现。
2.学习本专题，可以培养同学们的审题能力、推理能力和规范表达能力。
针对性的专题训练，可以提高同学们解决难题、压轴题的信心。
3.复杂的物理问题一定是需要在定性的分析和思考后进行定量运算的，而最终能否解决问题，数理思维能力起着关键作用。
物理教学中有意识地培养学生的数理思维，对学生科学思维的形成具有重要作用。
带电粒子在磁场中的运动正是对学生数理思维的培养与考查的主要问题。
解决本专题的核心要点需要学生熟练掌握下列方法与技巧4.粒子运动的综合型试题大致有两类，一是粒子依次进入不同的有界场区,二是粒子进入复合场与组合场区。
其运动形式有匀变速直线运动、类抛体运动与匀速圆周运动。
涉及受力与运动分析、临界状态分析、运动的合成与分解以及相关的数学知识等。
问题的特征是有些隐含条件需要通过一些几何知识获得,对数学能力的要求较高。
二．题型及要领归纳热点题型一 带电粒子在有界匀强磁场中做匀速圆周运动一．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的解题方法(1)带电粒子在匀强磁场中运动时，要抓住洛伦兹力提供向心力，即：qvB ＝mv 2R 得R ＝mv Bq，T ＝2πm qB ，运动时间公式t ＝θ2πT ，粒子在磁场中的运动半径和速度有关，运动周期和速度无关，画轨迹，定圆心，找半径，结合几何知识分析解题．(2)如果磁场是圆形有界磁场，在找几何关系时要尤其注意带电粒子在匀强磁场中的“四点、六线、三角”．①四点：入射点B、出射点C、轨迹圆心A、入射速度直线与出射速度直线的交点O.①六线：圆弧两端点所在的轨迹半径r、入射速度直线OB和出射速度直线OC、入射点与出射点的连线BC、圆心与两条速度垂线交点的连线AO.①三角：速度偏转角①COD、圆心角①BAC、弦切角①OBC，其中偏转角等于圆心角，也等于弦切角的两倍．二．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的思维线索【例1】（2023春·江苏扬州·高三统考期中）如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感【例2】（2023春·江苏泰州·高三统考阶段练习）原子核衰变时放出肉眼看不见的射线。
物理带电粒子在复合场中的运动练习题20篇
一、带电粒子在复合场中的运动专项训练1．如图，绝缘粗糙的竖直平面MN 左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E ，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B ．一质量为m 、电荷量为q 的带正电的小滑块从A 点由静止开始沿MN 下滑，到达C 点时离开MN 做曲线运动．A 、C 两点间距离为h ，重力加速度为g ．（1）求小滑块运动到C 点时的速度大小v c ；（2）求小滑块从A 点运动到C 点过程中克服摩擦力做的功W f ；（3）若D 点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到D 点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P 点．已知小滑块在D 点时的速度大小为v D ，从D 点运动到P 点的时间为t ，求小滑块运动到P 点时速度的大小v p .【来源】2015年全国普通高等学校招生统一考试物理（福建卷带解析) 【答案】（1）E/B （2）（3）【解析】 【分析】 【详解】小滑块到达C 点时离开MN ，此时与MN 间的作用力为零，对小滑块受力分析计算此时的速度的大小；由动能定理直接计算摩擦力做的功W f ；撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，根据分运动计算最后的合速度的大小；（1）由题意知，根据左手定则可判断，滑块在下滑的过程中受水平向左的洛伦兹力，当洛伦兹力等于电场力qE 时滑块离开MN 开始做曲线运动，即Bqv qE = 解得：E v B=（2）从A 到C 根据动能定理：2102f mgh W mv -=- 解得：2212f E W mgh m B=-（3）设重力与电场力的合力为F ，由图意知，在D 点速度v D 的方向与F 地方向垂直，从D 到P 做类平抛运动，在F 方向做匀加速运动a=F /m ，t 时间内在F 方向的位移为212x at =从D 到P ，根据动能定理：150a a +=，其中2114mv 联立解得：()22222()P Dmg qE v t v m+=+ 【点睛】解决本题的关键是分析清楚小滑块的运动过程，在与MN 分离时，小滑块与MN 间的作用力为零，在撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，根据滑块的不同的运动过程逐步求解即可．2．如图，空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向为y 轴正方向，磁场方向垂直于xy 平面（纸面）向外，电场和磁场都可以随意加上或撤除，重新加上的电场或磁场与撤除前的一样．一带正电荷的粒子从P (x ＝0，y ＝h )点以一定的速度平行于x 轴正向入射．这时若只有磁场，粒子将做半径为R 0的圆周运动；若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运动．现在，只加电场，当粒子从P 点运动到x ＝R 0平面（图中虚线所示）时，立即撤除电场同时加上磁场，粒子继续运动，其轨迹与x 轴交于M 点．不计重力．求： （1）粒子到达x ＝R 0平面时速度方向与x 轴的夹角以及粒子到x 轴的距离； （2）M 点的横坐标x M ．【来源】磁场 【答案】（1）20122R H h at h =+=+；（2）22000724M x R R R h h =++- 【解析】 【详解】（1）做直线运动有，根据平衡条件有：0qE qB =v ①做圆周运动有：200qB m R =v v ②只有电场时，粒子做类平抛，有：qE ma =③00R t =v ④ y v at =⑤解得：0y v v =⑥ 粒子速度大小为：22002y v v v v =+=⑦速度方向与x 轴夹角为：π4θ=⑧ 粒子与x 轴的距离为：20122R H h at h =+=+⑨（2）撤电场加上磁场后，有：2v qBv m R=⑩解得：02R R =⑾. 粒子运动轨迹如图所示圆心C 位于与速度v 方向垂直的直线上，该直线与x 轴和y 轴的夹角均为4π，有几何关系得C 点坐标为：02C x R =⑿02C R y H R h =-=-⒀ 过C 作x 轴的垂线，在ΔCDM 中：02CM R R ==⒁2C R CD y h ==-⒂） 解得：22220074DM CM CD R R h h =-=+- M 点横坐标为：22000724M x R R R h h =+-3．利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用．如图所示的矩形区域ACDG(AC 边足够长)中存在垂直于纸面的匀强磁场，A 处有一狭缝．离子源产生的离子，经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于GA 边且垂直于磁场的方向射入磁场，运动到GA 边，被相应的收集器收集．整个装置内部为真空．已知被加速的两种正离子的质量分别是m 1和m 2(m 1>m 2)，电荷量均为q ．加速电场的电势差为U ，离子进入电场时的初速度可以忽略．不计重力，也不考虑离子间的相互作用．(1)求质量为m 1的离子进入磁场时的速率v 1；(2)当磁感应强度的大小为B 时，求两种离子在GA 边落点的间距s ；(3)在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响，实际装置中狭缝具有一定宽度．若狭缝过宽，可能使两束离子在GA 边上的落点区域交叠，导致两种离子无法完全分离．设磁感应强度大小可调，GA 边长为定值L ，狭缝宽度为d ，狭缝右边缘在A 处．离子可以从狭缝各处射入磁场，入射方向仍垂直于GA 边且垂直于磁场．为保证上述两种离子能落在GA 边上并被完全分离，求狭缝的最大宽度．【来源】2011年普通高等学校招生全国统一考试物理卷（北京)【答案】（112qU m 21228Um m qB （3）d m 12122m m m m --L【解析】（1）动能定理 Uq ＝12m 1v 12 得：v 1＝12qUm …① （2）由牛顿第二定律和轨道半径有：qvB ＝2mv R，R ＝ mv qB 利用①式得离子在磁场中的轨道半径为别为（如图一所示）：R 1＝122mU qB ，R 2＝222 m U qB …② 两种离子在GA 上落点的间距s ＝2(R 1−R 2)＝1228()Um m qB- …③ （3）质量为m 1的离子，在GA 边上的落点都在其入射点左侧2R 1处，由于狭缝的宽度为d ，因此落点区域的宽度也是d （如图二中的粗线所示）．同理，质量为m 2的离子在GA 边上落点区域的宽度也是d （如图二中的细线所示）．为保证两种离子能完全分离，两个区域应无交叠，条件为2（R 1-R 2）＞d…④ 利用②式，代入④式得：2R 1(1−21m m ＞d R 1的最大值满足：2R 1m =L-d 得：(L −d )(1−21m m ＞d 求得最大值：d m 12122m m m m --L4．如图1所示，宽度为d 的竖直狭长区域内（边界为12L L 、），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图2所示），电场强度的大小为0E ，0E ＞表示电场方向竖直向上。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
热点18 电磁学综合题(带电粒子在复合场中的运动)
(建议用时：20分钟)
1．(2019·盐城高三三模)反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似．已知静电场的方向平行于x 轴，其电势φ随x 的分布如图所示．一质量m ＝1.0×10
－20
kg 、电荷量q ＝1.0×10－9
C 的带负
电的粒子从(－1 cm ，0)点由静止开始，仅在电场力作用下在x 轴上往返运动．忽略粒子的重力等因素．求：
(1)x 轴左侧电场强度E 1和右侧电场强度E 2的大小之比E 1E 2
； (2)该粒子运动的最大动能E km ； (3)该粒子运动的周期T .
2．如图所示，在直角坐标系xOy 平面的第一、四象限内各有一个边长为L 的正方形匀强磁场区域，第二、三象限区域内各有一个高L ，宽2L 的长方形匀强磁场，其中在第二象限内有垂直坐标平面向外的匀强磁场，第一、三、四象限内有垂直坐标平面向里的匀强磁场，各磁场的磁感应强度大小均相等，第一象限的x <L 、L <y <2L 的区域内，有沿y 轴正方向的匀强电场．现有一质量为m 、电荷量为q 的带负电粒子从坐标(L ，3L
2
)处以初速度v 0沿x 轴负方向
射入电场，射出电场时通过坐标(0，L)点，不计粒子重力．
(1)求电场强度大小E；
(2)为使粒子进入磁场后途经坐标原点O到达坐标(－L，0)点，求匀强磁场的磁感应强度大小B；
(3)求第(2)问中粒子从进入磁场到坐标(－L，0)点所用的时间．
3．(2019·南京师大附中质检)如图所示，在真空室内的P点，
能沿纸面向各个方向不断发射电荷量为＋q、质量为m的粒子(不计
重力)，粒子的速率都相同．ab为P点附近的一条水平直线，P到
直线ab的距离PC＝L，Q为直线ab上一点，它与P点相距PQ＝
5 2
L.当直线ab以上区域只存在垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场时，水平向左射出的粒子恰到达Q点；当ab以上区域只存在平行该平面的匀强电场时，所有粒子都能到达ab直线，且它们到达ab直线时动能都相等，其中水平向左射出的粒子也恰好到达Q点．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
(1)粒子的发射速率；
(2)匀强电场的场强大小和方向；
(3)仅有磁场时，能到达直线ab 的粒子所用最长时间和最短时间的比值．
热点18 电磁学综合题 (带电粒子在复合场中的运动)
1．解析：(1)由题图可知：
x 轴左侧电场强度大小 E 1＝
201×10
－2 V/m ＝2.0×103
V/m ① x 轴右侧电场强度大小 E 2＝
200.5×10
－2 V/m ＝4.0×103
V/m ②
所以E 1E 2＝12
.
(2)粒子运动到原点时速度最大，根据动能定理有qE 1·x ＝E km ③ 其中x ＝1.0×10－2
m 联立①③式并代入数据可得
E km ＝2.0×10－8 J ．④
(3)设粒子在原点左右两侧运动的时间分别为t 1、t 2，在原点时的速度为v m ，由运动学公式有v m ＝
qE 1
m
t 1⑤
v m ＝qE 2
m
t 2⑥
又E km ＝12
mv 2
m ⑦
T ＝2(t 1＋t 2)⑧
联立①②④⑤⑥⑦⑧式并代入数据可得
T ＝3.0×10－8 s.
答案：(1)12 (2)2.0×10－8
J
(3)3.0×10－8
s
2．解析：(1)带电粒子在电场中做类平抛运动有：L ＝v 0t ，L 2＝12
at 2
，qE ＝ma
联立解得：E ＝mv 20
qL
.
(2)粒子进入磁场时，速度方向与y 轴负方向夹角的正切值tan θ＝v x v y
＝1 速度大小v ＝v 0
sin θ
＝2v 0
设x 为每次偏转圆弧对应的弦长，根据运动的对称性，粒子能到达(－L ，0)点，应满足L ＝2nx ，其中n ＝1、2、3…，粒子轨迹如图甲所示，偏转圆弧对应的圆心角为π
2；当满足L ＝
(2n ＋1)x 时，粒子轨迹如图乙所示．
若轨迹如图甲，设圆弧的半径为R ，圆弧对应的圆心角为π
2.则有x ＝2R ，此时满足L ＝
2nx ，联立可得：R ＝
L
22n
洛伦兹力提供向心力，则有：
qvB ＝m v 2
R
得：B ＝4nmv 0
qL
(n ＝1、2、3…)
若轨迹如图乙，设圆弧的半径为R ，圆弧对应的圆心角为π2.
则有x ＝2R ，此时满足L ＝(2n ＋1)x ，联立可得：R ＝L
（2n ＋1）2
洛伦兹力提供向心力，
则有：qvB ＝m v 2
R
得：B ＝2（2n ＋1）mv 0
qL
(n ＝1、2、3…)
所以为使粒子进入磁场后途经坐标原点O 到达坐标(－L ，0)点，匀强磁场的磁感应强度大小B ＝4nmv 0qL (n ＝1、2、3…)或B ＝2（2n ＋1）mv 0
qL
(n ＝1、2、3…)．
(3)若轨迹如图甲，粒子从进入磁场到从坐标(－L ，0)点射出磁场过程中，圆心角的总和
θ＝2n ×π2
×2＝2n π，则
t ＝T ×
2n π2π＝2n πm qB ＝πL
2v 0
. 若轨迹如图乙，粒子从进入磁场到从坐标(－L ，0)点射出磁场过程中，圆心角的总和θ＝(2n ＋1)×2π＝(4n ＋2)π，则
t ＝T ×
（4n ＋2）π2π＝（4n ＋2）πm qB ＝πL
v 0
所以粒子从进入磁场到坐标(－L ，0)点所用的时间为
πL 2v 0或πL
v 0
. 答案：(1)mv 20qL (2)B ＝4nmv 0qL (n ＝1、2、3…)或B ＝2（2n ＋1）mv 0
qL
(n ＝1、2、3…)
(3)πL 2v 0或πL
v 0
3．解析：(1)设粒子做匀速圆周运动的半径为R ，过O 作PQ 的垂线交PQ 于A 点，如图甲所示：
由几何知识可得PC PQ ＝QA QO
代入数据可得粒子轨迹半径 R ＝QO ＝5L
8
洛伦兹力提供向心力Bqv ＝m v 2
R
解得粒子发射速度为v ＝5BqL
8m
.
(2)真空室只加匀强电场时，由粒子到达ab 直线的动能相等，可知ab 为等势面，电场方向垂直ab 向下．
水平向左射出的粒子经时间t 到达Q 点，在这段时间内CQ ＝L
2
＝vt
PC ＝L ＝12
at 2
式中a ＝qE m
解得电场强度的大小为E ＝25qLB
2
8m
.
(3)只有磁场时，粒子以O 1为圆心沿圆弧PD 运动，当圆弧和直线ab 相切于D 点时，粒子速度的偏转角最大，对应的运动时间最长，如图乙所示．据图有
sin α＝
L －R R ＝3
5
解得α＝37°
故最大偏转角γmax ＝233°
粒子在磁场中运动最大时长t 1＝γmax
360°T
式中T 为粒子在磁场中运动的周期．
粒子以O 2为圆心沿圆弧PC 运动的速度偏转角最小，对应的运动时间最短．据图乙有 sin β＝
L /2R ＝45
解得β＝53°
速度偏转角最小为γmin ＝106° 故最短时长t 2＝γmin
360°
T
因此，粒子到达直线ab 所用最长时间和最短时间的比值t 1t 2＝
γmax γmin ＝233
106
.
答案：(1)5BqL 8m (2)25B 2
qL 8m 电场方向垂直ab 向下 (3)233
106。