电路分析基础第四章4-4,5,6
电路分析基础第四章(李瀚荪)ppt课件
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41
例3 10 10
20 +
15V -
解：
20 2A
+ 5V-
10 10
5 + -85V
R多大时能从电路中
R 获得最大功率，并求 此最大功率。
20 20
+ 15V
-
5V+-
5
10 10
2A
+ -85V
R
10 +
2A
5
+
R
10V -
-85V
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42
10 10
例1、求 ab 端钮的等效电阻。(也叫ab端输入电阻)
I 100 a
+
Uab
10
_
50 I
b
解： Uab = 100I +10(I + 50I ) = 610I
\ R = Uab = 610W
I
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30
例2、 求 ab 端钮的等效电阻。
a
I1
1.5k
1.5k 1.5k
结论
Rab =600
对电源内部则是不等效的。
例：当RL= 时，电压源的内阻 R0 中不损耗功率， 而电流源的内阻 R0 中则损耗功率。
(2) 等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。
+
a
E
– R0
IS
b
a–
a
E
R0
+ R0
IS
b
b
a R0
b
(3) 理想电压源与理想电流源之间无等效关系。
(4) 任何一个电动势 E 和某个电阻 R 串联的电路，
电路分析基础第5版第4章 分解方法及单、双口网络
9V
4Ω 3
I1
应用举例
例1：求图示电路中各支路电流。
解： 将3Ω电阻用电流源置换
I3 = 2.7
I1
9 4
1 2
0.9
2.7
A
I2
9 4
1 2
0.9
1.8
A
I4
I5
1 2
I3
0.45
A
I1
2
+
9V
I3 3
2
2
I2
I4
4- 3
2 I5
I1
0.9A I3
2
+
9V
2
I2
2 2
I4
I5
结论：置换后对其他支路没有任何影响。
电压u =α和端口电流i =β，则N2 (或N1)可用一个电压为 α 的电
压源或用一个电流为 β 的电流源置换 ，置换后对 N1 (或N2 ) 内各支路电压、电流没有影响。
i=β
N1
+
u=α
N2
i=β
+
N1
α
N1
+ u=α
β
置换定理适用于线性和非线性电路。
二. 置换的实质
置换：如果一个网络N由两个单口网络组成，且已
联立(1)、(2)，解得 u=12V， i=－1A
用12V电压源置换N1，可求得 i1
用－1A电流源置换N2，可求得 u2=12V
[例]求上一例题中N1和N2的等效电路
0.5i1
6Ω
i
5Ω i1
+
+ 10Ω 1A
12V u
- -2
+
电路分析基础第4章 动态电路的时域分析
第4章 动态电路的时域分析 解 (1) 先计算电容电压uC(0－)和电感电流iL(0－)。开关
开启前电路已处于直流稳定状态，这时电容相当于开路，电 感相当于短路，t=0－时的等效电路如图4.2-5(a)所示。由图(a) 可得
图4.2-5 例4.2-2用图(二)
第4章 动态电路的时域分析
第4章 动态电路的时域分析
(2) 根据换路定律，有
iL(0+)=iL(0－)=1 A (3) 画出换路后瞬间t=0+时的等效电路，计算其他支路 电压、电流的初始值。根据置换定理，用一个电流值等于
iL(0+)=1 A的理想电流源代替电感元件，画出t=0+时的等效电 路如图(b)所示。对图(b)中右边一个回路应用KVL，得
第4章 动态电路的时域分析 图4.2-1 动态电路过渡过程说明用图
第4章 动态电路的时域分析
4.2.2 换路定律 如果电容电流iC和电感电压uL在无穷小区间［t0－，t0+］
为有限值，则上面两式中等号右边第二项积分为零，于是有
uC (t0 iL (t0
) uC (t0 ) iL (t0 )
4.2.1 动态电路的过渡过程 当动态电路的结构或元件参数发生变化时，电路将从一
个稳定状态变化到另一个稳定状态，这种变化一般需要经历 一个过程，这个过程称为过渡过程。通常把电路中电源的接 入或断开，以及元件参数或电路结构的突然改变，统称为 “换路”。下面以图4.2-1(a)所示的动态电路为例来说明过 渡过程的概念。
第4章 动态电路的时域分析
4.1 电容元件和电感元件
4.1.1 电容元件 1. 电容元件的定义 电容元件是从实际电容器中抽象出来的理想化模型。实
电路分析基础第五版第4章
3A 9V
3
4
U
6
U
U
图 2.10 例 2.5 图
(a)
(b)
(c)
解： 电压源单独作用如图(b) 电流源单独作用如图(c) 所求电压
U U U 12 V
U
6 9 6V 36 3 U 6 ( 3) 6V 36
例4、电路如图(a)所示，求电压U。
i1
+ R1 uS
a
is i2 R2
(2)第二项是该电路us=0 时，is单独作用时在R2中 产生的电流。
即：由两个激励产生的响应可表示为每一个激 励单独作用时产生的响应之和。这就是电路理 论中的“叠加性”。
叠加定理：在线性电路中，求某支路(元件)的电压 或电流(响应)等于每个独立源(激励)分别单独作用 时，在该支路产生电压或电流的代数和。
isc
b
1
1
i 1A 2 2
a
2
1
(c)
isc
b
(b)
0.2 1 图(b)中 i sc A 2 10
1 1 1 i1 i2 ( 图(c)中 i sc 1 1) A 11 1 2 6
1 1 4 所以：i sc i sc i sc A 10 6 15 （2）再求Req，把图(a)中电流源断开，电压源短 a 路，如图(d) 2 1 R eq 2 1 1 1 4 Geq S 1 1 2 3 2 3
(b)
o
（1）求开路电压uoc， 即断开ab支路后，求 ab之间的电压，如图 （b）所示。 uoc = uab=uao- ubo
根据电阻分压公式： 6 uao 18 12V 36
(完整版)电路分析基础知识点概要(仅供参考)
电路分析基础知识点概要请同学们注意：复习时不需要做很多题，但是在做题时，一定要把相关的知识点联系起来进行整理复习，参看以下内容：1、书上的例题2、课件上的例题3、各章布置的作业题4、测试题第1、2、3章电阻电路分析1、功率P的计算、功率守恒：一个完整电路，电源提供的功率和电阻吸收的功率相等关联参考方向：ui=P-P=；非关联参考方向：ui<P吸收功率0P提供（产生）功率>注意：若计算出功率P=-20W，则可以说，吸收-20W功率，或提供20W功率2、网孔分析法的应用：理论依据---KVL和支路的VCR关系1）标出网孔电流的变量符号和参考方向，且参考方向一致；2）按标准形式列写方程：自电阻为正，互电阻为负；等式右边是顺着网孔方向电压（包括电压源、电流源、受控源提供的电压）升的代数和。
3）特殊情况：①有电流源支路：电流源处于网孔边界：设网孔电流=±电流源值电流源处于网孔之间：增设电流源的端电压u并增补方程②有受控源支路：受控源暂时当独立电源对待，要添加控制量的辅助方程3、节点分析法的应用：理论依据---KCL和支路的伏安关系1）选择参考节点，对其余的独立节点编号；2）按标准形式列写方程：自电导为正，互电导为负；等式右边是流入节点的电流（包括电流源、电压源、受控源提供的电流）的代数和。
3）特殊情况：①与电流源串联的电阻不参与电导的组成；②有电压源支路：位于独立节点与参考节点之间：设节点电压=±电压源值位于两个独立节点之间：增设流过电压源的电流i 并增补方程③有受控源支路：受控源暂时当独立电源对待，要添加控制量的辅助方程4、求取无源单口网络的输入电阻i R （注：含受控源，外施电源法，端口处电压与电流关联参考方向时，iu R i =） 5、叠加原理的应用当一个独立电源单独作用时，其它的独立电源应置零，即：独立电压源用短路代替，独立电流源用开路代替；但受控源要保留。
注意：每个独立源单独作用时，要画出相应的电路图；计算功率时用叠加后的电压或电流变量求取。
电路分析基础_04用等效化简的方法分析电路
5
1.5V_
0.3A
结论
RS
+ US_
含独立 源和电 阻电路
或
RS
IS
(二) 等效化简的方法——逐步化简 例 1：求图(a)单口网络的等效电路。
将电压源与电阻的串联等效变换为电流源与电阻的并联。
将电流源与电阻的并联变换为电压源与电阻的串联等效。
例2：求 I
6_
3
+
9V
+
6V_
2
+ _ 1V
I 8
G
u
Gk
k 1
R1
R2
R
R R1R2
R1 R2
3. 理想电压源串联
+
US1__
+
US2+
US_
+
US3_
4. 理想电流源并联
US = US1 US2 + US3
电源与等效电源参考 方向一致为+,反之为-
IS1
IS2 IS3
IS = IS1IS2 +
IS
IS3
5. 电压源并联
+ (1) + 5V_ 5V_
T
i1
2
4
0.5A
1/3A
说明：。。。
T
N1
T
1'
例3： 图4-32(a)电路中，已知电容电流iC(t)=2.5e-tA，用 置换定理求i1(t)和i2(t) 。
图4－32
图4－32
解：图(a)电路中包含一个电容，它不是一个电阻电路。用 电流为iC(t)=2.5e-tA的电流源替代电容，得到图(b)所示 线性电阻电路，用叠加定理求得：
电路分析基础第四版课后习题第四章第五章第六章答案
/i4-16 用戴维南定理求图题4-11所示电路中流过20k Ω电阻的电流及a 点电压。
a U 解将电阻断开，间戴维南等效电路如图题解4-16所示。
20k Ω,a bk Ω60//3020120120(30120100)V 60V6030a OCR k k k U ==Ω+=×−+=+ 将电阻接到等效电源上，得20k Ω3360mA 1.5mA2020(2010 1.510100)V 70V ab a i U −==+=×××−=− 4-21 在用电压表测量电路的电压时，由于电压表要从被测电路分取电流，对被测电路有影响，故测得的数值不是实际的电压值。
如果用两个不同内险的电压表进行测量，则从两次测得的数据及电压表的内阻就可知道被测电压的实际值。
设对某电路用内阻为的电压表测量，测得的电压为45V ；若用内阻为510Ω5510×Ω的电压表测量，测得电压为30V 。
问实际的电压应为多少？ 解将被测电路作为一含源二端网络，其开路电压，等效电阻OC U O R ，则有5OC 555o o OC OC 454OCo OC 4o 10451045104510(18090)V 90V 30510151051030510u R R u u u R u R ⎧×=⎪⎧+=−×⎪⎪⇒⇒=⎨⎨=×−×⎪⎪⎩××=⎪+×⎩−=4-28 求图题4-20所示电路的诺顿等效电路。
已知：12315,5,10,R R R =Ω=Ω=Ω。
10V,1A S S u i ==解对图题4-20所示电路，画出求短路电流和等效内阻的电路，如下图所示SC i对左图，因ab 间短路，故0,0i i α==，10A 0.5A 155SC i ==+ 对右图，由外加电源法，106ab R α=Ω− 4-30 电路如图题4-22所示。
电路分析基础第四章答案
4-2．5μF 电容的端电压如图示。
（1）绘出电流波形图。
（2）确定2μs t =和10μs t =时电容的储能。
解：（1）由电压波形图写出电容端电压的表达式：10 0μs 1μs10 1μs 3μs ()1040 3μs 4μs 0 4μs t t t u t t t t≤≤⎧⎪≤≤⎪=⎨-+≤≤⎪⎪≤⎩ 式中时间t 的单位为微秒；电压的单位为毫伏。
电容伏安关系的微分形式：50 0μs 1μs 0 1μs 3μs()()50 3μs 4μs 0 4μs t t du t i t C t dt t<<⎧⎪<<⎪==⎨-<<⎪⎪<⎩上式中时间的单位为微秒；电压的单位为毫伏；电容的单位为微法拉；电流的单位为毫安。
电容电流的波形如右图所示。
（2）电容的储能21()()2w t Cu t =，即电容储能与电容端电压的平方成正比。
当2μs t =时，电容端电压为10毫伏，故：()()22631010μs 11()5101010 2.510J 22t w t Cu ---===⨯⨯⨯⨯=⨯当10μs t =时，电容的端电压为0，故当10μs t =时电容的储能为0。
4-3．定值电流4A 从t=0开始对2F 电容充电，问：（1）10秒后电容的储能是多少？100秒后电容的储能是多少？设电容初始电压为0。
解：电容端电压：()()()00110422t tC C u t u i d d t C τττ+++=+==⎰⎰；()1021020V C u =⨯=； ()1002100200V C u =⨯=()()211010400J 2C w Cu ==； ()()2110010040000J 2C w Cu ==4-6．通过3mH 电感的电流波形如图示。
（1）试求电感端电压()L u t ，并绘出波形图；（2）试求电感功率()L p t ，并绘出波形图；（3）试求电感储能()L w t ，并绘出波形图。
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例 例4-6-2 如图所示电路，试问当电阻 R 等于何值时？它可获
4 6
得最大功率， 最大功率等于多少。
2
i
2 2
2i 4 I
4i
U
解：
Uoc = 2i-2i+6 = 6V
R0
R R0 4Ω
Uoc
R
P
UOC 2
62
4R0 4 4
2.25W
4i 2I 8i 0
2i 6I 10i U
dP dRL
d dRL
(
uS2 RL RS RL
)
2
uS2
(
RS
RL )2 2RL (RS ( RS RL )4
RL
)
uS2 ( RS (RS
RL ) RL )3
0
RS RL 0， RL RS
最大功率传递定理的表述
若一个实际电源模型为一个可变负载电阻RL提供
能量。只有当负载电阻RL等于电源内电阻Rs时,负
Uoc' R 0 'R 3
R 3 rm R 0 'R 3
Uoc'
I sc
R
R3 3 (R
rm 0 'rm
)
U
oc
'
R0
Uoc I sc
R 3 (R 0 'rm ) R0 'R 3
I2
U2 Uoc R0 r0 R2
(R0'R3 )U2 (R 3 rm )Uoc' R3 (R0'rm ) (r0 R2 )(R 0'R3 )
I a 3I1 6I3 I1 2I3
I 6Ω
8 3
A
4
2I3
U U 6I3 4(I1 I3 )
b
6I3 12I3
R0
U I
18I 3 I3
18Ω
18I3
例 4 -
例4-5-6 如图所示电路,已知:
10
5
3
R = 4Ω时, I=2A,,求 R =10Ω
5I1
I1
时的电流I。
10
解： (
的等效电阻Rab。
u uOC Rabi
。.
证明
U UOC RabI
U’
U”
戴维南定理几点说明：
定戴理维只南适定用理于线几性点网说络明不适用于非线性网络；
等效电阻是指将单口网络内的所有独立源置零 受控源保留时从其端口看进去的等效电阻；
含源单口网络与外电路之间无任何耦合； 等效电路中电压源的电压参考极性应与原单口
网络的开路电压Uoc相一致。
例4-4-1 求下图所示电路中12k电阻的电流。
例4-3-1
解：
I UOC Rab 12
15.56 4.45 12
0.95mA
I' 20 10 10 0.556mA 8 10 18
UOC Uab 10k I'10 15.56V
8 10 Rab 8 10 4.45kΩ
(R1 R2 ) R3
i SC '
i0'
R1 R1 R2
iS1
iSC'' iS2
R0
uOC iSC
(R1 R2 )R3 R1 R2 R3
uS3
isc’’’
iSC'''
uS3 R3
例4-4-4 试用戴维南定理求桥路中RL的电流I。
例4-3-2
解：
I UOC R0 RL
(
R1 R1
1
1
1
)U
I' 5I1
5
10 5 10
5
I1
U 10
4 U I' 1 U
10
10
Uoc I (R0 R) R0 2(2 4) Uoc 12V
1 U I' 2
R0
U I'
2Ω
I R10
Uoc R0 R
12 1A 2 10
I’ U
I R
例4-5-7 求下图所示电路中流过R2的电流。
Rab Uoc
解：
b
b
3( 31U1 U( 311
4126U1 )2U1 8(61
1U)
6
2U1
24( 1
3
1 3
)
U2
1) U
6
U
2
12 8 34
22I3 U132OC
64V
Rab
64 18 Rab
I2Ω 3.2A
I 4Ω
32 11
A
I3
I3
3
U2 66
U1
I1
I I1 I3 2I3 I3
R2 )uS3
例4-4-3 求下图所示含源单口网络的VAR。
例4-3-4
iS1 uS3
解：
i0'
iS1
iS2
isc
isc’
iS2
isc”
uOC
R1 R3iS1 ( R1 R2 )R3iS2 ( R1 R2 )uS3 R1 R2 R3
iSC iSC'iSC''iSC'''
R1 R3iS1 ( R1 R2 )R3iS2 ( R1 R2 )uS3
UOC RS
诺顿定理的表述
任何一个线性含源单口网络N就其两个端纽ab来 看总可以用一个电流源～并联电阻组合来代替,电流源
的电流等于该网络的短路电流isc,并联电阻R0等于该网
络所有独立电源取零值时所得网络的等效电阻Rab。
a
N
isc
b
a
N0
Rab=R0
b
诺顿定理几点说明
,
定理只适用于线性网络不适用于非线性网络；
0
iSC
10 1500
1 150
A
500i 1000i 1000i u
1500i u
u R0 i 1500 1.5KΩ
例 例例4-5-34-5-5 如图所示电路,求ab端分别接 2Ω,4Ω,6Ω电阻时的电流I。
3 12V
I3 6
Ia
I Uoc
Ia
R0
R0 Rab
2I3 4 8V
ISC
1.67 9.6 4 1.67
2.38A
I SC'
12 2//10
7.2A
ISC 9.6A
I SC''
24 10
2.4A
2 10 R0 Rab 2 10 1.67Ω
例4-5-2 用诺顿定理求流经8Ω电阻的电流I。
Isc
解：
I SC
1
10 12
22 12
I
R0 R0 8
解：
(1)
U OC
150 360 300V 150 30
RO
30 150 30 150
25Ω
RL RO 25Ω
(2)
Pmax
Us2 4Rs
300 2 4 25
900W
(3)
I
30
360 25 150
7A
,
25 150
P360 360 7 2520W
η Pmax 900 100 35.71% P360 2520
§4-6 最大功率传递定理
The Maximum Power Transfer Theorem
uS 10V， RS 5Ω RL(Ω) 0 1 2
i uS RS RL
PRL
i 2 RL
(
RS
uS
RL
)2
RL
3456789
PRL(W) 0 2.78 4.08 4.69 4.94 5.00 4.96 4.86 4.73 4.60
6i I 0 i I
12i 6I U
6
12( I ) 6I U
6
4I U
R0
U I
4Ω
作业
作业：4-16，4-20，4-23 4-26，4-28， 4-29
R4 R2
)(
R2 R3
R3 R4
)
U
S
R1 R2 R1 R2
R3 R4 R3 R4
RL
U OC
Uac Ucb
R1 R1 R2
US
R3 R3 R4
U
S
R1 R4 ( R1 R2
)(
R2 R3
R3 R4
)
U
S
R0
Rab
R1 R2 R1 R2
R3 R4 R3 R4
§4-5 诺顿定理 The Norton's Theorem
例4-3-3 求下图所示含源单口网络的VCR i
u uoc R0i
例4-3-4 解：
R0 Rab ( R1 R2 ) //R3
u
(R1 R2 )R3
R1 R2 R3
uOC '
R1
R1 R3 R2
R3
iS1
i u u R3 R1 R2
R1 R2 R3 u
uOC ''
(R1 R2 ) R3 R1 R2 R3
iS2 R0
( R1 R2 ) R3 u (R1 R2 ) R3
i R1 R2 R3
uOC
'''
R1 R2 R1 R2 R3
uS3
uOC
uOC 'uOC ''uOC '''
R1 R3iS1
(R1 R2 )R3iS2 (R1 R1 R2 R3