第10章齿轮传动资料
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第10章-直齿圆锥齿轮传动
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第二节 直齿锥齿轮的齿廓曲面、背 锥和当量齿数
1.直齿锥齿轮的齿廓曲面 直齿锥齿轮齿廓的形成如图10一1所示.设一个发生面S与一 个基圆锥相切.该发生面在基圆锥上做纯滚动时.其上任一点K 将在空间展出一条渐开线AK.它上面任一点到锥顶O的距离 都是相等的.故是球面渐开线。在发生面上线段KK′的轨迹即 是直齿圆锥齿轮齿廓曲面—球面渐开面齿廓。
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第四节 直齿圆锥齿轮强度计算
一、直齿圆锥齿轮受力分析
图10一4所示为直齿圆锥齿轮主动轮轮齿受力情况。为简化 起见.忽略摩擦力的影响.并假定载荷集中作用在齿宽中部的 节点上。法向力可以分解为3个互相垂直的分力.即圆周力、 径向力和轴向力。 各力的方向是:圆周力和径向力的方向的确定方法与直齿圆柱 齿轮相同.两齿轮轴向力的方向都是沿着各自的轴线方向并指 向轮齿的大端。
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第四节 直齿圆锥齿轮强度计算
二、齿面接触疲劳强度
直齿锥齿轮的失效形式及强度计算的依据与直齿圆柱齿轮基 本相同.可近似地按齿宽中点的一对当量直齿圆柱齿轮传动 来考虑。将当量齿轮的有关参数代人直齿圆柱齿轮的强度校 核及设计计算公式.得直齿锥齿轮的齿面接触疲劳强度校核 和设计计算公式如下：
H ZEZH
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图10一1 球面渐开线的形成
为 了 认 真 贯彻 落实党 的十六 届六中 全会精 神和中 央《决 定》、 “三级 ”公安 会 议 精 神 ， 深入学 习领会 胡锦涛 总书记 观摩全 国公安 民警大 练兵汇 报演出 时的重 要 讲 话 以 及 中央、 省、市 领导关 于公安 执法工 作和队 伍建设 的重要 指示精 神，切 实 解 决 公 安 队伍中 存在的 突出问 题，教 育引导 广大公 安民警 进一步 解放思 想、与 时 俱 进 、 开 拓创新 ，大力 弘扬求 真务实 精神， 打造一 支作风 过硬的 公安队 伍。上 级 公 安 党 委 决定开 展为期 八个月 的纪律 作风整 顿教育 活动。 本人按 照要求 ，认真 学 习 了 中 共 中央《 中国共 产党纪 律处分 条例》 、《中 国共产 党党内 监督条 例》、 《 中 国 共 产 党纪律 处分条 例》、 《人民 警察法 》、《 国家公 务员条 例》、 《国家 公 务 员 行 为 规范》 等有关 文件精 神，学 习了毛 建东、 肖琳、 桂红林 等先进 典型的 事 迹 。 通 过 学 习 教育 和深入 思考， 我个人 对纪律 作风整 顿教育 有了更 深的理 解 ， 对 自 身 存在的 问题也 有了进 一步的 认识。 现在对 照工作 实际， 作如下 剖析： 一 、存在 的主要 问题 1、在 “纪律 作风整 顿教育 ”活动 初期， 片面地 自我安 慰， 认 为 自 己 既 无参与 赌博， 又无考 试作弊 ，更无 开无牌 无证、 假牌假 证车， 没有什
第二节 直齿锥齿轮的齿廓曲面、背 锥和当量齿数
1.直齿锥齿轮的齿廓曲面 直齿锥齿轮齿廓的形成如图10一1所示.设一个发生面S与一 个基圆锥相切.该发生面在基圆锥上做纯滚动时.其上任一点K 将在空间展出一条渐开线AK.它上面任一点到锥顶O的距离 都是相等的.故是球面渐开线。在发生面上线段KK′的轨迹即 是直齿圆锥齿轮齿廓曲面—球面渐开面齿廓。
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第四节 直齿圆锥齿轮强度计算
一、直齿圆锥齿轮受力分析
图10一4所示为直齿圆锥齿轮主动轮轮齿受力情况。为简化 起见.忽略摩擦力的影响.并假定载荷集中作用在齿宽中部的 节点上。法向力可以分解为3个互相垂直的分力.即圆周力、 径向力和轴向力。 各力的方向是:圆周力和径向力的方向的确定方法与直齿圆柱 齿轮相同.两齿轮轴向力的方向都是沿着各自的轴线方向并指 向轮齿的大端。
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第四节 直齿圆锥齿轮强度计算
二、齿面接触疲劳强度
直齿锥齿轮的失效形式及强度计算的依据与直齿圆柱齿轮基 本相同.可近似地按齿宽中点的一对当量直齿圆柱齿轮传动 来考虑。将当量齿轮的有关参数代人直齿圆柱齿轮的强度校 核及设计计算公式.得直齿锥齿轮的齿面接触疲劳强度校核 和设计计算公式如下：
H ZEZH
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图10一1 球面渐开线的形成
为 了 认 真 贯彻 落实党 的十六 届六中 全会精 神和中 央《决 定》、 “三级 ”公安 会 议 精 神 ， 深入学 习领会 胡锦涛 总书记 观摩全 国公安 民警大 练兵汇 报演出 时的重 要 讲 话 以 及 中央、 省、市 领导关 于公安 执法工 作和队 伍建设 的重要 指示精 神，切 实 解 决 公 安 队伍中 存在的 突出问 题，教 育引导 广大公 安民警 进一步 解放思 想、与 时 俱 进 、 开 拓创新 ，大力 弘扬求 真务实 精神， 打造一 支作风 过硬的 公安队 伍。上 级 公 安 党 委 决定开 展为期 八个月 的纪律 作风整 顿教育 活动。 本人按 照要求 ，认真 学 习 了 中 共 中央《 中国共 产党纪 律处分 条例》 、《中 国共产 党党内 监督条 例》、 《 中 国 共 产 党纪律 处分条 例》、 《人民 警察法 》、《 国家公 务员条 例》、 《国家 公 务 员 行 为 规范》 等有关 文件精 神，学 习了毛 建东、 肖琳、 桂红林 等先进 典型的 事 迹 。 通 过 学 习 教育 和深入 思考， 我个人 对纪律 作风整 顿教育 有了更 深的理 解 ， 对 自 身 存在的 问题也 有了进 一步的 认识。 现在对 照工作 实际， 作如下 剖析： 一 、存在 的主要 问题 1、在 “纪律 作风整 顿教育 ”活动 初期， 片面地 自我安 慰， 认 为 自 己 既 无参与 赌博， 又无考 试作弊 ，更无 开无牌 无证、 假牌假 证车， 没有什
机械原理第10章齿轮机构及其设计
2、具有标准顶隙：c = c *m
2.1.2 标准中心距
a=ra1+c+rf2 =r1+h*am+c*m+r2-( h*am+c*m)
=r1+r2=m(z1+z2) / 2
两轮的中心距a应等于两轮分度 圆半径之和，我们把这种中心距称为 标准中心距a
实际中心距a’
2.1.3 啮合角
啮合角α’——两轮传动时其节点P的圆周速度方向与啮合线 N1N2之间所夹的锐角，其值等于节圆压力角。 压力角α和啮合角α’的区别
2、对于按标准中心距安装的标准齿轮传动，当两轮的 齿数趋于无穷大时的极限重合度εαmax=1.981。
3、重合度εα还随啮合角α’的减小和齿顶高系数ha*的增 大而增大。
4、重合度是衡量齿轮传动质量的指标。 重合度承载能力传动平稳性
[例] 已知 z1=19、z2=52、=20、m =5mm、ha*=1。求 。
rb1+rb2=(r1+r2)cosα=(r1’+r2’)cos α’
齿轮的中心距与啮合角的关系为： a’cos α’=acos α
r1 =r1
O1
ω1 rb1 N1
=
r1 r1
O1
ω1 rb1 N1
N2
P
rb2 r2 =r2
P
N2 a
rb2
r2
r2
a
ω2
ω2
O2
O2
2.2 齿轮与齿条啮合传动 齿轮与齿条标准安装：齿轮的分度圆和齿条的分度线相切。
2．齿轮传动的中心距和啮合角
2.1 外啮合传动
2.1.1 齿轮正确安装的条件： 1、齿侧间隙为零：
即 s'1 e'2 及s'2 e'1
第十章 齿轮传动
该失效主要出现在低速重载、频繁启动和过载场合。 该失效主要出现在低速重载、频繁启动和过载场合。 齿面较软时，重载下， 齿面较软时，重载下，齿面摩擦力过大 ——材料塑性流动（流动方向沿摩擦力方向） 材料塑性流动（ 材料塑性流动 流动方向沿摩擦力方向） 滚压塑变 锤击塑变
主动 被动
相对滑动方向
机械设计
中碳钢：40、45、50、55等 中碳钢：40、45、50、55等 中碳合金钢： 中碳合金钢：40Cr、40MnB、20Cr
机械设计
第十章 齿轮传动
特点：齿面硬度不高，限制了承载能力，但易于制造成本， 特点：齿面硬度不高，限制了承载能力，但易于制造成本， 常用于对尺寸和重量无严格要求的场合 无严格要求的场合。 常用于对尺寸和重量无严格要求的场合。 加工工艺：锻坯 加工毛坯——热处理（正火、调质 热处理（ 加工工艺：锻坯——加工毛坯 加工毛坯 热处理 正火、 HBS160-300）——切齿 HBS160-300） 切齿 2）硬齿面：HBS＞350 硬齿面：HBS＞ 低碳、中碳钢：20、45等 低碳、中碳钢：20、45等 低碳、中碳合金钢： 低碳、中碳合金钢：20Cr、20CrMnTi、20MnB等 特点：齿面硬度高、承载能力高、适用于对尺寸、重量有较 特点：齿面硬度高、承载能力高、适用于对尺寸、重量有较 高要求的场合（ 高速、重载及精密机械传动 传动）。 高要求的场合（如高速、重载及精密机械传动）。 精度7、8、9级。 精度7
机械设计
第十章 齿轮传动
加工工艺：锻坯 加工毛坯——切齿 切齿——热处理（表面淬火、 热处理（ 加工工艺：锻坯——加工毛坯 加工毛坯 切齿 热处理 表面淬火、 渗碳、氮化、氰化） 磨齿（ 渗碳、氮化、氰化）——磨齿（表面淬火、渗碳）。 磨齿 表面淬火、渗碳）。 若氮化、氰化：变形小， 若氮化、氰化：变形小，不磨齿 。 专用磨床，成本高，精度可达4、5、6级。 专用磨床，成本高，精度可达4 2、铸铁 主要用于低速和不重要的开式齿轮及传递功率不大 的齿轮 3、非金属材料 用于高速、小功率、 用于高速、小功率、精度不高以及传递运动为主的齿轮传动
主动 被动
相对滑动方向
机械设计
中碳钢：40、45、50、55等 中碳钢：40、45、50、55等 中碳合金钢： 中碳合金钢：40Cr、40MnB、20Cr
机械设计
第十章 齿轮传动
特点：齿面硬度不高，限制了承载能力，但易于制造成本， 特点：齿面硬度不高，限制了承载能力，但易于制造成本， 常用于对尺寸和重量无严格要求的场合 无严格要求的场合。 常用于对尺寸和重量无严格要求的场合。 加工工艺：锻坯 加工毛坯——热处理（正火、调质 热处理（ 加工工艺：锻坯——加工毛坯 加工毛坯 热处理 正火、 HBS160-300）——切齿 HBS160-300） 切齿 2）硬齿面：HBS＞350 硬齿面：HBS＞ 低碳、中碳钢：20、45等 低碳、中碳钢：20、45等 低碳、中碳合金钢： 低碳、中碳合金钢：20Cr、20CrMnTi、20MnB等 特点：齿面硬度高、承载能力高、适用于对尺寸、重量有较 特点：齿面硬度高、承载能力高、适用于对尺寸、重量有较 高要求的场合（ 高速、重载及精密机械传动 传动）。 高要求的场合（如高速、重载及精密机械传动）。 精度7、8、9级。 精度7
机械设计
第十章 齿轮传动
加工工艺：锻坯 加工毛坯——切齿 切齿——热处理（表面淬火、 热处理（ 加工工艺：锻坯——加工毛坯 加工毛坯 切齿 热处理 表面淬火、 渗碳、氮化、氰化） 磨齿（ 渗碳、氮化、氰化）——磨齿（表面淬火、渗碳）。 磨齿 表面淬火、渗碳）。 若氮化、氰化：变形小， 若氮化、氰化：变形小，不磨齿 。 专用磨床，成本高，精度可达4、5、6级。 专用磨床，成本高，精度可达4 2、铸铁 主要用于低速和不重要的开式齿轮及传递功率不大 的齿轮 3、非金属材料 用于高速、小功率、 用于高速、小功率、精度不高以及传递运动为主的齿轮传动
齿轮传动
接触面↓，承载能力↓
传动失效
改善措施：
1）HB↑——[σH] ↑ 2）↑ρ（综合曲率半径） 3）↓表面粗糙度，↑加工精度 4）↑润滑油粘度 ↑接触强度
3.齿面的胶合：
齿面粘连后撕脱
原因：
高速重载；滑动速度大； 散热不良；齿面金属熔化粘连 后撕脱——热胶合 低速重载，由于齿面间油膜 破坏，也会出现胶合——冷胶合
交错轴斜齿轮传动
蜗 轮 蜗 杆 传 动
8avi
4、按齿轮啮合方式
直 齿 圆 柱 齿 轮 传 动
外齿轮 外啮合齿轮传动 内齿轮 内啮合齿轮传动
齿轮齿条啮合
齿
条Байду номын сангаас
5、按齿轮传动工作条件
◆ 闭式齿轮传动
◆
开式齿轮传动
6、按齿轮圆周速度高低
◆ ◆ ◆ 极低速齿轮传动 低速齿轮传动 中速齿轮传动 小于0.5 m/s
——蜗杆的螺旋升角；
d1 ——蜗杆直径,有标准值，mm； n1 ——蜗杆转速,r/min。
由上式可见，Vs值较大，而且这种滑动是沿着齿长方向 产生的，所以容易使齿面发生磨损及发热，致使齿面产生胶 合而失效。因此，蜗杆传动最易出现的失效形式是磨损和胶 合。当蜗轮齿圈的材料为青铜时，齿面也可能出现疲劳点蚀。 在开式蜗杆传动中，由于蜗轮齿面遭受严重磨损而使轮齿变 薄，从而导致轮齿的折断。 在一般情况下，由于蜗轮材料强度较蜗杆低，故失效大多 发生在蜗轮轮齿上。 避免蜗杆传动失效的措施有：供给足够的和抗胶合性能好 的润滑油；采用有效的散热方式；提高制造和安装精度；选 配适当的蜗杆和蜗轮副的材料等。
原因：σH＞[σH]
脉动循环应力 1）齿面受多次交变应力作用，产生接触疲劳裂纹； 2）节线处常为单齿啮合，接触应力大； 3）节线处为纯滚动，靠近节线附近滑动速度小，油膜不易形成，
第10章_齿轮传动
2KTYFaYsa 1 校核公式： 校核公式： σF = ≤ [σF ] 3 2 φd m z1
2KT YFaYsa 1 m≥ 3 ⋅ 设计公式： 设计公式： 2 φdz1 [σF ]
三、齿面接触疲劳强度计算 基本公式──赫兹应力计算公式， 基本公式 赫兹应力计算公式，即: 赫兹应力计算公式
F ×( ± ) ca 小齿轮单对齿啮合的 ρ1 ρ2 σH = 最低点综合曲率最大。 最低点综合曲率最大。 2 1− µ2 1− µ1 2 π( + )L E E 1 1 为方便计算， 为方便计算， 1 1 1 以节点为接触应力计算点。 以节点为接触应力计算点。 为综合曲率 令 = ± 1 1
二、齿轮的设计准则 轮齿折断 齿面点蚀 齿面磨损 齿面胶合 塑性变形 设计准则： 设计准则： 保证足够的齿根弯曲疲劳强度，以免发生齿根折断。 保证足够的齿根弯曲疲劳强度，以免发生齿根折断。 保证足够的齿面接触疲劳强度，以免发生齿面点蚀。 保证足够的齿面接触疲劳强度，以免发生齿面点蚀。 闭式软齿面齿轮传动， 闭式软齿面齿轮传动，以保证齿面接触疲劳强度为主 闭式硬齿面或开式传动，以保证齿根弯曲疲劳强度为主。 闭式硬齿面或开式传动，以保证齿根弯曲疲劳强度为主。
再去查图（ 再去查图（KFN， KHN ）
—— σlim为齿轮的疲劳极限
弯曲强度计算时： 弯曲强度计算时： σlim＝σFE 接触强度计算时： 接触强度计算时： σlim＝σHlim
—— S为安全系数 为安全系数
弯曲强度计算时： 弯曲强度计算时： S= S F=1.25~1.50 接触强度计算时： 接触强度计算时： S= S H=1.0
三、齿轮材料选用的基本原则 齿轮材料必须满足工作条件的要求，如强度、 齿轮材料必须满足工作条件的要求，如强度、 寿命、可靠性、经济性等； 寿命、可靠性、经济性等； 应考虑齿轮尺寸大小，毛坯成型方法及热处理 应考虑齿轮尺寸大小， 和制造工艺； 和制造工艺； 钢制软齿面齿轮， 钢制软齿面齿轮，其配对两轮齿面的硬度差应 保持在30~50HBS或更多。 或更多。 保持在 或更多
2KT YFaYsa 1 m≥ 3 ⋅ 设计公式： 设计公式： 2 φdz1 [σF ]
三、齿面接触疲劳强度计算 基本公式──赫兹应力计算公式， 基本公式 赫兹应力计算公式，即: 赫兹应力计算公式
F ×( ± ) ca 小齿轮单对齿啮合的 ρ1 ρ2 σH = 最低点综合曲率最大。 最低点综合曲率最大。 2 1− µ2 1− µ1 2 π( + )L E E 1 1 为方便计算， 为方便计算， 1 1 1 以节点为接触应力计算点。 以节点为接触应力计算点。 为综合曲率 令 = ± 1 1
二、齿轮的设计准则 轮齿折断 齿面点蚀 齿面磨损 齿面胶合 塑性变形 设计准则： 设计准则： 保证足够的齿根弯曲疲劳强度，以免发生齿根折断。 保证足够的齿根弯曲疲劳强度，以免发生齿根折断。 保证足够的齿面接触疲劳强度，以免发生齿面点蚀。 保证足够的齿面接触疲劳强度，以免发生齿面点蚀。 闭式软齿面齿轮传动， 闭式软齿面齿轮传动，以保证齿面接触疲劳强度为主 闭式硬齿面或开式传动，以保证齿根弯曲疲劳强度为主。 闭式硬齿面或开式传动，以保证齿根弯曲疲劳强度为主。
再去查图（ 再去查图（KFN， KHN ）
—— σlim为齿轮的疲劳极限
弯曲强度计算时： 弯曲强度计算时： σlim＝σFE 接触强度计算时： 接触强度计算时： σlim＝σHlim
—— S为安全系数 为安全系数
弯曲强度计算时： 弯曲强度计算时： S= S F=1.25~1.50 接触强度计算时： 接触强度计算时： S= S H=1.0
三、齿轮材料选用的基本原则 齿轮材料必须满足工作条件的要求，如强度、 齿轮材料必须满足工作条件的要求，如强度、 寿命、可靠性、经济性等； 寿命、可靠性、经济性等； 应考虑齿轮尺寸大小，毛坯成型方法及热处理 应考虑齿轮尺寸大小， 和制造工艺； 和制造工艺； 钢制软齿面齿轮， 钢制软齿面齿轮，其配对两轮齿面的硬度差应 保持在30~50HBS或更多。 或更多。 保持在 或更多
第十章_锥齿轮传动
Fa2 Fr1
各个分力方向的确定： ➢ 对于主动齿轮，切向力方向与节点运动方向 相反；对于从动齿轮，切向力方向与节点运动方向 相同； ➢ 径向力方向均由节点垂直指向各自的轴线； ➢ 轴向力方向均平行于各自轴线且由节点背离 锥顶指向大端。
受力分析简图
各个分力方向的确定：
➢切向力：Ft1 = - Ft2 ， Ft1与n1反向, Ft2与n2同向 ➢径向力：Fr1 = - Fa2 ， 指向圆心 ➢轴向力：Fa1 = - Fr2 ， 指向大端
Ft1
2000T1 d m1
Fr1 Ft1 tan cos1
Fa1 Ft1 tan sin 1
Fbn
Ft1
c os
各分力之间的关系：
Ft2
2000T2 dm2
Fr2 Ft2 tan cos 2
Fa2 Ft2 tan sin 2
Fbn
Ft2
c os
Ft2 Ft1
Fr2 Fa1
受力分析简图
1. 校核公式
1.18 KFt1 bmm
YFa YSa Yε
[ F ]
2. 设计公式： 对于一般钢制标准直齿圆柱齿轮，可得钢制标准直 齿锥齿轮齿根弯曲疲劳强度简化设计公式：
m 16.8 3
KT1YFaYSa
R (1 0.5R )2 z12[ ]F u2 1
第四节 结构设计
锥齿轮的结构可分为齿轮轴、整体式、腹板 式、组合式几种。齿轮直径较小时，应该选择整
1. 校核公式：
H ZEZHZεZK
1.18 KFt1 (u2 1) bd m 1u
[ H ]
2. 设计公式： 对一般钢制标准锥齿轮传动，可得钢制标准直齿锥 齿轮齿面接触疲劳强度简化设计公式：
机械设计-齿轮传动
二、齿轮传动的缺点 制造及安装精度要求高 成本高、价格较贵 三、齿轮传动的分类 按装臵形式的不同分：
§10-1 齿轮传动概述
不适宜于远距离传动。
开式
半开式 闭式 软齿面 硬齿面
按齿面硬度的不同分：
根据使用情况的不同：还有高速、低速；重载、轻载齿轮 传动等之分。
§10-2 齿轮传动的失效形式及设计准则
问题：σF1和σF2是否是作用力和反作用力的关系 σF1≠σF2 不是作用力和反作用力的关系，位臵不同，大小不 同。
标准直齿圆柱齿轮强度计算
三、齿面接触疲劳强度计算
基本公式──赫兹应力计算公式，即:
sH =
1 1 Fca ± ) ( r1 r 2 L 2 1 - m 12 1 - m 2 p( + ) E1 E
常用材料
三、齿轮材料选用的基本原则
齿轮材料必须满足工作条件的要求；
应考虑齿轮尺寸大小，毛坯成型方法及热处理和制造工艺；
钢制软齿面齿轮，配对两轮齿面的硬度差应保持在30~50HBS或更多。
§10-4 齿轮传动的计算载荷
在进行齿轮传动的强度计算时，为了方便计算，所用的载荷通 常取沿齿面接触线上单位长度所受的平均载荷作为计算依据，即： Fn p = 单位长度载荷 L Fn 为轮齿所受的公称法向载荷。 实际传动中，由于原动机、工作机性能以及齿轮的制造误差的影 响，法向载荷会有所增大，而且沿接触线分布不均匀。引入一个系数K。 修正后的接触线单位长度上载荷Pca——计算载荷为： KFn Pca = KP = L K为载荷系数，其值为：K＝KA Kv Kα Kβ
§10-3齿轮的材料及其选择原则
一、对齿轮材料性能的要求 齿轮的齿根应有较高的抗折断能力，齿面应有较强的抗点蚀、 抗
第10章 齿轮传动
模数
斜齿轮的几何参数有 端面和法向（垂直于 某个轮齿的方向）之 分。为斜齿条的分度 面截面图。由图可见， 法向齿距pn和端面齿 距pt之间的关系为
因p=m ，故法向模数 mn和端面模数 mt之间的 关系为
压力角
图中表示出了斜齿条的法向（AOC平面）压力 角 和端面（AOB平面）压力角 ，由图可见
模数不变的情况下，齿数越大则渐开线 越平缓，齿顶圆齿厚、齿根圆齿厚相应 地越厚；
3、标准直齿圆柱齿轮几何尺寸
名称 齿距 齿厚 槽宽 齿顶高 齿根高 全齿高 分度圆直径
符号 p s e ha hf h d
计算公式 P=mπ s=mπ/2 e=mπ/2 ha=h＊ａm hf=（h＊ａ+c*）m h=（2 h＊ａ +c*）m d=mz
齿厚：任意直径 dk的圆周上 ，轮 齿两侧齿廓间的 弧长称为该圆上 的齿厚， 用sk表 示；
齿槽宽：任意直 径dk的圆周上 ， 齿槽两侧齿廓间 的弧长称为该圆 上的齿槽宽，用 ek表示；
齿距：相邻两
齿同侧齿廓间
的弧长称为该
圆上的齿距，
用表示。设z
为齿数，则根
据齿距定义可
得
，
故
齿轮不同直径的圆周上，比值 而且其中还包含无理数；
线的特性即 pb1=pb2
推导： π db1/z1= π db2/z2 m1cos α1= m2cos α2
结论：m1= m2=m， α1= α2=20°
上式表明：渐开线齿轮的正确啮合条件是 两轮的模数和压力角必须分别相等。这样， 一对齿轮的传动比可表示为
中心距
a=(d2+d1)/2=m(z2+z1)/2
不同，
又由渐开线特性可知，在不同直径的圆周 上，齿廓各点的压力角k也是不等的。
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按齿轮材料的性能及热处理工艺的不同：
轮齿有较脆或较韧 齿面有较硬或较软（硬齿面、软齿面, 350HBS或38HRC）
§10-2 齿轮传动的失效形式及设计准则
一、失效形式(轮齿) 1．轮齿折断（轮齿工作时受弯曲，相当于悬臂梁）
基本折断方式：过载折断 疲劳折断
单侧工作时，根部应力按脉动循环 双侧工作时，根部应力按对称循环 注意： 1）大多数齿轮是连续单侧工作的，故一般按脉动应力来 考虑，使<〔〕= 0lim/s 2）对称循环时， 0lim乘0.7系数。
二、设计准则
在闭式齿轮传动中，通常以保证齿面接触疲 劳强度为主。但对于硬齿面、齿芯强度又低的 齿轮或材质较脆的齿轮要保证齿根弯曲疲劳强 度。
功率较大的传动，发热量大，易于导致润滑 不良及轮齿胶合损伤等，为了控制温升，还应 作散热能力计算。
开式(半开式)齿轮传动，按齿根弯曲疲劳强度 作为设计准则。（可不校核接触强度）
第十章 齿轮传动
§10-1 概 述 一、齿轮传动的主要特点
1)效率高 2)结构紧凑 3)工作可靠、寿命长 4)传动比稳定
但是齿轮传动的制造及安装精度要求 高，价格较贵，且不宜用于传动距离过大 的场合。
二、分类 按工作条件分：
开式、半开式及闭式。
开式——适于低速及不重要的场合 半开式——农业机械、建筑机械及简单机械设备—只有简单防护罩 闭式——润滑、密封良好，—汽车、机床及航空发动机等的齿轮传动中
▪ 原因：齿面接触应力是脉动循环变化，接触应力超过 材料的接触持久极限，且载荷多次重复。
则：细微的疲劳裂纹扩大微粒剥落表面凹坑 ▪ 点蚀首先出现在节线附近靠近齿根表面处
齿面抗点蚀能力主要与润滑情况和齿面硬度有关：
速度高润滑好不易点蚀，靠近节线的齿跟面先发 生点蚀。
齿面硬度越高，抗点蚀能力越强（小齿轮应有较高的 硬度）;点蚀主要发生在HB<350软齿面闭式传动； ▪ 开式传动磨损较快，一般不发生点蚀；
2.磨损……采用闭式传动，良好润滑，提高 硬度。
3.点蚀……提高齿面硬度、表面质量，良好润滑，
正确选择粘度。
4.胶合……提高齿面硬度，良好润滑，采用抗胶
合能力强的润滑油(如硫化油)，在润滑油中加入 极压添加剂等。 5.塑性变形……提高齿面硬度，采用高粘度的或加 有极压添加剂的润滑油。
还有减小齿面粗糙度值，适当选配主、从动齿 轮的材料及硬度，进行适当的磨合(跑合)，以及选 用合适的润滑剂及润滑等方法可提高轮齿对上述失 效的抵抗能力。
2.动载系数Kv 齿轮传动不可避免地会有制造及装配的误
差，轮齿受载后还要产生弹性变形。
▪ 由于Pb1Pb2，使传动比i波动，引起动载荷与冲击。 ▪ 对于直齿轮传动，轮齿在啮合过程中，不论是由双
对齿啮合过渡到单对齿啮合，或是由单对齿啮合过 渡到双对齿啮合的期间，由于啮合齿对的刚度变化， 也要引起动载荷。
影响动载系数Kv主要是工作变形、制造 （装配）精度引起的。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 齿顶修缘：
3.齿间载荷分配系数K
▪ 齿间载荷分配不均
▪ 表10－3： KH , KF, Ft
4. 齿向载荷分配系数K
三、选择原则 1. 按工作要求
飞行器：合金钢； 矿山机械：铸钢、铸铁 家庭办公：塑料 2. 按尺寸大小 大尺寸：铸钢、铸铁 中等尺寸：锻钢 小尺寸：圆钢
§10-4 齿轮传动的计算载荷
一、齿面的平均载荷p 取沿齿面接触线单位长度上所受的载荷
进行计算。沿齿面接触线单位长度上的平 均载荷p(单位为N／mm)
齿面磨损
齿面胶合
齿面塑性变形
主动齿轮
从动齿轮
防失效可采取下列措施：
1.折齿……提高齿面精度及正确设计
a)用增大齿根过渡圆角半径及消除加工刀痕的方法来减小 齿根应力集中； b)增大轴及支承的刚性，使轮齿接触线上受载较为均匀； c)采用合适的热处理方法使齿芯材料具有足够的韧性； d)采用喷丸、滚压等工艺措施对齿根表层进行强化处理。
4.齿面胶合 高速重载时齿面间的压力大，瞬时温度高，润
滑效果差，当瞬时温度过高时，相啮合的两齿面 就会发生粘在一起的现象，由于此时两齿面又在 作相对滑动，相粘结的部位即被撕破，于是在齿 面上沿相对滑动的方向形成伤痕，称为胶合。
有些低速重载的重型齿轮传动，由于齿面间的 油膜遭到破坏，也会产生胶合失效。此时，齿面 的瞬时温度并无明显增高，故称之为冷胶合。
5．塑性变形 主要是由于在过大的应力作用下，轮齿材料
处于屈服状态而产生的齿面或齿体塑性流动所形 成的。塑性变形一般发生在硬度低的齿轮上；但 在重载作用下，硬度高的齿轮上也会出现。
滚压塑变与锤击塑变
除上述五种主要形式外，还可能出现过热、 侵蚀、电蚀和由于不同原因产生的多种腐蚀与裂 纹等。
轮齿折断
齿面疲劳点蚀
2.齿面磨损 在齿轮传动中，齿面随着工作条件的不同
会出现多种不同的磨损形式。 当啮合齿面间落人磨料性物质(如砂粒、铁
屑等)时，齿面即被逐渐磨损而致报废。这种磨 损称为磨粒磨损。它是开式齿轮传动的主要失 效形式之一。
齿面互相磨合而产生跑合性磨损（跑合， 不但无害而且必须）。
3．齿面点蚀
所谓点蚀就是齿面材料在变化着的接触应力作用 下，由于疲劳而产生的麻点状损伤现象。
§10-3 齿轮的材料及其选择原则
一、材料 基本要求为：齿面要硬，齿芯要韧。 优质碳素钢、合金结构钢、铸钢、铸铁及某些非金属材料
(常见材料及其力学特性见表10-1)
二、大小齿轮应有一定的硬度差 30～50HBS 原因： 较硬的小齿轮对较软的大齿轮起显著的冷作硬化效 应，可提高大齿轮的接触疲劳强度 。（在强化阶段卸载， 图形按卸载定律返回，试样留有残余应变，若再加载， 此时材料比例极限提高，塑性降低，这种现象叫做冷作 硬化。） 小齿轮齿根较薄，应力循环次数多。
p Fn L
式中：Fn—作用于齿面接触线上的法向载荷，单 位为N。法向载荷Fn为公称载荷
L—沿齿面的接触线长，单位为mm
二、计算载荷pca
pca
Kp
KFn L
式中：K为载荷系数；
K K AKv K K
1．使用系数KA 使用系数KA是考虑齿轮啮合时外部因素引起的
附加动载荷影响的系数。这种动载荷取决于原动机 和从动机械的特性、质量比、联轴器类型以及运行 状态等。(表10-2)
轮齿有较脆或较韧 齿面有较硬或较软（硬齿面、软齿面, 350HBS或38HRC）
§10-2 齿轮传动的失效形式及设计准则
一、失效形式(轮齿) 1．轮齿折断（轮齿工作时受弯曲，相当于悬臂梁）
基本折断方式：过载折断 疲劳折断
单侧工作时，根部应力按脉动循环 双侧工作时，根部应力按对称循环 注意： 1）大多数齿轮是连续单侧工作的，故一般按脉动应力来 考虑，使<〔〕= 0lim/s 2）对称循环时， 0lim乘0.7系数。
二、设计准则
在闭式齿轮传动中，通常以保证齿面接触疲 劳强度为主。但对于硬齿面、齿芯强度又低的 齿轮或材质较脆的齿轮要保证齿根弯曲疲劳强 度。
功率较大的传动，发热量大，易于导致润滑 不良及轮齿胶合损伤等，为了控制温升，还应 作散热能力计算。
开式(半开式)齿轮传动，按齿根弯曲疲劳强度 作为设计准则。（可不校核接触强度）
第十章 齿轮传动
§10-1 概 述 一、齿轮传动的主要特点
1)效率高 2)结构紧凑 3)工作可靠、寿命长 4)传动比稳定
但是齿轮传动的制造及安装精度要求 高，价格较贵，且不宜用于传动距离过大 的场合。
二、分类 按工作条件分：
开式、半开式及闭式。
开式——适于低速及不重要的场合 半开式——农业机械、建筑机械及简单机械设备—只有简单防护罩 闭式——润滑、密封良好，—汽车、机床及航空发动机等的齿轮传动中
▪ 原因：齿面接触应力是脉动循环变化，接触应力超过 材料的接触持久极限，且载荷多次重复。
则：细微的疲劳裂纹扩大微粒剥落表面凹坑 ▪ 点蚀首先出现在节线附近靠近齿根表面处
齿面抗点蚀能力主要与润滑情况和齿面硬度有关：
速度高润滑好不易点蚀，靠近节线的齿跟面先发 生点蚀。
齿面硬度越高，抗点蚀能力越强（小齿轮应有较高的 硬度）;点蚀主要发生在HB<350软齿面闭式传动； ▪ 开式传动磨损较快，一般不发生点蚀；
2.磨损……采用闭式传动，良好润滑，提高 硬度。
3.点蚀……提高齿面硬度、表面质量，良好润滑，
正确选择粘度。
4.胶合……提高齿面硬度，良好润滑，采用抗胶
合能力强的润滑油(如硫化油)，在润滑油中加入 极压添加剂等。 5.塑性变形……提高齿面硬度，采用高粘度的或加 有极压添加剂的润滑油。
还有减小齿面粗糙度值，适当选配主、从动齿 轮的材料及硬度，进行适当的磨合(跑合)，以及选 用合适的润滑剂及润滑等方法可提高轮齿对上述失 效的抵抗能力。
2.动载系数Kv 齿轮传动不可避免地会有制造及装配的误
差，轮齿受载后还要产生弹性变形。
▪ 由于Pb1Pb2，使传动比i波动，引起动载荷与冲击。 ▪ 对于直齿轮传动，轮齿在啮合过程中，不论是由双
对齿啮合过渡到单对齿啮合，或是由单对齿啮合过 渡到双对齿啮合的期间，由于啮合齿对的刚度变化， 也要引起动载荷。
影响动载系数Kv主要是工作变形、制造 （装配）精度引起的。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 齿顶修缘：
3.齿间载荷分配系数K
▪ 齿间载荷分配不均
▪ 表10－3： KH , KF, Ft
4. 齿向载荷分配系数K
三、选择原则 1. 按工作要求
飞行器：合金钢； 矿山机械：铸钢、铸铁 家庭办公：塑料 2. 按尺寸大小 大尺寸：铸钢、铸铁 中等尺寸：锻钢 小尺寸：圆钢
§10-4 齿轮传动的计算载荷
一、齿面的平均载荷p 取沿齿面接触线单位长度上所受的载荷
进行计算。沿齿面接触线单位长度上的平 均载荷p(单位为N／mm)
齿面磨损
齿面胶合
齿面塑性变形
主动齿轮
从动齿轮
防失效可采取下列措施：
1.折齿……提高齿面精度及正确设计
a)用增大齿根过渡圆角半径及消除加工刀痕的方法来减小 齿根应力集中； b)增大轴及支承的刚性，使轮齿接触线上受载较为均匀； c)采用合适的热处理方法使齿芯材料具有足够的韧性； d)采用喷丸、滚压等工艺措施对齿根表层进行强化处理。
4.齿面胶合 高速重载时齿面间的压力大，瞬时温度高，润
滑效果差，当瞬时温度过高时，相啮合的两齿面 就会发生粘在一起的现象，由于此时两齿面又在 作相对滑动，相粘结的部位即被撕破，于是在齿 面上沿相对滑动的方向形成伤痕，称为胶合。
有些低速重载的重型齿轮传动，由于齿面间的 油膜遭到破坏，也会产生胶合失效。此时，齿面 的瞬时温度并无明显增高，故称之为冷胶合。
5．塑性变形 主要是由于在过大的应力作用下，轮齿材料
处于屈服状态而产生的齿面或齿体塑性流动所形 成的。塑性变形一般发生在硬度低的齿轮上；但 在重载作用下，硬度高的齿轮上也会出现。
滚压塑变与锤击塑变
除上述五种主要形式外，还可能出现过热、 侵蚀、电蚀和由于不同原因产生的多种腐蚀与裂 纹等。
轮齿折断
齿面疲劳点蚀
2.齿面磨损 在齿轮传动中，齿面随着工作条件的不同
会出现多种不同的磨损形式。 当啮合齿面间落人磨料性物质(如砂粒、铁
屑等)时，齿面即被逐渐磨损而致报废。这种磨 损称为磨粒磨损。它是开式齿轮传动的主要失 效形式之一。
齿面互相磨合而产生跑合性磨损（跑合， 不但无害而且必须）。
3．齿面点蚀
所谓点蚀就是齿面材料在变化着的接触应力作用 下，由于疲劳而产生的麻点状损伤现象。
§10-3 齿轮的材料及其选择原则
一、材料 基本要求为：齿面要硬，齿芯要韧。 优质碳素钢、合金结构钢、铸钢、铸铁及某些非金属材料
(常见材料及其力学特性见表10-1)
二、大小齿轮应有一定的硬度差 30～50HBS 原因： 较硬的小齿轮对较软的大齿轮起显著的冷作硬化效 应，可提高大齿轮的接触疲劳强度 。（在强化阶段卸载， 图形按卸载定律返回，试样留有残余应变，若再加载， 此时材料比例极限提高，塑性降低，这种现象叫做冷作 硬化。） 小齿轮齿根较薄，应力循环次数多。
p Fn L
式中：Fn—作用于齿面接触线上的法向载荷，单 位为N。法向载荷Fn为公称载荷
L—沿齿面的接触线长，单位为mm
二、计算载荷pca
pca
Kp
KFn L
式中：K为载荷系数；
K K AKv K K
1．使用系数KA 使用系数KA是考虑齿轮啮合时外部因素引起的
附加动载荷影响的系数。这种动载荷取决于原动机 和从动机械的特性、质量比、联轴器类型以及运行 状态等。(表10-2)