用列表法求概率测试卷
九年级概率初步（列表法树形图专项训练）
九年级概率初步（列表法树形图专项训练）25.2⽤列举法求概率例1.学校组织春游，安排给九年级3辆车，⼩明与⼩华都可以从这三辆车中任选⼀辆搭乘，求⼩明与⼩华同车的概率。
1.两个布袋中分别装有除颜⾊外，其他都相同的2个⽩球，1个⿊球，同时从这两个布袋中摸出⼀个球，请⽤列表法表⽰出可能出现的情况，并求出摸出的球颜⾊相同的概率.2.四张⼤⼩、质地均相同的卡⽚上分别标有数字1,2,3,4,现将标有数字的⼀⾯朝下扣在桌⼦上,从中随机抽取⼀张(不放回),再从桌⼦上剩下的3张中随机抽取第⼆张.(1)⽤列表法,列出前后两次抽得的卡⽚上所标有数字的所有可能情况;(2)计算抽得的两张卡⽚上的数字之积为奇数的概率是多少?3.某校⼋年级将举⾏班级乒乓球对抗赛，每个班必须选派出⼀对男⼥混合双打选⼿参赛.⼋年级⼀班准备在⼩娟、⼩敏、⼩华三名⼥选⼿和⼩明、⼩强两名男选⼿中，选男、⼥选⼿各⼀名组成⼀对参赛，⼀共能够组成哪⼏对？如果⼩敏和⼩强的组合是最强组合，那么采⽤随机抽签的办法，恰好选出⼩敏和⼩强参赛的概率是多少？4.⼩明和⼩刚⽤如图的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，⼩明得2分；当所转到的数字之积为偶数时，⼩刚得1分.这个游戏对双⽅公平吗？若公平，说明理由;若不公平，如何修改规则才能使游戏对双⽅公平？5.如图是从⼀副扑克牌中取出的两组牌,分别是⿊桃2、3、4和⽅块2、3、4,将它们背⾯朝上分别重新洗牌后,从两组牌中各摸出⼀张,那么摸出的两张牌的牌⾯数字之和等于5的概率是多少?请你⽤列表或画树状图加以分析说明.６．妞妞和她的爸爸玩“锤⼦、剪⼑、布”游戏．每次⽤⼀只⼿可以出锤⼦、剪⼑、布三种⼿势之⼀，规则是锤⼦赢剪⼑、剪⼑赢布、布赢锤⼦，若两⼈出相同⼿势，则算打平．(1)你帮妞妞算算爸爸出“锤⼦”⼿势的概率是多少?(2)妞妞决定这次出“布”⼿势，妞妞赢的概率有多⼤?(3)妞妞和爸爸出相同⼿势的概率是多少?７．⼀个不透明的袋⼦中装有三个完全相同的⼩球，分别标有数字3、4、5．从袋⼦中随机取出⼀个⼩球，⽤⼩球上的数字作为⼗位上的数字，然后放回；再取出⼀个⼩球，⽤⼩球上的数字作为个位上的数字，这样组成⼀个两位数．试问：按这种⽅法能组成哪些两位数？⼗位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？⽤列表法或画树状图法加以说明．８．桌⾯上放有4张卡⽚，正⾯分别标有数字1，2，3，4，这些卡⽚除数字外完全相同，把这些卡⽚反⾯朝上洗匀后放在桌⾯上，甲从中随机抽出⼀张，记下卡⽚上的数字后仍放反⾯朝上放回洗匀，⼄从中随机抽出⼀张，记下卡⽚上的数字，然后将这两数相加；（1）请⽤列表或画树形图的⽅法求两数和为5的概率；（2）若甲与⼄按上述⽅式作游戏，当两数之和为5时，甲胜；反之则⼄胜；若甲胜⼀次得12分，那么⼄胜⼀次得多少分，才能使这个游戏对双⽅公平？９．⼩明为了检验两枚六个⾯分别刻有点数1、2、3、4、5、6的正六⾯体骰⼦的质量是否都合格，在相同的条件下，同时抛两枚骰⼦20 000次，结果发现两个朝上⾯的点数和是7的次数为20次．你认为这两枚骰⼦质量是否都合格(合格标准为：在相同条件下抛骰⼦时，骰⼦各个⾯朝上的机会相等)？并说明理由．1．（2012?⼴州）甲、⼄两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡⽚，甲袋中的三张卡⽚上所标有的三个数值为﹣7，﹣1，3．⼄袋中的三张卡⽚所标的数值为﹣2，1，6．先从甲袋中随机取出⼀张卡⽚，⽤x 表⽰取出的卡⽚上的数值，再从⼄袋中随机取出⼀张卡⽚，⽤y 表⽰取出卡⽚上的数值，把x 、y 分别作为点A 的横坐标和纵坐标．（1）⽤适当的⽅法写出点A （x ，y ）的所有情况．（2）求点A 落在第三象限的概率．2．（2012，湖北黄冈）在⼀个⼝袋中有4个完全相同的⼩球，把它们分别标号l 、2、3、4．⼩明先随机地摸出⼀个⼩球，⼩强再随机地摸出⼀个⼩球.记⼩明摸出球的标号为x ，⼩强摸出的球标号为y.⼩明和⼩强在此基础上共同协商⼀个游戏规则：当x>y 时⼩明获胜，否则⼩强获胜.①若⼩明摸出的球不放回，求⼩明获胜的概率．②若⼩明摸出的球放回后⼩强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗?请说明理由．3.（2012，湖北黄⽯）已知甲同学⼿中藏有三张分别标有数字12，14，1的卡⽚，⼄同学⼿中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡⽚，卡⽚外形相同.现从甲⼄两⼈⼿中各任取⼀张卡⽚，并将它们的数字分别记为a ，b .（1）请你⽤树形图或列表法列出所有可能的结果.（2）现制定这样⼀个游戏规则：若所选出的a ，b 能使得210ax bx ++=有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则⼄获胜.请问这样的游戏规则公平吗？请你⽤概率知识解释。
52张扑克牌.从中抽出两张.至少有1张是K或Q或J的概率是多少？题目和参考答案
52张扑克牌（不包括大王、小王），从中抽出两张，至少有1张是K或Q或J
的概率是多少？
考点：列表法与树状图法
专题：
分析：由52张扑克牌（不包括大王、小王），从中抽出两张，等可能的结果有：52×51=2625（种），其中至少有1张是K或Q或J 的有：12×51=612（种），直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵52张扑克牌（不包括大王、小王），从中抽出两张，等可能的结果有：52×51=2625（种），其中至少有1张是K或Q或J的有：12×51=612（种），
∴从中抽出两张，至少有1张是K或Q或J的概率是：6122625=313．
点评：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．。
用列举法求三步事件的概率
解：根据题意，我们可以画出如下的“树 形图”：
这些结果出现的可能性相等。
（1）只有一个元音字母的结果（红色）有5个， 即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，所以P（一个元 5 音）= 有两个元音字母的结果（绿色）有4个，即ACI， ADI，AEH，BEI，所以
4 1 P（两个元音）= 12 = 3 12
拓展提高
• 1、甲，乙，丙，丁四人分到A,B两个足球 队，每队两人。求甲，乙两人分在同一球 队的概率
一个不透明的袋子中装有编号分别为1、2、3的 球（除编号外，其余都 相同），其中1号球1个， 3号球3个，从中随机摸出一个球是2号球的概率 为1 3
（1）求袋子中2号球的个数 （2）甲、乙两人分别从袋子中摸出一个球（不放 回），甲摸出球的编号记为x ，乙摸出球的编号记 为y，用列表法求点A(x,y)在直线y=x下方的概率。
解：掷1个质地均匀的正方体骰子，向上一 面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种。 这些点数出现的可能性相等。 （1）掷得点数是6的约数(记为事件A)有4种结果， 4 2 =.= 因此P（A） 6 3 （2）掷得点数是质数(记为事件B)有3种结果， 3 1 = = 因此P（B） 6 2 . （3）掷得点数是合数(记为事件C)有2种结果， 2 1 = 因此P（C） = 6 . 3 （4）由上面的计算知道, P（小明胜） , P 1 = （小亮胜） 3 , ∵ P（小明胜）> P（小亮胜）, ∴ 这样的游戏规则不公平。
灵活应用
1.在一个盒子中有质地均匀的3个小球，其 中两个小球都涂着红色，另一个小球涂着黑 色，则计算以下事件的概率选用哪种方法更 方便？
（1）从盒子中取出一个小球，小球是红球 （2）从盒子中每次取出一个小球，取出后 再放回，取出两球的颜色相同 （3）从盒子中每次取出一个小球，取出后 再放回，连取了三次，三个小球的颜色都相 同。
人教版数学九年级上册：25.2 用列举法求概率 同步练习(附答案)
25．2 用列举法求概率第1课时用列表法求概率1．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为()A.14B.13C.12D.342．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是()A.13B.23C.16D.193．小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是()A.12B.13C.23D.164．同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数的和是5的概率是()A.112B.19C.16D.145．如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为()A.12B.14C.18D.1166．一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是－2，－1，0，1.卡片除数字不同外其他均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是()A.14B.13C.12D.347．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是()A.19B.16C.13D.238．从1，2，3，4中任取一个数作为十位上的数字，再从余下的数字中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是6的倍数的概率是．9．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的概率是．10．张华和李明两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀．(1)请用列表法表示出所有可能出现的游戏结果；(2)求张华胜出的概率．剪刀石头布11．周末期间小明和小华到影城看电影，影城同时在四个放映室(1室、2室、3室、4室)播放四部不同的电影，他们各自在这四个放映室任选一个，每个放映室被选中的可能性都相同，则小明和小华选择同一间放映室看电影的概率是．12．某校举行数学青年教师优秀课比赛活动，某天下午在安排2位男选手和2位女选手的出场顺序时，采用随机抽签方式，则第一、二位出场选手都是女选手的概率是．13．从长度分别为1，3，5，7的四条线段中任取三条作边，能构成三角形的概率为()A.12B.13C.14D.1514．若从－1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M 的横、纵坐标，则点M 在第二象限的概率是 .15．在某校运动会4×400 m 接力赛中，甲、乙两名同学都是第一棒，参赛同学随机从四个赛道中抽取赛道，则甲、乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率为 ．16．一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是23.(1)求袋子中白球的个数；(2)随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．17．某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A 区域时，所购买物品享受9折优惠，指针指向其他区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其他情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同(若指针指向分界线，则重新转动转盘)． (1)若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为14；(2)若顾客选择方式二，请用列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．转盘甲 转盘乙18．如图为甲、乙两个可以自由转动的均匀的转盘，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为m，乙转盘中指针所指区域内的数字为n(若指针指在边界线上，重转一次，直到指针指向一个区域为止)．(1)请你用列表的方法求出|m＋n|＞1的概率；(2)直接写出点(m，n)落在函数y＝－x＋1图象上的概率．第2课时用树状图法求概率1．在一个不透明的口袋中装有2个白球、2个黑球，这些球除颜色外其他都相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，放回后再随机摸出一个球，两次摸到都是白球的概率是()A.112B.16C.14D.122．某校九年级共有1，2，3，4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是()A.18B.16C.38D.123．甲、乙两人用如图所示的两个转盘(每个转盘被分成面积相等的3个扇形)做游戏．游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘，甲获胜的概率是()A.13B.49C.59D.234．经过某十字路口的汽车，可直行，也可向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，那么两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是．5．一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为．6．有两组卡片，第一组的三张卡片上分别写有数字3，4，5，第二组的三张卡片上分别写有数字1，3，5.现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为正数的概率为．7．甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．(1)请用画树状图的方法表示出两次所得数字可能出现的所有结果；(2)求出两个数字之和能被3整除的概率．8．商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．(1)若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率为；(2)若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．9．在拼图游戏中，从图1的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”(如图2)的概率为()A.23B.12C.13D．1图1 图210．用m，n，p，q四把钥匙去开A，B两把锁，其中仅有钥匙m能打开锁A，仅有钥匙n能打开锁B，则取一把钥匙恰能打开一把锁的概率是()A.18B.16C.14D.1211．从－1，0，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在第一象限的概率为．12．有3张背面完全相同的卡片，正面分别印有如图的几何图形．现将这3张卡片正面朝下摆放并洗匀，从中任意抽取一张记下卡片正面的图形；放回后再次洗匀，从中任意抽取一张，两次抽到的卡片正面的图形都是中心对称图形的概率是．13．(遵义中考)学校召集留守儿童过端午节，桌上摆有甲、乙两盘粽子，每盘中盛有白粽2个，豆沙粽1个，肉粽1个(粽子外观完全一样)．(1)小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是；(2)小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子，请用树状图或列表法求小明恰好取到两个白粽子的概率．14．在四边形ABCD中，有下列条件：①AB綊CD；②AD綊BC；③AC＝BD；④AC⊥BD.(1)从中任选一个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是；(2)从中任选两个作为已知条件，请用画树状图法表示能判定四边形ABCD是矩形的概率，并判断能判定四边形ABCD是矩形和是菱形的概率是否相等？15．小颖参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道题有3个选项，第二道题有4个选项，这两道题小颖都不会，不过小颖还有一个“求助”没有使用(使用“求助”可让主持人去掉其中一题中的一个错误选项)．(1)若小颖第一道题不使用“求助”，那么小颖答对第一道题的概率是13；(2)若小颖将“求助”留在第二道题使用，求小颖顺利通关的概率； (3)从概率的角度分析，你会建议小颖在答第几道题时使用“求助”？参考答案：25．2 用列举法求概率第1课时用列表法求概率1．A2．A3．B4．B5．D6．B7．C8．14．9．14．10．解：(1)列表如下：(2)由表可知，张华胜出的结果有3种，∴P (张华胜出)＝39＝13.11．14．12．16．13．C 14． 13.15． 12．16．解：(1)设袋子中白球有x 个，根据题意，得 x x ＋1＝23.解得x ＝2. 经检验，x ＝2是所列方程的根，且符合题意． 答：袋子中有白球2个． (2)列表：∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为59.17．(1)14；(2)解：列表如下：由表格可知共有其中指针指向每个区域的字母相同的有2种， 所以P (顾客享受8折优惠)＝212＝16.18．解：(1)列表如下：所以|m ＋n|＞1的概率为512.(2)点(m ，n )落在函数y ＝－x ＋1图象上的概率为16.第2课时 用树状图法求概率1．C 2．B 3．C 4． 19．5． 25．6． 59．7．解：(1)画树状图如下：可能出现的结果共6种，分别是(1，4)，(1，5)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，它们出现的可能性相等．(2)∵两个数字之和能被3整除的情况共有2种， ∴P (两个数字之和能被3整除)＝26＝13.8．(1)14；(2)解：画树状图如下：由树状图可知，所有等可能的结果共有12种，满足条件的结果有2种，所以他恰好买到雪碧和奶汁的概率为212＝16.9．A 10．C 11． 16．12． 49．13．(1)14；(2)解：画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中恰好取到两个白粽子的结果有4种． ∴P (小明恰好取到两个白粽子)＝416＝14.14．(1)12；(2)解：画树状图如下：由树状图可知，从中任选两个作为已知条件共有12种等可能的结果，能判定四边形ABCD 是矩形的有4种，能判定四边形ABCD 是菱形的有4种． ∴能判定四边形ABCD 是矩形的概率为412＝13，能判定四边形ABCD 是菱形的概率为412＝13.∴能判定四边形ABCD 是矩形和是菱形的概率相等．15．(1)13；解：(2)用Z 表示正确选项，C 表示错误选项，画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中小颖顺利通关的结果有1种． ∴在第二道题使用“求助”时，P (小颖顺利通关)＝19.(3)若小颖将“求助”留在第一道题使用，画树状图如下：由树状图可知，共有8种等可能的结果，其中小颖顺利通关的结果有1种． ∴在第一道题使用“求助”时，P (小颖顺利通关)＝18.∵18>19，∴建议在答第一道题时使用“求助”．。
利用树状图或列表法求概率分类
◆
一 ◆
＿ ．
－＋
－ — ◆ － 一 ●
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◆ 致掌大世界 － ｎ ． ＋．＋．＋＋＋＋． 。。 ． 。。。。。，。。 ９ 。
随机摸球两次（ 第一 次摸 出球后放 回摇匀 ） 把 第一 次 ， ，
第 二 次 摸 到 的球 上 标 有 的 数 字 分 别 记 作 ｍ、 ， ｍ、 ｎ以 ｎ分 别 作 为 一个 点 的横 坐 标 与 纵 坐 标 ， 点 （ｚｎ 不 在 第 二 求 ｎ、 ）
象限的概率 （ 用树状图或列表法求解 ）
率 为 ０５ ．．
‘
． ．
Ｐ 和为 ３ ． （ ）＝
１
Ｐ和 于４ ： ÷． （ 大 ） 寺：
例 ２ 完 全相 同的 ４个小球 ， 上面分别标有 数字 １ ，
一
（ ） 口袋 中红 球 的 个 数 ； １求
（） ２ 小明认 为 口袋 中共有三 种颜 色的球 ， 以从 袋 所 中任意摸 １一球 ， １ １ ， 摸到红球 、 白球 或黄球 的概率都是 １ 你认为对 吗？请你用列 表或 画树 状图的方法说明理 由． 解 ： １ ‘ 从袋中任 意摸取一 个球是 白球 的概率 是 （ ）． ‘
粥 一
名 师 导 学
…
塑 互塞生 主蔓． ． …瘩－ 兰 曼 四塞
列表法和树状图求概率
例题讲解---树形图
甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B； 乙 口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙 口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。 从3个口袋中各随机地取出1个小球。 （1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率 分别是多少？ （2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
（1）指向红色； （2）指向红色或黄色； （3）不指向红色。
解：把7个扇形分别记为红1，红2，红3，绿1，绿2， 黄1，黄2，一共有7个等可能的结果，且这7个结果发生 的可能性相等，
绿（2，3）P(不指指向向红指色向或红黄色色有)= 个47结果，即黄1，黄2，绿1，
练习
二、耐心填一填
3.从一幅充分均匀混合的扑克牌中，随机抽取一张，抽到大王的概率是
（ （
15314））。，抽到牌面数字是6的概率是（
2 27
），抽到黑桃的概率是
54
4.四张形状、大小、质地相同的卡片上分别画上圆、平行四边形、等边
三角形、正方形，然后反扣在桌面上，洗匀后随机抽取一张，抽到轴对称图
形的概率是（0.75
），抽到中心对称图形的概率是（0.75
）。
5. 某班文艺委员小芳收集了班上同学喜爱传唱的七首歌曲，作为课前三
1 第第二一张张 2 3 4 5 6 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) 5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) 6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
第2课时 用列表法求概率
题型二
利用概率判断游戏公平性
例2 在一个不透明的口袋里有分别标注2,4,6的3个
小球(小球除数字不同外,其余都相同),另有3张背面
完全一样,正面分别写有数字6,7,8的卡片.现从口袋
中任意摸出一个小球,再从3张背面朝上的卡片中任
意摸出一张卡片.
(1)请你用列表的方法,表示出所有可能出现的结果;
解:(1)列表如下:
的方法,求恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率;
解:(1)先将《消防知识手册》《辞海》《辞海》分别记
作A,B1,B2,然后列表如下:
总共有6种结果,每种结果出现的可能性相同,而
2张卡片都是《辞海》的有2种:(B1,B2),(B2,B1),
∴P(2张卡片都是《辞海》)
2 1
= = .
6 3
(2)再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片,
8 1
= = .
16 2
∵x+y为偶数的有8种情况,
∴P(乙获胜)
8 1
= = ,
16 2
∴P(甲获胜)=P(乙获胜),
∴这个游戏对双方公平.8源自12(2)从1~12这12个整数中,随机选取1个整数,
该数不是(1)中所填数字的概率为
1
3
.
跟踪训练
1.(2023·重庆B卷)有四张完全一样正面分别写有汉
字“清”“风”“朗”“月”的卡片,将其背面朝上
并洗匀,从中随机抽取一张,记下卡片正面上的汉字
后放回,洗匀后再从中随机抽取一张,则抽取的两张
卡片上的汉字相同的概率是1
胜.
(1)用列表法求(x,y)所有可能出现的结果总数;
解:(1)列表如下:
(x,y)所有可能出
九年级数学人教版(上册)第1课时 用列表法求概率
华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，那么她们恰好选到同
一个宣传队的概率是( C )
1
1
A.9
B.6
C.13
D.23
5．在一个不透明的口袋中，放入标有数字 1，2，2，3，4 的五
个小球(除数字外完全相同)，从中随机摸出一个小球后放回，再随机 6
摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和为 5 的概率为25．
11．如图，有 5 张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其
他均相同，将这 5 张卡片背面向上洗匀后放在桌面上．
(1)从中随机抽取 1 张卡片，卡片上的图案是轴对称图形的概率 3 为5 ．
(2)，请用 列表的方法求两次所抽取的卡片恰好都是中心对称图形的概率．
(1)请你用列表的方法求出|m＋n|＞1 的概率．
解：列表如下：
n
m
－1
0
1
2
－1 (－1，－1) (0，－1) (1，－1) (2，－1)
－12 (－1，－12) (0，－12) (1，－12) (2，－12)
1 (－1，1) (0，1) (1，1) (2，1)
由表格可知，所有等可能的结果有 12 种，其中满足|m＋n|＞1 的情况有 5 种，
6．张华和李明两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则： 剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀．
(1)请用列表法表示出所有可能出现的游戏结果．
解：列表如下：
张华
李明
石头
剪刀
布
石头 (石头，石头) (剪刀，石头) (布，石头)
剪刀 (石头，剪刀) (剪刀，剪刀) (布，剪刀)
布 (石头，布) (剪刀，布) (布，布)
B.3
2 C.3
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用列表法求概率测试卷
25.2 用列举法求概率
第1课时用列表法求概率
知识要点基础练
知识点1 利用直接列举法求概率
1.(赤峰中考)从数字2,3,4中任选两个数组成一个两位数,组成的数是偶数的概率是(A)
A.B..D.
2.(临沂中考)某校九年级共有1,2,3,4四个班,现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛,则恰好抽到1班和2班的概率是(B)
A.B..D.
3.【教材母题变式】如图,是从一副扑克牌中取出的两组牌,分别是红桃1,2,3和方块1,2,3(A看成1),将它们的背面朝上分别重新洗牌后,再从两组牌中各摸出一张.
(1)用列举法列举所有可能出现的结果;
(2)求摸出的两张牌的牌面数字之和不小于5的概率.
解:(1)(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3, 2),(3,3),共9种情况.
(2)摸出的两张牌的牌面数字之和不小于5的有
(2,3),(3,2),(3,3),共3种情况,
∴摸出的两张牌的牌面数字之和不小于5的概率为.
知识点2 用列表法求概率
4.放假期间,小丁和小华一起去安徽艺术影城看著名的电影《芳华》,通过手机购买影票,只剩下二十排的四个空座位供他们选择,座位号分别为3号、4号、8号、7号.小丁要从这四个座位中随机抽取两个,则抽到的座位号都是偶数的概率是(A)
A.B..D.
5.(重庆中考)点P的坐标是(a,b),从-2,-1,0,1,2这五个数中任取一个数作为a的值,再从余下的四个数中任取一个数作为b的值,则点P(a,b)在平面直角坐标系第二象限内的概率是.
6.在四个完全相同的小球上分别标上1,2,3,4四个数字,然后装入一个不透明的口袋里搅匀,小明同学随机摸取一个小球记下标号,然后放回,再随机摸取一个小球,记下标号.
(1)请你用列表的方法表示小明同学摸球的所有可能出现的结果.
(2)按照小明同学的摸球方法,把第一次取出的小球的数字作为点的横坐标,把第二次取出的小球的数字作为点的纵坐标,试求点(x,y)落在直线y=x上的概率是多少?
解:(1)列表:
234
1(2,1)(3,1)(4,1)
2(2,2)(3,2)(4,2)
3(2,3)(3,3)(4,3)
4(2,4)(3,4)(4,4)
(2)由(1)中的表格知,共有16种结果,每种结果出现的可能性都相同,其中满足条件的点有(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),∴点(x,y)落在直线y=x上的概率是.
综合能力提升练
7.(恩施州中考)小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照,他的爸爸妈妈相邻的概率是(D)
A.B..D.
8.在数-1,0,2中任取两个数作为点的坐标,那么该点刚好在一次函数y=x+2图象上的概率是(D)
A.B..D.
9.有3个整式x,x+1,2,先随机取一个整式作为分子,再在余下的整式中随机取一个作为分母,恰能组成分式的概率是()
A.B..D.
10.(临沂中考)一天晚上,小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时,突然停电了,小丽只好把杯盖和
茶杯随机搭配在一起,则其颜色搭配一致的概率是(B)
A.B..D.1
【变式拓展】在一个不透明的口袋中有5个除标号外完全相同的小球,小球上分别标有数字-1,1,-2,2,3,从中随机取出一个小球,用取出的小球上标有的数字表示k,不放回再取出一个,用取出小球上标有的数字表示b,那么构成的一次函数y=kx+b的图象经过第二、三象限的概率是.
11.合肥市某公交站每天7:30~8:00开往合肥一中的三辆班车票价相同,但车的大小和车上的人数不同.小杰在站牌等车,先观察后再上车,当第一辆车开时,他不上车,而是观察车里的人数的多少,若第二辆车里的人数比第一辆车少,他就上第二辆车;若第二辆车的人数比第一辆多,他就上第三辆车.若按这三辆车的舒适程度,分为优、中、差三等,则小杰坐上优等车的概率是(A)
A.B..D.
12.有5张看上去无差别的卡片,上面分别写着1,2,3,4,5,随机抽取3张,用抽到的三个数字作为边长,恰能构成三角形的概率是.
13.(安徽二模)如图①,一张纸条上依次写有10个数,如图②,一卡片每次可以盖住纸条上的3个数,那么随机地用卡片盖住的3个数中有且只有一个是负数的概率为.
14.(安徽中考)如图,管中放置着三根同样的绳子
AA1,BB1,1;
(1)小明从这三根绳子中随机选一根,恰好选中绳子AA1的概率是多少?
(2)小明先从左端A,B,三个绳头中随机选两个打一个结,再从右端A1,B1,1三个绳头中随机选两个打一个结,求这三根绳子能连成一根长绳的概率.
解:(1)三种等可能的情况数,则恰好选中绳子AA1的概率是.
(2)列表如下:
AB
A1(A,A1)(B,A1)(,A1)
B1(A,B1)(B,B1)(,B1)
1(A,1)(B,1)(,1)
所有等可能的情况有9种,其中这三根绳子能连结成一根长绳的情况有6种,
则P=.
15.某学校为了增强学生体质,决定开设以下体育课外活动项目:A篮球、B乒乓球、跳绳、D踢毽子,为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图,请回答下列问题:
(1)这次被调查的学生共有人;
(2)请你将条形统计图补充完整;
(3)在平时的乒乓球项目训练中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用列表法解答).
解:(1)200.
(2)项目对应人数:200-20-80-40=60(人),图略.
(3)列表如下:
甲乙丙丁
甲—乙甲丙甲丁甲
乙甲乙—丙乙丁乙
丙甲丙乙丙—丁丙
丁甲丁乙丁丙丁—
从甲、乙、丙、丁四人中任选两名,共有12种等可能的情况,恰好选中甲、乙两位同学的有2种,
∴P(选中甲、乙)=.
拓展探究突破练
16.(攀枝花中考)在一个不透明的口袋里装有分别标有数字-3,-1,0,2的四个小球,除数字不同外,小球没有任何区别,每次试验先搅拌均匀.
(1)从中任取一球,求抽取的数字为正数的概率;
(2)从中任取一球,将球上的数字记为a,求关于x的一元二次方程ax2-2ax+a+3=0有实数根的概率;
(3)从中任取一球,将球上的数字作为点的横坐标记为
x(不放回);再任取一球,将球上的数字作为点的纵坐标,记为y,试用画树状图(或列表法)表示出点(x,y)所有可能出现的结果,并求点(x,y)落在第二象限内的概率.
解:(1)根据题意,所有等可能的情况有4种,抽取的数字为正数的情况有1种,则P=.
(2)方程ax2-2ax+a+3=0,Δ=4a2-4a(a+3)=-12a≥0,即a ≤0,且a≠0所有等可能的情况有4种,满足a<0的情况有2种,则方程ax2-2ax+a+3=0有实数根的概率为.
(3)列表如下:
-3-102
-3—(-1,-3)(0,-3)(2,-3)
-1(-3,-1)—(0,-1)(2,-1)
0(-3,0)(-1,0)—(2,0)
2(-3,2)(-1,2)(0,2)—
所有等可能的情况有12种,其中点(x,y)落在第二象限内的情况有2种,
则P=.。