互换性第一章教材
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互换性第一、二章PPT
上偏差 孔：ES 轴：es 下偏差 孔：EI 轴：ei 注：
upper = Dmax– = dmax lower = Dmin– = dmin–
deviation D，（上极限偏差） d deviation D，（下极限偏差） d
（1）上偏差总是大于下偏差； （2）有“+、-”号 （代数差）； （3）可以为零。
互换性与测量技术基础
前言 第一章 绪 论
第二章 圆柱结合的极限与配合
一、本课程的性质与基本内容 1、本课程的性质
技术基础课 《机械原理》——从“运动学、动力学”的观 点出发，分析研究机械； 《机械零件》（机械设计）——从“强度、刚 度”的观点出发，分析研究机械；
《互换性与测量技术基础》——从“精度、误
3.过盈配合 interference fit ——保证具有过盈（包括最小过盈为零）的 配合。
注： （1）孔的公差带在轴的公差带之下。 （2）用于孔、轴间的紧固连接。 （3）可承受一定的轴向力或传递扭矩。 （4）轴比孔大，装配时需加压力，或孔加热 （胀），轴冷却（缩）。
4.过渡配合 transition fit ——可能具有间隙，也可能具有过盈的配合。
3.公差带
零线
tolerance zone
——确定偏差的一条基准直线，也称零偏差线。 通常表示基本尺寸，正偏差在上，负偏差在下。 公差带（尺寸公差带） ——由代表上下偏差的两条直线所限定的一个区 域。
三、有关配合的术语 1、 配合 fit ——基本尺寸相同的，相互结合的孔 和轴公差带之间的关系。
1）熟悉基本术语，掌握公差配合基础标准的 结构、特点、选用规律，能正确规定各种技术要求， 并能正确地进行图样标注。
2）具有一定的测量检验基本知识，了解车间
互换性课件哈工大(威海) 1绪论
三、优先数和优先数系 、 统一的数值标准是标准化的重要内容。各种产品的 性能参数和尺寸规格都需要通过数值来表达。优先数 和优先数系就是国际上统一的对各种技术参数进行简 化、协调的一种科学的数值制度。采用优先数和优先 数系可防止数值传播紊乱。动力机械的功率和转数值 １．优先数系的构成 指由一系列等比数列构成，代号Rｒ，分别用R5、 R10、R20、R40、R80表示，R5系列、R10系列、R20系 列、R40系列为基本系列，R80系列为补充系列。 公比一般以 qr = r 10 表示。所以q5≈1.60 q10 ≈1.25 q20 ≈1.12 q40 ≈1.06 q80 ≈1.03。 如表１－１中１～１０内的基本系列。
注意：①认真听课，做好笔记； ②坚持每次课后温习所学内容，温故知新； ③独立完成课后作业，所上课章节，原则上 要求习题全部完成，不再布置作业； ④作业计入平时成绩20%,实验10%,考试70%； ⑤实验：自己动手，除交实验报告外，考试 内容也包括实验，实验前要预习实验指导书。 主要参考书： 1. 刘品主编，机械精度设计与检测基础 2. 廖念钊主编，互换性与技术测量
三、互换性重要性 使用上，维修方便； 制造上，提高效率和质量； 设计上，减少设计工作量； 管理上，便于科学化管理。
§1.2 实现互换性的条件
一、公差与检测 公差指允许零件尺寸和几何参数的变动范围，包括 尺寸公差、形状公差、位置公差等，用来控制加工误差。 检测包括检验与测量。几何量的检验指确定零件的 几何参数是否在规定的极限范围内，并作出合格与否的 判断，而不必得出被测量的具体数值；测量是将被测量 与作为计量单位的标准量相比较，以确定被测量具体数 值的过程。 我们将几何参数的公差标准化，并制定相应的检验 标准，按公差标准制造，并按一定的标准来检验，这样 互换性才能得以实现。 因此，标准化是实现互换性的前提。
《互换性》课件-第一章 绪论
三、互换性的种类
4
在不同场合，零部件互换的形式和程度有所
不同。因此，互换性可分为完全互换性和不完全 互换性两类。
完全互换性简称互换性，以零部件装配时不
需要挑选或修配为条件。例如圆柱齿轮减速器中
的齿轮、齿轮轴、输出轴、螺钉、螺母等具有完 全互换性。
不完全互换性也称为有限互换性，在零部件
装配时允许有附加的选择或调整。
10 二、标准化
标准化是指为了在一定的范围内获得最佳秩序， 对现实问题或潜在的问题制定共同使用和重复使用 的条款的活动。
标准化工作包括制定标准、发布标准、组织实施 标准和对标准的实施进行监督的全部活动过程。这 个过程是从探索标准化对象开始，经调查、实验和 分析，进而起草、制定和贯标准，而后修订标准。
性。
检测的目的不仅仅在于判断工件合格与否，还
有其积极的一面，这就是根据检测的结果，分析产 生废品的原因，以便设法减少废品，进而消除废品。
产品质量和生产率的提高，在一定程度上还有 赖于检测准确度和效率的提高。
§4 本课程的任务
ห้องสมุดไป่ตู้
16
学生在学完本课程后应达到下列要求：
① 掌握标准化和互换性的基本概念及有关的基本术语和定义；（国 标）
一般来说，对于厂际协作，应采用完全互换性； 至于厂内生产的零部件的装配，可以采用不完全互 换性。例如，减速器上使用的滚动轴承，它与厂外 产品（厂外其他零件）配合的内圈内孔部位和外圈 外圆柱表面部位应具有完全互换性，而它本身在轴 承厂内装配的零件和部位则可以不具有完全互换性。
滚动轴承（图6-1）
8
9 §2 标准化与优先数系
qr / p qrp (r 10) p 10 p / r
例如派生系列R10/3，就是从基本系列R10中，自1 以后，每逢三项取一个优先数组成的，即
《互换性》 第1章 极限与配合
第1章第1章极限与配合1.1 概述为使零件具有互换性，必须保证零件的尺寸、几何形状和相互位置，以及表面特征技术要求的一致性。
就尺寸而言，互换性要求尺寸的一致性，但并不是要求零件都准确地制成一个指定的尺寸，而只要求尺寸在某一合理的范围内；对于相互结合的零件，这个范围既要保证相互结合的尺寸之间形成一定的关系，以满足不同的使用要求，又要在制造上是经济合理的，这样就形成了“极限与配合”的概念。
由此可见，“极限”用于协调机器零件使用要求与制造经济性之间的矛盾，“配合”则是反映零件组合时相互之间的关系。
经标准化的极限与配合制，有利于机器的设计、制造、使用与维修，有利于保证产品精度、使用性能和寿命等，也有利于刀具、量具、夹具和机床等工艺装备的标准化。
自1979年以来，我国参照国际标准（ISO），并结合我国的实际生产情况，颁布了一系列国家标准，1994年以后，又进行了进一步的修订，新修订的“极限与配合”标准由以下几个标准组成：GB/T 1800.1—1997《极限与配合基础第1部分：词汇》；GB/T 1800.2—1998《极限与配合基础第2部分：公差、偏差和配合的基本规定》；GB/T 1800.3—1998《极限与配合基础第3部分：标准公差和基本偏差数值表》；GB/T 1800.4—1999《极限与配合标准公差等级和孔、轴的极限偏差表》；GB/T 1801—1999《极限与配合公差带和配合的选择》；GB/T 1803—2003《公差与配合尺寸至18mm孔、轴公差带》；GB/T 1804—2000《一般公差未注出公差的线性和角度尺寸的公差》1.2 基本术语及其定义1.2.1 有关尺寸的术语定义1. 1.尺寸以特定单位表示线性尺寸值的数值。
尺寸表示长度的大小，包括直径、长度、宽度、高度、厚度以及中心距、圆角半径等。
它由数字和长度单位（如mm）组成。
不包括用角度单位表示的角度尺寸。
2. 2.基本尺寸（D，d）①通过它应用上、下偏差可算出极限尺寸的尺寸（如图1.1a所示）。
互换性概述
第一章 极限与配合
小结
本节讲述了互换性在现代工业制造中的重要意义； 零件互换性的分类包括完全互换和不完全互换；要实 现互换性生产，国家制定了公差标准；合理使用公差 和正确进行检测是保证产品质量、实现互换性生产的 必备的条件和手段；互换性要通过标准化来实现，标 准化是现代化生产的重要手段之一；
第一章 极限与配合
是本教材主要涉及的互换性。 对几何要素的
尺寸 形状 相对位置
提出互换性要求。
2)功能互换性（保证使用）：广义互换性，指通过规定功能参数的极限范围 所达到的互换性。
物理
对
机械 性能 提出互换性要求。
化学
第一章 极限与配合
二、互换性的基本形式（种类） 2、按互换程度和范围的不同分为： (1) 完全互换：零件在装配或更换时，不作任何选择、调整 和修配就能满足预定的使用要求。对互换性要求高、大批量 生产。如： 一般标准件有螺钉、 螺母、 滚动轴承、 齿轮等。 (2) 不完全互换：零件在装配和更换前，允许有附加的选择、 调整，但不允许修配，装配后能满足预定的要求。对互换性 要求不高、单件小批量生产，一般用于机器上某些部位装配 精度要求很高的场合。
第一章 极限与配合
四、实现互换性的基本条件
实现互换性的基本条件是对同一规格的零、部件按统 一的技术标准制造。
第一章 极限与配合
补充：标准与标准化
所谓标准，就是指为了取得国民经济的最佳效果，对需要协调统一的具有 重复特征的物品（如产品、零部件等）和概念（如术语、规则、方法、代 号、量值等），在总结科学实验和生产实践的基础上，由有关方面协调制 订，经主管部门批准后，在一定范围内作为活动的共同准则和依据。
所谓标准化，就是指标准的制订、发布和贯彻实施的全部活动过程，包括 从调查标准化对象开始，经试验、分析和综合归纳，进而制订和贯彻标准， 以后还要修订标准等。 标准化是一个不断循环、不断提高的过程。
公差与配合技术教材课件
二、有关“公差与偏差”的术语和定义
2.尺寸公差（公差）：允许尺寸的变动量，用T表示。 公差=最大极限尺寸—最小极限尺寸 =上偏差—下偏差
注：公差是绝对值，且不为零。
公差 下偏差 上偏差
最大极限尺寸 最小极限尺寸 公差
下偏差 上偏差
基本尺寸
第一节 极限与配合的基本术语
二、有关“公差与偏差”的术语和定义
轴： dM = dmax 孔： DM =Dmin
孔 轴
第一节 极限与配合的基本术语
一、有关“尺寸”的术语和定义（GB/T1800.1—1997）
(6)最小实体状态（LMC）和 最小实体尺寸(LMS)
最小实体状态指孔或轴在尺 寸公差范围内，具有材料量最 少时的状态。在此状态下的尺 寸称为最小实体尺寸。
大极限尺寸和最小极限尺寸的两条直 0
线所确定的区域。
_
公差带特性：
公差带大小 两个要素：
公差带位置
标准公差 基本偏差
+
基本尺寸
孔公差带 轴公差带
公差带图
第一节 极限与配合的基本术语
二、有关“公差与偏差”的术语和定义
+
孔1
轴1
EI
基本偏差
ei
为下偏差
0 _
基本偏差
为下偏差
孔2
ES
es
轴2
基本尺寸
基本偏差
地方标准 企业标准
人类社会
标准的分级
二、标准化与互换性生产的发展
3、标准的发展历程
要使零部件具有互换性，就要求制订统一的公差与配合标 准
1902，英国伦敦以生产剪羊毛机为主的钮瓦（Newall） 极限表
1906，英国国标B.S.27。1924，英国国标B.S.164。1925， 美国标准A.S.A.B 4a
2.尺寸公差（公差）：允许尺寸的变动量，用T表示。 公差=最大极限尺寸—最小极限尺寸 =上偏差—下偏差
注：公差是绝对值，且不为零。
公差 下偏差 上偏差
最大极限尺寸 最小极限尺寸 公差
下偏差 上偏差
基本尺寸
第一节 极限与配合的基本术语
二、有关“公差与偏差”的术语和定义
轴： dM = dmax 孔： DM =Dmin
孔 轴
第一节 极限与配合的基本术语
一、有关“尺寸”的术语和定义（GB/T1800.1—1997）
(6)最小实体状态（LMC）和 最小实体尺寸(LMS)
最小实体状态指孔或轴在尺 寸公差范围内，具有材料量最 少时的状态。在此状态下的尺 寸称为最小实体尺寸。
大极限尺寸和最小极限尺寸的两条直 0
线所确定的区域。
_
公差带特性：
公差带大小 两个要素：
公差带位置
标准公差 基本偏差
+
基本尺寸
孔公差带 轴公差带
公差带图
第一节 极限与配合的基本术语
二、有关“公差与偏差”的术语和定义
+
孔1
轴1
EI
基本偏差
ei
为下偏差
0 _
基本偏差
为下偏差
孔2
ES
es
轴2
基本尺寸
基本偏差
地方标准 企业标准
人类社会
标准的分级
二、标准化与互换性生产的发展
3、标准的发展历程
要使零部件具有互换性，就要求制订统一的公差与配合标 准
1902，英国伦敦以生产剪羊毛机为主的钮瓦（Newall） 极限表
1906，英国国标B.S.27。1924，英国国标B.S.164。1925， 美国标准A.S.A.B 4a
互换性课件_第1章绪论[32P][1.15MB]
![互换性课件_第1章绪论[32P][1.15MB]](https://img.taocdn.com/s3/m/99246fe3856a561252d36f0b.png)
1. 优先数系的定义 GB/T321—1980的规定十进等比数列为优先数系，并 规定了五个系列，成为Rr系列。
特点：
（1）公比为
R5的公比：
qr r 10
q5 5 10 1.60
R10的公比：q10 R20的公比：q 20
10 1.25
10
常用的基本系列
20 10 1.12
机器：是具有确定相对运动，能代替人们劳动完成有 益功或进行机械能转换的构件或常用机构组合而成。
机械：是机器和机构的总称。
本课程应用于机械的各个领域：
（1）设计机器：运动分析、 结构设计、强度计算、
刚度计算、精度设计 （2）制造机器：看懂设计图、确定加工工序、 检验工件、装配机器 （3）维修机器：看懂设计图、装配图、技术要求
第二节
标准化与优先数
三流的企业卖劳力；二流的企业卖产品； 一流的企业卖专利；超一流的企业卖标准
第三代移动通信无线传输技术标准3G，它的 通信带宽是2M，可以上网和在线看电影。 第一代为模拟系统和第二代的GSM数字系统 都是进口产品，特别是标准 。 中国和德国西门子的第三代移动通信无线传输 技术标准是TD-SCDMA ，与美国WCDMA、日本 cdma2000等并列，成为国际第三代移动通信三大 主流技术之一。
互换性与测 量技术基础
主讲：冷岳峰
机械工程学院 车辆工程系
第一章
绪 论
基本要求：了解互换性的意义、标准化的概念、机
械精度设计的基本原则、主要方法、本课程的研究对 象、任务及要求。
重点内容：掌握互换性和标准化的概念，本课程的
研究对象、任务及要求。
难点内容：机械精度设计的基本原则及主要方法。
零件：是制造单元。如滚动轴承的内圈、外圈、 滚动体、保持架等。 构件：是运动的单元。它是由一个或多个零件固 联而成，如滚动轴承。也可称为部件。 机构：是具有确定相对运动的构件组合体。机器， 在不研究做功或能量转换时，都可以称为机构。
互换性第五版课件第一章公差与互换性原
零件的互换性
完全互换
概率互换
在装配过程中，所有零件都能用符合要求 的零件完全替换，装配后产品性能完全符 合要求。
在装配过程中，所有零件都能用符合要求 的零件替换，但装配后产品性能符合要求 的概率达到某一预定值。
位置互换
选用互换
在装配过程中，零件可以任意调换位置而 不影响产品的性能。
在装配过程中，零件可以按照一定规则选 用不同的规格零件进行替换。
尺寸公差的作用
保证零件的功能要求
通过控制零件的尺寸公差，可以保证零件在装配和使用过程中的 功能要求。
提高生产效率
合理的尺寸公差可以减少加工余量，降低加工成本，提高生产效率 。
促进互换性
通过制定统一的尺寸公差标准，可以实现不同厂家生产的同种规格 的零件之间的互换性。
尺寸公差的标注
线性尺寸公差的标注
技术部件的各项参数进行测量，以判断其是否满足要求。
技术测量与互换性的关系
技术测量是实现互换性的重要手段，通过技术测量可以保证产品或零部件的精度和一致性，从而提高其互换性。
THANKS
感谢观看
实现互换性需要满足一定的条件 ，包括零件的几何参数和性能参 数的标准化、零件的加工和检测
的精度控制等。
02
尺寸公差
尺寸公差概述
尺寸公差定义
尺寸公差是允许零件尺寸变化的 范围，是零件合格的一个重要因
素。
尺寸公差带
尺寸公差带是指在零件尺寸线上， 允许尺寸变化的区域。
尺寸公差等级
根据不同要求，尺寸公差等级分为 IT01、IT0、IT1、IT2、…、IT18共 20级，其中IT表示国际公差。
数据可视化技术
数据可视化技术是将数据处理结果以图形 或图表的形式呈现的技术，有助于更好地 理解数据和发现数据中的规律和趋势。
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尺寸要素：由一定大小的线性尺寸和 角度尺寸确定的几何形状。
尺寸：以特定单位表示线性尺寸值的 数值。如直径、宽度、高度、中心距 等。 。
孔——
通常是指圆柱形的内尺寸要素，也包括非圆 柱形的内尺寸要素[由二平行平面或切平面形成的包 容面]。
内表面
轴——
通常是指圆柱形的外尺寸要素，也包括 非圆柱形的外尺寸要素[由二平行平面或切平 面形成的被包容面]。
提取组成要素的局部尺寸：一切提取组成要素 上两对应点距离的统称。
提取组成要素:根据规定方法，对实际（组成） 要素测量有限点得到的实际要素的近似替代要 素。
实际（组成)要素:是由无穷多个连续点构成的 要素，但只能用有限的测量点来近似的描述实 际表面的组成要素。
极限尺寸：允许尺寸变化的两个极限值。 两者中大的称为最大极限尺寸，小的称 为最小极限尺寸。孔和轴的最大、最小 极限尺寸分别为 Dmax、dmax和Dmin、 dmin表示
式中 a — 公差等级系数，
i — 标准公差因子 （或称公差单位）（ μm ）， D — 基本尺寸（mm）。
1 标准公差因子及 其计算公式 (i 或 I )
1. 标准公差因子(公差单位）i (I) 含义 i (I): 是计算标准公差的基本单位。
2. i (I) 计算公式 i 0.453 D 0.001D
实际生产中，平均过盈更能体现其配合性质。 Y av =（Y max +Y min）/2
过渡配合
轴
+
孔
0
-
可能具有间隙也可能具有过盈的配合称为过渡配合。 此时，孔的公差带与轴的公差带相互重叠。
其特征值是最大间隙X max和最大过盈Y max。
孔的最大极限尺寸减去轴的最小极限尺寸所得的代 数差称为最大间隙，用X max表示。
1. 已知：D（d）＝Φ25，Xmax＝＋0.013， Ymax＝－0.021，Td＝0.013，因结构需要采用基 轴制（h）。
求：ES、EI、es、ei、Tf ，并画出尺寸公差带图。
解：根据上述公式求（复习6个基本公式）。 （1）由题意可知：因采用 h ，∴先求 es、ei。
∵h 的基本偏差为es, es ＝ 0 又∵ Td＝0.013 ∴ ei＝ es－Td＝ －0.013 （2）求孔ES、EI ∵ Xmax＝ES－ei ＝ ES－（－0.013） ＝＋0.13
对于过盈配合
Tf =︱Ymin—Ymax︱
对于过渡配合
Tf =︱Xmax—Ymax︱
将最大、最小间隙和过盈分别用孔、轴极限尺寸或极限偏差换
算后代入上式，则得三类配合的配合公差的共同公式为：
Tf = Th +Ts
有关计算
计算:孔
50
0.025 0
mm与轴
50
0.025 0.041
mm
孔 mm与轴 mm 50
∴ ES ＝ 0
0 又∵ Ymax ＝ EI－es =－0.021
∴ EI＝－0.21 Tf ＝ TD＋Td＝｜ES－EI｜＋｜es－ei｜
＝0.021＋0.013＝0.033
（3）公差带图（画法见下页）
0
画法一
画法二 0
25mm
25
TD
Td
-0.013
-0.021
TD
Td
-13
-21
必须掌握的六个计算公式
间隙配合
过渡配合
轴 轴
轴轴
+
轴孔
0
-
轴 轴
轴
过盈配合
配合制（续）
基轴制：基本偏差为一定的轴的公差带与不同基本偏差孔的公差 带形成各种配合的一种制度。基轴制中的轴为基准轴，其上偏差 为零。
间隙配合
过渡配合
过盈配合
孔
孔
+
0
-
孔
孔轴
孔孔 孔 孔
配合的类别
通过公差带图，我们能清楚地看到孔、轴公差带之间 的关系。根据其公带位置不同，可分为三种类型：间 隙配合、过盈配合和过渡配合。
实际 尺寸 数量
数量
1
5 11 9
3
1 30
实际偏差 -0.020 -0.015 -0.010 -0.005
0
+0.005
尺寸公差带图
为了表明两个相互结合的孔、轴的基本尺寸、 极限尺寸、极限偏差与公差的关系
零线：表示基本尺寸的一条直线，以其为基
准确定偏差和公差，零线以上为正，以下为
孔
负。
尺寸公差带：由代表上、下偏差的两条直线 +
二、 有关偏差与公差的术语和定义
偏差：某一尺寸减去公称尺寸所得的代数差。包括实
际偏差和极限偏差。极限偏差又分上偏差（ES、es） 和下偏差（EI、ei）。
ES=Dmax-D
es=dmax-d
EI=Dmin-D
ei=dmin-d
公差：允许尺寸的变动量。等于最大极限尺寸与最小
极限尺寸之代数差的绝对值。孔、轴的公差分别用Th 和Ts表示。
X max= D max- dmin=ES - ei 孔的最小极限尺寸减去轴的最大极限尺寸所得的代数差称 为最大过盈，用Y max表示。
Y max = D min- d max =EI - es
实际生产中，其平均松紧程度可能表示为平均间隙， 也可能表示为平均过盈。
即： X av （或Y av ）=（X max +Y max）/2
孔的最小极限尺寸减去轴的最大极限尺寸所得的代数差 称为最小间隙，用X min表示。
X min=D min - d max =EI - es 实际生产中，平均间隙更能体现其配合性质。
X av =（X max +X m0
孔
-
具有过盈（包括最小过盈等于零）的配合称为 过盈配合。此时，孔的公差带在轴的公差带之 下。
Td 0.013
d=Φ25
三、有关“配合”的术语和定 义
1、间隙或过盈 孔的尺寸减去相配合的轴的尺寸，所得
差值为正值时，此差值称为间隙，用代 号“X”表示。 孔的尺寸减去相配合的轴的尺寸，所得 差值为负值时，此差值称为过盈，用代 号“Y”表示。
2 配合的概念
基本尺寸相同， 相互结合的孔、 轴公差带之间的 关系，称为配合。
所限定的一个区域。公差带有两个基本参数，0 即公差带大小与位置。大小由标准公差确定，-
位置由基本偏差确定。
轴
基本偏差：标准中表列的，用以确定公差带
相对于零线位置的上偏差或下偏差。一般为
靠近零线的那个极限偏差。
标准公差：标准中表列的，用确定公差带大 小的任一公差。
尺寸公差带图（举例）
画出基本尺寸为Ø 50，最
配合公差
配合公差是指允许间隙或过盈的变动量。它是设计人员根据机 器配合部位使用性能的要求对配合松紧变动的程度给定的允许值。 它反映配合的松紧变化程度，表示配合精度，是评定配合质量的 一个重要的综合指标。
在数值上，它是一个没有正、负号，也不能为零的绝对值。它 的数值用公式表示为：
对于间隙配合
Tf =︱Xmax—Xmin︱
Th=︱ D - max Dmin ︱= ︱ ES-EI︱
Ts=︱ d - max dmin ︱= ︱ es-ei︱
例题
C1
数量：30
基本尺寸
16
0 0.018
上偏差 下偏差
极限 dmax 16
40
尺寸 dmin 15.982
实际尺寸 15.980 15.985 15.990 15.995 16.000 16.005
轴
+
孔
孔
0
-
轴
孔轴
基本尺寸
间隙配合
+
孔
0
-
轴
具有间隙（包括最小间隙为零）的配合称为间 隙配合。此时，孔的公差带在轴的公差带之上。
其特征值是最大间隙X max和最小间隙X min。
孔的最大极限尺寸减去轴的最小极限尺寸所得的代 数差称为最大间隙，用X max表示。
X max=D max- dmin=ES - ei
ES＝Dmax－D ； es＝dmax－d
（1）
EI＝Dmin－D ； ei＝dmin－d
（2）
TD＝｜ES－EI｜；Td＝｜es－ei｜ （3）
Xmax（Ymin ）＝ES－ei ；
（4）
Xmin（Ymax ）＝EI－es
（5）
Tf ＝ ｜Xmax（Ymin ） － Xmin（Ymax ）｜
＝TD＋Td
其特征值是最大过盈Y max和最小过盈Y min。
孔的最小极限尺寸减去轴的最大极限尺寸所得的代 数差称为最大过盈，用Y max表示。
Y max= D min- d max =EI - es
孔的最大极限尺寸减去轴的最小极限尺寸所得的代数 差称为最小过盈，用Y min表示。
Y min= D max - dmin=ES - ei
求孔、轴的极限偏差和公差，画出尺寸公 差带图的两种画法，并写出极限偏差在图样上 的标注。
解：（1）尺寸的极限偏差、公差
ES = Dmax－D = +0.021 EI = 0
TD= | Dmax– Dmax| = |ES–EI| = 0.021
在图样上的标注为 D=Φ25
es 0.020 ei 0.033
第一章 孔与轴的极限与配合
第一节 概述
极限：用于协调零件的使用要求 和制造经济性之间的矛盾。
配合：反映机器零件之间有关功 能要求的相互关系。
国家标准《极限与配合》中，公差与配合部分 的标准主要包括：
GB/T1800.1—2009《极限与配合第1部分： 公差、偏差和配合的基础》
GB/T1800.2—2009《极限与配合基础 第2 部分：标准公差等级和孔、轴的极限偏差表》
尺寸：以特定单位表示线性尺寸值的 数值。如直径、宽度、高度、中心距 等。 。
孔——
通常是指圆柱形的内尺寸要素，也包括非圆 柱形的内尺寸要素[由二平行平面或切平面形成的包 容面]。
内表面
轴——
通常是指圆柱形的外尺寸要素，也包括 非圆柱形的外尺寸要素[由二平行平面或切平 面形成的被包容面]。
提取组成要素的局部尺寸：一切提取组成要素 上两对应点距离的统称。
提取组成要素:根据规定方法，对实际（组成） 要素测量有限点得到的实际要素的近似替代要 素。
实际（组成)要素:是由无穷多个连续点构成的 要素，但只能用有限的测量点来近似的描述实 际表面的组成要素。
极限尺寸：允许尺寸变化的两个极限值。 两者中大的称为最大极限尺寸，小的称 为最小极限尺寸。孔和轴的最大、最小 极限尺寸分别为 Dmax、dmax和Dmin、 dmin表示
式中 a — 公差等级系数，
i — 标准公差因子 （或称公差单位）（ μm ）， D — 基本尺寸（mm）。
1 标准公差因子及 其计算公式 (i 或 I )
1. 标准公差因子(公差单位）i (I) 含义 i (I): 是计算标准公差的基本单位。
2. i (I) 计算公式 i 0.453 D 0.001D
实际生产中，平均过盈更能体现其配合性质。 Y av =（Y max +Y min）/2
过渡配合
轴
+
孔
0
-
可能具有间隙也可能具有过盈的配合称为过渡配合。 此时，孔的公差带与轴的公差带相互重叠。
其特征值是最大间隙X max和最大过盈Y max。
孔的最大极限尺寸减去轴的最小极限尺寸所得的代 数差称为最大间隙，用X max表示。
1. 已知：D（d）＝Φ25，Xmax＝＋0.013， Ymax＝－0.021，Td＝0.013，因结构需要采用基 轴制（h）。
求：ES、EI、es、ei、Tf ，并画出尺寸公差带图。
解：根据上述公式求（复习6个基本公式）。 （1）由题意可知：因采用 h ，∴先求 es、ei。
∵h 的基本偏差为es, es ＝ 0 又∵ Td＝0.013 ∴ ei＝ es－Td＝ －0.013 （2）求孔ES、EI ∵ Xmax＝ES－ei ＝ ES－（－0.013） ＝＋0.13
对于过盈配合
Tf =︱Ymin—Ymax︱
对于过渡配合
Tf =︱Xmax—Ymax︱
将最大、最小间隙和过盈分别用孔、轴极限尺寸或极限偏差换
算后代入上式，则得三类配合的配合公差的共同公式为：
Tf = Th +Ts
有关计算
计算:孔
50
0.025 0
mm与轴
50
0.025 0.041
mm
孔 mm与轴 mm 50
∴ ES ＝ 0
0 又∵ Ymax ＝ EI－es =－0.021
∴ EI＝－0.21 Tf ＝ TD＋Td＝｜ES－EI｜＋｜es－ei｜
＝0.021＋0.013＝0.033
（3）公差带图（画法见下页）
0
画法一
画法二 0
25mm
25
TD
Td
-0.013
-0.021
TD
Td
-13
-21
必须掌握的六个计算公式
间隙配合
过渡配合
轴 轴
轴轴
+
轴孔
0
-
轴 轴
轴
过盈配合
配合制（续）
基轴制：基本偏差为一定的轴的公差带与不同基本偏差孔的公差 带形成各种配合的一种制度。基轴制中的轴为基准轴，其上偏差 为零。
间隙配合
过渡配合
过盈配合
孔
孔
+
0
-
孔
孔轴
孔孔 孔 孔
配合的类别
通过公差带图，我们能清楚地看到孔、轴公差带之间 的关系。根据其公带位置不同，可分为三种类型：间 隙配合、过盈配合和过渡配合。
实际 尺寸 数量
数量
1
5 11 9
3
1 30
实际偏差 -0.020 -0.015 -0.010 -0.005
0
+0.005
尺寸公差带图
为了表明两个相互结合的孔、轴的基本尺寸、 极限尺寸、极限偏差与公差的关系
零线：表示基本尺寸的一条直线，以其为基
准确定偏差和公差，零线以上为正，以下为
孔
负。
尺寸公差带：由代表上、下偏差的两条直线 +
二、 有关偏差与公差的术语和定义
偏差：某一尺寸减去公称尺寸所得的代数差。包括实
际偏差和极限偏差。极限偏差又分上偏差（ES、es） 和下偏差（EI、ei）。
ES=Dmax-D
es=dmax-d
EI=Dmin-D
ei=dmin-d
公差：允许尺寸的变动量。等于最大极限尺寸与最小
极限尺寸之代数差的绝对值。孔、轴的公差分别用Th 和Ts表示。
X max= D max- dmin=ES - ei 孔的最小极限尺寸减去轴的最大极限尺寸所得的代数差称 为最大过盈，用Y max表示。
Y max = D min- d max =EI - es
实际生产中，其平均松紧程度可能表示为平均间隙， 也可能表示为平均过盈。
即： X av （或Y av ）=（X max +Y max）/2
孔的最小极限尺寸减去轴的最大极限尺寸所得的代数差 称为最小间隙，用X min表示。
X min=D min - d max =EI - es 实际生产中，平均间隙更能体现其配合性质。
X av =（X max +X m0
孔
-
具有过盈（包括最小过盈等于零）的配合称为 过盈配合。此时，孔的公差带在轴的公差带之 下。
Td 0.013
d=Φ25
三、有关“配合”的术语和定 义
1、间隙或过盈 孔的尺寸减去相配合的轴的尺寸，所得
差值为正值时，此差值称为间隙，用代 号“X”表示。 孔的尺寸减去相配合的轴的尺寸，所得 差值为负值时，此差值称为过盈，用代 号“Y”表示。
2 配合的概念
基本尺寸相同， 相互结合的孔、 轴公差带之间的 关系，称为配合。
所限定的一个区域。公差带有两个基本参数，0 即公差带大小与位置。大小由标准公差确定，-
位置由基本偏差确定。
轴
基本偏差：标准中表列的，用以确定公差带
相对于零线位置的上偏差或下偏差。一般为
靠近零线的那个极限偏差。
标准公差：标准中表列的，用确定公差带大 小的任一公差。
尺寸公差带图（举例）
画出基本尺寸为Ø 50，最
配合公差
配合公差是指允许间隙或过盈的变动量。它是设计人员根据机 器配合部位使用性能的要求对配合松紧变动的程度给定的允许值。 它反映配合的松紧变化程度，表示配合精度，是评定配合质量的 一个重要的综合指标。
在数值上，它是一个没有正、负号，也不能为零的绝对值。它 的数值用公式表示为：
对于间隙配合
Tf =︱Xmax—Xmin︱
Th=︱ D - max Dmin ︱= ︱ ES-EI︱
Ts=︱ d - max dmin ︱= ︱ es-ei︱
例题
C1
数量：30
基本尺寸
16
0 0.018
上偏差 下偏差
极限 dmax 16
40
尺寸 dmin 15.982
实际尺寸 15.980 15.985 15.990 15.995 16.000 16.005
轴
+
孔
孔
0
-
轴
孔轴
基本尺寸
间隙配合
+
孔
0
-
轴
具有间隙（包括最小间隙为零）的配合称为间 隙配合。此时，孔的公差带在轴的公差带之上。
其特征值是最大间隙X max和最小间隙X min。
孔的最大极限尺寸减去轴的最小极限尺寸所得的代 数差称为最大间隙，用X max表示。
X max=D max- dmin=ES - ei
ES＝Dmax－D ； es＝dmax－d
（1）
EI＝Dmin－D ； ei＝dmin－d
（2）
TD＝｜ES－EI｜；Td＝｜es－ei｜ （3）
Xmax（Ymin ）＝ES－ei ；
（4）
Xmin（Ymax ）＝EI－es
（5）
Tf ＝ ｜Xmax（Ymin ） － Xmin（Ymax ）｜
＝TD＋Td
其特征值是最大过盈Y max和最小过盈Y min。
孔的最小极限尺寸减去轴的最大极限尺寸所得的代 数差称为最大过盈，用Y max表示。
Y max= D min- d max =EI - es
孔的最大极限尺寸减去轴的最小极限尺寸所得的代数 差称为最小过盈，用Y min表示。
Y min= D max - dmin=ES - ei
求孔、轴的极限偏差和公差，画出尺寸公 差带图的两种画法，并写出极限偏差在图样上 的标注。
解：（1）尺寸的极限偏差、公差
ES = Dmax－D = +0.021 EI = 0
TD= | Dmax– Dmax| = |ES–EI| = 0.021
在图样上的标注为 D=Φ25
es 0.020 ei 0.033
第一章 孔与轴的极限与配合
第一节 概述
极限：用于协调零件的使用要求 和制造经济性之间的矛盾。
配合：反映机器零件之间有关功 能要求的相互关系。
国家标准《极限与配合》中，公差与配合部分 的标准主要包括：
GB/T1800.1—2009《极限与配合第1部分： 公差、偏差和配合的基础》
GB/T1800.2—2009《极限与配合基础 第2 部分：标准公差等级和孔、轴的极限偏差表》